第三章中心对称图形(一)
八上数学第3章 中心对称图形(一)第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)（附答案）第2课时中心对称与中心对称图形(一)1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成________，这个点叫做_______，_______叫做对称点．2．成中心对称的两个图形__________________________________________．3．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．4．分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形．5．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．6．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________(填序号)．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．(1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；(2)填空：点A与点F关于点________对称，△ADE与_______关于点______成中心对称．若AB=AD+BC，则△ABF是_________三角形，BE是线段AF的_________线；(3)作图后，图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积．8．如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′．9．分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．10．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心．11．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．参考答案1．中心对称对称中心两个图形的对应点2．对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分3．略4．略5．略6．①②③7．(1)略(2)E △FCE E等腰垂直平分(3)ABF 8．略9．略10．略11．(1)△ACD与△EBD (2)8。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第9课时 矩形、菱形、正方形(2)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第9课时矩形、菱形、正方形(二)（附答案）1．对于四边形ABCD，下面给出对角线的3种特征：①AC、BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD．当具备上述条件中的___________时，就能得到四边形ABCD是矩形．2．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是否为矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．(1)当AC_________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求．(2)这种做法的根据是_________________________________________．3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG．试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由．4．如图，在□ABCD中，以AC为斜边作R t△ACE，且∠BED=90°．试说明四边形ABCD 是矩形．5．下列说法正确的是A．两个角为直角的四边形是矩形B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°．若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_____________________________(写出一种情况即可)．7．工人师傅做铝合金窗框时分成下面三个步骤：步骤一：如图①，先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料．步骤二：摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_______形，根据的数学原理是______________________________________．步骤三：如图③，将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框；如图④，当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，则这时窗框是__________形，根据的数学原理是______________________________________．8．如图，在3×4的矩形方格图中，数一数不包含阴影部分的矩形的个数．9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点F．试说明四边形ADCE为矩形．10．如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=4 cm，点P从点A开始沿折线A－B－C－D 以4 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以l cm／s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．求当运动时间t为何值时，四边形APQD为矩形?参考答案1．①③2．(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形3．四边形GMHN是矩形4．连接OE．∵□ABCD，∴AO=CO，BO=DO．在Rt△AEC中，AC=2EO，在Rt△BED 中，BD=2EO．∴AC=BD．∴四边形ABCD是矩形5．B 6．答案不唯一，如AB∥DC 7．平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩有一个角是直角的平行四边形是矩形8．略9．∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DAC．∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE．∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°．又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴四边形ADCE为矩形10．当PA=DQ时，由AP∥DQ，∠A=90°，可得四边形APQD是矩形．则4t=20－t．∴t=4 s。
第三章 第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
第2课时中心对称与中心对称图形(1)【基础巩固】1．判断：(1)如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形全等．( )(2)如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称．( )(3)如果一个图形绕某一定点旋转后与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称．( )(4)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．( )(5)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质．( )2．已知三点A、B、O，如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．3．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B'处，那么点B'与点B原来位置相距_______．4．在数轴上，点A．B对应的数分别为2，51xx-+，且A、B两点关于原点对称，则x的值为_______．5．如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点_______．6．下列说法中，正确的是( )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确7．如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C＝90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段A'B'．9．已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于O点的对称图形．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形，并指出图形中有多少个等腰直角三角形．11．如图，将几根火柴棒移动x根变成一个中心对称图形，怎样移动？x的最小值是多少？【拓展提优】12．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB'的长为( )A．4BC D13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF并延长交BC延长线于点E．(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？(3)若AB＝AD＋BC，∠B＝70°，试求∠DAF的度数．14．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形_______，②中的图形_______．15．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上．(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．16．）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置；(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．参考答案【基础巩固】1．(1)√(2)×(3)×(4) √(5) √2．平行且相等或在同一直线上3．cm4．15．C 6．B 7．A 8－9．略10．5个11．x的最小值是2，图略【拓展提优】12 D13．(1)将△ADF绕点F旋转180°可得△ECF (2)△ABE (3)55°14．(1)如图：(2)略15．(1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：16．(1)图中点O为所求．(2)图中△A1B1C1为所求．(3)图中点M为所求．（答案不唯一）。
中心对称图形
