第十二章 生存分析
12. 生存分析
12 生存分析生存分析是用来充分考察和分析生存时间（survival time）资料的统计方法。
SPSS提供了生存率估计的寿命表法（Life Table Method）和乘积限估计（Kaplan-Meier Method）法，用于生存规律组间比较的Log rank法、Wilcoxon法和Breslow法等，以及随访资料预后多因素分析的Cox回归模型。
生存分析中常用统计学术语如下：生存时间（survival time）：可以广义地定义为从规定的观察起点到某一给定事件（终点事件）出现所经历的时间。
终点事件可以是死亡、痊愈、发病、疾病恶化、出现毒性反应、起效和失效等，因此这里的“生存”或“死亡”要广义的理解，终点事件也称为失效事件或失败事件（Failure event）。
完全数据（complete data）和截尾数据（censored data）：完全数据是指从进入观察视野到规定的结局出现所经历的时间，即病人的“存活”时间；截尾数据也称为删失数据，是指进入观察到删失点所经历的时间，所谓的删失，是由于种种原因，受试对象在随访结束时未观察到结局，如失访、中途退出、其它原因死亡或结局迟迟未出现等，因此删失数据也称为不完全数据。
截尾数据的存在是生存数据和普通数据的根本区别，处理截尾数据是生存分析的一个重要特点。
条件生存概率（conditional probability rate）和生存率（survival rate）：前者表示某单位时段开始时存活的受试对象，到该时间结束时仍存活的可能性；后者是指受试对象从观察开始，经t k个单位时段仍存活可能性。
12.1 寿命表方法寿命表法（Life Table法）是将整个观察时间划分为很多小的时段，对每时段计算所有活到某时段起点的病例在该时段内“死亡”（出现终点）的概率。
因其将生存时间划分为时段或组段，并编制频数表，故称为分组资料，该法适用于样本含量大的分组资料的生存率估计。
生存分析资料报告地概念
生存分析课程总结院 (系) 统计学院专业统计学班级经济分析2班学号姓名吕嘉琦第一章绪论一、生存分析的概念：将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。
研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。
对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。
对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。
在综合考虑相关因素（因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济学（市场学）等领域中，与事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的分析与推断方法的学科。
二、“生存时间”(Survival Time)的概念生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。
医学：疾病发生时间、治疗后疾病复发时间可靠性工程系：元件或系统失效时间犯罪学：重罪犯人的假释时间社会学：首次婚姻持续时间人口学：母乳喂养新生儿断奶时间经济学：经济危机爆发时间、发行债券的违约时间保险精算学：保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费汽车工业：汽车车轮转数市场学中：报纸和杂志的篇幅和订阅费三、生存分析的应用领域：社会学，保险学，医学，生物学，人口学，医学，经济学，可靠性工程学等四、生存分析的“别名”：生存分析（Survival analysis），事件时间分析（time-to-event analysis），事件历史分析(event history analysis)，失效时间分析(工程学)（failure timeanalysis），可靠性分析（reliability analysis）。
五、生存分析的历史生存分析方法最早可上溯至十九世纪的死亡寿命表。
现代的生存分析则开始于二十世纪三十年代工业科学中的相关应用。
生存分析
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
所以不知道该观察对象的确切的生存时间，就象该观察对象的 生存时间在未到达规定的终点之前就被截尾了，因此称之为截 尾数据（Censored Data）。
截尾数据提供了部分关于生存时间的信息，使研究者知道 该观察对象至少在已经经历的这个时间长度内没有发生终点事 件，其真实的生存时间只能长于我们现在观察到的时间而不会 短于这个时间。（符号t+）
