双曲线练习题双曲线测试卷
双曲线习题(含答案)
课后训练1．已知双曲线C ：x 2－y 2＝1，F 是其右焦点，过F 的直线l 只与双曲线的右支有惟一的交点，则直线l 的斜率等于( )．A ．1B ．－1C ．±1D ．±2 2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )．A ．B ．C 2D 23．双曲线22163xy-=的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )．A ．B ．2C ．3D ．64．设F 1、F 2分别是双曲线2219yx -=的左、右焦点．若P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF +等于( )．A ．B ．C ． D5．双曲线x 2－y 2＝1左支上一点P(a ，b )到直线y ＝x a ＋b ＝________.6．过点A(6,1)作直线l 与双曲线221164xy-=相交于两点B 、C ，且A 为线段BC 的中点．则直线l 的方程为________．7．如图，已知F 1、F 2为双曲线22221x y ab-= (a ＞0，b ＞0)的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P 且∠PF 1F 2＝30°，求双曲线的渐近线方程．8．已知双曲线2213xymm-=的一个焦点为(2,0)．(1)求双曲线的实轴长和虚轴长；(2)若已知M(4,0)，点N(x ，y )是双曲线上的任意一点，求|MN|的最小值．设直线l ：y ＝ax ＋1与双曲线C ：3x 2－y 2＝1相交于A ，B 两点，O 为坐标原点． (1)a 为何值时，以AB 为直径的圆过原点？(2)是否存在实数a ，使O A O B =且OA OB + ＝λ(2,1)?若存在，求a 的值，若不存在，说明理由．参考答案1. 答案：C解析：由题意知l 与渐近线平行，∴k l ＝b a±＝±1.2. 答案：D解析：∵双曲线一条渐近线过点(4，－2)，∴12b a =⇒2214b a=⇒22214c a a-=⇒2254c a=⇒2e =.3. 答案：A解析：双曲线的渐近线方程为2y x =±，圆心坐标为(3,0)，由点到直线的距离公式和渐近线与圆相切可得，圆心到渐近线的距离等于r ，即r.4. 答案：C解析：由题意，可知双曲线两焦点的坐标分别为F 1(0)、F 20)．设点P(x ，y )，则1P F ＝(x ，－y )，2PF ＝x ，－y )，∵120PF PF ⋅=，∴x 2＋y 2－10＝0，即x 2＋y 2＝10.∴||21PF PF +.5. 答案：12-解析：由题意知：双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，又P(a ，b )在左支上，∴a ＜b .又P(a ，b )到直线y ＝x，=⇒|a －b |＝2即a －b ＝－2.又P(a ，b )在双曲线上，∴a 2－b 2＝1. ∴(a ＋b )(a －b )＝1，∴a ＋b ＝12-.6. 答案：3x －2y －16＝0解析：设B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，则有2211222211641164x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩⇒12121212()()()()164x x x x y y y y +--+-＝0又A 为BC 的中点，∴x 1＋x 2＝12，y 1＋y 2＝2 ∴123()4x x -＝122y y -⇒k BC ＝121232y y x x -=-∴直线l 的方程为：y －1＝32(x －6)，即3x －2y －16＝0.7. 解：设F 2(c ,0)(c ＞0)，P(c ，y 0)，则220221y c ab-=，解得20by a=±.∴|PF 2|＝2ba.在Rt △PF 2F 1中，∠PF 1F 2＝30°，则|F 1F 2||PF 2|，即2c2ba，将c2＝a 2＋b 2代入，解得b 2＝2a 2，故b a =∴双曲线的渐近线方程为y =. 8. 解：(1)由题意可知，m ＋3m ＝4，∴m ＝1. ∴双曲线方程为2213yx -=.∴双曲线实轴长为2，虚轴长为(2)由2213yx -=，得y 2＝3x 2－3，∴|MN|＝.又∵x ≤－1或x ≥1， ∴当x ＝1时，|MN|取得最小值3.解：(1)由22131y ax x y =+⎧⎨-=⎩， 消去y 整理得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0. 依题意得3－a 2≠0，Δ＝4a 2＋8(3－a 2)＞0， ∴a 2＜6且a 2≠3，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由根与系数的关系 得x 1＋x 2＝223a a-，x 1x 2＝223a -，又以AB 为直径的圆过原点， 即x 1·x 2＋y 1·y 2＝0， (a 2＋1)x 1·x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0， ∴a ＝±1.(2)假设存在实数a 满足条件． ∵1212y y a x x -=-，OA OB +＝λ(2,1)，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝λ(2,1)，121212y y x x +=+.又O A O B = ，故22221122x y x y +=+，即(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0， 所以12121212y y x x x x y y -+=--+，∴a ＝－2.故存在实数a ＝－2满足题意．。
《双曲线》练习题经典(含答案)
《双曲线》练习题一. 选择题：1. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4<则该双曲线的离心率是（A ）2. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为近，则双曲线方 程为（B ）D."-讨1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ・y=0,则双曲c-¥4=^<=i D •学辱十 224.已知椭圆2/ + 2沪=1 （a>b>0）与双曲线/ 一方2 =1有相同的焦点.则椭圆的离心率为（A ）丄 鱼 心B.㊁C.飞一D. 丁2=一二1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ） 卅_ nB ・（-1, VI ） C. （0> 3） D ・（0, V3） 6•设双曲线笃-牛1 （0<a<b ）的半焦距为c,直线1过（/ 0） （0, b ）两点，已知原点到直线1的距2b 2禽为乎U 则双曲线的离心率为（A ）A. 2B. V3C. V2D.色空37. 已知双曲线4~4=1的两条渐近线与以椭圆£+各=1的左焦点为圆心、半径为竽 的圆相切，则双曲 线的离心率为（A ）A- i B - I c- J D . ?8. 双曲线虚轴的一个端点为"，两个焦点为为、E, Z 斤莎=120° ,则双曲线的离心率为（B ）f V"9. 已知双曲线一一 一 =1（加>0/>0）的一个焦点到一条渐近线的距离是2, 一个顶点到它的一条渐近线的m n距离为则m 等于（D ）V13A. 9 B ・ 4 C ・ 2 D ・,310. 已知双曲线的两个焦点为尺（_ 顾,0）、E （何 0） , M 是此双曲线上的一点，且满足x" - y"=l B ・ x" - y"=2 C ・ x" - y"=V23.在平而直角坐标系中，双曲线C 过点P （b 线C 的标准方程为（42A. 225.已知方程今一 rn'+n A. ( - 1, 3)= OJ MF X N MF, \= 2,则该双曲线的方程是（A ）■ ■ ■ ■ y yy—y = 1 B ・ x-—=l ——=1—y=l■11 •设凡 尺是双曲线/一計=1的两个焦点，尸是双曲线上的一点，且3 〃 =4|啟"则△彤E 的而枳等于 （c ）A ・ 4、也B ・ 8、/5C. 24D ・ 4812.过双曲线y-/=8的左焦点片有一条弦尸0在左支上，若1PQ =7,匹是双曲线的右焦点，则△啟。
