八年级数学周报答案
八年级上册北师大数学学习报答案
八年级上册北师大数学学习报答案一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．-2 C．0 D．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，，3．0.64的平方根是（）A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.084．下列四点在函数的图象上的点是（）A． B． C． D．5．关于的一次函数的图象可能正确的是（）A． B．C． D．6．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°7．直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（）A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对8．在 0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．估计的值在（）．A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间10．计算的结果是（）A．6 B． C． D．4二、填空题11．16的算术平方根是．12．如果，y=2，那么x =13．比较大小：(填“<”或“>”符号）14．的算术平方根是，的立方根是，的倒数是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE 的长为．16．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为17．图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为．18．已知O（0，0），A（-3，0），B（-1，-2），则△AOB的面积为．19．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是；20．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是．21．方程组的解是：．22．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC 上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为．三、解答题23．24．25．解方程组：．26．27．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；(3)写出点B′和点C′的坐标．28．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．29．某单位与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点A （1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点．（1）求k的值和直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标；（2）求点B的坐标；（3）求△AOB的面积．参考答案1．D2．B3．B4．D5．C6．C7．A8．C9．C10．B11．412．313．>14． 9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】解：=81的算术平方根是9，=的立方根是，的倒数是，故答案为：-9，，．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．15．．【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，根据折叠性质，可得=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，然后设BE=，根据勾股定理，列出，求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，在Rt△ABC中，，将△ABC沿AE折叠，∴=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，则，设BE=,EC=4-,，在Rt△中，由勾股定理得：，即，解得，∴BE＝．故答案为．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．16．【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长＝∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，∴斜边的高＝．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．-3【分析】把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．【详解】解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx则有6=-2k解得：k=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．18．3【详解】∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，∴OA=3，OD⊥AO于点D，∴S△AOB=OA•DB=×3×2=3．故答案为3．19．y=30-4x【详解】解：∵每小时耗油4升，∵工作x小时内耗油量为4x，∵油箱中有油30升，∴剩余油量y=30-4x.故答案为：y=30-4x20．3【详解】解：∵数据2，3，x，y，12的平均数是6，∴，解得：x+y=13，∵数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，∴x=12，y=1或x=1，y=12，把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，则这组数据的中位数是3；故答案为：321．【分析】利用加减消元法解题．【详解】解：①+②×3得：把代入②得，故答案为：．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．40°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．23．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．2+【分析】先用平方差公式计算，然后合并二次根式即可．【详解】解： (+1)(−1)+ =（）2－1+=3-1+=2+【点睛】本题考查的是二次根式的加法，用平方差公式计算是解题的关键．25．．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案.【详解】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.26．【分析】先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答.【详解】原方程组可整理为：①+②得：4y=28y=7把y=7代入①得：3x-7=8x=5∴原方程组的解为：【点睛】本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键.27．