伏安法测电阻及误差分析
电阻测量的方法及误差分析
电阻测量的方法及误差分析测量电阻的实验，因其能较好的体现《高中物理教学大纲》中有关实验 能力的要求，因此在近几年的高考试题中频繁出现。
通过引导学生对电阻 测量实验的思考与分析有利于培养和提高学生设计实验能力、创新能力等 诸多实验能力。
一、电阻测量的基本 ---- 伏安法伏安法测电阻，其电路结构有两种可能的情况：当 R V >>R X 时，米用图 1的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值 只乂二牛，仍会小于其真实值R O U ；当R X >>R A 时采用图2的电路测量R XI - I V会更精确些，但是其测量值R x =U 仍会大于真实值表内接法，还是采用安培表外接法。
由此可知：伏安 法测电阻将无法避免地存在系统误差。
二、测量的基本仪器一一欧姆表此可知I 随R X 的增大而减小，I 与R X 存在着对应的关系，这样如果将 G表中的电流刻度值改刻为对应的电阻值， 那么原本为电流计的G 表就成了 一个测量电阻的仪器一一欧姆表。
这就要求在测量前要先判断是采用安培欧姆表的工作原理图如图 应于R X = O ，即I g =R r R g宀乂；而当R X 为某一值时有I gR + r+Rg+R x :由3所示：其满偏电流对 电流为0时对应于R X图3由I gR r R g R x可知’因1不与1成反比’故欧姆表上的刻度不可能是均匀的，这样势必带来读数时较大的偶然误差；又因为I与E、r均有关，而当电池用久之后E、r都要发生变化，这样必然带来系统误差。
综上可知：上述两种测量电阻的方法虽然是基本的、学生容易掌握的方法，但是都将不可避免的带来系统误差。
为了减小误差，从伏安法测电阻的原理出发，引导学生设计一些更为完善的实验方法来测电阻，这样有利于拓展学生的思维，培养学生的创造能力。
三、用伏特表或安培表测电阻由伏安法测电阻可知：其系统误差来源于安培表、电压表的内阻，因此减少它们的内阻给实验带来的影响成为改进实验的主要思路。
伏安法测电源的电动势和内阻的误差分析
伏安法测电动势和内阻的误差分析
1.安培表的内接法
如图176所示：设电源电动势和内电阻的测量值分别为εc 和r c 。
E c = U + I r c = U + I （R A + r ）
因为电流表的电阻一般远大于电源的内阻，可以认为内电阻的测量值远大于真实值。
所以，测出的电源内电阻的相对误差非常大。
因为 E c = U + I r c = U + I （R A + r ）=E 真
所以，测出的电源电动势就等于真实值。
2 安培表的外接法 如图177所示：
令外电路电阻趋近于无穷大（相当于断路）：电压表的示数即认为电源的电动势的测量值E c 。
E c =E 真 -E 真 V R r r +=E 真V
V R r R + E c ＜E 真 相对误差δ= V
c R r r +=-εεε真 因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。
由于E c = U + I r c
E 真 = U + （I + U / R V ） r 得到：真εεc =V
c R Ur Ir U Ir U +++ = V
V R r R + ，则 r c =V c R r r r r r +=- 所以测量电源内电阻的相对误差δ=
V V R r R +因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。
比较以上两种电路，安培表内接时，虽然电动势的测量值较准确，但内阻的测量值误差太大，故此电路不大采用。
安培表外接时，虽然电动势和内电阻的测量值都有误差，但误差很小，所以常常采用。
高中物理伏安法测电阻(分压限流选择与内外接法误差分析)
可见，只有选用分压式接法。 ⑷线路连接如下：
(2)电表的读数一般不应小于量程的3. 2.电表的读数方法
最小分度是“1”的电表，测量误差出现在下一位，下一位 1
按10估读，如最小刻度是 1 mA 的电流表，测量误差出现在 毫安的十分位上，估读到十分之几毫安．
【例 2】 如图 5 甲是学生实验用的有两个量程的电 流表刻度盘，当用“＋”和“－0.6”两接线柱时， 能测量的最大电流是________ A，对应刻度盘上每 一小格代表________ A，图中表针示数为_____ A； 当使用电流表的“＋”和“－3”两接线柱时，对应 刻度盘上每一小格代表________ A，图中表针示数 为________ A.
