2011—2012学年度八年级第一学期南昌市期末数学终结性试卷答案
2011-2012学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
2011～2012学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（3分X 12—36分）下列各题均有四个备这备案，其中只有一个正确答案，将你认为正确的答案一在答题卷中1．有意义，则a的取值范围是2．下列图案中，为轴对称图形的是3，在五个实数中，无理数的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个4．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是5．一次函数y=2x-3的图象大致为6．如自，直线y=mx+n与直线y=kx+b交于点P（-1，1），则关于x的不等式。
mx＋n≥kx ＋b的解集为A．x≥1 B．x≥-1C．x≤l D．x≤-17．甲、乙两人从学校沿相同路线前往距离学校10km的培训中心参加学习,图中后ι甲ι乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙只用10分钟到达培训中心。
③甲出发18分钟后乙才出发。
其中正确的有A.3个B．2个C．1个D．0个8．如图，AD⊥BC，BD=CD，且点C在AE的垂直平分线上，那么下列结论错误的是A．AB＝AC B．BC＝CE C．AB十BD＝DE D．∠B=2∠E9．如图，把R t△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，点C、B的坐标分别为（1，4）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为A．4 B．8 C．1610．如图是相同长度的小棒换成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根，小样，图案（2）需要10根小棒……，按此规律摆下去，第6个图案需要小棒的根数为．11．如图，在△ABC中，点E是BC上一点，点D是AE上一点，下列条件。
①DE⊥BC；②∠BDE＝∠CDE；③BE＝EC．共有3对组合条件：①②；①③；②③.其中能推出AB＝AC的组合条件有A．3对B．2对C．1对D．0对12．如图，△ABD、△BDC都是等边三角形，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G，下列结论：≌△①△AED≌△DFH ; ②∠BGE=600; ③ GC=GE+GB④若AF=2AE, 则S△GE B－S△DFG=1/3S△BDC其中正确的结论是A①②③B．①②④C．③④D．①②③④二．填空题（3分×4＝12分）13．9的平方根为；化简的值为；与最接近的整数为。
(完整word版)11-12上八年级期末考试数学试题参考答案及评分意见
南岸区2011—2012学年度上期期末质量监测八年级数学试题参考答案及评分意见一．BDCCB ACCBA二．11．±2； 12．32； 13．2； 14．65°、70°；15． 甲持钱45、乙持钱30； 16．（0,5）（-1,3）或（3,3）（2,1）或（-1,3）（2,1）．三．17．解：原式=1+2-3+1-4…………………………………………………………（5分）=-3……………………………………………………………………（6分）18．解;A （-4,4）、B （-7,0）、C （-4,-4）、D （0,-4）、E （3,0）、F （0,4）（每个点各一分，共6分）19．解：原式=()3222229÷-+……………………………………………（3分）=28×241…………………………………………………………………（5分）=2．……………………………………………………………………………（6分）20．解： 四边形ABCD 会是菱形，理由如下： ………………………………（1分）∵在△AOB 中，AB=5，AO=2，OB=１，∴AO 2+ OB 2=22+1=5． …………（2分）又∵AB 2=（5）2=5，∴AO 2+ OB 2= AB 2．…………………………………………（3分）∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°．…………………………………………（4分）∴AC ⊥BD ．……………………………………………………………………………（5分）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 会是菱形． ……………………（6分）四．21．解：（1）这次活动奖金的平均数是x =2001000200000550350871031055050350100087600010100003==++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…（5分） 这次活动奖金的中位数是10、众数是10. ……………………………………………（7分）（2）因为这次活动奖金的平均数是200，所以商厦说“平均每份奖金200元”没有欺骗顾客，但中位数是10、众数也是10，这就是说多数顾客得奖为10元．以后遇到开奖的问题应更关心中位数和众数．………………………………………………………（10分）22．解：（1）当Q 点与D 重合时，如图①，∵四边形ABCD 是矩形，AD=5，AB=3，∴BC=AD=5，DC=AB=3, ∠C=90°．…………（3分）由折叠知'1A D=AD=5，…………………………（4分）在Rt △'1A CD 中，根据勾股定理，得21221D A DC C A '=+'22121DC D A C A -'='2235-=16=．………………………………………………………………………（5分）∵C A '1＞0，∴C A '1=16=4．………………………………………………（6分）（2）'1A 在BC 上最左边时点Q 点与D 重合，此时，由（1）得，'1A C=4;……（7分）当点P 与B 重合时，图②中的'2A 在BC 上最右边．………………………………（8分）此时，由折叠知： '2A B =AB=3，则A 2C =5 -3 =2; ………………………………（9分）A '应在'1A '2A 之间移动，所以A '在BC 边上可移动的最大距离为C '1A --C '2A =4 -2 =2．……………………………………（10分）23．（1）解：由②得：14009=+y x ．③ ………………………………………（2分）③－①得：12008=y ．………………………………………………………………（3分）y =150．…………………………………………………………………（4分）将y =150，代入①得：50=x ．……………………………………（5分）∴原方程组的解为：⎩⎨⎧==.150,50y x ……………………………………（6分） （2）所编应用题为：答案不唯一．如：一、二班共有200名学生，他们在半期数学考试中的优生率为35％，如果一班学生的优生率为5％，二班学生的优生率为45％．那么一、二班学生的学生数各是多少？（200、35％、5％、45％四个数据各一分．）……（10分）24．解：（1）DE=DG ，DE ⊥DG ．理由如下：………………………………（1分）∵四边形ABCD 是正方形，∴DC=DA ，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG ，∴△DCE ≌△GDA ．∴DE=DG ，∠EDC=∠GDA ．……（4分）又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，∴DE ⊥DG ．…（5分）（2）画图如图． 四边形CEFK 为平行四边形．理由如下：……（6分）∵四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∵BK=AG ，∴GK=AK+ AG =AK+BK=AB ．即 GK=CD. ……………………………………（7分）又∵K 在AB 上，点G 在BA 的延长线上，∴GK ∥CD ．∴四边形CKGD 是平行四边形．