（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )【分析】（1）根据三角形在坐标中的位置可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用点的坐标的表示方法求解．【详解】解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）△A′B′C′如图所示：（3）(-3，-1 )，(-2，1 )．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．28．证明见解析【详解】解：∵AC∥DF，∴∠D=∠EGC，又∵∠A=∠D，∴∠A=∠EGC，∴AB∥DE．29．（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【分析】（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．【详解】解：（1）甲旅行社：y=300x，乙旅行社：x≤3时，y=350x，x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；（2）当x=20时，甲：y=300×20=6000元，乙：y=350×20-1050=5950元；所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；300x=350x-1050，解得x=21，答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．30．（1）C(5， 0 )， D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组，得，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×5×4-×5×2=5．。
北师版八年级数学上册全册周周测、周周清(全册195页含答案)
北师版八年级数学上册全册周周测、周周清（全册195页含答案）第一章勾股定理周周测1一、选择题1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A.9B.5C.14D.4或142.在R t△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.无法确定3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A.25B.19C.13D.1694.如图，在△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C=30°，那么△ABC的中线AD=（）cm．A.3B.4C.5D.65.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米6.若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（）A.8B.10C.8或10D.以上都不正确7.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.C.D.或58.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A.4米B.5米C.7米D.8米9.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD10.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A.12海里B.16海里C.20海里D.28海里11.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.64二、解答题12.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？14.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD= ______ ；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．第一章勾股定理周周测2一、选择题1.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为A. 4B. 6C. 8D. 102.如图，在中，，垂足为，则BD的长为A.B. 2C.D. 33.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为A. 20 cmB. 50 cmC. 40 cmD. 45 cm4.如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于A. 120cmB. 130cmC. 140cmD. 150cm5.如果一个直角三角形的两边分别是2、5，那么第三边的平方是A. 21B. 26C. 29D. 21或296.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，已知在中，、E为垂足，下列结论正确的是A.B.C.D.8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3,BC=4,CD=5，则AD的长为A.B. 4C.D.10.如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为A. 4B. 8C. 16D. 6411.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为A. B. 2 C. 3 D.12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A.B.C.D.二、解答题13.如图，在中，边上的中线求AC的长．14.市政广场前有块形状为直角三角形的绿地如图所示，其中为广场整体布局考虑，现在将原绿地扩充成等腰三角形，且扩充所增加的部分要求是以AC为直角边的直角三角形请求出扩充建设后所得等腰三角形绿地的周长．15.如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；求的值．第一章勾股定理周周测3一、选择题16.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A. B. C.D.17.下列各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是A. B. C. D.18.下列几组数：；；；是大于1的整数，其中是勾股数的有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组19.一直角三角形三边长分别为，那么由为自然数为三边组成的三角形一定是A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形20.已知的三边长分别为且，则的形状为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定21.一个三角形的三边长为，则此三角形最大边上的高为A. 10B. 12C. 24D. 4822.在中，，则点C到AB的距离是A. B. C. D.23.给出长度分别为的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.中，则D.A. 60B. 30C. 7825.中，的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的A. 如果，则是直角三角形，且B. 如果，则是直角三角形，且C. 如果，则是直角三角形，且D. 