电磁学第六次作业解答教学文案
《磁场对通电导线的作用力》优质教案6
《磁场对通电导线的作用力》优质教案6一、教学内容本节课选自高中物理教材《电磁学》第四章第二节，详细内容主要围绕磁场对通电导线的作用力进行讲解。
包括磁场的基本概念、安培力的计算方法以及左手定则的应用。
二、教学目标1. 让学生理解磁场对通电导线的作用力原理，掌握安培力的计算方法。
2. 培养学生运用左手定则解决实际问题的能力。
3. 激发学生对电磁学的学习兴趣，提高学生的科学素养。
三、教学难点与重点难点：安培力的计算方法，左手定则的应用。
重点：磁场对通电导线的作用力原理，安培力与电流、磁场的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：电流表、电压表、导线、磁铁、演示用电磁铁、电源等。
2. 学具：学生分组实验所需电流表、电压表、导线、磁铁、电源等。
五、教学过程1. 实践情景引入：用演示用电磁铁吸引铁屑，引导学生思考磁场对通电导线的作用力。
2. 讲解磁场对通电导线的作用力原理，引导学生学习安培力计算方法。
3. 举例讲解：通过例题讲解安培力计算方法，左手定则的应用。
4. 随堂练习：让学生分组实验，测量不同电流、磁场下导线的受力情况，验证安培力计算方法。
六、板书设计1. 磁场对通电导线的作用力原理：安培力计算方法：F = BILsinθ左手定则2. 实例分析：安培力计算与左手定则应用3. 随堂练习：分组实验数据及结论七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：一根长为1m，电流为2A的直导线，垂直放置于磁感应强度为0.5T的磁场中，求导线所受安培力。
（2）应用题：简述左手定则，并说明其在实际中的应用。
2. 答案：（1）F = BILsinθ = 0.5 2 1 sin90° = 1N（2）左手定则：伸开左手，使拇指、食指和中指垂直，中指指向磁场方向，食指指向电流方向，拇指所指方向即为安培力的方向。
实际应用：判断电磁铁的极性，判断电动机的转向等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了磁场对通电导线的作用力原理，安培力的计算方法及左手定则的应用。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题 6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰g g B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()(P r r r a e r σεεωε==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m=、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
电磁学答案
Q 2pR
Rrd
dEr=
r
3
o
4pe 0(R2 + r 2 ) 2
ò 积分得距圆心 r 处中轴线上
强
Er =
Qr
3
8p 2e 0 (R2 + r 2 ) 2
2p d
0
=
Qr
3
4pe 0 (R2 + r 2 ) 2
场
由于线和圆环之间的库伦力是一对相互作用力，故只需考虑线受力，积分得：
ò ò F =
0
= 2. 25 ×10 s
1-9 (PB13203219 张子越) 不可能。取方形回路，其中一组对边平行于电场线，一组对边垂直于电场线。在 此回路中，当试探电荷沿着垂直于电场线的路径运动时电场对试探电荷不做工； 当沿着平行于电场线的对边运动时要做工，但是根据题意这两条边上的场强大小 不相等，但是做工路径相等，故沿回路做工不为零，与“静电场是保守场”矛盾。
1-16(PB13203219 张子越)
U= ∗ ( 1 +2
+( )
.
+ 1 −2
+( )
另 y=(1 +2
+ ) . + (1 −2
+
在 x=0 附近展开，前两项为 0，保留第三项
y≈(3cos2θ-1)x2
) . −2
.
