高二上中理科答案
高二数学期中(理科)参考答案
2013-2014学年第一学段模块检测 高二数学（理科）参考答案一、选择题ACBAD BCDCA AB 二、填空题13.14.1315.－3. 16. 33 三、解答题17．解：由题意得，414(1)201a q S q-==-- ① ………………3分818(1)16401a q S q -==--，② ………………………………6分 由①②得：841821q q-=-， ……………………8分 3q ∴=±， ……………………………………9分∵公比0q <，∴3q =- …………………………10分将3q =-代入①式得41[1(3)]201(3)a --=---，解得11a =. ……11分 则111(3)n n n a a q--==- ……………………………………12分18．解: (I) 因为a =3,b ,∠B =2∠A .所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =……………………2分所以2sin cos sin A A A =……………………4分故cos A =……………………………………6分 (II)（法1）余弦定理得2222cos a c b b c A =+-⋅⋅………8分又3,a b A ===∴2249c c +-=，…………………9分解得：3c =或5c =．……………………………10分 当3c =时，A C =，此时可得4A π=，△ABC 是以角B 为直角的等腰直角三角形．而此时222a cb +≠所以矛盾．则5c =． …………………12分 （法2）由 (I)知cos 3A =,则角A 为锐角， 所以sin 3A ==. ………………………7分 又因为∠B =2∠A , 所以 21cos 2cos 13B A =-=.则B 为锐角. 所以sin 3B ==. ……………9分 在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=. ………10分 所以 sin 5sin a Cc A==. ……………………………………12分19. 解：(Ⅰ)由题意知a>0且1，b 是方程ax 2-3x +2=0的根， …………2分则3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，………………………………4分解得12a b =⎧⎨=⎩. …………………………………………5分(Ⅱ)不等式可化为x 2-2(m+1)x +4m>0即(x -2m)(x -2)>0 …………6分当2m>2,即m>1时,不等式的解集为{x |x <2, 或x >2m}， …………8分 当2m=2, 即m=1时,不等式的解集为{x |x ≠2}， ………9分当2m<2,即m<1时,不等式的解集为{x |x <2m, 或x ＞2}，………………11分综上,当m >1时,不等式的解集为{x |x <2, 或x >2m};当m=1时,不等式的解集为{x |x ≠2}; 当m<1时,不等式的解集为{x |x <2m, 或x 2>}.…………12分 20. 解:(Ⅰ)由题知2213(22)5a a a +=⋅，…………………………1分 又110a =，2131,2a a d a a d =+=+，则 2(222)105(102)d d +=⨯+…………………………3分 解得：41d d ==-或, …………………………4分当4d =时，10(1)446n a n n =+-⨯=+，…………………………5分当1d =-时，10(1)(1)11.n a n n =+-⨯-=-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当0d<时, |||11|.n n b a n ==-由110n -≥得11n ≤，,11,12n n na nb a n ≤⎧∴=⎨-≥⎩,…………………………8分设数列{}n a 的前n 项和是n S .当11n ≤时, 2(1011)2122n n n n n n T S +--===…………………………9分 当12n ≥时，1112131111()()n n n T S a a a S S S =-+++=--=112n S S -=221111122⨯-⨯-2212n n -=2212202n n -+.…………………11分2221,11,22122012.2n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩，…………………12分21. 解：(Ⅰ)依题意，该车前n 年的维修保养费是(1)0.20.2(0.10.1)2n n n n n -+⋅=+，………………2分 则f (n ) =14.4+ (0.10.1)n n ++0.9n ,………………4分20.114.4n n =++ . ………………6分 (Ⅱ)设该车的年平均费用为S 万元，则有2()0.114.4f n n n S n n++==, …………………8分14.41110n n=++≥ 3.4=, …………………10分 仅当14.410n n =，即 n = 12 时，等号成立. …………………………11分答：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分 22．解：(Ⅰ)当1n =时，1111a S a λ==-，显然1λ≠，则111a λ=-，………1分 当2n ≥时，11(1)(1)n n n n n a S S a a λλ--=-=--- 则11n n a a λλ-=-，又0λ≠，……………………2分{}n a ∴是等比数列. 则11()11n n a λλλ-=--，…………………………3分 则2213a a a =，又223a a =，1111a λ==-，则2λ=.12n n a -∴=.…………………4分因为1n n n b a b +=+，所以111221211nn n n n n n n b a b a a b a a a b -------=+=++==++++23321221(2)22n n n n --+=++++=≥ .当1n =时，上式仍然成立.所以 21.2n n b +=. ……6分(Ⅱ) 22log (21)log 2,n nn c b n ∴=-==12.n n n a c n -∴= ……………………………………7分则01211222322n nT n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①12312122232(1)22n n n T n n -∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，②………8分①-②得231122222n n n T n --=+++++-⋅122(1)2112nn n n n -=-⋅=-⋅--,……………………9分 (1)21n n T n ∴=-⋅+……………………10分(Ⅲ)()()()111122221121(21)212n n nnn n nn n na d ab ----×===+++++ . ()11121122()212121(21)n n n n n ---=?-++++， ……………12分所以12nn P c c c =+++211111112()22121212121n n -=-+-++-+++++22112121n n n -=-=++. …14分。
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1
(1)求 的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点 满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形 中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是
A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]
C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7
