浙教版七年级数学上册《实数的运算》课件
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浙教版七年级上_3.5实数的运算
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
= 10 4 5
=18.94427191≈18.94
•P76.作业题2,5
拓展探究题： （1）计算下列各数的绝对值：
(1) 3 (3) 3.14
(2)2 5 (4) 9 3
（2)能计算下题吗？
1 2 2 3 3 4
π的整数部分为__3_，则它 的小数部分是 π-3 ；
6 的整数部分是_2__,小数部分
练习:
= - 2.464101615 ≈ - 2.464
Байду номын сангаас
1. 3 7 2 7 (结果保留3个有效数字) 2. 9 2 ( 5 2) (精确到0.01)
典型例题
注意运算律
例2：计算 2 9 2 5 2
解：原式=2 (9 2 5 4)
= 2 (5 2 5)
= 10 2 2 5
新浙教版七年级数学 上册精品课件
3.5 实数的运算
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
注：数从有理数扩充到实数后，有理数的运算律 和运算法则在实数范围内同样适用
七年级数学浙教版课件：3.4 实数的运算 (共16张PPT)
2 3___3_, 2_____
你有什么发现吗?利用你的发 现计算下题:
（2 ) 1 22 33 44 5
挑战自我 借助计算器可以求出：
（1） 42 ＋32 ＝
（2） 442 ＋332 ＝
（3） 4442 ＋3332 ＝ （4） 44442 ＋33332 ＝ 仔细观察上面几小题的结果，试猜想：
414442L4342 ＋314332L4332 ＝
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
思考：
实数范围内的运算顺序又是怎样的呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
例1:计算
（1）12 52(6 5)
（2） 2 3 5 4 — 2 5
实数运算顺序：先算乘方与开方，再算 乘除，最后算加减。如有括号，先进行括 号里的运算。
例4俗话说，登高望远。从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到
的最远距离约为d=112 × h 千米。
上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光 厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解：d 1 1 2 h 1 1 2 0 .3 4 0 6 5 .3
答：最多大约能看到65.3千米远
2004个
2004个
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
你有什么发现吗?利用你的发 现计算下题:
（2 ) 1 22 33 44 5
挑战自我 借助计算器可以求出：
（1） 42 ＋32 ＝
（2） 442 ＋332 ＝
（3） 4442 ＋3332 ＝ （4） 44442 ＋33332 ＝ 仔细观察上面几小题的结果，试猜想：
414442L4342 ＋314332L4332 ＝
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
思考：
实数范围内的运算顺序又是怎样的呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
例1:计算
（1）12 52(6 5)
（2） 2 3 5 4 — 2 5
实数运算顺序：先算乘方与开方，再算 乘除，最后算加减。如有括号，先进行括 号里的运算。
例4俗话说，登高望远。从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到
的最远距离约为d=112 × h 千米。
上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光 厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解：d 1 1 2 h 1 1 2 0 .3 4 0 6 5 .3
答：最多大约能看到65.3千米远
2004个
2004个
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
【最新整理版】浙教版数学七年级上册3.4《实数的运算》ppt课件1.ppt
例2：用计算器计算
8 1 、
7 — 3 （精确到0.01）
2、3∏ —2×（4+ 3） （精确到0.01）
例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落
伞前,下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)
之 阻间 力有)(精关确系到式0:.01t)
d (不计空气
5
好高啊
(1)计算填表:
下降高 度d 100 200 500 1000
（2)当a＜b时， a b ____
（3)能计算下题吗？
1 2 2 3 3 4
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享通吗过？这节课的学习，你有那些收获，
能与我们一起分享吗？
作业：作业本3.4
3.4实数的运算
教学目标：
1回顾有理数的运算法则和运算律 2了解有理数的运算法则和运算律在 实数范围学科网 内同样适用
3掌握实数运算的法则和运算顺序 4会用计算器进行简单的实数运算， 并解决一些简单的实际问题。
教学重点和难点： 1本节教学的重点是掌握实数运算的 法则和运算顺序 2例1在实数范围内运用运算法则和 运算律较复杂，是本节教学的难点。
学情分析： 1通过自学，学生能掌握在实数范围 内有理数的运算律和运算法则仍然 成立。 2本节课要用到计算器，课前先布置 学生读懂计算器中开方键的使用说 明，所以，例2也比较简单。 3通过自学，完成81页做一做和课内 练习1.
