高三数学《空间几何体的结构特征》学案(1)
空间几何体的结构1.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分， 若只考虑这些物体的_形__状___和_大__小___，
而不考虑其他因素，那么由这些物体抽 象出来的空间图形就叫做空间几何体．
[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ [提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3) 中有何不同？图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作 平面图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 表面是由平面与曲面围成．可以。
DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面, A′D′，EF，BC，AD为侧棱.
8.如 图 ， 已 知 长 方 体 ABCD－ A1B1C1D1，过 BC 和 AD 分别作 一 个 平 面 交 底 面 A1B1C1D1 于 EF、PQ，则长方体被分成的三 个几何体中，棱柱的个数是________．
答案： D
下列的几何体是多面体吗？
答：这些不但是多面体，他们还是多面体 当中的一种，叫做棱锥。
你们思考一下这些棱锥有什么共同特点？
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？ 一般地，有一 个面是多边形，其余 各面都是有一个公共 点的三角形，由这些 面围成的多面体叫做 棱锥. 记为：棱锥S-ABCD
多边形 三角形
D'
E'
C'
D A'
B'
S A'B'C'D'E' S ABCDE
S' H '2 SH 2
E
O
C
AB
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
空间几何体的结构(学案练习)
面：围成多面体的各 个_______ 多边形 ． 棱：相邻两个面的 _______ 公共边 ． 顶点：_______ 棱与棱 的公 共点.
轴：形成旋 转体所绕的 定直线 _______.
必修2 第一章 空间几何体
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2.多面体
多 面 体 结构特征 图形 表示法
有两个面互相_____ 平行 ，其余各 面都是_____________ 平行四边形 ，并且 每相邻两个四边形的公共边 都互相_____ 平行 ，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱．棱柱 棱 中，_______________ 两个互相平行 的面 柱 叫做棱柱的底面，简称底； __________ 其余各面 叫做棱柱的侧 面；相邻侧面的________ 公共边 叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
如图所 示，该 棱锥可 表示为 棱锥S－ ABCD.
必修2 第一章 空间几何体
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用一个________ 平行于棱 _______的平面去 锥底面 截棱锥，底面和 截面之间的部分 棱 叫做棱台．原棱 台 锥的______ 底面 和 _______ 截面 分别叫 做棱台的下底面 和上底面.
如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D′、 四边形ABCD的 四棱台，可记 为棱台 _____________ A′B′C′D′ _________. － ABCD
必修2 第一章 空间几何体
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由题目可获取以下主要信息：题目考查的 是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.
必修2 第一章 空间几何体
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[解题过程] A、B 都错，反例如图 (1)； C 也错， 反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面 是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定 义，知 D 对．
空间几何体的结构特征(上课)
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球，截面是圆面。 O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
点、直线、平面与球的位置关系： （1）点与球：球外、球上、球内； （2）线与球：相离、相切、相交； （3）面与球：相离、相切、相交； 球面距离： 在球面上两点间的最短距离，就是经 过这两点的大圆在这两点间的一段劣 弧的长度，这个弧长叫做两点的球面 距离。
棱锥的高
D
棱锥的侧面
E
A
O B
C
棱锥的底面
棱锥的分类
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高）。
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱．
旋转轴
A′
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等 （4）平行于底面的截面是与 底面平行且半径相等的圆 （5）轴截面是矩形 母线
A O
侧面
7、圆锥 如何描述右图的几何结构特征？
.
（1）
.
