第六讲乘法分配律
北师大版《乘法分配律ppt完美版课件
＝333 × (334＋666)
＝333 ×1000 ＝333000
12
2. 1111×37＋9999×7 ＝1111 ×37＋1111×9 ×7 ＝1111 ×37＋1111×63 ＝1111 × (37＋63) ＝1111 ×100 ＝111100
13
这节课你有什么新的收获？ (1)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数
＝100×12＋3×12 想一想： 25× (4＋2)
＝20×50＋20×5
25×4＋25×2
1．下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
＝1200＋36 (2) 35× (100 ＋1)＝35×100＋1 ( )
你能结合乘法的意义理解这个规律吗？
＝1236
20×55 ＝20× (50＋5) ＝20×50＋20×5 ＝1000＋100 ＝1100
这叫做乘法分配律。 用字母怎样表示？
用字母表示: (a＋b) ×c＝a×c＋b×c a× (b＋c )＝a×b＋a×c
5
简单练习
1．下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画 “×”。
56× (19＋28)＝56×19＋28
(
32× (7×3)＝32×7＋32×3
( )×
64×64＋36×64＝(64＋36) ×64 ( ) √
分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 (2) 用字母表示: (a＋b) ×c＝a×c＋b×c a× (b＋c )＝a×b＋a×c
14
1. 练习七，第5题。 2. 练习七，第7题。
15
谢谢!
16
8
中等练习
1 ．用乘法分配律计算下面各题。
(4＋2) ×25 ＝ 4×25＋2×25
【部编版】乘法分配律PPT课件(共20张PPT)
乘法分配律（2）
4.我们经常用竖式来计算多位数乘法。
⑵ 尝试运用乘法分配律计算下列各Байду номын сангаас。
58×11
47×102
=58×(10+1)
=58×10+58×1
=580+58
=638
=47×(100+2) =47×100+47×2 =4700+94
=4794
把11分成10+1来 计算。
把102分成100+2来计
北师大版 数学 四年级 上册
4 运算律
乘法分配律（2）
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
乘法分配律（2）
课前导入
下面算式各用了什么运算律？
a＋b= b+a (加法交换律) a×b= b×a (乘法交换律) （a＋b）+c=a＋(b+c) (加法结合律)
（a×b)×c=a×(b×c) (乘法结合律)
39╳ ＋39╳54 6 船只打招呼，有说不完的情趣。
此外，我还采用了“诵读法”、“重点字词剖析教学法”进行教学
乘法分配律：
=（6＋54）╳39 “三”读古诗环节，我力图将学生置于阅读的的主体地位。用不同形式的读，调动了学生学习古诗的主动性和积极性，让学生读出层次
，读出诗韵，读出诗情。让学生在读中理解，在读中感悟，在读中思维(。a充+分b)体╳现c了=a“快╳乐c+读b美╳文c，轻松学古诗”的理念。
=60╳39 =2340
a╳c+b╳c=(a+b)╳c
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乘法分配律（2）
2.水果丰收了。
⑴ 共有多少箱水果？
乘法分配律课件
乘法分配律的几何解释
总结词
乘法分配律可以通过几何图形进行直观解释，帮助理解其含 义和应用。
详细描述
我们可以使用矩形面积的分解来解释乘法分配律。假设我们有 一个矩形，其长为a，宽为b+c。根据乘法分配律，这个矩形的 面积可以表示为a×(b+c)，也可以表示为a×b+a×c，即分解为 两个小矩形的面积之和。
乘法分配律课件
• 乘法分配律的引入 • 乘法分配律的证明 • 乘法分配律的练习题 • 乘法分配律的总结与回顾
01
乘法分配律的引入
乘法分配律的定义
总结词
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它描述了如何将一个数与一组数的乘积 分解为与每个数分别相乘的形式。
详细描述
乘法分配律是指对于任何实数a、b和c，有a×(b+c) = a×b+a×c。这意味着当 我们有一个数与一组数的和相乘时，这个乘积可以分解为与每个数分别相乘的 和。