如果：：：2：5，则是直角三角形，且26.在中，已知，则的面积等于A. B. C. D.27.三角形的三边长满足，则此三角形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、解答题28.已知为三角形的三边且满足，试判断三角形的形状．29.已知：如图，四边形ABCD中，求证：是直角三角形．30.已知，在中，，求的面积．31.如图，四边形ABCD中，．判断是否是直角，并说明理由．求四边形ABCD的面积．第一章 勾股定理周周测4一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=253、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm5.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶156.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，127.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或78.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ).A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）.A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）11.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3， DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积ADBC为( ).A.60B.30C.24D.12二、填空题：12、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
周练试卷初二数学答案
一、选择题1. 答案：D。
解析：本题考查实数的运算。
根据实数的运算规则，-（-5）=5。
2. 答案：A。
解析：本题考查有理数的乘法。
同号得正，异号得负，绝对值相乘，所以（-2）×（-3）=6。
3. 答案：B。
解析：本题考查几何图形的周长。
正方形的周长为边长的4倍，所以周长为12cm。
4. 答案：C。
解析：本题考查比例尺的应用。
实际距离为图上距离除以比例尺，所以实际距离为2cm÷5=0.4cm。
5. 答案：D。
解析：本题考查平行四边形的性质。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、填空题6. 答案：0.2。
解析：本题考查小数的表示。
0.25的十分位是2，百分位是5，所以0.25=0.2。
7. 答案：-3。
解析：本题考查绝对值的性质。
|-3|=3，所以-|-3|=-3。
8. 答案：4。
解析：本题考查一元一次方程的解法。
方程2x-5=3的解为x=4。
9. 答案：3.14。
解析：本题考查圆的周长计算。
圆的周长公式为C=2πr，所以周长为2×3.14×1=6.28，约等于3.14。
10. 答案：三角形。
解析：本题考查图形的分类。
由三条线段首尾相连组成的封闭图形是三角形。
三、解答题11. 解答：首先，设这个数的十分位是x，那么这个数可以表示为10+x。
根据题意，有10+x=12.5，解得x=2.5。
所以这个数是10+2.5=12.5。
12. 解答：由题意可知，梯形的上底为2cm，下底为8cm，高为5cm。
梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2，所以面积为(2+8)×5÷2=30cm²。
13. 解答：首先，设这个数的百分位是x，那么这个数可以表示为100x。
根据题意，有100x=0.7，解得x=0.007。
所以这个数是100×0.007=0.7。
14. 解答：由题意可知，直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm。
八年级下册数学周报答案
一、填空题：（20分，每空一分）1、一个数，它的百分位，万位和百位上都是5,其余各位上的数字都是0,这个数写作（）,改写成万作单位的数是（）。
2、2:8= = （） %3、在a+b=7……3中，把a和b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。
4、吨=（）吨（）千克3小时12分=（）小时5、把5千克糖平均分成6袋，每袋重（），每袋占总重量的（）。
6、把：化成最简整数比是（），比值是（）。
7、两个质数的和是45,这两个质数是（）和（）。
8、甲乙两人走同一段路，甲需4小时，乙需3小时。
甲乙两人所需的时间比是（），速度比是（）。
9、在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是216,减数与差的比是4:5,减数是（），差是（）。
10、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是48CM3这个圆柱的体积是（）CM3圆锥是（）CM3二、判断题：（5分，每题1分）1、一个三角形至少有两个锐角。
（）2、两个连续自然数的积一定是合数。
（）3、圆的面积与半径成正比例。
（）4、可能性很大的事件就是一定会发生的事件。
（）5、2010年的第一季度有90天。
（）三、选择题：（5分，每题1分）1、小明家离学校大约1KM他从家步行到学校，大约要（）。
A. 100分钟分钟分钟分钟2、一幅地图的线段比例尺是0 50 100 150 200 250KM ,这幅地图的比例尺是（）。
:500 :5000 :50000 :50000003、一个半圆形纸片的直径是d,它的周长是（）。
A. TtdB.n d+dC.（n d+d）D.n d+d4、男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少（）。
新课标第一网5、在右图的长方形中，甲乙 甲两部分的面积关系是( )。
A.甲〉乙B.甲〈乙C.甲二乙四、计算|1、直接写出得数。
(8分，每题1分)4-- = X50X2= 4+ - +4= (+ ) X30= +99 x = x + x =2、递等式计算，能简算的要简算。
人教版数学周报八年级下册答案2021-2022学年第42期
人教版数学周报八年级下册答案2021-2022学年第42期1、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] *A.4B.3C.-1(正确答案)D.-22、8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，则∠BFD 的度数是( ) [单选题] *A．15°(正确答案)B．25°C．30°D．10°3、函数y=cosx与y=arcsinx都是（）[单选题] *A、有界函数(正确答案)B、有界函数C、奇函数D、单调函数4、下列各式计算正确的是（）[单选题] *A. 2a2＋3a2＝5a?B. (－2ab)3＝－6ab3C. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2(正确答案)D. a3·(－2a)＝－2a35、6．下列各图中，数轴画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．D．(正确答案)6、14．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（）[单选题] * A．点C在线段AB上(正确答案)B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．