双曲线测试题-精华版
双曲线测试题（100分）一、选择题（45）1．双曲线221102x y -=的焦距为（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列各对曲线中，既有相同的离心率又有相同渐近线的是 （ ） A 23x -y 2=1和29y -23x =1 B 23x -y 2=1和y 2-23x =1 C y 2-23x =1和x 2-y 23=1 D 23x -y 2=1和92x -32y =1 3.若双曲线92x －y 2=1两个焦点为F 1、F 2，A 是双曲线上一点，且｜AF 1｜=5，那么｜AF 2｜等于( ) A.5+10 B.5+210 C.8 D.114、双曲线12222-=-b y a x 的离心率为,45则其渐近线为（ C ）。
A 、0169=±y x B 、0916=±y x C 、043=±y x D 、034=±y x （ ）5．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k6.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A 、20x y ±=B 、20x y ±=C 、0x ±=D 0y ±=7、直线1-=kx y 与双曲线19422=-y x 有且只有一个交点，则k 为（ ）。
A 、210±=k B 、23±=k C 、23210±=±=k k 或 D 、φ 8.双曲线kx 2+4y 2=4k 的离心率小于2，则k 的取值范围是 ( )A （-∞,0）B (-3,0)C (-12,0)D (-12,1)9.过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22C ．14D ．12二．填空题（15）10、双曲线渐近线方程为x y 3±=，一个焦点是)0,10(，则其方程是 。
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双曲线基础训练题（一）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的 曲线可能是 （ C ）5．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有 （ D ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ． 相同的焦点7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ）A ．28B ．22C ．14D ．128．双曲线方程为152||22=-+-ky k x ，那么k 的取值范围是 （ D ）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ）A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=110．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF（C ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 911．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ）A ．43B ．53C ．2D ．7312．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ）A ．caB ．c bC ．ea D ．eb 13．双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．414．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[15．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____6416．设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F17．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b= 4或4118．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19．(本题12分)已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题（二）一. 选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 上，长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率等于A ．53B ．43C ．54D ．324. 已知双曲线22112x y n n+=-，则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ，是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=o,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是A ．3B ．5C D10. 设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．221+ B ．231+ C ．21+D ．31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD ．312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．(25)，D ．(213．已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，它的一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF =u u u r u u u u rgA ．12-B ．2-C ．0D ．414．双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则离心率e 的取值范围是A ．(1)，3B ．(1，3]C ．(3)∞，+D ．)+[3，∞15．设P 为双曲线22112y x -=上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，若1PF ：2PF =3：2，则12PF F ∆的面积为A ．B ．12C ．D ．2416．