2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.2.2、单项式与多项式相乘导学案
华东师大版数学八年级上册12.2.2整式的乘法-单项式与多项式相乘
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法（第2课时）
单项式与单项式相乘
复习巩固
系数乘以系数 相同字母的幂相乘 只在一个单项式中出现的字 母，则连同它的指数一起作 为积的一个因式
计算：4a 2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作
解： 4a2x5 3a3bx2
为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5 x2 b = 12 a5 x7 b
各因式系数的积作 为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
什么叫多项式?
复习巩固
几个单项式的和叫做多项式. 如： 2x2-x-1，它的项是：2x2，-x，-1.
你记得乘法分配律吗? x(a+b) = ?
4ab[2a2b 3ab2 3ab3 ]
8a3b212a2b3 12a2b4.
1、单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的 分配律。
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原 多项式的项数 相同，注意不要漏乘项。
3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式 的符号来决定，注意去括号法则。
4. 求值问题，方法不是唯一的，可以直接把字母的值 代入原式，但计算烦琐易出错，应先化简，再代入求值， 就显得非常简捷。
作业 教材P30习题 3 4
补充：
化简并求值
(1) 2a2 ( 1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 );其中a=-1,b=1
(2) x( x 2
2
3)
x2
(x
例2 计算（－3a2）• （2ab2－4ab3）
解: （－3a2）•（2ab2－4ab3） ＝（－3a2）• 2ab2+（－3a2）•（－4ab3）
华东师大版八年级数学上册12.2.2单项式与多项式相乘优秀教学案例
（四）总结归纳
1.在课程结束后，我会组织学生进行总结归纳。例如，我可以让学生回顾本节课所学的知识，总结单项式与多项式相乘的运算法则。
2.通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高他们的记忆和理解能力。
（五）作业小结
1.在布置作业时，我会设计一些与本节课内容相关的题目，让学生能够在练习中巩固所学知识。
3.在讲解过程中，我会注重与学生的互动，鼓励他们提出问题和解决问题，激发他们的思维活力。
（三）学生小组讨论
1.在学生掌握单项式与多项式相乘的运算法则后，我会组织学生进行小组讨论。例如，我可以提出一些实际问题，让学生运用所学的知识进行解决。
2.在小组讨论中，我会引导学生积极发言，鼓励他们分享自己的解题思路，培养他们的团队合作能力。
在整个教学过程中，我会注重引导学生主动探索和思考，培养他们的数学思维能力。同时，我也会关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保他们能够真正理解和掌握本节课的知识。希望通过本节课的教学，学生能够建立起对单项式与多项式相乘的清晰认识，为后续的学习打下坚实的基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握单项式与多项式相乘的运算法则，理解并能够运用到实际问题中。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3.通过对本节课的学习，使学生能够进一步理解数学概念之间的联系，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过引导学生回顾单项式和多项式的概念，帮助他们巩固基础知识。
2.利用具体的例子，让学生观察和分析单项式与多项式相乘的过程，引导学生发现运算法则。
2.问题导向：通过提出引导性的问题，激发了学生的思维活力，培养他们的问题解决能力。这种教学策略让学生在学习过程中保持积极思考，提高了他们对问题的敏感度和解决问题的能力。
华东师大初中数学八上《12.2.2单项式与多项式相乘》(共15张PPT) (1)
.填空
1、（4 a-b+1) ____4_a____4_b____4_____
2、3x（ 2x y2 ) ___6_x_2___3_x__y_2_______
3、-3x（ 2x-5y+6z) _-_6_x__2_+_1__5_x_y_-_1__8_x_z__
4、(-2a2)2 -a-2b+c __-_4_a__5_-8__a_4_b_+__4_a_4_c__
注意: 1.将-2a2与-5a的“-”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应 将同类项合并。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括 它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时， 同号相乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
作业P27T1、T2 P30T3、T4
(5)(x2 )3 2x3[x3 x2 (4x 1)]
7x6 2x5
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单 项式乘以多项式转化为单项式乘法
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘
复习提问：
1. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。 2. 什么叫多项式的项? 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数
华东师大版八年级数学上册教案：12.2.2单项式与多项式相乘
