因式分解学案06-分组分解法同步练习10
分组分解法练习题及答案
分组分解法练习题及答案精品文档分组分解法练习题及答案1.分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.22例如:把x-y+ax+ay分解因式.此多项式各项之间没有公因式，又不能统一用某个公式分解.我们把前两项分为一组，2222后两项分为一组，得到:x-y+ax+ay=+=+a=，最终达到分解因式的目的.2.分组分解法的根据分组的原则是分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解.注意:1.分组时需进行尝试，找到合理的分组方法.2.有时，分组方法并不唯一.3.对于四项式在分解时，若分组后有公因式，则往往用“二二”分组;若分组后公式法22分解才行时，往往用“一三”分组，例如多项式2ab-a-b+1，在分解时，222222ab-a-b+1=1-=1-=1.重点难点分析1 / 19精品文档重点:掌握分组分解法，理解分组分解法的分组原则:分组后可继续分解.难点:是把多项式合理的分组，处理方法是在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解.同时强调:分组无固定的形式.2.典型例题解析32例1 分解因式2a+a-6a-3分析这是四项式，可以“二二”分组，由于一、二两项的系数之比是2?1，三、四两项的系数之比也是2?1，因此，将一、二两项为一组，三、四两项为一组进行分组分解，有成功的希望.也可以一、三两项，二、四两项进行分组.32解 a+a-6a-33=-=a-3=222例分解因式4x-4xy+y-16z分析这是四项式，“二二”分组无法进行下去，采用“一三”分组，也就是前三项合为一组，满足完全平方公式，第四项单独作为一组，而且是某数或某整式的平方形式，这样便可运用平方差公式继续分解.222解 x-4xy+y-16z2 / 19精品文档222=-16z22=-=22例分解因式ax-ay-x+2xy-y分析这是五项式，采有“二三”分组，也就是前两项为一组，后三项为一组，能用完全平方公式，关键在分组后且间仍有公因式可提.解 ax-ay-x+2xy-y22=-2=a-=22222例把-4xy分解因式22222解 -4xy2222=-2222=[+2xy][-2xy]2222=[-1][-1]2=[-1][-1]=例分解因式x-6分析考虑去掉括号，重新分组.解 x-632=x-3x+2x-63 / 19精品文档32=+2=x+22=4例分解因式a+44分析这是一个四次二项式，无法直接运用某种方法分解因式.如果在a+4中项添上一22422项o,再把o拆成绝对值相等、符号相反的两项4a和-4a,则原多项式就变为a+4a+4-4a四项式了，再进行3-1分组，利用公式就能分解了.4解 a+4422=a+4a+4-4a422=-4a22=-22=点评本例是添拆项的典型例题，目的性很强，原来是二项式，通过添拆项变为四项式，再利用分组、公式进行分解.22322例已知x+10xy+25y-1=0，化简x+5xy+x.分析由已知条件，通过因式分解，可得到的值.从而可以化简所求代数式.22解由x+10xy+25y-1=0可得4 / 19精品文档-1=0 即=0当x+5y+1=0时32x+5x2y+x=x=0当x+5y-1=0时，即x+5y=1322x+5x2y+x=x=2x熟练掌握并能灵活运用分组分解法.考查分组分解法常与提公因式、公式法相结合，命题以对四项式的多项式因式分解为主.232例把2x+x-6x-3分解因式.32解 x+x-6x-33=-2=x-32=2222例把abx-aby-axy+bxy分解因式.2222解 abx-aby-axy+bxy2222=+=a+by=点评本题中前两项虽有公因式ab，后两项虽有公因5 / 19精品文档式xy，但分别提出公因式后，两组中却无公因式可提，无法继续分解.因此分组时，必须把眼光放远一点.本题解法是把一、三两项作为一组，二、四两项作为一组;也可把一、四两项作为一组，二、三两项作为一组.请读者试一试.2例10 把多项式分解因式xy-ax+bx+ay-a+ab.2解法一 xy-ax+bx+ay-a+ab2=+=x+a=2解法二 xy-ax+bx+ay-a+ab2=-+=y-a+b=点评本题共有六项，解法一分为两组:前三项为一组，后三项为一组;解法二分为三组:一、四两项作为一组，二、五两项作为一组，三、六两项作为一组.一般地，类似例8这样的六项式都可用以上两种方法分组.一、填空题221.x+2y-y+2x=.22.因式分解x+xy-3x-3y= .223.因式分解1-a+2ab-b= .6 / 19精品文档54324.因式分解x+x+x+x= .25.分解因式ax-ay+a+bx-by+ab= .6.分解因式ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy= .7.分解因式2x-2y+4xy-1= .8.分解因式ab-ab+ab-ab= .229.若a-b=2,a-c=4,则b-2bc+c+3= .2210.分解因式a-b+4a+2b+3= .二、分解因式32211.ab+bc-cd-da 12.x-xyz+xy-xz22213.y-x+6x-914.x-+2xy+y-ax-ay2215.6x-2m+2n 16.4x-4y+4y-1423324参考答案:22一、1. . . .x5.26. . .) .10 10.二、11.原式= 12.原式=x 13.原式=14.原式= 15.原式=2 16.原式=因式分解之分组分解法1. 按字母特征分组a?b?ab?1 a2,ab，ac,bc2. 按系数特征分组7x2?3y?xy?21x ac?6ad7 / 19精品文档3. 按指数特点分组a2?9b2?2a?6bx2?x?4y2?2y2224.按公式特点分组a,2ab，b,c a2?4b2?12bc?9c2四(总结规律1.合理分组;2.组内分解3.组间再分解4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。
分组分解法因式分解课件
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)
2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法（含解析）一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4 ，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣y C. ﹣6+2y﹣3x+xy D. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A.B.C.D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z） D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b） B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b） D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b ﹣ab2 ．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC 的形状。