设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点，P 为该双曲线上一点，且120PF PF =u u u r u u u u r g ，则12PF PF +=u u u r u u u u rA ．B ．CD ．二．填空题17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18．以1(60)F -，，2(60)F ，为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19．中心在原点,一个焦点是1(30)F -，20y ±=的双曲线的方程为20．过点(20)N ，且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =23．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π，则双曲线的离心率为24．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a ，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为25．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN+-=26． 若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27．.P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:x l 与x 轴的交点,若60,PMF ∠=o 45PFM ∠=o ,则双曲线方程是28．过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB ∆的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是x=，离心率e =（2）中心在原点，离心率e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(3P 在双曲线C 上．⑴求双曲线C 的方程； ⑵记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF =△S l 方程．双曲线练习题答案（二）一．选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6．C7．A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．223144x y-=18．221927x y-=19．22145x y-=20．()22113yx x-=≥21．322．423．324．2π25．826．(11⎤⎦27．2211260x y-=28．3215二．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是5x=，离心率e=2214yx-=（2）中心在原点，离心率2e=顶点到渐近线的距离为5；2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的两个焦点为1(20)F-，，2(20)F，，点(3P在双曲线C上．⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点(02)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，若OEF=△S l方程．⑴解略：双曲线方程为22122x y-=．⑵解：直线:l2y kx=+，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460k x kx---=. ①Q直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，,(1)(11)(1k∴∈--U U，.②设1122()()E x yF x y，，，，则由①式得12241kx xk+=-，12261x xk=--，EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。
高考数学《双曲线》专题检测试卷(含答案)
高考数学《双曲线》专题检测试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．过点()1,2P -的直线与双曲线2214x y -=的公共点只有1个，则满足条件的直线有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条2．双曲线E ：2213y x -=的左，右顶点分别为,A B ，曲线E 上的一点C 关于x 轴的对称点为D ，若直线AC 的斜率为m ，直线BD 的斜率为n ，则mn =（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．双曲线222:1(0)y C x a a-=>的上焦点2F 到双曲线一条渐近线的距离为2a ，则双曲线两条渐近线的斜率之积为（）A ．4-B ．4C ．2-D ．24．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，右焦点为F ，点E 的坐标为(,b c a b ，则直线OE （O 为坐标原点）与双曲线的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 且垂直于x 轴的弦为AB ，若190AF B ∠= ，则双曲线的离心率为（）A ．522B 1-C 1D ．2226．已知双曲线C ：221169x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且6AB =，则1F AB 的周长为（）A ．20B ．22C ．28D ．367．已知点P 是双曲线2211620x y -=右支上的一点，点A B 、分别是圆22(6)4x y ++=和圆22(6)1x y -+=上的点．则PA PB -的最小值为（）A ．3B ．5C ．7D ．98．双曲线2222:1(0,0)y x a b a bΓ-=>>的两焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与其一支交于A ，B两点，点B 在第四象限.以1F 为圆心，Γ的实轴长为半径的圆与线段11,AF BF 分别交于M ，N 两点，且12||3||,AM BN F B F B =⊥，则Γ的渐近线方程是（）A．y =B．y x =C．y x =D．y x=二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9．已知双曲线C ：()2220mx y m -=>，左右焦点分别为12,F F ，若圆()2248x y -+=与双曲线C 的渐近线相切，则下列说法正确的是（）A ．双曲线C的离心率e =B ．若1PF x ⊥轴，则1PF =C ．若双曲线C 上一点P 满足122PF PF =，则12PF F的周长为4+D ．存在双曲线C 上一点P ，使得点P 到C10．已知双曲线2222 :1(0)x y M a b a b-=>>的焦距为4，两条渐近线的夹角为60︒，则下列说法正确的是（）A ．MB ．M 的标准方程为2212x y -=C ．M的渐近线方程为y =D ．直线20x y +-=经过M 的一个焦点11．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶点为M ，且12π6MF F =∠，双曲线2C 和椭圆1C 有相同的焦点，且双曲线2C 的离心率为2e ，P 为曲线1C 与2C 的一个公共点．