华东师大版八年级数学上册教案：12.2.2单项式与多项式相乘课题2单项式与多项式相乘授课人教学目标知识技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．数学思考经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．问题解决应用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题．情感态度培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．教学重点单项式与多项式相乘的法则．第一课时设计意图此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备. 活【课堂引入】从学生的已动一：创设情境导入新课图12－2－小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了16a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．使学生也经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程.活动二：实践【探究】单项式与多项式相乘夏天将要来临，有3家超市以相同价格n(单位：元/台)销售A牌空调，他们在一年内的销售量(单位：台)分别是x，y，明确单项式乘多项式每一步的探究交流新知z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量(单位：台)，再计算出总的收入(单位：元)．即：n(x＋y＋z)．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入(单位：元)．即：nx＋ny＋nz.由此可得：n(x＋y＋z)＝nx＋ny＋nz.【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P27页例2]计算(－2a)2·(3ab2－5ab3)．解：(－2a)2·(3ab2－5ab3)＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3)＝－6a3b2＋10a3b3.例2(23ab2－2ab)·ab【强化训练】课本P27页练习1和21.正确运用法则计算的方法．注意各个乘积的符号．2．练习目的是巩固对法则的理解，并能达到熟练运用的程度.【拓展提升】例3化简：(1)3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x)；(2)2a·(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2知识的综合与拓展提高应考能力.－a＋1)(3)x n·(x n＋1－x n＋x n－1－1)(4)t3－2t[t2－2(t－3)]例4求证：对于任意自然数n，式子n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．计算：(1)5x2(2x2－3x3＋8)；(2)－16x(x2－3y)；(3)－2a2(12ab2＋b4)；(4)(23x2y3－16xy)·12xy2.2．先化简，再求值3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.3．解方程：8x(5－x)＝19－2x(4x－3)．【教师活动】巡视，关注中差生．课堂小结1．单项式与多项式相乘法则：1.当堂检测，及时反馈学习效果2.通过练习使学生明确：(1)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式；(2)计算单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意(1)“不漏乘”；(2)注意“符号”．布置作业课本P30习题12.2第3、4题．时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.【知识网络】单项式与多项式相乘即m⎝⎛⎭⎫a＋b＋c＝am＋bm＋cm. 数形结合，直观形象！【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．□情景导入引入时教师要注意讲解转化反思，更进一步提升.思想的重要作用比如：转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手．②[讲授效果反思]A．重点□B．难点□C．易错点□运算时，教师要提醒学生注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．③[师生互动反思]在师生互动中要关注学会容易出错的地方如：单项式与多项式相乘，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某项．④[习题反思]好题题号_________________________ ____________错题题号_________________________ ______________第 11 页。
八年级数学上册 12.2 整式的乘法《单项式与多项式相乘》教案 (新版)华东师大版
反思
2、选用随堂练习。
分
层
练
习
设
计
一．填空题
1、3x（5x－6y）=___________ 2、(3xy2－2x2y)·( )=___________
3、(－2.4x2y3)·(－0.5x4)=______________
4、(3 105)（2 106）－3 102·（103）3=________________
课题
单项式与多项式相乘
教学
目标
1、让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则。
2、认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同。
3、使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。
教材
分析
重点
掌握单项式乘以多项式的运算方法。
三．举例应用
例计算：（－2a2）·(3ab2－5ab3)
教师活动：范例讲解。学生理解和参与。师生互动，师生交流。
点评：讲解时，应紧扣法则，注意多项式的各项时带着前面的符号。
教
学
过
程
简
记
补充例题化简：－3x2·( ·(x2y－xy2)
教师和学生共同分析，边分析边强调注意的东西，并注意给引导学生对解题方法的总结。（本题化简，实际上是做完乘法后，再合并同类项。）
5、an·(am－a2－1)=______________
二．计算题
1、5abc(2a－3b－c) 2、（m3－mn+n3）（－3mn）
3、（－4ab）（2a2－2ab－3b2）4、[mn（1－m）－3m（n－ ）]·（2mn2）
三、先化简，后计算
1、2x(x－1)－x(x+2),其中x=2
华东师大版数学八年级上册12.2.2单项式与多项式相乘课件
()
(2) -2x2·(3x3+4)= -6x5 +8x2 ( )
(3)-4x(x-3y-1)=-4x2+12xy ( )
(4) 5-a(b-2) =5-ab - 2a
()
1、下面的计算是否正确？如果有错误，请改
正.