【例 3】 用伏安法测金属电阻 Rx(约为 5 Ω)的值，
已知电流表内阻为 1 Ω，量程为 0.6 A，电压表内 阻为几千欧，量程为 3 V，电源电动势为 9 V，滑 动变阻器的阻值为 0～6 Ω，额定电流为 5 A，试
画出测量 Rx 的原理图．
解析 待测金属电阻 Rx≪ RA·RV.应采用电流表外接
< R测
UV IA
R真
UR IR IV
R测
R RV R RV
•误差原因：电压表的分流，分流越小， 误差越小．
•适合测量小电阻，即R<<RV.
电流表内接法
V
电压表示数 UV U R RA
AR
电流表示数 I A I R
R测 R RA
> R测
UV IA
R真
UV
UR IR
•误差原因：电流表的分压，分压越少， 误差越小．
在安全(I 滑额够大，仪表不超量程，用电器上的电流、电压
不超额定值，电源不过载)、有效(调节范围够用)的前提下，若
用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法
用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法
在用伏安法测量电池电动势和内阻时，可能会出现误差。
下面是三种常见的误差分析方法：
1. 溶液浓度变化：如果测量过程中，电池溶液的浓度发生变化，会导致电池的电动势和内阻发生偏差。
这种误差可以通过在测量前确认溶液浓度，并记录测量过程中的温度变化，以及及时校准测量仪器来减小。
2. 电路接线：伏安法中，电池的电动势和内阻是通过电压和电流的测量得到的，如果电路接线不良、电阻连接松动或者测量仪器有故障，都可能导致测量结果的误差。
因此，在实验过程中，需要仔细检查和校准电路连接，确保电流电压的准确测量。
3. 极化效应：电池在长时间使用或高电流放电时，可能会出现极化效应，导致电动势和内阻的测量结果偏差较大。
这种误差可以通过改变测量电流大小、降低电池使用时间等方法来减小极化效应对测量结果的影响。
在测量电池的电动势和内阻时，除了注意实验操作的准确性外，还需要注意控制实验条件的一致性，并及时校准检查测量仪器，以减小误差的影响。
伏安法测电阻及电动势的误差分析
一
Ｒ －
Ｉ ，
其 中Ｉ 通 过 电 压表 的 电流 。 为 由 以上 两 式分 析 可 得 Ｒ ＜ Ｒ 。
、
１测 量 原 理 ．
Ｒ
一
：
Ｉ＋Ｉ Ｒ ｖ
：
Ｉ Ｒ
—
：
Ｉ Ｖ
＋ 一
！
＋
：
１ ＋
根 据 部 分 电路 欧姆 定 律 Ｉ Ｕ Ｒ，得 Ｒ Ｕ ＩＵ由伏 特 表 读 出 ＝／ ＝ ／． 数 值 ，由 电流 表 读 出数 值 ． 而 可 计 算 得 出Ｒ的 值 ， 种 方 法 Ｉ 进 这 称 为 “ 安 法 ” 电 阻 １ 伏 测 。
【 当被测 电阻Ｒ 较大时 ， Ｒ ， 内接法。 即Ｒ 》 采用
但 当 Ｒ 《 Ｒ ， Ｒ 》 Ｒ 时 ， 乎 既 可 以采 用 外 接 法 ， 可 且 似 又 由于 电 流 表跨 接 在 电压 表 的 内部 ，因此 该 方 法 被 称 作 电 完 成 下 列填 空 和作 图 ： （ ） 滑 块 所 受摩 擦 力 为一 常量 ， 块 加 速 度 的 大 ／ ａ 滑 １若 滑 ｈ 、 以采 用 内接 法 ． 个 问题 需 由定 量 来 确 定 。 这 在 解 决 问题 的 过 程 中 应 提 倡 其 他 方 法 和 图像 法 的有 机 结 合 ． 这 是 因 为 它 们 都 可 以 用 来 描 述 物 理 变 化 的 规 律 ．各 种 形 式 之 间 是 可 以 相 互 补 充 、 互 转 化 的 。总 之 ， 像 法 是 解 决 物 理 实 相 图 验 问题 的 一 种 重要 手 段 。 参考文献 ： ［ ］ 力 华 ．用伏 特 表 和 安 培 表 测 定 电 流 的 电 动势 和 内 电 １刘 “ 阻 实验 ” 的误 差 分 析 ． 理 化 学 习（ 中版 ） ２ ０ ． ４ ． 数 高 ， ０ ５２ ０ ４： ［ ］ 忠 ， 炳 升 ． 学 物 理 实 验 教 学研 究 （ 一版 ） 京． ２安 刘 中 第 ． 北 高 等教 育 出版 社 ，９ ６ ２ ２ １ ８ ：４ ． 『 ］ 超 ， 焕 银 ． 伏 安 法 测 电池 内 阻 和 电 动 势 的 图 像 ３梅 郭 谈 法处 理 ． 宿州 师专 学 报 ，０ ３３ ８ ． ２ ０ ．：１ 『］ 正龙． ４周 图像 法 在 物 理 实 验 中 的 应 用 ． 验 教 学 与 仪 实