若12π2F PF ∠=，则（）A．21e e =B．12e e =C ．221294e e +=D ．22211e e -=三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点为1F 、2F，点)A在双曲线C 上，且满足120AF AF ⋅=，则双曲线C 的标准方程为__________．13．已知双曲线1C ：()22210y x b b-=>与椭圆2C：(2221x y a a +=>有公共的焦点1F ，2F ，且1C 与2C 在第一象限的交点为M ，若12MF F △的面积为1，则a 的值为__________．14．设1F 、2F 为双曲线Γ：()222109x ya a -=>左、右焦点，且Γ，若点M 在Γ的右支上，直线1F M 与Γ的左支相交于点N ，且2MF MN =，则1F N =__________.四、解答题（共5小题，共77分）15．设双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>，斜率为1的直线l 与Γ交于,A B 两点，当l 过Γ的右焦点F 时，l 与Γ的一条渐近线交于点(P -．（1）求Γ的方程；（2）若l 过点(1,0)-，求||AB ．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离为2（1）求双曲线C 的方程；（2）直线():1,0l y k x k =+>与双曲线C 有唯一的公共点，求k 的值．17．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点()1,0E ，斜率为1的直线交C 于M 、N 两点，且MN 中点()1,3Q ．（1）求双曲线C 的方程；（2）证明：MEN 为直角三角形；（3）若过曲线C 上一点P 作直线与两条渐近线相交，交点为A ，B ，且分别在第一象限和第四象限，若AP PB λ= ，1,23λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求AOB V 面积的取值范围．18．某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如下图：A 、B 两个信号源相距10米，O 是AB 的中点，过O 点的直线l 与直线AB 的夹角为45︒．机器猫在直线l 上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足；接收到A 点的信号比接收到B 点的信号晚08v 秒（注：信号每秒传播0v 米）．在时刻0t 时，测得机器鼠距离O 点为4米．（1）以O 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t 时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l 不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？19．已知离心率为72的双曲线1C ：()222210,0x y a b a b -=>>过椭圆2C ：22143x y +=的左，右顶点A ，B ．（1）求双曲线1C 的方程；（2）()()0000,0,0P x y x y >>是双曲线1C 上一点，直线AP ，BP 与椭圆2C 分别交于D ，E ，设直线DE 与x 轴交于(),0Q Q x ，且20102Q x x λλ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，记BDP △与ABD △的外接圆的面积分别为1S ，2S参考答案15．（1）2214y x -=（2）82316．（1）22124x y -=（2）k =2．17．（1）2213y x -=（2）证明略（3）⎦18．（1）(4,0)（2）没有“被抓”风险19．（1）22143x y -=（2）⎫+∞⎪⎪⎝⎭。
(完整版)双曲线练习题(含标准答案)
双曲线及其标准方程习题一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 )1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a >0)；命题乙； P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件2.若双曲线的一个焦点是，，则等于 ． ． ． ．2kx ky =1(04)k [ ]A B C D 22---33258332583.点到点，与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于，则点的轨迹方程是 ． ．． ．P (60)10P [ ]A y 11=1B y 25=1C y 6=1D y 25=12222-----x x x x 2222256125114.k 5+y 6k=1[ ]A B C D 2＜是方程表示双曲线的 ．既非充分又非必要条件 ．充要条件．必要而非充分条件 ．充分而非必要条件x k 25--5. 如果方程x 2sin α-y 2cos α=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角α的终边在 [ ] A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6.下列曲线中的一个焦点在直线上的是 ． ．． ．4x 5y +25=0[ ]A y 16=1B +y 16=1C x 16=1D +x 16=12222---x x y y 22229259257. 若a ·b <0，则ax 2-ay 2=b 所表示的曲线是 [ ] A ．双曲线且焦点在x 轴上 B ．双曲线且焦点在y 轴上 C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上 D ．椭圆 8.以椭圆的焦点为焦点，且过，点的双曲线方程为． ．． ．x x y y y 2222296109251150+y 25=1P(35)[ ]A y 10=1B x 6=1C x 3=1D x 2=122222----9.到椭圆的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨迹方程是 ． ．． ．x x x x x 2222225251697+y 9=1[ ]A y 9=1B y 9=1C y 7=1D y 9=122222----10.直线与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴，以其中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是 ． ．． ．或2x 5y +20=0[ ]A y 16=1B y 84=1C y 84=1D y 84=1y 84=122222------x x x x x 2222284161001610011.以坐标轴为对称轴，过，点且与双曲线有相等焦距的双曲线方程是 ．或 ．或．或 ．或A(34)y 20=1[ ]A y 20=1x 20=1B y 15=1x 15=1C y 20=1x 15=1D y 5=1x 10=1222222222x x y x y x y x y 22222222255510105102015---------12.与双曲线共焦点且过点，的双曲线方程是 ． ．． ．x x x x x 2222215520916------y 10=1(34)[ ]A y 20=1B y 5=1C y 16=1D y 9=12222213. 