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
（3）生存概率（survival probability）；记为p，是死亡概 率的对立面，指往后活满一个时段的可能性大小。年生存概 率表示往后再活一年的机会大小，其计算公式为
p＝1-q＝该年活满一年人数／年初观察例数 （12-3） 分子部分即年底尚存人数，若年内有截尾，则分母用校正人 口数。
q=年内死亡数／年初观察例数 （12-2） 若年内有截尾，则分母用校正人口数，例如，
校正人口数＝年初人口数一（截尾例数／2） 由式（12-2）求得例12-1各年死亡概率如表12-2第7列所示。 死亡率与死亡概率两者的计算和意义都有区别，即①计算： 公式中分母不同；②意义：死亡率反映年平均死亡强度，而死 亡概率表示往后一年死亡的机会大小。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
例12-1 手术治疗40例肝癌病人，术后3年中每年死亡数 10例，无截尾。试描述其分布的基本特征。
生存分析案例
生存分析案例生存分析是一种社会学理论，探讨个体在社会环境中的生存和适应能力。
它提供了一种研究个人行为和经历在社会影响下的意义的方法。
下面我将以某个案例为例，具体介绍生存分析的应用。
小王是一名高中生，成绩一直在班级中名列前茅。
他热爱学习，也参加了许多学校活动。
然而，一年前，小王的父母离婚了。
这对他是个巨大的打击，他的学业和生活都受到了很大影响。
在生存分析的框架下，我们可以从多个维度来分析小王的生存状况。
首先，我们可以看到小王的学业成绩下降了。
他曾经是年级前十的学生，但现在只能勉强保持中游水平。
这表明他对学习的投入程度有所减弱，可能是由于父母离婚给他带来了很大的情感压力，导致他难以集中注意力。
其次，小王的参与度也明显降低。
在父母离婚之前，他经常参加学校的社团活动，是班级中的领导者。
然而，他现在很少参加课外活动，对班级事务也不再关注。
这表明他对社交活动的兴趣减退，可能是他对社交关系失去了信心，或者是因为他需要更多的时间来处理自己的情绪问题。
最后，小王的精神状态也受到了冲击。
他过去是一个积极乐观的人，但现在常常感到沮丧和孤独。
他很少与同学交流，没有找到一个能够倾诉的对象。
这种心理状态可能影响到他的学业成绩和社交活动，使他变得更加孤立和不自信。
从以上分析可以看出，小王的生存状况受到了很大的影响。
在面对父母离婚这一重大事件时，他的学业、社交和心理健康都受到了负面影响。
作为家长、老师以及同学，我们应该关注并帮助他度过这个困难时期。
生存分析提供了一种研究和分析个体在社会环境中生存状况的方法，从而帮助我们更好地理解个体的行为和经历。
在这个案例中，通过生存分析，我们可以看到小王的学业、社交和心理健康都受到了负面影响，这有助于我们更好地了解他的困境，并为他提供相应的支持和帮助。
这也为我们提供了思考如何改善他的生存状况和提高他的生活质量的思路。
生存分析概述及实例分析
生存分析概述及其应用实例侯笛摘要：本文对概括性地介绍了生存分析的概念和主要的研究内容。
对生存分析中常用的术语进行了描述，包括生存数据，生存函数，风险函数等。
并阐述了生存数据估计中常用的三种模型（非参数模型，参数模型，半参数模型。
）的原理和方法。
最后借助SPSS软件，用不同的生存分析模型对白鼠的治疗实验数据进行了统计处理，最后得出了影响白鼠生存时间的主要因素。
关键词：生存分析；SPSS；生存数据生存分析是指将终点事件和出现此事件所经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法，研究生存现象和现象的响应时间数据以及其规律，是处理以生存时间（survival time）为反应变量、含有删失数据一类资料的统计方法。
此类资料的生存时间变量大多不服从正态分布，且常含有删失值，故不适于用传统的数据分析方法如t检验或线性回归进行分析。
所谓删失值，就是因各种原因对随访对象的随访可能失访或终检。
能处理删失数据也是生存分析的一个优点。
作为统计科学的一个重要分支，生存分析的应用已经由最初的医学领域扩展到了社会科学、经济学等诸多领域。
“事件”和“寿命”是生存分析研究中的两个重要变元。
生存分析研究的主要内容包括以下两个方面：（1）描述生存过程；（2）分析生存过程的影响因素并对生存的结局加以预测。
通常将生存分析所用到的数据称为生存数据，生存数据又分为完整数据和删失数据。
生存分析中常用的分析方法很多，按照是否使用参数可以分为非参数方法，参数方法和半参数方法[1]。
下面将从基本概念，生存分析方法，实例解析三方面作具体的介绍。
