管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案
管理运筹学(第3版)章后习题解析(下)
− 0.2 x1 − 0.2 x2 + 0.8 x3 − d 3+ + d3− = 0
+ − 2.5 x1 + 0.5 x2 + 0.3x3 − d 4 + d4 = 20
d1− = 0
− d2 =0
d3+ = 0 x1 , x2 , x3 , di+ , di− ≥ 0, i = 1, 2,3, 4
1．解： 最优解为 A―B2―C1―D1―E 或 A―B3―C1―D1―E 或 A―B3―C2―D2―E。 最优值为 13。 2．解： 最优解是项目 A 为 300 万元，项目 B 为 0 万元、项目 C 为 100 万元。 最优值 z=71+49+70=190 万元。 3．解： ， 设每个月的产量是 xi 百台（i=1, 2, 3, 4） 最优解：x1=4，x2＝0，x3＝4，x4＝3。即第一个月生产 4 百台，第二个月生产 0 台，第三 个月生产 4 百台，第四个月生产 3 百台。 最优值 z=252 000 元。 4．解： 最优解为运送第一种产品 5 件。 最优值 z=500 元。 5．解： 最大利润 2 790 万元。最优安排如表 10-1 所示。
表 10-1 年 1 2 3 4 5 度 年初完好设备 125 100 80 64 32 高负荷工作设备数 0 0 0 64 32 低负荷工作设备数 125 100 80 0 0
6．解： 最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或 （200，200，0，200） 。总利润最大增长额为 134 万。 7．解： 在一区建 3 个分店，在二区建 2 个分店，不在三区建立分店。最大总利润为 32。 8．解： 最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续 使用，总成本=450 000 元。 9．解： 最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为 500 元，则立即采购设备，否则在以后的几 周内再采购；若第四周原料价格为 500 元或 550 元，则立即采购设备，否则等第五周再采购；
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第五章_单纯形法
一、找出一个初始基本可行解（可行域边 找出一个初始基本可行解（ 界上一个点） 界上一个点）
• • • • • • • • • • • • 在第二章的例1中我们得到以下数学模型： 在第二章的例 中我们得到以下数学模型： 中我们得到以下数学模型 目标函数： 目标函数： max Z=50X1+100X2 约束条件： X1+X2≤300， 约束条件： ， 2 X1+X2≤400， ， X2≤250, X1≥0, X2≥0. 加上松弛变量后得到如下标准型： 加上松弛变量后得到如下标准型： 目标函数：max Z=50X1+100X2 目标函数： 约束条件： 约束条件： X1+X2+S1=300, 2X1+X2+S2=400, X2+S3=250, X1,X2,S1,S2,S3≥0
可 行 解
基 本 可 行 解
基 本 解
非可行解
关于基本解， 关于基本解，可行解和基本可行 解的概念： 解的概念：
• 注意首先要把模型变成标准型再判断。 注意首先要把模型变成标准型再判断。 • 可行解： 可行解： • 满足约束条件（包括非负性）的解称为可行解， 满足约束条件（包括非负性）的解称为可行解， 但不一定含有基。 但不一定含有基。 • 基本解： 基本解： • 找出一个基，令非基变量为 ，再求出解，此 找出一个基，令非基变量为0，再求出解， 解不一定满足非负性。 解不一定满足非负性。 • 基本可行解： 基本可行解： • 既满足非负性又满足基本解的解称为基本可行 解。
则约束条件组成的线性方程组的系数矩阵为： 则约束条件组成的线性方程组的系数矩阵为：
1 1 1 0 0 A = ( p1, p2 , p3 , p4 , p5 ) = 2 1 0 1 0 0 1 0 0 1
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第七章_运输问题
B2 c12 c22
Bn c1n c2n
A1 A2
Am 销量
cm1 b1
cm2 b2 … …
cmn
m i 1
am
n ji
bn a i b j
10
求使总的运输费用最小的调运方案？
§1
n
运 输 模 型
m
运输问题线性规划模型
min s
n
cij xij
j 1 i 1
运筹学
J a
30° C 40° C 60° C 95° C
PERSIL
J a
30° C 40° C 60° C 95° C
统筹安排 成本最低
REWE
PERSIL
第七章 运输问题
1
第五章
运 输 问 题
• §1 运 输 模 型 • §2 运输问题的计算机求解 • §3 运输问题的应用 • §4* 运输问题的表上作业法
A2
6
6
4
5
6
5
200
300 500 650
销量
250
200
200
思考题
在例3中，即某公司从两个产地 A1、A2将物品 运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各 销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运 费如下表所示，如果增加条件：B3的需求不能 满足则需以高价（每单位10元）在本地购买， 问：应如何调运可使总运输费用最小？
§1
整理得：
运 输 模 型
Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150
管理运筹学(第3版)章后习题解析(上、下合集)课后习题答案
用图解法求解如图 9-2 所示。
717
图 9-2