已知ab <0，方程y=-2x +b 和bx 2+ay 2=ab 表示的曲线只可能是图中的 [ ]14.已知△一边的两个端点是、，另两边斜率的积是，那么顶点的轨迹方程是 ． ．． ．ABC A(7,0)B(70)C [ ]A x +y =49B +x 49=1C =1D 5y 147=12222---,x 355147514749492222y y x二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )1.已知双曲线的焦距是，则的值等于 ．x k 21+-y 5=18k 22.设双曲线，与恰是直线在轴与轴上的截距，那么双曲线的焦距等于 ．x a 22--y b=1(a >0,b >0)a b 3x +5y 15=0x y 22双曲线的标准方程及其简单的几何性质1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线 2．已知方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．－1<k <1B ．k >0C ．k ≥0D ．k >1或k <－13．动圆与圆x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－8x ＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( ) A ．双曲线的一支 B ．圆 C ．抛物线 D ．双曲线4．以椭圆x 23＋y 24＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( )A.x 23－y 2＝1 B ．y 2－x 23＝1 C.x 23－y 24＝1D.y 23－x 24＝1 5．“ab <0”是“曲线ax 2＋by 2＝1为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线的两个焦点为F 1(－5，0)、F 2(5，0)，P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2， |PF 1|·|PF 2|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 22－y 23＝1 B.x 23－y 22＝1 C.x 24－y 2＝1D ．x 2－y 24＝1 7．已知点F 1(－4,0)和F 2(4,0)，曲线上的动点P 到F 1、F 2距离之差为6，则曲线方程为( ) A.x 29－y 27＝1 B.x 29－y 27＝1(y >0) C.x 29－y 27＝1或x 27－y 29＝1 D.x 29－y 27＝1(x >0) 8．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，在左支上过F 1的弦AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．269．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，双曲线的方程是( )A.x 212－y 24＝1B.x 24－y 212＝1 C ．－x 212＋y 24＝1 D ．－x 24＋y 212＝1 10．焦点为(0，±6)且与双曲线x 22－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )A.x 212－y 224＝1 B.y 212－x 224＝1 C.y 224－x 212＝1 D.x 224－y 212＝1 11．若0<k <a ，则双曲线x 2a 2－k 2－y 2b 2＋k 2＝1与x 2a 2－y 2b 2＝1有( )A ．相同的实轴B ．相同的虚轴C ．相同的焦点D ．相同的渐近线12．中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为( )A ．y ＝±54xB ．y ＝±45xC ．y ＝±43xD ．y ＝±34x13．双曲线x 2b 2－y 2a 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为( )A ．2B. 3C. 2D.3214．双曲线x 29－y 216＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于( )A. 3 B ．3 C ．4 D ．2二、填空题15．双曲线的焦点在x 轴上，且经过点M (3,2)、N (－2，－1)，则双曲线标准方程是________． 16．过双曲线x 23－y 24＝1的焦点且与x 轴垂直的弦的长度为________．17．如果椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1的焦点相同，那么a ＝________.18．双曲线x 24＋y 2b ＝1的离心率e ∈(1,2)，则b 的取值范围是________．19．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a2－y 2＝1焦点相同，则a ＝________.20．双曲线以椭圆x 29＋y 225＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________．双曲线及其标准方程习题答案一、单选题1. B2. C3. A4. D5. B6. C7. B8. B9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D 二、填空题1. 10 2.234双曲线的标准方程及其简单的几何性质（答案）1、[答案] D2、[答案] A [解析] 由题意得(1＋k )(1－k )>0，∴(k －1)(k ＋1)<0，∴－1<k <1.3、[答案] A [解析] 设动圆半径为r ，圆心为O ， x 2＋y 2＝1的圆心为O 1，圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为O 2，由题意得|OO 1|＝r ＋1，|OO 2|＝r ＋2， ∴|OO 2|－|OO 1|＝r ＋2－r －1＝1<|O 1O 2|＝4， 由双曲线的定义知，动圆圆心O 的轨迹是双曲线的一支．4、[答案] B [解析] 由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且a ＝1，c ＝2， ∴b 2＝3，双曲线方程为y 2－x 23＝1. 5、[答案] C [解析] ab <0⇒曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线，曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线⇒ab <0. 6、[答案] C [解析] ∵c ＝5，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2， ∴(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4c 2，∴4a 2＝4c 2－4＝16，∴a 2＝4，b 2＝1. 