平行与垂直1
《平行与垂直》说课稿
《平行与垂直》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《平行与垂直》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《平行与垂直》是人教版小学数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》中的第一课时内容。
这部分内容是在学生学习了直线、线段、射线的特点以及角的度量等知识的基础上进行教学的。
它是认识平行四边形和梯形的基础，也为后续学习空间与图形的其他知识奠定了重要的基础。
教材通过让学生在纸上任意画两条直线，引导学生观察、分类、讨论，从而揭示出平行与垂直的概念。
这样的编排，既注重了知识的形成过程，又有利于培养学生的空间观念和抽象思维能力。
二、学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和抽象思维能力，但对于平行与垂直这样比较抽象的概念，理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学中，要充分利用学生已有的知识经验和生活经验，通过直观演示、动手操作等活动，帮助学生建立清晰的概念。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：学生能够理解平行与垂直的概念，能够准确判断两条直线的位置关系是平行还是垂直。
2、过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的空间观念和抽象思维能力，提高学生的合作交流能力和自主探究能力。
3、情感态度与价值观目标：让学生在学习过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度。
四、教学重难点教学重点：理解平行与垂直的概念，能够正确判断两条直线的位置关系。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征，特别是对“同一平面内”这一前提条件的理解。
五、教法与学法教法：为了突出重点，突破难点，我主要采用直观演示法、引导发现法和讨论法进行教学。
通过多媒体课件的直观演示，让学生观察、比较、分析，从而得出结论。
同时，引导学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用。
空间几何中的平行与垂直
空间几何中的平行与垂直空间几何是研究三维空间中的几何关系的学科，其中平行和垂直是两个重要的概念。
平行和垂直关系是我们日常生活和工作中常常接触到的概念，它们在建筑设计、物体摆放和路线规划等方面都有着广泛的应用。
本文将围绕空间几何中的平行和垂直展开讨论。
一、平行概念与性质在空间几何中，平行是指两个直线或两个平面始终保持相互平行的关系。
如图所示，直线l和m平行，用符号表示为l∥m。
平行关系具有以下性质：1. 平行关系是一个等价关系，即自反性、对称性和传递性。
自反性指一条直线自己与自己平行，对称性是指如果直线l与直线m平行，则直线m与直线l也平行，传递性是指如果直线l与直线m平行，直线m与直线n平行，则直线l与直线n平行。
2. 如果一条直线与一个平面平行，那么该直线上的任意一点与该平面上的任意一点的连线垂直于该平面。
3. 平行关系与直线的切比雪夫性质密切相关。
切比雪夫性质是指在点P到直线l上的一点A的距离与点P到直线l上另一点B的距离之比，在A与B的所有可能位置之间都保持不变。
二、垂直概念与性质在空间几何中，垂直是指两个直线或两个平面相交成直角的关系。
垂直关系也称为垂直关系或直角关系。
如图所示，直线l和m垂直，用符号表示为l⊥m。
垂直关系具有以下性质：1. 垂直关系也是一个等价关系，即自反性、对称性和传递性。
自反性指一条直线与自己垂直，对称性是指如果直线l与直线m垂直，则直线m与直线l也垂直，传递性是指如果直线l与直线m垂直，直线m与直线n垂直，则直线l与直线n垂直。
2. 如果两个平面相交成直角，那么这两个平面互相垂直。
3. 垂直关系与直线的切比雪夫性质也存在关联。
在垂直关系中，点P到直线l上的一点A的距离与点P到直线l上另一点B的距离之比，与A与B的位置无关。
三、平行和垂直的判断方法在实际问题中，判断两条直线或两个平面是否平行或垂直是非常重要的。
以下是常见的判断方法：1. 对于直线而言，可以通过观察其斜率来判断平行关系。
《平行与垂直》教学设计(10篇)
《平行与垂直》教学设计（10篇）《平行与垂直》公开教学设计【教学目标】1.通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念，能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。
2.经历画直线并根据两条直线的位置关系分类的过程，进一步理解平行、垂直这两种位置关系的特征。
(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
3.在经历理解概念的过程中发展学生的分析能力，在经历符号化的过程中，体会数学的简洁性，在活动中体会数学与生活的联系。
【教学重点】通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念，能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。
【教学难点】通过操作、探究活动深化对平行、垂直概念的理解【教学准备】教师：磁条4根、三角板、多媒体课件等、长方体(不同一平面)学生：双色水彩笔、白纸一张、尺子、三角板、多媒体【教学过程】一、猜谜导入 --复习直线特征师：听说我们班的孩子猜谜语都特别厉害，有始有终、无始无终、有始无终。
猜猜谜底吧!生：无始无终是直线。
因为可以向两边无限延长。
师：在同一平面内，如果再出现一条直线，它们会是什么样子呢？它会和第一条直线产生什么关系？这就是我们今天要探究的内容：同一平面两条直线的位置关系。
