2017年秋季学期新版冀教版九年级数学上学期27.3、反比例函数的应用、反比例函数错例剖析素材

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2017年秋季新版冀教版九年级数学上学期27.2、反比例函数的图象与性质“点”在反比例函数图象上的应用素材

“点”在反比例函数图象上的应用所谓点在反比例函数的图象上，也就是反比例函数的图象经过该点，则该点的坐标一定满足其解析式．在中考试题中，经常出现考查点在反比例函数图象上的题目，现归纳如下，供同学们参考．一、判断点在函数图象上例1在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)k y k x=>的图象上的点是．析解：由反比例函数k y x=知，k xy =．∵0k >，∴若点(,)x y 在该函数的图象上，需横坐标与纵坐标同号．则只有点B 满足．二、确定函数解析式例2下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（）．（A ）1y x = （B ）1y x -=（C ）2y x = （D ）2y x-= 析解：设该函数解析式为k y x=，由题可得k xy ==－1，∴该反比例函数解析式为1y x -=，应选（B ）．三、求字母的取值例3已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是．析解：解答本题应先求函数解析式．由题可得6k =，∴该函数的解析式为6y x =．把（m ，－2）代入6y x =，得62m-=，3m =- 四、写图象上点的坐标例4反比例函数6y x =-图象上一个点的坐标是．析解：本题是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足条件6xy =-的任一点()x y ，均可．五、比较x 值或y 值大小例5若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．析解：本题考查反比例函数图象的性质。

∵10k =-<，∴反比例函数1y x=-的图象的两个分支在第二、第四两个象限，在每个象限内y 的值随x 值的增大而增大．又∵0<1<2，∴1y <2y ．点评：在利用函数性质比较x 值或y 值大小时，不仅要注意已知值的大小，更要看准考查点是否位于同一象限内．。

冀教版数学九年级上：第27章反比例函数27.3 反比例函数的应用

解:(1)用V表示ρ的函数表达式为:
.

7 V
(2)当V=4 m3时, (3)当ρ=2 kg/m3时, (4)函数
=
7 3 ). = 1.75(kg/m

7 3 ,解得V=3 .5(m 2 ). V
V
V
7 4
7 的图像如图所示 .

●
● ●
●
●
①由反比例函数的图像可以看出,当这些气体体积增大时,它的密度减小.
C
解析：题中等量关系为：人均粮食产量y×人口数x=粮食总产量a，所以y与x之 a （x＞0），所以该函数为第一象限内的双曲线，故选C. 间的函数关系式为y= x
2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应 ( )
九年级数学上
新课标 [冀教]
第二十七章反比例函数
学习新知
检测反馈
习新知
在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为 110 km/h. 1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为 v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.
2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速, 并说明理由.
(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2,那么面条总长度不超过多少米?
解:(1)
y
128 ,S>0 . S
(2)m=1.6,当面条的总长度是80 m时,面条的横截面面积是1.6 mm2.
(3)当s=3.2时,y=40. ∵k=128>0,∴y随s的增大而减小,

冀教版初中数学九年级上册27.3 反比例函数的应用教案

反比例函数的应用主备人单位九年级数学组使用人教学目标知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．反比例函数和一次函数的结合过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．2．体会数形结合的思想，增强应用意识，提高运用图形的能力．情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型以及数形结合的思想．难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案创设情境例1 如图，已知，A,B是双曲线(k0)kyx=>上的两点，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。

(1)根据A点求出K的值，体现反比例函数表达式的求法(2)熟悉由坐标求面积的过程(3)体现数学的本质：由特殊到一般学生亲自动手操作，并在小组内合作交流．教师巡视学生小组讨论的结果．在此活动中，教师应重点关注：①学生动手画图的能力；②学生数形结合的意识；③学生数学建模的意识；④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法．自主探究例2为了预防“传染病”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃烧完,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为:________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?师：（1）中从题设中，我们不难发现y和x之间的函数关系，实际上是含药量与时间之间的关系．根据（8,6）这个点，就可得到y和x的函数关系．生：（2）中把y=3分别带入正比例函数和反比例函数中，求得两个对应的x的值，充分利用图像，作差相减即可师：很好!下面同学们就来自己完成．学生先独立思考，然后小组交流合作．教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，在此活动中，教师应重点关注：①学生能否自己建构函数模型，②学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志．6O8x(min)y(mg)尝试应用课堂提高;若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系例题的运用，以达到巩固提高的目的，学生小组内交流讨论，然后独立完成解题过程！先由学生独立完成，后在小组内讨论交流．教师可巡视，对“学围生”以适当的帮助．成果展示保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价．补偿提高小结：本节课你有哪些收获？对前几个环节学生所出现的问题针对性的补偿，有余力的学生拓展提高。

