容积率最佳使用的经济学分析

容积率最佳使用的经济学分析
一、问题提出的原因
在住宅的开发中，容积率是一项重要的指标。

对于一块将要开发的土地，开发的密度是它的核心属性。

从开发商的角度来看，利益最大化是他们的经营目的。

开发商总是考虑在减去建安成本后能从土地上获得最大的收益。

一般情况下，高容积率会损失开放空间、绿地面积以及住宅的隐私性，导致住宅的价值下降，从而降低小区内房地产的价格；即，当容积率提高时，消费者愿意付出的单位面积的价格是下降的。

另一方面，高容积率可以增大小区内土地上建造的建筑物的数量，增大小区土地的利用强度，从而增加总建筑面积。

如果把住宅开发的成本看成是两部分的话，那么它就由土地这一固定成本和除此之外的其它可变建筑成本构成。

根据经济学知识我们可以知道，随着规模的增大，会使单位面积上所含土地固定成本摊薄。

我想这也就是为什么房地产开发商总是期望容积率提高的原因所在。

但是不是说容积率可以无限的提高?本人认为除了制度、政策等因素外，在经济上对容积率也有一个最佳使用值。

因为超过一定限度的容积率，会大幅的增加建筑变动成本，而大幅提高的建筑物的变动成本可能会抵消掉土地固定成本的摊薄所带来的成本降低，从而反而可能会使成本从总量上增加。

因此，开发商在确定住宅的开发容积率时，必须一方面考虑消费者对于不同容积率的住宅购买意愿，另一方面又要考虑容积率如何影响一块建设用地的新增住宅数量及其单位价格变化的情况，即容积率的上升在多大程度上能增大土地上所建的建筑物的数量所带来的应能获得的收益。

