生存分析
生存状况的统计分析方法
生存状况的统计分析方法生存分析，又称事件史分析或存活分析，是研究生物学、医学、社会学等领域中特定事件发生对个体影响的统计方法。
它用来处理时间至事件发生的间隔，并预测一组有序事件的可能性。
生存分析适用于各种类型的数据，如不完全和故障事件时间数据。
这种方法可以用来评估特定事件发生的概率、探究个体或群体在某些情况下的生存策略等方面。
1. Kaplan-Meier 曲线Kaplan-Meier 曲线是生存分析中最常见的方法之一。
基本思想是维护受试者组中未经历事件的数量，在经过若干个时间段后，绘制一个生存曲线。
生存曲线是当所有个体未经历事件时，所呈现的生存概率曲线。
使用 Kaplan-Meier 曲线进行统计分析时，需要首先确定观察对象。
然后根据泊松分布，计算发生特定事件的时间间隔，如关键事件的发生时间、重新入院时间或死亡时间等。
在这个过程中，观察到的所有事件都应该用统一的时间标尺来表示。
然后，利用Kaplan-Meier 方法估算生存概率和信赖区间，并进行相关分析。
2. Cox 比例风险模型Cox 比例风险模型是另一种常见的生存分析方法。
Cox 比例风险模型用于研究哪些因素与事件的发生有关，例如：在研究医疗发展的过程中，是否采用了更好的医疗技术、是否使用了更好的药物等。
比例风险集中于影响时间至事件对象出现的概率，模型的一般形式如下：$ Hazard = h(t) = h_0(t) * e^{X_ β} $其中，h(t) 是在时刻 t 处的危险率；h0(t) 是在时刻 t 处的基础危险率；X 代表解释变量向量。
（例如，发病风险、月经周期等）当 Cox 比例风险模型应用于生存数据时，观察对象通常是人群、社区、患者队列等等。
3. 计算生存指数计算生存指数是研究特定问题时应用的一种方法。
计算生存指数可以帮助你理解分析结果，并向其他人阐释研究发现。
生存指数用于表示某一集团受实验干扰的影响效应。
一般，生存指数是指在实验和对照组中，观察到的某个时间段内的患病率的比值。
临床研究中的生存分析与生命表计算
临床研究中的生存分析与生命表计算生存分析和生命表计算是临床研究中常用的统计方法，旨在探究患者的生存状况和预测其生存期。
本文将对生存分析和生命表计算两个方法进行详细介绍，并探讨其在临床研究中的应用。
一、生存分析生存分析是考察个体是否发生某一事件（如死亡、复发、治愈等）的统计方法，适用于无法精确测量时间的患者，如癌症患者的死亡时间。
生存分析常用的统计方法包括生存曲线、生存率、风险比等。
1. 生存曲线生存曲线是反映患者存活时间的统计图形，通常采用Kaplan-Meier 法来估计。
该方法基于观察到的患者生存时间数据，可绘制出生存曲线，展示出不同时间点的生存率。
通过观察曲线的下降情况，可以初步判断治疗效果是否显著。
2. 生存率生存率是指在一定时间段内存活下来的个体占总体的比例，可以通过生存曲线估计得出。
常见的生存率有1年生存率、3年生存率等，可以提供一定时间点上的患者存活情况，对治疗效果进行评估。
3. 风险比风险比是比较两组或多组患者生存时间的指标，用来评估不同治疗方法的效果。
通常采用Cox回归模型来计算，得出的风险比越大，说明在某一组患者中发生事件的风险越高，治疗效果越差。
二、生命表计算生命表计算是用来评估某一特定人群的生存概率和预测其实际寿命的方法。
生命表常用于人口学研究和流行病学研究中，可提供人群的整体生存情况和相应的死亡风险。
1. 准备数据生命表计算需要搜集大量的人口统计学数据，如人口年龄分布、死亡人数等。
根据这些数据，可以绘制出一个人口的年龄-死亡情况表。
2. 表格内容生命表中通常包含每个年龄组的人口数量、死亡数量、生存人数、死亡率、存活比率等。
通过统计和计算，可以得出各个年龄组的生存概率和死亡风险。
3. 应用和意义生命表计算可用于评估人口的整体生存情况和预测特定年龄组的死亡风险。
在临床研究中，生命表计算可以帮助医生预测患者的存活期，从而指导治疗方案的制定。
结语生存分析和生命表计算是临床研究中常用的统计方法，它们对于评估患者的生存情况和预测生存期具有重要意义。
统计学中的生存分析方法
统计学中的生存分析方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而生存分析是统计学中的一种重要方法。
生存分析是研究个体从某一特定事件（如诊断、治疗、手术等）发生到另一特定事件（如死亡、复发、康复等）的时间间隔的方法。
它可以帮助我们了解和预测事件发生的概率和时间。
一、生存分析的基本概念生存分析的基本概念包括生存时间、生存函数和生存率。
生存时间是指从特定事件发生到另一特定事件发生的时间间隔，可以是天、月、年等。
生存函数是描述个体在给定时间点存活下来的概率，通常用Kaplan-Meier曲线表示。
生存率是指在给定时间点存活下来的比例，可以通过生存函数计算得出。
二、生存分析的方法1. Kaplan-Meier方法Kaplan-Meier方法是最常用的生存分析方法之一。