1.生存分析中的基本概念1.1 事件和寿命生存生存分析中定义的事件有死亡、损坏、失败、解雇、病发等等。
例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职员被解雇。
而寿命则是指试验或记录开始到事件发生所经历的时间。
1.2.生存数据生存数据可以分为完全数据和删失数据。
完全数据是指提供了完整信息的数据。
例如，在研究产品的失效时间时，某个样品从进入研究直到失效都在我们的观察中，可以得到该样品的具体失效时间，这就是一个完全数据。
生存分析概念
一、生存分析的概念：将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。
研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。
对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。
对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局及众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。
在综合考虑相关因素（内因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济学（市场学）等领域中，及事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的分析及推断方法的学科。
二、“生存时间”(Survival Time)的概念生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。
医学：疾病发生时间、治疗后疾病复发时间可靠性工程系：元件或系统失效时间犯罪学：重罪犯人的假释时间社会学：首次婚姻持续时间人口学：母乳喂养新生儿断奶时间经济学：经济危机爆发时间、发行债券的违约时间保险精算学：保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费汽车工业：汽车车轮转数市场学中：报纸和杂志的篇幅和订阅费三、生存分析的应用领域：社会学，保险学，医学，生物学，人口学，医学，经济学，可靠性工程学等六、生存分析研究的目的1、描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。
统计方法包括Kaplan-Meier（K-M）法、寿命表法。
2、比较：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗方案较优。
统计方法log-rank检验等。
3、影响因素分析：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。
如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。
统计方法Cox比例风险回归模型等。
4、预测：建立Cox回归预测模型。
生存分析(2012年)推荐课件
合格的 研究对象
试验组 对照组
出现结果 尚未出现结果 失访、脱落
伴随因素 干扰因素
随访研究(follow-up study)示意图
【例题】
某医院泌尿外科医师选择1996-2000年间经手术 治疗的膀胱肿瘤患者，对可能影响膀胱肿瘤术后 生存的因素进行了调查，随访截止日期为2000年 12月30日。
➢ 1 有2个效应变量：（1）生存时间(天数)，（2） 结局(死亡与否、是否阳性等)
➢ 2 截尾数据：如表21-1中的1号、 3号和4号病人 未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 处理截尾数据时两种错误的做法：
✓ 错误1：丢弃截尾数据，只考虑确切数据。（损失 了信息）
✓ 错误2：将截尾数据当作确切数据处理。（低估了 生存时间的平均水平）。
生存时间资料的特点
➢ 3. 分布类型复杂：生存时间常呈正偏态分布。 在处理正偏态分布数据时两种错误的做法： 错误1：采用平均生存时间而不是采用中位生存时
间来表示生存时间的平均水平。
错误2：采用常规t检验或方差分析进行组间比较。
（应采用log-rank检验比较几组生存时间 ）
二、生存分析的统计描述指标
h(t)h0(t)exp(1x1 ...pxp)
h0(t)为t时刻的风险函数。
Cox回归模型的模型假定：任两个个体风险之比不 随时间的变化而变化。
Assumption of proportional hazard（ PH假定）
R Rh h0 0tte ex x 1 p 1 p X Xji1 1 2 2X Xij2 2 ............