河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ）A．2B．2C．4D．42．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（ ）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=14．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C．D．5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）A．1B．2C．D．6．已知直线l1：4x﹣3y+7=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．2D．7．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．128．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC =120°，AB =2，BC =CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若直线l ：y =ax ﹣1与抛物线C ：y 2=（a ﹣1）x 恰好有一个公共点，则实数a 的值构成的集合为（ ）A ．{﹣1，0}B ．{﹣1， }C ．{0， }D ．{1，，0}10．直线kx ﹣y ﹣2k +2=0恒过定点A ，若点A 是双曲线﹣=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）A ．x +4y ﹣10=0B ．2x ﹣y ﹣2=0C ．4x +y ﹣10=0D ．4x ﹣y ﹣6=011．如图F 1、F 2是椭圆C 1： +y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：﹣=1（m ＞0，n ＞0）有共同的焦点F 1，F 2，且在第一象限的交点为P ，满足2•=2（其中O 为原点）设C 1，C 2的离心率分别为e 1，e 2当3e 1+e 2取得最小值时，e 1的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为 ．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，则直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为 ．15．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，现以F2（1，0）为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的长轴长为 ．16．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的左支于点A，过F2作直线l的垂线交双曲线的左支于点B，若直线AB过F1，则△ABF2的内切圆圆心到F2的距离为 ．三、解答题（本题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=，短轴长为4．（I）求椭圆的方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．19．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．20．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则：（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程．（Ⅱ）当a=1时，已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．21．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．22．（12分）已知动点M到定直线x=﹣4的距离是它到定点F1（﹣1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程．（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与动点M的轨迹相交于不同的两点A，B，满足•=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ）A．2B．2C．4D．4【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得标准方程，分析可得其a的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x2﹣y2=8，则其标准方程为：﹣=1，其中a==2，则其实轴长2a=4；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意要现将其方程变形为标准方程．2．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定【分析】先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系．【解答】解： =﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α与平面β垂直故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积以及向量垂直的充要条件，同时考查了两平面的位置关系，属于基础题．3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（ ）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=1【分析】由条件根据椭圆的标准方程和简单性质可得a2﹣b2=9，0+=1，求得a2和b2的值，可得椭圆的方程．【解答】解：由题意可得a2﹣b2=9，0+=1，∴a2=18，b2=9，故椭圆的方程为+=1，故选：D．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程和简单性质，属于基础题．4．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C．D．【分析】求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：双曲线﹣y2=1的顶点坐标（，0），其渐近线方程为x±y=0，所以所求的距离为=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）A．1B．2C．D．【分析】求出，点A到平面α的距离：d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d===．故选：C．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6．已知直线l1：4x﹣3y+7=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．2D．【分析】如图所示，过点F（1，0）作FQ⊥l1，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l2，垂足为M．则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值．【解答】解：如图所示，过点F（1，0）作FQ⊥l1，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l2，垂足为M．则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值．|FQ|==．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（ ）A．8B．9C．10D．12【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选：B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．