它基于观测数据估计生存函数，考虑到了个体在不同时间点的观测情况。
Kaplan-Meier曲线可以用来比较不同组别之间的生存情况，例如治疗组和对照组之间的生存率差异。
2. Cox比例风险模型Cox比例风险模型是一种常用的多变量生存分析方法。
它可以同时考虑多个危险因素对生存时间的影响，并估计各个因素的风险比。
Cox模型的优势在于可以控制其他危险因素的影响，从而更准确地评估某个因素对生存时间的影响。
3. Log-rank检验Log-rank检验是用来比较两个或多个组别之间生存曲线差异的统计方法。
它基于Kaplan-Meier曲线，通过计算观测到的死亡事件数与期望死亡事件数的比值来判断组别之间的差异是否显著。
Log-rank检验广泛应用于生物医学研究中，帮助研究人员评估不同治疗方法或风险因素对生存时间的影响。
三、生存分析的应用领域生存分析方法在多个领域有广泛的应用，例如医学、流行病学、经济学等。
在医学领域，生存分析可以用来评估不同治疗方法对患者存活时间的影响，帮助医生制定更合理的治疗方案。
在流行病学研究中，生存分析可以用来评估某种疾病的发病率和死亡率，从而帮助制定预防和控制策略。
生存分析在统计学中的重要性与应用
生存分析在统计学中的重要性与应用生存分析是统计学中的一项重要分析方法，它被广泛应用于医学研究、生物学、经济学等领域。
生存分析旨在研究个体或群体的生存时间，并对其生存几率和生存函数进行估计与预测。
本文将介绍生存分析的基本概念与方法，并探讨其在统计学中的重要性与应用。
一、生存分析的基本概念生存分析的核心目标是对个体或群体的生存时间进行研究和分析。
其基本概念包括以下几个方面：1. 生存时间（Survival Time）：指个体或群体从某一起始时间到达终止事件（如死亡、失效等）所经历的时间。
2. 生存状态（Survival Status）：用来描述个体在某一时刻之前是否发生了终止事件，通常用1表示发生，用0表示未发生。
3. 生存函数（Survival Function）：记为S(t)，可用来描述个体在某一时刻之前生存下来的概率。
生存函数一般是一个递减函数，在开始时为1，随着时间的推移逐渐减小。
4. 风险函数（Hazard Function）：记为h(t)，用来描述在给定时刻t 生存下来的个体在下一时刻会发生终止事件的概率。
风险函数的大小与时间t有关，通常会随着时间的推移逐渐增大。
二、生存分析的方法与技巧生存分析采用的方法包括Kaplan-Meier法、Cox回归模型等。
下面将介绍这些方法的基本原理与应用技巧：1. Kaplan-Meier法（K-M法）：该方法用于估计生存函数，相比其他方法更适合用于分析数据中存在截断或缺失的情况。
K-M法将生存时间按照不同的时间点进行分组，并计算每个时间点的生存几率。
2. Cox回归模型：该模型用于研究生存时间与多个危险因素之间的关系。
通过对危险因素的调整，可以得到更准确的生存预测。
Cox回归模型广泛应用于生物医学研究中，如癌症预后、药物疗效评价等领域。
三、生存分析在统计学中的重要性生存分析在统计学中具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：1. 生存率研究：生存分析可以用来研究各种事件的生存率，如疾病的治疗效果、产品的使用寿命、经济市场的生存周期等。
生存分析概述及实例分析高教书苑
可以看出，大约在200天时两种治疗方法的生存
传统治疗方法。可以判断试验方法
函数相交，在200天以前传统治疗方法的存活率较高， 而在200天以后试验方法的治疗效果明显优于传统治
的疗效相比传统治疗方法有所提高。
疗方法。
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用K-M方法对数据进行处理,结果如下：
生存函数分布和生命表分析的结果相似。 K-M方法可以记录删失数据，且由于分段较多 整体呈现密集的锯齿，而生命表分析的分布则 较为平缓。
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原始数据如下：
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首先用生命表分析方法对数据进行处理：
1.输入数据
2.选择生命表分析
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3.设置参数
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4.输出结果
中位数生存时间是生存率为
50%时，生存时间的平均水平。
从中位数生存时间来看，传统
治疗方法的中位数为241天，试验
方法的中位数为266天，明显高于
[31,65) :个体1在31小时死亡，故本区 间 S（t）=1×4/5=0.8
[65,150) :个体2在65小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.8×4/4=0.8.