九年级数学上册第27章反比例函数27.3反比例函数的应用导学课件新版冀教版

27.3 反比例函数的应用
描点，连线，如图所示．
图 27－3－2 上面的解法正确吗？如果不正确，错在哪里？
27.3 反比例函数的应用
解：不正确．列表和图像不正确，因为自变量 x 的取值范围是 x>0 故列表只应列 x＞0 的部分，其图像应取第一象限内的曲线．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
例 1 [教材补充例题]码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮载货物，把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间，请问：
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(吨/天)与卸货时间
之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在 5 日内卸载完毕，那每天至少要卸多少吨货物？
27.3 反比例函数的应用
第二十七章反比例函数
第二十七章反比例函数
27．3 反比例函数的应用
知识目标目标突破总结反思
27.3 反比例函数的应用
知识目标
经历“问题情景——建立反比例函数模型——运用反比例函数模型解决问题”的过程，能够利用反比例函数模型解决实际问题．
27.3 反比例函数的应用
目标突破
目标用反比例函数模型解决实际问题
27.3 反比例函数的应用
反思
一个面积为 12 的矩形，其相邻两边长分别为 x 和 y，请写出 y 与间的函数表达式，并画出其图像．
12 解：根据矩形的面积公式可得 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝ x . 列表如下：
x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 … y … －2 －3 －4 －6 6 4 3 2 …

冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》教学设计

冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，以及学会反比例函数的应用。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对函数图像和性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，逐步过渡到反比例函数的学习。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，学会反比例函数的应用。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、图像和性质。

2.难点：反比例函数的应用，特别是实际问题中的建模和求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、反比例函数的图像、实际问题等。

2.准备教学用的黑板、粉笔等。

3.提前让学生预习本节课的内容，了解反比例函数的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数，如“一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度成反比。

求行驶3小时后，剩余路程是多少？”让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。

冀教版初中数学九上 27.3 反比例函数的应用教案 (1)