∴DG=CK ，DG ∥CK ．…………………………（8分）又∵四边形DEFG 都是正方形，∴EF=DG ，EF ∥DG ．∴CK=EF ，CK ∥EF ．…………………………（9分）∴四边形CEFK 为平行四边形．………………（10分）25．解：（1）设 x k y 11= ∵图象过(10,600)∴110600k =． ∴601=k ． ∴ ()100601≤≤=x x y ．………（1分）设b x k y +=22，∵图象过(0,600), (6,0)，∴⎩⎨⎧=+=)2(06)1(,600b k b 将600=b 代入（2）得 600k =-．∴ ()606001002≤≤+-=x x y ．………………………………………… （3分）（2）⎩⎨⎧+-==60010060x y x y 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==225415y x ∴ M ⎪⎭⎫ ⎝⎛225,415……………（4分）∴①当4150≤≤x 时，S 1=12y y -=x x 60600100-+-=600160+-x ； ……（5分） ②当6415≤≤x 时，S 2=21y y -=()60010060+--x x 600160-=x ；……（6分） ③当106≤≤x 时S 3x 60= ……………（7分）（3）当4150≤≤x 时，200=S ，∴200600160=+-x ． 解之，得()h x 25160400==．∴)(1502560km y =⨯= ……………（8分） 当6415≤≤x 时，200=S ，∴200600160=-x ． 解之，得()h x 5=，∴)(300560km y =⨯=………………………………（9分）∴当106≤≤x 时，20060=x ，310=x ． ∵106≤≤x ， ∴310=x （舍去）. 综上所述：A 加油站到甲地的距离为km 150或km 300…………………（10分）26．解：延长BA 交y 轴于E 点，（1）∵直线x y =是一、三象限的角平分线，∴∠MOE=∠MON=21×90°=45°． ∴A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转时，OA 旋转了45°；………………（2分）（2）∵四边形ABCO 是正方形，∴∠B=∠OAB=∠OCB=∠AO C=90°，OA = OC ，且∠BAC=∠BCA=45°．∵MN ∥AC, ∴∠BMN =∠BAC = 450, ∠BNM =∠BCA=45°，∠BMN =∠BNM. ∴BM = BN.…………………………………………………………（4分） 又∵ BA = BC, ∴BA －BM=BC －BN ，即 AM = CN.又∵∠OAM =∠OCN =900，OA = OC ，∴△OAM ≌△OCN. …（6分） ∴∠AOM= ∠CON.∴∠AOM=∠CON=21（∠AOC －∠MON ） =21（90°－45°）=22.5°，∴当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为22.5°……………………（7分）（3）p值无变化，理由如下：∵由旋转的性质得：∠AOE= ∠CON．………………………………………………（8分）又∵∠OAE+∠OAB=180°，∠OAB=90°，∴∠OAE=90°．∴∠OAE =∠OCN = 90°,．又∵OA = OC，∴△OAE≌△OCN.…………………………………………………（9分）∴OE=ON, AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM= OM，∴△OME≌△OMN，………………（10分）∴MN= ME= AM+ AE．∴MN= AM+ CN．∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+ BM= AB+ BC=4．.................................（11分）∴在正方形OABC旋转的过程中p值无变化． (12)。
2011—2012学年度第二学期南昌市期末终结性测试卷八年级数学参考答案
2011—2012学年度第二学期南昌市期末终结性测试卷八年级数学参考答案2011—2012学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷八年级初二A卷数学参考答案及评分一、选择题本大题共8小题每小题3分共24分1. C 2B 3D 4C 5D 6.A 7C 8D 二、填空题本大题共8空每空2分共16分9 10△ABD△ABC△ADC 1122 0 12-23x 13. 232642abcabcab 三、计算题本大题共2小题每小题4分共8分14.解原式2326xxx (3)分26xx………………………………………………………………………4分15.解原式222241294129xxyyxxyy…………………………………2分22818xy…………………………………………………………………4分四、因式分解本大题共2小题每小题4分共8分16解原式221212xxxx……………………………………………………2分2211xx ………………………………………………………………4分17解原式3241xx……………………………………………………………………2分22121xxx……………………………………………………………4分五、解答题本大题共2题每小题6分共12分18.解由直线AB的解析式为223yx知02A30B. (1)分∵△OAB≌△OCD20C03D. …………………………………………2分设直线CD的解析式为ykxb把20C03D代入…………………3分得203kbb 323kb……………………………………………………5分直线CD的解析式为332yx.………………………………………………6分19. 解由点A0-3△OAB的面积为6可知B-40或B40 (2)分1当B-40时AB的解析式334yx……………………………………4分2当B40时AB的解析式334yx.………………………………………6分六、应用题本大题共2题每小题6分共12分20.112015yx (3)分2当 3.5x时120153.512052.567.5ycm. 燃烧 3.5h后蚊香还剩下的长度为67.5cm. ………………………………………6分21.11802yx (3)分2 ………………………………………………………6分七、本大题共1题每小题8分共8分22.123111111SabababSababab………2分23SS1abab1abab2ab ab20ab .即23SS. …………………………………………4分2证明2312222SSababS ………………………………………6分即1S不可能是3个图形面积最小的.……………………………………………8分八、综合题本大题共1题每小题12分共12分23.解1设正方形OPQR的边长为m. 22RtARQRtQPBRtOABROPQSSSSab正方形 (3)分21116-3-36222mmmmm ………………………………………4分解得2m 正方形OPQR的边长为2. …………………………………5分2设Qxy由03A60B知AB的解析式为132yx.……………7分四边形OPQR是正方形即xy. 132xx 解得2x即2xy 22Q.…………………………9分正方形OPQR的边长为2. …………………………………………………………10分3将两个直角三角形沿正方形的边可拼出一个直角三角形.………………………12分14210QAQBARPBQP………………………………………12分2011—2012学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷八年级初二B卷数学参考答案及评分意见一、选择题本大题共8小题每小题3分共24分1. C 2B 3D 4C 5D 6.A 7C 8D二、填空题本大题共8空每空2分共16分9 10△ABD△ABC△ADC 1122 0 12-23x 13. 232642abcabcab 三、计算题本大题共2小题每小题4分共8分14.解原式2326xxx (3)分26xx………………………………………………………………………4分15.