2019-2020学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级(上)期中数学试卷(pdf)
2020年福建省厦门市思明区松柏中学八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3.已知点A与点B（-4，-5）关于原点O对称，则A点坐标是（）A. （4，-5）B. （-4，5）C. （-5，-4）D. （4，5）4.下列算式中，结果等于a6的是（）A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2•a3D. a2•a2•a25.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.若AD是△ABC的中线，则以下结论正确的是（）A. AD⊥BCB. ∠BAD=∠CADC. BD=CDD. 以上答案都正确7.在△ABC、△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定△ABC≌△DEF的是（）A. AC=DFB. ∠B=∠EC. ∠C=∠FD. ∠A=∠D=90°8.三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2的度数为（）°A. 150B. 120C. 90D. 809.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m-1，2n），则m与n的关系为（）A. m+2n=1B. m-2n=1C. 2n-m=1D. n-2m=110.在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都为-2）对称点的坐标是（）A. （-a2+6，5）B. （-a2-6，5）C. （a2-6，5）D. （-a2+4，5）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算（1）4a6÷2a3=______；（2）（-2x2）3=______．12.起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了______．13.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=______．14.如图，在△ABC中，AB=14cm，AC=16cm，DE是BC的中垂线，则△ABD的周长=______．15.如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，AT=PT，延长AT交PC于点F，当∠A=______时，△TFC是等腰三角形．16.如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=6，△ABC的面积为30，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：（1）-2a•a4+a2•a3（2）（4x2y-4xy2-2y3）÷y-x（2x+y）18.已知等腰三角形的一边长为2cm，且它的周长为10cm，求它的底边长．19.如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标______；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．20.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：△OEF为等腰三角形．21.如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a-b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）剩余草坪的面积是多少平方米？（2）当a=10，b=2时，剩余草坪的面积是多少平方米？22.已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF．（1）求证：DG=BG；（2）求证：BD垂直平分EF．23.（1）已知2a×4b=8，求（a+2b）2-a-2b的值．（2）满足（x2+2y2+3）（x2+2y2-3）=27，求x2+2y2的值．（3）已知，求2a3+3a2-3a+2019的值．24.如图所示，等边△ABC（1）如图1，若AB=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．点M，N运动______秒后，△AMN为等腰三角形．（2）如图2，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．将△PCB绕点C顺时针旋转60°，点P的对应点为点D．①依题意，补全图形；②若BD=15，PC=3，求△DAB与△DBC的面积比．25.如图1，A（a，0），B（0，b），满足：．AO：AB=1：．（1）AB=______；（2）点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，∠EDB=90°．连接EA，EA交BD于点G；①求∠EAB．②若EA平分∠BED，试求EG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.【答案】B【解析】解：设这三个内角度数分别为x°、2x°、3x°，x+2x+3x=180，解得，x=30，则3x°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．设这三个内角度数分别为x°、2x°、3x°，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：点B（-4，-5）关于原点O的对称点A点坐标是（4，5），故选：D．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】D【解析】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）•180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，故选：C．根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7.【答案】C【解析】解：A、添加AC=DF可用SSS进行判定，故本选项错误；B、添加∠B=∠E可用SAS进行判定，故本选项错误；C、添加∠C=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加∠A=∠D=90°，可用HL进行判定，故本选项错误；故选：C．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、HL进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．8.【答案】B【解析】解：∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选：B．先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：由已知作图过程可知：点C在∠AOB的平分线上，根据角平分线的性质：点C的横纵坐标互为相反数，即m-1=-2n，所以m+2n=1．故选：A．根据已知作图过程可得点C在∠AOB的平分线上，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，即可得结论．本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是利用角平分线的性质．10.【答案】B【解析】解：根据题意，直线m的解析式为x=-2，则点P（a2+2，5）关于直线x=-2的对称点的横坐标为-2-[a2+2-（-2）]=-a2-6，纵坐标为5，即对称点的坐标为（-a2-6，5），故选：B．先根据题意得出直线m的解析式为x=-2，再由对称的性质得出点P对称点的横坐标，从而得出答案．本题主要考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于直线对称时的规律：①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）．11.【答案】2a3-8x6【解析】解：1）4a6÷2a3=2a3；故答案为：2a3；（2）（-2x2）3=-8x6．故答案为：-8x6．（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】三角形的稳定性【解析】解：起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．13.【答案】20【解析】解：如图，∠A=180°-50°-60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．14.【答案】30cm【解析】解：∵DE是BC的中垂线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，故答案为：30cm．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】36°或【解析】解：∵△APT与△CPT关于直线PT对称，∴AT=CT，∠A=∠C，∠APT=∠CPT，∵AT=PT，∴AT=PT=CT，∴∠C=∠A=∠APT=∠CPT，设∠C=∠A=∠APT=∠CPT=α，∴∠PTF=∠A+∠APT=2α，当TF=CF，则∠FTC=∠C=α，∴α+2α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠A=36°，当TF=TC时，则∠TFC=∠C=α，∵∠TFC＞∠CPT，∴∠CFT=α不成立，故这种情况不存在；当TC=FC时，则∠FTC=∠CFT=，∴α+2α++α=180°，∴α=，∴∠A=，综上所述，当∠A=36°或时，△TFC是等腰三角形．故答案为：36°或．根据轴对称的性质得到AT=CT，∠A=∠C，∠APT=∠CPT，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠A=∠APT=∠CPT，设∠C=∠A=∠APT=∠CPT=α，当TF=CF，则∠FTC=∠C=α，当TF=TC时，则∠TFC=∠C=α，当TC=FC时，则∠FTC=∠CFT=，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，分类讨论是解题的关键．16.【答案】25【解析】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，又∵∠BAC=75°，∴∠EAF=150°，∴∠EAG=30°，∴EG=AE=AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC=6，△ABC的面积为30，∴当AD⊥BC时，AD=2×30÷6=10=AE=AF，EG=AE=∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×10×5=25，故答案为25．过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG=30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC=6，△ABC的面积为30，即可得到当AD⊥BC时，AD=10=AE=AF，进而得到△AEF的面积最小值．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，解决问题的关键是利用对应边和对应角相等．17.【答案】解：（1）-2a•a4+a2•a3=-2a5+a5=-a5；（2）（4x2y-4xy2-2y3）÷y-x（2x+y）=4x2-4xy-2y2-2x2-xy=2x2-2y2-5xy．【解析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算进而合并同类项即可；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：①底边长为2cm，则腰长为：（10-2）÷2=4，所以另两边的长为4cm，4cm，能构成三角形；②腰长为2cm，则底边长为：10-2×2=6，底边长为6cm，另一个腰长为2cm，不能构成三角形．因此底边长为2cm．【解析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19.