8．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN 和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．9．若直线l：y=ax﹣1与抛物线C：y2=（a﹣1）x恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为（ ）A．{﹣1，0}B．{﹣1， }C．{0， }D．{1，，0}【分析】讨论若a=1，当a=﹣1时，将直线方程代入曲线方程，运用判别式为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：若a=1，则曲线C为y=0，直线l：y=x﹣1，即有直线与曲线的交点为（1，0），满足题意；若a=0，则曲线C为y2=﹣x，直线l：y=﹣1，即有直线与曲线的交点为（﹣1，﹣1），满足题意；若a≠1，a≠0时，则抛物线y2=（a﹣1）x的对称轴为x轴，由y=ax﹣1与抛物线y2=（a﹣1）x相切，可得：a2x2﹣（3a﹣1）x+1=0，由判别式为0，可得（3a﹣1）2﹣4a2=0，解得a=（a=1舍去），综上可得，a=0，1或．故选：D．【点评】本题考查直线与曲线的交点的个数问题，注意讨论直线与曲线相切或与对称轴平行，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．直线kx﹣y﹣2k+2=0恒过定点A，若点A是双曲线﹣=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）A．x+4y﹣10=0B．2x﹣y﹣2=0C．4x+y﹣10=0D．4x﹣y﹣6=0【分析】求出定点A（2，2），设A是弦P1P2的中点，且P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法能求出以A（2，2）为中点的双曲线的弦所在的直线方程．【解答】解：直线kx﹣y﹣2k+2=0恒过定点A（2，2），双曲线﹣=1方程可化为：4x2﹣y2=8，设A（2，2）是弦P1P2的中点，且P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=4．∵P1，P2在双曲线上，∴，∴4（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴4×4（x1﹣x2）=4（y1﹣y2），∴k==4，∴以A（2，2）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为：y﹣2=4（x﹣2），整理得4x﹣y﹣6=0．故选：D．【点评】本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法和根的判别式的合理运用．11．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）A．B．C．D．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有共同的焦点F1，F2，且在第一象限的交点为P，满足2•=2（其中O为原点）设C1，C2的离心率分别为e1，e2当3e1+e2取得最小值时，e1的值为（ ）A．B．C．D．【分析】由2•=2，故||=2||cos∠POF2，即x P=，由焦半径公式可得：PF1=a+=x P+m⇒e1e2=2，3e1+e2取，当且仅当3e1=e2时取等号，即．【解答】解：∵2•=2，故||=2||cos∠POF2，即x P=由焦半径公式可得：PF1=a+=x P+m⇒2c2=am⇒e1e2=23e1+e2取，当且仅当3e1=e2时取等号，即故选：A．【点评】本题考查了双曲线离心率，属于中档题．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为 ﹣=1 ．【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到a，b，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为4的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，a=13，c=5，b=12，椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），椭圆方程为：．曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，a=2，则c=5，则b=．故C2的标准方程为：，故答案为：．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，则直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为 ．【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线D1B与平面MBC所成角的正弦值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，如图建立空间直角坐标系，则D1（0，0，2），B（2，2，0），M（2，0，1），C（0，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣2，1），=（﹣2，0，0），设平面MBC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，2），设直线D1B与平面MBC所成角为θ，则sinθ===．故直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，现以F2（1，0）为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的长轴长为 +1 ．【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义可得|MF1|=2a﹣1，则Rt△F1MF2中，由勾股定理求得a，则答案可求．【解答】解：如图，由题意可知，|MF2|=c=1，则|MF1|=2a﹣1，则Rt△F1MF2中，由勾股定理可得（2a﹣1）2+12=4，解得：a=．∴椭圆的长轴长为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的左支于点A，过F2作直线l的垂线交双曲线的左支于点B，若直线AB过F1，则△ABF2的内切圆圆心到F2的距离为 2 ．【分析】设内切圆的圆心为I，由直线AF2和直线BF2垂直，运用内角平分线定可得ABF2为等腰直角三角形，运用勾股定理和三角形的等积法，可得半径r，即可得到所求距离．【解答】解：设内切圆的圆心为I，由直线AF2和直线BF2垂直，可得I在x轴上， ====1，可得三角形ABF2为等腰直角三角形，设|AF2|=m，则设|BF2|=m，|AB|=m，即有内切圆的半径r满足r•（4m﹣4）=m2，又m=2m﹣4，解得r=2，m=4+2，即有|IF2|=r=2，故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意定义法和内角平分线定理的运用，考查三角形的等积法和勾股定理的应用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=，短轴长为4．（I）求椭圆的方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．【分析】（Ⅰ）由已知， =，2b=4，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）椭圆的右焦点为（1，0），直线AB方程为：y=2（x﹣1），由，得3x2﹣5x=0，由此能求出A（0，﹣2），B（），进而能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由已知， =，2b=4，∴b=2∵b2=a2﹣c2=5c2﹣c2=4c2=4，∴c2=1，a2=5，∴椭圆的标准方程为： +=1．