解原式222241294129xxyyxxyy…………………………………2分22818xy…………………………………………………………………4分四、因式分解本大题共2小题每小题4分共8分16解原式221212xxxx……………………………………………………2分2211xx ………………………………………………………………4分17解原式3241xx……………………………………………………………………2分22121xxx……………………………………………………………4分五、解答题本大题共2题每小题6分共12分18.解由直线AB的解析式为223yx知02A30B. (1)分∵△OAB≌△OCD20C03D. …………………………………………2分设直线CD的解析式为ykxb把20C03D代入…………………3分得203kbb 323kb……………………………………………………5分直线CD的解析式为332yx.………………………………………………6分19. 解由点A0-3△OAB的面积为6可知B-40或B40 (2)分1当B-40时AB的解析式334yx……………………………………4分2当B40时AB的解析式334yx.………………………………………6分六、应用题本大题共2题每小题6分共12分20.112015yx (3)分2当 3.5x时120153.512052.567.5ycm. 燃烧 3.5h后蚊香还剩下的长度为67.5cm. ………………………………………6分21.11802yx (3)分2 ………………………………………………………6分七、本大题共1题每小题8分共8分22.123111111SabababSababab………2分23SS1abab1abab2ab ab20ab .即23SS. …………………………………………4分2证明2312222SSababS ………………………………………6分即1S不可能是3个图形面积最小的.……………………………………………8分八、综合题本大题共1题每小题12分共12分23.解1设正方形OPQR的边长为m. 22RtARQRtQPBRtOABROPQSSSSab正方形 (3)分21116-3-36222mmmmm ………………………………………4分解得2m 正方形OPQR的边长为2. …………………………………5分2设Qxy由03A60B知AB的解析式为132yx.……………7分四边形OPQR是正方形即xy. 132xx 解得2x即2xy 22Q.…………………………9分正方形OPQR的边长为2. …………………………………………………………10分3将两个直角三角形沿正方形的边可拼出一个直角三角形.………………………12分14210QAQBARPBQP………………………………………12分。
2011～2012年八年级上期末数学试卷含答案
2011—2012学年第一学期期末考试试卷初二数学下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面 1．若分式21x -的值为0，则x 的值为 A ．1B ．1-C ．1±D ．22x 的取值范围是A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤ 3．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm4．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，4530A B ∠=∠=，，那么AOB ∠等于 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°5．下列判断中，你认为正确的是 AB ．π是有理数 第4题C xD 26．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是A ．冠军属于中国选手B ．冠军属于外国选手C ．冠军属于中国选手甲D ．冠军属于中国选手乙7．下列运算中正确的是A ．623x x x = B ．1x y x y -+=-+C ．22222a ab b a b a b a b +++=--D ．11x xy y+=+8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB=4，BC =2, D 为AB 的中点，则△ACD 的面积是 AB．C ．2D ．49．2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x 米管道，所列方程正确的是A ．5505505(110%)x x -=+B ．5505505(110%)x x -=+ C ．5505505(110%)x x-=-D ．5505505(110%)x x-=-10.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠度数是 第10题A ．60°B ．70°C ．80°D ．不确定 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 11．如图，在ABC △中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .如果AB =8，CD =2那么△ABD 的面积 等于 ．12．计算：222233yx y x-÷= ． 第11题 13．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若4BC =， 则BE CF +=_____________． 14.如果11m m-=-，那么2m m += . 15．一般的，形如1x a x+=（a 是已知数）的分式方程有两个解，通常用1x ，2x 表示. 请你观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，； （3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……解答下列问题：（1）猜想：方程1265x x +=的解为1x = ，2x = ； （2）猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，.CBAF E B C D A第13题三、计算题（本题共15分，每小题5分）16．. 解：17．22⎤-⎦.解：18.2222+224a a a a a a +⎛⎫∙ ⎪+-+⎝⎭． 解：四、解答题（本题共10分，每小题5分）19. 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：AB =AC .小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下： 小红：“过点A 作AD ⊥BC 于点D ”；小聪：“作BC 的垂直平分线AD ，垂足为D ”.(1) 请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确； (2) 根据正确的辅助线作法，写出证明过程． 解：（1）判断： ； （2）证明：20．如图，在ABC △中，AB=AC ，D 是AB 的中点，点P 是线段CD 上不与端点重合的 任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ．求证：（1）CAE CBF =∠∠； （2）AE BF =. 证明（1）（2）五、解答题（本题共15分，每小题5分） 21．已知20x y -=， 求22y 1x y x y÷-- 的值． 解：22. 解分式方程： 223124x x x --=+-． 解：23.列方程或方程组解应用题：随着人们环保意识的增强，环保产品进入千家万户.今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米? 解：六、解答题（本题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分）24. 如图，ABC △中，90ACB ∠=°，将ABC △沿着一条直线折叠后，使点A 与点C 重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l ．