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 柱
棱 锥
棱 台
3、棱柱
有两个面互相平行，其余各边都 是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，这些面围成 的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 面；其余各面叫做棱柱的侧面。
高三数学 7.1空间几何体教案
7.1空间几何体【高考目标定位】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、考纲点击（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
2、热点提示1、高考考查的热点是三视图和几何体的结构特征，借以考查空间想象能力；2、以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。
二、空间几何体的表面积与体积1、考纲点击了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；2、热点提示（1）通过考查几何体的表面积和体积，借以考查空间想象能力和计算能力；（2）多与三视图、简单组合体相联系；（3）以选择、填空的形式考查，属容易题。
【考纲知识梳理】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等。
各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。
（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。
（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。
2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。
3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。
《空间几何体的结构特征》导学案1
第1课时 空间几何体的结构特征1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征.2.会运用柱、锥、台、球的特征描述现实生活中的简单几何体的结构.3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.在中国,蜿蜒的长城、烧毁的阿房宫以及现在保存完美的故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的钟塔、白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识.问题1:给出下列图片:观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.可作两种不同的分类:(1)(2)图片中展示的几何体有: 四类. 问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义(1)有两个面互相 ,其余各面都是 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.(2)有一个面是 ,其余各面都是有一个 的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥.(3)以 的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱.(4)以 的一条 所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥(5)用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. (6)用一个 于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.(7)以 的直径所在的直线为旋转轴, 旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球.问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系?柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的 与 相同时,台体就转化为柱体,当台体的 收缩为一个点时,台体就转化为锥体问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式?图①:由 和 拼接组合而成; 图②:在长方体中截去一个 而得到; 图③:在圆台中挖去一个 得到的几何体.简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体 而成;另一种是从简单几何体中 一部分而成.1. 下图所示的四个几何体,其中判断正确的是( ).A .(1)不是棱柱B .(2)是棱柱C .(3)是圆台D .(4)是棱锥 2.绕直角三角形的一边所在直线旋转一周,形成的几何体是( ).A .圆锥B .圆台C .两个圆锥的组合体D .不能确定 3.半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的几何体是 .4.如图是一个奖杯的形状,该奖杯大致是由几个简单几何体组成的?棱柱、棱锥和棱台的几何特征 观察下列几何体,然后回答问题:(1)哪些是棱柱?(2)哪些是棱锥? (3)哪些是棱台?圆柱、圆锥和圆台的几何特征若右图中的平面图形绕直线l 旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征.轴截面的应用用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、棱,并指出它们分别由几个面围成,各有多少条棱?多少个顶点?由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形如图所示,若将它绕轴旋转180°后形成一个组合体,下面说法不正确的是().A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于旋转轴对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径以及两底面面积之和.1.下列几何体中是柱体的有().A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列几何体中是台体的是().3.用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是.4.根据下列关于几何体的描述,说出几何体的名称:(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形;(2)由五个面围成,其中一个面是四边形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形;(3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.(2009年·全国Ⅱ卷)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到下面的平面图形,则标“△”的面的方位是().A.南B.北C.西D.下考题变式(我来改编):第一章 空间几何体第1课时 空间几何体的结构特征知识体系梳理问题1:柱体、锥体、台体、球体问题2:(1)平行 平行四边形 (2)多边形 公共顶点 (3)矩形 (4)直角三角形 直角边 (5)平行 (6)平行 (7)半圆 半圆面问题3:上底面 下底面 上底面问题4:四棱柱 四棱锥 三棱锥 圆锥 拼接 截去或挖去 基础学习交流1.D 显然(1)符合棱柱的定义,(2)不符合;(3)中两底面不互相平行,故选D .2.D 要注意分情况讨论:若绕一条直角边所在的直线旋转,则形成一个圆锥;若绕斜边所在直线旋转,则形成两个共底面的圆锥构成的组合体.3.球 所形成的曲面是球面,球面所围成的几何体是球.4.解:通过实物观察大致可分为三部分,底座是一个四棱台,中间部分是个四棱台,上面是一个球,所以该奖杯大致是由两个棱台和一个球组成. 重点难点探究探究一:【解析】(1)①③⑤是棱柱;(2)⑦是棱锥;(3)⑥是棱台.【小结】几何体形状的判断要严格按照定义来处理,要一字一句来判断,否则容易出现误判. 探究二:【解析】过原图中的折点向旋转轴引垂线,这样便可得到三个规则图形:矩形、直角梯形、直角三角形,旋转一周后便得到一个组合体,该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的.【小结】对于不规则平面图形绕轴旋转的问题,首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形,然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.探究三:【解析】设圆台的母线为l ,截得圆台的上、下底面半径分别为r 、4r. 根据相似三角形的性质得,=,解得l=9.所以,圆台的母线长为9 cm.【小结】用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质,利用相似三角形中的相似比,得出相关几何变量的方程(组). 