D C第三章 中心对称图形（一）一．选择题1．在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 是CD 上一点，且AE ＝AB ，则∠CBE ＝ （ ） A ．30° B ．22.5° C ．15° D ．以上都不对2．四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，则此四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．48 4．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为方形的对角线长为 （ ）A ．12BC ．D ．5．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 6．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形7．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．2ba - B ．2ba + C ．22ba + D ．22ba + 8．已知菱形的周长为40 cm ，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为 ( ) A ．12 cm ．16 cm B ．6 cm ，8 cm C ．3 cm ，4 cm D ．24 cm ，32 cm9．四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD ，那么这个四边形 ( )A ．仅是轴对称图形 C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．仅是中心对称图形 D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形10．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有 ( ) A ．①④⑥ B ．①②⑤ C ．①③⑤ D ．②⑤⑥ 二．填空题11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合． 12．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM ⊥BC 于M ，则BM 的长为_________ ． 13．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为___________． 14．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且∠EAF=∠D=60°， ∠FAD=45°，则∠CFE=___________．ADEAC EDF 三．解答题15．点D 是等腰Rt △ABC 的直角边BC 上一点，AD 的中垂线EF 分别交AC 、AD 、AB 于E 、O 、F ，且BC=2．①当CD=2时，求AE ；②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF 是菱形．16．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形 AB 外一点，若AE ⊥CE ，求证BE ⊥DE ．17．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．18．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD ，AD ⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．BDGE19．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．20．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D'处，折痕为EF (1)试说明△ABE ≌△AD' F ：(2)连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，并证明你的结论．21.如图，将长方形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ．(其中AB ∥CD 、AB=CD 、AD ∥BC 、AD=BC 、∠D=900) （1）试找出一个与AED △全等的三角形，并加以证明； （2）若83AB DE P ==，，为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ．试求PG PH +的值，并说明理由．A B CD P GHE B ′22、．(1)如图1所示，BD, CE 分别是△ABC 的外角平分线， 过点A 作AF ⊥BD, AG ⊥CE,垂足分别为F ，G ，连结FG ， 延长AF, AG ，与直线BC 分别交于点M 、N ，那么线段FG 与△ABC 的周长之间存在的数量关系是什么？ 即：FG ＝ （AB ＋BC+AC ）(说明理由)（2）如图2，若BD ，CE 分别是△ABC 的内角平分线；其他条件不变，线段FG 与ΔABC 三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）如图3，若BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线，其他条件不变，线段FG 与ΔABC 三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明。
中心对称图形(一)
教师 王竞初
学生
授课时间
授课层 次
初二
授课课题
中心对称 图形
课型
新课一对 一
参考书 籍
初中数学考试大纲、苏教版八年级数学教材
教案内容：
第三章 中心对称图形（一）
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的
是
（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
心的直线即是所作线； 20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四
边形，得 AC＝Nຫໍສະໝຸດ ；21．∠BOE＝75°； 22．①∠ABC＝120° ②BD＝ ③ 23．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30； 24．①AE＝ ②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则
少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D．一个四边形中，不
能全是钝角
5．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n
为 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．5或6
6．如图：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。若AE=4，AF=6，
且□ABCD的周长为40，
A
B
C
A C B D E F O
②当CD=2（-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．
第三章 中心对称图形(一) 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．0°；12．③，各个字母成中心对称； 13．㎝； 14．24cm2； 15．22㎝或20cm 16．6、3； 17．45° 18．. 19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中
第三章 中心对称图形(一)知识点
第三章中心对称图形（一）1、图形的旋转（1）图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
旋转问题的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）基本性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2、中心对称与中心对称图形（1）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
（2）中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
（3）确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；方法二: 任意连接两对对称点，则这两条线段的交点即是对称中心；（4）如何画对称图形关键：作多边形各顶点关于对称中心的对称点成中心对称的两个图形：对应角、对应边相等，对应边还互相平行（或在同一直线上）3、平行四边形（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）性质：平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补，对角线相互平分。
（3）判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）平行四边形中常用辅助线的添法1、连结对角线或平移对角线。
2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
3、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
4、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
4、矩形（1）概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第3课时 中心对称与中心对称图形(2)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第3课时中心对称与中心对称图形(二)（附答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )3．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四组图形中，中心对称的图形有( ) A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是( )6．如图，下列图形：(1)是轴对称图形的是___________，它们的对称轴分别有______________条．(2)通过旋转能完全重合的图形是_________．请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转___________才能与原图形重合．(3)是中心对称图形的是___________．7．找出下列各图中的旋转中心，说出至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不是中心对称图形．8．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．试利用“中心对称”的有关知识说明：点E、O、F在同一直线上，且OE=OF．9．如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．10．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC=4，BC=6．(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形．(2)利用“中心对称”的有关知识，求CD的取值范围．11．