12
(1)3a·(4a2-1)= 7 a3 -3a
(2×) -2x2·(3x3+4)= -6x5 +8x2 (3)×-4x(x-3y-1)=-4x2+12xy
典中点27页的1-8题
检测指导： 1、 闭卷检测，独立完成（5分钟） 2、 对子互批，自主纠错（1分钟） 3、 小组汇报，教师点拨（1分钟）
华东师范大学出版社 《义务教育教科书》
八年级数学(上册)
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母 的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式。
单×单=（系数×系数）×（同底数幂×同底数幂）×（单独的幂）
2a2 • 3a2
2a2 • 5b
2a2 • 3a2 5b
12.2.2单项式与多项式相乘
学习目标：
1、.掌握单项式与多项式的乘法法则 2、能够熟练地进行单项式与多项式的乘法 运算。 学习重点：掌握单项式与多项式的乘法法 则
探究点一：单项式与多项式的乘方法则
具体任务： 内容：课本第27页内容 时间：2分钟 要求： （1）根据“小云朵”中的提示，完成“试一 试” （2）阅读课本“例2”规范解题步骤
当x 3 时,原式 33 6 3 9
课堂小结
1、单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以 多项式的每一项，再将所得的积相加。 2、因式中单项式的符号包括它前面的符号， 多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、对混合运算，应注意运算顺序，有同类 项时要合并同类项。
八年级数学上册12_2整式的乘法2单项式与多项式相乘教
12.2.2单项式与多项式相乘教学目标1使学生明白得并把握单项式与多项式相乘的法那么，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计 算；2培育学生分析问题、解决问题的能力，和运算能力；3渗透数形结合的思想教学重点和难点重点：单项式与多项式相乘的法那么 难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算课堂教学进程设计一、从学生原有认知结构提出问题 1单项式与单项式相乘的法那么是什么? 2什么叫多项式?指出以下多项式的项：(1)2x 2-x-1； (2)-3x 2+2x+3二、师生一起讨论单项式与多项式相乘法那么在有理数的运算中，咱们曾利用乘法对加法的分派律简化过一些计算问题，如 6×⎪⎭⎫ ⎝⎛-+613221＝6×21+6×32-6×61＝3+4-1＝6 也确实是一个数与一个代数和相乘，可用那个数先与代数和的每一个加数相乘，再求它们的代数 和乘法分派律关于含有字母的代数也一样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+ b+c)＝ma+mb+mc这一结论还能够用长方形的面积给予说明看图回答：a b c (1)长方形的长是___________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积别离是_____________(3)由(1)、(2)得出等式___________依照乘法分派律，请同窗们计算(-2a)·(2a 2-3a+1)解：(-2a)·(2a 2-3a+1)＝(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 (乘法分派律)＝-4a 3+6a 2-2a (单项式与多项式相乘)同窗们考虑，如何表达单项式与多项式相乘的法那么? 单项式与多项式相乘，确实是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用举例 变式练习例1 计算： (1)(-4x)·(2x 2+3x-1)； (2)(32 ab 2-2ab)·21ab 解：(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)＝(-4x)·(2x 2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x 3-12x 2+4x ； (2)(32 ab 2-2ab)·21ab ＝32ab 2·21ab+(-2ab)·21ab ＝31a 2b 3-a 2b 2 第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法那么，进程要详细写出，提示学生注意(-1)这项不要漏乘，也不要当做是1；第(2)小题由学生口答，教师板演例2 计算-2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) 解法1： -2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) ＝-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-6a 3b+3a 2b 2解法2： -2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) ＝-(a 3b+2a 2b 2)-(5a 3b-5a 2b 2) ＝-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-6a 3b+3a 2b 2先由学生讨论解题方式，然后由教师指定两人板演，并依照学生的板演情形指出：解法1将2a 2与5a 前面的“-”看成性质符号，解法2将2a 2与5a 前面的“-”看成运算符号课堂练习1计算：(1)(3x 2y-xy 2)·3xy； (2)2x(x 2-21+1)； (3)(-3x 2)·(4x 2-94x+1)； (4)(-2ab 2)2(3a 2b-2ab-4b 3) 2化简：(1)3x 2·(-3xy)2-x 2(x 2y 2-2x)；(2)2a·(a 2+3a-2)-3(a 3+2a 2-a+1)四、小结1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分派律2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法那么五、作业1计算：(1)(3x 2y-xy 2)·3xy； (2)(4ab-b 2)·(-2bc)； (3)2x·(x 2-21x+1)； (4)5ab·(2a -b+2)； (5)(-3x 2)·(4x 2-94x+1)； (6)(2a 2-32a-94)·(-9a)； (7)(-2ab 