如图 9-2 所示，解为区域 ABCD，有无穷多解。 （2）由图 9-2 可知，如果不考虑目标 1 和目标 2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为 60 和 180 小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为 C 点（360，0） ，即生产 产品 A360 件，最大利润为 1 420 元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅 仅是要求利润不少于 1 300 元。 （3）如果设目标 3 的优先权为 P1，目标 1 和目标 2 的优先权为 P2，则由图 9-2 可知，满意 解的区域依然是 ABCD，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目 标只是优先级别不同，但都能够依次达到。 5．解： 设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张 x1 吨，生产特种纸张 x2 吨。 （1）目标规划模型如下。 min s.t
716
+ − + − = 0, d 2 = 0,d 3+ = 0, d3− = 4.211, d 4 = 14.316, d 4 = 0。 得 x1 = 9.474, x2 = 20, x3 = 2.105, d1+ = 0, d1− = 0, d 2
所以，食品厂商为了依次达到 4 个活动目标，需在电视上发布广告 9.474 次，报纸上发布 广告 20 次，广播中发布广告 2.105 次。 （使用管理运筹学软件可一次求解上述问题） 3．解： （1） 设该化工厂生产 x1 升粘合剂 A 和 x2 升粘合剂 B。 则根据工厂要求， 建立以下目标规划模型。 min s.t
s.t x1 ≤ 10 x2 ≤ 20 x3 ≤ 15 20 x1 + 10 x2 + 5 x3 − d1+ + d1− = 400
《管理运筹学》课后习题答案59页word
第2章 线性规划的图解法1．解： 5 A 11 (1) (2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 1 0(1) (2) (3) 无界解 (4) (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式： (2). 标准形式：(3). 标准形式： 4．解：标准形式：松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2. 5．解：标准形式：剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5. 6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (3) 不变化。
因为当斜率31121-≤-≤-c c ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. 7．解：模型：(1) 1501=x ，702=x ，即目标函数最优值是103000 (2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量. (3) 50，0，200，0。
(4) 在[]500,0变化，最优解不变。
在400到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为143045021-≤-=-c c ,所以原来的最优产品组合不变. 8．解：(1) 模型：b a x x f 38min +=基金a,b 分别为4000，10000,回报率为60000。
(2) 模型变为：b a x x z 45max +=推导出：180001=x 30002=x ，故基金a 投资90万，基金b 投资30万。
第3章 线性规划问题的计算机求解1．解：(1) 1501=x ，702=x 。
目标函数最优值103000。
(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时. (3) 50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
《管理运筹学》第三版(韩伯棠 )课后习题答案 高等教育出版社
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
50xa + 100xb ≤ 1200000 5xa + 4xb ≥ 60000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000
b 模型变为： max z = 5xa + 4xb
50xa + 100xb ≤ 1200000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0
xi ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。
约束 -------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第七章_运输问题
§2
运输问题的计算机求解
将上述问题用以下运价表： 销地 产地 1 2 3 销量 1 6 8 5 22 2 7 4 9 13 3 5 2 10 12 4 3 7 6 13 产量 14 27 19
14
§2 运输问题的计算机求解
运行管理运筹学计算机软件：
点击运输问题模块
15
§2 运输问题的计算机求解
运筹学
J a
30° C 40° C 60° C 95° C
PERSIL
J a
30° C 40° C 60° C 95° C
统筹安排 成本最低
REWE
PERSIL
第七章 运输问题
1
第五章
运 输 问 题
• §1 运 输 模 型 • §2 运输问题的计算机求解 • §3 运输问题的应用 • §4* 运输问题的表上作业法
8
§1
B1
运 输 模 型
B2 … Bn 产量
运输问题及其数学模型
产地 销地
A1 A2
a1
Am 销量 b1
运价
m
a2
am b2 … bn
a b
i 1 i ji
n
j
产销平衡
9
§1
B1 c11 c21
运 输 模 型
… … … 产量 a1 a2
产 销 平 衡 表
运输问题及其数学模型
产地
销地
产量 50 60 50 50 210 50 210
最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运 费取为M, 而最高要求与最低要求的差允许按 需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0 。 对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数 据,根据产销平衡要求确定D的产量为 50 .
