灵璧中学高一年级2016—2017学年第二学期第一次月考
咸阳市百灵中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷 含解析
2016—2017学年陕西省咸阳市百灵中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共50分)1．设全集U=｛1,2，3，4，5，6｝，A={1，2},B=｛2，3，4｝，则A ∩(∁U B）=（)A．｛1，2，5,6｝B．{1｝C．｛2｝D．｛1，2,3，4｝2．若集合A=｛x｜﹣2＜x＜1｝，B={x|0＜x＜2｝，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1｝B．｛x|﹣2＜x＜1} C．{x｜﹣2＜x＜2｝D．{x｜0＜x＜1｝3．若，则f（3)=（）A．2 B．4 C．D．104．已知集合M=｛1，2，3｝，N={2,3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2,3｝D．M∪N={1，4｝5．函数y=+的定义域为（）A．B．C．D．6．若f：A→B能构成映射,下列说法正确的有( ）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像;（4）像的集合就是集合B．A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．258．定义集合运算：A＊B={z|z=xy，x∈A,y∈B｝．设A={1,2}，B=｛0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（)A．0 B．2 C．3 D．69．把函数y=（x﹣2)2+1的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=(x﹣1）210．已知集合A={x｜ax2+2x+a=0，a∈R｝，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值组成的集合为（)A．{﹣1，0｝B．｛0，1｝C．{﹣1，1｝D．｛﹣1,0，1｝二、填空题（每题5分,共25分）11．集合{1，2，3}的子集个数为．12．已知(x，y）在映射f下的像是（x+y,x﹣y)，则像（2,3）在f下的原像为．13．已知f(x）=，则= ．14．某年级先后举办了数学、音乐讲座,其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，则听讲座的人数为人．15．已知函数f（3x+1）的定义域为[1，7],则函数f（x）的定义域为．三、解答题（共6大题,共75分）16．设U=R，集合A=｛x|﹣3≤x≤5｝，B={x｜x＜﹣2,或x＞6｝，求:（1）A∩B；(2）(∁U A）∪（∁U B）．17．求下列函数的定义域：（1）y=；（2)y=；（3）y=．18．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．19．已知函数f（x)=，求函数的最大值和最小值．20．已知二次函数f（x ）=x2+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．（1)求这个函数的解析式；（2）求函数在x∈(0,3］的值域．21．已知集合A=｛x|﹣5≤x≤3}，B={x|m+1＜x＜2m+3｝且B⊆A，求实数m的取值范围．。
河北省沧州市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题Word版含答案
河北省沧州市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题Word版含答案沧州一中2016—2017年度第二学期高一第二次学段检测数学试卷第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．在数列{}n a 中，14a =，121n n a a +=-，则4a 等于（）A ．7B ．13C ．25D ．492．在ABC ?中，2a =，b =1c =，则最小角为（）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 3．圆台侧面的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30 ，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）A ．23a πB ．24a πC ．25a πD ．26a π4．设,m n R ∈，给出下列结论：①220m n m n <m a m na n<5．设,m n 是平面α内的两条不同直线，12,l l 是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出//αβ的是（） A ．//m β且1//l α B ．1//m l 且2//n l C ．//m β且//n β D ．//m β且2//n l6．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．若关于,x y 的不等式组12x x y y ax ≥??+≤??≥?，表示的平面区域为一个三角形及其内部，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．()1,1-D ．()1,+∞8．已知正三棱锥V ABC -的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A ．．．69．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（）A ．23(,)5-+∞ B ．23[,1]5- C ．(1,)+∞ D ．23(,)5-∞-10．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ?的外接圆面积为（）A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π 11．在ABC ?中，tan ,tan ,tan A B C 依次成等差数列，则B 的取值范围是（）A ．2(0,](,]323πππ B ．5(0,](,]626πππ C ．[,)62ππ D ．[,)32ππ 12．在ABC ?中，若||8AB AC AB AC =-= ，则ABC ?的面积的最大值为（）A ．8B ．16C ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．如图，,,E F G 分别是四面体ABCD 的棱BC CD DA 、、的中点，则此四面体与过,,E F G 的截面平行的棱的条数是．14．在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若6cos b a C a b +=，则222c a b+的值是．15．若关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集，则实数a 的取值范围是．。
月考01 单元测试(B卷)-2016-2017学年高一数学同步单元双基双测AB卷(必修1)(原卷版)
《必修一月考一第一章单元测试卷》（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≤2．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|,,,}B x x ab a b A a b ==∈≠且，则AB =（ ） A ．{0,2,3} B ．{0,1,2}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,6}3．已知集合{|0,}A x x x R =≤∈，{,1}B a =，若A B φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．0a ≥D ．0a ≤4．设集合{}10A =-，，集合{}0,1,2B =，则A B 的子集个数是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 5. 如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 6．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[][)2,24,-+∞ C．2,2⎡-⎣ D．[)2,24,⎡-++∞⎣7．如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()x f （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图像大致为（ ）8．已知函数2,10()1x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列图象错误的是 （ )9. 