代数证明是通过数学公式和定理 来证明乘法分配律的正确性。
具体步骤包括：首先写出乘法分 配律的公式，然后利用数学中的 交换律、结合律等基本定理进行
推导，最后得出结论。
这种方法比较抽象，需要一定的 数学基础才能理解。
证明方法二：几何证明
几何证明是通过图形和空间关系来证明乘法分配律的正确性。
具体步骤包括：首先构建一个几何图形，然后利用几何图形的性质和面积、体积等 计算方法来推导乘法分配律的公式，最后得出结论。
掌握乘法分配律有助于培养学生 的逻辑思维和数学素养，为后续
学习奠定基础。
乘法分配律在数学中的地位和作用
乘法分配律是数学运算中的基 础法则之一，是学习其他更高 级数学知识的必备基础。
在解决实际问题时，乘法分配 律常常与其他数学知识和方法 结合使用，如代数、函数、微 积分等。
乘法分配律课件
乘法分配律的公式
01
乘法分配律公式
$(a+b)c=ac+bc$
02
适用范围
适用于实数、有理数和整数的 乘法运算
03
公式变形
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd $，$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-
bd$
乘法分配律的证明方法一
基于乘法运算的定义，证明 $(a+b)c=ac+bc$
乘法分配律是自古以来数学家们 通过实践和经验总结出来的规律 ，它的起源可以追溯到古代的数
学文献。
在中国，乘法分配律最早出现在 《九章算术》中，而在西方，欧 几里得在他的《几何原本》中也
提到了这个定律。
随着数学的发展，乘法分配律逐 渐被广泛应用和证明，成为数学 基础理论中不可或缺的一部分。
02
乘法分配律的公式及证明
实例三：实际生活中的问题
总结词
实际生活中应用乘法分配律的例子
详细描述
在实际生活中，乘法分配律的应用也非常广泛。例如，在计算房屋贷款、汽车贷款等金融问题时，常 常需要利用乘法分配律来计算每月的还款金额。此外，在计算多个物品的平均价格时，也可以利用乘 法分配律来简化计算过程。
05
乘法分配律的扩展知识
03
乘法分配律的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决代数问题
解决几何问题
解决概率统计问题
乘法分配律是代数运算的基本法则之一， 可以用于简化复杂的代数表达式，提高计 算效率。
在平面几何和立体几何中，乘法分配律可 以用于计算面积和体积等几何量。
在概率论和统计学中，乘法分配律可以用 于计算事件的概率和统计平均值。
乘法的分配律课件
乘法分配律的几何解释
乘法分配律的几何解释
我们可以使用矩形面积的概念来解释乘法分配律。假设我们有一个矩形，其长度 为a，宽度为(b+c)，那么这个矩形的面积就是a × (b + c)。同时，这个面积也可 以看作是两个小矩形的面积之和，即a × b + a × c。
解释
通过几何图形，我们可以直观地理解乘法分配律的含义，即一个矩形的面积等于 其长度与两个宽度的和的乘积。
解释
这意味着当我们有一个数（例如a）和 两个数的和（例如b+c），我们可以 将这个数分配给两个数，然后相加得 到相同的结果。
乘法分配律的公式表达
乘法分配律的公式表达
a × (b + c) = a × b + a × c。
解释
这个公式是乘法分配律的数学表达，它清楚地展示了如何将一个数分配给两个 数的和，并得到相同的结果。
02
7×(2+4)=？
03
3×5+5×7=？
04
(8+4)×3=？
进阶练习题
总结词：稍微复杂，需要细心 5×(3+7)=？
(2+4)×7=？ 10×(3+2+5)=？
挑战练习题
01 总结词：难度较高，需要理解和运用乘法 分配律
02
(a+b)×(a-b)=？
03
(a+b+c)×d=？
04
(a+b)×c+a×(b+c)=？
险。
在科学计算中的应用
物理学
在物理学中，乘法分配律用于计 算物理量的组合，如力、速度和
加速度等。
化学
在化学中，乘法分配律用于计算化 学反应中各物质的质量和物质的量 。
乘法分配律课件
乘法分配律的推广
1 加法分配律
在加法运算中，和数或差数乘以另一个数，等于各加数或各减数分别乘以该数之后的和 或差。
2 乘方分配律
指同底数的幂的乘法运算中，底数不变，指数相加。
3 运算律的相互关系
运算律是一组彼此独立，但存在某些相互联系的定律。
练习题和总结
练习
请根据乘法分配律的定义和性质，解答以下两道题目： 1.8*(5+2)与8*5+8*2的计算结果分 别是多少？ 2.如何证明式子a*(b+c)=a*b+a*c是正确的。