【答案】（1）（1，-3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【解析】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，-3）；故答案为：（1，-3）；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；（2）利用轴对称求最短路线作法得出答案；（3）利用线段垂直平分线的作法得出答案．此题主要考查了垂直平分线的作法以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】证明：（1）∵BE=CF，∴BF=CE，∵BF=CE，∠B=∠C，AB=CD，∴△ABF≌△DCE（SAS）（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFE=∠DEF，∴OE=OF，∴△OEF是等腰三角形．【解析】（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得∠AFE=∠DEF，可得OE=OF，可得△OEF是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，证明△ABF≌△DCE是本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意可得：（4a-b-b）（2a+3b-b）=4（2a-b）（a+b）=4（2a2+2ab-ab-b2）=8a2+4ab-4b2；（2）当a=10，b=2时，8a2+4ab-4b2=8×102+4×10×2-4×22=800+80-16=864（平方米），答：剩余草坪的面积是864平方米．【解析】（1）根据剩余草坪的面积=大长方形面积-通道的面积计算即可．（2）把a，b的值代入进而求出答案．本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用移动求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）连接BD．∵DE⊥AB，DF⊥BC且DE=DF，∴∠ABD=∠DBC，又∵DG∥AB，∴∠ABD=∠BDG，∴∠BDG=∠DBC，∴DG=BG；（2）由（1）∠ABD=∠DBC可知，∠EDB=∠FDB，在△BDE与△BDF中，∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠EDB=∠FDB，∴△BDE≌△BDF，∴BE=BF，DE=DF，∴BD垂直平分EF．【解析】（1）连接BD，先根据DE⊥AB，DF⊥BC且DE=DF可知∠ABD=∠DBC，再根据DG∥AB即可得出∠ABD=∠BDG，进而可得出∠BDG=∠DBC，由等角对等边可知DG=BG；（2）先根据（1）中∠ABD=∠DBC可知∠EDB=∠FDB，由全等三角形的判定定理可得出△BDE≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得出BE=BF，DE=DF，故可得出BD垂直平分EF．本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）∵2a×4b=8，∴2a×22b=23，∴a+2b=3，∴（a+2b）2-a-2b=32-3=6；（2）∵（x2+2y2+3）（x2+2y2-3）=27，设x2+2y2=a，∴a2-9=27，故a2=36，解得：a=±6，∵x2+2y2＞0，∴x2+2y2=6；（3）∵，∴a2+a-2=0，故a2+a=2，∴2a3+3a2-3a+2019=2a（a2+a）+a2-3a+2019=4a+a2-3a+2019=a2+a+2019，=2021．【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出a+2b=3，进而代入得出答案；（2）直接利用换元法解方程得出答案；（3）直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】4秒或16【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，AC=AB=BC=12，设运动时间为t秒，当点M在AC上，点N在AB上时，如图1，由运动知，AM=t，BN=2t，则AN=AB-BN=12-2t，∵△AMN为等腰三角形，∴AM=AN，∴t=12-2t，∴t=4；当点M，N都在BC上时，如图2，由运动知，CM=t-12，BN=12×3-2t=36-2t，∵△AMN为等腰三角形，∴AM=AN，∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ABN，∵∠B=∠C，∴△ACM≌△ANB（AAS），∴BN=CM，∴36-2t=t-12，∴t=16，综上，t=4秒或16秒，故答案为4秒或16秒；（2）①依题意，补全图形如图3所示；②如图4，连接DP，由旋转知，CD=CP，∠DCP=60°，∴△CDP是等边三角形，∴CD=DP=CP=3，∠CDP=∠CPD=60°，∵∠CPB=120°，∴∠CPD+∠CPB=180°，∴点B，P，D在同一条线上，∴BP=BD-DP=12-3=9，由旋转知，∠ADC=∠CPB=120°，∴∠ADB=∠ADC-∠CDP=60°，AD=BP=9，过点作CF⊥BD于F，∴∠CFD=90°，∠CDP=60°，∴∠DCP=30°，∴DF=DP=，∴CF=DF=，过点A作AE⊥BD于E，∴∠AED=90°，同理：AE=AD=，∴===．（1）分两种情况，当点M在AC上，点N在AB上时，利用AM=AN建立方程求解；当点M，N都在BC上时，先判断出△ACM≌△ABN，得出CM=BN，进而建立方程求解即可得出结论；（2）①根据题意补全图形即可得出结论；②先判断出∠ADB=60°，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BD边上的高AF，AE，利用三角形的面积即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，求出△DAB和△DCB的边BD上的高是解本题的关键．25.【答案】4【解析】解：（1）∵根据题意得：，解得：b=4．此时==0，∵a+b=+，∴a+b=0．∴a=-4，∴A（-4，0）、B（0，4），∴OA=OB=4，∴AB===4，故答案为4．（2）①△ABE是直角三角形；理由如下：如图1，过点E作EH⊥x轴于点H．则∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°．∴∠EDH+∠BDO=90°．∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，，∴△EHD≌△DOB（AAS）．∴DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形．∴∠EAH=45°=∠BAO．∴∠EAB=90°．②如图2，延长BA、ED相交于点H．∵EA平分∠BEH．∴∠HEA=∠BEA．由①得：∠EAB=90°=∠EAH．在△BEA和△HEA中，，∴△BEA≌△HEA（ASA）．∴HA=BA=4，∴BH=2AB=8．∵∠EDG=90°=∠GAB．且∠EGD=∠BGA．∴∠DEG=∠DBH．在△EDG和△BDH中，，∴△EDG≌△BDH（ASA）．∴EG=BH=8．（1）根据题意得出，求出b=4．得出a+b=0．a=-4，即可得出A、B的坐标即可解决问题．（2）①由AAS证明△EHD≌△DOB，得出DH=OB=OA=4，EH=OD．证出EH=AH．得出△EHA为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质得出∠EAH=45°=∠BAO．得出∠EAB=90°即可．②延长BA、ED相交于点H，由ASA证明△BEA≌△HEA，得出HA=BA=4．得出BH=2AB=8．证出∠DEG=∠DBH．由ASA证明△EDG≌△BDH，得出EG=BH=8即可．本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、二次根式的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2020年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. a5+a5=a10B. （2a）3=6a3C. a8÷a2=a4D. （a3）4=a123.如图，△ABC≌△CDA，∠B=65°，则∠ADC的度数为（）A. 85°B. 65°C. 30°D. 45°4.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.下列多项式中，能分解出因式m+1的是（）A. m2-2m+1B. m2+1C. m2+mD. （m+1）2+2（m+1）+16.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD．如果AD=3，CD=1，那么BC的长是（）A. 3.5B. 4C. 4.5D. 57.已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜5C. 1＜x＜5D. -1＜x＜58.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=6，则AC的长是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A. abB. （a+b）2C. （a-b）2D. a2-b210.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8=32-12，16=52-32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A. 3014B. 3024C. 3034D. 3044二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算或化简下列各题：（1）a2+a2+a2=______；（2）a2•a3=______；（3）x•x4÷x2=______；（4）（2a）3=______；（5）（π-1）0=______；（6）（-2xy）（3x2y-2x+1）=______；12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则BC= ______ ．13.点P关于y轴的对称点P′的坐标是（-5，2），则点P的坐标是______．14.起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了______ ．15.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A7B7A8的边长为______．16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.化简：（1）（2x3y4-3x3y2z）÷x2y2（2）（x-y）（x2+xy+y2）．18.如图，已知OP平分∠AOB，AO=BO，求证：AP=BP．19.把下列多项式因式分解（1）a2-4ab+4b2（2）a2（x-y）+b2（y-x）20.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1______；（3）△A1B1C1的面积为______；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．21.先化简，再求值：（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2，其中m=1，n=-1．22.已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．23.我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题如图，在△ABC中，D为△ABC外一点．（1）若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC=180°，求证：BC=CD；（2）若∠ACB=90°，AC=BC，F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D，且BF 是∠CBA的角平分线．求证：2AD=BF24.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×2______=______×25；②______×396=693×______．（2）设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b＜9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．