管理运筹学第三版习题答案(全)
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023max s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064min s s x x f +++= 0,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022min s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510max s s x x z +++= 0,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811min s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
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课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。
（1）Min f＝6X1+4X2约束条件：2X1+X2>=1,3X1+4X2>=3X1, X2>=0解题如下：如图1Min f＝3.6X1=0.2, X2=0.6本题具有唯一最优解。
图1（2）Max z＝4X1+8X2约束条件：2X1+2X2<=10-X1+X2>=8X1,X2>=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解。
图2（3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。
图3（4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。
图4(5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22-X1+X2<=4X2<=62X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6本题有唯一最优解。
图5(6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8X1+2X2<=122X1+X2<=162X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解。
图6Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2）min f＝4X1+6X2约束条件：3X1-2X2>=6X1+2X2>=107X1-6X2=4X1,X2>=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。
2）决策变量非负化：若Xi≤0，令Xi=－Xia，（Xia≥0）；若Xi无约束，令Xi=Xia－Xib，（Xia≥0，Xib≥0）；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。
3）约束条件不等式化为等式：不等号为≤的，不等式左边加松弛变量；不等号为≥的，不等式左边减剩余变量。
4）常数项为非负。
本题标准化如下：令：z＝-f，则：Max z＝min (-f)= -4X1-6X2+0X3+0X4所以：Max z＝-4X1-6X2+0X3+0X4约束条件：3X1-2X2-X3+0X4＝6X1+2X2+0X3-X4=107X1-6X2+0X3+0X4=4X1,X2,X3,X4>=0第三章线性规划问题的计算机求解P37: Q4; P38:Q5Q4：考虑下面的线性规划问题：Max Z＝2X1+X2-X3+X4约束条件：X1-X2+2X3+X4>=2X1-3X2+X3-X3-X4<=42X2+X3+2X4<=3X1,X2,X3,X4>=0计算机结果输出如下：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 18.5变量最优解相差值------- -------- --------x1 8.5 0x2 1.5 0x3 0 4.5x4 0 4约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 5 02 0 23 0 3.5目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 .2 2 无上限x2 -3 1 无上限x3 无下限 1 5.5x4 无下限 1 5常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 无下限2 72 -1 4 无上限3 0 3 无上限回答下列问题：（1）请指出其最优解及其最优目标值。
（2）那些约束条件起到了约束作用，它们的对偶价格各为多少，请给予说明。
（3）如果请你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件，这时候最优目标函数值是多少？（4）请问在目标函数中X3的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？（5）请问在目标函数中X1的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？解题如下：答：（1）其最优解是X1=8.5;X2=1.5;X3=0;X4=0；最优目标值是MaxZ=18.5（2）约束条件2、3起到了约束的作用，它们的对偶价格分别为2和3.5。
（3）因为求目标函数值MaxZ，因选择约束条件3的对偶价格为3.5，当该约束条件改善一个单位时，目标函数最大值改善3.5。
这时目标函数最大值为18.5+3.5＝22。
（4）计算机输出结果可知，当X3的系数在（－∞，5.5）范围内变化时，其最优解不变。
且这时其最优目标函数值不会发生变化。
因为输出结果中X3=0。
（5）计算机输出结果可知，当X1的系数在（0.2，∞）范围内变化时，其最优解不变。
因X1=8.5为最优解，因此目标函数值会随着X1的变化而改变。