定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f xf =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（ ） A ．1 B ．43 C ．32 D ．21 10. 如图，圆与两坐标轴分别切于B A ,两点，圆上一动点P 从A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A 点，则OBP ∆的面积随时间变化的图像符合（ ）11. 已知集合{}3,2,1=A ，{}A y x A y A x y xB ∈+∈∈=,,),(，则集合B 的子集的个数为（ ） A ．4 B ．7C ．8D ．1612. 已知函数f （x ）=a ﹣x 2（1≤x ≤2）与g （x ）=x+2的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．[﹣，0]C ．[﹣2，0]D ．[2，4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________． 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,)-∞+∞上单调递减，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是 .15. 已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且)2(+x f 为偶函数，若1)1(=f ，则=+)9()8(f f ____. 16已知(),y f x x R =∈，有下列4个命题：①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称；②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称；④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称.其中正确的命题为 .（填序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题10分）（1）求函数. （2）已知函数()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩,若对任意x R ∈恒有()()0f x f ≥,求实数a 取值范围． 18．（本小题12分）已知不等式22411kx kx x x ++>++． （1）若不等式对于任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围；（2）若不等式对于任意(0,1]x ∈恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本小题12分）已知函数()21ax b f x x +=+的定义域为()1,1-，满足()()f x f x -=-，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明()f x 在()1,1-上是增函数；（3）解不等式()()210f x f x -+<．20. （本小题12分）函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ． （1）求()g a 的解析式；（2）求()g a 的最大值．21. （本小题12分）已知函数()2(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，满足(0)1,(1)0f f ==且()1f x +是偶函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()1(2)1f x x h x f x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式2()()h x t h x +≤恒成立，求实数t 的取值范围．22.（本小题12分）设()f x 定义在R 上的函数，且对任意,m n 有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<．（1）求证：()01f =，且当0x <时，有()1f x >；（2）判断()f x 在R 上的单调性；（3）设集合()()()(){}22,|1A x y f x f y f =⋅>，集合()(){},|21,B x y f ax y a R =-+=∈，若A B φ⋂=，求a 的取值范围．：。
高一物理第二学期第一次月考测试卷及答案
高一物理第二学期第一次月考测试卷及答案一、选择题1．如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为 的两个不同方向渡河。
已知两小船在静水中航行的速度大小相等，则下列说法正确的是（）A．甲先到达对岸B．乙先到达对岸C．渡河过程中，甲的位移小于乙的位移D．渡河过程中，甲的位移大于乙的位移2．如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB=BC=CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为v A∶v B∶v C为()A．2:3:6B．1:2:3C．1∶2∶3D．1∶1∶13．小船横渡一条河，船头开行方向始终与河岸垂直．若小船相对水的速度大小不变时，小船的一段运动轨迹如图所示，则河水的流速（）A．由A到B水速一直增大B．由A到B水速一直减小C．由A到B水速先增大后减小D．由A到B水速先减小后增大4．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定5．光滑水平面上有一直角坐标系，质量m＝4 kg的质点静止在坐标原点O处．先用沿x 轴正方向的力F1＝8 N作用了2 s；然后撤去F1，并立即用沿y轴正方向的力F2＝24 N作用1 s，则质点在这3 s内的轨迹为图中的( )．A．B．C．D．6．如图所示，A、B为隔着水流平稳的河流两岸边的两位游泳运动员，A站在较下游的位置，他的游泳成绩比B好，现在两人同时下水游泳，为使两人尽快在河中相遇，应采用的办法是（）A．两人均向对方游（即沿图中虚线方向）B．B沿图中虚线方向游，A偏离虚线向上游方向游C．A沿图中虚线方向游，B偏离虚线向上游方向游D．两人均偏离虚线向下游方向游，且B偏得更多一些7．某部队进行水上救援演习，两艘冲锋舟从同一地点O同时出发，分别营救A。
2016-2017年安徽省阜阳市太和中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年安徽省阜阳市太和中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列命题中，正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形3．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，若正视图的视线方向与前面的三角形面垂直，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（5分）α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），∥，则2+3等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣5，﹣10）6．（5分）如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为（）A．12B．6C．D．7．（5分）若非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y＝（sin x+cos x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y＝cos B．y＝sin（）C．y＝﹣sin（2x+）D．y＝sin（2x+）9．（5分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若＝2，点E为线段AD的中点，＝λ+，则λ＝（）A．B．C．D．10．（5分）若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1B．sinα+cosα＝1C．sinα+cosα＜1D．不能确定11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是线段BC上的点，且DE＝BC，则•的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）若＝（2，8），＝（﹣7，2），则＝．14．（5分）已知，则值为．15．（5分）已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ＝，tan，则tanα＝．16．