计数原理排列组合二项式定理章节综合学案练习(六)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．（汇编年高考江西卷（理））(x 2-
32x )5展开式中的常数项为 （ ） A ．80
B ．-80
C ．40
D ．-40
2．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为 （ ）
A ．-7
B ．-4
C ．1
D ．2
3．(汇编年高考重庆理)若n
x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540
4．(汇编江苏)（5）10)31(x
x 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6
5．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项
目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有
A ． 16种
B ．36种
C ．42种
D ．60
种(汇编湖南理)
6．为了迎接汇编年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固
定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩
灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个
闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5
秒。

如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A 、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒（汇编广东理数）8.
8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s ，每两次闪烁之间的间隔为5s ，共5
×（120-1）=595s ．总共就有600+595=1195s ．
7．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要
求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A ．30种
B ．35种
C ．42种
D ．48种(汇编全国1理)
8．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企
业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的
种数为【 B 】
A ．14
B ．16
C ．20
D ．48（汇编湖南文）
9．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A ．324
B ．328
C ．360
D ．648（汇编北京理）
10．汇编年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者
中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵
只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种
B. 12种
C. 18种
D. 48种（汇编广东
理）
11．
2．7781n n n C C C +=+，则n 等于-----------------------------------------
------------------------------（ ）
(A) 12 (B) 13 (C ) 14
(D) 1
12．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每
人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选
派方法共有（ B ）
A ．40种
B ．60种
C ．100种
D ．120种
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
13． 5个人站成两排，前排2人，后排3人，共有_______种排法.
14．
3．在7
(1)ax +的展开式中，3x 的系数是2x 的系数与4x 的系数的等差中项，若实数1a <，则a =_______________
15．4名学生被保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送放案有
_______种。

16．
4．一部影片在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必
须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序
有______________种（只列式
17．已知6424n n C A ≥的解集是 。

18．821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭的展开式中常数项为 42- ．（用数字作答） 19．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中常数项是___15__．（用数字作答） 20．上海市迪士尼乐园总设计师准备从5名助理设计师中选出3名，分别负责“米奇卡通城”、“冒险世界”和“边界地带”的工作，其中甲、乙两位助理不能负责米奇卡通城的工作，则不同的选法共有 种.
评卷人
得分 三、解答题
21．空间十个点12310,,,,A A A A ，其中125,,,A A A 在同一平面内，其余无三点共线，也五四点共面。

问以这些点为顶点，共可构成多少个四面体？
22．计算：1·2·3…k +2·3·4…(k +1)+…n(n+1)(n +2)…(n+k －1)(k ≥3，k ∈N)
23．解不等式：|21|3
x x +-<
24．设,m n N ∈，()(1)(1)m n
f x x x =+++，（1）当7m n ==时，767610()f x a x a x a x a =++++求0246a a a a +++；（2）当m n =时，()f x 展开式中2x 的系数是20，求n 的值；
（3）()f x 展开式中x 的系数是19，当m ，n 变化时，求2x 系数的最小值． 答案
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．B
5．D 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项
目，此时有123436C A ⋅=种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3424A =种
方案，共计有60种方案，选D.
6．
7．A
8．B
解析：由间接法得32162420416C C C -⋅=-=，故选B.
9．B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有299872
A =⨯=（个），
当0不排在末位时，有111488488256A A A ⋅⋅=⨯⨯=（个），
于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328+=（个）.故选B .
10．A
解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法24331212=A C C ；若小张、小赵都入
选，则有选法122322=A A ，共有选法36种，选A.
11．
12．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20． 评卷人
得分 三、解答题
21．
22． 23．原不等式等价于：43213,23x x x x -<-<-∴-<<，解集为4(2,)3
- 24．解：（1）赋值法：分别令1x =，1x =-，得0246128a a a a +++= -----2分
（2）2223220n T C x x ==，5n ∴=-------------------------------------
------------6分
（3）19m n +=，2x 的系数为：2211(1)(1)22
m n C C m m n n +=-+- 21[()2()]171171(19)2m n mn m n mn n n =+--+=-=--219323()24n =-+
所以，当10n =或9n =时，()f x 展开式中2x 的系数最小，为81．----10分。