设直线l 与AB AC ，分别相交于点D E ，，连结CD ．（画图工具不限，不要求写画法） （2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求证明） 解：（2）25. 已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，BAD FCD ∠=∠． 求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ． 证明：(1)（2）①A B ②B 折叠后七、解答题（本题6分）26．已知ABC △，以AC 为边在ABC △外作等腰ACD △， 其中AC =AD .（1）如图1，若2DAC ABC ∠=∠，△ACB ≌△DAC ， 则ABC ∠= °；（2）如图2，若30ABC ∠=︒，ACD △是等边三角形， AB =3，BC =4. 求BD 的长. 解：（2）答案及评分参考一 、选择题（本题共30分，每小题3分）11. 8, 12.392x -, 13. 2, 14. 1 ,15.1215,5x x ==（2分）；21a a +（1分）三、计算下列各题（本题共20分，每小题5分） 16．解： 1=3452⨯⨯⨯==分分.................................................................5分222(13)(62)..........................................288⎤-⎦=+--=++=分分....................................4=分分2222222+224(2)2(2)(2)=.......................3(2)(2)(2)(2)422+4(2)................................................4(2)(2)4 (2)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⎛⎫∙ ⎪+-+⎝⎭⎡⎤-+++∙⎢⎥+-+-+⎣⎦-++=∙+-+=-分分....................................................................5分四、解答题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19. 解：（1）判断：小红的辅助线作法正确 ；………….1分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，∴ ∠ADB=∠ADC =90°.…………………………2分 ∵ ∠B=∠C ，AD =AD . ………………………………………3分 ∴ △ABD ≌△ACD .………………………………4分 ∴ AB =AC . ……………………………………..5分 20．证明（1） ∵ AB=AC ，D 是AB 的中点，∴ CD 平分∠ACB ………………………………………1分 ∴ ACP BCP ∠=∠ ∵ CP CP =，∴ △ACP ≌△BCP ………………………………2分 ∴ CAE CBF ∠=∠…………………………………3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴ △ACE ≌△BCF …………………………………………………………………4分 ∴ BF AE =. ………………………………………………………………………5分 五、解答题（本大题共15分，每小题5分） 21．解：原式=()()）（y x y x y x y-⋅-+………………………………………………………2分 =yx y+………………………………………………………………………3分 ∵ 20x y -=， ∴ x =2y∴y x y +=312=+y y y ………………………………………………………………5分 22. 解分式方程：223124x x x --=+-． 解：22(2)(4)3x x ---=．.................................................................................................2分45x -=-．………………………………………………………………3分54x =．………………………………………………………………..4分经检验，54x =是原方程的解．……………………………………………………….5分23.解：解：设小明家2月份用气x 立方米，则去年12月份用气(x +10) 立方米．-------1分 根据题意，得%251096109690⨯+=+-x x x ．………………………………………….2分 解这个方程，得x ＝30 ．…………………………………………………………………..3分 经检验，x ＝30是所列方程的根．………….……………………………………………….4分 答：小明家2月份用气30立方米． …………………………………………………….5分 六、解答题（本大题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分） 24. 解：（1）如图所示： 2分 （2）ADC △，BDC △为等腰三角形． 4分25，∴ ∠ADC=∠FDB=90°.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 45ACB DAC ∠=∠=︒……………………..1分∴ AD=CD. ………………………………………2分 ∵ BAD FCD ∠=∠，∴ △ABD ≌△CFD ………………………………3分(2) ∴ BD=FD. ………………………………………………………………………4分 ∵ ∠FDB=90°，∴ 45FBD BFD ∠=∠=︒. ∵ 45ACB ∠=︒， ∴ 90BEC ∠=︒.∴ BE ⊥AC ．……………………………………………………………………………5分 七、解答题（本题6分）26. 解：（1）45；…….………………………………………………………………………..2分 （2）如图2，以A 为顶点AB 为边在ABC △外作BAE ∠=60°， 并在AE 上取AE =AB ，连结BE 和CE .∵ ACD △是等边三角形, ∴AD =AC ，DAC ∠=60°. ∵ BAE ∠=60°,∴ DAC ∠+BAC ∠=BAE ∠+BAC ∠.即EAC ∠=BAD ∠. ∴EAC △≌BAD △. …….…………………………….3分∴ EC =BD.∵ BAE ∠=60°，AE =AB=3, ∴ AEB △是等边三角形，∴ =60EBA ∠︒，EB =3.………………………………………………………………….4分∵ 30ABC ∠=︒, ∴ 90EBC ∠=︒.∵ 90EBC ∠=︒，EB =3，BC =4,∴ EC =5…………………………………………………………………………………5分 ∴ BD =5. ……………………………………………………………………………….6分A AEBCD2图。
2011-2012学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题
