九年级数学学科期末练习卷(2014年1月)

图1
F G
E
D C B
A 九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是………………………………………（ ▲ ）
A ．图形中线段的长度与角的大小都会改变；
B ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；
C ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；
D ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．
2．已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足2
AC BC AB =⋅,则下列式子成立的是……（ ▲
）
A ．
AC BC
=； B ．AC AB
=； C ．BC AB =
； D ．CB AC =
3．下列关于抛物线213y x =
和21
3
y x =-的关系说法中，正确的是 ……………………（ ▲ ） A ．它们的形状相同，开口也相同； B ．它们都关于y 轴对称；
C ．它们的顶点不相同；
D ．点（3-，3）既在抛物线213y x =
上也在21
3
y x =-上． 4．下列关于向量的说法中，不正确．．．
的是 …………………………………………………（ ▲ ） A ．2()22a b a b +=+
； B ．22a a = ；
C ．若2a b = ，则2a b = 或2a b =- ；
D ．()()m na mn =
a ．
5．已知α、β都是锐角，如果sin cos αβ=，那么α与β之间满足的关系是 ……（ ▲ ）
A ．αβ= ；
B ． 90αβ+=°；
C ．90αβ-=°；
D ．90βα-=°． 6．如图1，平行四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，BF 交AD 的 延长线于G ，则图中的相似三角形对数共有………………（ ▲ ）
图2
l 2
l 1
F E
D C B
A
图3
D C
P
图5
图4
G
D
E
F
C
B
A
A ．8对；
B ． 6对；
C ．4对；
D ．2对． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知:3:2a b =，则():a b a -= ▲ ．
8．如图2，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于 点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE :EF =3:5，AC=24， 则BC = ▲ ．
9．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ C =∠ F =90°，当AC =3，AB =5，DE =10，EF =8时， Rt △ABC 和Rt △DEF 是 ▲ 的．（填“相似”或者“不相似”）
10．如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3，则它们的周长比是 ▲ ．
11．化简：CD AB BC ++=
▲ ．
12．如图3，某人在塔顶的P 处观测地平面上点C 处，经测量∠ P =35°， 则他从P 处观察C 处的俯角是 ▲ 度．
13．将二次函数22y x x m =-+的图像向下平移1个单位后，它的顶点 恰好落在x 轴上，则m = ▲ ．
14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB 于点D ，若AD =9，BD =4，则AC = ▲ ． 15．一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x 厘米，面积随之增加
y 平方厘米，则y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．（不写定义域）
16．如图4，在平行四边形ABCD 中，AB =12，AD =18， ∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，
BG ⊥AE
，垂足为G ，BG =，则△CEF 的周长是 ▲ ． 17．如图5，点G 是Rt △AB C 的重心，过点G 作矩形GECF ， 当GF ：GE =1：2时，则∠ B 的正切值为 ▲ ． 18．如图6，已知等腰△ABC ，AD 是底边BC 上的高， AD ：DC =1：3，将△ADC 绕着点D 旋转，得△DEF ， 点A 、C 分别与点E 、F 对应，且EF 与直线AB 重合， 设AC 与DF 相交于点O ，则:AOF DOC S S ∆∆= ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分） 已知：抛物线2y x b x c =-++经过A （1-，0）、B （5，0）两点，顶点为P ．
图6
D
C
B
A
图10
C B
A
求：（1）求b ，c 的值； （2）求△ABP 的面积；
（3）若点C （1x ，1y ）和点D （2x ，2y ）在该抛物线上，则当1201x x <<<时， 请写出1y 与2y 的大小关系．
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知：如图7， EF 是△ABC 的中位线，设AF a = ，BC b = ．
（1）求向量EF 、EA （用向量a 、b
表示）；
（2）在图中求作向量EF 在AB 、AC
方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分）
如图8，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁 塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡 上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B 到小山坡脚 D 的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC 为3.4米， 斜坡的坡度11.875i =:，同时他测得自己的影长NH ﹦336cm ， 而他的身长MN 为168cm ，求铁塔的高度．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
已知：如图9，在△ABC 中，已知点D 在BC 上，联结AD ， 使得CAD B ∠=∠，DC =3且ACD ADB S S ∆∆: ﹦1﹕2． （1）求AC 的值；
（2）若将△ADC 沿着直线AD 翻折，使点C 落点E 处，
AE 交边BC 于点F ，且AB ∥DE ，求EFD
ADC
S S ∆∆的值．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形 的面积方法进行了研究，得到了新的结论：
图7
图8
F
E
D
C
B
A
图9
（1）如图10，已知锐角△ABC ．求证：1
sin 2
ABC S AB AC A ∆=
； （2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图11，在等腰 △ABC 中，AB=AC =12厘米，点P 从A 点出发，沿着边AB 移动， 点Q 从C 点出发沿着边CA 移动，点Q 的速度是1厘米/秒，点P 的速度是点Q 速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t 秒，
问：当t 为何值时，38
APQ ABC
S S ∆∆=?
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分
已知：如图12，抛物线2
445
y x mx =-
++与y 轴交于点C 与x 轴交于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧）且满足OC =4OA ． 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ： （1）求抛物线的解析式及点M 的坐标；
（2）联接CM ，点Q 是射线CM 上的一个动点，当 △QMB 与△COM 相似时，求直线AQ 的解析式．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
已知：如图13，在等腰直角△ABC 中， AC = BC ，斜边AB 的长为4，过点C 作射线CP //AB ，D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合），且∠DAE =45°，AC 与DE 交于点O ． （1）求证：△ADE ∽△ACB ；
（2）设CD =x ，tan ∠BAE = y ，求y 关于x 的函数 解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD 与△BEA 相似，求CD 的值．
C
B
A
图11
图13
P
D O E
C
B
A。