伏安法测电阻及误差分析
电阻测量的方法及误差分析
电阻测量的方法及误差分析测量电阻的实验，因其能较好的体现《高中物理教学大纲》中有关实验 能力的要求，因此在近几年的高考试题中频繁出现。
通过引导学生对电阻 测量实验的思考与分析有利于培养和提高学生设计实验能力、创新能力等 诸多实验能力。
一、电阻测量的基本 ---- 伏安法伏安法测电阻，其电路结构有两种可能的情况：当 R V >>R X 时，米用图 1的电路测量R X 会更精确些，但是其测量值 只乂二牛，仍会小于其真实值R O U ；当R X >>R A 时采用图2的电路测量R XI - I V会更精确些，但是其测量值R x =U 仍会大于真实值表内接法，还是采用安培表外接法。
由此可知：伏安 法测电阻将无法避免地存在系统误差。
二、测量的基本仪器一一欧姆表此可知I 随R X 的增大而减小，I 与R X 存在着对应的关系，这样如果将 G表中的电流刻度值改刻为对应的电阻值， 那么原本为电流计的G 表就成了 一个测量电阻的仪器一一欧姆表。
这就要求在测量前要先判断是采用安培欧姆表的工作原理图如图 应于R X = O ，即I g =R r R g宀乂；而当R X 为某一值时有I gR + r+Rg+R x :由3所示：其满偏电流对 电流为0时对应于R X图3由I gR r R g R x可知’因1不与1成反比’故欧姆表上的刻度不可能是均匀的，这样势必带来读数时较大的偶然误差；又因为I与E、r均有关，而当电池用久之后E、r都要发生变化，这样必然带来系统误差。
综上可知：上述两种测量电阻的方法虽然是基本的、学生容易掌握的方法，但是都将不可避免的带来系统误差。
为了减小误差，从伏安法测电阻的原理出发，引导学生设计一些更为完善的实验方法来测电阻，这样有利于拓展学生的思维，培养学生的创造能力。
三、用伏特表或安培表测电阻由伏安法测电阻可知：其系统误差来源于安培表、电压表的内阻，因此减少它们的内阻给实验带来的影响成为改进实验的主要思路。
伏安法测电阻及误差分析
伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。
它的原理是欧姆定律IRU=。
根据欧姆定律的变形公式IUR=可知，要测某一电阻xR的阻值，只要用电压表测出xR两端的电压，用电流表测出通过xR的电流，代入公式即可计算出电阻xR的阻值。
【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。
为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。
图1 电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。
外接法：误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U为R两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R与v R的并联总电阻，即：RRRRIUvv+⨯＝＝测R＜R（电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差来源于vR的分流作用，系统的相对误差为：100%RR11100%RRv⨯⨯=＋＝－测RE（1）误差分析方法二：当用外接法时，U测＝U真，I测＝I V＋I真＞I真∴测出电阻值R测＝测测IU＝真真＋IIVU＜R真，即电压表起到分流作用，当R越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。
图2 外接法内接法：误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：R R IUA ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%RR RR R E A⨯＝－＝测 （2） 误差分析方法二：当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测涡I U ＝真真＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。
伏安法测电源的电动势和内阻的误差分析
伏安法测电动势和内阻的误差分析
1.安培表的内接法
如图176所示：设电源电动势和内电阻的测量值分别为εc 和r c 。
E c = U + I r c = U + I （R A + r ）
因为电流表的电阻一般远大于电源的内阻，可以认为内电阻的测量值远大于真实值。
所以，测出的电源内电阻的相对误差非常大。
因为 E c = U + I r c = U + I （R A + r ）=E 真
所以，测出的电源电动势就等于真实值。
2 安培表的外接法 如图177所示：
令外电路电阻趋近于无穷大（相当于断路）：电压表的示数即认为电源的电动势的测量值E c 。
E c =E 真 -E 真 V R r r +=E 真V
V R r R + E c ＜E 真 相对误差δ= V
c R r r +=-εεε真 因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。
由于E c = U + I r c
E 真 = U + （I + U / R V ） r 得到：真εεc =V
c R Ur Ir U Ir U +++ = V
V R r R + ，则 r c =V c R r r r r r +=- 所以测量电源内电阻的相对误差δ=
V V R r R +因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。