（5分）已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b．其中正确命题的序号是．三.解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图所示，已知P，Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD 的中心，证明：PQ∥平面BCC1B1．18．（12分）已知＝﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．19．（12分）已知函数f（x）＝sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间．20．（12分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求在方向上的射影．21．（12分）如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面P AD∩平面PBC＝l．求证：（1）l∥BC．（2）MN∥平面P AD．22．（12分）已知向量＝（cosωx，1），＝（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）＝•，且f（x）图象的一条对称轴为x＝．（1）求f（π）的值；（2）若f（）＝，f（）＝，且，求cos （α﹣β）的值．2016-2017学年安徽省阜阳市太和中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2015°＝﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°，∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．2．（5分）下列命题中，正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形【解答】解：对于A，有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱错误，即A错误，反例如图：对于B，正六棱柱有四对平行的面，但只有一对正六边形的面可以为底面，故B错误；对于C，棱柱的侧面是平行四边形，而底面可以是平行四边形，故C错误；对于D，棱柱的侧面都是平行四边形，正确，故选：D．3．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，若正视图的视线方向与前面的三角形面垂直，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的左视图是B选项所给的图形，满足题意．故选：B．4．（5分）α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα＝，故选：B．5．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），∥，则2+3等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣5，﹣10）【解答】解：平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m）且∥，所以1×m＝2×（﹣2），即m＝﹣4则2+3＝2（1，2）+3（﹣2，﹣4）＝（﹣4，﹣8）故选：C．6．（5分）如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为（）A．12B．6C．D．【解答】解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B＝4，高OA＝2O'A'＝2×3＝6，∴直角三角形OAB的面积为．故选：A．7．（5分）若非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：设＝t，则2t2+2＝t2，∴＝﹣，∴cos＜＞＝＝﹣．∴＜＞＝．故选：D．8．（5分）将函数y＝（sin x+cos x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y＝cos B．y＝sin（）C．y＝﹣sin（2x+）D．y＝sin（2x+）【解答】解：将函数y＝（sin x+cos x）＝sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y＝sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y＝sin[（x+）+]＝cos x，故选：A．9．（5分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若＝2，点E为线段AD的中点，＝λ+，则λ＝（）A．B．C．D．【解答】解：＝，＝，，，代入可得：＝+＝+，与，比较，可得：λ＝．故选：B．10．（5分）若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1B．sinα+cosα＝1C．sinα+cosα＜1D．不能确定【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα＝MP＝|MP|，cosα＝OM＝|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|＝1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ＝∠A1AB即为异面直线AB 与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|＝，|A1D|＝，|A1B|＝，由余弦定理，得cosθ＝＝．故选：D．12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是线段BC上的点，且DE＝BC，则•的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x≤．∴＝（x，﹣1），＝（x+，﹣1），∴＝x2+x+1＝（x+）2+．∴当x＝﹣时，取得最小值，当x＝﹣1或时，取得最大值．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）若＝（2，8），＝（﹣7，2），则＝（﹣3，﹣2）．【解答】解：∴＝（﹣3，﹣2）故答案为（﹣3，﹣2）14．（5分）已知，则值为．【解答】解：∵+＝π，sin（π﹣α）＝sinα，∴sin＝sin（π﹣）＝sin，又，∴＝．故答案为：．15．（5分）已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ＝，tan，则tanα＝．【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ＝，∴cos（α﹣β）＝，α﹣β∈（﹣，0），∴sin（α﹣β）＝﹣，∴tan（α﹣β）＝＝﹣，即＝＝﹣，求得tanα＝．故答案为：．16．（5分）已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b．其中正确命题的序号是②③．【解答】解：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β，因为有可能相交，所以不正确，②正确，∵在空间确定一个点O，过O作a，b的平行a′，b′．过a′，b′的平面为γ∴a∥a′，b∥b′∵a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，∴γ∥α，γ∥β，∴α∥β；③正确．若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，根据线面平行的性质定理，可得a∥b．故答案为：②③．三.解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图所示，已知P，Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD 的中心，证明：PQ∥平面BCC1B1．【解答】证明：连接AB1、AC、B1C，由于P，Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA 和面ABCD的中心，故PQ是△AB1C的中位线，故有PQ平行且等于B1C．而B1C⊂平面BCC1B1，而PQ不在平面BCC1B1内，故有PQ∥平面BCC1B1．18．（12分）已知＝﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．【解答】解：由已知得tanα＝（1）（2）sin2α+sinαcosα+2＝sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）＝＝＝19．（12分）已知函数f（x）＝sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间．