25.如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰，在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标及△ABC的面积；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP=DE+2．（3）已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请在图3作出等腰Rt△FGH，且始终保持∠GFH=90°，若FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下结论：①m-n为定值；②m+n为定值，请判断其中哪些结论是正确的，并求出其值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、a8÷a2=a6，故此选项错误；D、（a3）4=a12，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠ADC=∠B=65°，故选：B．根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、原式=（m-1）2，该式不能分解出因式m+1，故本选项错误；B、原式不能分解，本选项错误；C、原式=m（m+1），本选项正确；D、原式=（m+2）2，本选项错误，故选：C．利用完全平方公式和提公因式法进行计算并作出判断即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=AD=3，∴BC=CD+BD=4，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=AD=3，结合图形计算得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系可知，3-2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，故选：C．根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，得到答案．本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴×6×4+×AC×4=32，∴AC=10．故选：C．作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC列方程，然后解一次方程即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由（2n+1）2-（2n-1）2=8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32-12+52-32+…+552-532=552-12=3025-1=3024．故选：B．由（2n+1）2-（2n-1）2=8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．11.【答案】3a2a5x38a3 1 -6x3y2+4x2y-2xy【解析】解：（1）（1）a2+a2+a2=3a2；（2）a2•a3=a5；（3）x•x4÷x2=x3；（4）（2a）3=8a3；（5）（π-1）0=1；（6）（-2xy）（3x2y-2x+1）=-6x3y2+4x2y-2xy．故答案为：（1）3a2；（2）a5；（3）x3；（4）8a3；（5）1；（6）-6x3y2+4x2y-2xy．（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案；（4）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（5）直接利用零指数幂的性质计算得出答案；（6）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=×2=1．故答案为：1．13.【答案】（5，2）【解析】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（-5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】三角形的稳定性【解析】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．根据三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．15.【答案】27【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，…∴△A n B n A n+1的边长为2n-1，∴△A7B7A8的边长为28-1=27．故答案为27．据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．16.【答案】1或或12【解析】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6-t=3t-8，t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t-6=6时，解得t=12．P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12．根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．17.【答案】解：（1）（2x3y4-3x3y2z）÷x2y2=2xy2-3xz；（2）（x-y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3．【解析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS）∴AP=BP．【解析】证明△AOP≌△BOP可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=（a-2b）2；（2）原式=a2（x-y）-b2（x-y）=（a2-b2）（x-y）=（a+b）（a-b）（x-y）．【解析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）（1，-1）（3）（4）如图，连接BC1与y轴的交点为P，点P即为所求．【解析】解：（1）见答案（2）由图象可知：C1（1，-1）；故答案为（1，-1）．（3）S=3×5-×1×5-×2×3-×2×3=；故答案为．（4）见答案【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可．（2）根据点C1的位置即可解决问题．（3）利用分割法计算即可．（4）连接BC1与y轴的交点即为所求的点P．本题考查作图-轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称作图，学会利用对称的性质，解决最短问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=m2-n2+（m+n）2-2m2=-m2-n2+m2+2mn+n2=2mn，当m=1，n=-1时，原式=2×1×（-1）=-2．【解析】直接利用乘法公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．【解析】（1）以点C为顶点，作∠OCD=∠COA，交AO于点D；（2）作一个角等于已知角的依据为SSS．本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．23.【答案】（1）证明：在AB上取点G，使AG=AD．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠GAC，∵AD=BD，∠DAC=∠GAC，AC=AC（公共边）∴△ADC≌△AGC（SAS），∴DC=GC，∠CDA=∠CGA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CGE+∠AGC=180°，∴∠B=∠CGE，∴CB=CG，又∵DC=GC，∴CB=DC．（2）证明：分别延长AD、BC交于点H．∵BD平分∠CBA，∴∠DBC=∠ABD，∵AD⊥BF交BF延长线于点D，∴∠ADB=∠HDB=90°，∵∠ADB=∠HDB，BD=BD，∠DBC=∠ABD，∴△ADB≌△BDH（ASA）∠DAB=∠DHB，AB=BH，∴△ABH为等腰三角形，又∵BD平分∠CBA，AD=DH，即2AD=AH，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∴∠DAB=0.5（180°-∠B）=90°-22.5°=67.5，∴∠HAC=22.5°=∠CBD，∵∠HAC=∠DBC，AC=CB，∠ACH=∠BDA∴△ACH≌△BCF（ASA）∴BF=AH，又∵2AD=AH，∴2AD=BF．【解析】（1）在AB上取点G，使AG=AD．证明△ADC≌△AGC（SAS），再利用等腰三角形的性质即可解决问题．（2）分别延长AD、BC交于点H．利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】75 572 63 36【解析】解：（1）①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36；（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，=（10a+b）（100b+10a+10b+a），=（10a+b）（110b+11a），=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），=（100a+10a+10b+b）（10b+a），=（110a+11b）（10b+a），=11（10a+b）（10b+a），左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．25.【答案】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，如图1，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°则∠MAC=∠OBA在△MAC和△OBA中，∴△MAC≌△OBA（AAS）∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴点C的坐标为（-6，-2）；∵S△ABC=S梯形OBCM-S△ABO-S△ACM，∴S△ABC==10；（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE=90°∴四边形OEDQ是矩形，∴OE=QD，DE=OQ，∴OP=PQ+OQ=DE+PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PDQ中，∴△AOP≌△PDQ（AAS）∴QP=AO=2，∴OP=DE+2；（3）结论②是正确的，m+n=-4，理由如下：如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，∴FS=FT=2，∠FHS=∠HFT=∠FGT，在△FSH和△FTG中，∴△FSH≌△FTG（AAS）则GT=HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-2，-2），∴OT═OS=2，OG=|m|=-m，OH=n，∴GT=OG-OT=-m-2，HS=OH+OS=n+2，则-2-m=n+2，则m+n=-4．【解析】（1）由“AAS”可证△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，即可求点C坐标，由面积公式可求△ABC的面积；（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，可证四边形OEDQ是矩形，可得OE=QD，DE=OQ，即OP=PQ+OQ=DE+PQ，由“AAS”可证△AOP≌△PDQ，可得AO=PQ=2，即可得结论；（3）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，由“AAS”可证△FSH≌△FTG，可得GT=HS，即可求得m+n的值．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
福建省厦门市五校2019-2020学年八年级上学期期中联考数学试题