计算
1 2 (32 1 )
Z.xx..xxk. K
2
有理数范围内的运算顺序是怎样的？
下降时 间t
47
6.32
10.00 14.14
(2)如果共下降1000米,则前一个500米与 后一个500米所用的时间分别是多少?
(浙教版)七年级数学上册：3.4 实数的运算 (共16张PPT)
解：由题意，得 a＝2，b＝4－ 3－2＝2－ 3， b 2－ 3 ∴＝ ≈0.134. a 2
15．已知一个立方体的棱长为 6 cm，再做一个立方体，但它的体 积是原立方体的 4 倍，求所做立方体的棱长(精确到 0.01 cm)． 3 3 解： 6 ×4≈9.52(cm)．
16．已知 a，b 是实数，且 a＋3＋|b－ 2|＝0，求 a(2ab－1)．
第3章
3.4
实数
实数的运算
知识点 1：实数的运算 1．计算 5＋20÷5 － 81时，下列运算正确的是( 4 A．25÷25－9 B．5＋ －9 5 C．5＋20÷4 D．25÷4
B
2
B
)
2．计算 25× 64－21 的结果是(
)
B
A．61 B．19 C．－21 D．－8 3．(2017·重庆)估计 10＋1 的值应在( A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 )
(2) 13 －5 ＋ 3 ＋4 .
解：17.
2
2
2
2
4 2 3 (3)(－1.5)× ÷(－ )÷ －27. 5 5
解：－1.
知识点 2：用计算器计算 6．用计算器计算 10－ 6的按键顺序为 3
3 1 0 ► － SHIFT ■ 6 ＝ ． ____________________________
11．设 a＝ 3－ 2，b＝2－ 3，c＝ 5－2，则 a，b，c 的大小关 系是(
A
)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 12．(2016 秋·滕州市校级期末)已知 m 与 n 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a 是 5的整数部分，则 cd＋2(m＋n)－a 的值是
15．已知一个立方体的棱长为 6 cm，再做一个立方体，但它的体 积是原立方体的 4 倍，求所做立方体的棱长(精确到 0.01 cm)． 3 3 解： 6 ×4≈9.52(cm)．
16．已知 a，b 是实数，且 a＋3＋|b－ 2|＝0，求 a(2ab－1)．
第3章
3.4
实数
实数的运算
知识点 1：实数的运算 1．计算 5＋20÷5 － 81时，下列运算正确的是( 4 A．25÷25－9 B．5＋ －9 5 C．5＋20÷4 D．25÷4
B
2
B
)
2．计算 25× 64－21 的结果是(
)
B
A．61 B．19 C．－21 D．－8 3．(2017·重庆)估计 10＋1 的值应在( A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 )
(2) 13 －5 ＋ 3 ＋4 .
解：17.
2
2
2
2
4 2 3 (3)(－1.5)× ÷(－ )÷ －27. 5 5
解：－1.
知识点 2：用计算器计算 6．用计算器计算 10－ 6的按键顺序为 3
3 1 0 ► － SHIFT ■ 6 ＝ ． ____________________________
11．设 a＝ 3－ 2，b＝2－ 3，c＝ 5－2，则 a，b，c 的大小关 系是(
A
)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 12．(2016 秋·滕州市校级期末)已知 m 与 n 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a 是 5的整数部分，则 cd＋2(m＋n)－a 的值是
浙教版数学初一上册3.4实数的运算 课件
所以 6， 3.14的相反数分别是 6，3.14 .
2因为 5 5， 3 3 1 1 3 3，
所以 5，1 3 3分别是 5，3 3 1的相反数.
3因为3 -64 3 64=-4，所以 3 -64 4 4．
4因为 3 3， 3 3，
所以绝对值为 3的数是 3或- 3.