【解答】解：（1）化简可得f（x）＝sin+cos＝2sin（+），∴函数f（x）的最小正周期T＝＝4π；（2）由2kπ﹣≤+≤2kπ+可得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z，由x∈[﹣2π，2π]可得单调递增区间为[﹣，]．20．（12分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求在方向上的射影．【解答】解：（1）∵＝（1，2），设＝λ，向量与向量反向，则＝（λ，2λ），λ＜0；∴||＝＝＝2，解得λ＝﹣2，∴＝（﹣2，﹣4）；…（6分）（2）由||＝，及，∴2+3•﹣2＝0，∴2×（12+22）+3•﹣2＝，解得，∴||cosθ＝＝＝﹣…（12分）21．（12分）如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面P AD∩平面PBC＝l．求证：（1）l∥BC．（2）MN∥平面P AD．【解答】证明：（1）∵BC∥AD，BC⊄面P AD，∴BC∥面P AD，∵面PBC∩面P AD＝l，∴BC∥l．（6分）（2）取CD的中点Q，连结NQ，MQ，则NQ∥PD，MQ∥AD，又∵NQ∩MQ＝Q，PD∩AD＝D，∴平面MNQ∥平面P AD．又∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面P AD．（12分）22．（12分）已知向量＝（cosωx，1），＝（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）＝•，且f（x）图象的一条对称轴为x＝．（1）求f（π）的值；（2）若f（）＝，f（）＝，且，求cos （α﹣β）的值．【解答】解：（1）∵向量＝（cosωx，1），＝（2sin（ωx+），﹣1）∴函数f（x）＝•，＝2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1＝2sinωx cosωx+2cos2ωx﹣1＝sin2ωx+cos2ωx＝sin（2ωx+），∵f（x）图象的一条对称轴为x＝．∴2ω×+＝+kπ，（k∈Z）∴（k∈Z）又≤ω≤．∴ω＝1，∴f（x）＝sin（2x+）∴f（π）＝sin（2×π+）＝﹣cos＝﹣1．（2）∵f（）＝，f（）＝∴sinα＝，sinβ＝，∵，∴cosα＝，cosβ＝，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝．。
高一下册第一次月考试卷
高一下册第一次月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合A = {x|x^2-3x + 2 = 0}，B={x|x^2-ax + a 1 = 0}，若A∪ B = A，则实数a的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 0或2或32. 函数y=√(log_frac{1){2}(3x 2)}的定义域是（）A. [1, +∞)B. ((2)/(3),1]C. [(2)/(3),1]D. ((2)/(3),+∞)3. 已知sinα=(3)/(5)，α∈((π)/(2),π)，则cos(α+(π)/(4))的值为（）A. -(√(2))/(10)B. (√(2))/(10)C. -(7√(2))/(10)D. (7√(2))/(10)4. 设a = log_32，b=ln2，c = 5^-(1)/(2)，则（）A. a< b< cB. b< c< aC. c< a< bD. c< b< a5. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的图象（）A. 关于点((π)/(3),0)对称。
B. 关于直线x=(π)/(4)对称。
C. 关于点((π)/(4),0)对称。
D. 关于直线x=(π)/(6)对称。
6. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x的值为（）A. -2.B. -1.C. 0.D. 1.7. 在△ ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a = √(7)，b = 2，A = 60^∘，则sin B=（）A. (√(21))/(7)B. (√(2))/(2)C. (√(7))/(7)D. -(√(21))/(7)8. 已知函数f(x)=x^2+2(a 1)x + 2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤slant 3B. a≥slant 3C. a≤slant5D. a≥slant39. 若tanα = 3，则frac{sin^2α + 2cos^2α}{sinαcosα+sin^2α}的值为（）A. (3)/(8)B. (9)/(16)C. (11)/(12)D. (7)/(9)10. 已知等比数列{a_n}中，a_3=4，a_6=32，则数列{a_n}的前n项和S_n=（）A. 2^n-1B. 2^n 1-1C. (1)/(2)(2^n-1)D. (1)/(2)(2^n 1-1)11. 函数y = log_a(x + 3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny + 1 = 0上，其中m>0，n>0，则(1)/(m)+(2)/(n)的最小值为（）A. 8B. 9C. 10D. 1212. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥slant0时，f(x)=2^x+(3)/(2^x)+m，则f(-1)=（）A. -(11)/(2)B. -(7)/(2)C. (7)/(2)D. (11)/(2)二、填空题（每题5分，共20分）13. 若x，y满足约束条件x + y≤slant4 y≥slant x x≥slant1，则z = 2x + y的最大值为______。
2016-2017高一下学期开学考试答案
2016-2017学年度下学期高一年级第一次考试数学试题考试范围：必修1，2，3（第二章）； 考试时间：120分钟； 命题人：赵明明一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题： ①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ； ②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ； ④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4 【答案】D【解析】①正确。
在直线a 上取一点,P 过P 作直线//,l b 则;a l ⊥ 过,a l 做平面,;c ββα= ,,a a c α⊥∴⊥ ,,//,//,c l c l b c ββ⊂⊂∴∴ 又,,//;b c b ααα⊄⊂∴②正确。
过线a 做平面,,//,//,b a a b γλαα=∴ 又,,,;a b b ββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥③正确。
设,l αβ= 在α内作直线,,;b l b αββ⊥⊥⊥ 又,//,;a a b b βα⊥∴⊂若a α与有公共点，则;a α⊂若a α与没有公共点，则//;a α④正确。
若b a ⊥，α⊥a ，则,//;b b αα⊂或当b α⊂时， β⊥b ，∴ βα⊥；当//b α时，过b 做平面,γ,//,c c λα= 则b ,.b c ββ⊥∴⊥ 又,.c ααβ⊂∴⊥故选D2．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A ．224680x y x y +-++= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．22460x y x y +-+= 【答案】D 【解析】由圆心()2,3-可知直径的端点为()()4,0,0,6-，()()222243013r =-+--=，所以圆的方程为()()22222313460x y x y x y -++=∴+-+=考点：圆的方程3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+ 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，所以该几何体的表面积(12444122ππππ⨯++⨯=+，故选D.考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 4．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则a 的取值范围是 A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 【答案】D 【解析】【考察目标】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念，【解题思路】 {}4,3,2,1=A ，若B A ⊆，则1<a ， 5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同， 则图中的mn=A ．