生存分析 Survival Analysis
卫生统计学第八版第十二章 生存分析
第一节 基本概念与主要内容
第一节 基本概念与主要内容
（一）基本概念
1. 终点事件
终点事件又称失效事件(failure event)或死亡事件，终点事件是一个广
义概念，泛指标志某种处理措施失败或失效的特征事件。一般是在设计 阶段根据研究目的来确定。
第一节 基本概念与主要内容
（一）基本概念
1. 终点事件
（1）死亡概率与生存概率
② 生存概率(survival probability)用p 表示，某时段开始时存活的个体，到该时 段结束时仍存活的可能性。如年生存概率表示年初尚存人口存活满一年的可
能性。显然 p=1-q。
第一节 基本概念与主要内容
（一）基本概念
3. 生存曲线 与生存曲线相关的概念
（2）生存率 ①生存函数(survival function) 表示观察对象的生存时间 t 大于时间的概率，常用 S(t )表示，即S(t ) =Pr(T>t )。 生存函数又称为累积生存率，简称生存率(survival rate)。
第二节 生存曲线的估计
（一）Kaplan-Meier法
例1 欲进一步了解肾上腺皮质癌患者接受治疗后的生存状况，研究
者收集了肾上腺皮质癌患者的住院资料。其中，有12人进行手术治
疗后再辅以化学药物治疗，他们的生存时间（月）分别为：2, 5, 8, 9, 9+, 10, 13, 13, 15+, 18, 20, 23+。试问，采用该治疗方案的12名患
（1）生存时间相关的要素 ①观察起点（起点事件） ②观察终点（终点事件）
③时间间隔的度量。
这三者都需要根据研究目的，在研究设计阶段明确地定义出来，且在整个研究过程 中保持不变。
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B: 142,156,163,198, 205,232,232,233,233,233,233,239,240, 261,280,280,296,296,353,204+,344+
何为生存分析
对生存时间进行分析的统计方法的总称。
描述生存时间分布
生存函数（survival function）：到某时点为止事件 仍未发生的概率分布。 风险函数（hazard function）：在某时点的瞬间死 亡率。
h X A , t h0 t exp X A exp X A h X B , t h0 t exp X B exp X B
参数 的含义
hx1 , x2 , t h0 t exp 1 x1 2 x2
1
生 存 率 时间 0 时间
1
生 存 率 0
1
生 存 率 0 时间 C 两种检验方法都 不容易得到有意差
A Logrank检验 容易得到有意差
B Wilcoxon检验 容易得到有意差
协变量的效应与其模型化
协变量=回归分析中的解释变量
“解释” 的含义为反应结果的变化是由这些变量的变化 造成的。 分组变量：用药不同、处理不同 预后因子（危险因子、混杂因子）
风险函数与生存函数的关系
风险函数 h h(t) 大 h(t) 小 h(t) 小 h(t) 大 0 t 0 t S 生存函数
风险越大、死亡越快。 ha t a ht S a t S t a
Gehan白血病数据
Gehan的白血病数据（缓解时间，单位：周）
对照组(n=21) 1 1 2 2 3 4 4 5 5 8 8 8 8 11 11 12 12 15 17 22 23 6-MP组(n=21)(#: 删失) 6# 6 6 6 7 9# 10# 10 11# 13 16 17# 19# 20# 22 23 25# 32# 32# 34# 35#
研究癌细胞是否有转移（x1:x1=0 无转移，x1=1 有转移）和是否手术 （x2:x2=0 无手术，x2=1 有手术）这两个协变量对癌症患者生存时间 的影响，建立了如下Cox回归模型： 现有甲、乙、丙、丁四个病人，他们的协变量的值列于下表，根据上 述模型求他们在时点t的突然死亡风险。 x1 x2 时点t的突然死亡风险 h0 t exp 1 2 甲 1 1 h0 t exp 1 乙 1 0 h0 t exp 2 丙 0 1 h0 t 丁 0 0 根据这四个风险模型，可以实现四个病人之间的任何比较。例如：乙 病人相对于丙病人的突然死亡风险为： 可以发现我们在做任何比较时，都 h0 t exp 1 不用关心 h0 t 的具体形式。 exp 1 2 h0 t exp 2
个体水平变量：癌大小、有无淋巴结转移、性别、年龄等等 环境因素：辅助疗法、中心、气温、气压、花粉量
时间依存性协变量
纵向数据（longitudinal data） 心脏移植的例子
固定效果（fixed effect）还是随机效果（random effect）
例如：性别和中心
Cox回归介绍
Cox回归又称比例风险模型（Proportional Hazard Model）, 是在比例风险性（两个体之间的风险之比不随时间的改 变而改变）的前提下，在所关心的风险与可能的影响因 子之间所建立的一种关联的表达式。通过这一表达式， 我们可以考察影响因子对所关心的风险是否有作用以及 作用的大小。 基于模型进行统计分析的意义与不足
h X , t h0 t exp X h0 t exp 1 x1 p x p 比例风险性 h X , t exp 1 x1 p x p h0 t