八年级（上）期中数学试卷1．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（）A．8B．10C．12D．142．（4分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点3．（4分）如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°第4题第5题第6题5．（4分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝9，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．156．（4分）如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC ＝3，则OF长度是（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（）A．B．C．4D．第7题第9题第10题第11题8．（4分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于点A，若CD＝4cm，则BD＝．10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD＝．11．（4分）如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是．12．（8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．13．（8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）14．（8分）如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求证：∠GEF ＝∠GFE．15．（8分）如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上一点，求证：BE＝CE．16．（8分）如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）连接CD，若CD＝CB，求∠B的度数．18．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数．（2）试证明AE＝BE+2CM．19．（12分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：△MNC是等边三角形．20．（14分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3）．（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，求点B坐标；（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF 交直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求点M坐标．2019-2020学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（4分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．1cm，3cm，5cmC．2cm，3cm，4cm D．2cm，4cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形；B、1+3＜5，不能组成三角形；C、2+3＞4，能够组成三角形；D、2+4＝6，不能组成三角形．故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），∴点A的坐标为（3，2），故选：B．4．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．5．（4分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B．6．（4分）如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：如图：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：B．7．（4分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．8．（4分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝9，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝9，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+9＝15．故选：D．9．（4分）如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC ＝3，则OF长度是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，∴CE＝EG＝3，∵EF∥OB，∴∠COE＝∠OEF＝15°∴∠EFG＝15°+15°＝30°，∠EOF＝∠OEF，∴OF＝EF＝2EG＝2×3＝6．故选：D．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（）A．B．C．4D．【解答】解：根据两次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，∴∠EFC＝45°，∴EF＝CE，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴5CE＝3×4，CE＝．∴EF＝．故选：B．二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）七边形的内角和是900°．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）＝900°．故答案为：900°．12．（4分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于点A，若CD＝4cm，则BD＝8cm．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝120°，∵DA⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝120°﹣90°＝30°，∴∠C＝∠DAC＝30°，∵CD＝4cm，∴AD＝CD＝4cm，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AD＝4cm，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝8cm，故答案为：8cm．14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD＝25°．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠B＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝70°﹣45°＝25°．故答案为25°．15．（4分）如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于D，∵∠OCB＝90°，OC＝BC，∴△BOC是等腰直角三角形，∴CD＝OD＝OB，∵O（0，0），B（﹣6，0），∴OB＝6，∴CD＝OD＝×6＝3，∴点C的坐标为（﹣3，3），∴点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．故答案为：（3，3）．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB＝∠CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE＝2，则图中阴影部分的面积等于4．【解答】解：如图作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠GED+∠DEF＝90°，∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠DEG＝∠CEF且DE＝EC，∠DGE＝∠CFE＝90°，∴△GDE≌△FCE（AAS），∴DG＝CF；∵S△BED＝BE×DG，S△ACE＝AE×CF且AE＝BE，DG＝CF，∴S△BED＝S△AEC；∵D是BC中点，∴S△BDE＝S△DEC＝×2×2＝2，∴S阴影部分＝2+2＝4．故答案为：4．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，可得（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得n＝7．故这个多边形的边数为7．18．（8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图所示，△ABC和△A1B1C1为所作图形，A1（3，2）（2）线段AD为所作图形．19．（8分）如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求证：∠GEF ＝∠GFE．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，且AC＝BD，CF＝DE，∴△ACF≌△BDE（SSS）∴∠GEF＝∠GFE．20．（8分）如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上一点，求证：BE＝CE．【解答】证明：连接BC，∵AB＝AC，DB＝DC∴A在线段BC的垂直平分线上，D在线段BC的垂直平分线上，即AD是线段BC的垂直平分线，∵E在直线AD上，∴BE＝CE．21．（8分）如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．【解答】解：∵DE是AB边上的垂直平分线，∴EA＝EB，AD＝AB，∵△BCE的周长为16cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+AC＝16cm，∵△ABC的周长为24cm，∴BC+AC+AB＝24cm，∴AB＝24﹣16＝8cm，∴AD＝AB＝4cm．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）连接CD，若CD＝CB，求∠B的度数．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）由（1）可知DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，设∠A＝x，∴∠ACD＝x，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x，∵CD＝CB，∴∠B＝∠BDC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝2x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36，∴∠B＝2x＝72°．23．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数．（2）试证明AE＝BE+2CM．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝135°，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）；∴∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°；（2）∵△ADC≌△BEC，∴BE＝AD，∵△DCE为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴DE＝2CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．24．