18 B ．8 C ．9 D ．19【答案】B 【解析】试题分析：甲平均数是：41（10+m+20+22+28），乙平均数是：31（19+n+20+26）， 甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n ，所以中位数20+n ．根据题意得：41 (10+m+20+22+28)= 31(19+n+20+26)且n +=2021 ， 解得：1,8==n m ，从而8=nm；故选：B ．考点：茎叶图．6．已知1log 21>a ，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，2c =A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】试题分析：121log 102a a >⇒<<， 1102bb ⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭，121222cc =>=⇒> c a b ∴>>考点：指数函数和对数函数的性质.7．如图，已知(4,0),(0,4)A B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射又回到P 点，则光线所经过的路程是A．．6 C．．【答案】A【解析】试题分析：由题作出点P 关于直线AB 方程为；40x y +-=的对称点1P （4,2）；P 关于y 轴的对称点2P （-2,0），路程即为线段12PP ==，考点：点关于线的对称点的算法及几何性质.8.当]2,0[∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A. ),32[+∞B. ),1[+∞C. ),21[+∞- D. ),0[+∞ 【答案】A 【解析】略9．已知)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值为A ．1-B ．31-C ．91-D ．91【答案】C 【解析】试题分析：因为0)(3)2(=-++x f x f ，所以(2)3()f x f x +=--，又因为)(x f y =是奇函数，所以()()f x f x =--，所以(2)3()f x f x +=，所以(4)3(2)f x f x +=+，所以11()(2)(4)39f x f x f x =+=+．又因为当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，所以当]2,4[--∈x 时，4[0,2]x +∈，则有22(4)(4)2(4)68f x x x x x +=+-+=++，所以211()(4)(68)99f x f x x x =+=++ 21[(3)1]9x =+-，所以当3x =-时，函数取得最小值且为91-，故应选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、二次函数在区间上的最值．【思路点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、求二次函数在闭区间上的最值和二次函数的性质的应用，重点考查学生分析问题、解决问题的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先由函数)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，可得到等式(2)3()f x f x +=，从而得到11()(2)(4)39f x f x f x =+=+，然后运用等式关系求出在[4,2]--上的函数()f x 的解析式；最后利用二次函数的图像及其性质求出二次函数在闭区间上的最值即可．10．线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点,则b 的取值范围是A.2=bB.{}2]1,1[-⋃-C.{}2]1,1(-⋃- D.非A ,B ,C 的结论 【答案】C 【解析】 作出曲线和直线y =x +b ,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.将曲线变为x 2+y 2=1(x ≥0).当直线y =x +b 与曲线x 2+y 2=1相切时,则满足.观察图象,可得当或-1＜b ≤1时,直线与曲线有且仅有一个公共点.11．已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1),1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程1(2)f x a x+-= 当21<<a 时的实根个数为A.5B.6C.7D.8【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，作出函数()f x 的函数图象，从而可知，当12a <<时，函数()f x 有三个零点：34x <-，121x x >>，而12(,4][0.)x x+-∈-∞-+∞ ，故可知，方程1(2)f x a x+-=有6个零点，故选B. 考点：函数与方程.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．12．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在]2012,2012[-上的值域为A. ]4034,4020[-B. ]4024,4030[-C. ]6,2[-D. ]4016,4028[- 【答案】A【解析】因为()y f x =是定义在R 上以1为周期的函数，()()2f x g x x =+ 所以()2g x x +是定义在R 上以1为周期的函数 所以(20g x x g-+-=，(2013)2(2013)()2g x x g x x -+-=+，…，(2009)2(2009)()2g x x g x x +++=+所以(2014)()4028,(2013)()4026,,(2009)()4018g x g x g x g x g x g x -=+-=++=- 当[2,3]x ∈时有()[2g x ∈-，此时2014[20x -∈--，2013[2011,2010]x -∈--，…，2009[2011,2012]x +∈则(2014)[4026,4034]g x -∈，(2013)[4024,4032]g x -∈，…，(2009)[4020,4012]g x +∈--综上可得，()g x 在[2012,2012]-上的值域为[4020,4034]-，故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积 是_________【答案】【解析】试题分析：根据直观图和原图形的关系可以知道原图形的面积为122⨯⨯ 考点：本小题主要考查平面图形与直观图的关系. 点评：画直观图的主要方法是“斜二测画法”，要灵活应用其中的数量关系.14．经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=平行的直线方程的一般式．．．为 【答案】2370x y +-=【解析】考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线的交点坐标．分析：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，把2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）代入可得 k 值，即得所求的直线方程．解：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，由它过2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）， ∴4+3+k=0，∴k=-7，故所求的直线方程为 2x+3y-7=0， 故答案为 2x+3y-7=0．15．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于【答案】328π【解析】试题分析：三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为22，所以球的体积()ππ3282343==V ，故答案为328π．考点：1、三视图求面积；2、体积．16．设函数⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(3(1,3)(x a x a x x a x f x π，若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是____________ 【答案】[)11,3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：当0a =时，函数没有零点．