所以，开发商必须权衡这两种因素，可以力图使建设用地的收益最大化，但绝不能单纯的认为高密度就一定可以获得高利润。

那么到底多大的容积率才能使住宅开发获得最大利润呢?下面从经济学上来分析合理容积率的使用问题。

二、容积率最佳使用的经济学分析
1、从静态上分析地块利用上的最佳容积率。

如前面所述，在住宅其它属性和位置不变的情况下，消费者对高层住宅或高容积率住宅的支付意愿通常是降低的。

而房产开发商却总是想在有限的土地面积上开发出更多的住宅量，那么容积率应多少才合适呢?我们的分析首先也是根据利润最大化原则，通过其收益与成本来分析。

我们可以把每平方米的住宅建筑面积价格定义为P，P＝α－βF。

其中系数α代表密度、容积率以外的所有影响住宅价格的各种因素价值的总和；β代表随着容积率的上升，每单位建筑物边际价格的下降；F为容积率。

由于住宅的建筑成本也随住宅开发的容积率的变化而变化。

实际上，当容积率增大时，基础和结构的安全性将要求增大，同时还需配电梯等，这些因素都会使每平方米的建筑成本增加。

为了理解，我们将每平方米的建筑成本写为C，C＝μ＋τF。

这里μ表示基本的建筑成本(每平方米)，τ表示容积率增加带来的建筑成本增量(假设为线性)。

此处借助于图1来分析。

图1中的上部分，分别绘制了住宅每平方米的价格和建筑成本二者与容积率之间的变化关系曲线。

那么建造住宅获得的利润(每平方米)就是P—C，即价格与成本曲线在纵向的距离。

很显然，随着容积率的增大，每平方米建筑面积的利润降低。

在两条函数直线的交点d处利润为零，在d的左侧，价格超过成本，利润为正，在d点的右侧，成本超过价格，利润为负。

图1的上半部分中，P和C之间的差代表了每平方米建筑面积的利润，我们可以通过水平轴线上相应的F大小将其转化为每平方米土地面积所产生的利润π＝F(P－C)。

(根据公式可得出)：
π由图1的下半部分来表示。

在原点，由于F＝0，所以π值为零；在d点，P＝C，利润π值也为零，在两点之间，π值先由小到大呈上升状态，在F*处达到最大值后逐渐减小到π＝0。

π*是在容积率等于F*时，该块土地能得到的最大价格。

π*和F*的数学表达式为：
F*＝(α－μ)／2(β＋τ)
π*＝(α－μ)F／2＝(α－μ)／4(β＋τ)
具体见如下推导过程：
由于土地开发的剩余利润等于建筑面积利润乘以开发容积率：F(P－C)
因为：P＝α－βF，C＝μ＋τF
所以：π＝F(P－C)＝F(α－μ)－F(β＋τ)
使导数dπ／dF＝0，解出F值(F*)满足条件：
dπ／dF＝(α－μ)－2F(β＋τ)＝0
F*＝(α－μ)／2(β＋μ)
将F*的表达式代入p的表达式，可以得出：
π*＝(α－μ)／4(β＋τ)
因此，从理论上认为，地块开发的最佳容积率应为F*＝(α－μ)／2(β＋τ)，而不是任意地增大，否则只会引起适得其反的作用。

2、从动态上分析住宅价格变化时的最佳容积率。

从上面的公式中可以看出，开发商可以用更多的建筑资本来代替土地，从而造成建设用地的住宅容积率增大，
位置租金提高，使有价值的土地被更为充分的利用。

现实中当我们比较一个城市不同地方的容积率时就会发现，地段位置租金比较高时，容积率都比较大。

因此，我们在海洋、湖泊或江河边，在商业区附近，都可以看到较高的容积率，也就是说在好的地段进行高容积率开发有更好的获利条件。

当一块区段因为各种原因使得其潜在价值增值时，例如，计划用于居住用地的地块具有交通方便、环境优美等能产生增值功能条件时，土地价格就会有上涨的趋势，这就使得该地段的住宅价格要上涨。

那么地价和容积率又有一些什么关系呢?容积率是怎样变化呢?我们借助图2来分析此问题。

如图2所示，当住宅价格曲线向上移动(移动的原因是土地的增值)，就会使得价格曲线的截距(a)增加，从而使合理容积率加大，使得开发商从土地上所得到的利润也加大；反之，当项目所处的地理位置由于预见的或不可预见的原因，使之价值降低时，截距(a)就会下降，从而使得合理容积率下降，开发商从土地上所能得到的利润也下降。

这种情况可从图中得到解释。

在建筑成本曲线不变的情况下，对于这条更高的价格函数(P)获得线，能够支付得起的建筑成本最大容积率(F)会向外移动，因此在任意的(F)下，每平方米建筑面积的利润都增大了。

根据图1的原理，这种住宅价格的上升意味着土地利润函数会在一个更大的F上，从而产生更大的住宅用地的价值。

也就是说会在更大的F，上产生更大的π*。

如果我们把地价的增值用△a表示，则同理所得的最佳容积率使用值和单位土地的最大利润为：
F*＝(α＋△a－μ)／2(β＋τ)
π*＝(α＋△a－μ)F／2＝(α－μ)／4(β＋τ)
因此我们认为在地价不断增加的现实情况下，容积率也并不是可以一味的增加，它的增加必须遵循一定的经济规律。

三、得出的两点思考
1、对开发商来说
容积率越高，相同的单位建筑面积所含的地价就会降低，但同时建筑物的建安成本也会随着容积率的升高而升高。

另外过高的容积率，会造成一系列其它的负面影响，会降低人们的购买意愿，从而使之单位价格降低。

因此，提高建筑物的容积率是否会提高其利润，如何提高容积率，是要综合权衡的，否则只会取得与预期相反的结果。

所以开发商一定要定位准确，从房价和容积率两方面来把握利润的是否增长，在提高容积率的同时，此外还要从各方面来提高住宅的附加值，从而来提升房价，使之有更大的利润空间。

2、对土地管理规划部门来说
由于地价、房价和容积率之间的关系，土地管理部门可以在城市规划的指导下，根据城市各区位容积率的变化来及时调整地价，这样既增大了土地的利用强度，又防止了国有土地资产流失，还增加了政府的收入；另外土地规划部门也可以根据各区位容积率的现状情况来对城市规划起指导参考作用，加大对土地利用的宏观调控，使之达到合理利用的目的。

3、对银行金融部门来说
合理的容积率有利于减少房地产金融风险。

目前大部分房地产项目的开发都是借助于银行金融部门的抵押贷款支持，因此房地产项目开发的是否成功，决定着房产公司是否能顺利的按期还清贷款。

而开发成功与否，容积率合理与否也是一个极其重要的因素，因此，从这一点看，合理的容积率有利于减少房地产金融风险。