填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对
要比预定的精确度多取一位或多取一个有效 数字
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
课后作业
课本P86练习1、4.
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
浙教版七年级上册 第3章 实数
3.4 实数的运算
使用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
•• 11
•5
•
0.81, 0.12, 0.5
11
90
64
•
0.6
3
3
4
0.13
无理数集合： 3 5
3 9
整数集合： 9 64 3
•
分数集合： 0.6
3 4
0.13
实数集合：
9 35
64
•
2因为 5 5， 3 3 1 1 3 3，
所以 5，1 3 3分别是 5，3 3 1的相反数.
3因为3 -64 3 64=-4，所以 3 -64 4 4．
4因为 3 3， 3 3，
所以绝对值为 3的数是 3或- 3.
填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对
要比预定的精确度多取一位或多取一个有效 数字
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
课后作业
课本P86练习1、4.
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
浙教版七年级上册 第3章 实数
3.4 实数的运算
使用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
•• 11
•5
•
0.81, 0.12, 0.5
11
90
64
•
0.6
3
3
4
0.13
无理数集合： 3 5
3 9
整数集合： 9 64 3
•
分数集合： 0.6
3 4
0.13
实数集合：
9 35
64
•
浙教版七年级上册3.2 实数(共30张PPT)
-√2
-1
0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2
-1
Ａ
0
1
2
4、 把下列实数表示在数轴上, 并比较 它们的大小,用＜连接起来. -1.4,
分数 (可化为有限小数或无限循环小数) 无理数 (无限不循环小数)
无理数常有的表现形式: 开方开不尽根的根号式及π
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
0,
0.3737737773
1 a
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗? 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
3
0,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 2, 4 , 7 , , 2, 20 4 , 0.3737737773 , 3 9
) ) ) ) )
二、问题探究，学习新知
练习 1.估计 7 的整数部分是____. 2 2.估计 75 的大小范围是( C )． A.7.5～8.0 B.8.0～8.5 C.8.5～9.0 D.9.0～9.5
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1 v2 的 v1， m/s )． m/s )而小于第二宇宙速度 v2 (单位： (单位： v2 2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2，R是地 大小满足v12 gR ， 6 v2呢？ 球半径， R 6.4 10 m ．怎样求 v1， (1)你会表示 v1 ,v2 吗？ v1 gR , v2 2 gR (2)用计算器求 v1 ， v2 .(结果用科学记数法表示)
-1
0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2
-1
Ａ
0
1
2
4、 把下列实数表示在数轴上, 并比较 它们的大小,用＜连接起来. -1.4,
分数 (可化为有限小数或无限循环小数) 无理数 (无限不循环小数)
无理数常有的表现形式: 开方开不尽根的根号式及π
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
0,
0.3737737773
1 a
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗? 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
3
0,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 2, 4 , 7 , , 2, 20 4 , 0.3737737773 , 3 9
) ) ) ) )
二、问题探究，学习新知
练习 1.估计 7 的整数部分是____. 2 2.估计 75 的大小范围是( C )． A.7.5～8.0 B.8.0～8.5 C.8.5～9.0 D.9.0～9.5
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1 v2 的 v1， m/s )． m/s )而小于第二宇宙速度 v2 (单位： (单位： v2 2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2，R是地 大小满足v12 gR ， 6 v2呢？ 球半径， R 6.4 10 m ．怎样求 v1， (1)你会表示 v1 ,v2 吗？ v1 gR , v2 2 gR (2)用计算器求 v1 ， v2 .(结果用科学记数法表示)
浙教版数学七上课件3.4实数的运算
解：（1）
（2）
例3、俗话说，登高望远。从理论上说， 当人站在距地面h千米高处时，能看到的 最远距离约为，上海金茂大厦观光厅高 340米，人在观光厅里最多能看多远？（ 结果保留3个有效数字） 解 ：
65.3(千米)
为什么这里用了“≈”号？
Байду номын сангаас
答:最多大约能看到家65.3千米远.