因式分解的常用方法及练习题
因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）平方差公式：(a+b)(a -b) = a 2-b 2(2) 完全平方公式：(a ±b)2= a 2±2ab+b 2(3) 立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)(4) 立方差公式：a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2) （5）完全立方公式：(a±b)³＝a ³±3a ²b ＋3ab ²±b ³ 下面再补充两个常用的公式： (6)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(7)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； 三、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：652++x x 672+-x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例7、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
2018年中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)-文档资料
2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣yC. ﹣6+2y﹣3x+xyD. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A. B.C. D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b）B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b）D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。
分组法 因式分解专项练习30题(有答案)
=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]=（x2+4x+1）（x2+3x+1）； （3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）
分组法分解因式---- 2
26．m2﹣2mn+n2﹣am+an． 27．x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2． 28．（1）a2﹣2ab+b2﹣4； （2）x3﹣x2﹣4x+4． 29．a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy 30．（1）x2+9y2+4z2﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a2+5a+4）（a25a+6）﹣120．
本小题可以稍加变形，直接使用公式，解法如下： 原式=a2+（﹣b）2+c2+2（﹣b）c+2ca+2a（﹣b）=（a﹣b+c）2． （4）原式=（a7﹣a5b2）+（a2b5﹣b7）=a5（a2﹣b2）+b5（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a5+b5）
=（a+b）（a﹣b）（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4）=（a+b）2（a﹣b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4） 12．6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（6y2﹣23y+20）=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（2y﹣5）（3y﹣4）
因式分解讲练案——分组分解+十字相乘+配方法
因式分解——分组分解+十字相乘+配方一．解答题（共20小题）1．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式am+an+bm+bn分解因式解法1：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）解法2：am+an+bm+bn＝（am+bn）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（1）mx﹣my+nx﹣ny；（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．2．分解因式：6k2+9km﹣6mn﹣4kn．3．因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣14．因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y5．3ax﹣18by+6bx﹣9ay6．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）xy2﹣2xy+2y﹣4．7．请先阅读下列文字与例题，再回答后面的问题：当因式分解中，无法直接运用提取公因式和乘方公式时，我们往往可以尝试将一个多项式分组后，再运用提取公因式或运用乘法公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）（1）根据上面的知识，我们可以将下列多项式进行分解：ax﹣ay﹣bx+by＝（）﹣（）＝（）（）；x2﹣y2+x﹣y＝（）+（）＝（）（）（2）分解下列因式：①ab﹣ac+b﹣c；②﹣4b2+9a2﹣6ac+c2．8．分解因式：x2y2﹣x2+y2﹣1．9．分解因式：x2+y2+2xy﹣1．10．因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣3x+6y+211．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．12．阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣1）＝．