2011-2012学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分.每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内.）1.和点P （-3,2）关于y 轴对称的点的坐标（ ） A.（-3,2）B.（3,2）C.（-3，-2）D.（3，-2）2.已知下面一组数：2，6，9，8，x ，0，4，6，它们的平均数为5，那么x 为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 33.对已知数据-4，1，2，-1，2，下列结论错误的是（ ）A. 平均数为0B. 中位数为1C. 中位数为0D. 众数为2 4.某地连续10天的最高气温统计如下：这组数据的中位数是（ ）A. 24B. 24.5C. 25D. 23.55.某市去年有2.3万名学生参加了初中毕业会考，为了解这2.3万名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A . 2.3万名考生是总体 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 这1000名考生是总体的一个样本 D. 1000名考生是样本容量6.下列说法正确的是（ ）A. 0.25是0.5的一个平方根B. 负数有一个平方根C. 27的平方根是7D.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于07.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B. 3±=x C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 8.实数7-，-2 ，-3的大小关系是（ ）A. 7-<-3<-2 B. -3<7-<-2 C. -2<7-<-3 D. -3<-2<7-9.已知两条线段的长分别为2cm ，3cm ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长 是（ ）A. 1 cm B.5cm C. 5cm D. 1cm 与5cm10.不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）C.D. 11.若不等式⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是（ ）A. 3>mB. 3≥mC. 3≤mD. 3<m12.某种商品的进价80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折二、填空题（每小题3分，共24分）13.分解因式：2232xy y x x -+-= .-2 014.分式方程11112+=-+x x x 的解为 .15.今年端午节，某社区成立一支老年秧歌队，共20名队员，他们的身高情况统计如下：身高是160cm 的7人，身高是161cm 的8人，身高是162cm 的5人，这20名队员的平均身高是 . 16. 971的平方根是 ，25的算术平方根是 . 64-的立方根是 .17.在数轴上，到原点的距离为5个单位的点表示的数是 . 18.若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边为 .19.若b a >用“>”或“<”填空：①2-a 2-b ，②a 2- b 2-，③a --3 b --3. 20.把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为 .三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共60分）21.（10分）计算（1）()()()224522+--+x x x （2）15151++÷-+-a a a a22.（8分）有一张长为5cm 的正方形纸片和一张长为18cm ，宽为8cm 的矩形纸片，要把这两张纸片剪、拼成一个正方形，求拼成的正方形的边长是多少？23.（9分）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+-x x x x 2352612524.（11分）某车间有3个小组，计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原计划的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原计划多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原计划每天生产多少件产品？（结果取整数）25.（11分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？26.（11分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长为2.5米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？A ECB D。
八年级(初二)数学(B卷)答案
2012—2013学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、1．A 2. B 3．C 4．D 5．D 6．B 7. B 8. D二、9.10. 2，3 11.4512.4 13.2285313-=⨯，22(3)3(23)n n n+-=⨯+三、14.解：原式()2221=444x y y xy x⎛⎫-+-÷-⎪⎝⎭········································ 2分()21444x xy x⎛⎫=-÷-⎪⎝⎭······················································ 3分1616x y=-+ ··································································· 5分15.解：原式()22=2212211x x x x x--+-+++ ········································· 2分7x=- ·················································································· 3分当37x=-时，原式=3. ································································· 5分16. 解：情况一：2211214122x x x x+-+++=26x x+ ································· 3分=(6)x x+．······························· 5分情况二：221121222x x x x+-+-=21x-·········································· 3分=(1)(1)x x+-．······························ 5分情况三：221141222x x x x+++-=221x x++··································· 3分=2(1)x+．····································· 5分四、17．解：（1）30,10.mm-<⎧⎨-+<⎩·································································· 2分解得：13m<<；··························································· 3分（2）120m-++=, ······························································· 5分解得：3m=． ································································ 6分18．解：（1）2,4.ba b⎧+⎪⎨=+⎪⎩解得：=2,2ab⎧⎪⎨=⎪⎩········································· 2分把C（)4,+cc代人一次函数22y x=+-422c c+=+-解得：2c=+····································································· 4分（2）()(22222=+22=16b bc c b c++=+．························ 6分—八年级(初二)数学(B卷)答案第1页—— 八年级(初二)数学(B 卷)答案第2页 —19．