九年级数学相似三角形

相似三角形专题复习
【课前热身】
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．
2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．
3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是（ ）
A ．AD
AE AB AC = B ．AE AD
BC BD = C ．DE
AE BC
AB =
D ．D
E AD
BC AC
=
4．在△ABC 与△A′B ′C ′中，有下列条件： （1）
''''AB BC A B B C =；（2）''''
BC AC
B C A C =
；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B ′C ′的共有多少组（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法
1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________．
2. 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）
则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．
3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【典例精析】
例1 如图在△ABC 中，AB=AC AD 是中线，P 是AD 上一点，过点C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于点E ，交CF 与点F ，试证明：BP 2
=PE ·PF
D
P
B
A
C
F
E
例2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边
BC=120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？
例3 如图,△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，5AC-3AB ＝0，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动。

若P 、Q 同时分别从B 、C 出发，经过多少时间△CPQ 与△CBA 相似？
例4 如图，直线y=
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1+x 分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9
① 求点P 的坐标；
② 设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧。

作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求
点R 的坐标。

【中考演练】
1.2010，宁德）图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．
（2010，甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为______米.
2.（2010，黔东南）如图，若
CD C ABC Rt ,90,0
=∠∆为斜边上的高，ACD n AB m AC ∆==则,,的面积与BCD ∆的面积比
S
s ACD
BCD
∆∆的值是 （ ）
A. 2
2
m n B. 221m n - C. 122-m n D. 122+n
3.（2010，宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的
B
A C
Q P
F A E B C
D
是_________________．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
4．如图，BD 、CE 为△ABC 的高，求证∠AED ＝∠ACB ．
5.（2010，肇庆）如图，已知∠ACB＝90°，AC ＝BC ，BE⊥CE 于E ，AD⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．
(1)求证：△CEB≌△ADC；
(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．
A B C
D F E。