−2)
令 x=l/r 得 U= ∗
⃗ = −∇⃗
3 =
1 ∗ ∗ ((3
4
òp 2k d
0 rp
sin
=
4k rp
1-14(PB13000808 刘通) 解：
设 OD=r,则BD = R +r −2Rr c os θ,
NO6参考答案
NO.6 稳恒磁场班级： 学号： 姓名： 成绩：一 选择题1．如果我们想让一质子在地磁场中一直沿着赤道运动,我们发射该质子的速度方向应是(A) 平行赤道向东. (B) 平行赤道向西. (C) 垂直赤道向北. (D) 垂直赤道向南. (E) 垂直赤道向上. (F) 垂直赤道向下. [ B ]2．如图示的两个载有相等电流I 的圆形线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，半径均为R ，并同圆心，圆心O 处的磁感应强度大小为：（A ）0； （B ）R I20μ； （C ）RI220μ； （D ）R I 0μ。
[ C ]参考：O 点处磁感应强度矢量叠加。
圆形电流在圆心处产生的磁感应强度大小为:B=RI20μ.3．载流的圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感应强度大小相同，则a 1︰a 2为：（A ）1︰1 ； （B ）π2︰1 ； （C ）π2︰4 ； （D ）π2︰8 ；[ D ]参考：圆形线圈（半径a 1）通有相同电流I ，线圈的中心O 1处的磁感应强度：0112IB a μ=；正方形线圈（边长a 2）通有相同电流I ，线圈的中心O 2处的磁感应强度：（教材第150页公式）：022234[coscos()]4442IB μπππ=⨯--=4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B 沿图中闭合路径L 的积分∮L l d B⋅等于：（A ）μ0I ； （B ）μ0I / 3 ； （C ）μ0I / 4 ； （D ）2μ0I / 3 。
[ D ]5．无限长直导线与正三角形线圈在同一平面内，电流如图，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将：L（A ）向长直导线平移； （B ）离开长直导线平移； （C ）转动； （D ）不动。
[ A ]参考：1I 的作用：使得正三角形线圈内的磁通量有增大趋势。
大物电磁学课后答案
6-5 如图一长为l的直导线弯折成夹角为120o相等
长度的两部分，放在垂直于均匀磁场B的平面 上，并绕其一端以角速度在此平面内旋转， 求导线中感应电动势，并指出哪些电势高。
B
l
120o
2
l
解:两部分获感应电动势相当于直线段OA感
应电动势: OA 2 l cos300 3 l
9
6-10在圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行 ，若B的变化率为dB/dt＝0.1特/秒，R＝10厘米，问自r＝5厘米、15 厘米处的感应电场的电场强度为多大？若将一个电子放在r＝5厘 米处，求开始时电子的加速度a。
解：由于B的对称性
r＝5厘米时
l
E
dl
E1
指向圆心的内压力。
补充6.1 一块金属板在均匀磁场中平移会不会产生感应电动势? 会不会产生涡电流？若金属板在均匀磁场中旋转,情况怎样？
解：当平板运动方向与磁力线平行时，不产生感应电动势；若
不平行，则有感应电动势，但无涡流产生；若是旋转，则平板
上各点速度所在平面与磁力线平行，无感应电动势，不平行则
有电动势。
1
补充6.2有一个铜环和一个木环，两环尺寸完全相同，放在同一 变化磁场里，问在两环中的感应电动势和感生电场相同吗？ 解：产生的感应电场相同，电动势不同，铜环内有自由电子可 形成感应电流，而木环在感应电场作用下受极化。
6-2将一个超导材料作成的小薄片，放在永久磁铁的上方，它会 悬浮起来。你能解释这种现象吗？ 解：处于超导态的材料电阻为零，电流分布在外表面上，内部 磁场为零。实际超导电流产生磁场抵抗外磁场的侵入，因而超 导材料受到一个排斥力，它与重力平衡而悬浮在磁场的上方。
电磁学[赵凯华]答案及解析[第6章麦克斯韦电磁理论]
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1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为：。
试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。
解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量的方向与的方向相同）。
因电容器中为真空，故。
忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。
已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。
（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。
在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与方向一致，则由安培环路定理可得（全电流）因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为所以极板边缘的磁感应强度为根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。
2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。
试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。
解: （1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为所以，位移电流密度的大小为（2）由于电容器内无传导电流，故。
又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。
设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。
根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为所以.最后可得3. 如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。
今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第六章 习题及解答
新概念物理教程・电磁学! 第六章 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电磁单位制 习题解答
! ! ! ! " " 设 "## ! 的电灯泡将所有能量以电磁波的形式沿各方向均匀地 辐射出去， 求： （"） $# " 以外的地方电场强度和磁场强度的方均根值； （ $ ）在该处对理想反射面产生的光压。 解： （"） # $ "## " " $ & ’ $ %!% $ # # $
!