[150,220) :个体3在150小时死亡，S （t）=0.8×2/3=0.53.
[220,300) :个体4在220小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.53×2/2=0.53.
病发等等。例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职
员被解雇。
寿命：从记录开始到事件发生的时间。
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3
特点
生存分析的优点在于其能够处理删失数据。 生存分析的统计资料以生存时间为反应变量，此类资料的 生存时间变量大多不服从正态分布，且由于删失值的存在， 不适合用传统的分析方法处理。此时就应选用生存分析的方 法。
生存分析（survivalanalysis）
⽣存分析（survivalanalysis）⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义 ⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。
⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。
⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。
应⽤场景 什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。
在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。
在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命等。
在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。
如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿命等等。
对⽣存资料的分析称为⽣存分析。
所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。
更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。
例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。
这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事件。
所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。
这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。
⽣存分析研究的内容 1.描述⽣存过程 研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。
统计学中的生存分析
统计学中的生存分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在许多领域都有着广泛的应用。
其中，生存分析是统计学中的一项重要内容，专注于研究和预测个体在特定时间内生存或发生某个事件的概率。
本文将介绍生存分析的基本概念、应用领域以及常用的生存分析方法。
一、生存分析的基本概念生存分析，又称事件分析、时间数据分析或生命表分析，是一种用于研究个体在某个时间段内生存或发生特定事件的概率的统计方法。
在生存分析中，个体可以是人、动物、物体或其他单位，而事件可以是死亡、失业、疾病复发等。
生存分析通过观察一组个体在不同时间点上的生存状态，从而推断他们发生特定事件的可能性。
生存时间（Survival time）是生存分析中的重要概念，它指的是个体从某一特定起始时间到达结束时间（观测终点）的时间间隔。
有时，个体在观测终点前可能已经发生了感兴趣的事件，这种情况下，我们称之为“截尾”（Censored）观测，即观测的结束并非由于事件发生，而是由于某种原因无法继续观测。
二、生存分析的应用领域生存分析在医学、生物学、经济学、工程学等许多领域都有着广泛的应用。
在医学领域，生存分析可以用于疾病治疗的疗效评估，例如研究一种新药物对患者的生存时间是否有显著延长作用。
通过生存分析，我们可以比较治疗组和对照组的生存曲线，评估治疗效果。
在生物学研究中，生存分析可以用于评估不同基因型对个体寿命的影响，以及环境因素对生物生存的影响。
生存分析方法可以帮助研究人员了解遗传和环境因素对个体生存能力的作用机制。
在经济学领域，生存分析可以用于客户流失分析、产品寿命分析、市场竞争分析等。
通过生存分析，我们可以估计产品的寿命分布，预测客户的生命周期价值，从而制定合理的经营策略。
在工程学中，生存分析可以用于评估设备的可靠性和寿命，以及故障检测和预测。
通过生存分析，工程师可以确定设备的有效寿命，并及时采取维修或更换措施，以确保设备的正常运行。
三、常用的生存分析方法生存分析涉及到许多复杂的统计方法，下面介绍其中两种常用的生存分析方法：卡普兰-迈尔估计和考克斯模型。
生存分析
0 indicates loss to follow-up
X
o
O
X X X
1994
1995
1996 年份
1997
1998
1999
生存时间图示
X
X indicates event
0 indicates loss to follow-up