解：（1）∵直线6y kx =-经过点A （4，0），∴4k -6=0，即k =1.5； ····························································· 2分由于两直线交于点C ，所以有⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=33623x y x y ，解得⎩⎨⎧-==32y x .∴点C 坐标为（2，-3）. ····················· 4分 （2）不等式：6>3+3kx x --的解集是:2x > ···································· 6分.五、20.解：（1）y =（1-0.5）x -（0.5-0.2）（200-x ） ········································ 2分=0.8x -60 ········································································ 3分自变量x 的取值范围是：0≤x ≤200； ·································· 4分（2）根据题意得：30（0.8x -60）≥2000， ···································· 6分解得：x ≥15831． 故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元． ········ 8分21.解：（1）方式一收入：()()100100100xa a y a ++-g ································ 1分 210010010000a x ax ay y =++-， ··························· 2分 方式二收入：()()1001001002x y a a a +++-⎡⎤⎣⎦ ··························· 3分 22111005000100500022a x ax x a y ay y =+-++-； ··· 4分 （2）方式一、二的的收入的差为：22211100100100001005000100500022a x ax ay y a x ax x a y ay y ++--+-++-（）（） ()22211=5000500010000222x y a x a y x y a --+-=+. 5分 ①当x >y 时，方式一的收入>方式二的收入； ········································· 6分②当x =y 时，方式一的收入=方式二的收入； ········································· 7分③当x <y 时，方式一的收入<方式二的收入. ········································· 8分六、22．解：（1）设点M 的横坐标为x ，则点M 的纵坐标为－x +4（0<x <4，x >0，－x +4>0）； 则：MC ＝∣－x +4∣＝－x +4，MD ＝∣x ∣＝x ；∴C 四边形OCMD ＝2（MC +MD ）＝2（－x +4+x ）＝8 ·························· 3分∴当点M 在AB 上运动时，四边形OCMD 的周长不发生变化，总是等于8；（2）①211=2S x ············································································· 4分 ()24S x x =- ······································································ 5分 ()23142S x =- ······································································· 6分 1238S S S ++= ····································································· 7分 21324S S S = ············································································· 8分②()()2224424S x x x x x =-=-+=--+ ··································· 10分 ∴x ＝2，即当点M 运动到线段AB 的中点时，2S 最大且最大值是4．…… 11分—八年级(初二)数学(B卷)答案第3页—。
南昌市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是A. B. C. D.2.分式的值为0，则x的值是A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标为A. B. C. D.4.如图，已知，则不一定能使 ≌ 的条件是A.B.C.D.5.把多项式分解因式，结果正确的是A. B. C. D.6.已知，P为内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当的周长取最小值时，的度数是A. B. C. D.7.化简的结果是A. B. C. D.8.如图，中，CD是AB边上的高，的平分线AF交CD于E，则必为A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______．10.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是______．11.若，，则______．12.若的展开式中只含有这一项，则a的值是______．13.如图，在中，，当时，则的度数是______．14.在平面直角坐标系中，点、、，当与全等时，则点D的坐标可以是______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.计算：．分解因式：．16.求值：，其中．解方程：．17.已知，，，．求证：；；求的值．18.将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到图2中的．在图2中，除与全等外，请写出其他2组全等三角形；______；______；请选择中的一组全等三角形加以证明．19.在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：，abc等都是对称式．在下列式子中，属于对称式的序号是______；．若，当，，求对称式的值．20.某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．求第1次每支2B铅笔的进价；若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？21.如图，AD是的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且．求证：；当时，求证：．22.如图，在等边中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边，连结BE．填空：______度；若点D在线段AM上时，求证： ≌ ；当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断是否为定值？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，选项A不符合题意；B、，选项B不符合题意；C、，选项C符合题意；D、，选项D不符合题意．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．2.【答案】A【解析】解：由式的值为0，得，且．解得．故选：A．分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3.【答案】B【解析】解：点关于y轴对称的点B的坐标为，故选：B．