（2）归纳（x+a）（x+b）＝．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝．（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．13．分解因式①2x2﹣x﹣6②x3﹣3x+214．因式分解：（1）x2+3（x+y）+3﹣y2+（x﹣y）（2）x2﹣4y2+4x+4（3）（x2+3x+2）（x2+7x+12）+1（4）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91（5）x3﹣3x2+4（6）24x3﹣26x2+9x﹣115．分解因式：x4+8x2﹣9．16．分解因式：x3﹣2x2﹣3x17．分解因式：2x2﹣6x+4．18．阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+4x﹣5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x﹣5＝（x2+4x+4）﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题（1）请用上述方法把x2﹣6x﹣7分解因式．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求y的值．19．阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；20．学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值．请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x﹣20因式分解；（2）求多项式﹣x2+8x﹣20的最大值．。
分组法因式分解试题练习(含答案)
分组法因式分解试题练习(含答案)分组法因式分解试题练一、单选题1.对于a²-2ab+b²-c²的分组中，分组正确的是（）A.（a²-c²）+（-2ab+b²）B.（a²-2ab+b²）-c²C。
a²+（-2ab+b²-c²）D.（a²+b²）+（-2ab-c²）2.把多项式ab⁻¹+a⁻b因式分解的结果是（）A.（a+1）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）3.把ab-a-b+1分解因式的结果为（）A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b⁻¹）C.（a⁻¹）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）4.把ab+a⁻b⁻¹分解因式的结果为（）A.（a+b）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）5.把多项式a²-b²+2a+1分解因式得（）A.（a+b）（a-b）+（2a+1）B.（a-b+1）（a+b-1）C.（a-b+1）（a+b+1）D.（a-b-1）（a+b+1）6.将多项式a²-9b²+2a-6b分解因式为（）A.（a+2）（3b+2）（a-3b）B.（a-9b）（a+9b）C.（a-9b）（a+9b+2）D.（a-3b）（a+3b+2）7.分解因式：x²-2xy+y²+x-y的结果是（）A.（x-y）（x-y+1）B.（x-y）（x-y-1）C.（x+y）（x-y+1）D.（x+y）（x-y-1）8.分解因式a²-b²+4bc-4c²的结果是（）A.（a-2b+c）（a-2b-c）B.（a+2b-c）（a-2b+c）C.（a+b-2c）（a-b+2c）D.（a+b+2c）（a-b+2c）9.把x²-y²+2y-1分解因式结果正确的是（）A.（x+y+1）（x-y-1）B.（x+y-1）（x-y+1）C.（x+y-1）（x+y+1）D.（x-y+1）（x+y+1）10.分解因式a²-2a+1-b²正确的是（）A.（a-1）²-b² B。
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因式分解学案06-分组分解法同步练习10
1. 按字母特征分组（1）1a b ab +++ （2） a 2－ab ＋ac －bc
2. 按系数特征分组（1）27321x y xy x +++ （2）263ac ad bc bd -+-
3. 按指数特点分组（1）22926a b a b -+- （2）2242x x y y +--
4.按公式特点分组（1）a 2－2ab ＋b 2－c 2 （2）2229124c bc b a -+-
四．总结规律
1.合理分组（2+2型）；
2.组内分解（提公因式、平方差公式）
3.组间再分解（整体提因式）
4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就 选用“三一分组”的方法进行分组分解。
因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.
五．练习巩固
1．用分组分解法把ab －c ＋b －ac 分解因式分组的方法有（ ） A ．1种B .2种C .3种D .4种
2. 用分组分解a 2－b 2－c 2＋2bc 的因式，分组正确的是（ ）
3．填空：
（1）ax ＋ay －bx －by =(ax ＋ay )－ ( ) =( ) ( ) （2）x 2－2y －4y 2＋x = ( )＋( ) =( ) ( )
（3）4a 2－b 2－4c 2＋4bc = ( )－( ) =( ) ( )
4．把下列各式分解因式
（4）9m 2－6m ＋2n －n
2
（5）4x 2－4xy －a 2＋y 2 （6）1―m 2―n 2＋2mn
)2().()2().(222222bc c b a C bc b c a A ------)
2(.2).(222222bc c b a D bc
c b a B -+-+--xy x y x 21565)1(2--+b a ab a 3217)2(2--+1243)3(22--+a x ax
（31）2221a ab b -+-； （32）22961m m n ++-；
（33）222222a ab b x xy y ++---； （34）am an m n +--；
（35）321x x x +++； （36）2(2)3(2)2x y x y ---+；
（37）2()221x y x y --++； （38）222101025x xy y x y -++-+；
（39）29613(31)m m m ++-+； （40）22221x y y x --+； （41）233x xy y x -+-；
（42）已知5xy =，6a b -=，求222a xy b xy abxy +-的值；
（43）已知5a b +=-，6ab =，求222241a b a b ab --++的值。