思维拓展应用应用一:图(1)中,底面A 1C 1、AC ,侧面A 1B 1BA 、B 1C 1CB 、C 1D 1DC 、DD 1A 1A 共有6个面;顶点A 1、B 1…共8个;棱A 1B 1、B 1C 1、AA 1、BB 1…共12条.图(2)中,底面ABCD 、侧面SAB 、SBC 、SCD 、SDA 共5个面;顶点S 及底面四边形的顶点A 、B 、C 、D 共5个;侧棱SA 、SB 、SC 、SD 及底面多边形的各边共8条棱.图(3)中,上、下底面A 1C 1及AC 、侧面ABB 1A 1、BCC 1B 1、CDD 1C 1、DAA 1D 1共6个面;顶点A 、B 、A 1、B 1…共8个;棱AA 1、AB 、A 1B 1…共12条.应用二:A 等腰梯形旋转形成的是圆台、矩形旋转形成的是圆柱、半圆旋转形成的半球、圆旋转形成的是球、倒三角形旋转形成的是圆锥.应用三:设圆台上底面半径为r ,则下底面半径为2r ,如图,∠ASO=30°,在Rt △SO'A'中,=sin 30°,∴SA'=2r.在Rt △SOA 中,=sin 30°,∴SA=4r.又SA-SA'=AA', 即4r-2r=2a ,r=a.∴S=S 1+S 2=πr 2+π(2r )2=5πr 2=5πa 2.∴圆台上底面半径为a ,下底面半径为2a ,两底面面积之和为5πa 2.基础智能检测1.D 根据棱柱定义知,这4个几何体都是棱柱.2.D A 中的几何体侧棱延长线没有交于一点;B 中的几何体没有两个平行的面;很明显C 中几何体是棱锥.3.或 设底面半径为r ,有两种情况: (1)长为底面周长,则2πr=3π,r=; (2)宽为底面周长,则2πr=π,r=.4.解:(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形,可使相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱;(2)该几何体的一个面是四边形,其他各面都是全等的三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,因此该几何体是四棱锥;(3)该几何体上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,因此该几何体是三棱台. 全新视角拓展B 将展开图还原成正方形,按图上所示,中间横排四个方格从右到左依次是东→上→西→下,于是,上图下方方格必是南,带“△”的方格必是北,故选B . 思维导图构建棱椎 圆柱 圆锥 圆台。
学案3：§1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)[自主预习·探新知]1．空间几何体概念定义空间几何体空间中的物体，若只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体2．空间几何体的分类分类定义图形及表示相关概念空间几何体多面体由若干个围成的几何体，叫做多面体面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：的公共点旋转体由一个平面图形绕着它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体轴：形成旋转体所绕的3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征分类定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的顶点：侧面与底面的A′B′C′D棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：侧面：有公共顶点的各个侧棱：相邻侧面的顶点：各侧面的棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′上底面：原棱锥的下底面：原棱锥的侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[基础自测]1．思考辨析(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．()2．下列关于棱柱的说法中正确的是()A．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行3．下面四个几何体中，是棱台的是()4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．[合作探究·攻重难]类型1棱柱的结构特征例1下列说法中，正确的是()A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形[规律方法]棱柱结构特征问题的解题策略1.有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.2.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.[跟踪训练]1．下列关于棱柱的说法错误．．的是()A．所有的棱柱两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面类型2棱锥、棱台的结构特征例2 (1)如图111，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()图111A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________.[规律方法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟踪训练]2．如图112所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是()图112A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱类型3多面体的表面展开图[探究问题]1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎样的？2．棱台的侧面展开图又是什么样的？例3(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图113所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()图113(2)如图114是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？图114母题探究：1. 将本例(1)中改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图115是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()图115A．1B．6C．快D．乐2．将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图116所示．(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？[规律方法]多面体展开图问题的解题策略1.绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.2.由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.[当堂达标·固双基]1．下列几何体中是棱柱的个数有()图117A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等3．下列描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥的四个面都是三角形B．棱锥都是有两个面互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点4．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).图1185．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．图119参考答案[自主预习·探新知]1.形状大小空间图形2.平面多边形定直线封闭几何体多边形公共边棱与棱定直线3.平行四边形平行多边形三角形平行于棱锥底面平行公共边公共顶点多边形面三角形面公共边公共顶点截面底面[基础自测]1．[提示](1)√(2)×其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(3)×截面需与底面平行．2．D[由棱柱的定义，知A不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项B的条件，故B 不正确；C不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D显然正确．故选D.]3．C[由棱台的概念知，侧棱延长应交于一点，故选C.]4．53[面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．]例1.D[A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点．故选D.][跟踪训练]1．