(完整版)伏安法测电阻(分压限流选择与内外接法误差分析)
. . . . +
C
E
_
A
R1
R2 D R3
R4 F
B
专题二、伏安法测电阻
用电压表测出电阻两端的电压U， 用电流表测出通过电阻的电流I，利用 部分电路欧姆定律可以算出电阻的阻 值R，
RU I
1、伏安法测电阻的两种电路
• 电流表接在电压表 两接线柱外侧，通常叫 “外接法”
2、在安全、便于调节等均满足的前提下应优先考虑 限流电路。限流电路耗能小，电路简单 。
【例 3】 用伏安法测金属电阻 Rx(约为 5 Ω)的伏安
特性曲线，已知电流表内阻为 1 Ω，量程为 0.6 A， 电压表内阻为几千欧，量程为 3 V，电源电动势为 9 V，滑动变阻器的阻值为 0～6 Ω，额定电流为 5
1.限流式(一上一下)
Rx
图中变阻器AP部分串联接
入电路起限流作用
待测电阻Rx的电压可调范围
Rx E ~ E Rx R
限流式电路的特点:
P
E
s AR B
1.电压不能从零开始调节,调节范围较小.
但电路结构较为简单.
2.电能损耗较小.
注：要使限流电路的电压和电流调节范围变大，可适当增大R0.
当Rx与R0相差不多时便于调节
(b)
2.限流和分压电路的选取
滑动变阻器
C
D
P
AБайду номын сангаас
B
1、滑动变阻器的结构如图所示，A、B是绕在绝缘桶上的两个端 点，C、D是金属杆的两个端点。电阻丝上能够与滑片P接触的地 方，绝缘漆已被刮去，使滑片P能把金属杆与电阻丝连接起来。
2、把A和C接线柱接入电路中，当滑片P由B向A移动时，接入 电路的电阻将由大变小。这是为什么？
关于伏安法测电阻的误差分析及改进
关于伏安法测电阻的误差分析及改进伏安法测电阻有电流表的内接法和外接法两种。
不管使用哪种方法，都会给测量带来误差。
在具体测量时，使用不同的方法，可以适当减少误差。
标签：伏安法；电阻；误差分析；内接法；外接法“伏安法”测电阻是用安培计（电流表）和伏特计（电压表）间接测量电阻的一种常用方法，测量时比较容易，因此，在实际操作中经常得以应用。
具体使用时，如图1所示，可先测出通过电阻R的电流及电阻R两端的电源U，然后根据欧姆定律，可知R=U/I由此便可得出待测电阻R的大小。
图11 方法产生误差的原因分析这种方法虽然比较简单，但容易产生一定的误差。
其产生原因可能有测量仪器的选择、实验电路的选择等各个方面。
1.1 仪器的选择在实验当中，仪器带来的误差是实验误差的重大来源，因此，我们在实验中一定要选用适当的仪器。
（1）选择仪表适当的量程。
在实验过程中，要确保流经伏特表的电压和流经安培表的电流不超过其量程，同时，为确保测量的精确性，要让仪表的指针尽可能靠近表盘的2/3处。
（2）在实验时，为调节电路中的电流和电压，要使用到滑动变阻器。
而滑动变阻器有相应的额定值，调节时电流不可超过它的额定值，以免烧坏滑动变阻器。
同时，滑动变阻器的阻值不可太大，确保滑头移动时，电路中的电压和电流不会有剧烈的变化。
（3）选择不同精度的仪表。
在实验中应根据具体的要求来选用不同的仪表，电路功率的大小，要求有效数字的多少，测量灵敏度的大小等，都能影响到我们对仪表的选择。
1.2 实验电路的选择也会造成一定的误差下面就通过描述伏安法电路的连接方式，来分析此方法的系统误差问题。
伏安法电路在使用过程中，有两种常见的连接方式。
一种是“内接法”，即把安培计放在伏特计测量范围之内（图2）；另一种是“外接法”，即把安培计放在伏特计测量范围之外（图3）。
图2 图3（1）使用内接法时，根据欧姆定律，伏特计测到的电压U，是电阻R上的电压和安培计内阻上电压的总和，即：U=UR+U内。
物理-电学实验中测电阻的方法及其误差分析-吕黎洁
电源E：电动势约15V，内阻不计；
电流表A1：量程100mA，内阻r1=20Ω ；
电压表V2：量程2V，内阻r2=2000Ω ；
定值电阻R1：阻值20Ω；
定值电阻R2：阻值3Ω；
滑动变阻器R0：最大阻值10Ω，额定电流1A ；
电键一个，导线若干。 设计电路，写出电压表V1内阻的计算表达式RV1=
