最新利用线段图分析数量关系
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系
方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相向行驶,甲车每小时行驶45千米,5小时后两车相距25千米(相遇前),乙车每小时行驶多少千米?想:可以先画线段图表示出题目中的数量关系。
线段图:等量关系:甲每小时行驶的路程×5+()×5+()=450千米。
其中()是未知数。
解:设。
(列方程并解方程)2.甲、乙两地相距315千米。
一辆轿车和一辆货车分别同时从两地相对开出。
轿车每小时行驶60千米,3小时后两车相距15千米(相遇前)。
货车每小时行驶多少千米?(画图列方程)3.合唱队的人数是舞蹈队的3倍,如果从合唱队往舞蹈队调入14人,则两个队的人数相等,舞蹈队有多少人?(画图列方程)4.甲、乙两个书架,若从甲书架取出5本书放到乙书架,两个书架的书就一样多;如果从乙书架取出7本放到甲书架,甲书架的书就是乙书架的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书?5.甲、乙两个仓库存有货物,若从甲仓库取出15吨放入乙仓库,则两个仓库存货一样多;若从乙仓库取出6吨放入甲仓库,则甲仓库的货物是乙仓库的3倍,甲、乙两个仓库原来各存货多少吨?方法技巧练——利用线段图寻找等量关系1.线段图:等量关系:乙每小时行驶的路程25千米乙每小时行驶的路程解:设乙每小时行驶的路程是x千米。
45×5+25+5x=4505x=200x=40答:乙每小时行驶40千米。
2.解:设货车每小时行驶x千米。
60×3+3x+15=3153x=120x=40答:货车每小时行驶40千米。
3.解:设舞蹈队有x人。
3x-14=x+143x=x+282x=28x=14答:舞蹈队有14人。
4.解:设乙书架原来有x本书。
x+5×2+7=2(x-7)x+17=2x-14x=3131+5×2=41(本)答:甲书架原来有41本书,乙书架原来有31本书。
5.解:设乙仓库原来存货x吨。
x+15×2+6=3(x-6)x+36=3x-18 2x=54x=2727+15×2=57(吨)答:甲、乙两个仓库原来存货分别有57吨、27吨。
画线段图在小学数学解决问题中的作用
画线段图在小学数学解决问题中的作用画线段图在小学数学解决问题中的重要作用在小学数学的学习过程中，解决问题是一项重要的技能。
对于许多复杂的问题，采用适当的策略是非常关键的。
其中，画线段图是一种被广泛使用的策略，它可以帮助学生们更好地理解问题，明确数量关系，进而找到解决方案。
一、什么是画线段图？画线段图是一种用线段来表示数量关系的方法。
通过画线段图，可以将抽象的问题转化为直观的图形，使得数量关系更加清晰。
画线段图通常用于解决涉及两个或更多数量的比较问题，如分数、比例和百分比等。
二、画线段图的作用1、简化和清晰化问题：画线段图可以将复杂的问题简化为简单的线段，使得问题的结构更加清晰。
对于一些涉及较大数量或抽象概念的问题，画线段图可以帮助学生更好地理解问题。
2、明确数量关系：画线段图可以直观地展示出数量之间的关系。
通过观察线段的长度、比例和交叉点，学生可以快速理解问题的关键要素，从而明确解题思路。
3、促进思维发展：画线段图需要学生进行一系列的思维活动，如观察、分析和判断。
在这个过程中，学生的思维能力得到了锻炼，解决问题的能力也得到了提高。
4、提高学习兴趣：采用画线段图的方法，使得解决问题变得有趣且富有挑战性。
通过这种直观的方式，学生可以更加积极地参与到学习中，提高对数学的兴趣。
三、实例分析例如，对于以下问题：“小明有10个苹果，小红有5个苹果，小明比小红多几个苹果？”可以通过画线段图来解答。
首先，画出两条等长的线段，分别代表小明和小红的苹果数量。
然后，在线段上标出相应的数量。
通过观察线段图，可以清晰地看到小明比小红多出的苹果数量，即在线段图上表示为“多出5个苹果”。
四、总结综上所述，画线段图在小学数学解决问题中具有重要的作用。
通过画线段图，学生可以简化和清晰化问题，明确数量关系，促进思维发展，提高学习兴趣。
因此，在小学数学教学中，教师应注重引导学生采用画线段图的方法来解决各种问题，以培养他们的数学思维和解决问题的能力。
解决问题的策略(画图)”教学设计
“解决问题的策略(画图)”教学设计教学目标1.使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。
2.使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养利用几何直观分析、判断、推理等思维能力，提高分析数量关系，解决问题的能力。
3.使学生主动探索问题解决，获得成功的感受，进一步感受一些数学实际问题的特点，体会数学方法的作用，产生对数学方法的兴趣，提高学习数学的积极性。
教学重点掌握画线段图解决实际问题的策略。
教学难点学会画线段图表示题意。
教学过程一、对比导入，引发策略需要1.口答：小宁和小春共有72枚邮票，两人邮票同样多。
两人各有多少枚邮票？2.改题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚邮票？3.提问：这道题能像刚才一样很快口算出来吗？为什么？有什么好的方法可以将数量关系清楚地表示出来呢？4.小结：这道题中已知条件比较复杂，并且有两个问题，不能一下子列式解答，可以用画线段图的方法帮助解决问题。
（设计意图：从口答一步计算实际问题入手，通过改变其中的一个条件，使条件和问题变得复杂，让学生感受到解决这个问题有了一定的难度，促使学生主动寻求解决问题的方法，引发策略的需要。
）二、经历画图，初悟策略价值需要1.理解题意说说题目中的已知条件和所求的问题。
2.指导画图引导：表示两个数量要画几条线段？这两条线段的长度应该是怎样的？（结合交流，画出两条线段）怎样在线段图里表示题中的两个条件呢？要求的是哪个部分？谁来指一指？（指名学生上来指）请你在作业纸上把线段图填写完整。
（板书数量）3. 引导反思只看线段图，还能说出题目的条件和问题吗？同样能表示条件和问题，你更愿意看图还是看文字来分析这道题？（设计意图：用线段图准确、清晰的表达条件和问题是解题的关键。
由于条件和问题比较复杂，采用“先指导后完善”的方法，给学生的思维一个明确的导向，让学生顺势而为，对线段图快速产生正确的认知。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