……………………（4分）（Ⅱ）椭圆的右焦点为（1，0），∴直线AB方程为：y=2（x﹣1）…………………………设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得3x2﹣5x=0，解得x1=0，x2=，…………………………（7分）设AB中点坐标为（x0，y0），则=，，所以AB的中点为（），…………………………（9分）∵A（0，﹣2），B（），∴|AB|==．…………………………（10分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，考查椭圆、直线方程、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．【分析】（1）取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证MF∥平面BDE，NF∥平面BDE．得到平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）由PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角CEMN的余弦值，进一步求得正弦值．【解答】（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F．∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则=（1，2，﹣1），=（0，2，1），设平面MEN的一个法向量为=（x，y，z），由，得，取z=2，得=（4，﹣1，2）．由图可得平面CME的一个法向量为=（1，0，0）．∴cos＜，＞==．∴二面角CEMN的余弦值为，则正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．19．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．【分析】（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（2）直接代入三角形面积公式求解即可【解答】解：（1）设，由题意可知：k≠0，∴，联立y2=﹣x得：ky2+y﹣k=0显然：△＞0，∴，∴=（﹣y12）（﹣y22）+y1y2=（﹣1）2+1=0，（2）∵S△OAB=×1×|y1﹣y2|===，解得：k=±，∴直线l的方程为：2x+3y+2=0或2x﹣3y+2=0．【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了平面向量数量积的坐标运算，训练了三角形面积的求法，是中档题．20．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则：（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程．（Ⅱ）当a=1时，已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．【分析】（Ⅰ）由题意通过离心率推出c2=3a2，得到，然后求解双曲线的渐近线方程．（Ⅱ）当a=1时，双曲线C的方程为x2﹣．设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），联立直线与双曲线方程，利用韦达定理，结合已知条件求解m即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得，∴c2=3a2∴b2=c2﹣a2=2a2，即∴所求双曲线C的渐进线方程………………（Ⅱ）由（1）得当a=1时，双曲线C的方程为x2﹣．……6分设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（判别式△＞0），∴x0==m，y0=x0+m=2m，…………（10分）∵点M（x0，y0），在圆x2+y2=5上，∴m2+4m2=5，∴m=±1．……（12分）（本题学生用“点差法”也给分）【点评】本题考查圆锥曲线的综合应用，直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．【分析】（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2﹣4my﹣4=0．由此能够求出直线AB的斜率．（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．…（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①…（4分）因为，所以y1=﹣2y2．②…联立①和②，消去y1，y2，得．…（6分）所以直线AB的斜率是．…（7分）（Ⅱ）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．…（9分）因为…（10分）=，…（12分）所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．…（13分）【点评】本题考查直线斜率的求法，考查四边形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．22．（12分）已知动点M到定直线x=﹣4的距离是它到定点F1（﹣1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程．（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与动点M的轨迹相交于不同的两点A，B，满足•=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设M（x，y）（x＞﹣4），由题意得==|x+4|=2+，由此能求出动点M的轨迹方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，由，得（4k2+3）x2﹣8（2k2﹣k）x+8（2k2﹣2k﹣1）=0，利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出存在直线l满足条件，其方程为x﹣2y=0．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）（x＞﹣4），由题意得==|x+4|=2+，…………………………（2分）整理得动点M的轨迹方程为： =1．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，由题意知直线斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，由，消去y得（4k2+3）x2﹣8（2k2﹣k）x+8（2k2﹣2k﹣1）=0，由△=64（2k2﹣k）k2﹣32（4k2+3）（2k2﹣2k﹣1）＞0，得6k+3＞0，解得k＞﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，…………………………（8分）由，得（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）=，则（x1﹣2）（x2﹣2）（k2+1）=，即[x1x2﹣2（x1+x2）+4]（k2+1）=，所以[﹣+4]（k2+1）=，整理得=，解得k=，…………………………（10分）又k＞﹣，所以k=，故存在直线l满足条件，其方程为y=，即x﹣2y=0．…………………………（12分）【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
高二上学期中数学理科试卷(含答案)题型归纳
高二上学期中数学理科试卷(含答案)题型归纳在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。
小编准备了高二上学期中数学理科试卷，具体请看以下内容。