27．3反比例函数的应用一、学习目标1．经历建立反比例函数模型解决实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系．2．通过反比例函数与一次函数的结合，掌握反比例函数知识的综合运用．3．能综合利用一次函数、几何、方程、不等式、反比例函数的知识解决问题．重点、难点重点：掌握反比例函数知识与其他知识的综合运用．难点：如何充分运用所学知识分析实际情况，进而解决问题．二、课前预习（初步感知）1．思考课本第106页第10题，填空：（1）我们知道长方体的体积=底面积×高，所以当体积为50，底面积为s，高为h时，可得方程：______,所以用s表示h的函数关系式为______；(2)底面积s的取值范围是s____0，因此这个函数图像在第____象限．2．让我们按照下面的思路一起来完成课本第106页B组第1题：∵（-2，a）是反比例函数y＝kx与正比例函数y=-2x的交点，∴（-2，a）分别满足这两个函数关系式．∵正比例函数y=-2x中没有待定的系数，∴把（-2，a）代入y=-2x中，可求得a=__．∴交点坐标为（-2，____）再把这个交点代入反比例函数y＝kx中，可求得k=_____∴反比例函数的表达式为_______.三、课中导学（反思提升）合作探究1:反比例函数与实际问题问题1：你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．让我们一起来看下题．补充例题1：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（m）是面条粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图像如图所示．(1)求у与S的函数关系式．（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？分析：结合图像，易知面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数,于是可设反比例函数的解析式为y ＝ks（k≠0，x>0 ），借助图像上的点,便可得出函数的解析式,然后采用代入求值即求出面条的总长度.解：⑴设反比例函数的解析式为y＝____，根据图像，函数图像过点Ｐ(___，___)，所以解得k＝_____，因此函数关系式为_____⑵当6.1=s时，面条的总长度是y＝_______ m．合作探究2：反比例函数与一次函数问题1：数形结合在解决函数问题时很重要啊．让我们来体会一下吧．补充例题2：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数myx=的图像的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.分析：（1）因为点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=xm的图像上，所以把它们分别代入y=xm中，组成方程组，就可求得m，n的值．由于A、B又都在一次函数y=kx+b图像上，所以再将它们分别代入y=kx+b后组成方程组，解方程组可求出一次函数解析式．（2）根据数形结合的思想，抓住函数图像在上方,函数值就大，反之函数值就小.求出反比例的图像在一次函数图像上方时x的取值范围．解：(1) ∵点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=xm的图像上，∴分别代入组成方程组得_____________，解这个方程组得_________又由点A(-4，2)和点B(____，-4)都在一次函数y=kx+b的图像上，∴分别代入组成方程组得_____________，解这个方程组得_________∴反比例函数的解析式为_________，一次函数的解析式为________．(2) x的取值范围是__________.四、课堂反馈基础演练1．下列各变量之间是反比例函数关系的是（）A．存入银行的利息和本金B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C．汽车行驶的时间与速度D．电线的长度与其质量2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例．已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_________．3．如图，直线2y x =+与双曲线k y x =相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（） A.1 B.2 C.3 D.44．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vk t =，其图像为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要多少时间？能力提升如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图像交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）观察图像，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是．（把答案直接写在横线上）五、我的收获六、课后巩固（分层测评）1．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为．2．如果一个圆柱的侧面积为16，那么这个圆柱的高l 与底面半径r 之间函数关系的大致图像是（）3. 课本第106页B 组第2题★4．超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元，预计x 年后结清余款，y 与x 的函数关系如下图所示，试根据图像所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？参考答案二、课前预习1．(1)50=sh , 50h s =(2) ＞，一 2．4，4, －8，y ＝8x - 三、课中导学补充例题1： (1) k s ， (4，32) ，128， sy 128= （2）80 补充例题2：（1）2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩， 8,2.m n =-⎧⎨=⎩ ，2 ，42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，1,2.k b =-⎧⎨=-⎩， 8y x =-， y =-x -2 （2）x >2或-4＜x ＜0四、课堂反馈基础训练 1．B 2．100y x= 3．C 4.（1）40=k ，80=m （2）汽车通过该路段最少需要32小时．能力提升 (1)A ()1,3、B ()3,1--（2）1-<x 或30<<x六、课后巩固1． y=x 1000 2．D 3． y ＝6x, y=3x －3 ★4．(1)设反比例函数的解析式为y ＝k x ,由于图像经过点（5,12），则有12＝5k ，所以k ＝60，即y 与x的函数关系式为y＝60x.由函数关系式知超超家有60万贷款要还,所以明超超家交了40万元首付款.(2)当x=10时,6010y =6,所以超超家每年应向银行交付6万元.(3)由题意得60x≤2,解得x≥2,所以超超家至少要2年才能结清余款.。