巧用线段图法解决生活中的数学题
巧用线段图法解决生活中的数学题概述：小学阶段的我们在解决问题时常常会因为自己的思维能力水平不够，不能快速理解题目意境，从中获取所用信息，这时如果用线段图的手段来分析理解题目，效果会事半功倍，它能让我们高效地获取重要信息并理清题目的数量关系，更好的理解题意，从而提高我们解题效率。
一、读懂题意，巧用线段图分析随着经济的发展，我们的生活水平越来越高，某些生活经验的欠缺，在解决读题时就会受阻，这时文字叙述比较抽象、数量关系比较复杂，适当的用线段图的方法分析题意，方可厘清题目中包含的数量关系。
例：小美和小王同学共植树18棵，小王植树的棵树比小美的2倍少3棵，小美和小王同学各植树多少棵？现阶段我们对于具有倍数关系的问题存在着一定的困难，因此解决这类问题可以根据题意进行分析，分别画出小美、小王数量的线段图（如图所示），再根据线段图列式计算。
通过线段图可以清晰得出各个数量关系：如果小王植树的棵树再加上3棵，那么就是小美植树棵数的2倍；小王的棵树增加3棵，即：18+3=21（棵），正好是小美植树棵数的（1+2）倍，使用这种解决问题的方法，不但可以促进我们的具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，而且还能促进我们发散思维的发展，培养了自己的创新意识，为全面发展数学素养打下牢固的基础。
二、构建等量关系，巧用线段图分析目前我们习惯性的从题目中看出已知的一些等量关系，例如“已知被减数、减数、差的和是540那么被减数是多少？”，列出数量关系式“被减数=减数＋差”，然而对于题目未知数的问题，我们往往举步艰难，迟迟不肯下笔。
例如“已知被减数、减数、差的和是540，减数比差多50,那么被减数、减数、差各是多少？”。
通过分析题目可知，题目中有两个关键词：和是540，多50。
有两个等量关系式：“被减数=减数＋差；减数－差=50”。
题目要求的是被减数、减数、差各是多少？这道题文字不多，但没有理解题意就很难写出等量关系式直接写出算式，若此时巧用线段图（如图所示）解决问题，问题就能迎刃而解了。
2023年《三步计算的应用题》教案(6篇)
2023年《三步计算的应用题》教案(6篇)《三步计算的应用题》教案1教学内容：课本第14页例3，练习四第1-3题，三步计算应用题（一）。
教学目标：使学生熟练掌握数量关系及解题思路，会解答简单的两、三步计算的应用题。
提高学生分析、推理能力。
教学重点、难点：让学生掌握数量关系、学会分析问题的方法，既是教学的重点，也是学习的难点。
教学过程：一、复习准备。
1．板演：新镇小学三年级有4个班，每个班40人；四年级有114人。
三年级和四年级一共有多少人？2．思路训练。
全班同学口答：（1）根据条件补充问题，并说出数量关系。
有5个教室，每个教室有8盏灯？王平同学每天早晨跑500米，跑了5天？8个打字员共打字1600个？三年级有160人，四年级有114人？（2）根据问题找条件，并说出数量关系。
平均每人采集树种多少千克？火车速度是汽车速度的几倍？香蕉比桔子少多少筐？买足球共用多少元？订正第1题，说说解题思路，是怎样分析的。
二、学习新课。
1．新课引入。
复习题是两步计算的应用题，如果问题不变，改变其中的一个条件，使其为三步计算的应用题，应该怎样表示？（学生可能想到，四年级人数不直接给出，改为四年级比三年级少46人。
这样改是合理的，但它不是三步计算题了，因此只能改成：四年级有3个班，每班38人。
）教师点明：这就是我们今天要学习的应用题。
（板书课题：三步应用题）2．出示例3。
新镇小学三年级有4个班，每班40人，四年级有3个班，每班38人。
三年级和四年级一共有多少人？（1）审题、理解题意。
学生读题后，说出已知条件和问题。
师生共同完成线段图：每班40人三年级：每班38人共？人四年级：（2）分析数量关系。
让学生结合线段图自己分析，并独立列式解答，然后集体交流，说出解题思路和过程。
分析：从最后的问题入手分析，要求三、四年级共有多少人。
必须知道三、四年级各有多少人。
但题中这两个条件都没有直接告诉，因此第一步先算三年级有多少人？40×4=160（人）；第二步算四年级有多少人？38×3=114（人）；第三步再把这两个年级人数合并起来，160＋114=274（人）。
《利用线段图分析数量关系》教案范文
《利用线段图分析数量关系》教案《利用线段图分析数量关系》教案范文《利用线段图分析数量关系》教案范文【教学内容】：分数乘除法应用题【设计意图】：一直以来，分数应用题中的数量关系都较为抽象、难于理解，使学生对于“分数意义”的拓展认识，分数的意义不再仅仅局限于部分量与总量之间的对比关系，还引申为两种相关联的量在数量上的变化。
仅凭记忆题型确实可以使很多孩子迅速掌握这类问题的解决方法能够正确计算，但不利于培养学生分析问题和灵活应用知识能力的培养。
我认为，在教学分数应用题时，要求能结合具体情境，解决简单的分数实际问题，体会分数在现实生活中的应用。
学生通过前面的学习对于分数乘除法的意义及相应的问题已经有了一定的认识和理解。
在实践教学中，主要让学生通过将生活中的实际问题利用转化的思想抽象成数学问题，然后利用画线段图的方法分析数量关系，在逐层学习的过程中，通过分析交流和适量的练习使大部分学生能够掌握各自的方法。
利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。
【教学目标】：1、通过本课教学，使学生能够掌握分数应用题目中的单位“1”和各个量之间的数量关系，并能正确的对题目进行解答。
2、通过学习，培养学生学会用线段图表示数量关系，培养学生的分析能力和探究能力。
3、通过学习，培养学生认真、仔细的学习习惯。
【教学重点】：使学生掌握分数应用题的数量关系，较复杂的`题目能准确的画线段图，并做出正确的解答。
【教学难点】：使学生利用线段图，较准确地表示题目中的数量关系，并能正确的进行解答。
【教具】投影仪【教学过程】：课前互动：师：在上课之前，我们先来做一个小游戏。
输了的要完成我们的练习题。
介绍规则：轮流报分数，要求是分母比分子大一，按顺序说，如：1/2,2/3……。
一、谈话导入师：我们之前学习了分数应用题，在解决分数应用题时，你认为关键是什么？生：找准题目中的单位“1”，找对应的分率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用线段图分析数量
关系
利用线段图分析数量关系
——分数应用题的解题策略小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。