C[对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．]例2 (1)B(2)②③[(1)剩余部分为四棱锥，选B.(2)①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；④错误，如图所示，四棱锥被平面P AC截成的两部分都是棱锥．][跟踪训练]2．C[图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以①不是棱台；图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③中的几何体是棱锥．图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C.][探究问题]1．[提示]棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图如图：2．[提示]棱台的侧面展开图是多个相连的梯形．例3 .[解](1)由选项验证可知选A.(2)图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．母题探究：1. B[将图形折成正方体知选B.]2．[解](1)该几何体是四棱台．(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．图116[当堂达标·固双基]1．D[①③是棱柱．]2．B[棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B.]3．B[由棱锥的结构特征知，B不正确．选B.]4．①③④⑥⑤[①③④是棱柱；⑥是棱锥；⑤是棱台．]5．[解](1)如图(1)所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)．(1)(2)(2)如图(2)所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)．(3)如图(3)所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)．(3)。
高中数学空间几何体棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案
1.1。
2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其形成过程，会画棱柱、棱锥、棱台的图形．3．掌握棱柱、棱锥、棱台平行于底面的截面性质，并会在棱柱、棱锥、棱台中进行简单运算．1．多面体与截面(1）多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的公共边叫做多面体的______；棱和棱的公共点叫做多面体的______；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的________．按围成多面体的面的个数分为：四面体、五面体、六面体……多面体至少有______个面．(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做________．(3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的______．【做一做1】长方体有__________条对角线，一个多面体至少有__________个面．2．棱柱（1)棱柱的概念．有两个互相平行的面,其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，这些面围成的几何体称为棱柱．棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的________;其余各面叫做棱柱的________；两侧面的公共边称为棱柱的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的________．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______．(2)棱柱的表示法．用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．（3)棱柱的分类．按底面多边形的________分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱叫做______棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做__________．底面是平行四边形的棱柱叫做___________．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做__________，底面是矩形的直平行六面体是________，棱长都相等的长方体是_______．在四棱柱中，应掌握好以下关系：用图示表示如下：【做一做2－1】四棱柱有( ）．A．4条侧棱，4个顶点B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱,8个顶点D．6条侧棱，8个顶点【做一做2－2】下列三种说法中，正确的个数是（）．①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③棱柱的侧面都是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．33．棱锥（1）棱锥的概念．有一面为________,其余各面是___________，这些面围成的几何体叫做棱锥．棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做棱锥的________;各侧面的公共顶点叫做棱锥的________；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的________；多边形叫做棱锥的________．顶点到底面的距离，叫做棱锥的______．（2)棱锥的表示法．用表示顶点和底面各顶点的字母或用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．（3）棱锥的分类．按底面多边形的________分为:三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4）正棱锥的概念．如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面________的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的__________,这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的________．(1）只有正棱锥才有斜高，其他棱锥的顶点到各底边的垂线段不都等长．（2)正棱锥中有几个重要的特征直角三角形，利用它们可以把许多立体几何问题转化为平面几何问题解决．如图所示，正棱锥中，点O为底面中心，M是CD的中点，则△SOM，△SOC均是直角三角形，常把一些量归结到这些直角三角形中去计算．很明显，△SMC，△OMC也是直角三角形．【做一做3－1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【做一做3－2】正四棱锥S －ABCD 的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条侧棱作截面SAC ，如图所示，则截面的面积为（ ）．A ．32a 2 B ．a 2C ．错误!a 2D ．错误!a 24．棱台(1)棱台的概念．棱锥被________于底面的平面所截，________和______间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的________和________；其他各面称为棱台的________；相邻两侧面的公共边称为棱台的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的________；两底面间的距离叫做棱台的______．(2)棱台的表示法．用表示上下底面各顶点的字母表示棱台． (3）棱台的分类．按底面多边形的________分为:三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念．由________截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________．在正棱台中，有三个重要的直角梯形——两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题,常转化为这几个直角梯形的计算问题．【做一做4】棱台不具有的性质是( ）． A ．两底面相似 B ．侧面都是梯形 C ．侧棱都平行D ．侧棱延长后都交于一点1．棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征比较 剖析：（1)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，反例如下图．（2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，反例如下图．