7、[答案] D [解析] 由双曲线的定义知，点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点， 实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：x 29－y 27＝1(x >0)8、[答案] D [解析] |AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8， ∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16，∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21， ∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26.9、[答案] C [解析] ∵椭圆x 29＋y 225＝1的焦点为(0，±4)，离心率e ＝45，∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为145－45＝105＝2， ∴双曲线方程为：y 24－x 212＝1.10、[答案] B [解析] 与双曲线x 22－y 2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ(λ≠0)，又因为双曲线的焦点在y 轴上， ∴方程可写为y 2－λ－x 2－2λ＝1.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12. ∴双曲线方程为y 212－x 224＝1.11、[答案] C [解析] ∵0<k <a ，∴a 2－k 2>0.∴c 2＝(a 2－k 2)＋(b 2＋k 2)＝a 2＋b 2.12、[答案] D [解析] ∵c a ＝53，∴c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝259，∴b 2a 2＝169，∴b a ＝43，∴a b ＝34.又∵双曲线的焦点在y 轴上，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±a b x ，∴所求双曲线的渐近线方程为y ＝±34x .13、[答案] C [解析] 双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：y ＝±x ，∴b a ＝1，∴b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝1，∴c 2＝2a 2，e ＝ca＝ 2. 14、[答案] C[解析] ∵焦点坐标为(±5,0)，渐近线方程为y ＝±43x ，∴一个焦点(5,0)到渐近线y ＝43x 的距离为4.15、[答案] x 273－y 275＝1 [解析] 设双曲线方程为：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)又点M (3,2)、N (－2，－1)在双曲线上，∴⎩⎨⎧ 9a 2－4b 2＝14a 2－1b 2＝1，∴⎩⎨⎧a 2＝73b 2＝75.16、[答案]833[解析] ∵a 2＝3，b 2＝4，∴c 2＝7，∴c ＝7， 该弦所在直线方程为x ＝7，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7x 23－y 24＝1得y 2＝163，∴|y |＝433，弦长为833.17、[答案] 1 [解析] 由题意得a >0，且4－a 2＝a ＋2，∴a ＝1.18、[答案] －12<b <0 [解析] ∵b <0，∴离心率e ＝4－b2∈(1,2)，∴－12<b <0. 19、[答案]62 [解析] 由题意得4－a 2＝a 2＋1，∴2a 2＝3，a ＝62. 焦点为(0，±4)，离心率e ＝c a ＝45，∴双曲线的离心率e 1＝2e ＝85，∴c 1a 1＝4a 1＝85，∴a 1＝52，∴b 21＝c 21－a 21＝16－254＝394，∴双曲线的方程为y 2254－x 2394＝1.20、[答案]y2254－x2394＝1 [解析]椭圆x29＋y225＝1中，a＝5，b＝3，c2＝16，。
《双曲线》练习测试题经典（含参考答案）
《双曲线》练习测试题经典（含参考答案）《双曲线》练习题⼀、选择题：1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线⽅程是y ＝±4x ，则该双曲线的离⼼率是( A )A. B.C.D.2．中⼼在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，⼀个焦点到⼀条渐近线的距离为，则双曲线⽅程为（ B ）A ．x 2﹣y 2=1B ．x 2﹣y 2=2C ．x 2﹣y 2=D ．x 2﹣y 2= 3．在平⾯直⾓坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的⽅程分别为2x +y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准⽅程为（ B ）A ．B ．C ．或D ．4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线22a x －22b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离⼼率为（A ）A ．22B ．21C ．66D ．365．已知⽅程﹣=1表⽰双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，）C ．（0，3）D ．（0，） 6．设双曲线=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离⼼率为（ A ）A ．2B ．C ．D ． 7．已知双曲线22219y x a-=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆⼼、半径为165的圆相切，则双曲线的离⼼率为（A ）A ．54B ．53C ．43D ．658．双曲线虚轴的⼀个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离⼼率为( B )A. B.C. D.9．已知双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的⼀个焦点到⼀条渐近线的距离是2，⼀个顶点到它的⼀条渐近线的距离为613，则m 等于(D) A ．9B ．4C ．2D ．,310．已知双曲线的两个焦点为F 1(－，0)、F 2(，0)，M 是此双曲线上的⼀点，且满⾜12120,||||2,MF MF MF MF ==u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r g g 则该双曲线的⽅程是( A )A.－y 2＝1B ．x 2－＝1C.－＝1 D.－＝111．设F 1，F 2是双曲线x 2－＝1的两个焦点，P 是双曲线上的⼀点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的⾯积等于( C )A ．4B ．8C ．24D ．4812．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有⼀条弦PQ 在左⽀上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C )A ．28B ．14－8C ．14＋8D ．8 13．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆⼼，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的⾯积为2b ，则双曲线的⽅程为（ D ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=114．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆⼼，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第⼀、⼆象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B |=|F 2A |，则该双曲线的离⼼率是（ C ）A ．B ．C ．D ．215．过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（C ）条。
