信号与系统例7-3-2

信号与系统第二章习题

当激励为et sin tut ut 1时的零状态响应为
rt et ht
sin tut ut 1ut ut 1
t
0
sin
d
τ
u
t
ut
2
1
t 1
sin
τ
d
τut
u
t
2
1 1 costut ut 2
X
20
第
例2-4 计算卷积 f1(t) f2(t)，并画出波形。
页
f1 t
f2 t
2
1
1 e t1u t 1
则得
A1 A2 3 3A1 2A2 2
解得
A1 A2
4 7
代入（1）得
ht 4e2t 7e3t ut X
18
例2-3
第
页
已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，
求该系统对激励的 et sin tut ut 1零状态响应。
et
r t
1
1
O 12
t
对激励和响应分别微分一次，得
t0
因为特解为3，所以强迫响应是3，自由响应是 4 et e2t
X
12
方法二
第
页
零状态响应rzs t是方程
d2 r dt
t
2
3
dr d
t
t
2r
t
2
t
6ut
且满足rzs 0 rzs0 0的解
（5）
由于上式等号右边有 t项，故rzst应含有冲激函数，
从而rzs t 将发生跳变，即 rzs 0 rzs 0
d2 rt 3 d rt 2rt 0
dt2
dt

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。

图3-1解由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为Te jE e jE e jEe jEt f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。

若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。

解对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛==n tjn n tjn ne n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω 将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示；（2）)(2t f 的谱线间隔和带宽；（3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比；（4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。

《信号与系统》课件3-7 差分方程

y(n) yc(n) yp(n)
（3-7-5）
其中yc (n) 是满足齐次差分方程的齐次解，通过令式（3-7-3）中对应输入
序列的所有项的系数为零（等价有x(n) = 0）就可以得到，即
N
ak yc(n k) 0
k 0
（3-7-6）
8
§3-7 差分方程
3-7-2 差分方程的求解
1、齐次解部分
3-7 差分方程
上述的贷款偿还问题可用如下差分方程描述：
y(n)
1
12
y(n
1)
x(n)
,
n 1, 2,
（3-7-1）
或
y(n)112Fra biblioteky(n
1)
x(n)
,
n 1, 2,
（3-7-2）
式中是年利率，比如年利率为5%， 0.05 ； y(n 1)
12
项是贷款在第n个月的利息。上式是研究贷款偿还过程的
国家“十二五”规划教材——《信号与系统》
LOGO
§3-7 差分Po方we程rTeTmhempeGlaaltleery
重点差分方程的建立与求解难点差分方程的时域求解法
内容安排
3-7-1 N阶输入/输出差分方程 3-7-2 差分方程的求解
2
§3-7 差分方程
3-7 差分方程
在一些应用中，因果时不变离散系统的输入/输出差分方程描述形式较其输入/输出卷积模型更为方便。如考虑银行贷款偿还问题的差分方程描述是这样的，当月份 n 1,2,3,
方程描述。通常， n阶线性时不变（LTI）离散时间系统可用一个常系数线
性差分方程描述为：
N
M
ak y(n k) bk x(n k ) （3-7-3）

07-交互式仿真工具Simulink [MATLAB与控制系统仿真][张磊,任旭颖]

例7-2-2：Random Number-生成标准分布的随机数，双击该图标后设置其参数。Mean：设置平均值，默认值是0；Variance：方差，默认值是1（随机数与平均值之间偏差的评价值）；Seed：随机数种子，默认值是0（0-MAX），MATLAB通过种子值确定产生随机数值的算法，固定的种子产生固定的随机数；Sample time：指定随机数样本之间的时间间隔。默认值是0.1。
Font style Foreground Color backround Color Block Shadow Show Block Name
设置模块字体设置模块前景颜色设置模块背景颜色设置模板阴影显示模块名称
转向操作（Rotate&Flip）
模块基本操作
MATLAB与控制系统仿真
7.3 Simulink建模与仿真
显示及输出模块
（1）打开一个空白Simulink模型窗口；（2）进入Simulink浏览库界面，将功能模块由模块库窗口拖拽到模型窗口中；
Hale Waihona Puke （3）按照给定的框图修改编辑窗口中模块的参数；
（4）连接功能模块，构成所需的系统仿真模型；
（5）对仿真模型进行仿真，随时观察仿真结果，如果发现有不正确的地方，可以停止仿真，对参数进行修订；
MATLAB与控制系统仿真
7.3 Simulink建模与仿真
3.Simulink仿真参数的设置
例7-3-2.已知单位负反馈二阶系统的开环传递函数G(s)，绘制单位阶跃响应的实验结构，并使用
simulink完成仿真实验。
（1）点击【New Model】，新建一个模型窗口；
G(s)