不能确定7、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα8、12．下列说法正确的是（）[单选题] *A．一个数前面加上“–”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．0既不是正数，也不是负数(正确答案)D．正数和负数统称为有理数9、32、在、、、、、3.14这六个数中, 无理数的个数有（）[单选题] *A) 1 个;B) 2 个; (正确答案)C) 3 个;D) 4 个.10、18．下列各对数中，互为相反数的是（）[单选题] *A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）(正确答案)C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣111、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=12、4．同一条直线上三点A，B，C，AB＝4cm，BC＝2cm，则AC的长度为（）[单选题] * A．6cmB．4cm或6cmC．2cm或6cm(正确答案)D．2cm或4cm13、28．下列计算结果正确的是（）[单选题] *A．（a3）4＝a12(正确答案)B．a3?a3＝a9C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．（ab）2＝ab214、1．在0，，3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（）个．[单选题] *A．2(正确答案)B．3C．4D．015、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
八年级下第一周周末数学作业含解析
八年级下第一周周末数学作业含解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．84．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．266．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．八年级（下）第一周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：连接PP′，∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故选B．【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解．【解答】解：如图所示，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定；解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线．二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是50°．【考点】旋转的性质．【分析】由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，根据旋转的性质得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，由此可得到∠α的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∴∠α=80°﹣30°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．以及中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．【点评】本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF，使四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】解：添加的条件是BE=DF，理由是：连接AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了对平行四边形的性质和判定的应用，此题是一个开放性的题目，关键是添加一个适合的条件，能推出平行四边形AECF，答案不唯一，题型不错，难度也不大．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为10．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的面积=AE×BC=CD×AF，即可求出AD与BC之间的距离．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．=AE×BC=CD×AF，由题意得，S四边形ABCD∴24×5=12×AF，∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．故答案是：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练平行四边形的面积公式．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？【考点】旋转的性质．【分析】（1）旋转△ADF可得△ABE，通过证明△ADF≌△ABE即可说明问题；（2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可；（3）根据旋转的性质得BE=DF，∠1=∠2，再根据三角形内角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转△ADF可得△ABE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE，∴旋转△ADF可得△ABE；（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；（3）BE=DF且BE⊥DF．理由如下：延长BE交F于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．【考点】中心对称．【分析】根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称．【解答】证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形，∴点E，F关于AD的中点对称．【点评】本题考查了中心对称．平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的两组对边相等．【考点】命题与定理．【分析】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）只要证明△ABC≌△DCA，推出∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，推出AB∥CD，BC∥AD，推出四边形ABCD是平行四边形．（3）把原命题的题设与结论，互换一下可得逆命题．【解答】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接AC．在△ABC和△DCA中，，∴△ABC≌△DCA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（3）逆命题为：平行四边形的两组对边相等．故答案为：平行四边形的两组对边相等．【点评】本题考查命题与定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握命题由题设与结论两部分组成，学会把文字命题转化为几何命题，属于中考常考题型．