总结
速记口诀：前因后和，一乘多拆。乘法分配律可以让运算变得更加简单、方便，而且具有广 泛的应用价值。Fra bibliotek推导公式
可以通过运用乘法分配律推导 出一些重要的公式和性质。
乘法分配律的证明
数学证明
可以通过符号和代数运算推导出 乘法分配律的正确性。
视觉证明
实际应用证明
通过数形结合、化归和几何知识， 可以为乘法分配律提供视觉证明。
通过一些实际的应用问题，比如 交通路线、工程设备等，也可以 证明乘法分配律的正确性。
其值。
3
结合律
在乘法运算中，任意三个数相乘，不改变 其值。
分配律
在乘法运算中，乘数或被乘数与另一个因 数之和相乘，等于各因数分别与乘数或被 乘数相乘之后的和。
乘法分配律的应用
计算简化
可以通过运用乘法分配律将一 个大的运算式子转换成更小的， 简化计算。
化简式子
可以通过乘法分配律将一些复 杂的式子化简为简单的，更容 易理解和计算。
重要性
乘法分配律是进一步深入理 解数学概念、运算的基础， 掌握了乘法分配律后能有效 提高整体数学水平。
六运算律乘法分配律课件ppt
在多项式乘法中，可以将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 ，再合并同类项，从而简化计算。
乘法分配律在因式分解中的应用
在因式分解中，可以将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再提出公因式，从而简化计算。
乘法分配律在生活中的应用
乘法分配律在购物中的应用
买一件衣服30元，两件8折优惠，三 件7折优惠，计算三件衣服的总价。 设三件衣服的原价为a元、b元、c元 ，打7折后总价为x元。则有： $x=(a+b+c)\times0.7$，这就是乘 法分配律的应用。
一辆货车运输苹果、香蕉、葡萄三种 水果，每种水果的重量分别为a吨、b 吨、c吨，每吨水果的单价为d元。求 这辆货车运输这三种水果的总费用。 设总费用为x元，则有： $x=(a+b+c)\times d$，这也是乘法 分配律的应用。
不同方法的适用性
在具体的问题中，不同的证明方法有不同的适用性。例如， 在需要将一个复杂表达式分解成多个简单表达式时，分配率 就非常有用；而在需要将多个表达式合并成一个表达式时， 结合律就非常有用。
05
乘法分配律的例子
简单的乘法分配律例子
乘法分配律基本形式
$a(b+c)=ab+ac$
简单的例子
$2(3+4)=2\times3+2\times4=14$
六运算律乘法分配律课件ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 乘法分配律基本概念 • 乘法分配律的应用 • 乘法分配律的证明 • 乘法分配律的例子 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
主题内容：乘法分配律
主题背景：学生在学习了乘法的交换律、结合律之后，需要进一步学习乘法分配 律的相关知识
乘法分配律的说课稿（通用10篇）
乘法分配律的说课稿（通用10篇）乘法分配律的说课稿（通用10篇）作为一名无私奉献的老师，总不可避免地需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
快来参考说课稿是怎么写的吧！以下是小编收集整理的乘法分配律的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
乘法分配律的说课稿篇1【教材分析】乘法分配律教学是在已学习了乘法、加法交换律和结合律的基础上出现的，学习乘法分配律是为简便运算打下坚实的基础。
本节课的重点是让学生充分感知并归纳乘法分配律；难点是理解乘法分配律的意义并能运用乘法分配律进行简便计算。
【目标定位】1．让学生经历乘法分配律的探究过程,理解并掌握乘法分配律,初步了解乘法分配律的应用。
2．在学习活动中培养学生的探究意识和抽象概括能力。
【教法运用】为了实践以人为本的现代教学理念，切实改进课堂教学，我组织学生通过探索，自己去发现问题，提出问题，从而解决问题，真正落实学生的主体地位。
【学情分析】四年级学生已经具备初步的分析、比较、抽象、概括能力，并且学习数学的热情比较高，在课堂上喜欢发表自己的不同见解。
为此，在教学这一课时，我注重发挥学生的优势，组织学生通过自主学习，合作探究，主动获取新知。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】根据教学目标，依据学情，本节课的教学，我设计三个环节来进行：第一环节：比赛激趣、启迪思维“兴趣是最好的老师”，为了激发学生学习兴趣，在进行新课教学之前，我设计了男女生计算比赛活动。