（12分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：△MNC是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB+∠BCD＝∠ACD，∠DCE+∠BCD＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD＝BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，∴∠MCN＝∠BCM+∠BCN＝∠BCM+∠ACM＝∠ACB＝60°，∴△MNC是等边三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3）．（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，求点B坐标；（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF 交直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求点M坐标．【解答】（1）解：如图1，过A作AD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E．∵AD⊥x轴，CE⊥x轴，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵AB⊥BC，∴∠EBC+∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠EBC，在△ADB与△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（AAS），∴BD＝CE，∵A（3，3），C（1，﹣1），∴OD＝3，CE＝1，∴OB＝OD+BD＝OD+CE＝3+1＝4，∴B（4，0）；（2）解：如图2，在AM上截取AN＝OB，连接FN，∵A（3，3），∴OF＝AF＝3，在△BOF与△NAF中，，∴△BOF≌△NAF（SAS），∴∠BFO＝∠NF A，BF＝NF，∵∠BFM＝∠BFO+∠OFM＝45°，∴∠NF A+∠OFM＝45°，∴∠OF A＝90°，∴∠NFM＝∠OF A﹣（∠NF A+∠OFM）＝90°﹣45°＝45°，∴∠BFM＝∠NFM，在△BFM与△NFM中，，∴△BFM≌△NFM（SAS），∴BM＝NM，∵BM＝5，B（﹣1，0）∴MN＝5，BO＝AN＝1，∴EM＝MN+AN﹣AE＝5+1﹣3＝3，∴点M（3，﹣3）。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） 4的平方根是（）A . 2B . ±4C . ±2D . 42. （3分） (2017七下·承德期末) 下列说法正确的是（）A . 0.1 是无理数B . 是无限小数，是无理数C . 是分数D . 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数3. （3分）化简（﹣2）2002•（ +2）2003的结果为（）A . ﹣1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣24. （3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 7，24，25C . 3，4，5D . 3，5，75. （3分） (2016七下·柯桥期中) 下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B . x+y=6C . 3x+1=2xyD .6. （3分） (2019八上·西安期中) 点的坐标是，则点一定在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四7. （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则−=（）A . b-aB . 2-aC . a-bD . 2+a8. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的9. （3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.A . 108°B . 135°C . 144°D . 160°11. （3分） (2018八下·镇海期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A .B .C .D .12. （3分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（）．A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·凉山期末) 已知﹣ =2，则的值为________．14. （3分） (2019七下·楚雄期末) 若5amb2n与-9a5b6是同类项，则m+n的值是________ 。
福建省厦门一中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（2a）2的计算结果是（）A．4a2B．2a2C．4a D．4a44．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝（）A．36°B．45°C．60°D．90°6．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°7．（x2）3可以表示为（）A．3x2B．x2C．x2+x2+x2D．x2•x2•x28．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：59．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二．填空题（共6小题）11．计算：①a•a2＝；②（x3）2＝；③a0＝（a≠0）；④（﹣2b）2＝；⑤﹣6a÷3a＝；⑥（0.25）2020•（﹣4）2019＝；⑦（2a﹣b）（a+b）＝；⑧（10x2﹣5x）÷（﹣5x）＝．12．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．13．如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE＝2，则S△ABC＝．14．x m＝3，x n＝2，则x2m﹣3n＝．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3的度数等于．16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．三．解答题（共10小题）17．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x＝﹣．18．如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC＝OD，求证：∠1＝∠2．19．如图，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．（在坐标系中标出点P）20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD＝10，求CD的长度．21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．22．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．求证：△ABC是等腰三角形．23．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．（1）若∠PNO＝60°，证明△PON是等边三角形；（2）若PM＝PN，OP＝12，MN＝2，求OM的长度．24．新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果＝2或＝，称点P 是线段AB的强弱点．（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD是Rt △ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．26．如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．（1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠ADB的图形；（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．（2a）2的计算结果是（）A．4a2B．2a2C．4a D．4a4【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）2＝4a2．故选：A．4．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝（）A．36°B．45°C．60°D．90°【分析】证明三角形是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，故选：C．6．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC＝AD，∠DAC＝40°，∴∠ADC＝＝70°，∵AD＝BD，∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠B＝∠BAD＝（）°＝35°．故选：A．7．（x2）3可以表示为（）A．3x2B．x2C．x2+x2+x2D．x2•x2•x2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案．【解答】解：（x2）3可以表示为：x2•x2•x2．故选：D．8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC＝60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴∠ADC＝30°+30°＝60°，因此∠ADC＝60°正确；③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt △BEC，得出CE＝AE＝AC，又因为BF＝AC所以CE＝AC＝BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝AC．又由（1），知BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算：①a•a2＝a3；②（x3）2＝x6；③a0＝ 1 （a≠0）；④（﹣2b）2＝4b2；⑤﹣6a÷3a＝﹣2 ；⑥（0.25）2020•（﹣4）2019＝﹣0.25 ；⑦（2a﹣b）（a+b）＝2a2+ab﹣b2；⑧（10x2﹣5x）÷（﹣5x）＝﹣2x+1 ．【分析】①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：：①a•a2＝a3；②（x3）2＝x6；③a0＝1（a≠0）；④（﹣2b）2＝4b2；⑤﹣6a÷3a＝﹣2；⑥（0.25）2020•（﹣4）2019＝﹣0.25；⑦（2a﹣b）（a+b）＝2a2+ab﹣b2；⑧（10x2﹣5x）÷（﹣5x）＝﹣2x+1．故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤﹣2；⑥﹣0.25；⑦2a2+ab﹣b2；⑧﹣2x+1．12．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．13．如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE＝2，则S△ABC＝8 ．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．【解答】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD＝2S△ADE＝2×2＝4，∵D是BC的中点，∴S△ABC＝2S△ACD＝2×4＝8．故答案为：8．14．x m＝3，x n＝2，则x2m﹣3n＝．【分析】依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．【解答】解：∵x m＝3，x n＝2，∴x2m﹣3n＝x2m÷x3n＝（x m）2÷（x n）3＝9÷8＝，故答案为：．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3的度数等于10°．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝10°．故答案是：10°．16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为2或3 ．