（板书）二、探究新知（一）画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1.请同学们自己尝试着用手中的彩色笔画一画，收集图形，进行分类2．请你的同桌欣赏一下你的作品。
（选出几张有代表性的作品贴到黑板上)3.仔细观察，你们画的一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）4.同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况，我们为这些作品标上序号。
5.想一想，你能给它们分分类吗？现在小组讨论交流，你是怎么分的？并把你们的分法记录下来。
6. （课件出示）小组活动：你是怎么分的？在小组中交流交流。
7. 各小组注意做好记录。
8. 三类（相交、不相交、即将相交）二类（相交、不相交）9. 即将相交的两条直线最终会怎么样呢？尝试着延长画一画。
【课件】《平行与垂直》
③
④
⑥
交流：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
没有相交：
①
相 交：
②
③
④
⑤ ⑥
想象：把没有相交的两条直线无限延长会怎样呢？ 请阅读课本第56页。
①
在同一个平面内 不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线
互相平行。
这两条直线 不在同一个 平面内，它 们不相交,但 也不平行。
a
a
a
b
b
b
垂线的表示方法：
a
O
b
a
O b
a b
O
垂直可以用符号“⊥”表示。
上图中直线a与b互相垂直， 记作a⊥b，读作a垂直于b。
交流：你能举出生活中一些有关互相垂直的例子吗？
闯关练习 1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
在互相平行的两条直线下面画”∥”，在互相垂直的两条直 线下面画”⊥”。
平行可以用符号“∥”表示。
上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
你能举出生活中一些有关平行的例子吗？
量一量，下面的相交直线组成的角分别是多少度。
90° 90° 90° 90°
每个角都是90°。
130° 50° 50°
130°
70°
a
90° 90°
O 90°
b 90°
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫作另一条直线的垂线。 这两条直线的交点叫作垂足。
闯关练习 4. 判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。
(1)在同一个平面内，两条直线如果不平行就
一定互相垂直。 相交 不相交
(×)
相交成直角
(2)上午9时，钟面上的时针与分针不相交。 (×)
平行与垂直认识平行和垂直线的关系
平行与垂直认识平行和垂直线的关系平行与垂直: 认识平行和垂直线的关系在几何学中，平行和垂直是两个重要的概念，它们描述了线之间的关系。
平行是指两条线在平面上永不相交，而垂直则是指两条线交于直角。
本文将深入探讨平行和垂直线的关系，并解释它们在几何学和实际生活中的应用。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
根据平行线的定义，我们了解到以下几个性质：1. 平行线的斜率相等：斜率是用来描述线的倾斜程度的数值。
当两条线的斜率相等时，它们就是平行的。
2. 平行线的内角和对应角相等：当一条直线与两条平行线相交时，对应的内角和内角和对应角是相等的。
这个性质在解题中经常被用到。
3. 平行线的转角和外角也相等：两条平行线之间的转角和外角也是相等的。
这个性质可以帮助我们解决很多关于平行线的问题。
二、垂直线的定义和性质垂直线是指两条线交于直角的现象。
观察下面的例子：（示意图省略）在这个图中，线段AC和线段BD交于直角，因此我们可以说线段AC垂直于线段BD。
根据垂直线的定义，我们可以得出以下几个性质：1. 垂直线的斜率互为倒数：当两条直线互相垂直时，它们的斜率是互为倒数的关系。
2. 垂直线的内角和为180度：当两条直线相互垂直时，它们的内角和为180度。
这个性质是解决垂直线问题时常用的推理方法。
三、平行和垂直的应用平行和垂直的概念在几何学和实际生活中都有着广泛的应用。
1. 平行线的应用：平行线的概念在建筑设计、道路规划等方面起着重要的作用。
例如，在建造房屋时，我们需要确保墙壁是平行的，以保证房屋的结构稳定。
在道路设计中，我们也需要保证车道是平行的，以确保车辆安全通行。
2. 垂直线的应用：垂直线的概念同样在建筑和测量领域中非常重要。
例如，在建造高楼大厦时，我们需要确保墙壁和地板之间是垂直的，以保证建筑物的稳定性。
在测量中，我们使用垂直仪器来确定垂直方向，以确保测量结果的准确性。
总结起来，平行和垂直线的关系在几何学以及日常生活中都扮演着重要的角色。
《平行与垂直》教学反思(14篇)
《平行与垂直》教学反思（14篇）《平行与垂直》教学反思篇1平行与垂直分别是小学数学北师大版教材第四册其次单元其次第三课内容。
教学时，我把“平行”与“垂直”这两小节学问合在一起让学生进展生疏，而把相关的作图要求放在下一课时进展教学。
这样重组教材后，有利于为学生创设自主探究、争辩沟通的学习空间与时间，培育其主动探究、合作沟通的力气。
平行这个学问点学生很快能把握，所以我把教学的重点放在了垂直上。
学生在把握了垂直的特点后，我让他们在纸上折一折，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条相互垂直的直线。
在折的时候，消逝了有的同学折得很简洁，找出了很多组相互垂直的线。
此处铺张了一些时间。
通过课上和课后的练习，我觉察我班孩子存在以下问题：学生在用三角板从直线外一点作直线的垂线时，方法不准确；学生的实践画图力气较差；学生的生活实践很难与学习的学问结合起来，不少学生很难进展学问与生活的联系。