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在直角坐标系中，直线的斜率是▲ .2.圆的半径是▲ .3.椭圆的焦点坐标为▲ .4.抛物线的准线方程为▲ .5.双曲线的渐近线方程是▲ .6.若圆与圆相外切，则实数▲ .7.已知点P为直线上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是▲ .8.若方程表示椭圆，则的取值范围是▲ .9.已知两圆和相交于A，B 两点，则直线AB的方程是▲ .10.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为(3,2)，当取最小值时，点P的坐标为▲ .11.已知点P是圆C：上任意一点，若点P关于直线的对称点仍在圆C上，则的最小值是▲ .12.已知O为坐标原点，点，动点P与两点O、A的距离之比为1∶ ，则P点轨迹方程是▲ .13.设集合，当时，则实数的取值范围是▲ .14.已知椭圆C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆C于两点，若，且，则椭圆C的离心率是▲ .二、解答题(本题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分)已知三点P(5，2)、 (-6，0)、 (6，0).(Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.17.(本题满分14分)某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250 m的道路上C处(如图)，以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标.18.(本题满分16分)过点P(4，4)作直线l与圆O：相交于A、B两点.(Ⅰ)若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程;(Ⅱ)若直线l的斜率为，求弦AB的长;(Ⅲ)若一直线与圆O相切于点Q且与轴的正半轴，轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标.19.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点其焦点F在轴上.(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;(Ⅱ)求过点F和OA的中点的直线的方程 ;(Ⅲ)设点 ,过点F的直线交抛物线C于B、D两点，记PB,PF,PD的斜率分别为，求证： .20.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知定点A(-4，0)，B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为 .(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC 的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为 .⑴求圆M的方程;⑵当r变化时，是否存在定直线l与动圆 M均相切?如果存在，求出定直线l的方程;如果不存在，说明理由.第一学期期中试卷高二数学(理科)参考答案一、填空题1. 22.33.4.5.6.7.8. 9. _ + 3y 5 =0 10. 11. 1812. (或 ) 13. 14.二、解答题15. 解：由题意得：(1) ，解得：，所以 3分因为所求直线与直线平行，所以，则所求直线方程为： 7分(2)直线MN所在直线的斜率为： 10分因为所求直线与两点所在直线垂直，所以则所求直线方程为： 14分16.解：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为 + ，其半焦距 . ，，， 5分故所求椭圆的标准方程为 + ; 7分(2)点P(5，2)、 (-6，0)、 (6，0)关于直线y=_的对称点分别为：、 (0，-6)、 (0，6) 9分设所求双曲线的标准方程为 - ，由题意知半焦距，，，， 12分故所求双曲线的标准方程为 . 14分17. 解：圆形道的方程为_2+y2=2500， 2 分引伸道与北向道路的交接点C的坐标为(0,250 )， 4分设的方程为，由图可知又与圆相切，到距离，解得，的方程为①， 8分又，则OP的方程是：② 10分由①②解之得点坐标 13分引伸道在所建坐标系中的方程为，出口P的坐标是 14分18.解：(1)因为点M是AB的中点，所以OMAB，则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为，即 ; 4分(2)因为直线l的斜率为，所以直线l的方程是：，即， 6分设点O到直线l的距离为d，则，所以，解得： ; 10分(3)设切点Q的坐标为 .则切线斜率为 .所以切线方程为 .又，则12分此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积 .14分由知当且仅当时，有最大值.即有最小值.因此点Q的坐标为 . 16分19.解：(Ⅰ)由题意可设抛物线的方程为：，因为抛物线经过点，所以，解得：，则抛物线C的标准方程是： ; 3分(Ⅱ)由(1)知：F(1,0)，OA的中点M的坐标为，则，所以直线FM的方程是： ; 6分(Ⅲ)当直线的斜率不存在时，则所以，则 ;8分当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为设，则，同理可得：，所以= ， 12分由方程组消去y，并整理得：，所以， 14分则，又，所以，综上所述： 16分20. 解：(Ⅰ)设P点的坐标为(_, y)，则因为动点P与A、B连线的斜率之积为，所以，化简得：，所以点P的轨迹方程为 (_4) 6分(Ⅱ)(1)由题意知：C(0， 2)，A(4，0)，所以线段AC的垂直平分线方程为y=2_+3， 8分设M(a, 2a+3)(a0)，则⊙M的方程为，因为圆心M 到y轴的距离d=a，由，得：，10分所以圆M的方程为。
高二理科答案
高二理科数学答案9. 23π 10. 5256)(+=x x f 11. ()(),31,-∞-+∞12. 2 13. 1 14.30 三、解答题15解：（1）∵)sin ,cos 2(αα+=+OC OA ，2()7O A O C +=，∴7sin )cos 2(22=++αα， ………………… 2分 ∴21cos =α． ………………… 4分又)2,0(B ，)sin ,(cos ααC ，设OB 与OC 的夹角为θ，则：23sin 2sin 2cos ±====ααθ，∴OB 与O C 的夹角为6π或π65． ………………… 8分（2）(cos 2,sin )A C αα=-，)2sin ,(cos -=ααBC ，………… 10分由AC BC ⊥ ，∴0AC BC ⋅= ， 可得21sin cos =+αα，①………… 12分∴41)sin (cos 2=+αα，∴43cos sin 2-=αα，432sin -=α．…………14分16．⑴证明：因为面AD EF ⊥面ABCD ，AF ⊥交线A D ，AF ⊂面AD EF ，所以AF ⊥面ABCD . 3分 故A F A C ⊥， 又 B F A C ⊥， AF BF F ⋂=. 所以AC ⊥面A BF .……………6分（2）解：由⑴得,,A F A B A C 两两互相垂直，故可以以A 点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),(2,0,0),(0,0),(1,2)A B C E -.……………………………………8分(0,0),(3,2)AC BE ==-，6cos ,4||||A C B E A C B E A C B E ⋅<>===⋅.即异面直线B E 与AC4.……………………12分17．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）．2111()sincos222f x x x x =+1cos 1sin 22xx +=+ 3分sin()32x π=++ 6分（Ⅱ）．当232x k k Z πππ+-∈=，即526x k k Z ππ-∈=，时 8分()f x得到最小值12-+ 9分当232x k k Z πππ++∈=，即26x k k Z ππ++∈=，时 11分()f x得到最大值12+ 12分18.