尤其是分数类应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然自己讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。
即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。
俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。
一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。
画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。
在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。
一、应用线段图解答应用题有什么作用？
1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。
小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。
教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。
借助线段图，可以化知识为能力。
线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，
可以对学生进行多种能力的培养。
如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。
2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。
有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。
借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。
有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。
线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。
二、教师如何培养学生画线段图的能力？
1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。
有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。
教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。
所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。
2、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。
学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。
教师的指导、示范就尤为重要。
（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。
也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把
老师画的图照抄一边，也是有收获的。
（2）学生可边画边讲，或互相讲解。
教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。
（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。
教
师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理
解的特点，提高应用的自觉性、主动性。
3、理解题意，找准对应上的数量关系是培养学生用图解题的重点。
线段图不是盲目的画，随心所欲的乱画。
教师要指导学生画图重点做到以下几点：（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。
（2）图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。
图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。
（3）要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。
对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。
这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。
4、知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。
不少的学生遇到分数应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。
实际上，不但分数应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。
线段图”是学生数学学习中解决问题的思维“工具”。
工具的价值不在其本身，而在于其效用，那么掌握这个“工具”就需要从中低年级培养，早起步，循序渐进，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能应用自如。
而我以前则认为画线段图的解决问题是高年级的事情，是解比较难的题目才使用的方法，低年级那么简单的题目何必浪费时间，小题大做呢？现在自己教六年级了，才真正认识到这种想法是不对的。
因为如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会大大降低，同时会影响思维的发展。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
我觉得画线段图不是最后的目的，它只是解决问题的辅助工具，要让学生“我画因我需”。
当他们解决问题身陷困境时，能很自然地想到利用画线段图帮助解题。
线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。