Q5、考虑下面线性规划问题：MinZ＝16X1+16X2+17X3;约束条件：X1+X2<=300.5X1-X2+6X3>=153X1+4X2-X3>=20X1,X2,X3>=0计算机输出结果如下：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 148.916变量最优解相差值------- -------- --------x1 7.297 0x2 0 .703x3 1.892 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 22.703 02 0 -3.6223 0 -4.73目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 1.417 16 16.565x2 15.297 16 无上限x3 14.4 17 192常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 7.297 30 无上限2 3.333 15 4353 -2.5 20 90回答如下问题：（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622），它的含义是什么？（2）X2的相差值为0.703，它的含义是什么。
（3）当目标函数中X1的系数从16降为15，而X2的系数从16升为18时，最优解是否会发生变化？会发生变化。
（4）当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，你能断定其对偶价格是否会发生变化，为什么？会。
384.32解题如下：答：（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622），其含义是如果把约束条件2的下限15增加1，那么最优目标函数值将增加3.622。
即148.916+3.622＝152.538 （2）决策变量最优解非零，则相差值为0；决策变量最优解为零，则存在正数相差值。
相差值表示为使得相应的决策变量参加最优生产组合（最优解取正），其价值系数至少需要增加的量（max型目标函数）或其价值系数至少需要减少的量（min型目标函数）。
X2的相差值为0.703，它的含义是X2的系统需要减少0.703，即16－0.703＝15.297，此时的目标函数值为148.919.(3) 当目标函数中X1的系数从16降为15，而X2的系数从16升为18时，最优解不会发生变化，但是目标函数最优值会发生变化。
因为X1在（1.417, 16.565）和X2在(15.297, )范围内变化时，最优解不会发生变化。
只是会影响目标函数最优值变化。
（4）当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，对偶价格不会发生变化。
对偶价格是某种资源在最佳生产组合的基础上，每增加一个单位产生的最优目标值的改进量。
常数项的变化只对目标函数最优解产生影响，对偶价格不会产生变化。
第四章线性规划在工商管理中的应用作业：P57-58，Q2,Q3Q2：某快餐店座落在一个旅游景点中。
该景点远离市区，平时顾客不多，而在每个周六顾客猛增。
该店主要为顾客提供低价位的快餐服务。
该店雇佣2名正式工，每天工作8小时。
其余工作由临时工担任，临时工每天工作4小时。
周六营业时间11:00a.m-22:00p.m。
根据就餐情况，在周六每个营业小时所需的职工数如表（包括正式工和临时工）。
已知一名正式工从11点上班，工作4小时后休息1小时，而后在工作4小时。
另外一名正式工13点上班，工作4小时后，休息1小时，在工作4小时。
又知临时工每小时工资4元。
（1）、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。
（2）、这时付给临时工的工资总额是多少，一共需要安排多少临时工班次。
请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小。
（3）、如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本最小。
这样比（1）节省多少费用，这时要安排多少临时工班次。
解题如下：(1)临时工的工作时间为4小时，正式工的工作时间也是4小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资。
每位临时工招用以后，就需要支付16元工资。
从上午11时到晚上10时共计11个班次，则设Xi(i=1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本：minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)两位正式工一个在11－15点上班，在15－16点休息，然后在16－20点上班。
另外一个在13－17点上班，在17－18点休息，18－22点上班。
则各项约束条件如下：X1+1>=9X1+X2+1>=9X1+X2+X3+2>=9X1+X2+X3+X4+2>=3X2+X3+X4+X5+1>=3X3+X4+X5+X6+2>=3X4+X5+X6+X7+2>=6X5+X6+X7+X8+1>=12X6+X7+X8+X9+2>=12X7+X8+X9+X10+1>=7X8+X9+X10+X11+1>=7Xi>=0(i＝1,2, (11)运用计算机解题，结果输出如下;**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 320变量最优解相差值------- -------- --------x1 8 0x2 0 0x3 1 0x4 0 0x5 1 0x6 4 0x7 0 0x8 6 0x9 0 0x10 0 1x11 0 1目标函数最优值为: 320这时候临时工的安排为：变量班次临时工班次时间------- -------- --------x1 8 11：00－12：00x2 0 12：00－13：00x3 1 13：00－14：00x4 0 14：00－15：00x5 1 15：00－16：00x6 4 16：00－17：00x7 0 17：00－18：00x8 6 18：00－19：00x9 0 19：00－20：00x10 0 20：00－21：00x11 0 21：00－22：00（2）付出工资总额为：Minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)＝16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元共需要安排20个临时工班次。