【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（m/s），故答案为：2或3．三．解答题（共10小题）17．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x＝﹣．【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x＝﹣代入求出即可．【解答】解：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），＝﹣2x2+x＝x（﹣2x+1），当x＝﹣时，原式＝﹣×[﹣2×（﹣）+1]＝﹣1．18．如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC＝OD，求证：∠1＝∠2．【分析】利用“HL”证明Rt△POC和Rt△POD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO＝∠PDO＝90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴∠1＝∠2．19．如图，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．（在坐标系中标出点P）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）连接BC'，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）如图所示，连接BC'，交y轴于点P，则PB+PC的值最小．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD＝10，求CD的长度．【分析】（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD ＝10，即可求CD的长度．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求作的图形．（2）如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC＝DE，∵∠A＝30°，AD＝10，∴DE＝AD＝5，∴CD＝5．答：CD的长度为5．21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的中垂线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，即直线l是线段AC的中垂线；（2）由折叠的性质可得AM＝CM，即可求BC的长．【解答】解：（1）如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；（2）∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM＝CM，∵△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，∴21＝CM+BM+BC＝AM+BM+CB＝AB+BC＝14+BC，∴BC＝7cm．22．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】由OB＝OC，即可求得∠OBC＝∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；23．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．（1）若∠PNO＝60°，证明△PON是等边三角形；（2）若PM＝PN，OP＝12，MN＝2，求OM的长度．【分析】（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，∠PNO＝60°，∴∠OPN＝60°，∴∠PON＝∠PNO＝∠OPN，∴△PON是等边三角形；（2）作PH⊥MN于H，如图，∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝1，在Rt△POH中，∵∠POH＝60°，∴∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝×12＝6，∴OM＝OH﹣MH＝6﹣1＝5．24．新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果＝2或＝，称点P 是线段AB的强弱点．（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD是Rt △ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．【分析】（1）在Rt△PAB中，根据直角三角形30度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；（2）如图3中，由B是线段AC的强弱点（BA＞BC），推出AB＝2BC，可得∠A＝30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD＝2CD，解决问题；【解答】（1）解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图2中，在Rt△PAB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2PB，∴＝2，∴点B是线段AP的强弱点；（2）证明：如图3中，∵B是线段AC的强弱点（BA＞BC），∴AB＝2BC，Rt△ACB中，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，Rt△BCD中，BD＝2CD，∴＝2，∴点D是线段AC上的强弱点．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（2）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，∴AB＝DC，∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，∴∠BDA+∠CDE＝130°，∠CED+∠CDE＝130°，∴∠BDA＝∠CED，∴△ABD≌△DCE（AAS）（2）解：可以．有以下三种可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD＝DE则有∠DAE＝∠DEA＝65°∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；②由（1）得∠BDA＝∠CED∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）∴AD≠AE；③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．26．如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．（1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠ADB的图形；（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）作辅助线构建全等三角形，证明△ABD≌△ABD′得△BD′C是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C得∠AD′B＝∠BD′C＝30°，则∠ADB＝∠AD′B＝30°；（3）分两种情况进行讨论：第一种情况：当60°＜α≤120°时，利用全等先求∠ABC 和∠ABD的度数，从而得∠ABD′和∠D′BC的度数，得到△BD′C是等边三角形，根据（1）同理得出∠ADB＝∠AD′B＝30°；第二种情况：当0°＜α＜60°时，仍然按此过程求出∠ADB＝∠AD′B＝150°．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，∵AB＝AB，∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，∴△ABD≌△ABD′（SAS），∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，∵AB＝AC，AD'＝AD'，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°，（3）解：第一种情况：当60°＜α≤120°时，如图2，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝＝90°﹣，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣﹣β，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝60°，以下同（1）可求得∠ADB＝30°，第二种情况：当0°＜α＜60°时，如图3，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC＝，∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′═，，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC﹣∠ABD′＝90°﹣，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360°，∴∠ADB＝∠AD′B＝150°．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中A卷(福建)(考试版)【测试范围：华师大版八上第11~13章】
2019-2020学年上学期期中A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：华师大版八上第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的是A．0 B．2 C．13-D2．下列运算正确．．的是A．22x x x⋅=B．（538x x=）C．333ab a b=（）D．623a a a÷= 3．计算（x–3）（x+2）的结果是A．26x-B．x2–5x+6 C．x2–x–6 D．x2–5x–6 4．下列说法中正确的是A．36的平方根是6 B．8的立方根是2C的平方根是2±D．9的算术平方根是–35．下列命题中，真命题是A．相等的角是直角B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．两直线平行，同位角互补D．互补的两个角不能都是锐角6．已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为A．40°B．80°C．40°或100°D．100°7．若x2+kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为A．6 B．–6 C．6±D．无法确定8．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是A．15°B．20°C．30°D．25°9．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．A．②③①B．②①③C．①②③D．③①②10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的A．A D∠=∠B．EC BF=C．AB CD=D．AB BC=第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：39x x-=__________．12．计算：532862a a a-÷=（）__________．13（填“>” “=” “<”）．14．如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是__________cm．15．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是__________．数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）16．如图，ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，AX AC ⊥，点P 、Q 分别在边AC 和射线AX上运动，若ABC △与PQA △全等，则AP 的长是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8|1-18．