解法一：依题设知2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交B D 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥．…………2分 在平面1A C A 内，连结E F 交1A C 于点G ，由于1A A A C F CC E==故1Rt Rt A AC FCE△∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FC A ∠互余．于是1A C EF ⊥．…………5分1A C 与平面B E D 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面B E D ．…………6分（Ⅱ）作G H D E⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H D E ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．…………8分EF ==C E C F C G EF ⨯==，3E G ==13E G E F=，13EF FD G H D E⨯=⨯=AB CD EA 1B 1C 1D 1 FH G又1A C ==，113A G A C C G =-=．11tan A G A H G H G∠== …………12分 ∴4214cos 1=∠HG A …………13分所以二面角1A DE B --的余弦值为4214． …………14分．解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -． 依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．………2分(021)(220)D E D B == ，，，，，，11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，． ………4分 （Ⅰ）因为10A C DB = ，10A C DE =，故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥．又DB DE D = ，所以1A C ⊥平面D B E ． ………7分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1D A ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．………10分令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ．………11分 1A C，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos 42A C A C A C==，n n n ．………13分 所以二面角1A DE B --的余弦值为4214． …………14分19.（本小题满分14分）解：（1）设AC 与BD 交于点O ， E 为中点，D B OE 1//∴， （2分）又⊄D B 1平面AEC ，⊂OE 平面AEC ，∴//1D B 平面AEC ． （5分）（2）在长方体1111D C B A ABCD -中，⊥B B 1平面B B AC ABCD 1,⊥∴，又∴=,AD AB 矩形ABCD 为正方形，BD AC ⊥∴，（6分）⊥∴AC 平面D B AC BD B 11,⊥∴． （9分）（3）因为⊥EB 平面,ACD 且.3131,2=⋅=∴=∆-∆EB S V S ACD ACD E ACD （14分）20. （1）解：∵()32f x x ax =-，∴()2'32f x x ax =-. ……………………………………1分 ∵函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，∴()2'320f x x ax =-≤在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立．……2分 即32x a ≥在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立， …………………………………………………………………3分 3321223x <⨯= ，∴1a ≥．故实数a 的取值范围为[)1,+∞．…………………………………………………………………4分 （2）解：∵()2'33f x x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()'0f x =得203x a =或．…………………………5分①若0a ≤，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-．…………………………………………………………………………6分 ②若302a <<，即2013a <<，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-．…………………………………………………………………………7分 ③若332a ≤<，即2123a ≤<，则当213x a <<时，()'0f x <；当223a x <<时，()'0f x >．所以()f x 在区间21,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数． 所以()324327h a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………8分④若3a ≥，即223a ≥，则当12x <<时，()'0f x <，所以()fx 在区间[]1,2上是减函数．所以()()284h a f a ==-．……………………………………………………………………9分综上所述，函数()f x 在区间[]1,2的最小值()331,,243,3,27284, 3.a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩………………10分。
高二理科数学参考答案及解析
ln0x<01x⇔<<，|1|2x+<31x⇔-<<，而区间(0,1)(3,1)⊆-，故“ln0x<”是“|1|2x+<”的充分不必要条件．3．【答案】C．选项A，反例为直棱柱两相邻侧面与其底面；选项B，反例为圆锥的母线与其底面；选项C，这两条直线均平行于二面的交线即可；选项D，反例为直线在平面内的情形．4．【答案】B．取PB的中点N，则CMN∠为异面直线PA与CM所成角，设正四面体的棱长为2，则1MN=，CM CN==cos6CMN∠=．5．【答案】D．该几何体由一个半径为1的半球和一个直径与高都为2的半圆柱组合而成的组合体，其表面积为(2)(24)5422πππππ++++=+．6．【答案】A．由122kxπ=得函数()f x的对称中心为11(,0)()4kkπ∈Z，故函数()g x的对称中心为22(,0)()43kkππ+∈Z，所以21||||||()4343k k ka b kππππ--=+=+∈Z，取1k=-得最小值为12π．7．【答案】B．令1m=得121n na a+=+，所以112(1)n na a++=+，{1}na+成等比数列，于是不难求得21nna=-，663a=．8．【答案】A．由题，原点O到直线:0AB x ay a+-==2a=12+．9.【答案】C．令e,ex ya b==，则,0a b>且2a b+=，于是221ee ex ya b--+=+211e()()2a ba b=++221e(1e)2b aa b=+++221(1e)(1e22+=++=，当且仅当eb a=时等号成立．10．【答案】D．设,()P x y，由22||12||PA PB+=可得点P在圆22:14()E x y+-=上，由题可知E与圆22:(2)4C x y a+-=-相切，故41a-=或9，即3a=或5-．11．【答案】B．把函数(21)y f x=-的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，即可得到函数()(2)1g x f x =-的图象，故()g x 的图象关于直线对称，故选B ．12．【答案】D ．考虑函数ln 1(0)y ax x =->与2y x ax =+-的图象，不难知它们有公共的零点t 时，()0f x ≥恒成立．于是，24e at t =-=由2sin()cos()3sin 12x x x π+--=-=得1sin 3x =-，故27cos 212sin 9x x =-=． 14.【答案】[4,)+∞．由题，1y a x ≥+，作出不等式组所表示的平面区域可知，1yx +表示区域内的点与点(1,0)-连线的斜率，当(,)x y 取点时(0,4)时，1yx +的最大值为4，所以[4,)a ∈+∞．15．【答案】131+．2|32|14(64)a b c c a b +-=-⋅+，而|64|213a b +=，设向量c 与64a b +的夹角为θ则|32|142a b c +-=-θπ=时，|32|a b c +-1．16．【答案】1643．设过点,,C M N 的平面与棱11A D 交于点P ，则NP CM ∥，故11D P =．体积较小的那部分为三棱台1D NP DCM -，该三棱台的体积为128(14)433⋅=，所以体积较大的那部分的体积为328164433-=．三、解答题：共70分。