由于3x a -至多有一个零点，()()320y x a x a π=--=的零点为2,3a a ，当0a <时，这两个零点都不在[)1,+∞上，所以不符合．当01a <<时，()31xy a x =-<有一个零点，所以213a a <≤，即11,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当1a ≥时，22,33a a ≥≥有两个零点，所以()31x y a x =-<的零点要大于或等于1，即3log 1,3a a ≥≥，综上所述，[)11,3,32a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．考点：分段函数图象与性质．【思路点晴】本题主要是讨论分段函数零点的问题．当1x <时，这是一个单调递增的函数，所以至多有一个零点，所以对于1x ≥时，至少要有一个零点，也即两个零点2,3a a 至少有一个是在[)1,+∞上．对参数a 分成0,01,1a a a ≤<<≥三类进行分类讨论，求得a 的取值范围．30xa -=转化为指数式就是3log x a =，要熟悉指数式和对数式互化．三、解答题（6小题，共70分）17.(10分)已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围；（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长【答案】（1）14m m <>或（2）【解析】试题分析：圆的一般方程中表示圆的条件为2240D E F +->，依次来求解第一问，（2）中直线与圆相交问题，用到了相交弦长的一半，圆心到直线的距离，圆的半径构造的直角三角形勾股定理求解试题解析：（1）()()222254x m y m m -+-=-+254m m -+>0 14m m <>或（2）设=-2C(-22)m 时，圆心 ，，半径圆心到直线的距离为d圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长为== 考点：1．圆的方程；2．直线与圆相交的位置关系18.（12分）如图甲，在直角梯形ABCD 中，1,90,//===∠︒BC AB BAD BC AD ，2=AD ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图乙（1）证明：⊥CD 平面OC A 1；（2）若平面⊥BE A 1平面BCDE ，求B 到平面CD A 1的距离 【答案】(1)证明见解析；(2)21. 【解析】试题分析：(1)因为ABCE 是正方形,所以OC BE OA BE ⊥⊥,,OC A BE 1面⊥∴,又⊥∴CD CD BE ,//OC A 1面；(2)根据三棱锥等体积,BCD A CD A B V V --=11,又平面B CD E O A BE O A BCDE BE A 面面⊥∴⊥⊥111,,,即1A 到平面BCDE 的距离,代入长度计算即可. 试题解析：解：（1）证明：在图3甲中，1AB BC -= ，2AD =，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，BE AC ∴⊥,即在图乙中，1BE OA ⊥，BE OC ⊥．又1OA OC O ⋂=，BE ∴⊥平面1A OC ．BC DE ∥，BC DE =， BCDE ∴是平行四边形． CD BE ∴∥，CD ∴⊥平面1A OC ．（2）解：由已知，CD BE =1A BE ⊥平面BCDE ，1BE OA ⊥， 1OA ∴⊥平面BCDE ，1OA OC ∴⊥，11AC ∴=，又由（1）知，BE ⊥平面1A OC ，1AC ⊂平面1A OC ， 1BE A C ∴⊥．CD BE ∥，1CD AC ∴⊥． 设B 到平面1A CD 的距离为d ，由1B A CD A BCD V V --=得111131132324π⨯⨯=⨯⨯，12d ∴=，故B 到平面1A CD 的距离为12． 考点：1.线面垂直；2.点面距.19.（12分）已知定义在R 上的函数2()112xf x =-+ （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅲ）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围【答案】（I ）奇函数；（II ）R 上单调递减，证明见解析；（III ）12t -<<. 【解析】试题分析：（I ）化简()()f x f x -=-可知函数为奇函数；（II ）因为122l n 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数；（III ）由2(2)()0f t f t -+<有2(2)()()f t f t f t -<-=-，根据函数的单调性，有22t t ->-，解得12t -<<. 试题解析：（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为R ，2()112x f x --=-+22212121212x x x x x⋅--+-==++ 221(1)()1212x xf x =-=--=-++， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. （Ⅱ）法1：任取12,x x R ∈，且12x x <，则12212121222(12)2(12)()()111212(12)(12)x x x x x x f x f x +-+-=--+=++++ 12212(22)(12)(12)x x x x -=++， 因为12x x <，所以1222xx<，即21()()0f x f x -<，21()()f x f x <， 所以()f x 为R 上的单调递减函数.法2：因为122ln 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数.（Ⅲ）因为函数()f x 在定义域R 上既为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.考点：函数的单调性与奇偶性．20.（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]1,21[,1)21,21[,25)21,1[,1)(x x x x x x x x f（1）求)(x f 的值域；（2）设函数]1,1[,3)(-∈-=x ax x g ，若对任意]1,1[1-∈x ，总存在]1,1[0-∈x ， 使得)()(10x f x g =成立，求实数a 的取值范围【答案】(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,25 ；(2)(][)+∞-∞-,33, . 【解析】试题分析：(1)分段函数的值域为各段函数的值域取交集；(2)因为对任意的1x ,总存在0x ,使得()()10x f x g =,即函数()x f 值域中的任一个y 值,总有一个在()x g 的值域中的值与之对应,即()x f 的值域是()x g 的值域的子集,因为()x g 是一个一次类型的函数,对参数0,0,0<=>a a a 分别讨论可求出值域,进一步求出a 的范围.试题解析：解：（1）当)21,1[--∈x 时，由定义易证函数x x x f 1)(+=在)21,1[--上是减函数， 此时]2,25()(--∈x f ； 当)21,21[-∈x 时，25)(-=x f ； 当]1,21[∈x 时，x x x f 1)(-=在]1,21[上是增函数，此时]0,23[)(-∈x f . ∴函数)(x f 的值域为]0,23[]2,25[--- . （2）①若0=a ，3)(-=x g ，对于任意]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ， 不存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立.②若0>a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是增函数，]3,3[)(---∈a a x g ，任给]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立， 则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--03253a a ，∴3≥a . ③若0<a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是减函数，]3,3[)(---∈a a x g ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤-03253a a ，∴3-≤a .综上，实数a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ .考点：1.分段函数的值域；2.恒成立和有解问题.21.