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】只要证明△ABE≌△CDF（AAS），推出BE=DF，由BE∥DF，即可判断四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：结论：四边形BFDE是平行四边形．理由：连接DE、BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥DF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据要求画出图象即可．（2）只要证明△BOE≌△DOF（SAS），即可解决问题．【解答】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，=ABCH=×6×4=12，∴S△ABC∵AE是△ABC的中线，=S△ABC=6．∴S△ACE【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形中线的性质．注意三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD=CD是关键．第21页共21页。
初二数学周练试卷答案
一、选择题1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与零的距离，显然0与零的距离最小。
2. 如果一个数的平方是9，那么这个数可能是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C解析：一个数的平方是9，那么这个数可以是3或-3，因为3的平方是9，(-3)的平方也是9。
3. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么这个长方形的面积是（）A. 60cm²B. 100cm²C. 54cm²D. 120cm²答案：A解析：长方形的面积计算公式是长×宽，所以10cm×6cm=60cm²。
4. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，那么另一个锐角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B解析：在直角三角形中，两个锐角的和为90°，所以另一个锐角是90°-30°=60°。
5. 一个正方形的边长是4cm，那么它的周长是（）A. 8cmB. 16cmC. 24cmD. 32cm答案：B解析：正方形的周长计算公式是4×边长，所以4cm×4=16cm。
二、填空题6. 如果a=5，那么a²的值是______。
答案：25解析：a²表示a乘以a，所以5×5=25。
7. 一个数的相反数是-2，那么这个数是______。
答案：2解析：一个数的相反数是指与这个数相加等于0的数，所以2+(-2)=0。
8. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是______。
答案：πr²解析：圆的面积计算公式是π×半径²，所以πr×r=πr²。
9. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的对角线长度是______。
数学周报答案
第5期有效学案参考答案第5课时 等腰三角形(1)【检测1】等边对等角；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高. 【检测2】提示：用“SAS ”证明△ADB ≌△ADC . 【问题1】证明：∵AB ＝AC ，AO ＝AO ，OB ＝OC ． ∴△AOB ≌△AOC (SSS)． ∴∠OAB ＝∠OAC ． ∵AB ＝AC ，∴AO ⊥BC .【问题2】设∠ACD ＝α，则∠EDC ＝α，∠A ＝∠AED ＝2α， ∠ACB ＝∠B ＝∠BDC ＝∠A ＋∠ACD ＝3α．在△ABC 中，由内角和定理得2α＋3α＋3α＝180°， ∴α＝°．∴∠A ＝2α＝45°. 1．D. 2．D .3．40°，40°；30°，120°或75°，75°. 4. 25. 5．105°. 6.（1）70°；（2）40°. 7．∠A=∠E ．理由：∵CB=CE ，∴∠E=∠CBE ．又∵AD ∥BC ，∴∠A=∠CBE ，∴∠A=∠E ． 8．∵DB=DC ，∴∠DBC=∠C=40°， ∴∠ADB=∠DBC+∠C=80°． ∵AB=DB ，∴∠A=∠ADB=80°． ∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=20°． 9．解：此题分三种情况．(1)当底边上的高与一腰的夹角是40°时，如图①，顶角是80°，从而两个底角是50°，50°；(2)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形内部时，如图②，顶角是50°，从而两个底角是65°，65°；(3)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形外部时，如图③，顶角是130°，从而两个底角是25°，25°．综上所述，三个角的度数为80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°.10．（1）∵DA= DC ，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠CDB=60°．∵DB=DC ，∴∠B=∠DCB=60°，∴∠ACB=90°； （2）∠ACB=90°；（3）不论∠A•等于多少度（小于90°），∠ACB 总等于90°. 11．B.12．证明：连接DE ，DF ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． 又∵BD ＝CF ，BE ＝CD ，∴△BDE ≌△CFD (SAS)． ∴DE ＝DF ．∵EG ＝GF ，∴DG ⊥EF ．第6课时 等腰三角形(2)【检测1】D.【检测2】证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ． ∵∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠ADC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC (AAS)．∴AB ＝AC ；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”.【问题1】已知：如图，∠DAC 是△ABC 的外角，且∠DAC ＝2∠B ． 求证：△ABC 是等腰三角形．证明：∵∠DAC ＝2∠B ，又∵∠DAC ＝∠B ＋∠C ， ∴∠B ＝∠C ．∴△ABC 是等腰三角形 【问题2】∵BD ⊥EF ，∴∠F ＋∠FCD ＝90°，∠B ＋∠E ＝90°. ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB. ∵∠FCD ＝∠ACB,∴∠B ＝∠FCD.∴∠E ＝∠F.∴AE ＝AF.∴△AEF 是等腰三角形. 1．是. 2．C. 3．D. 4．2cm. 5．∵PD ∥OB ，∴∠DPO=∠BOC ． ∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC=∠AOC.∴∠DPO=∠AOC ． ∴DP=DO ，即△DOP 是等腰三角形 . 6．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ． 又∵AD ∥EG ，∴∠G=∠CAD ，∠AFG=∠BAD. ∴∠G=∠AFG ，∴△AGF 是等腰三角形． 