问题征答
你能利用计算器比较和 的大小吗？
用到哪些运算律和运算法则
= = = 10
思考：数从有理数扩充到实数以后，有理数
的运算律和运算法则在实数范围内同样适用 吗？ 实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算 乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进 行括号里的运算。
巩固练习：
说说你今天学到了什么？
再见
想一想
借助计算器求下列各式的值， 你能发现什么规律？ …… 利用你发现的规律试写出 的结果。
解： 1.44224957＞1.414213562
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 发现了这个数越来越接近于1.
（2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
计算：
解：原式
你发现了用计算器计算这些式子要 注意什么吗?
试一试 已知按一定规律排列的一组数，1， ，……， 如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
， ，
说一说
今天你学会了什么呢？
1、学会用计算器进行开方
2、学会用计算器进行数学规律的探索
3、知道数学中有许多有趣的计算
注意点: 1、用计算器得出的结果，是一个近 似数，但一律用等号； 2、当根号里是一个算式时，用计算 器计算时，一定要自觉将这个算式 添上括号。
实数的运算 PPT课件 4 浙教版
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
所 以 6 ， 3 .1 4 的 相 反 数 分 别 是 6 ， 3 .1 4 .
2因 为 55， 331133，
所 以 5， 133分 别 是5， 331的 相 反 数 .
3 因 为 3 - 6 4 3 6 4 = - 4 ， 所 以 3 - 6 4 4 4 ．
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算 加减。如果遇到括号， 则先进行括号里 的运算
例1：求下列各式的值。
（1）（ 3 2） 2
（2） 3 3 2 3
解: (1)
( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
(2) 3 3 2 3
(3 2 ) 3
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
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56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
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57、理想的路总是为有信心的人预备着。
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58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
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59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
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60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
4因为3 3， 3 3，
所以绝对值为3的数是3或- 3.
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1 ( 3 1)
练习
数轴上两点A，B分别表示实数 2和 2 1 ，求A，B两点之间的距离.
题后反思: ☞
1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2、考虑能否使用运算律化简算式； 3、尽量先化简，后计算. 4、按要求取近似值(运算中多取1位或多1个有效字). 5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．如：
3 2 可以写成 3 2
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享通吗过？这节课的学习，你有那些收获，
能与我们一起分享吗？
节前语
跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞 前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒) 之间
有关系式: t 力
h (不计空气阻
5
课前热身
请快速口答下列各开方的结果.
1. 25 =5
2. 3 0.064 =0.4
3.
1 81
=1
9
5. 2 1 4
=3 2
7. (2)2 =2
4.3
1 27
= 1
= 2 － 简，则应先化简，
≈ －1.732
最后按要求取近似值.
≈－1.73
例1 计算
(1) 8 3 7 （精确到0.001）；
解：（1）按键顺序为
8-3
7=
∴ 8 3 7 0.915495942 0.915 .
0.915495942
注意：利用计算器计算的结果，我们 约定统一用等号表示.
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数运算的法则
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
小试身手
注意： 2 ≈1.414
（1） 2 12 3 2 （精确到 0.01 ）
3 ≈1.732
解：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）
＝ 1.414+ （－1）×3.146
＝ 1.414－3.146
＝ －1.732 ≈－1.73
1.无理数取近似值转化成有理数的运算.
2.运算中间取近似值时，需比预定精确 度多取1位.
解：原式= 2 +（－1）× 3 + （－1）× 2
（2） (3)2 3
×
（3）( 11)2 11
√
（4） 3 (7)3 7
√
☞ 一起探究（3） 我们都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循
环小数，因此， 2 的小数部分我们无法全部写出来，
于是小明用
2 来1表示
的2小数部分，你同
意小明的方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数 部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：
65.3(千米) 为什么这里用了“≈”号？
答:最多大约能看到家5.3千米远.
探究
（1）利用计算器对2进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？
发现了这个数越来越接近于1. （2）改用其他的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律.
判断题
（1） 7 3 7 3 2 ×
（1）π的整数部分为__3_，则它的小数部分是 π-3 ；
（2） 6 的整数部分是__2_，小数部分是_6__2___.