如图，点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点．试说明P、C、Q三点在同一条直线上．12．按要求作图．(1)如图①是有5个大小相同的圆构成的图形，若想要画一条直线把它们分割成面积相等的两个部分，该如何画?(2)如图②是一块方角形钢板，请用一条直线将其分成面积相等的两部分．参考答案1．D 2．D 3．C 4．C 5．A6．(1)①②③④4、3、6、4 (2)①②③④画图略90°，120°，60°，90°(3)①③④7．略8．略9．略10．(1)如图所示(2)B、C点的对应点为点A、E，由中心对称的特征得CD=DE，BC=AE，在△EAC中，AC+AE>CE，AE－AC<CE．∵AC=4，AE=BC=6，∴2<CE<10．∴1<CD<511．连接PC、CQ．∵点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，∴BM=CM，AN=CN．∴点C是点B关于点M的对称点，点C也是点A关于点N的对称点．又∵点P是A点关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，∴△PCM是△ABM关于点M的对称三角形，△QCN是△BAN关于点N的对称三角形．∴∠ABM=∠PCM，∠BAN=∠QCN．∴∠PCM+∠ACB+∠QCN=∠ABM+∠ACB+∠BAM=180°．∴P、C、Q三点在同一条直线上12．(1)如图①，画辅助圆，设圆心为O6，圆O2与圆O5的公共点为点O，直线O1O6过点O，显然点O为下图的对称中心，这条直线把六个圆分成面积相等的两部分，也把圆O6分成面积相等的两部分．因此，直线O1O6即为所求直线(2)中心对称图形有一个性质：过中心对称图形的对称中心的每一条直线，都将这个中心对称图形分成面积相等的两部分．图中方角形钢板虽不是中心对称图形，但可采用“割”或“补”的方法将其分成两个中心对称的图形．共有三种解法，如图②、③、④所示。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第8课时 矩形、菱形、正方形(1)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第8课时矩形、菱形、正方形(一)（附答案）1．矩形除了具有平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质：四个角是____________，对角线____________．2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若∠AOB=60°，AB=4 cm，则AC的长为__________cm．3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则CE的长为___________．4．如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB 上的一点，E F⊥EC，且EF=EC，DE=4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm．求AE的长．5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．试说明：(1)BF=DF．(2)AE∥BD．6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合．若∠1=50°，则∠AEF的度数为( )A．110°B．115°C．120°D．130°8．如图，四边形ABCD是矩形，AB=10 cm，∠DAC：∠BAC=1：2，则BD=_________cm，△OCD的周长为___________cm．9．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ．若△CDE 的周长为24 cm ，则矩形ABCD 的周长是________cm ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=8 cm ，CB=4 cm ，E 是DC 的中点，BF=14BC ， 则四边形DBFE 的面积为__________．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是_________．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，AE 是∠BAC 的外角平分线，四边形ADCE 是矩形．试说明AB ∥DE ．13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE=AD ，DF ⊥AE 于点F ，连接DE ．试说明DF=DC ．14．如图①，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．(1)线段BO 与对角线AC 有怎样的数量关系?(2)如图②，如果去掉AD 、OD 、CD 三条线段，这时BO 便成为Rt △ABC 斜边上的什么线?由第(1)题你能得出什么结论?参考答案1．直角 相等 2．8 3．1364．在Rt △AEF 和Rt △DCE 中，∵EF ⊥CE ，∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．又∵∠DCE+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠DCE ．又∵∠FAE=∠EDC=90°，EF=CE ，∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ．AE=CD ，AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2(AE+AE+4)=32．解得AE=6 cm 5．(1)点拨：由矩形ABCD 得∠ADB=∠EBD(或△ABF ≌△EDF)，∴BF=DF (2)点拨：∠AEB=∠DBE(或∠EAD=∠BDA)，∴AE ∥BD ． 6．C 7．B 8．20 30 9．48 10．10cm 2 11．4 12．∵AB=AC 且 A D ⊥BC ，∴BD=DC ，∠ADC=90°．∵矩形ADCE ，∴AE ∥CD ，且AE=CD ．∵B 、D 、C 在同一直线上．∴AE ∥BD ，且AE=BD ．∴四边形ABDE 是平行四边形．∴AB ∥DE13．由AE=AD 得∠ADE=∠AED ．又由AD ∥BC 得∠ADE=∠DEC ．∴∠DEC=∠AED ．∵D F ⊥AE ，∠C=90°，∴DF=DC 14．(1)BO=12BD=12AC ，即BO=12AC (2)BO 是直角△ABC 斜边上的中线 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
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第三章 中心对称图形（一）
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角
3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34
4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中，至少有一个锐角 C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中，不能全是钝角
5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。
若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，
则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36
C ．40
D ．48
7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则
原四边形为 （ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．直角梯形
8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．
2
b
a - B ．
2
b
a + C ．
2
2b
a + D ．
2
2b
a + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为
（ ）
A ．4.5 cm
B ．4 cm
C ．53 cm
D ．43 cm
10．在四边形ABCD 中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD
为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题
11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；
④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm ，面积为x cm 2
,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼
成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 ∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．
A B C D E
F D
18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为_________． 三．解答题
19
．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．
20．如图：□ABCD 中，MN∥AC，试说明
MQ=NP ．
21．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ．
若∠CAE=15°，求∠BOE 的度数．
22．如图：菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=a ．
求：① ∠ABC 的度数；
② 对角线AC 的长； ③ 菱形ABCD 的面积．
23．矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
① 说明四边形AECF为平行四边形；
② 求四边形AECF的面积．
24．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．
①当CD=2时，求AE；
②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．
第三章中心对称图形(一)
1．A 2．C 3．C 4
．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B
11．0°；12．③，各个字母成中心对称；13． 14．24cm2； 15．22㎝或20cm 16．6、3； 17．45° 18．.
19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四边形，得AC＝NP；
21．∠BOE＝75°；22．①∠A BC＝120°2
2
23．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30；
24．①AE＝
3
2
②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则AD平分∠CAB，从而
得证.
B
D。