X X o X X 0 12 24 36 48 生存时间（月） 60 72
生存分析
Survival Analysis
吴静 公共卫生学院流行病与卫生统计学系
前
言
生存分析（survival analysis）是将事件的 结果和出现这一结果所经历的时间结合起来 分析的一类统计分析方法 生存分析是队列研究和临床试验的重要分析 方法之一 生存分析不同于其它多因素分析的主要区别 点就是生存分析考虑了每个观测出现某一结 局的时间长短
1995.06.04 死亡 1998.08.25 死亡 1994.03.18 失访 2000.12.30 存活 1995.03.17 死亡 1996.08.16 死于其它
1476 2417 876+ 2250+ 265 985+
生存时间的类型
完全数据（complete data） 是指从观察的起 始事件一直达到观察的终点事件，即观察对象 完整的生存时间，是生存分析最重要的资料。 不完全数据（incomplete data）在随访研究中， 由于某种原因未能观察到随访对象发生事先定 义的终点事件（为其他终点事件或生存结局）， 无法得知随访对象的确切生存时间，这种现象 称为删失（censoring），也称截尾或终检。包 含删失的数据即为不完全数据，它所提供关于 生存时间的信息是不完全的。
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生存分析本数据资料主要探讨不同处理对生存时间的影响，数据中，treat为连续变量，num2_treat为二分类变量，num3_treat为三分类等级变量。
共纳入病人200例，进行生存分析步骤如下：1.生存资料的定义：命令：stset[时间变量] [截尾变量]对应本数据为：stset time mortality结果：1）其中time指随访时间，即产生预期结果或者截尾时的时间减去纳入随访时的初始时间得到的天数。
2）Mortality为截尾变量，Stata视变量mortality不等于0的非缺失值为出现预期结果。
3）Stata会同时产生4个新的变量：_st代表：数据中该条记录是否被定义为生存资料。
_d 代表：数据中该条记录是否出现预期结果。
_t 代表：数据中观察对象被随访的时间。
_t0 代表：数据中观察对象第一次被观察到的时间（开始过程的时间为0）2.生存资料的描述。
1)计算中位生存时间的命令：stsum[if 表达式] ,[by(分组变量)选择项]对应本数据：stsum,by(num2_treat)结果：由于两组中截尾数据出现的较早，故25%、50%和75%生存时间无法估计，Stata用缺失值表示。
4）stci命令可以用来计算中位生存时间、平均生存时间、生存时间的百分数及其可信区间。
命令：stci [if 表达式],[by(分组变量) 选择项]其中选择项有：median（计算中位生存时间）；rmean（计算平均生存时间）P（#）（生存时间的百分数）；level（#）（可信区间的可信度）对应本数据：stci,by(num2_treat) median结果：同样由于两组中截尾数据出现的较早，故中位生存时间无法估计，Stata用缺失值表示。
stci,by(num2_treat) rmean结果：num2_treat=0组的平均生存时间大于num2_treat=1组。
对于观察队列中最后一例为截尾者，平均生存时间的估计值偏低，Stata在相应数值后加“*”表示。
stci,by(num2_treat)p(25)结果：同样由于两组中截尾数据出现的较早，第25%位生存时间也无法估计，Stata用缺失值表示。
3．生存率的估计：1）Kaplan-Meier生存曲线：命令：sts graph,[by(分组变量) 绘图命令选择项]其中主要选项有：failure（指定绘制“死亡曲线”，与生存曲线相反）gwood（绘制生存曲线的可信区间）lost（在曲线上标出该时间点的截尾值例数）对应本数据：sts graph , by(num2_treat)gwoodlostplotregion(style(none)) scheme(s1color ) xscal(range(0 650)) xlabel( 0 200 400 600 ) yscal(range(0.5 1)) ylabel( 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91 )结果：由sts list命令可以算出，num2_treat=0组的生存率，从1随随访时间下降到0.909，而num2_treat=1组的生存率从1随随访时间的延长下降到0.752，并且两条曲线没有交叉，num2_treat=1组的生存率明显比num2_treat=0组低。
2）Nelson-Aalen累积风险函数曲线：命令：sts graph,[by(分组变量)na绘图命令选择项]对应本数据：sts graph , by(num2_treat) na结果：同样，由sts list命令可以算出，num2_treat=0组的累积风险，从0随随访时间增长到0.095，而num2_treat=1组的生存率从0随随访时间的延长增长到0.280，并且两条曲线没有交叉，num2_treat=1组的死亡风险明显比num2_treat=0组高。
5）输出生存率、生存率的标准误等统计量：命令：sts list [if 表达式],[by(分组变量) 选择项]对应本数据：stslist,by(num2_treat)结果：略具体给出生存率的变化过程及每个随访时间所对应的生存率、生存率的标准误和置信区间。