当A病人的协变量值=XA，B病人的协变量值=XB时，两个病人在时 点t突然死亡的风险之比为：
B: 142,156,163,198, 205,232,232,233,233,233,233,239,240, 261,280,280,296,296,353,204+,344+
The LIFETEST Procedure Stratum 1: Group = 0 Product-Limit Survival Estimates Survival Standard Number Number Survival Failure Error Failed Left
事件
患者进入期间
研究截止时点
描述生存时间分布
对两组分别接受了A处理和B处理的小老鼠注射某种致癌物， 观察她们直至全部死亡。记录她们的存活天数并进行分 析，数据如下：
A: 143,164,188,188,190,192,206,209,213,216,220,227,230,234, 246,265,304,216+,244+
Days
0.000 143.000 164.000 188.000 188.000 190.000 192.000 206.000 209.000 213.000 216.000 216.000* 220.000 227.000 230.000 234.000 244.000* 246.000 265.000 304.000
生存分析的几个基本概念
生存时间：从某一基准时点开始到某种期待结局发生所持 续的时间。 期待结局—事件：死亡、疾病复发、故障、再就业、中奖， 等。 基准时点：保证可比性的时点。例如：随机化分组时点、 机器启用。 删失（censor）：又称截尾。指期待结局发生的正确时间未 知。
6 11
>
具体计算方法
比较的两组之间生存函数是否不同的非参数 检验方法（续）
有删失的例子
1 4 2 5 3 6 7 4 9
组别j 1 2 时点i 实际时间
+
5 10
：删失
>
6 11
+
13
>
Logrank Test and Wilcoxon Test
由于权重不同，由两种方法得到差别有统 计学意义的难易度随生存函数的不同而不 同。
分析内容
作生存时间分布图（全体、分组）。 检验6-MP组与对照组之间生存时间的分布是否一致。 检验不同处理对生存时间分布是否有影响。
比较的两组之间生存函数是否不同的非参数 检验方法
没有删失的例子
1 4 2 5 3 6 4 9
组别j 1 2 时点i 实际时间
5 10
>
模型是对实际数据的一种概括 这种概括有可能是错的，至少是不全面的
G.E.P.Box：所有的模型都是不正确的，但其中某些模型 可以为我们提供有用的信息。 要建立一个尽量接近正确的模型绝不是一件容易的事。 应避免不负责任的建模工作。
Cox回归模型（比例风险模型）
模型结构
当某个癌症病人其协变量的值=X时，其在时点t突然死亡的风险可以 用下式表示。
第十二章 生存分析
Survival analysis
引例
对两组分别接受了A处理和B处理的小老鼠注射某种致癌物， 观察她们直至全部死亡。记录她们的存活天数并进行分 析，数据如下：
A: 143,164,188,188,190,192,206,209,213,216,220,227,230,234, 246,265,304,216+,244+
t
S t exp H t
0
生存函数、风险函数和累积风险函数
风险函数 非负 累积风险函数 单调增加 生存函数 1 0 单调递减
三种函数在数学上虽然等价，但在进行分析时却不 等价。由于风险函数的估计容易受随机误差的影响， 而生存函数的估计则相对稳定。 生存函数的估计可以用人年法和Kaplan-Meier法。
时间 t
生存函数和风险函数
描述生存时间分布的两种数学工具。严格地说，生 存函数应被称为生存时间分布函数。
T : 表示生存时间 的非负随机变量 生存函数： S (t ) Prob(T t )
Probt T t t | T t h(t ) lim t 0 t S t S t t lim t 0 t S t dS t 1 dt S t 累积风险函数： t ht du log S t H
1.0000 0.9474 0.8947 . 0.7895 0.7368 0.6842 0.6316 0.5789 0.5263 0.4737 . 0.4145 0.3553 0.2961 0.2368 . 0.1579 0.0789 0
0 0 0.0526 0.0512 0.1053 0.0704 . . 0.2105 0.0935 0.2632 0.1010 0.3158 0.1066 0.3684 0.1107 0.4211 0.1133 0.4737 0.1145 0.5263 0.1145 . . 10 0.5855 0.1145 0.6447 0.1124 0.7039 0.1082 0.7632 0.1015 . . 0.8421 0.0934 0.9211 0.0728 1.0000 0
生存函数的乘积-极限估计法
：删失
0
t1
t2
t3
t4
t
死亡数
基数 1 S
d1
n1(7) (1-d1/n1) (6/7)
d2
n2(6)
d3
n3(4)