（本小题满分8分）计算：（1）2342()()n n ⋅；（2）4333510a b c a b -÷；（3）(32)(32)a b a b -+；（4）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷．19．（本小题满分8分）已知2()4x y -=，2()64x y +=，求下列代数式的值：（1）22+x y ；（2）xy ． 20．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1）[x 2+y 2-（x +y ）2+2x （x -y ）]÷4x ，其中x -2y =2；（2）（mn +2）（mn -2）-（mn -1）2，其中m =2，n =12．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AD ，∠B =∠D ，∠1=∠2．求证：BC =DE ．22．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =．（1）尺规作图：作CBD A ∠=∠，D 点在AC 边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若40A ∠=︒，求ABD ∠的度数．23．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB =BC ，D 为AC 中点，过点D 作DE ∥BC ，交AB 于点E ．（1）求证：AE =DE ；（2）若∠C =65°，求∠BDE 的度数．24．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在AC 的垂直平分线上．（1）若AB =AD ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数；（2）若AB =AD =DC ，AC =BC ，求∠C 的度数；（3）若AC =6，△ABD 的周长为13 cm ，求△ABC 的周长．25．（本小题满分14分）（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．。
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤2. （2分）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去4. （2分） (2018八上·南宁期中) 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1 ，连接A1B1 ，在B1A1 ， B1B 上分别截取B1A2=B1B2 ，连接A2B2 ，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·宜兴期中) 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·赫章期中) 已知 A，B点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A点在第二象限，B点在第一象限；④A、B之间的距离为4．中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12B . 9C . 12或9D . 9或79. （2分） (2017八上·南宁期中) 以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°11. （2分）如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A . 120°B . 130°C . 135°D . 140°13. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 9C . 10D . 1215. （2分）(2011·衢州) 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2017七下·武进期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？17. （10分） (2016八上·南宁期中) 已知点A(2a－b,5＋a),B(2b－1, a－b)（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.（2）若A、B关于y轴对称，求的值.18. （10分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．19. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF．（1）求证：直线EF是⊙O的切线．（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．20. （10分） (2020·苏州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH 于点G．（1）求证：AE＝BF．（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是________．22. （10分）(2020·常德模拟) 已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点，且（1）如图1，当点E是线段的中点时，求证：；（2）如图2，当点E是线段上任意一点时(点E不与重合)，求证：；（3）如图3，当点E在线段的延长线上时，设交于点G求证：．23. （10分）(2017·虞城模拟) 如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=________s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．24. （10分）(2019·天门模拟) 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）【操作发现】在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________（填序号即可）①AF=AG= AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB.（2）【数学思考】在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）【类比探索】在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状.答：________参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共85分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年厦门市初二数学上期中试题带答案
2020年厦门市初二数学上期中试题带答案一、选择题1．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为 A ．20201010x x -=+ B ．20201010x x -=+ C ．20201106x x -=+ D ．20201106x x -=+ 2．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°4．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A ．2725B ．910C ．2D ．25275．计算b a a b b a+--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-16．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.58．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ） A ．1 B ．13 C ．17 D ．259．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．410．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 211．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( ) A ． B ． C ．D ．12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．已知关于 x 的方程2x mx --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 16．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______ 17．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．18．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可） 19．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____． 20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．三、解答题21．先化简，再求值：2422x x x +--，其中x ＝3﹣2． 22．解分式方程 （1）2101x x-=+． （2）2216124x x x --=+- 23．如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD ，若∠B=37°，求∠CAD 的度数．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程． 25．解方程： （1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.2．A解析：A 【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解． 详解：①-22=-4，故本小题错误； ②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误； ③4m -4=44m，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确； 综上所述，做对的个数是1． 故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ， ∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°， ∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线， ∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°． 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．4．A解析：A 【解析】分析：先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解． 详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2．5．D解析：D 【解析】 【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案. 【详解】b a b --a a b - =b a a b --=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.6．B解析：B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．1.5C．2D．43．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣1D．14．（4分）用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P．则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB．其中判定△OMP≌△ONP 的方法是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a5÷a2＝a3C．