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：A、添加可利用AAS定理判定 ≌ ，故此选项不合题意；B、添加可利用ASA定理判定 ≌ ，故此选项不合题意；C、添加可利用SAS定理判定 ≌ ，故此选项不合题意；D、添加不能判定 ≌ ，故此选项符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】A【解析】解：原式，故选：A．原式提取公因式即可．此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OM、ON的对称点、，连接、、连接，分别交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时周长的最小值等于．由轴对称性质可得，，，，，，又，，．故选：B．设点P关于OM、ON对称点分别为、，当点A、B在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．本题主要考查了轴对称--最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题．7.【答案】B【解析】解：．故选B．本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．8.【答案】B【解析】解：如图，是的平分线，，，CD是AB边上的高，，，，对顶角相等，，，是等腰三角形．故选B．根据角平分线的定义求出，再根据等角的余角相等求出，根据对顶角相等可得，然后求出，再利用等角对等边可得，从而得解．本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，等角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象．9.【答案】【解析】解：式子有意义，的取值范围是：，解得：．故答案为：．直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.【答案】【解析】解：，，，直尺的两边互相平行，．故答案为．根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角定义求出，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：，，．故答案为：6．首先提取公因式a，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12.【答案】2【解析】解：的展开式中只含有这一项，中，，故答案为：2．首先利用单项式乘以多项式整理得出进而根据展开式中只含有这一项得出，求出即可．此题主要考查了单项式乘以多项式以及解一元一次方程，能正确进行去括号合并同类项是解题关键．13.【答案】【解析】解：，，，，，，故答案为．由在中，，，根据等腰三角形的性质，即可求得的度数，接着求得的度数，然后根据三角形内角和定理可得的度数．此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】或或【解析】解：与全等，如图所示：点D坐标分别为：或或．故答案为：或或．根据三角形全等的判定分三种情况解答即可．此题考查三角形全等的判定，关键是根据三角形的全等判定解答．15.【答案】解：原式；原式．【解析】先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了整式的运算和完全平方公式分解因式．解决此类题目的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类项的法则．能够正确应用完全平方公式．16.【答案】解：原式，当时，原式．方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，是原方程的解．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；根据解分式方程的步骤依次计算可得．本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验．17.【答案】解：证：，即．．，．即．．由知，．则有：，．【解析】根据同底数幂的乘法法则据此即可证得；；由的结论解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．18.【答案】 ≌ ≌【解析】解：由图可得， ≌ ； ≌ ；故答案为： ≌ ； ≌ ；选 ≌ ，证明如下：由平移性质，得，由矩形性质，得，，≌ ．依据图形即可得到2组全等三角形： ≌ ； ≌ ；依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．本题主要考查了全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19.【答案】【解析】解：属于对称式的是，故答案为：；由等式，，，．根据对称式的概念求解可得；先根据等式得出，，再由计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为元，依题意，得，解得：．经检验，是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．支，支设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．【解析】设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为元，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；根据数量总价单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润单价数量进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】证明：过点D作于M，于N，如图1所示：，，，又平分，，又，，，在和中，≌；在AB上截取，连接DG．如图2所示，平分，，在和中．，≌ ．，又，，又，，又．【解析】由角平分线的性质得，角角边证明 ≌ ，由全等三角形的性质求得；由边角边证 ≌ ，其性质得，，因，得，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得，等量代换得．本题综合考查了角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．22.【答案】与都是等边三角形，，．在和中，≌ ；是定值，，理由如下：当点D在线段AM上时，如图1，由可知 ≌ ，则，又，是等边三角形，线段AM为BC边上的中线平分，即．当点D在线段AM的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，，在和中≌，同理可得：，．当点D在线段MA的延长线上时，与都是等边三角形，，在和中≌同理可得：，，．综上，当动点D在直线AM上时，是定值，．【解析】解：是等边三角形，．线段AM为BC边上的中线，．故答案为：30；见答案见答案【分析】根据等边三角形的性质可以直接得出结论；根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据SAS就可以得出 ≌ ；分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由可知 ≌ ，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出 ≌ 而有而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出 ≌ 同样可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2011-2012学年度上学期期末考试八年级数学试卷