可用于解决“5年生存率及其可信区间”的求算问题。
6）输出累积风险比及其的标准误等统计量：命令：sts list [if 表达式],[by(分组变量) 选择项] na对应本数据：stslist,by(num2_treat) na结果：略。
7）生存率的比较：检验两组或多组生存率是否相同一般采用Log-rank检验。
命令：sts test [分组变量],[选择项]主要选择项有：logrank（进行Log-rank检验）trend（检验生存率是否随分组变量取值水平的增高的变化趋势是否有意义）对应本数据：sts test num2_treat,logrank结果：Logrank检验结果P值为：0.0101，按照a=005的检验水准认为两组病人的生存率不同。
Trend趋势检验要求分组变量有3组及3组以上才可运算。
sts test num3_treat,trend结果：根据结果，P值为0.0014，根据a=0.05水平，可以认为随着ALT浓度的增大患者生存率的变化趋势具有统计学意义。
4．Cox比例风险模型：（对应数据中，treat或num2_treat或num3_treat为研究变量，age sex smoking HT DM Stroke Cr TC hscrp为混杂变量）。
设是影响生存时间t的k个危险因素。
设hi(t)为第i名受试者在时刻t的风险率即t时刻外后一瞬间的死亡速率。
又设h0(t)表示不受危险因素x的影响下在时刻t的风险率，又称为基准风险率或基准函数。
其模型的具体形式为：hi(t)/h0(t)=exp(β1xi1+β2xi2+…+βmxim)式中hi(t)/h0(t)为相对于基准风险，受试者在t时刻后的相对瞬时死亡风险。
X=(xi1,xi2,…,xim)'是可能与生存时间有关的m个危险因素所构成的向量。
命令：stcox[协变量],[选择项]用法与Logistic相似。
1）基准生存率和基准累积风险的计算：“基准”是指所有X变量等于0的情况，所以需要对所有变量进行对中，以便使他们的0值具有实际意义。
对于分类变量，0值已具有实际意义，不再进行对中，对于连续变量，以0代表其最小值。
查看连续变量的最小值：sum age Cr TC hscrp结果：●进行对中：命令：gen c_age=age-25genc_Cr=Cr-45genc_TC=TC-1.65genc_hscrp=hscrp-0.24结果：略。
●用stcox命令和对中变量以及选项basesurv(survivor)、basechaz(hazard)产生新的变量survivor和hazard。
命令：stcoxi. num2_treatc_agei.sexi.smoking i.HT i.DMi.Strokec_Crc_TCc_hscrp,basesurv(survivor) basechaz(hazard)●绘制基准生存曲线。
命令：graph twoway line survivor time if num2_treat==0,connect(stairstep) sort || line survivor time ifnum2_treat==1,connect(stairstep) sort结果：由变量survivor可知，患者的基准生存率是从1下降到0.992。
虽然图形下降较陡，但注意y坐标刻度。
●绘制基准累积风险曲线：命令：graph twoway line hazard time if num2_treat==0,connect(stairstep) sort || linehazard time if num2_treat==1,connect(stairstep) sort结果：由变量hazard可知，患者的基准生存率是从0.0011上升到0.0074。
注意y坐标刻度。
通过与步骤3中的结果对比可以看出，影响因素确实增加了两组患者的死亡率风险，降低了生存率。
2）.具体计算影响因素对生存时间的影响。
●连续变量treat对生存时间影响的分析：命令：stcoxtreat age i.sexi.smoking i.HT i.DM i.Stroke Cr TC hscrp,hr结果：结果显示，校正混杂因素后，对于连续变量treat，相邻单位之间的相对风险之比为0.9998,，95%置信区间为（0.9992-1.0004），p=0.527。
相邻单位间患者的相对死亡风险没有差异，无统计学意义。
二分类变量num2_treat对生存时间影响的分析：命令：stcoxi.num2_treat age i.sexi.smoking i.HT i.DM i.Stroke Cr TC hscrp,hr结果：Cox比例风险模型中，校正后的num2_treat=1组的相对死亡风险是num2_treat=0组的3.12倍，95%置信区间为（1.37-7.07）。
p=0.007，两组病人的相对风险比差异具有统计学意义。
三组或三组以上的分类变量的Cox多因素模型。
三分类等级变量num3_treatstcox i.num3_treat age i.sexi.smoking i.HT i.DM i.Stroke Cr TChscrp,hr结果：结果显示，num3_treat最高组相对于最低组的相对风险比为2.89，95%置信区间为：（1.15-7.26），结果具有统计学意义，p=0.023。
趋势检验结果：stcox num3_treat age i.sexi.smoking i.HT i.DM i.Stroke Cr TC hscrp,hr结果：趋势检验结果显示p=0.010，可以考虑趋势检验具有统计学意义，即随着num3_treat 等级的升高，患者的死亡风险随之增高。