比较以上两种电路，安培表内接时，虽然电动势的测量值较准确，但内阻的测量值误差太大，故此电路不大采用。
安培表外接时，虽然电动势和内电阻的测量值都有误差，但误差很小，所以常常采用。
伏安法测电阻的误差分析(精)
伏安法测E、r误差分析的三种方法实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。
一、公式法伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有E测=U1+I1r，E测=U2+I2rE测=解得I2U1-I1U2U-U2，r测=1I2-I1I2-I1若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：⎛⎛U⎫U⎫E真=U1+ I1+1⎪r，E真=U2+ I2+2⎪rRV⎭RV⎭⎝⎝解得E真=I2U1-I1U2U1-U2>E测，r真=>r测U1-U2U1-U2I2-I1-I2-I1-RVRV即测量值均偏小。
若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有E真=U+I1(r+RA)，E真=U2+I2(r+RA)解得E真=I2U1-I1U2U-U2=E测，r真=1-RA<r测I2-I1I2-I1二、图象法为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U和电源的电流I的值，然后根据多组U、I 值画出电源的U—I图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E，图线的斜率就是电池的内阻r。
图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值I测（即安I真=I测+培表的示数）比真实值偏小，伏特表的内阻）。
因对于任意一个URV（U为伏特表的示数，RV为，总有U值I真>I测，其差值∆I=I真-I测=U测-I测图线AB和修正后的电源真实URV，随U的减小而减小；当U＝0时，△I＝0。
画出U真-I真图线AC，如图3所示，。
比较直线AB和AC纵轴截距和斜率，不难看出E测<E真，r测<r真图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值U测（即（I∆U=U真-U测=IRA为安培表的示数，RA为安培表的内阻）随电源电流I的减小而减小；当I＝0时，△U＝0。
(完整word版)伏安法测电阻及误差分析
第二单元 恒定电流伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。
它的原理是欧姆定律IR U =。
根据欧姆定律的变形公式IUR =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。
【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。
为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。
图1 电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。
外接法：误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U 为R 两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R 与v R 的并联总电阻，即：RR RR I U v v +⨯＝＝测R ＜R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差来源于v R 的分流作用，系统的相对误差为：100%RR 11100%RR v ⨯⨯=＋＝－测R E （1）误差分析方法二：当用外接法时，U 测＝U 真，I 测＝I V ＋I 真＞I 真∴测出电阻值R 测＝测测I U ＝真真＋I I V U ＜R 真，即电压表起到分流作用，当R 越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。
内接法：误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即：R R IUA ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为： 100%RR RR R E A⨯＝－＝测 （2） 误差分析方法二：当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真 ∴测出电阻值R 测＝测涡I U ＝真真＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。
伏安法测电阻(内接法与外接法)
伏安法测电阻(内接法和外接法）【原理】【电路图】电流表外接法【误差分析】1.因为，U的测量值与真实值相等，I的测量值比真实值偏大，所以的测量值比真实值偏小。
2.误差来源:电压表分流。
越小，则电压表分流比例越少,误差越小,∴该电路适合测量小电阻,即:的情况。
3.在外接法中，如果知道电压表内阻，可消除由电压表内阻引起的系统误差。
【电路图】电流表内接法【误差分析】1.因为，U的测量值比真实值偏大，I的测量值与真实值相等,所以的测量值比真实值偏大。
2.误差来源：电流表分压，越大，则电流表分压比例越少,误差越小∴该电路适合测量大电阻，即：的情况.3.在内接法中如果知道电流表内阻,可消除由电流表内阻引起的系统误差。
【电路选择】（1）方法一：已知待测电阻估计值时-—比较法。
若已知待测电阻阻值约为，电流表内阻为,电压表内阻为。