3a2﹣a2＝2D．（a2）3＝a56．（4分）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°7．（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形8．（4分）若（2x+a）（x﹣3）的积中不含有x的一次项，则a的值为（ ）A．3B．6C．﹣6D．6或39．（4分）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列结论：①∠ACD＝∠B，②AC＝AF，③CH＝HD，④CH＝EF，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②④10．（4分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）A．B．C．a+b D．a二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）（1）（ab）2＝ ；（2）（x+y）（x﹣y）＝ ．12．（4分）等腰三角形有一个角是60°，其中一边长为3，则周长为 ．13．（4分）如图，若∠1＝∠2，加上一个条件 ，则有△AOC≌△BOC．14．（4分）如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： ．15．（4分）若3a×9b＝27，则（a+2b）2﹣a﹣2b＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为 ．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）（2a4）2+a3•a5；（2）．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y），其中x＝（3﹣π）0，y＝﹣2．19．（8分）如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD＝CE，求证：CD∥BE．20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．（3）△ABC的面积是 ．21．（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（要求根据给出的图形写出已知、求证和证明过程．）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图，在BC上求作一点N，使得点N到点A和到点B的距离相等；（2）猜想CN与AN之间有何数量关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．24．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是： ；图中∠ADB、∠CDB的大小关系是： ；【概念理解】（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△EAB与△DAB关于AB所在的直线对称，△FAC 与△DAC关于AC所在的直线对称，延长EB，FC相交于点G．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB、AC于点M、H．求证：∠BAC＝∠FEG．25．（14分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，则：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，只有选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+2b＝﹣3+4＝1．故选：D．4．【解答】解：由画法得OM＝ON，PM⊥OA，ON⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即OP平分∠AOB．故选：D．5．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意；B、a5÷a2＝a3，原计算正确，符合题意；C、3a2﹣a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；D、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选：C．7．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．故选：A．8．【解答】解：（2x+a）（x﹣3）＝2x2﹣6x+ax﹣3a＝2x2+（﹣6+a）x﹣3a，∵积中不含有x的一次项，∴﹣6+a＝0，解得：a＝6．故选：B．9．【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故①正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△AEF中，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC＝AF，故②正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE＝EF，故④正确；∴CH＝CE＝EF＞HD，故③错误．故正确的结论为①②④．故选：C．10．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．【解答】解：（1）（ab）2＝a2b2．故答案为：a2b2；（2）（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．故答案为：x2﹣y2．12．【解答】解：∵等腰三角形有一个角为60°，∴这个等腰三角形是等边三角形；因此其周长＝3×3＝9．故答案为：9．13．【解答】解：∠A＝∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A＝∠B．14．【解答】解：如图：连接OA、OB、OC，∵EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，∴OA＝OB，OA＝OC即OB＝OC，故点O到BC两端的距离相等．15．【解答】解：∵3a•9b＝27，3a•32b＝333a+2b＝33∴a+2b＝3，（a+2b）2﹣a﹣2b＝（a+2b）2﹣（a+2b）＝32﹣3＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，∴，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴，故②正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴，故④正确．综上，②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（2a4）2+a3•a5＝4a8+a8＝5a8；（2）＝﹣2x3+12x2．18．【解答】解：∵x＝（3﹣π）0＝1，y＝﹣2．∴（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝y2﹣xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝4﹣1×（﹣2）＝6，19．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3），答：△ABC的面积为．21．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线．求证：BE＝CD．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，即等腰三角形两腰上的中线相等．22．【解答】解：（1）如图，点N即为所求；（2）结论：CN＝2AN．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵MN垂直平分线段AB，∴NA＝NB，∴∠NAB＝∠B＝30°，∴∠CAN＝120°﹣30°＝90°，∴CN＝2AN．23．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8．24．【解答】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分AC，∵AC⊥BD，AD＝CD，∴∠ADB＝∠CDB，故答案为：BD垂直平分AC；∠ADB＝∠CDB；（2）解：图中的“筝形”有：四边形AEBD、四边形ADCF、四边形AEGF；证明四边形AEBD是筝形：由轴对称的性质可知AE＝AD，BE＝BD；∴四边形AEBD是筝形．同理：AF＝AD，CD＝CF；∴四边形ADCF是筝形．连接EF，如图2，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AD⊥BC，∴∠AEG＝∠AFG＝∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG，∴四边形AEGF是筝形；（3）证明：由轴对称的性质可知：∠CAD＝∠CAF，∠BAD＝∠BAE，∠ADB＝∠AEB＝90°，AD＝AF＝AE，∴∠EAF＝∠EAD+∠DAF＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC，∠AEF＝∠AFE，∴∠EAF+2∠AEF＝180°，∴2∠BAC+2∠AEF＝180°，∴∠BAC+∠AEF＝90°，∵∠FEG+∠AEF＝90°，∴∠BAC＝∠FEG．25．【解答】（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0 ），B（0，4）；（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，在△BCM和△ACD中，，∴△BCM≌△ACD（SAS），∴BM＝AD＝AB，又∵BO⊥AO，∴OA＝OM，∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，∵∠ABN＝∠OBM，∴∠ABO＝∠NBM，∵AB＝BN，OB＝BM，∴△BMN≌△BOA（SAS），∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，∴∠CMN＝∠C＝α，∴MN＝CN＝OA，∵CN∥OA，∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，∴△OAP≌△CNP（ASA），∴NP＝AP．。
福建省厦门市松柏中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
根据三角形的中线的定义解答．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7．C
【解析】
试题解析：
添加 ，可以依据 判定 ≌ .
添加 ，可以依据 判定 ≌ .
C.添加 ，不能判定 ≌ .
D.添加 ，可以依据 判定 ≌ .
20．如图，点 ， 在 上， ， ， ， 与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： 为等腰三角形．
21．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为 米，宽为 米的长方形草坪上修建两条宽为 米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当 ， 时，剩余草坪的面积是多少平方米？
A．m＋2n=1B．m－2n=1C．2n－m=1ห้องสมุดไป่ตู้．n－2m=1
10．在平面直角坐标系中，已知点 ，则点 关于直线 （直线 上各点的横坐标都为 ）对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：（1） ______；（2） ______．
12．超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了______________．
∵点A与点B关于原点对称，且两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点B（-4，-5）关于原点O的对称点A点坐标是（4，5），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．D
【解析】
试题分析：根据同类项的意义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误；