(
)
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由于同心球形电容器中放电电流具有球对称性分布， 电流产生的磁场 分布也必定是球对称的； 然而磁场是轴矢量， 球对称的磁场只能处处为 & ， 即电容器中没有磁场。
新概念物理教程・电磁学! 第六章 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电磁单位制 习题解答
! ! ! ! " " 太阳每分钟垂直射于地球表面上每 !"" 的能量约为 " !#$ （ # !#$" $ % " &） ， 求地面上日光中电场强度 # 和磁场强度 $ 的方均根值。 解：% & # # # $ & " % % " ! !% " "%
&
新概念物理教程・电磁学! 第六章 麦克斯韦电磁理论 电磁波 电磁单位制 习题解答
! ! ! ! "" " 利用电报方程证明： 长度为 # 的平行双线 （ 损耗可以忽略）两端 开启时电压和电流分别形成如下形式的驻波： "%$ " !"# & ! ’$%& ( $ ’ !& ( ) ， " # ! （ & % #， $， %， …） &!’ "% *" * #’( ( ) ) ) $%& ， ( ’ !& " " # &! " 指出电压、 电流的波腹和波节的位置， 以 其中谐振角频率为 ! & % #! +& ,& 及波长的大小。
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电磁学第六次作业解
答
电磁学第六次作业解答
第八章 真空中的稳恒磁场
8-2 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm 的P 点处的磁感强度．(0 =4×10-7 H ·m -1)
解：P 处的B 可以看作是两载流直导线所产生的，1B 与2
B 的方向相同．
21B B B +=
r
I π=40μ+︒--︒)]90sin(60[sin r I
π40μ)]60sin(90[sin ︒--︒
r
I
π=420μ=︒+︒)60sin 90(sin 3.73×10-3 T
方向垂直纸面向上．
8-4 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B
的大小．
解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=
AB 段在D 处的磁感强度 )221
()]4/([02⋅π=b I B μ
BC 段在D 处的磁感强度 )221
()]4/([03⋅π=b I B μ
1B 、2B
、3B 方向相同，可知D 处总的B 为 )223(
40b
a
I B +
π
π=
μ
8-12 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I ，总匝数为N ，它被限制在半径为R 1和R 2的两个圆周之间．求此螺旋线中心O 处的磁感强度．
解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数为
r R R N
d 1
2- 由圆电流公式得 )
(2d d 120R R r r
NI B -=μ
⎰=
-=
2
1
)
(2d 12
0R R R R
r r
NI B μ1
2
120ln
)
(2R R R R NI
-μ D
b A B C
a I b
O
R 1
R 2
I
r r
P θ
方向⊙
8-13 图所示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．
(1) 推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B 的表达式. (2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．
解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：
r
I B π=201μ2
/1220)(1
2x a I +⋅π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r
I B π=202μ2/1220)(1
2x a I +⋅π=μ 1B 、2B
的方向如图所示． P 点总场
θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B
)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )
()(2
20+π=μ (2) 当 0d )
(d =x x B ，
0d )(d 2
2=<x x B 时，B (x )最大． 由此可得：x = 0处，B 有最大值．
8-16 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．
解：利用无限长载流直导线的公式求解．
(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电
流 x i d d δ= (2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度
x i B π=2d d 0μx
x
π=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．
(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P
点产生的磁感强度 ==⎰B B d 02a b b dx x
μδ+⎰π0ln 2a b
b μδ+=π 方向垂直纸面向里．
I
I x y a a
O P x
y r r x a a θ θ θ 2 1
O P x B 1 B 2
O
b
x
a
P δ x d x P
O
x。