小升初小学数学(简易方程)知识点汇总(六)等

小升初小学数学(简易方程)知识点汇总219.什么叫做代数式和代数式的值？用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子，叫做代数式。

特殊的，单独的一个数字或字母也可以叫做代用数代替代数式里的变数字母．计算所得的结果，叫做这个代数式的值。

的值是 289。

220.什么叫做等式？等式有哪些性质？表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。

两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来。

例如：27＋23=50，a+b=b+a，4x+6=86。

等式的性质有以下几条：（1）等式两边可以调换位置。

也就是说，如果 a=b，那么 b=a。

（2）等式两边都加上（或减去）同一个数，所得的等式仍然成立。

即如果 a=b，那么a±m=b±m。

（3）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的等式仍然成立。

即如果 a=b，那么 am=bm，a÷n=b÷n（n≠0）。

221.什么叫做方程和方程的解？含有未知数的等式，叫做方程。

例如：3x＋4=10，7x=2.8，ax2＋bx ＋c=0（其中 a、b、c 为已知数，x 是未知数）等都是方程。

方程是提出一个问题：当未知数取什么数时，等式成立。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：x=2 是方程3x+4=10 的解。

x=1.7 是方程 4x=6.8 的解。

222.什么叫做单项式和多项式？不含加、减运算的整式，叫做单项式。

特殊的，单独一个数或一个字母多项式。

例如：4x+7，3x2+5，6x2+7x+2 等都是多项式。

223.什么叫做同类项及合并同类项？在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。

例如：5x2＋3x+4x2＋6 中，5x2 与 4x2 是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

例如：5x2＋3x+4x2＋6=9x2+3x+6 是合并同类项。

224.方程的基本性质有哪些？方程的基本性质有以下两点：（1）方程的两边都加上（或减去）同一个数或者同一个整式，所得的方程和原方程有共同的解（叫同解方程）。

（2）方程的两边都乘以（或除以）不等于零的同一个数，所得的方程和原方程是同解方程。

方程的基本性质是解方程的依据。

解方程实际上就是把一个较复杂的方程，根据方程的基本性质化成简单的同解方程的过程。

最后得到的 x=a 也是原方程的同解方程。

所以 a 就是原方程的解。

在小学里，限于学生的知识基础，解方程不是从方程的基本性质出发，而是根据学生已有的加减之间、乘除之间的逆运算关系来求解的。

经过适当的练习，再用“移加变减”与“移减变加”等通俗语言概括出移项的规律，为进一步学习数打下一点基础。

225.什么叫做有理数？整数和分数统称有理数。

其中整数含有正整数、零及负整数；分数含有数，且n≠0）。

正整数、正分数叫做正有理数；负整数、负分数叫做负有理数；正有理数与零叫做非负有理数；零与负有理数叫做非正有理数。

226.什么叫做相反数？任一正数 a 总有一个确定的负数-a 与它相对应，像这样只有符号不同的两个数，叫做相反数。

例如：-5 与5 是相反数，5 与-5 也是相反数。

零的相反数是零。

相反数 a 与-a 在数轴上的对应点分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等，但方向相反。

因此，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，零的相反数还是零。

227.有理数大小的比较法则有哪些？（1）正数都大于零；（2）负数都小于零；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比较，绝对值大的反而小。

228.有理数的混合运算法则是怎样规定的？在代数运算中，加法与减法是一级运算，乘法与除法是二级运算，乘方与开方是三级运算。

如果有理数的同级运算在一起，那么按照从左到右的顺序进行计算；如果是不同级运算在一起，那么先算较高级的运算，再算较低级的运算。

即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

229.去括号与添括号的法则指的是什么？去括号的法则是：括号前面是“+”号，去括号时，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，去括号时，括号里的各项都变号。

例如；5a+（4b-3a）-（2b+a）=5a+4b-3a-2b-a=a+2b。

添括号的法则是：添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

例如：4a-3b-2c=4a-（3b+2c）；7a+2b-5c=7a+（2b-5c）。

230.什么叫做绝对值？数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

例如：+5 和-5 的绝对值都是 5，通常用|5|表示。

又如，一个数是 a，它的绝对值表示如下：（1）当a＞0 时，|a|=a；（2）当a＝0 时，|a|=0；（3）当 a＜0 时，|a|=-a。

231.什么叫做完全平方数及完全立方数？如果一个正数恰好是另一个有理数的平方，则这个正数叫做完全平方都是完全平方数。

如果一个数等于另一个数的立方，则这个数叫做另一个数的完全立方数。

例如：27 是3 的完全立方数，64 是4 的完全立方数。

232.在科学技术上常用科学记数法，你知道怎样记数吗？把一个正数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n 比这个正数的整数位数少 1。