图2 DA图1m E DCBA 2011-2012学年度上学期期末考试八年级数学试题一、选择题(本大题共12小题, 每小题3分, 共36分)1、计算4的结果是（）A.2B.±2C.-2D.42、函数 y =31-x 的自变量x 的取值范围是（ ）Ａ．x ＞-3 Ｂ．x ＜3 Ｃ．x ≠3 Ｄ．x ≠-33、下列不是一次函数的是（ ） A ．y=x 1-x B. y=21x －1 C. y=21-x D. y=2x 4、 下面哪个点不在函数y=－x +3的图象上（ ） A ．（-1，2） B ．（0，3） C ．（3，0） D ．（1，2） 5、点（4，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（-4，5） B ．（4，-5） C ．（-4，-5） D ．（4，5）6、如图1, 直线ｍ是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠Ａ＝130°，∠ABC ＝110°,那么∠BCD 的度数等于（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°7如图2，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件之一：①AB=AE ；②BC=ED ； ③∠C =∠D ；④∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(22-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-9、已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图3所示，那么a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.0a > D.0a <10、如图4，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）图3图411、如图5，△ABC 是等边三角形，D 是BC 中点，DE ⊥AC 于E ，若CE =1,则AB =（ ）A ．2B ．．3 D ．412、如图6，Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线AD 相交于点P ，分别交AC 和BC 的延长线于E ,D . 过P 作PF ⊥AD 交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点F ，连结AF 交DH 于点G .则下列结论：①∠APB =45°；②PF=P A ；③BD-AH=AB ；④DG=AP+GH .其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13、计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅23313x x =________；24(2)a --=________；()532x x ÷= ． 14、a 的算术平方根为8，则a 的立方根是__________。
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— 八年级(初二)数学(A 卷)答案第1页 —
2011—2012学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷
八年级(初二)数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. C 2．B 3．D 4．C 5．D 6.A 7．C 8．D
二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分）
9． ， 10．△ABD ，△ABC ，△ADC 11
． ,0
12．-2，3x < 13. 232642a b c ab c ab -+
三、计算题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）
14.解：原式=2326x x x -+- ………………………………………………………………3分 =26x x --………………………………………………………………………4分
15.解：原式=2222
(4129)(4129)x xy y x xy y -++++…………………………………2分
=22818x y +…………………………………………………………………4分
四、因式分解（本大题共2小题，每小题4分，共8分）
16．解：原式=22(12)(12)x x x x +-++……………………………………………………2分
=22(1)(1)x x -+ ………………………………………………………………4分
17．解：原式=32(41)x x -……………………………………………………………………2分
=2(21)(21)x x x +-……………………………………………………………4分
五、解答题（本大题共2题，每小题6分，共12分）
18.解：由直线AB 的解析式为223
y x =+知：(0,2)A ，(3,0)B -. ……………………1分 ∵△OAB ≌△OCD ，(2,0)C ∴,(0,3)D . …………………………………………2分 设直线CD 的解析式为y kx b =+，把(2,0)C ，(0,3)D 代入 …………………3分
得：20,3k b b +=⎧⎨=⎩ 3,23k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩
……………………………………………………5分 ∴直线CD 的解析式为332
y x =-+.………………………………………………6分 19. 解：由点A (0，-3)，△OAB 的面积为6可知：B (-4，0)或 B (4，0).……………2分
（1）当B (-4，0)时，AB 的解析式334
y x =--；……………………………………4分 （2）当B (4，0)时，AB 的解析式334y x =-.………………………………………6分 六、应用题(本大题共2题，每小题6分，共12分)
20.（1）12015y x =-； ……………………………………………………………………3分
（2）当 3.5x =时，12015 3.512052.567.5y =-⨯=-=cm.
燃烧3.5h 后蚊香还剩下的长度为67.5cm . ………………………………………6分
— 八年级(初二)数学(A 卷)答案第2页 — 21.（1）1802y x =-；………………………………………………………………………3分
（2）
………………………………………………………6分
七、(本大题共1题，每小题8分，共8分)
22.（1）23(1)(1)1,(1)(1)1S a b ab a b S a b ab a b =-+=+--=+-=-+- ………2分
23S S ∴-=(1ab a b +--)(1)ab a b --+-=2()a b -
a b < ，2()0a b ∴-< .即23S S <. …………………………………………4分
（2）证明：2312222S S ab ab S +=-<= ………………………………………6分
即1S 不可能是3个图形面积最小的.……………………………………………8分
八、综合题(本大题共1题，每小题12分，共12分)
23.解：（1）设正方形OPQR 的边长为m .
=Rt ARQ Rt QPB Rt ROPQ S S S S ++ 正方形……………………………3分 21
1
1
(6-)+(3-)=36222m m m m m ∴+⨯⨯ ………………………………………4分
解得：2m = ∴正方形OPQR 的边长为2. …………………………………5分
（2）设(,)Q x y ，由(0,3)A ，(6,0)B 知AB 的解析式为132
y x =-+.……………7分 四边形OPQR 是正方形，即x y =. ∴1
32
x x =-+ 解得：2x =，即2x y == (2,2)Q ∴.…………………………9分 ∴正方形OPQR 的边长为2. …………………………………………………………10分 （3）将两个直角三角形沿正方形的边可拼出一个直角三角形.………………………12分 ()(14)210QA QB AR PB QP =+=+⨯= ………………………………………12分。