2016届高考物理一轮复习课时提升练2匀变速直线运动的规律及应用

课时提升练(二) 匀变速直线运动的规律及应用(限时：45分钟)A 组 对点训练——巩固基础知识题组一 匀变速直线运动基本规律的应用1．(2015·江西南昌调研)质点做匀变速直线运动的位置x 与时间t 的关系为x ＝t 2＋5t ＋4(物理量均采用国际单位制单位)，该质点( )A ．运动的初速度为2 m/sB ．运动的加速度为1 m/s 2C ．在第1 s 内的位移为6 mD ．在第1 s 内的平均速度为2 m/s【解析】 质点做匀变速直线运动，其位移公式为x ′＝v 0t ＋12at 2与位置x 与时间t 的关系式x ＝t 2＋5t ＋4，对比可得：质点的初速度v 0＝5 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2，选项A 、B 错误；质点在第1 s 内的位移x 10＝x 1－x 0＝(10－4) m ＝6 m ，其平均速度v ＝x 10t＝6 m/s ，选项C 正确，选项D 错误．【答案】 C2．做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0【解析】 利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以71＝14 m x 1，x 1＝2m ，选项B 正确．【答案】 B3．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么在刹车后的前3 s 内与后1 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．15∶1【解析】 汽车从刹车至停止经过的时间t ＝205s ＝4 s前3 s 内的位移x 1＝20×3 m－12×5×32m ＝37.5 m后1 s 内的位移等于第4 s 内的位移，则有： x 2＝2022×5 m －x 1＝2.5 m(或x 2＝12×5×12m ＝2.5 m)故x 1∶x 2＝15∶1. 【答案】 D4．(2015·安徽示范高中联考)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的．若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m 所用的时间是10 s ，通过第二个60 m 所用的时间是6 s ．则( )A ．动车组的加速度为0.5 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为78 m B ．动车组的加速度为1 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为78 m C ．动车组的加速度为0.5 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为96 m D ．动车组的加速度为1 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为96 m【解析】 设通过第一个60 m 的平均速度为v 1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5 s 末的速度v 1＝x 1t 1，解得v 1＝6 m/s ；通过第二个60 m 的平均速度为v 2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13 s 末的速度v 2＝x 2t 2，解得v 2＝10 m/s.由v 2＝v 1＋at 得a ＝0.5 m/s 2，由再接下来的6 s 和前面的6 s ，是连续相等的时间，则有Δx ＝aT 2，即x －60＝aT 2，解得x ＝78 m.【答案】 A5．一个小滑块以一定的初速度滑上倾角为30°的光滑斜面，在第1 s 内与前3 s 内通过的位移相等，取初速度方向为正，则下列判断正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )A ．滑块在前3 s 内的平均速度v －＝7.5 m/s B ．滑块在前3 s 内的平均速率为2.5 m/s C ．滑块在前4 s 内的平均速度为零D ．滑块在第3 s 内的平均速度v －′＝2.5 m/s 【解析】 滑块在斜面上运动的加速度a ＝－mg sin 30°m＝－5 m/s 2，设滑块初速度为v 0，则第1 s 内的位移x 1＝(v 0×1－12×5×12)m ，前3 s 内的位移x 2＝(v 0×3－12×5×32)m ，x 1＝x 2，解得v 0＝10 m/s ，x 1＝x 2＝7.5 m ，因此滑块在前3 s 内的平均速度v －＝x 2t ＝7.53m/s＝2.5 m/s ，A 项错误；滑块在第2 s 和第3 s 内的总位移为零，即第2 s 上滑，第3 s 下滑，有往返运动，因此前3 s 内的平均速率不等于前3 s 内的平均速度的大小，B 项错误；由对称关系可知4 s 末滑块回到出发点，位移为零，平均速度为零，C 正确；滑块在第3 s 内的位移为x 3＝－12×5×12m ＝－2.5 m ，平均速度v －′＝－2.5 m/s ，D 项错误．【答案】 C题组二 自由落体、竖直上抛运动6．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是15 m【解析】 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v －＝v 0＋v 2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s 时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向向上，A 正确；当小球的末速度为向下10 m/s 时，v ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度为5 m/s ，方向向上，C 正确；由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距抛出点的位移x ＝v 20－v22g＝15 m ，D 正确．【答案】 ACD7．(多选)如图1­2­5所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中1、2、3、4、5…为小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断正确的是( )图1­2­5A ．能判定位置“1”是小球释放的初始位置B ．能求出小球下落的加速度为d T2 C ．能求出小球在位置“3”的速度为7d2TD ．如果已知d 和T 的数值，就能判定小球下落过程中机械能是否守恒【解析】 根据图中的信息，利用Δx ＝aT 2，能求出小球下落的加速度为a ＝dT，选项B 正确；能求出小球在位置“3”的速度为v 3＝7d2T ，选项C 正确；若已知d 和T 的数值，代入a ＝d T2，计算得出a ＝g ，则小球做自由落体运动，小球下落过程中机械能守恒；若计算得出a ＜g ，则小球下落过程中机械能不守恒，选项D 正确；能判定位置“1”不是小球释放的初始位置，选项A 错误．