2．教材中的“思考与讨论" 如何判断一个多面体是棱台？剖析：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行,其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台．题型一 识别简单的空间几何体【例1】下列几何体是棱柱的有（ )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个反思：本题容易错认为几何体②也是棱柱,其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图形，看到图形就想到文字叙述．题型二概念的理解和应用【例2】一个棱柱是正四棱柱的条件是( )．A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形反思：在本题的解答过程中易出现选B的情况,导致此种错误的原因是两个侧面垂直于底面，并不能保证侧棱一定垂直于底面，只有是两个相邻的侧面才可以．题型三有关柱、锥、台的计算问题【例3】正四棱台的上、下底面面积分别为4,16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．反思:本题由正四棱台的性质可知：上,下底面都是正方形,侧面是全等的等腰梯形,即可得出上、下底边及斜高的长；再由两个直角梯形便可计算出侧棱、斜高、高．故解题时应注意优先分析几何图形的关系，减少盲目性．【例4】如图所示，直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm，底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm，底面的两条对角线的比为2∶3，求它的两个对角面的面积（过相对侧棱的截面叫对角面）．分析：直平行六面体的对角面是矩形,因此只要求出该对角面矩形相邻的两边,就可求出其面积．反思：截面问题首先应弄清截面的形状、位置、性质,然后才能进行下一步的计算．在本题中还要注意积累平行四边形中的一个恒等式，即BD2＋AC2＝2(AB2＋AD2)．题型四立体图形的展开与平面图形的折叠问题【例5】如图,在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为错误!，设这条最短路线与CC1的交点为N。
高中数学_《1.1.1空间几何体的结构特征》教学设计学情分析教材分析课后反思
第一章空间几何体第一节空间几何体的结构特征（第一课时）山东省成武第二中学孟祥印一、教才分析：本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修二第一章第一节“空间几何体的结构特征”，是一节概念课，也是立体几何的起始课。
在义务教育阶段，学生已经掌握了构成空间几何体的基本元素是点、线、面，以及线的分类和面的分类，而且理解了点动成线，线动成面，可以用运动的思想去考虑几何问题。
本节内容是对义务教育阶段的拓展和延伸，即从面成体的角度对空间几何体进行分类，抽象概括出柱、锥、台、球的结构特征，并用准确的数学语言刻画。
在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等几何体的基础上，进一步研究了棱柱等常见几何体的结构特征，衔接了义务教育阶段“空间与图形”的内容。
为后面学习点、线、面的位置关系奠定了基础。
本节将采用直观感知、观察发现、抽象概括、思辨论证等基本方法，为进一步培养学生的空间观念，构建立体几何体系做好良好的铺垫。
渗透了特殊到一般，个性到共性，分类讨论、以及类比归纳等数学思想方法。
二、教学目标：1、会用准确的语言概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能用特征结构进行判断2、培养学生抽象概括、归纳的能力，培养学生的空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力3、体会数学来源于生活，从感性到理性的思维过程及数形结合的思想。
三、教学重难点：重点：让学生在感受大量空间实物及模型的基础上，抽象概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
难点：棱柱、棱锥、棱台结构特征的抽象和概括，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
四、学情分析：本节课的授课对象是山东省成武二中高一火箭班的学生，他们具有较好的学习习惯，良好的表达能力和动手能力。
在义务教育阶段，学生已经直观认识了正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体，并学会了简单制作一些柱、锥、台体；掌握了点、线、面的部分关系以及线、面的简单分类，也接触了归纳类比的思维方法。
高一学生在学习过程中，可能还会遇到很多困难，比如有的学生抽象能力，空间想象能力较弱，有的学生用语言准确描述几何体特征的能力，运用图形语言进行交流的能力不强。
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第一课时空间几何体的结构特征
学习目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征
2.能运用柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构
学习重点、难点：1．判断某一几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，以及其它的某一特殊的几何体
2．判断某一几何体是否具有某些特殊性质
一、基础知识梳理
1、棱柱概念：；
棱锥的概念：；
棱台的概念：；2、多面体结构特征:
(1) 棱柱的上下底面，侧棱都且。
上底面和下底面是的多边形.
(2) 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形.
(3) 棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.
3、旋转体的形成：
4、旋转体结构特征:
(1) 圆柱可以由矩形绕其旋转得到.
(2) 圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到.
(3) 圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，
也可由的平面截圆锥得到.
(4) 球可以由半圆或圆绕其旋转得到.
二、典型例题
例1 、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下5个命题。
①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；
② 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补；
③ 底面四边形存在外接圆的四棱锥是等腰四棱锥；
④ 底面是正方形的四棱锥是等腰四棱锥；
⑤ 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上。
其中真命题有 。
（写出所有真命题的序号）
例2、正方体A BCD_A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点M 是BC 的中点，点P 是平面A BCD 内的一个动点，且满足
PM=2，P 到直线A 1D 1P 的轨迹是（ ）
A . 圆 B. 双曲线 C. 两个点 D. 直线
三、课堂小练：
1、下列命题中正确的是（ ）
Ａ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
Ｂ．棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面
Ｃ．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
Ｄ．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
2、棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，
则直线EF 被球O 截得的线段长为 （ ） A.22 B.1 C.1+22 D.2
四、课后练习：
1、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面正方形的中心）的高为3，侧棱长为7，
求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？
2、三棱锥ABC P -中，底面三角形ABC 是边长为2的正三角形，⊥PA 底面ABC ，
且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为 （ ）
A ．2
B ．5
C ．2
D ．3
21 3、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面正方形的中心）ABCD S -底面边长为2，
高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持AC PE ⊥，则动点P 的轨迹的周长为 （ ）
A ．22+
B ．32+
C ．62+
D ．2
62+。