【冀教版九年级数学上册教案】27.3反比例函数的应用

27.3反比例函数的应用教学目标【知识与能力】1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数的解析式.2.能灵活运用反比例函数的图像和性质解决相关的实际问题.3.能综合运用几何、方程、不等式、反比例函数知识以及物理等跨学科知识解决相关的实际问题.【过程与方法】1.经历“问题情境——建立反比例函数模型——运用反比例函数解决实际问题”的过程,体会数学的价值,增强学好数学的信心.2.经历利用反比例函数解决实际问题的过程,学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题,体验数学建模的思想.3.体会数学与实际生活紧密联系,经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会数学中转化和数形结合的思想,增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.【情感态度价值观】1.通过将反比例函数的有关知识灵活用于实际,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成功感.2.通过小组合作交流学习,共同探究反比例函数在实际中的应用,提高合作意识,培养创新精神.教学重难点【教学重点】从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的图像和性质解决生活实际问题和跨学科问题.【教学难点】根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:【课件展示】1.我们学习了反比例函数的定义、图像和性质,完成下列填空:(1)反比例函数的定义是.(2)反比例函数的图像是,当k>0时,;当k<0时,.(3)待定系数法求反比例函数表达式的步骤:;;;.2.前面学习了一次函数的应用,类比前面的学习过程,我们将继续探究什么?基本方法有哪些?3.在实际问题中建立函数模型,求解函数表达式的关键是什么?【师生活动】学生独立回答,教师关注学生对本节课的学习对象及基本方法是否了解.导入二:【课件展示】你吃过拉面吗?知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?(1)体积为20 cm3的面团做成拉面,面条的长度y与面条的粗细(横截面积S)有怎样的函数关系?(2)某家面馆的师傅手艺精湛,她拉的面条粗1 mm2,如果面团的体积为10 cm3,那么面条总长是多少?【师生活动】学生独立完成后,小组交流答案,学生展示结果,教师及时提醒学生注意单位换算,并对结果进行点评.导入三:【课件展示】在一段长为45 km的高速公路上,规定汽车行驶的速度最低为60 km/h,最高为110 km/h.1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.3.某天,由于天气原因,汽车通过这段高速公路时,要求行驶速度不得超过75 km/h.此时,汽车通过该路段最少要用多长时间?[设计意图]通过复习反比例函数的概念、图像和性质及实际问题中找等量关系列函数表达式,为本节课的学习做铺垫,由学生熟悉的行程问题导入新课,让学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的兴趣和求知欲望.二、新知构建：导入三中有怎样的反比例关系?让我们一起探讨吧!思路一教师提出下列问题,学生思考回答,逐步解决.(1)在上述问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是自变量和因变量?(2)在行程问题中,路程、速度和时间三者之间的等量关系是什么?(3)自变量和因变量的乘积是不是常数?两者之间是不是存在着反比例函数关系?(4)你能否写出v与t之间的函数关系式?(5)你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗?(6)已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?(7)已知因变量v的值,如何求自变量t的值?(8)在该反比例函数关系中,已知自变量的取值范围,怎样求因变量的取值范围?【师生活动】先让学生认真审题,独立思考,再通过设置的小问题,教师引导学生逐步思考,最后建立函数模型解决问题,学生完成解题过程,教师展示课件,纠正学生解题过程中的错误.【课件展示】解:(1)v=.(2)当t=时,v=108,∵v<110,∴没有超速.(3)当v=75时,75=,解得t=0.6,∵45>0,∴v随着t的增大而减小,∴当t≥0.6时,v≤75,∴通过该路段最少要用36 min.【思考】解决问题3时,可以用不等式解决吗?思路二【师生活动】学生认真审题,独立思考,类比前边学过的一次函数解决实际问题的方法,完成该题的解答,然后小组合作交流,讨论疑惑及解题思路和方法,教师巡视中解决学生的质疑,并帮助有困难的学生,最后小组代表板书解题方法.【课件展示】解:(1)v=.(2)当t=时,v=108,∵v<110,∴没有超速.(3)当v=75时,75=,解得t=0.6,∵45>0,∴v随着t的增大而减小,∴当t≥0.6时,v≤75,∴通过该路段最少要用36 min.追问:(1)速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像有什么特点?(图像只有在第一象限的一支)(2)在实际问题中求函数解析式的关键是什么?(找等量关系)(3)已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的基本思想是什么?(代入函数解析式,用方程思想求解)[设计意图]通过教师引导,给学生提供解决此类问题的思路,让学生在问题解决的过程中体会反比例函数与实际问题的关系.解决实际问题首先建立函数模型,从两个变量的相依关系和变化规律,借助函数的图像,利用函数意义或性质解决问题,体会数学建模思想和数形结合思想的应用,培养学生的应用意识.例题讲解【课件展示】(教材138页例)气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体7 kg.(1)某储气罐的容积为V(m3),将这7 kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出用V表示ρ的函数表达式.(2)当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时,它的密度为多大?(3)要使气体的密度ρ=2 kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中?(4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答:①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内?思路一【师生活动】学生独立思考后小组合作交流解题思路,再独立完成解答过程,小组代表板书,教师给学生充足的时间合作交流,巡视中帮助有困难的学生,对学生的解答进行点评,规范书写过程,师生通过回忆解题思路,共同归纳建立反比例函数模型解决跨学科问题的一般思路.归纳:根据物理学知识公式找到实际问题中的等量关系,建立反比例函数模型,列出函数表达式,已知自变量的值(函数值)代入函数表达式,解方程可得对应的函数值(自变量的值),根据函数表达式描点法画函数图像,利用数形结合思想可解关于函数值的不等式.解:(1)用V表示ρ的函数表达式为:ρ=.(2)当V=4 m3时,ρ==1.75(kg/m3).(3)当ρ=2 kg/m3时,2=,解得V=3.5(m3).(4)函数ρ=的图像如图所示.①由反比例函数的图像可以看出,当这些气体体积增大时,它的密度减小.②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ≥3.5 kg/m3.思路二教师引导思考:(1)在物理学中,物体的密度ρ(kg/m3)、体积V(m3)、质量m(kg)之间的等量关系是什么?(2)你能根据上边的等量关系写出物体的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)之间的函数表达式吗?(3)在函数表达式中已知自变量如何求对应的函数值?已知函数值如何求对应的自变量?(4)根据反比例函数图像,密度ρ(kg/m3)随着体积V(m3)的增大怎样变化?(5)当体积V(m3)取最大值时,对应的函数值ρ(kg/m3)是最小值还是最大值?(6)根据已知,自变量V的取值范围是什么?对应的函数值ρ的取值范围是什么?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同探究解题过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.课件展示解题过程.(同思路一)追问:你能归纳建立反比例函数模型解决跨学科实际问题的一般思路吗?【师生活动】学生独立思考后小组交流,教师对学生的回答点评,师生共同归纳.归纳:根据物理学知识公式找到实际问题中的等量关系,建立反比例函数模型,列出函数表达式,已知自变量的值(函数值)代入函数表达式,解方程可得对应的函数值(自变量的值),根据函数表达式描点法画函数图像,利用数形结合思想可解关于函数值的不等式.[设计意图]通过物理学科中已学过的密度公式,建立公式与反比例函数之间的联系,用反比例函数知识解决跨学科问题,感受数学在现实生活中的应用,激发学生学习数学的兴趣,提高学生应用数学解决问题的能力.做一做:【课件展示】厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).(1)写出y与S的函数关系式.(2)求出m的值,并解释m的实际意义.(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2,那么面条总长度不超过多少米?【师生活动】学生独立完成,小组代表板书解答过程,小组内交流答案,教师对学生的展示点评并规范解题过程.解:(1)y=,S>0.(2)m=1.6,当面条的总长度是80 m时,面条的横截面面积是1.6 mm2.(3)当S=3.2时,y=40.∵k=128>0,∴y随S的增大而减小,∴当S最小为3.2 mm2时,面条的长度不超过40 m.[设计意图]通过学生运用反比例函数独立完成生活实际问题,既与导入二做到首尾呼应,又进一步训练学生建立反比例函数模型的能力,鼓励学生从函数图像、不等式、方程等多角度思考问题,进而把函数、方程、不等式联系起来,培养学生不同角度看问题,体会数学知识之间的联系,提高用不同方法解决问题的能力.[知识拓展]1.在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义或物理、化学等学科中的公式建立函数关系式,再根据需要进行变形或计算.2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想,如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.三、课堂小结：1.建立反比例函数模型,解决跨学科问题的一般步骤:(1)审题:弄清题意,分析问题中的等量关系;(2)建模:根据等量关系,将实际问题转化为数学问题,利用反比例函数知识建立数学模型;(3)解模:根据反比例函数的图像和性质解决问题.2.在解决实际问题中,根据题意写出函数表达式是解决的关键.3.综合运用函数、方程、不等式及数形结合思想解复杂的实际问题.。