《双曲线》练习题经典(含答案)
《双曲线》练习题一、选择题：1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A )2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ B ）A ．x 2﹣y 2=1B ．x 2﹣y 2=2C ．x 2﹣y 2=D ．x 2﹣y 2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ）A ．B ．C ．或D ．4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线22ax －22b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）A ．22B ．21C ．66 D ．365．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ A ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，）C ．（0，3）D ．（0，）6．设双曲线=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（ A ）A ．2B ．C ．D ．7．已知双曲线22219y x a-=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆心、半径为165 的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）A ．54B ．53C ．43D ．658．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B )9．已知双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点13，则m 等于( D ) A ．9 B ．4 C ．2 D ．,310．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( A )－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 －y 27＝1 －y 23＝111．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．4812．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C )A ．28B ．14－8 2C ．14＋8 2D ．8213．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=114．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B|=|F 2A|，则该双曲线的离心率是（ C ）A ．B ．C ．D ．215．过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。
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双曲线单元训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内． 1．共轭双曲线的离心率分别为e 1和e 2，那么必有 （ ）A ．e 1=e 2B ．e 1·e 2=1C ．1e 1+2e 1=1 D ．21e1+22e1=12．双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线之间的夹角θ（θ∈[0，2π]）为 （ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π3．双曲线3m x 2-m y 2=3的一个焦点是（0，2），则m 的值是 （ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2104．若方程a x 2－b y 2＝1、 a x 2－b y 2＝λ（a ＞0，b ＞0，λ＞0，λ≠1）分别表示两圆锥曲线 Ｃ１、Ｃ２，则Ｃ１、与Ｃ２有相同的 （ ） A ．顶点 B ．焦点 C ．准线 D ．离心率 5．双曲线9y16x22-＝１的右准线与渐近线在第四象限的交点和右焦点连线的斜率是（ ）A ．－35 B ．53 C ．34 D ．436．过双曲线x 2－y 2＝４上任一点Ｍ（x 0，y 0）作它的一条渐近线的垂线段，垂足为Ｎ，Ｏ是坐标原点，则ΔＭＯＮ的面积是 （ ） A ．１ B ．２ C ．４ D ．不确定 7．设双曲线2222by ax -＝１（a ＞0，b ＞0）的一条准线与两条渐近线相交于Ａ、Ｂ两点，相应的焦点为Ｆ，以ＡＢ为直径的圆恰过点Ｆ，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．２D ．3328．若直线y =k x +2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的范围是 （ ）A ．（-315，315） B ．（0，315） C ．（-315，0） D ．（-315，-1）9．已知平面内有一定线段A B ，其长度为4，动点P 满足|P A |-|P B |=3，O 为A B 的中点，则|P O | 的最小值为 （ ）A ．1B ．23 C ．2D ．3 10．以椭圆169x2+144y2=1的右焦点为圆心，且与双曲线9x2-16y2=1的渐近线相切的圆的方程为 （ ）A ．x 2+y 2-10x +9=0B ．x 2+y 2-10x -9=0C ．x 2+y 2+10x -9=0D ．x 2+y 2+10x +9=011．与双曲线16y9x22-＝１有共同的渐近线，且经过点Ａ（－３，３2）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）Ａ．８ Ｂ．４ Ｃ．２Ｄ．１12．已知两点M （0，1）、N （10，1），给出下列直线方程：①5x -3y -22=0；②5x -3y -52=0；③x -y -4=0；④4x -y -14=0在直线上存在点P 满足|M P |=|N P |+6的所有直线方程是（ ）A ．①②③B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上． 13．已知点P 在双曲线16x2-9y2=1上，并且P 到这条双曲线的右准线的距离恰是P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P 的横坐标是 ． 14．