10 s2 3s
MATLAB与控制系统仿真

信号与系统3-2拉普拉斯反变换课件

7
部分分式展开法复数极点
返回
原函数的形式之二
F(s) K1 K2
s j s j
K１ A jB
f (t) K1e( j ) t K2e( j ) t ( A jB) e( j ) t ( A jB) e( j ) t
e t [ A(e j t e j t ) jB(e j t e j t )]
2(s2
1)2 4s(s2 (s2 1)4
1)2s
1
s0
K4
1 s3(s 1)
1 s1 2
K5
1 s3(s 1)
1 s1 2
f (t) － 1 t 2 1 1 e t 1 e t (t)
2
2 2
5
部分分式展开法
返回
复数极点：若 D(s)=(s –-j )(s –+j ) , 其根为 p1,2= j
s1 j2 (1 j2) j4 4 5
20
f
(t)
1 5
5 10
e
t
cos(2t
153.4)
(t)
10
例 3.16
反变换公式
已知
F (s)
s(s2
1 2s
5)
，求 f (t)。
解二： s2 2s 5 0 解得： s1,2 1 j2
F (s) K1 K2 K2 s s 1 j2 s 1 j2
f (t) 1 1 e t cos 2t 1 et sin 2t (t)
5 5
10
12
MATLAB计算
F=sym('1/(s^3-2*s^2+5*s)');f=ilaplace(F)
>>1/5-1/5*exp(t)*cos(2*t)+1/10*exp(t)*sin(2*t)

信号与系统第七、八章课后习题

N k
当
2
2．线性时不变离散时间系统 ①线性线性=叠加性+均匀性（齐次性）
c1 x1 (n) c2 x2 (n)
系统
c1 y1 (n) c2 y2 (n)
②时不变
x(n N )
系统
y (n N )
x ( n)
1 E
y ( n)
y ( n)

a
ay(n)
单位延时
1 T D z （）
已知激励初始状态y(-1)=0,y(-2)=1/2, fk=2ku(k),求系统的零输入响应,零状态响应和全响应. 解: (1) 零输入响应根据定义,零输入响应满足方程:
yx (k ) 3 yx (k 1) 2 yx (k 2) 0
其初始状态
1 yx (1) y (1) 0, yx 2 y 2 2
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
n
x(n)(n) x(0) (n) x(0)
n

n
x(n)(n n ) x(n ) (n n ) x(n )
0 0 n 0 0

x ( n)
k k 零状态响应
2 1 k k k (1) (2) (2) , k 0 3 3
离散时间系统的单位样值响应
(n)
零状态系统
h( n)
单位样值响应h(n)是系统在零状态时，由单位样值信号作用之下产生的响应。因此，它是一个零状态响应。
同样，单位样值信号δ(n)仅在n=0时刻等于1，其它时刻δ(n)=0，因此系统在n>0时的响应是零输入响应。

信号与系统于敏慧(第二版)第八周作业答案

n=−∞ 3
m=0
1− 3z z − 1
3
3
∑ ∑ ∑ ∑ （6）x[n]是左边序列， X (z) =
∞
x[n]z −n =
0
(1 n)z −n
∞
=−
(1 m)z m = − 1
∞
mz m
n=−∞
n=−∞ 2
m=0 2
2 m=0
∑ 有多种方法可得
∞
mz m =
z −1
，
m=0
(1 − z −1 )2
z
>a
#############################################
第八周作业 2
7.4； 7.9 (2)、(4); 7.11； 7.14 (2)； 7.19； 7.20；7.22
7.4 用长除法、留数定理、部分分式法求以下 X(z)的 Z 反变换。
1 − 1 z −1 （1） 2 ,
1 + 1 z −1
2
4
8
16
2
x[n] = {1,− 1 , 1 ,− 1 ,+ 1 − } = (− 1 )n u[n] 2 4 8 16 2
法二：留数定理：
x[n]
=
{Re
s{X
(
z)
z
n−1}
z
=−
1
u[n]
=
{(
z
+
2
1) 2
z ⋅ z n−1
z+
1
} z=−
1
2
= (− 1 )n u[n] 2
（2） z < 0.5 对应的左边序列
x[n] = Z −1{ z − z } = [−0.5n + 2n ]u[−n −1] z − 0.5 z − 2

离散时间信号与离散时间系统

§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。

离散时间系统：处理离散时间信号的系统。

混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。

二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。

例如：)1.0sin()(k k f =2、（有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。

例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、典型的离散时间信号1、单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。

连续信号离散信号数字信号取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。

例如：)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。

2、单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。

用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。

3、单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。

4、单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。