2)2·(3a 2b-2ab-4b 3)； (8)(43 x 2y-21xy 2-65y 3)·(-4xy 2) 2化简：(1)3x 2·(-3xy)2-x 2(x 2y 2-2x)； (2)5x·(x 2-2x+4)+x 2(x-1)；(3)3ab·(a 2b-ab 2+ab)-ab 2(2a 2-3ab+2a)；(4)2a·(a 2+3a-2)-3·(a 3+2a 2-a+1)；(5)21 (m+1)-31 (2m-1)+61(m-5)； (6)t 3-2t ［t 2-2(t-3)］3计算：(1) x-41 (1-23x )-31x(2-2x )； (2)x n ·(x n+1-x n +x n-1-1)4先化简，再求值：1x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1)，其中x＝2课堂教学设计说明为了使学生更好地明白得和把握单项式乘以多项式的法那么，咱们通过构造它的直观模型，以“数”与“形”的对照来讲明法那么的正确性.心理学的研究说明，中小学生的注意容易变更，往往对突然显现的事物超级灵敏因此，咱们能够用对照强烈的三种不同颜色标记图中三个不同区域的长方形，如此做，有利于吸引学生的无心注意，利用无心注意规律组织教学.然而，大伙儿明白，单凭无心注意是不能完成教学任务的，需要成心注意参加，因此，咱们又应用了“问题引导”的方式，把“数”与“形”的对照用三个小问题来揭露三个问题的提出，有利于引发学生的成心注意，如此运用注意规律组织教学，一那么有利于提高学习成效，二那么有利于激发学生的学习爱好，三那么有利于使全部学生都踊跃参与教学进程，使学生通过回答问题，对教学内容更好的明白得、消化和吸收。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘教案新版华东师大版
12．2.2 单项式与多项式相乘1．能说出单项式与多项式相乘的法则,并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式．2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算．3．通过例题教学,培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．重点掌握单项式乘以多项式的法则．难点熟练地运用法则、准确地进行．一、创设情境1．教师引导学生复习单项式乘以单项式法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式(点评：培养学生前后知识的连续性．)前面我们已经学过单项式×单项式,今天我们来学习单项式×多项式．2．教师演示宣传画的面积问题．宁宁作一幅画,所用纸为长方形,其长为mx 米,宽为x 米,她在纸的左右两边都留了18x 米的空白,则这幅画的面积是多少？说说你的理由．学生通过讨论,有的学生列出式子：x(mx －14x)；有的学生列出式子：mx 2－14x 2.那么这两个式子一样吗？你知道为什么吗？点评：创设问题情境引入新课,鼓励学生进行探索,学生的方法只要合理就应鼓励．组织学生积极讨论,教师应积极参与学生的讨论过程,并对不主动参与的学生进行指导．二、探究新知1．在12×(23－34＋56)中,你是怎样计算的？用什么方法较简单？(乘法分配律)即12×(23－34＋56)＝12×23－12×34＋12×56. 2．我们知道代数式中的字母都表示数,如果把上题中的数都换成字母,你会计算m(a ＋b ＋c)吗？(引导学生用乘法分配律解决．)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证？(出示右图)大长方形的面积有两种表示方法,一是长为a ＋b ＋c,宽为m,面积是m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形面积的和,即am ＋bm ＋cm.它们都是大长方形的面积,所以它们是相等的,即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm.4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中,“m ”是单项式,“a ＋b ＋c”是多项式,这两者相乘,从中你能看出什么规律？(在教师的引导下,学生总结出法则,并用语言叙述．)法则：单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加． 用式子表示为：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc.5．问题思考(1)当多项式中的项数多于三项时,法则是否成立？(2)非零单项式乘以不含同类项的多项式,其积仍是多项式,积的项数与多项式的项数有什么联系？三、练习巩固1．判断题：(1)3a 3·5a 3＝15a 3；( )(2)6ab·7ab＝42ab ；( )(3)3a 4·(2a 2－2a 3)＝6a 8－6a 12；( )(4)－x 2(2y 2－xy)＝－2x 2y 2－x 3y.( )2．计算：(1)a(16a 2＋2a)；(2)y 2(12y －y 2)； (3)2a(－2ab ＋13ab 2)；(4)－3x(－y －xyz)． 3．合作探究,分别计算下面图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结1．指导学生总结本节课的知识点、学习过程．2．单项式×多项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调．3．要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减及单项式与多项式相乘进行运算．作业教材第30页习题12.2第3,4题．本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合的思想．本节课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导．如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情绪．。
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m
a c
ma
mb
mc
12.2整式的乘法
2.单项式乘多项式
学习目标：
1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
重点难点1.会进行单项式与多项式相乘的运算.