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《反比例函数》错例剖析
1．对反比例函数的定义理解不深刻，不透彻，忽视定义中的系数不为0的条件例1．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（）．
（A ）m=-2 （B ）m=1 （C ）m=2或m=1 （D ）m=-2且m=-1
错解：由已知得：2311m m ++=-，解得：121,2m m =-=-，故选（D ）．
剖析：上述解答错误的原因是未完整地应用反比例函数定义，根据反比例函数的定义可知，反比例函数k y x
=中既要满足x 的指数2311m m ++=-，又要满足常数k ≠0，即m+1≠0，正解：由已知得：231110m m m ⎧++=-⎨+≠⎩
，所以m=-2，故选（A ）． 2．解决实际问题时易忽视自变量的取值范围的问题
例2．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，请将汽车到达乙地所用时间t （小时）表示为汽车速度v （千米／小时）的函数，并画出函数的图象．
错解：由s=vt ，得100t v =，用描点法画出函数100t v =的图象，如图1
剖析：错解中忽视了自变量v 的取值范围v ＞0，而误认为v ≠0．
正解：由s=vt ，得100t v
=
（v ＞0）用描点法画出函数100t v =的图象，如图2． 3．利用反比例函数的性质时不分象限
例3．如图3，P 是反比例函数k y x
=图象上一点，过P 分别向x 轴，y 轴引垂线，若3S =阴，则解析式为．
v
v
错解：设P （00,x y ）则003S x y k ===阴，∴3k =±，3y x =或3y x
-= 剖析：上述解题过程没有考虑到由图象给出的信息条件而导致错误，由图象可知双曲线在第
二、四象限，所以k ＜0，．正解：由003S x y k ===阴，∴3k =±，又因为k y x
=图象在第二、四象限，所以k ＜0，所以k=-3，所以解析式为3y x
-=．。

2017年秋季学期新版冀教版九年级数学上学期27.3、反比例函数的应用、反比例函数错例剖析素材

最新冀教版九年级数学上册【教案1】27.3反比例函数的应用