2013-2014学年高二(上)期中化学试卷(理科)含答案
2013-2014学年高二（上）期中化学试卷（理科）一、选择题：（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意．）1．（2分）判断一个化学反应的自发性常用焓判据和熵判据，则在下列情况下，可以判定反2．（2分）在一固定容积的密闭容器中进行反应2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）．已知反应过程中某一时刻SO2、O2、SO3的浓度分别为0.2mol/L、0.1mol/L、0.2mol/L，当反应达到3．（2分）在一定条件下发生反应：2A（g）+2B（g）⇌xC（g）+2D（g），在2L密闭容器中，把4molA和2molB混合，2min后达到平衡时生成1.6molC，又测得反应速率V D=0.2mol/==的转化率为的转化率为．B．．．5．（2分）在一定温度下，反应A2（g）+B2（g）⇌2AB（g）达到平衡的标志是（N A代表阿伏加8．（2分）将X和Y以1：2的体积比混合后置于密闭容器中，加压到3×107Pa，发生如下反应：X（g）+2Y（g）⇌2Z（g），达到平衡状态时，测得反应物的总物质的量和生成物的总物质的量相等，有关数据如图，则反应对应的温度是（）×9．（2分）某温度下，已知反应mX（g）+nY（g）⇌qZ（g）△H=+Q kJ•mol﹣1（Q＞0），10．（2分）在一定条件下，可逆反应N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）；△H＜0．达到平衡，二、选择题：（本题包括5小题，每小题4分，共20分，每小题有一个或两个选项符合题意，若正确答案只包括一个选项，多选时，该小题0分，若正确答案包括两个选项，只选一个且正确给2分，选两个且都正确的给4分，但只要选错一个该小题就为0分）11．（4分）微型钮扣电池在现代生活中有广泛应用．有一种银锌电池，其电极分别是Ag2O 和Zn，电解质溶液为KOH，电极反应为：Zn+2OH﹣﹣2e=ZnO+H2O；Ag2O+H2O+2e=2Ag+2OH ﹣12．（4分）可逆反应mA（g）+nB（g）⇌pC（g）+qD（g）的v﹣t图象如图甲，如若其它条件不变，只是在反应前加入合适的催化剂，则其v﹣t图象如图乙，以下说法中正确的是（）①a1＞a2；②a1＜a2；③b1＞b2；④b1＜b2；⑤t1＞t2；⑥t1=t2；⑦两图中阴影部分面积相等；⑧图中阴影部分面积更大．13．（4分）在一密闭容器中，反应aA（气）bB（气）达平衡后，保持温度不变，将14．（4分）如图是温度和压强对X+Y⇌2Z 反应影响的示意图．图中横坐标表示温度，纵坐标表示平衡混合气体中Z的体积分数．下列叙述正确的是（）15．（4分）分析如图所示的四个装置，结论正确的是（）三、解答题（共2小题，满分16分）16．（8分）（2009•广州模拟）某探究小组用KMnO4酸性溶液与H2C2O4溶液反应过程中溶液紫色消失的方法，研究影响反应速率的因素．（1）该反应的离子方程式为（提示：H2C2O4的一级电离常数为5.4×10﹣2）2MnO4﹣+5H2C2O4+6H+=2Mn2++10CO2↑+8H2O．（2）实验条件作如下限定：所用KMnO4酸性溶液的浓度可选择0.01mol•L﹣1、0.001mol•L ﹣1，催化剂的用量可选择0.5g、0g，实验温度可选择298K、323K．每次实验KMnO4酸性溶液的用量均为4mL、H2C2O4溶液（0.1mol•L﹣1）的用量均为2mL．如果要探究反应物浓度、温度、催化剂对反应速率的影响，通过变换这些实验条件，至少需要完成4个实验进行对比即可得出结论．（3）在其它条件相同的情况下，某同学改变KMnO4酸性溶液的浓度，测得以下实验数据44后溶液的体积变化，写出计算过程）．②若不经过计算，直接看表中的褪色时间长短来判断浓度大小与反应速率的关系是否可行？不可行．若不可行（若认为可行则不填），请设计可以通过直接观察褪色时间长短来判断的改进方案：取过量的体积相同、浓度不同的草酸溶液分别同时与体积相同、浓度相同的高锰酸钾酸性溶液反应．．计算．=t===17．（8分）航天技术上使用的氢﹣氧燃料电池具有高能、轻便和不污染环境等优点．氢﹣氧燃料电池有酸式、碱式和非水种，它们放电时的电池总反应方程式均可表示为：2H2+O2=2H20．（1）酸式氢﹣氧燃料电池中的电解质是酸，其负极反应可表示为：2H2﹣4e﹣=4H+，其正极反应表示为O2+4H++4e﹣=2H2O；（2）碱式氢﹣氧燃料电池中的电解质是碱，其正极反应表示为：O2+2H20+4e﹣=40H﹣，其负极反应可表示为2H2+40H﹣4e﹣=4H2O；（3）非水电解质是掺杂氧化钇（Y2O3）的氧化锆（ZrO2）晶体，在熔融状态下能传导O2﹣，其负极反应可表示为：2H2+2O2﹣﹣4e﹣=2H20，其正极反应表示为O2+4e﹣=2O2﹣．（4）非水电解质是掺杂K2CO3晶体，在熔融状态下能传导CO32，其正极反应可表示为：O2+2CO2+4e﹣=2C032﹣，其负极反应表示为2H2+2CO32﹣﹣4e﹣=2H2O+2CO2．四、（本题包括2小题，共20分）18．（12分）按要求书写热化学方程式（是离子反应的也可用离子方程式表示）．（1）表示强酸和强碱中和热的热化学方程式：H+（aq）+OH﹣（aq）=H2O（l）△H=﹣57.3kJ•mol﹣1．（2）火箭推进器常以气态联氨（N2H4）为燃料、液态过氧化氢为助燃剂进行热能提供．反应过程中生成的气体可参与大气循环．测得当反应过程中有1mol水蒸气生成时放出161kJ 的热量．试写出反应过程中的热化学方程式：N2H4（g）+2H2O2（l）=N2（g）+4H2O（g）△H=﹣644kJ•mol﹣1．（3）由氢气和氧气反应生成1mol水蒸气．放热241.8kJ．写出该反应的热化学方程式：H2（g）+1/2O2（g）=H2O（g）△H=﹣241.8kJ•mol﹣1或2H2（g）+O2（g）=2H2O（g）△H=﹣483.6kJ•mol．若1g水蒸气转化成液态水放热2.5kJ，则反应H2（g）+O2（g）=H2O （l）的△H=﹣286.8kJ•mol﹣1，H2的燃烧热为286.8kJ•mol﹣1（4）已知A、B两种气体在一定条件下可发生反应：2A+B═C+3D+4E．现将相对分子质量为M的A气体mg和足量B气体充入一密闭容器中恰好完全反应后，有少量液滴生成．在相同温度下测得反应前后压强分别为6.06×105Pa和1.01×106Pa，又测得反应共放出QkJ热量．试根据上述实验数据写出该反应的热化学方程式2A（g）+B（g）═C（g）+3D（l）+4E（g）△H=﹣kJ/mol．反应时，放热为kJ/molkJ/molkJ/mol请回答下列问题：（1）在一密闭容器中进行反应①，测得CH4的物质的量浓度随反应时间的变化如图1所示．反应进行的前5min内，v（H2）=0.3mol/（L•min）；10min时，改变的外界条件可能是升高温度．（2）如图2所示，在甲、乙两容器中分别充入等物质的量的CH4和CO2，使甲、乙两容器初始容积相等．在相同温度下发生反应②，并维持反应过程中温度不变．