【答案】 BCD8．有一串佛珠，穿在一根长1.8 m 的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5 cm 、15 cm 、25 cm 、35 cm 、45 cm 、55 cm ，如图1­2­6所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠( )图1­2­6A ．落到桌面上的时间间隔越来越大B ．落到桌面上的时间间隔相等C ．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4 m/sD ．依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶2∶5∶ 6【解析】 由题中各佛珠之间的距离可知各距离之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，利用匀变速直线运动的推论可知第2、3、4、5、6、7个佛珠落到桌面上的时间间隔相等，A 错误、B 正确；其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为v ＝2gh 14＝3 m/s ，C 错误；第2、3、4、5、6、7个佛珠依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶4∶5∶6，D 错误．【答案】 BB 组 深化训练——提升应考能力9．一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中错误的是( )A ．初速度v 0的大小为2.5 m/sB ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为1.125 mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s【解析】 由Δ x ＝aT 2可得加速度的大小a ＝1 m/s 2，则B 正确；第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T ＝2.5 m/s ，则A 错误；物体的速度由2.5 m/s 减小为0所需时间t ＝Δv－a＝2.5 s ，经过位移x 3的时间t ′为1.5 s ，故x 3＝12at ′2＝1.125 m ，C 正确；位移x 3内的平均速度v－＝x 3t ′＝0.75 m/s ，则D 正确． 【答案】 A10．(多选)(2014·西安一中模拟)升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2 s ，速度达到3 m/s ，接着匀速上升10 s ，最后再以加速度a 2匀减速上升3 s 才停下来，则( )A ．匀加速上升的加速度为1.5 m/s 2B ．匀减速上升的加速度为1.5 m/s 2C ．上升的总高度为37.5 mD ．上升的总高度为32.5 m【解析】 由v ＝at 知a 1＝v t 1＝32 m/s 2＝1.5 m/s 2，A 正确；匀减速时a 2＝v t 3＝33m/s 2＝1 m/s 2，B 错误；升降机上升总高度x ＝v 2·t 1＋v ·t 2＋v2·t 3＝(3＋30＋4.5) m ＝37.5 m ，故C 正确，D 错误． 【答案】 AC11．(2015·武汉联考)某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m ．在一次实验紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s ，轿车在制动的最初1 s 内的位移为8.2 m ，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求．【解析】 解法一 (利用平均速度)该款小轿车设计的紧急制动加速度为a 0＝v 202s①代入数据解得a 0＝8 m/s 2②设实验测得的加速度为a ，轿车在制动的最初t 1＝1 s 内的平均速度 v －＝xt 1③平均速度v －等于t 1中间时刻的瞬时速度，从中间时刻到轿车停止运动时间为t 2＝1 s ，因此有a ＝v－t 2④联立③④代入数据解得a ＝8.2 m/s 2⑤a ＞a 0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．解法二 ①②式同解法一设实验测得的加速度为a ，轿车的初速度为v 0，在制动的最初t 1＝1 s 内x 1＝v 0t 1－12at 21③从小轿车开始行驶到制动过程有0＝v 0－at ④ 解得a ＝8.2 m/s 2⑤a ＞a 0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．解法三 设实验测得的加速度为a ，轿车的初速度为v 0，在制动的最初t 1＝1 s 内x 1＝v 0t 1－12at 21 ①从小轿车开始行驶到制动过程有0＝v 0－at ② 解得a ＝8.2 m/s 2③若该轿车以20 m/s 的初速度开始刹车，则刹车距离由x ＝v 202a 得 x ＝24.4 m ④x ＜25 m ，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．【答案】 符合设计要求12．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为d ＝6.0 m ，若汽车启动时都以a ＝2.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，加速到v ＝10.0 m/s 后做匀速直线运动通过路口．该路口亮绿灯时间t ＝40.0 s ，而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯)．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请回答下列问题：(1)若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？ (2)第(1)问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车经多长时间停下？【解析】 汽车等距离排列，又以同样加速度同时启动，运动状况总相同，相同时间内位移也相同，因此彼此间距离保持不变，要判断在t ＝40 s 内有多少汽车能通过路口，就是要计算在这40 s 内汽车的位移及在此位移内等距排列的汽车数，如图所示，n (取整数)个d 对应有n ＋1车辆能通过路口．(1)汽车加速时间t 1＝v a＝4.0 s 40．0 s 时间内汽车能行驶的位移x ＝12at 21＋v (t －t 1)＝380 m n ＝xd＝63.3 依题意知能有64辆汽车通过路口．(2)设t 0＝3.0 s ，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移x 1＝12at 21＋v (t －t 1－t 0)＝350 m此时汽车距停车线的距离x 2＝64d －x 1＝34 m 第65辆车从刹车到停下来的时间t ＝x 2v2＝6.8 s.【答案】 (1)64 (2)6.8 s。