这种记数方法，习惯上叫做科学记数法。

例如：这种记数方法便于记大数，易于比较大小，常用在科学技术上。

233.列方程解应用题要做好哪几步工作？用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题。

解题时要做好以下几步工作：（1）分析题意。

认真读题，反复审题，弄清楚应用题中哪些是已知条件，哪些是未知条件，已知条件与未知条件之间有什么等量关系；（2）设未知数。

用字母代替应用题中的未知数；（3）列方程，解方程。

根据所设的未知数 x 和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

根据算术四则运算中加法与减法、乘法与除法之间的逆运算关系求出未知数 x 的值；（4）检验，答题。

解方程后，应进行检查验算；针对应用题的所问作出答案。

234.列方程解应用题应进行哪些基础训练？列方程解应用题，应进行如下一些训练：（1）列代数式的训练。

正确、迅速地列出代数式是列方程的基础，可以用以下几种形式进行训练：①用数学语言叙述代数式。

例如：3x+5（一个数的 3 倍与5 的和）；7×8-4x（7 的 8 倍减去一个数的 4 倍）。

②用代数式表示数量关系。

例如：a 的 6 倍（6a）；90 减去 x 的 5 倍（90-5x）。

③根据题意叙述代数式的意义。

例如：“学校买来 6 个小足球，每个a 元，又买来 8 个排球，每个b 元。

”要求学生叙述以下各式的意义。

6a（表示 6 个足球的价钱），8b（表示 8 个排球的价钱），6a+8b（表示两种球的总价），等等。

反过来，老师提出问题，要求学生列出代数式。

（2）找等量关系的训练。

找出题目中的等量关系是列方程的关键。

教学时，可以让学生找出日常生活事例中的一些等量关系，使学生逐步熟悉。

例如：小侠到商店去买笔记本，总价钱是 1.6 元，小侠付出 2 元，找回0.4 元。

把这件事情列出等式。

付出的 2 元-笔记本总价 1.6 元=找回的 0.4 元，笔记本总价 1.6 元+找回的 0.4 元=付出的 2 元，付出的 2 元-找回的 0.4 元=笔记本总价 1.6 元。

（3）列方程的训练。

把列代数式的训练和找等量关系的训练结合起来进行（只要求列出方程，不必解方程）。

例1：计划修一条水渠 260 米，已经修了 7 天，每天能修 x 米，还剩50 米没有修。

等量关系是：计划米数-已经修的米数=剩下的米数；方程是：260-7x=50例 2：农具厂两个车间计划生产 720 把镰刀。

第一车间每天生产镰刀38 把，第二车间每天生产镰刀 42 把，x 天完成了任务。

等量关系是：第一车间生产数+第二车间生产数=全部任务；或（第一车间工作效率+第二车间工作效率）×x=全部任务。

方程是：38x+42x=720，或（38+42）×x=720。

235.只用一步运算解答的简易方程有哪几种？（1）求未知的加数：解法是从和中减去已知的加数。

例1：解方程 x+38=90 解：90 是两个数的和，38 是已知加数。

所以x+38=90x=90-38x=52（2）求未知的被减数：解法是把差加上已知的减数。

例 2：解方程x-62=27解：27 是差，62 是减数。

所以x-62=27x=27+62x=89（3）求未知的减数：解法是从被减数中减去差。

例 3：解方程76-x=19解：76 是被减数，19 是差。

所以76-x=19x=76-19x=57（4）求未知的因数：解法是把积除以已知的因数。

例 4 解方程5x=240解：240 是积，5 是已知的因数。

所以5x=240x=240÷5x=48（51）求未知的被除数。

解法是把商乘以除数。

例 5：解方程x÷18=34 解：34 是商，18 是除数。

所以x÷18=34x=34×18x=612（6）求未知的除数。

解法是把被除数除以商。

例 6：解方程1247÷ x=43解：1247 是被除数，43 是商。

所以1247÷x=43x=1247÷43x=29236.需要用两、三步运算解答的简易方程有哪几种？（1）先把积看成一个数进行运算。

例1：解方程 3x+24=87解：3x+24=87（先把 3x 看成一个加数）3x=87-243x=63x=21例 2：解方程 100-5x=35解：100-5x=35（先把 5x 看成一个减数）5x=100-355x=65x=13例 3：解方程7x÷14=9解：7x÷14=9（先把 7x 看成是一个被除数）7x=9×147x＝126x=18例4：解方程 16x-7×4=148解：16x-7×4=14816x-28=148（先把 16x 看成是一个被减数）16x=148+2816x=176x=11（2）合并同类项。

例 5：解方程 7.5x+2.5x=64解：7.5x+2.5x=64（先计算 7.5x+2.5x）10x=64x=6.4例 6：解方程 28x-13x=240解：28x-13x=240（先计算 28x-13x）15x=240x=16（3）去括号或者把括号里的数看成一个数。

例7：解方程 16（7+x）=192解法一：16（7+x）=192（去括号）16×7+16x=192（把16x 看成一个数）16x=192-11216x=80x=5解法二：16（7+x）=192（把 7+x 看成一个因数）7+x=192÷167+x=12x=12-7x=5237.用方程解应用题时，怎样找等量关系？在解应用题时，常常先找出应用题中数量间的相等关系，也就是通常所说的“等量关系”，然后列方程求解。