当，即时，说明是大电阻。
当，即时，说明是小电阻。
【口诀】“大内大，小外小”。
解释：大电阻用内接法，测量值比真实值偏大；小电阻用外接法,测量值比真实值偏小.（2）方法二:不知道待测电阻估计值时——试触法。
若不知道待测电阻的估计值，应使用试触法判断应该选用内接还是外接。
【操作】将s分别于a、b接触一下，观察电流表和电压表的示数变化情况。
【判断方法】(1)若电流表示数变化更为显著，说明电阻的电流与电压表的电流更为接近，说明待测电阻阻值与电压表内阻阻值更为接近，即是一个大电阻，应用内接法。
(2)若电压表示数变化更为显著,说明电阻的电压与电流表的电压更为接近,说明待测电阻阻值与电流表内阻阻值更为接近,即是一个小电阻，应用外接法.【说明】示数变化显著与否看相对值不看绝对值.【口诀】“流变化大，内；压变化大,外”电流变化大用内接，电压变化大用外接。
（也可以理解为谁误差大让谁测真实值,以便减小误差）。
伏安法测电阻及电动势的误差分析
一
Ｒ －
Ｉ ，
其 中Ｉ 通 过 电 压表 的 电流 。 为 由 以上 两 式分 析 可 得 Ｒ ＜ Ｒ 。
、
１测 量 原 理 ．
Ｒ
一
：
Ｉ＋Ｉ Ｒ ｖ
：
Ｉ Ｒ
—
：
Ｉ Ｖ
＋ 一
！
＋
：
１ ＋
根 据 部 分 电路 欧姆 定 律 Ｉ Ｕ Ｒ，得 Ｒ Ｕ ＩＵ由伏 特 表 读 出 ＝／ ＝ ／． 数 值 ，由 电流 表 读 出数 值 ． 而 可 计 算 得 出Ｒ的 值 ， 种 方 法 Ｉ 进 这 称 为 “ 安 法 ” 电 阻 １ 伏 测 。
【 当被测 电阻Ｒ 较大时 ， Ｒ ， 内接法。 即Ｒ 》 采用
但 当 Ｒ 《 Ｒ ， Ｒ 》 Ｒ 时 ， 乎 既 可 以采 用 外 接 法 ， 可 且 似 又 由于 电 流 表跨 接 在 电压 表 的 内部 ，因此 该 方 法 被 称 作 电 完 成 下 列填 空 和作 图 ： （ ） 滑 块 所 受摩 擦 力 为一 常量 ， 块 加 速 度 的 大 ／ ａ 滑 １若 滑 ｈ 、 以采 用 内接 法 ． 个 问题 需 由定 量 来 确 定 。 这 在 解 决 问题 的 过 程 中 应 提 倡 其 他 方 法 和 图像 法 的有 机 结 合 ． 这 是 因 为 它 们 都 可 以 用 来 描 述 物 理 变 化 的 规 律 ．各 种 形 式 之 间 是 可 以 相 互 补 充 、 互 转 化 的 。总 之 ， 像 法 是 解 决 物 理 实 相 图 验 问题 的 一 种 重要 手 段 。 参考文献 ： ［ ］ 力 华 ．用伏 特 表 和 安 培 表 测 定 电 流 的 电 动势 和 内 电 １刘 “ 阻 实验 ” 的误 差 分 析 ． 理 化 学 习（ 中版 ） ２ ０ ． ４ ． 数 高 ， ０ ５２ ０ ４： ［ ］ 忠 ， 炳 升 ． 学 物 理 实 验 教 学研 究 （ 一版 ） 京． ２安 刘 中 第 ． 北 高 等教 育 出版 社 ，９ ６ ２ ２ １ ８ ：４ ． 『 ］ 超 ， 焕 银 ． 伏 安 法 测 电池 内 阻 和 电 动 势 的 图 像 ３梅 郭 谈 法处 理 ． 宿州 师专 学 报 ，０ ３３ ８ ． ２ ０ ．：１ 『］ 正龙． ４周 图像 法 在 物 理 实 验 中 的 应 用 ． 验 教 学 与 仪 实
伏安法测量电阻的误差分析
（2）正确连接完电路，闭合开关后，发现无论怎样移动滑 片，小灯泡不亮，电流表无示数，电压表示数明显，仔细 检查，连接无误，那么出现该状况的原因应该是___B___。 （选填“A”“B”“C”或“D”）
A.电流表内部断路了
B.灯泡的灯丝断了
C.灯座内部出现了短路
D.滑动变阻器的电阻线断了
（3）排除故障后，通过正确操作，当灯泡正常发光时，电 流表示数如图（乙）所示，其值为__0_._2__A，小灯泡的额 定功率为__0_._7_6__W。
（4）测出小灯泡的额定功率后，再测大于小灯泡额定功率 的实际功率，应将滑动变阻器的滑片向__右____（选填“左” 或“右”）端滑动。
①闭合开关S1，断开S2，读出电压表的示数为U1； ②_闭__合__开__关__S_1、__S_2___，读出电压表的示数为U2； ③待测电阻的阻值Rx=_（__U_1_-U__2）__R_0_/U__2_。（用已知量和测 得量的字母表示）
2.某实验小组的同学用图（甲）所示器材测量小灯泡电功 率，待测小灯泡L的额定电压为3.8V，额定功率小于1W， 电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规为“20Ω 1A”，图 （甲）所示是该实验小组没有连接完整的电路。
伏安法测量电阻的误差分析
测量电阻的原理是欧姆定律，要较为准确地测量出未知电 阻的阻值，需要进行多次测量，取平均值减小实验误差。 如果考虑电压表和电流表对实验的影响，如何进行实验误 差分析呢？
外接法
内接法
【误差分析】
1.原理： R U I
2.电路图：
3.减小误差方法：
Rx
R1
R2 3
R3
4.误差分析：
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完 整。
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伏安法测电阻及误差分析
【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。
它的原理是欧姆定律IR U =。
根据欧姆定律的变形公式I U R =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。
【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。
为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。
