2015-2016年江苏省淮安市淮阴区八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a2B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a65．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．12、15、18 B．0.3、0.4、0.5 C．4、5、6 D．7、24、256．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F7．（3分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A．B．C．D．8．（3分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为（）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：4x2﹣16=．11．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=．12．（3分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．13．（3分）五边形的外角和等于°．14．（3分）已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6和8，则以第三边为边的正方形的面积为．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．16．（3分）如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2=．17．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=．18．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（6分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．20．（5分）计算：．21．（5分）解方程组：．22．（5分）解不等式组：．23．（6分）如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．24．（8分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN ⊥BD．25．（8分）如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．26．（10分）阅读下列材料，完成相关问题：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．例如：图1中△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE将其分成三个等腰三角形千米把BD，CE叫做△ABC的三分线．解决问题：（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．27．（13分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：+ =．（不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图2）时，上述（1）中结论是否成立？请说明理由．（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图3）时，上述（1）中结论是否成立？若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察该几何体发现：其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形，且位于左侧，故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a2B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a6【解答】解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a3）2=a6，正确．故选：D．5．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．12、15、18 B．0.3、0.4、0.5 C．4、5、6 D．7、24、25【解答】解：A、不是勾股数，因为122+152≠182；B、不是勾股数，因为0.3、0.4、0.5不是正整数；C、不是勾股数，因为42+52≠62；D、是勾股数，因为72+242=252，且7、24、25是正整数．故选：D．6．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．7．（3分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选：D．8．（3分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为（）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2012恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑．故答案选D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故答案为：7.7×10﹣6．10．（3分）分解因式：4x2﹣16=4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：4x2﹣16，=4（x2﹣4），=4（x+2）（x﹣2）．11．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=30°．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A=120°，∴∠A为顶角，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣120°）=30°．故答案为：30°．12．（3分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．故填22．13．（3分）五边形的外角和等于360°．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选B．14．（3分）已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6和8，则以第三边为边的正方形的面积为100．【解答】解：由勾股定理得：斜边长==10，故以第三边为边的正方形的面积=102=100．故答案为：100．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2=45．【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=45．故答案为：45．17．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=5．【解答】解：∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．∴a+b=5（舍去负值）．故答案是：5．18．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是10．【解答】解：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°，∴∠DAC=45°，∴∠DAE=90°，∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AD=AB=8，∴DE===10．∴PB+PE的最小值为10．故答案为：10．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（6分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．【解答】解：画出图形得20．（5分）计算：．【解答】解：原式=8﹣1﹣2+4=9．21．（5分）解方程组：．【解答】解：，由①得：x=2y+3③，把③代入②得：6y+9+y=2，移项合并得：7y=﹣7，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=1，则方程组的解为．22．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．23．（6分）如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．【解答】证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．24．（8分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN ⊥BD．【解答】证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．25．（8分）如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m）则10+a=x+b=15（m）．∴a=5（m），b=15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．26．（10分）阅读下列材料，完成相关问题：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．例如：图1中△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE将其分成三个等腰三角形千米把BD，CE叫做△ABC的三分线．解决问题：（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．27．（13分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：AE+ CF= EF．（不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图2）时，上述（1）中结论是否成立？请说明理由．（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图3）时，上述（1）中结论是否成立？若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）如图1，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠CBF=∠EBA，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形，CF=，AE=，∴EF=BE=BF=AE+CF；（2）如图2，延长FC至G，使AE=CG，连接BG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS），∴∠ABE=∠CBG，BE=BG，∵∠ABC=120°，∠EBF=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠CBG+∠CBF=60°，∴∠GBF=∠EBF，在△GBF和△EBF中，，∴△GBF≌△EBF（SAS），∴EF=GF=CF+CG=CF+AE；（3）不成立，但满足新的数量关系．如图3，在AE上截取AH=CF，连接BH，在△BAH和△BCF中，，∴△BAH≌△BCF（SAS），∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∵∠EBF=60°=∠FBC+∠CBE∴∠ABH+∠CBE=60°，∵∠ABC=120°，∴∠HBE=60°=∠EBF，在△EBF和△HBE中，，∴△EBF≌△EBH（SAS），∴EF=EH，∴AE=EH+AE=EF+CF．第21页（共21页）。