U1 U2
实验步骤如下： ①连接线路，将电阻箱阻值调节为0，闭合开关S， 调节滑动变阻器，使电压表满偏； ②保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值， 使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值.
实验中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上 的分压不变，计算可得电压表的内阻为 2520 Ω(结果保留到个位).
六、欧姆表测电阻
多用电表长时间使用后，电源内阻变大，电 动势变小，此因素会造成被测电阻的测量值 比真实值_偏__大_（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
（有系统误差）
例6.某同学想通过一个多用电表的欧姆挡直接测量某电压表(量程为10V)的内 阻(大约几十千欧)，该多用电表刻度盘上电阻刻度的中间值为30.
置于2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变.待测微安表
的内阻为 2550 Ω(结果保留到个位).
五、半偏法测电阻（有系统误差）？
1.闭合S1，调节R1，使G表满偏； 2. 保持R1滑片位置不动，闭合S2， 调节R2，使G表半偏； 3.当G表半偏时，R2=Rg。
测量值＜真实值
1.闭合S1、 S2 ，调节R1，使V表满偏； 2. 保持R1滑片位置不动，断开S2， 调节R0，使V表半偏； 3.当V表半偏时，R0=RV。
得:Rx
L2 R L1
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伏安法测电阻及误差分析
【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。
它的原理是欧姆定律IR
U
=。
根据欧姆定律的变形公式
I
U
R=
可知，要测某一电阻
x
R的阻值，只要用电压表测出
x
R两端的电压，用电流表测出通过
x
R的电流，代入公式即
可计算出电阻
x
R的阻值。
【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。
为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。
图1 电路图
【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。
外接法：
误差分析方法一：
在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U为R两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R与v R的并联总电阻，即：R
R
R
R
I
U
v
v
+
⨯
＝
＝
测
R＜R（电阻的真实值）
此时给测量带来的系统误差来源于
v
R的分流作用，系统的相对误差为：
100%
R
R
1
1
100%
R
R
v
⨯
⨯
=
＋
＝
－
测
R
E（1）
误差分析方法二：
当用外接法时，U测＝U真，I测＝I V＋I真＞I真
∴测出电阻值R测＝
测
测
I
U
＝
真
真
＋I
I
V
U
＜R真，即电压表起到分流作用，当R越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。
图2 外接法
内接法：
误差分析方法一：
在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：
R R I
U
A ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值）
此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%R
R R
R R E A
⨯＝
－＝
测 （2） 误差分析方法二：
当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测
涡I U ＝