图1 电路图
【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。
外接法：
误差分析方法一：
在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值U 为R 两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为R 与v R 的并联总电阻，即： R
R R R I U v v +⨯＝＝测R ＜R （电阻的真实值） 此时给测量带来的系统误差来源于v R 的分流作用，系统的相对误差为：
100%R
R 11100%R R
v ⨯⨯=＋＝－测R E （1） 误差分析方法二：
当用外接法时，U 测＝U 真，I 测＝I V ＋I 真＞I 真
∴测出电阻值R 测＝
测测I U ＝真真＋I I V U ＜R 真，即电压表起到分流作用，当R 越小时，引起误差越小，说明该接法适应于
测小电阻。
图2 外接法
内接法：
误差分析方法一：
在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和，即： R R I U A ＋＝＝测R ＞R （电阻的真实值） 此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用，其相对误差为：
100%R
R R R
R E A ⨯＝－＝测 （2） 误差分析方法二：
当用内接法时，I 测＝I 真，U 测＝U A ＋U 真＞U 真
∴测出电阻值R 测＝
测涡I U ＝真真＋I U A U ＞R 真，即电流表起了分压作用。
当R A 越小时引起误差越小，说明该接法适应于
测大电阻。
综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即“内大”；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“外小”。
从（1）式可知，只有当V R 》R 时，才有→E 0，进而有R ＝测R ，否则电表接入误差就不可忽略。
同样，从（2）式也可以得到，只有当A R 《R 时，才有→E 0，进而R ＝测R 。
图3 内接法
【如何选择内接法与外接法】
一、根据待测电阻大小选择
从前面的分析可以知道，当V R 》R 时，选择电流表外接法误差更小；当A R 《R 时，选择电流表内接法误差更小。
但这只给定了待测电阻R 的一个大概的取值范围，在具体的测量中究竟如何根据给定的待测电阻R 的值来确定测量电路的选择呢？
从（1）和（2）式可知，伏安法测电阻时的相对误差不仅与电流表和电压表的内阻有关，而且与待测电阻的大小也有关。
这里我们可以使内接法和外接法分别测电阻时两相对误差相等，即： R R R R A V =+11 计算处理可得：242V
A A A R R R R R ++=
考虑到A R 《V R ，则：
V A R R R •=
由此可对内、外接法的选择作如下判断：
当V A R R R •=时，内接法和外接法测电阻的相对误差相等；
当R ＞V A R R •时，采用内接法测电阻产生的误差较小；
当R ＜V A R R •时，采用外接法测电阻产生的误差较小。
小结：用伏安法测电阻时，对于连接方法的选择遵循“大内大、小外小”的准则，即若待测电阻为大．电阻，则选用内．接法，测量值比真实值偏大．；若待测电阻为小．电阻，则选用外．接法，测量值比真实值偏小．
二、试触法
试触法电路图如图4所示，先把电压表一端固定在a 端，另一端先后与b 、c 点试触，
当电流表的示数变化明显时，说明电压表内阻分流明显，对电路影响大，即R x 与R V 可比拟，R x 属于大电阻，电路应当采用内接法；当电压表的示数变化明显时，说明电流表内阻分压明显，对电路影响大，即R x 与R A 可比拟，R x 属于小电阻，电路应当采用外接法。
在通过上述的各种方法判定电流表的接法之下，我们可以看出选用恰当的接法能大大减少误差，当然，减少误差的同时还可采用多次测量的，求其平均值的方法，即利用电路控制改变待测电阻两端电压（或流经待测电阻的电流）。
常用滑动变阻器的调节来达到这一目的，但这样只是减小偶然误差。
图4 试触法
【滑动变阻器的限流式接法与分压式接法的选择】
为了减小系统误差，保护仪器，节能、需要正确选择滑动变阻器的接法。
变阻
器控制电路有限流电路和分压电路两种接法，其功能分别为限流和分压。
如图（5）所示电路中，变阻器起限流作用，变阻器电阻调到最大时，电路中仍有电流，电路中电流的变化范围为X R R E +到X R E ，其中E 为电源电动势（电源内阻不计），R 为滑动变阻器的最大电阻。
待测电阻X R 两端电压调节的范围为R
R ER X X +到E 。
如果X R 》R ，电流变化范围小，变阻器起不到限流作用，此时采用该接法就不能满足多次测量的要求。
一般来说，以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法：1）电路中最小电流仍超过电流表最大量程或超过待测元件的额定电流；2）要求待测电阻的电压、电流从零开始连续变化；3）待测电阻值远大于变阻器的全部电阻值，滑动变阻器起不到调节作用。
如图（6）所示电路中，变阻器起分压作用。
待测电阻X R 两端电压的变化范围
是0到E （电源电动势，不计电源内阻），电压调节范围比限流接法大。
但是当通过
待测电阻X R 的电流一定时，图（6）中干路电流大于图（5）中干路电流。
图（6）
中电路消耗的功率较大，而且图（6）中的接法没有图（5）简单。
分压电路好处：
电压可以从0开始调节。
从安全性考虑，分压电路电压可从0调起。
故建议选择分压电路为本实验的控
制电路。
图5 限流电路
图6 分压电路。