高中物理 2.3 圆周运动的实例分析同步素材(2) 教科版必修2

2.3 圆周运动的实例分析
主要内容
圆周运动的习题
重点和难点
对圆周运动的动力学分析
重、难点分析
1、处理有关圆周运动问题的步骤
ⅰ、确定研究对象；
ⅱ、确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；
ⅲ、对研究对象进行受力分析；
ⅳ、在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；
Ⅴ、依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性。

2．一般竖直面内的圆周运动
物体所受的合外力除了具有与速度垂直的法向力以外，还有与速度平行的切向力，那么物体的速度不仅方向变化，大小也会变化。

对此，高考只要求解决在最高点和最低点这两个
特殊位置上的动力学问题。

关系式依然适用，只是不同位置对应不同的v 或ω而已。

3．竖直平面内圆周运动的临界问题
由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。

如图所示，由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力，所以小球通过最高点的临界条件是：向心力只由重力提供，即，则有临界速度。

只有当时，小球才能通过最高点。

如图所示，由于轻杆对球既能产生拉力，也能产生支持力，所以小球通过最高点时合外力可以为零，因此小球在最高点的最小速度为零。

这样就变成了小球所受弹力方向变化的临界值，即
当v＜时，小球受向上的弹力；
当时，球和杆之间无相互作用力；
当v＞时，球受向下的弹力。

可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度。

例题分析
1. 如图所示，用细绳一端系着质量为0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。

（g＝10m/s2）
分析：要使B静止，A必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度。

A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供。

当ω变化时，小球A有两种运动趋势。

解答：（1）当ω为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，转盘平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N，此时对A有：
且
解得rad/s
（2）当ω为所求范围的最大值时，A有向远离圆心运动的趋势，转盘平面对A的静摩擦力方向指向圆心，大小等于最大静摩擦力2N，此时对A有：
且
解得rad/s
故所求ω的范围为2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
说明：
1、本题属于连接体问题，要首先分析清楚各物体分别做什么运动，受力各满足什么条件。

2、本题中A物体所受静摩擦力变化复杂，因而使A物体所受向心力变化复杂。

但无论怎样变化，向心力的大小总等于指向圆心力的大小减去背离圆心力的大小。

3、求解有关范围问题的基本方法是分析两个临界状态，从而确定变化范围。

2、质量为m、半径忽略不计的小球A通过轻质拉线与竖直轴OO′相连，球A在水平面上绕轴做半径为L0、角速度为ω0的匀速圆周运动，如图所示。

现用原长亦为L0，劲度
系数k恰好满足的轻质弹簧来代替上述这段水平拉线，要求保持拉力大小不变，仍然让小球A在水平面上绕竖直轴做匀速圆周运动，假设弹簧的弹性未受破坏，求改用弹簧连接时轴OO′转动的角速度ω应变为多大？
分析：本题考查匀速圆周运动的动力学关系。

解：小球A同轻质拉线提供向心力时，有：
F1=
由弹簧提供向心力时有：
得：x=
本题另有特殊条件F1＝F2，得：
说明：
常见错误：轻质弹簧拉着物体做匀速圆周运动时，将弹簧的形变量x当成半径。

3、轻质杠杆长为L＝1.0m，两端各焊有一个质量为m＝1.0kg的小球A、B，在距A端L/4处安装一个水平转轴O，使杠杆竖直地挂在轴O上处于静止状态，如图所示。

今用榔头使球A获得一定的水平速度v A，求当杠杆仍在竖直位置时，（1）v A=1.0m/s；（2）v A=2.0m/s 时，轴O所受的力（取g＝10m/s2）
分析：本题考查圆周运动的动力学问题，轴受力问题
解：当A获得速度v A时，B同样具有速度v B，二者角速度相等，所以有：v A:v B=R OA: R OB=1:3 分别对A、B受力如图所示：
设N1向上，由A得：
得N1＝
由B得：
得N2＝
（1）当v A=1m/s，N1＝6N，杆对A是向上推力
N2=22N，杆对B是向上拉力
N1、N2反作用力N1′=-6N，N2′＝－22N，
则轴O受力为：F＝N1′＋N2′＝－28N，负号表示向下压轴。

（2）当v A=2m/s，N1＝－6N，杆对A是向下拉力
N2＝＋58N，杆对B是向上拉力，
同上可得：F＝N1′＋N2′＝6－58＝－52（N），向下压轴
说明：
常见两种错误：（1）只考虑A的速度，没考虑B的速度，认为B静止，则N2=mg；（2）将A、B球受到的杆的作用力与杆受到球的反作用力弄混。

针对训练
1. 质量为m的物体系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上。

弹簧的自由长度为L0，劲度系数为k。

使物体在光滑水平支持面上以角速度ω做匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为___________。

2. 汽车沿半径为R的圆跑道行驶，跑道的路面是水平的，路面作用于车轮的横向摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致于冲出圆跑道，车速最大不能超过___________。

3. 如图所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R，在转台边缘放一
物块A，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘。

若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B（A、B均可视为质点），并用细线相连接。

当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？
4．某人站在水平地面上，用手握住细绳的一端，绳的另一端拴住一石头，石头以手为圆心做圆周运动，则（）
A. 石头在最高点的向心加速度可以小于g
B. 石头所受合力方向总是指向圆心
C. 石头速度方向总是沿各点切线方向
D. 石头运动到最低点时比到最高点时人对地面的压力大
5. 如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。

今给它一个水平初速度，则物体将（）
A、沿球面下滑至M点
B、沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C、立即离开半球面做平抛运动
D、以上说法都不正确
6. 如图所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。

一光滑小球从开口
A处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。

则下述说法正确的是（）
A、球在最高点时对管的作用力为零
B、小球在最高点时对管的作用力为mg
C、若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大
D、若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大
7. 质量为m的物体沿半径为R的圆形轨道滑下，如图所示，当物体通过最低点B时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ,则物体滑到B点时受到的摩擦力大小是多少？
8. 一根轻杆长为L，两端各固定一个质量为m的小球A和B，在AB中点O有一转轴，
当杆绕轴O在竖直平面内匀速转动时，若转动周期，求轻杆转到如图所示的竖直位置时，A球和B球各对杆施加什么力？各多大？
参考答案
1．
2．
3．
4、CD
5、C
6、BD
7、
8、压力，0.5mg；拉力，1.5mg。