《平行与垂直》教学反思篇2提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进展实录，以案例形式进展剖析。
对于原教案中不合理的准时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。
数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1—2篇较高水平的反思或教学案例，准时公布在向校园网上，学校将准时进展评审。
1、教案检查分寻常抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要准时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在校园网数学组板块中的留言板中。
2、课堂教学课堂是教学的主阵地。
教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。
遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。
课堂上要认真的创设有效的教学情境，要重视学习方法、思考方法的渗透与指导，重视数学学问的应用性。
学校将连续透过听“推门课”促进课堂教学水平的提高，觉察教学新秀。
公开课力求有特点，能侧重一个教学问题，促进组内教师的研讨。
《平行与垂直》教学反思优秀9篇
《平行与垂直》教学反思优秀9篇《垂直与平行》的教案篇一教学目标1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点：通过学生的'自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
难点：理解永不相交的含义教具学具准备：彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件教学过程：一、问题导入新课提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个平面，想象平面内有两条直线，想象两条直线什么样子？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。
每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、尝试把画出的图形进行分类。
把作品编号。
小组合作交流，哪几号作品分成一类。
老师巡察指导。
小组代表上黑板进行分类。
说明理由。
不同分类方法，说明理由。
怎样判断相交还是不相交？3、引入平行概念同一平面内，永远不相交的两条直线叫什么？学生总结归纳平行的概念。
分析概念，怎样理解互相平行？垂直概念相交的两条直线形成了什么？出现了哪些角？哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？在同一平面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？学生归纳总结。
相交点叫什么？同一平面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与平行（板书）（三）摆一摆1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相平行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒平行，看看两跟红色小棒发现了什么？2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根红色小棒你发现了什么？三、巩固练习1、生活中垂直与平行的现象？2、操场上垂直与平行的现象？3、几何中垂直与平行的现象？四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P651、2《垂直与平行》的教案篇二教学目标：1、知识与技能学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
平行与垂直知识点总结
平行与垂直知识点总结平行与垂直是几何学中的重要概念，涉及到直线在空间中的位置关系。
在几何学中，我们经常需要理解和利用平行与垂直的概念，这些概念对于解决几何问题、建筑设计、地图绘制等方面都具有重要的作用。
因此，了解平行与垂直的知识点对于我们的数学学习和日常生活都具有重要的意义。
本文将从平行和垂直的定义、性质、判定以及相关定理等方面对平行与垂直进行总结，希望能够对读者有所帮助。
一、平行线的定义在平面几何中，两条直线称为平行线，如果它们在同一平面上，且不相交。
这意味着，平行线在同一平面上不会相交，其间的距离始终保持相等。
1.1 平行线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“ ||”来表示两条线段是平行的。
1.2 平行线的特征：1）平行线永远不会相交。
2）平行线的斜率相同。
3）平行线之间的夹角相等。
二、垂直线的定义与平行线相对应的概念是垂直线。
两条直线称为垂直线，如果它们在同一平面上，并且它们的交角为 90 度。
2.1 垂直线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“⊥”来表示两条线段是垂直的。
2.2 垂直线的特征：1）垂直线可以相交，但相交的角度为 90 度。
2）垂直线的斜率相乘等于 -1。
3）垂直线之间的夹角为 90 度。
三、平行和垂直线的判定在几何学中，我们常常需要判定两条直线是否平行或垂直，下面来总结一些判定准则。
3.1 判定两条直线是否平行的几种方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相等时，它们是平行线。
b）观察判定法：在图形上观察两条线段的倾斜情况，如果它们很明显地呈现出平行的形态，则可以判断它们是平行线。
c）角度判定法：两条平行线之间的夹角相等，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否平行。