2. 单项式的系数的符号是负数时的处理.
[一、复习回顾]:1,同底数幂的乘法
2，幂的乘方
3，积的乘方
4.单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的 相乘; (2)相同 分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 的一个因式。
5. 什么叫多项式? 几个 和叫做多项式。
6. 什么叫多项式的项? 在多项式中,每个 叫做多项式的项。
7. 乘法对加法的分配律：m(a+b+c)= .
[二、探究新知]
（一）探究单项式乘多项式的法则：
（1）如果把上图看成一个大长方形，
那么它的长为__________,
面积可表示为________
（2）如果把上图看成是由三个小长方形组成的，那么三个小长方形的面积可分别表示为____、
_____，____，这个大长方形的面积又可表示为 .
一般地，对于任意的a、b、c、d，由乘法分配律可以得到a（b+c+d）=___________.
（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：
（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？
（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
单项式乘多项式法则：
讨论：单项式与多项式相乘是依据 律，把单项式与多项式相乘转化
为 乘法来做。
例1 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
2下面计算各错在哪里？
（1）（-3x2)(4x2-94x+1)=-12x4+34x3 (2)(4ab-b2)(-2ab)=-8a2b2-2ab3
单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算;
③再把所得的积相加.
例2. (-2ab)3(5a2b–2b3) -2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
总结：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数 。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得 ，异号相乘得
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
（二）巩固练习①判断：1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) （ ）
②填空1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,
再把所得的积________
2.4（a-b+1)=___________________
③.计算： (1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
④.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
b
ababab21232)2(2
注意：有乘
方的先进
行乘方运
算
232
111
2.(2)1222aaaaa
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
3.3x（2x-y2)=___________________
4. -3x（2x-5y+6z)=_______________ 5. (-2a2)2（-a-2b+c)=___________________
小结:1.单项式乘多项式法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 2.单项式乘多项式的步骤： 3.单项式乘多项式需注意: 三，达标测试 （一）、细心填一填 我会填： 1.22232xyxxyy ； 2xxmxn ． 2. 222235xxy ； 223235xxyxy ． 3. 33323ayayay ； 236mmaaa ． 4. 32521aaaa ；32212aaa . 5.如果22233264xyAxyxy，那么A＝ . 6. 2439132mmnn . （二）、认真选一选 相信自己： 1、单项式乘以多项式依据的运算律是（ ） A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2、（09眉山）下列运算正确的是（ ） A235()xx B. 224347xxxC．936()()xxx D．232(1)xxxxxx 3、(a2)2(a2+2a+1)的结果是 （ ） A、a4+2a3+a2 B、a6+2a5+a4 C、a8+2a5+a4 D、a6+2a4+a2 4、下列给出的四个算式中正确的有 （ ） ①x(x2-1)=x3-1 ②x2+x2=2x2 ③-x(x-3)=-x2+3x ④x2-x(x-1)=x A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、一个长方形的长、宽、高分别是3a-4, 2a, a它的体积等于 ( ) A、3a3-4a2 B、a2 C、6a3-8a2 D、6a2-8a 6、下列说法正确的是 ( ) A、单项式乘以多项式，积可以是多项式，也可以是单项式 B、单项式乘以多项式，积的次数等于单项式的次数与多项式次数的积 C、单项式乘以多项式，积的项数与多项式的项数相等 D、单项式乘以多项式，积的系数是单项式与多项式系数的和 7、不等式x2(x+1)－(x2－1)x>－x2+5的解集是 （ ） A、x>－5 B、x<－5 C、x>5 D、x<5
（三）、认真解答 我能行
1、计算：
（1）－5a2b·(－3a2b＋2a) （2）(3x2y－2xy2)·(－3x3y2)6
(2)x3(xn－1＋xn－2－x) （4）2x·(9x2－2x＋3)－(3x)2·(2x－1)
2、先化简再求值，2x2(x2－x＋1)－x(2x3－10x2－2x－3).其中x=－21.
3、解不等式
【思考】：
阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y
=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
=2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
已知a b =3，求（2 a3 b2－3a2 b + 4a）·(－2 b)的值．
12231222xxxxxx