江西省上高二中2014—2015学年高一下学期第一次月考 数学理 Word版含答案

届高一年级数学理科第五次月考试题1的大小为（30 B 60 30或150 ．60或120 23a + +7a =A B 3a 、b 、B 、C 依次|x a << ） A D ．4{n a ，则310log log a +=A B ．5a x ==60°，若三A 2
6高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 ）
A D ．7{66a =-, n 等于
A B 、8，若cos ＝2，且S △ABC b A B 9年的箭头方向依次为（ ）
1526↓
↓
↑
A B c b =+ABC 是（ ） ）锐角三角形 ）等腰三角形
若两个等差数列{a n }、{b 项和分别为A n ，且满足54=n n 则13513
5b b a a ++
）
．
9 ．7 ．2019 D ．8
7 A ，B ，C 的边分别为,a 3bGB +sin :sin B C =）
23: C.3::1 D.3:1:2 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为
C ∠、的对边，下列条件 84,56,b c =； 15,10,b A =
____________________（写出所有正确答案的序号）
a n 2
+=
，且21=a ，则= ，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第共出现 次．
届高一年级第五次月考数学（理科）试卷答题卡 6 7 9 10 11
的对边分别为,,a b 3
B π=．
18．(12分)已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=+ （*n N ∈）且11a = （1）求234,,a a a 的值 （2）求{}n a 的通项公式
（3）令468n n b a n =-，求n b 的最小值及此时n 的值
19．(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos
2A =
，3AB AC ⋅=．
（1）求ABC ∆的面积； （2）若6b c +=，求a 的值．
20、(12分)等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，且已知S n 的最大值为S 99，且|a 99|〈|a 100| 求使S n 〉0的n 的最大值。

21．(12分)已知锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且tan A =
（1）求角A 的大小：
（2）求cos cos B C +的取值范围.
22．(12分)设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.
（Ⅰ）若11
,23
p q =
=-，求3b ； （Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；
（Ⅲ）是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.
（==（21,
,n a a -=这23(1)134(1)2
n n n n ++++=+++++=
（
6b c +=可求出,b c 的值，由余弦定理求a 的值．
试题解析：（1）因为cos
2A =
，所以23
cos 2cos 125
A A =-=，又0A π<<，所以4
sin 5
A =，由3A
B A
C ⋅=，得cos 3bc A =，所以5bc =，故ABC ∆的面积1
sin 22ABC
S bc A ∆==；
（2）由5bc =，且6b c +=得5,1,b c =⎧⎨=⎩或1,5,b c =⎧⎨=⎩
，由余弦定理得
2222cos 20a b c bc A =+-=，故a =．
20、
S 198=
（a 1+a 198）=99(a 99+a 100)<0
S197=(a 1+a 197)= ( a 99+ a 99)>0
又 a 99>0 ，a 100<0则 d<0 ∴当n<197时， S n >0 ∴ 使 S n >0 的最大的n 为197
21.（1）
3
π
；（2）⎤
⎥⎦
.
（2）21cos cos cos cos cos cos 32B B B B B B B π⎛⎫⎛⎫
+=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12cos sin 26362
B B B B
C B ππππ
⎛⎫=+=++=
∴<< ⎪⎝
⎭
2,sin cos cos 6336B B B C π
πππ⎤⎤⎡⎤⎛
⎫∴+
∈∴+∈∴+∈⎥⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎦⎦
22.解（Ⅰ）由题意，得1123n a n =-，解11323n -≥，得20
3
n ≥.
∴
11
323
n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =. （Ⅱ）由题意，得21n a n =-，
对于正整数，由n a m ≥，得1
2
m n +≥.
根据m b 的定义可知
当21m k =-时，()
*m b k k N =∈；当2m k =时，()
*1m b k k N =+∈. ∴()()1221321242m m m b b b b b b b b b -++
+=++++++
+
()()1232341m m =+++
+++++
++⎡⎤⎣⎦
()()
213222
m m m m m m ++=
+=+. （Ⅲ）假设存在p 和q 满足条件，由不等式pn q m +≥及0p >得m q
n p
-≥
. ∵32()m b m m N *=+∈,根据m b 的定义可知，对于任意的正整数m 都有
3132m q
m m p
-+<
≤+，即()231p q p m p q --≤-<--对任意的正整数m 都成立. 当310p ->（或310p -<）时，得31p q m p +<--（或231p q
m p +≤--），
这与上述结论矛盾！
当310p -=，即13p =时，得21033q q --≤<--，解得21
33
q -≤<-. ∴ 存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈；
p 和q 的取值范围分别是13p =，21
33
q -≤<-..。