3.2 判定两条直线是否垂直的方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相乘等于 -1 时，它们是垂直线。
b）观察判定法：在图形上观察两条直线的交角，如果它们的交角为 90 度，则可以判断它们是垂直线。
c）角度判定法：两条垂直线之间的夹角为 90 度，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否垂直。
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11~12范水高中高二数学第一学期学案6
主备人：殷金俊
总 课 题 直线的平行与垂直 第1课时
课 题 直线平行 课 型 新授
教学目标
1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，
通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性
教学重点 并会根据直线方程判断两条直线是否平行；
教学难点 通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性
一、预习练习：
1、判定直线1l与2l平行的前提是____________________________________；如果1l、2l斜率都存
在，则直线平行能得到_________，反之，_____________________；如果1l、2l斜率都不存在，
那么两直线都垂直于x轴，故它们___________．
二、知识梳理：
问题探究
◆问题1:不重合的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的倾斜角有何关系？
不重合的两条直线：两直线平行倾斜角 两直线相交倾斜角
◆问题2：不重合的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的斜率有何关系？
不重合的两条直线，①斜率存在时，两直线平行，斜率 ；两直线相交，斜率
②斜率都不存在时 ,两直线
◆问题3：由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？对于斜率都存在的两条直线
222111
:,:bxkylbxkyl
(1) 1l与2l平行
(2) 1l与2l重合
（3) 1l与2l相交
◆问题4已知1111111:0(0),lAxByCABC2222222:0(0),lAxByCABC（一般形
式）试探求1l∥2l的条件？
1l∥2l
◆问题5：1l 、2l的限制条件变为“A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零”试探求
1l∥2
l
的更一般的条件？
1l∥2
l
◆问题6已知直线1l：Ax+By+C=0，若直线2l∥1l，则2l的方程总可以写成
三、学习过程：
例1：已知直线方程1l：,0742yx2l：052yx，证明：1l//2l．
例2：求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2ABCD四点所得的四边形是梯形．
例3：（1）两直线02kyx和0124yx的位置关系是 ．
（2）若直线1l：013yax与2l：01)1(2yax互相平行，则a的值为 ．
例4：求过点(2,3)A，且与直线250xy平行的直线方程．
若把“过点A（2，- 3）”换成“过点B（3，- 12）”又得什么直线方程？
练习：
1. 平行于直线38250xy，且在y轴上截距为2的直线方程是__________________．
2. 若直线2(23)1yaax与直线(7)4yax平行，则a的值为____________．
3．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m的取值范围是________________．
4．与直线3410xy平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l的方程为
_________________.
5．求与直线3490xy平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线
方程．
四、课堂小结：
课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注
意考虑直线斜率不存在的情形．另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况．
11—12范水高级中学高二数学第一学期课后作业（6）
班级： 姓名： 学号： 得分：
1. 有下列命题：
①若12//ll，则斜率相等；②若斜率相等，则12//ll；③若12//ll，则倾斜角相等；
④若倾斜角相等，则12//ll ．其中，正确的命题有 个．
2.(1999年全国理)直线220axy与直线320xy平行，则a
3.直线1:30lxay和直线2:l(2)ax30ya互相平行,则a的值为
4. 根据条件，判断直线1l与2l是否平行：
（１）1l的方程21yx，2l经过点(1,2)A，(4,8)B：
（２）1l的斜率为12，2l在x轴、y轴的截距分别是１，２：
5.两直线20()xykkR和51070xy的位置关系是 .
6. 当直线:(2)50lmxyn与x轴平行且与x轴相距为5时, m ,
n
.
7．求与直线3410xy平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l的方程．
8. 当A和C取何值时,直线210Axy和直线640xyC互相平行?
9.已知直线1:40lmxny和2:(1)0lmxyn，1l经过(1,1)且12//ll，求实
数,mn的值．
10.求经过点(2,1)M且与点(1,2),(3,0)AB距离相等,又不与直线AB相交的直线方程.