（放录像及课件）通过创设这样的计算比赛活动，学生初步感知了简便计算的一些规律，把学生置身于矛盾冲突之中，让学生发现问题，并迫切寻找解决问题的方法。
第二环节：引导探究、发现规律这个环节的教学是本节课的教学重点。
教学时，我先出示书上的准备题，（出示课件例题）让学生用两种方法解答，学生们很快就得出了结果。
接着引导学生对照计算的过程和结果进行分析。
我们来听听学生是怎么说的。
（放录像）学生感受到了两组算式结果相等，但运算顺序不同，对这一规律有了进一步的认识。
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第六讲：乘法分配律和小数的变化
乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
（想象成：）类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）
24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99 42×98 29×99
85×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99
75×101－75 125×81－125 91×31－91
乘法分配律练习
38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 125×（80+8）25×（40+4）55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42
小数与单位转换
熟记基本换算关系:高级单位化低级单位：×进率低级单位聚高级单位：÷进率
5.80元=（）元（）角( )吨( )千克=4.08吨510米=( )千米5米16厘米=( )米
5千克700克=( )千克0.95米=( )厘米
4700米=( )千米3650克=( )千克
1.4平方米=( )分米360平方米=( )公顷
504厘米＝（）米7.05米＝（）米（）厘米5．45千克＝（）千克（）克3千米50米＝（）千米3千克500克＝（）千克2．78吨＝（）吨（）千克4．2米＝（）米（）厘米10米7分米＝（）米0．06平方千米＝（）公顷9千克750克＝（）千克8．04吨＝（）吨（）千克6．24平方米＝（）平方分米8米＝( )分米5000克＝( )千克50000平方米=( )公顷3小时=( )分
8平方米=( )平方分米500厘米=( )米
50厘米=( )米5米=( )分米
50厘米=( )米5厘米=( )米
280克=( )千克28克=( )千克
7吨900千克=( )吨7吨90千克=( )吨28分米=( )米28厘米=( )米3角2分=( )元619克=( )千克19克=( )千克7分=( )元
6分米=( )米64厘米=( )米208平方分米=( )平方米4620克=( )千克7元4角2分=( )元1千米50米=( )千米3厘米=( )米7分=( )元38米=( )千米13千克=( )吨1035千克=( )吨14分米=( )米5元7角=( )元8角5分=( )元1元3分=( )元7角=( )元4米7厘米=( )米( )吨( )千克=1.8吨1460米=( )千米3平方米7平方分米=( )平方米
小数的近似数
1、保留一位小数。
也可以说是（）
2.03≈（）
3.45≈（） 6.96≈（）0.084≈（）9.669≈（） 6.096≈（）2、保留两位小数。
也可以说是（）
0.548≈（）0.986≈（）8.497≈（）9.383≈（）9.503≈（）7.999≈（）3、精确到个位。
也可以说是（）
0.846≈（）0.487≈（）8.296≈（）9.285≈（）9.303≈（）7.999≈（）4、填出下面的小数各在哪两个相邻的整数之间。
（）＜4.6＜（）；（）＜48.2＜（）。
（）＞11.12＞（）；（）＞0.9＞（）。
（）＜21.06＜（）；（）＜8.23＜（）。
5小数的个数判断
（1）大于8.1小于8.2的两位小数有哪些，有几个？
（2）大于8.1小于8.2的三位小数有有几个？
（3）大于12.3小于12.4的两位小数有哪些，有几个？
（4）（4）大于12.3小于12.4的小数有几个？
（5）近似数是8.7的两位小数是哪些，有几个？最大和最小的小数是什么？（6）近似数是12的一位小数的哪些，有几个？最大和最小的小数是什么？。