（3）已知 m 是 15 的整数部分，n 是 15 的小数部分.
计算 m－2×n 的值.
3 的整数部分与小数部分的差是多 少（结果保留3个有效数字）
整数部分： 1 小数部分： 3 1
3
6. ( 2 )2 =2
8. 3 (2)3 =－2
说一说 做一做
1. 16 3 0.064 = 4 + 0.4 = 4.4
1 2. 81 3
27
=
1
9 ÷ (－ 3
)= 9 × (－ 3)= －27
思考①：这些题中含有什么特殊的运算？
开方 运算
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算.
议一议
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处？ 上面的运算中增加了开方运算
3.4实数的运算
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
(2)3 2 (4 3) (精确到0.01)；
例3俗话说，登高望远.从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到的最
远距离约为 d 112 ，h 上海金茂大
厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能 看多远？（结果保留3个有效数字）
解：d 112 h 112 0.340
练习
数轴上两点A，B分别表示实数 2和 2 1 ，求A，B两点之间的距离.
题后反思: ☞
1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2、考虑能否使用运算律化简算式； 3、尽量先化简，后计算. 4、按要求取近似值(运算中多取1位或多1个有效字). 5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．如：
3 2 可以写成 3 2
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享通吗过？这节课的学习，你有那些收获，
能与我们一起分享吗？
节前语
跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞 前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒) 之间
有关系式: t 力
h (不计空气阻
5
课前热身
请快速口答下列各开方的结果.
1. 25 =5
2. 3 0.064 =0.4
3.
1 81
=1
9
5. 2 1 4
=3 2
7. (2)2 =2
4.3
1 27
= 1
= 2 － 简，则应先化简，
≈ －1.732
最后按要求取近似值.
≈－1.73
例1 计算
(1) 8 3 7 （精确到0.001）；
解：（1）按键顺序为
8-3
7=
∴ 8 3 7 0.915495942 0.915 .
0.915495942
注意：利用计算器计算的结果，我们 约定统一用等号表示.
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数运算的法则
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
小试身手
注意： 2 ≈1.414
（1） 2 12 3 2 （精确到 0.01 ）
3 ≈1.732
解：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）
＝ 1.414+ （－1）×3.146
＝ 1.414－3.146
＝ －1.732 ≈－1.73
1.无理数取近似值转化成有理数的运算.
2.运算中间取近似值时，需比预定精确 度多取1位.
解：原式= 2 +（－1）× 3 + （－1）× 2
（2） (3)2 3
×
（3）( 11)2 11
√
（4） 3 (7)3 7
√
☞ 一起探究（3） 我们都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循
环小数，因此， 2 的小数部分我们无法全部写出来，
于是小明用
2 来1表示
的2小数部分，你同
意小明的方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数 部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：
65.3(千米) 为什么这里用了“≈”号？
答:最多大约能看到家5.3千米远.
探究
（1）利用计算器对2进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？
发现了这个数越来越接近于1. （2）改用其他的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律.
判断题
（1） 7 3 7 3 2 ×
（1）π的整数部分为__3_，则它的小数部分是 π-3 ；
（2） 6 的整数部分是__2_，小数部分是_6__2___.
（3）已知 m 是 15 的整数部分，n 是 15 的小数部分.
计算 m－2×n 的值.
3 的整数部分与小数部分的差是多 少（结果保留3个有效数字）
整数部分： 1 小数部分： 3 1
3
6. ( 2 )2 =2
8. 3 (2)3 =－2
说一说 做一做
1. 16 3 0.064 = 4 + 0.4 = 4.4
1 2. 81 3
27
=
1
9 ÷ (－ 3
)= 9 × (－ 3)= －27
思考①：这些题中含有什么特殊的运算？
开方 运算
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算.
议一议
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处？ 上面的运算中增加了开方运算
3.4实数的运算
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
(2)3 2 (4 3) (精确到0.01)；
例3俗话说，登高望远.从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到的最
远距离约为 d 112 ，h 上海金茂大
厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能 看多远？（结果保留3个有效数字）
解：d 112 h 112 0.340