（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，⊥PA 面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且22,2====BC AC AB PA（1）求证：PC CD ⊥；（2）求二面角C AB M --的大小；（3）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510， 求NBAN 的值 【答案】（1）证明见解析；（2）4π； （3）122.（12分）已知圆C 过坐标原点O ，且与y x ,轴分别交于B A ,点， 圆心坐标)0(),2,(≠t t t C 2(,)C t t（1）求证：AOB ∆的面积为定值；（2）直线240x y +-=与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，设,P Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点， 求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标 【答案】（Ⅰ）证明:由题设知，圆C 的方程为(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t ， 化简得x 2－2tx ＋y 2－4ty ＝0，… 2分 当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， ∴S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． ……4分 解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ……6分 ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d>r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5. ……8分 （Ⅲ）点B(0,2)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点为B ′ (－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB ′|＋|PQ|≥|B ′Q|， ……10分又B ′到圆上点Q 的最短距离为|B ′C|－r－5＝35－5＝2 5.所以|PB|＋|PQ|的最小值为25，直线B ′C 的方程为y ＝12x ， 则直线B ′C 与直线x ＋y ＋2＝0的交点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－23. ……12分。
月考01 第一章单元测试(A卷)-2016-2017学年高一数学同步单元双基双测AB卷(必修1)(原卷版)
《必修一月考一第一章单元测试卷》（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．{0，1，1，2，2，3}D ．{0，1，2，3}2．集合{}y x A ,,1=，{}y x B 2,,12=，若B A =，则实数x 的取值集合为（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21,0 3. 已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()U C A B =（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3D ．{}2,3,44．若集合}65432{，，，，=P ，}753{，，=Q ，若Q P M =，则M 的子集个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．在下列各式中错误的个数是（ ）①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{（0,1）}；⑥∅⊆{0}A ．1B ．2C ．3D ．46．如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线():0l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分), 若函数()y f t =的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）A ．()()()011f x x g x =-=与B ．()()f x x g x ==与C ．()()2f x x g x ==与 D．()()f x g x ==8．设()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()1,0,x g x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则()()f g π=（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ． π9. 已知定义在R 上的减函数()f x 满足()()0f x f x +-=，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞10. 已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =，若A B B =，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或211. 已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可12．已知函数f （x)＝ax 2－x －c ，不等式f （x)＞0的解集为{x|－2＜x ＜1}，则函数y ＝f （－x)的图象为（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若2()(2)(1)3f x a x a x ＝－＋－＋是偶函数，则函数f （x ）的增区间是 ．14. 判断下列对应是否是从集合A 到集合B 的函数． .(1) A ＝B ＝N *，对应法则f ：x→y＝|x －3|，x ∈A ，y ∈B ；(2) A ＝[0，＋∞)，B ＝R ，对应法则f ：x→y，这里y 2＝x ，x ∈A ，y ∈B ；(3) A ＝[1，8]，B ＝[1，3]，对应法则f ：x→y，这里y 3＝x ，x ∈A ，y ∈B ；(4) A ＝{(x ，y)|x 、y∈R}，B ＝R ，对应法则：对任意(x ，y )∈A，(x ，y )→z＝x ＋3y ，z ∈B.15. 设f （x ）是定义在R 上的偶函数，若f （x ）在[0,+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （x+1）＞0的解集为___________________．16. 函数()f x .给出函数()f x 下列性质： （1）函数的定义域和值域均为[]1,1-；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）A 、B 为函数()f x .请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）（1）求函数y = 的定义域.（2）已知函数()2y f x =-定义域是[]0,4，求()11f x y x +=-的定义域. 18．（本小题12分）已知奇函数f （x ）是定义在（−1,1）上的单调减函数，且0)1()1(2<-+-a f a f ，19．（本小题12分）已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(，（1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．20．（本小题12分）已知二次函数2()2f x ax bx =-+(0)a >（1）若不等式()0f x >的解集为，求a 和b 的值；（2）若21b a =+，①解关于x 的不等式()0f x ≤；②若对任意[1,2],a ∈()0f x >恒成立，求x 的取值范围。
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高中地理试卷第1页，共8页 灵璧中学高一年级2016—2017学年第二学期第一次月考 地理试卷 命题人：芮小亮 一、单选题(本大题共30小题，共60分) 读“人口增长模式及其转变模式”图，回答下列小题 1.人口增长模式转变的根本原因是 A.自然环境状况改善的结果 B.出生率明显降低造成的 C.人类社会生产力水平的提高 D.两次社会大分工及现代科学技术的进步 2.关于人口增长模式的叙述正确的是（ ） A.目前，世界人口增长模式属于Ⅰ阶段 B.目前，我国人口增长模式属于Ⅱ阶段 C.目前，印度的人口增长模式属于Ⅲ阶段 D.目前，世界人口增长模式属于从Ⅱ阶段向Ⅲ阶段的过渡阶段 一家英国媒体撰文呼吁中国全面放宽计划生育政策以应对人口问题。我国人口专家翟振武教授也表示,计划生育政策调整的时候已经到了。结合下图中两图,回答下列小题:
3.翟振武教授认为“计划生育政策调整的时候已经到了”的主要依据是（ ） A.人口数量持续减少 B.0～14岁人口比重不断上升 C.15～64岁人口比重有所下降 D.65岁及以上人口比重不断上升 4.图乙中,能够反映我国2010年人口年龄构成的是（ ） A.①点 B.②点 C.③点 D.④点 2015年10月以后，随着中东地区局势进一步恶化，中东难民大量迁往欧洲。联系所学知识完成下列小题题。 高中地理试卷第2页，共8页
5.中东地区难民大规模迁出的主要原因是（ ） A.战争和政治动荡 B.干旱和粮食短缺 C.地震和火山频繁 D.石油开发和工程建设 6.欧洲成为中东难民迁入地的主要原因是（ ） ①欧洲经济发达 ②两地距离近 ③两地宗教信仰相同 ④两地生活习俗一致 A.①② B.②③ C.①③ D.②④ “候鸟老人”是指季节性居住在某个城市，随季节变化而迁移的老人。近年来“候鸟老人”的数量越来越大。据此回答下列小题。 7.我国“候鸟老人”的主要迁移省区是（ ） A.上海福建 B.新疆湖南 C.黑龙江海南 D.西藏云南 8.形成“候鸟老人”现象的主要因素是（ ） A.养老制度 B.经济水平 C.气候条件 D.婚姻家庭 图中a、b、c分别表示0～14岁、15～64岁、65岁及以上三个年龄段人口占总人口的比重。据此回答下列各题。 9.图中①②③④四个国家中，老龄化问题最严重的是（ ） A.①国 B.②国 C.③国 D.④国 10.图中②国0～14岁人口占总人口的比重及应采取的相应措施是（ ） A.60% 计划生育 B.30% 鼓励生育 C.90% 计划生育 D.30% 引进外来移民 11. 制约环境人口容量的首要因素是（ ） A.科技发展水平 B.资源 C.对外开放程度 D.文化和生活消费水平 欧盟与日本老龄化情况严重、面临着青年劳动力短缺问题题，因此老年人再就业就是一个不可避免的替代选择。欧盟等国家和日本在老年人再就业上，采取了多种多样的措施，实行了如物质激励、禁止就业歧视、建立灵活劳动合同制度、改变工作环境、完善劳动保障、创造社会氛围，开展就业培训、发挥职业介绍中介的作用等一系列鼓励老年人再就业的政策。目前，我国人口处于“未富先老”的状况，老年人口绝对数量居世界第一，老龄化问题日益突出。据此回答下列各题。 12.下列国家中政府鼓励老年人口再就业的措施，最有可能的是（ ） 高中地理试卷第3页，共8页
A.巴西 B.美国 C.新加坡 D.越南 13.从长远角度来看，缓解我国人口老龄化问题的措施，最合理的是 A.从海外大量移民 B.组织老年人口移民到海外再就业 C.延长退休年龄 D.完善计划生育政策 城市区位的影响因素很多，主要有自然因素、社会经济因素两方面，并且随着时代的发展，影响城市的主要因素也会不断地发生变化。结合相关知识回答各题。 14.从城市的起源角度看，鞍山、攀枝花、大庆三城市的共同之处在于（ ） A.疗养城市 B.河流干支流汇合处 C.矿产城市 D.作为政治中心发展起来的城市 15.我国的大城市多分布在东部沿海的平原地区，不属于其主要成因的是（ ） A.位于沿海、河流的沿岸，对外交通方便 B.季风气候，气候温暖湿润 C.平原地区交通和住宅建设的成本低 D.其中许多城市作为宗教圣地发展起来的 深圳位于广州和香港之间，在改革开放以前还是一个十分偏僻的渔村，设立特区以后，短短20多年时间，已发展成一个大城市，据此回答下列各题。 16.深圳兴起的主导区位因素是（ ） A.优越的地理位置 B.国家政策因素 C.便利的交通 D.丰富的劳动力和发达的科技 17.我国加入WT0后，影响深圳进一步发展的主要因素是（ ） A.政策 B.资源 C.交通 D.科技 近年来，北京市在优先保证高端、高效、高辐射力优势产业用地供应的原则下，制定了城市建设土地供应计划(如下图所示)。读图，回答下列各题。 18.商业服务用地较少的原因是( ) A.公用事业的发展 B.该市服务范围覆盖全国 C.金融业和工矿业的发展 D.商业服务业高度集聚 19.该土地供应计划最有利于该市( ) A.改善人居环境 B.促进工业发展 C.调整产业结构 D.推动科教事业 高中地理试卷第4页，共8页
一般住宅特别是高层住宅的第一层、第二层销售都较为困难，其价位也较其他层位低。开发商通过将第一、第二层转为做底商，价格可以卖得更好，同时住宅小区的商业配套也得以解决。回答下列问题。 20.有关底商，下列说法正确的是（ ） A.底商只为本小区的居民服务 B.因底商租金较高，一般都销售较高级的商品 C.底商既可以销售商品，也可以提供其它服务 D.底商与大型超市没有竞争关系 21.如果某快递公司要在底商建立一个网点，其考虑的首要因素是（ ） A.租金 B.市场 C.交通 D.环境 读下图“亚洲四国家城市化趋势图”，回答第下列各题。 22.四国家城市化的共同特点（ ） A.起步晚，水平低 B.起步早，水平高 C.起步晚，水平高 D.起步早，水平低 23.与其他三个国家同期相比，马来西亚城市化（ ） A.水平最低 B.水平最高 C.速度最快 D.速度最慢 24. 衡量一个地区城市化水平的标志是( ) A.城市面积大小 B.城市人口总数 C.区域经济发展水平 D.城市人口占总人口比重 下图为“城市化速度随时间的变化图”。读图，完成下列各题。 25.关于图中各个时段城市化特点的叙述，正确的是（ ） A.在M时段，城市化发展较快 B.在P时段，城市化水平最髙 C.在N时段，城市化水平较高 D.在N时段，人口向城市迅速集聚 26.目前中国和英国处于图中的时段依次是（ ） A.P，N B.N，P C.M，N D.P，M 高中地理试卷第5页，共8页
“没有最堵，只有更堵”，“北京是首堵，天津是天天堵，上海是上路就堵，广州是广泛地堵，深圳是深深地堵，重庆是重重堵，长沙是长长地堵”。 27.以下关于有效解决城市交通拥堵问题的措施，你认为不合理的是( ) A.开辟公共汽车、自行车绿色通道 B.对私家车的使用进行限制 C.减少市区主干道红绿灯设置 D.合理规划城市道路 海绵城市”是指城市能够像海绵一样，下雨时蓄 水，需要时“放水”。回答下列小题。 28.我国东部沿海某特大城市建设“海绵城市”，对地理坏境产生的影响有（ ） A.加强城郊间热力环流 B.降低地下水位 C.减缓地面沉降 D.减弱大气污染 29.该城建设“海绵城市 ”可以采取的措施之一是（ ） A.退耕恢复湿地 B.铺设防渗路面 C.完善排水系统 D.增加绿地面积 30. 读“城市区域景观结构变化示意图”。
城市区域与郊区相比，易出现的环境问题是 ( ) A.逆温现象 B.水土流失 C.热岛效应 D.“臭氧洞”
二、综合题(本大题共3小题，共40分) 31. 结合图文材料，完成下题。（16分） 材料一：2015年9月，联合国发布数据称，欧洲将迎来“战后最大难民潮”。源源不断的难民主要来自叙利亚、利比亚等战争、局势动荡地区。据了解，此次难民潮有大批难民选择前往德国。德国的经济发达，当前人口出生率和失业率都很低，政府和民众对难民持欢迎态度。 材料二：一个叙利亚家庭需要花费两年的家庭收入，才有可能将家中的年轻人送到欧洲。到达欧洲后，他们要找到工作或者做买卖，再将攒下的钱寄回家里，让其他的家庭成员来团聚。 材料三：叙利亚邻国示意图和难民分布图 高中地理试卷第6页，共8页
（1）运用地理知识，分析大量叙利亚难民选择到德国避难的原因。（6分） （2）从人口迁移角度分析，大量难民涌入将会对德国带来哪些影响。（6分） （3）说出叙利亚难民避难地分布的突出特征，并简析其原因（4分）
32.下图是某城市土地利用简图，读图回答下列问题。（14分）
(1)①、②分别是零售商业区和批发商业区，影响其布局的主要区位因素分别是： ① ； ② 。（4分） (2)图示绿化带的作用有 。（4分） (3)该城市拟建一大型仓储物流中心，A、B、C、D四处较合理的是 ,原因是 。（6分)
33.阅读材料，完成下列问题。（10分） 高中地理试卷第7页，共8页
材料一：墨西哥城人口超过了2 000万，是拉丁美洲最大的城市。该城市环境污染严重，城内有13万家工厂和150万辆汽车，每天排放的有害气体使墨西哥城上空常常被黄色烟雾笼罩。 材料二：上海是我国最大的城市，1998年底人口达1 306万。20世纪80年代上海就开始修建卫星城。1990年开始建设浦东新区。近20年来，上海修建了全长480千米的环城公路，新建了高架公路和地铁等。人均居住面积从1980年到1994年增加了近一倍。1999年，园林绿地面积达1万多公顷，公共绿地3600多公顷。上海的环境正日益好转。 （1）结合材料分析墨西哥城城市环境问题产生的原因是（双选）（2分）（ ） A.人口膨胀 B.工业过于集中 C.失业人口增多 D.城市规模扩大 （2）墨西哥城的主要大气污染源是________、________。城市环境污染除大气污染外，还有__________和__________等。（2分） （3）结合材料二，分析上海市解决城市问题的途径：（6分） ①_______________________________________________________________________; ②_______________________________________________________________________; ③________________________________________________________________________。