02 质点动力学 卷AB 答案

a
a
a
1
121
02 质点动力学 卷A 答案
班级 学号 姓名 .
一. 选择题(每题4分)
1. 如图所示，质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动.如突然撤消拉力，
则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 ( D ) (A) a A =0 ， a B =0. (B) a A >0 ， a B <0.
(C) a A <0 ， a B >0. (D) a A <0 ， a B =0.
(B 卷1)． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且12m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为
a ，今用一竖直向下的恒力1F m g =代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 ( B ) (A)a a =' (B)a a >' (C)a a <' (D) 无法确定
2. 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 ( B ) (A) 2 m/s (B) 4 m/s (C) 7 m/s (D) 8 m/s
3. 沙子从h = 0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。

取g = 10m/s 2，则传送带给予沙子的作用力的方向 ( B ) (A) 与水平夹角53向下； (B) 与水平夹角53向上； (C) 与水平夹角37向上； (D) 与水平夹角37向下。

分析与解：00.8m
h v =1002,v v v j v v vi ==-==
()()210I m v m v v m vi v j =∆=-=+
04tan ,533
v v θθ︒=
====，向上 4. 静止在光滑水平面上的一质量为M 的车上悬挂一单摆，摆球质量为m ，摆线长为l ．开始时，摆线水平，摆球静止于A 点．突然放手，当摆球运动到摆线呈竖直位置的瞬间，摆球相对于地面的速度为 ( C ) (A) 0． (B)
gl 2．
(C) M m gl
/12+． (D)
m
M gl
/12+5. 如图所示，质量分别为m 1, m 2的两物体用一屈强系数为k 放在水平光滑桌面上，当两物体相距x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0则当物体相距x 0时, m 1的速度大小为 ( D )
(A) (B)
(C) (D)
二. 填空题（每题4分）
1. 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝____________．
21
cos θ
2. 如图所示，在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为m 的小钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有的高度为 .
分析 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时，必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力)，而该力是由碗内壁对球的支持力F N 的分力来提供的，由于支持力F N 始终垂直于碗内壁，所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示Oxy 坐标，列出动力学方程，即可求解钢球距碗底的高度．
解 取钢球为隔离体，其受力分析如图所示．在图示坐标中列动力学方程
θωmR ma θF n N sin sin 2== (1)
mg θF N =cos (2)
()R
h R θ-=
cos (3)
由上述各式可解得钢球距碗底的高度为2
g
h R ω
=-
3. 如图所示，一质量为m 的小球最初位于A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑．试求小球到达点C 时的角速度和对圆轨道的作用力为 .
解 小球在运动过程中受到重力P 和圆轨道对它的支持力F N ．取图(b)所示的自然坐标系，
由牛顿定律得t m αmg F t d d sin v
=-= (1)；2cos n N F F mg m R
α=-=v (2)
由t
α
r t s d d d d ==
v ，得v αr t d d =，代入式(1)，并根据小球从点A 运动到点C 的始末条
件，进行积分，有
()⎰
⎰
-=α
ααrg o
90d sin d v
v v v 得 αrg cos 2=
v
则小球在点C 的角速度为r αg r
ω/cos 2==
v
由式(2)得 αmg αmg r
m m F N cos 3cos 2
=+=v 由此可得小球对圆轨道的作用力为αmg F F N N
cos 3-=-='负号表示F ′N 与e n 反向．
4. 两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的
水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ，且木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后木块B 的速度大小为___________________． 答案：
2
1
211m t F m m t F ∆+
+∆ 5. 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1.00 kg 的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平平面上．若用5.00 N 的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成30°角变为37°角时，力对物体所作的功为
多少？ 已知滑轮与水平面之间的距离d ＝1.00 m ．
分析：该题中虽施以“恒力”，但是，作用在物体上的力的方向在不断变化．需按功的矢量定义式⎰
⋅=s F d W 来求解．
解 取图示坐标，绳索拉力对物体所作的功为
2
1
d cos d 1.67J x x W F x x θ=⋅===⎰⎰⎰F x
三. 计算题(每题5分)
1. 一可视为质点的物体，质量为3kg ，由原点出发沿x 轴正方向运动，初速度为0，作用在物体上的力为 F = 9t 2(N) 。

试求：
(1) 试用质点的动量定理计算物体在t=2s 时的速度；
(2) 试用质点的动能定理计算头2秒内此力对物体做的功；
(3) 给出物体的运动方程x=x (t )，给出力F 关于x 的函数F=F (x )； (4) 试用功的定义式()W F x dx =⎰
计算头2秒内此力对物体做的功。

3. 解：(1) 由质点的动量定理2
1
2121d t t I F t p p m m =
=-=-⎰
v v
2
3
2
20d 32 49mv t t t -===⎰，8/v m s = (2分)
(2) 由质点的动能定理k W E =∆
2
1962
W mv J =
= (2分) (3) 4
2
3
0034t a t v v adt t x x vdt =⇒=+=⇒=+=⎰⎰ (3分
)
4
2,9,4
t x F t t F ===消去可得 (1分)
(4) 2,4t s x == (1分)
4
96W ==⎰ (1分)
2. 设想有两个自由质点，其质量分别为m 1和m 2，它们之间的相互作用符合万有引力定律．开始时，两质点间的距离为l ，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为1
2
l 时，两质点的速度各为多少？
解：两自由质点组成的系统在自身的引力场中运动时，系统的动量和机械能均守恒．设两质点的间距变为l /2时，它们的速度分别为v 1及v 2，则有
02211=-v v m m (1)
l
m Gm m m l m Gm 212
222112122121-+=-v v (2) 联立(1)(2)，解得 )(22121m m l G m +=v ，)
(22112m m l G
m +=v。