真
真
＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。
当R A 越小时引起误差越小，说明该接法适应于
测大电阻。
综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即“内大”；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“外小”。
从（1）式可知，只有当V R 》R 时，才有→E 0，进而有R ＝测R ，否则电表接入误差就不可忽略。
同样，从（2）式也可以得到，只有当A R 《R 时，才有→E 0，进而R ＝测R 。
图3 内接法
【如何选择内接法与外接法】 一、根据待测电阻大小选择
从前面的分析可以知道，当V R 》R 时，选择电流表外接法误差更小；当A R 《R 时，选择电流表内接法误差更小。
但这只给定了待测电阻R 的一个大概的取值范围，在具体的测量中究竟如何根据给定的待测电阻R 的值来确定测量电路的选择呢？
从（1）和（2）式可知，伏安法测电阻时的相对误差不仅与电流表和电压表的内阻有关，而且与待测电阻的大小也有关。
这里我们可以使内接法和外接法分别测电阻时两相对误差相等，即：
R R R
R A V
=+11
计算处理可得：2
42
V
A A A R R R R R ++=
考虑到A R 《V R ，则：
V A R R R •=
由此可对内、外接法的选择作如下判断： 当V A R R R •=
时，内接法和外接法测电阻的相对误差相等；
当R ＞V A R R •时，采用内接法测电阻产生的误差较小； 当R ＜V A R R •时，采用外接法测电阻产生的误差较小。
小结：用伏安法测电阻时，对于连接方法的选择遵循“大内大、小外小”的准则，即若待测电阻为大．电阻，则选用内．接法，测量值比真实值偏大．；若待测电阻为小．电阻，则选用外．接法，测量值比真实值偏小． 二、试触法
试触法电路图如图4所示，先把电压表一端固定在a 端，另一端先后与b 、c 点试触，
当电流表的示数变化明显时，说明电压表内阻分流明显，对电路影响大，即R x 与R V 可比拟，R x 属于大电阻，电路应当采用内接法；当电压表的示数变化明显时，说明电流表内阻分压明显，对电路影响大，即R x 与R A 可比拟，R x 属于小电阻，电路应当采用外接法。
在通过上述的各种方法判定电流表的接法之下，我们可以看出选用恰当的接法能大大减少误差，当然，减少误差的同时还可采用多次测量的，求其平均值的方法，即利用电路控制改变待测电阻两端电压（或流经待测电阻的电流）。
常用滑动变阻器的调节来达到这一目的，但这样只是减小偶然误差。
图4 试触法
【滑动变阻器的限流式接法与分压式接法的选择】
为了减小系统误差，保护仪器，节能、需要正确选择滑动变阻器的接法。
变阻器控制电路有限流电路和分压电路两种接法，其功能分别为限流和分压。
如图（5）所示电路中，变阻器起限流作用，变阻器电阻调到最大时，电路中仍有电流，电路中电流的变化范围为
X R R E +到X
R E
，其中E 为电源电动势（电源
内阻不计），R 为滑动变阻器的最大电阻。
待测电阻X R 两端电压调节的范围为
R
R ER X X
+到E 。
如果X R 》R ，电流变化范围小，变阻器起不到限流作用，此时采
用该接法就不能满足多次测量的要求。
一般来说，以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法：1）电路中最小电流仍超过电流表最大量程或超过待测元件的额定电流；2）要求待测电阻的电压、电流从零开始连续变化；3）待测电阻值远大于变阻器的全部电阻值，滑动变阻器起不到调节作用。
如图（6）所示电路中，变阻器起分压作用。
待测电阻X R 两端电压的变化范围是0到E （电源电动势，不计电源内阻），电压调节范围比限流接法大。
但是当通过待测电阻X R 的电流一定时，图（6）中干路电流大于图（5）中干路电流。
图（6）中电路消耗的功率较大，而且图（6）中的接法没有图（5）简单。
分压电路好处：
电压可以从0开始调节。
从安全性考虑，分压电路电压可从0调起。
故建议选择分压电路为本实验的控制电路。
图5 限流电路
图6 分压电路。