已知甲容器中CH4的转化率随时间变化的图象如图3所示，请在图3中画出乙容器中CH4的转化率随时间变化的图象．（3）反应③中△H3=﹣41.2kJ/mol．800℃时，反应③的化学平衡常数K=1.0，某时刻测此时反应③中正、逆反应速率的关系式是a（填代号）a．v（正）＞v（逆）b．v（正）＜v（逆）c．v（正）=v（逆）d．无法判断．=0.1mol/Q=五、（本题包括1小题，共24分）20．（24分）I、恒温下，将a mol N2与b mol H2的混合气体通入一个固体容积的密闭容器中，发生如下反应：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）（1）若反应进行到某时刻t时，n t（N2）=13mol，n t（NH3）=6mol，计算a=16．（2）反应达到平衡时，混合气体的体积为716.8L（标况下），其中NH3的含量（体积分数）为25%．计算平衡时NH3的物质的量8mol．（3）原混合气体与平衡混合气体的总物质的量之比（写出最简整数比，下同），n（始）：n （平）=5：4．（4）原混合气体中，a：b=2：3．（5）达到平衡时，N2和H2的转化率之比，a（N2）：a（H2）=1：2．（6）平衡混合气体中，n（N2）：n（H2）：n（NH3）=3：3：2．II、若向体积不变的密闭容器中充入2mol N2和6mol H2，一定条件下发生反应：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g），平衡时混合气共7mol．令a、b、c分别代表N2、H2、NH3起始加入的物质的量，维持温度不变，使达到平衡时各成分的百分含量不变．则：（1）若a=0，b=0，则c=4mol．（2）若a=0.7，b=2.1，则：①c= 2.6．②这时反应向逆反应方向进行，因为：浓度商＞平衡常数．③若要维持反应开始向该反应方向进行，c的范围是1＜c≤4．（3）欲使起始反应维持向与②相反的方向进行，则b的范围是 4.5＜b≤6．=32mol=32mol：五、（本题包括1小题，共20分）21．（20分）I、可逆反应3A（g）⇌3B（g）+C（g）（正反应吸热）达到化学平衡后，升高温度．用“变大”、“变小”、“不变”或“无法确定”填空．（1）若B、C都是气体，气体的平均相对分子质量变小；（2）若B、C都不是气体，气体的平均相对分子质量不变；（3）若B是气体，C不是气体，气体的平均相对分子质量变小；（4）若B不是气体，C是气体．①如果A的摩尔质量大于C的摩尔质量，气体的平均相对分子质量变小；②如果A的摩尔质量小于C的摩尔质量，气体的平均相对分子质量变大．II、又有反应aA（g）⇌bB（g）+cC（g）在一容积固定不变的容器内进行，反应达到平衡后．（以下填“增大”“减小”或“不变”）①若a=b+c，增大A的浓度，A的转化率不变．②若a＞b+c，增大A的浓度，A的转化率增大．（2）若将反应改为aA（g）+bB（g）⇌cC（g）+dD（g），容积体积固定不变，且起始时A 与B的物质的量之比为a：b．①平衡时A与B的转化率之比是1：1．②若增大A的浓度，则A的转化率减小．（填“增大”“减小”或“不变”）③若同时同等倍数地增大A、B的浓度，则a+b与c+d满足什么关系时，A与B的转化率同时增大？a+b＞c+d．判断混）＜）＜。
新人教版高二物理上学期期中考试试卷(理)
浙江省菱湖中学09-10学年高二上学期期中考试(物理)一、单项选择题:(本题共14小题，每小题3分，共42分)1(在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的是( )U a2(要使平行板电容器的电容增大:( ) bS cA(增大电容器的带电量 B(增大电容器两极板的正对面积 SS d C(增大电容器两极间的电压 D(增大电容器两极板的距离S I 3(有a、b、c、d四个电阻，它们的U—I关系如图所示，则图中电阻0 最大的是( )A(a B(b C(c D(d4(把电阻是1Ω的一根金属丝，拉长为原来的2倍，则导体的电阻是( ) A(1Ω B(2Ω C(3Ω D(4Ω 5(有关磁感应强度B，下列说法正确的是 ( ) FA(由知，B与F成正比，与IL成反比 B,ILFB(由知，B的方向就是F的方向 B,ILC(B是磁场的性质，由磁场自身因素决定，与外界无关D(电流在磁场中某处受力为零时，该处的磁感强度B一定等于零 6(真空中有两个点电荷，若每个电荷的电量均增大到原来的2倍，相隔的距离增大到原来的4倍，则它们间的相互作用力: ( )A(增大到原来的4倍 B(增大到原来的2倍C(减小到原来的1/4 D(减小到原来的1/27(已知白炽灯的灯丝随温度的升高导电性能变差，则白炽灯不通电时灯丝电阻R与正常发1光时灯丝电阻R比较，正确的是( ) 2A(R,R B(R,R 1212[C(R,R D(无法判断 128(关于洛伦兹力，下列说法正确的是( )A(电荷在磁场中必定受到洛伦兹力B(运动电荷在磁场中必定受到洛伦兹力C(洛伦兹力的方向和磁感应强度的方向一致D(洛伦兹力的方向和磁感应强度的方向一定垂直9(如图所示，方向水平的匀强磁场B中，一根粗细均匀的通电导体置于水平桌面上，电流方向与磁场方向垂直。
此时，导体对桌面有压力。
要使导体对桌面的压力为零，下列措施可行的是:( )A(减小磁感应强度 B( 增大电流强度C(使电流反向 D(使磁场反向10(如图所示，有一根直导线上通以恒定电流I，方向垂直纸面向内，且和匀强磁场B垂直，则在图中圆周上，磁感应强度数值最大的点是( )A(a点 B(b点 C(c点 D(d点 11(如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与通电直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将( )A(保持不变 B(逐渐增大C(逐渐减小 D(不能确定12(三个电子分别以大小为V、2V、3V的速度与磁场方向垂直进入同一匀强磁场，它们在磁场中(不计电子的重力作用):( )A(运动半径之比为1:2:3 B(运动的周期之比为3:2:111222 C(运动半径之比为 D(运动的周期之比为 1:2:31::23E r 13(如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯LA恰能正常发光，如果变阻器的滑片P向b端滑动，则( ) LP A(电灯L更亮，电流表的示数增大ab RR1 2 B(电灯L更亮，电流表的示数变小C(电灯L变暗，电流表的示数变小D(电灯L变暗，电流表的示数增大14(如图为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。
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2010——2011学年度第一学期期中试卷
高二政治理科
一、选择题答案
二、非选择题答案
31、⑴唯物辩证法认为，世界上的事物都是变化发展的，必须用发展的观点认识和处理问题（5分）
⑵人的认识也是变化发展的，人们对广告营销的作用已经有了新的认识。
当然仅有营销是不够的，保证产品的质量仍然是前提。
(5分)
32、（1）事物之间存在着相互影响、相互制约的关系，事物的联系是普遍的、客观的。
它要求我们应该用联系的观点观察和分析问题。
一次性发泡塑料餐具的生产和使用对生态环境造成的严重破坏说明了事物的普遍联系。
（7分）（2）在整体和部分的关系中，整体处于统帅、决定的地位。
因此，我们应该树立全局观念和整体观念。
一些企业无视一次性发泡塑料餐具对生态的破坏，为了金钱依然大量生产，违背了整体和部分的关系。
（10分）
（3）事物的因果联系具有普遍性和客观性，一定的原因必然引起一定的结果。
因此，人们应当根据某种原因，预见事物发展的结果。
有了对后果的科学预见，才能正确指导我们的具体行动，促进事物向人们所期望的结果发展。
国家经贸委要求停止生产和使用一次性发泡塑料餐具，体现了这一要求。
（7分）
33、⑴物质决定意识，意识是客观事物在人脑中的反映。
（6分）
⑵意识具有能动作用，它不仅能够正确地反映事物的本质和规律，而且能够反作用于客观事物。
（6分）
34、整体和部分既有区别也有联系。
（2分）
区别是：（5分）⑴内涵不同（2分）
⑵地位和功能不同（3分）
联系是：（7分）⑴二者不可分割（2分）
⑵二者相互影响（2分）
⑶二者的地位在一定条件下可以相互转化（3分）。