人教版中职数学1.2.1充要 条件

题
还可表述为哪几种形式？ 解 还可以表述为 （1） x＝y x2＝y2； （2） x＝y 是 x2＝y2 的充分条件； （3） x2＝y2 是 x＝y 的必要条件．
（1）“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则B＝C”， 这个命题还可表述为哪几种形式？
解
还可以表述为
（1）在 △ABC 中，AB＝AC B＝ C；

你发现了 什么?
（2）在 △ABC 中，AB＝AC 是B＝C 的充分条件； (必要条件) （3）在 △ABC 中，B＝C 是 AB＝AC 的必要条件． (充分条件) 反过来, “在△ABC 中，如果 B＝C ，则AB＝AC”，
是否正确? 它还可表述为哪几种形式？
一般地，如果 p 是 q 的充分条件（p q ），
（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（
（4）a＋5 是无理数是 a 是无理数的（ ）．
）；
本节课学习的内容：
（1）前推后充分；
（2）后推前必要； （3）互推充要； （4）不能推，既不充分又不必要．
教材 P 25 ，习题第 1、2题 .
p q，r s， p s ．
所以 所以 即 r s p q． r q.
r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件．
练习2
用“充分而不必要条件”“必要而不充分条件” “充要条件” “ 的（
）； ）；
（2）两个三角形全等是两个三角形相似的（
集 合
集合 命题的真假：
（1）如果 x＝y，则 x2 ＝ y2；（ 真 ） （2）在△ABC 中，如果 AB＝AC，则 B＝C ；（ 真 ）
（3）如果(x－2)(x－3)＝0，则 x－2＝0. （ 假 ）
“如果 p，则 q” 是真命题．
（2） p： x＝3 是 q： x2＝9 的
充分条件
；
充要条件 必要条件 ； ．
（3） p：同位角相等是 q：两直线平行的 （4） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q： x-2＝0 的
例 已知 p 是 q 的充分条件，s 是 r 的必要条 件， p 是 s 的充要条件，求 q 与 r 关系．
解 根据已知可得
p 是 q 的必要条件（ p q ），则称 p 是 q 的充分
必要条件，简称充要条件． 记作 p q． 显然，如果 p 是 q 的充要条件， 那么 q 也是 p 的充要条件． 又常说成 q 当且仅当 p ，或 p 与 q 等价．
练习 1
用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空：
（1） p： x 是整数是 q： x 是有理数的 充分条件 ；
我们就说由 p 可推出 q，
记作 p q，读作“p 推出 q”．
p 推出 q ，通常还表述为
p 是 q 的充分条件；
或 q 是 p 的必要条件．
即 如果 p，则 q（真）； p q； p 是 q 的充分条件； q 是 p 的必要条件． 这四句话表达的是同一逻辑关系.
例如 （1）“如果 x＝y，则 x2＝y2 ” 是真命题，这个命