已知椭圆mx2+ny2=1与双曲线px2-qy2=1(m 、n 、p 、q ∈R +)有共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|P F 1||P F 2|= ． 15．P 是双曲线22ax -22by =1上的一点，F 1、F 2是它的两个焦点，若∠P F 1F 2=150，∠P F 2F 1=750，则双曲线的离心率为 ．16．设Ｆ１、Ｆ２是双曲线x 2－y 2＝4的两焦点，Ｑ是双曲线上任意一点，从Ｆ１引∠Ｆ１ＱＦ２平分线的垂线，垂足为Ｐ，则点Ｐ的轨迹方程是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题满分12分）已知直线l 与圆x 2＋y 2＋2x ＝0相切于点Ｔ，且与双曲线x 2－y 2＝1相交于Ａ、Ｂ两点，若Ｔ是线段ＡＢ的中点，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）直线y =k x +1与双曲线3x 2-y 2=1相交于不同二点A 、B ． （1） 求k 的取值范围；（2） 若以A B 为直径的圆经过坐标原点，求该圆的半径．19．（本小题满分12分）已知圆（x ＋4） 2＋y 2＝25圆心为M 1，（x －4） 2＋y 2＝1的圆心为M 2，一动圆与这两个圆都外切． （1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点M 2的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A 、B ，求｜ M 1A ｜·｜ M 2B ｜取值范围．20．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点A （52，-12），双曲线的一条渐近线平行于直线12x -5y +35=0．（1） 求双曲线的标准方程．（2） 若F 1、F 2为此双曲线的左、右焦点，l 为左准线，能否在此双曲线左支上求一点P ，使|P F 1|是P 到l 的距离d 与|P F 2|的等比中项？若能够，则求出点P 的坐标；若不能够，说明理由．21．（本小题满分12分）A 、B 、C 三点是我方三个炮兵阵地，A 在B 的正东，距B 6千米；C 在B 的北偏西300，距B 4千米；P 点为敌炮阵地，某时刻A 发现敌炮阵地的某种信号，而4秒后，B 、C 才同时发现这一信号（已知该种信号传播速度为1千米/秒），若A 炮击P 地，求炮击的方位角和炮击距离．22．（本小题满分14分）已知定直线l 1：y =k x ，l 2：y =-k x (k 为非零常数)，定点A （1，0），P 是位于∠M O N 内部的动点（如图），过A 作l 1、l 2的两条平行线与射线O P 分别交于Q 、R 两点，且有关系|O P |2=|O R |·|O Q |． （1） 求动点P 的轨迹；（2） 求这样的点P ，它在（1）的轨迹上，且使ΔA Q R 的面积等于41|k |．双曲线单元训练参考答案一、D B B D C A A D B A C D 二、13．56414．4(m -p ) 15．2 16．4y x22=+三、17．解：显然，直线l 与x 轴不平行，因此，可设l ：x ＝k y ＋a ，代入x 2－y 2＝1，得（k 2－1）y 2＋2k a y ＋a 2－1＝0．显然k 2－1≠0，则y T ＝1k ka2y y 2B A --=+，从而x T ＝k y T ＋a ＝－1ka 2-，∴T （－1ka 2-，－1kka2-）．∵点Ｔ在圆x 2＋y 2＋2x ＝0上，∴（－1ka 2-）２＋（－1kka2-）２－1ka 22-＝０，即k 2＝a ＋2 ①．易知已知圆的圆心为Ｏ／（－１，０），由Ｏ／Ｔ⊥l ，得T O /k ＝－lk 1，由此可得k＝0，或k 2＝2a ＋1．当k ＝0时，由①得a ＝－2，则l ：x ＝－2；当k 2＝2a ＋1时，由①得a ＝1，k ＝±3，则l ：x ＝±3y ＋1．故l ： x ＝－2或x ＝±3y ＋1．18．解：（1）当k =0时，y =1与3x 2-y 2=1有二公共点；若k ≠0，则x =k1(y -1)代入3x 2-y 2=1有(3-k 2)y 2-6y +3-k 2=0，显然k 2=3时，直线与双曲线渐近线平行，无二公共点，所以k 2≠3．由y ∈R ，所以Δ=36-4(3-k 2)2≥0，所以0<k 2<6，且k 2≠3．综合知k ≠(-6，6)且k ≠±3时，直线与双曲线交于二点，反之亦然．（2）设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，消去y ，得(3-k 2)x 2-2k x -2=0的二根为x 1、x 2，所以x 1+x 2=2k3k 2-，x 1x 2=2k32--，由（1）知y 1y 2=1，因为圆过原点，以A B 为直径，所以x 1x 2+y 1y 2=0，所以k 2=1，即k =±1为所求的值．19．解： （1）∵｜P M 1｜－5＝｜PM 2｜－１，∴｜P M 1｜－｜PM 2｜＝4，∴动点Ｐ的轨迹是以M 1、M 2 为焦点的双曲线的右支，其方程为12y4x 22-＝1（x ≥2）．（2）利用双曲线的第二定义，得｜ M 1A ｜·｜ M 2B ｜≥１００． 20．解：（1）双曲线的方程为25x 2-144y 2=1；（2）假设满足题意的点P 存在，设P (x 0，y 0)(x 0<-5)，∴|P F 1|2=d |P F 2|，又|P F 2|-|P F 1|=10，e =513，∴d |PF |1=e ，即|P F 1|=513d ，∴(513d )2=d (10+513d )，解之，d =52125．∵左准线l 的方程x =-1325，∴d =|x 0-(-1325)|=52125，∴x 0=-52225>-5，与x 0<-5矛盾，∴这样的点P不存在．21．解：建立如图所示的直角坐标系，其中O 为A B 中点，以千米为单位，依题意，P B -P A =4，A （3，0），B （-3，0），所以P 点在以A 、B为焦点的双曲线的右支上，双曲线方程为4x 2-5y2=1，又P 在B C 的中垂线上，由C （-5，23），得B C 中垂线方程为y -3=33(x +4)，即x =y -7．由{)0x (20y 4x 5,7y 3x 22>=--=有P （8，53），所以P A直线斜率k =38035--=3，即∠P a x =3π，且|P A |=10（千米），所以炮击方位角为A 点的东偏北600，炮击距离为10千米．22．解：(1)设P (x 0，y 0)，则射线O P 的方程为y =00x y x (x ≥0)，A Q 的方程为y =k (x -1)，A R 的方程为y =-k (x -1)．由⎪⎩⎪⎨⎧=-=,x x y y ),1x (k y 00消去y 得x Q =000y k x k x -．同法可得x R =00y k x k x +．由于|O P |2=|O Q |·|O R |等价于x P 2=x Q ·x R ，由00y k x k x -·00y k x k x +=x 02，得x 02(x 02k 2-y 02-k 2)=0，∵x 0≠0，∴x 02k 2-y 02-k 2=0，即点P 的轨迹方程是x 2-22ky =1(x >0)．(2)|O R |=]x x 4)x x ][()x y (1[QR 2Q R 200-++=2200y x |k ||y |2+⋅，又A 点到O P 的距离h =2200y x |y |+，依题意：|k |y x |y |20200+⋅·2200y x |y |+=41|k |，∴y 0=±21|k |，x 0=41+=25，∴点P 的坐标为P （25，±21|k |）．。