7．连接CD ．∵AD ＝BC ，AC ＝BD ，DC ＝CD ． ∴△ADC ≌△BCD ．∴∠ACD ＝∠BDC ．∴OD ＝OC . 8．6.9．证明：在DC 上截取DE ＝DB ，连接AE ．则AB ＝AE ， ∴∠B ＝∠AEB ．∵∠B ＝2∠C ，∴∠AEB ＝2∠C ．∵∠AEB ＝∠C ＋∠EAC ，∴∠C ＝∠EAC ． ∴AE ＝EC ．∴DC ＝DE ＋EC ＝BD ＋AB .10．D.11．(1)证明：∵AB ＝BA ，AC ＝BD ，∠C ＝∠D ＝90°，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL)．∴∠EAB ＝∠EBA ．∴AE ＝BE . (2)∵∠AEC ＝45°，∠C ＝90°，∴∠CAE ＝45°．∴∠CAE ＝∠CEA ．∴CE ＝AC ＝1.第7课时 等腰三角形(3)【检测1】相等，60；等边三角形，60，60. 【检测2】一，三，作图略.【问题1】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°． 又∵AD=AE ，∴△ADE 是等腰三角形．CABD ① ② ③40︒BD ACCADB40︒C AD B 40︒∴△ADE 是等边三角形．【问题2】DE=DB ，理由：∵CD=CE ，∴∠E=∠EDC ． 又∵∠ACB=60°，∴∠E=30°．又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC ，∴DB=DE ． 1．都. 2．150m. 3．4．4．C. 5．D. 6．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =60°． ∵AD ⊥BC ，∴∠DAC =30°．∵AE =AD ， ∴∠ADE =12×(180°－30°)=75°． ∴∠CDE =∠ADC －∠ADE =15° .7．∵AP ＝PQ ＝AQ ，∴△APQ 是等边三角形． ∴∠PAQ ＝∠APQ ＝∠AQP ＝60°．∵AP ＝BP ，∴∠BAP ＝∠B ＝12∠APQ ＝30°． 同理，∠CAQ ＝30°．∴∠BAC ＝∠BAP ＋∠PAQ ＋∠CAQ ＝30°＋60°＋30°＝120°. 8．证明：如图，延长AE 到M ，使EM ＝AB ，连接DM ． ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝60°，且AB ＝AC ．∴EM ＝AC ． ∵CD ＝AE ，∴CD ＋AC ＝AE ＋EM ．即AD ＝AM ． ∴△ADM 是等边三角形． ∴DA ＝DM ，且∠M ＝60°． 在△DAB 和△DME 中，,,,DA DM A M AB ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB ≌△DME (SAS)． ∴DB ＝DE .9．(1)∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴CA ＝CD ，CE ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°． 于是∠DCE ＝60°．∠ACE ＝∠DCB ＝120°． ∴△ACE ≌△DCB (SAS). ∴AE ＝DB . (2)由第(1)问的结论得∠CAE ＝∠CDB ． ∵CA ＝CD ，∠ACG ＝∠DCH ＝60°． ∴△ACG ≌△DCH (ASA)． ∴CG ＝CH ．而∠DCE ＝60°． ∴△CGH 是等边三角形. 10．B.11．证明：(1)∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形， ∴∠PBC ＝∠PCB ＝∠QCD ＝60°. ∴∠PBA ＝∠ABC －∠PBC ＝30°， ∠PCD ＝ ∠BCD －∠PCB ＝30°． ∴∠PCQ ＝∠QCD －∠PCD ＝30°． ∴∠PBA ＝∠PCQ ＝30°．(2)∵AB ＝DC ＝QC ，∠PBA ＝∠PCQ ，PB ＝PC ，∴△PAB ≌△PQC ，∴PA ＝PQ ．第8课时 等腰三角形(4)【检测1】一半. 【检测2】4cm.【问题1】连接AD ．∵AB ＝AC ，点D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝60°．从而∠ADE ＝30°. ∴AD ＝2AE .由∠B ＝30°得AB ＝2AD . ∴AB ＝4AE ，BE ＝3AE ． ∴AE ∶EB ＝1∶3. 【问题2】有触礁的危险． 过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ． ∵∠BPA ＝∠PBC －∠A ＝15°，∴∠BPA ＝∠A ，∴AB ＝PB ＝15×2＝30． 在Rt △PBC 中，PC ＝12PB ＝15海里＜18海里. 故不改变方向，继续向前航行有触礁的危险. 1.2cm. 2．18cm ，120°. 3．4． 4．2cm ． 5．1．6．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°． ∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝60°． ∵CD ⊥AD ，∴∠ACD ＝90°－∠DAC ＝30°． ∴AD ＝6AC 21＝cm. 7．连接AE ，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°－∠BAC ＝90°－60°＝30°.∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE. ∴∠EAD ＝∠B ＝30°.∴∠CAE ＝30°. ∴AE ＝2CE ＝3×2＝6cm.∴BE=6cm. 8．能求出PD 的长. 过点P 作PE ⊥OB.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ． ∵PC ∥OA ，∴∠CPO ＝∠POA ＝15°．∴∠ECP ＝∠BOP ＋∠CPO ＝15°＋15°＝30°． ∴PE ＝2421PC 21＝＝⨯．∴PD ＝2． 9．(1)当∠BQP ＝90°时，BQ ＝12BP ．即t ＝12(3－t )，t ＝1(s)；(2)当∠BPQ ＝90°时，BP ＝12BQ ．即3－t ＝12t ，t ＝2(s)．故当t ＝1 s 或t ＝2 s 时，△PBQ 是直角三角形.10．225a . 提示：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ．则∠BAD ＝30°，BD ＝12AB ＝15m. 11．(1)如图2； (2)∵l 垂直平分AB ，C ADBEM∴∠EDB ＝90°，EA ＝EB ．∴∠EBA ＝∠A ＝30°． ∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝60°． ∴∠EBC ＝∠EBD ＝30°．∴DE ＝CE ＝12BE ．又∵∠F ＝90°－∠ABC ＝30°，∴EF ＝2CE ．∴EF ＝2DE ．12．3测试题基础巩固1．D. 2．D. 3．B ．4．C ．5．A ．6．B ． 7．480．8．等腰. 9．1．10．85°．11．∵AB ＝AC ， BD 平分∠ABC ，∴∠C ＝∠ABC ＝2∠DBC ． 在△DBC 中，∠C ＋∠DBC ＋∠BDC ＝180°， ∴2∠DBC ＋∠DBC ＋84°＝180°． ∴∠DBC ＝32°．∴∠ABD ＝32°．∴∠A ＝∠BDC －∠ABD ＝84°－32°＝52°． 12．证明：∵BA=BC ，∴∠A=∠C ．又∵DF ⊥AC ，∴∠A +∠D =90°，∠C+∠CEF =90°． ∴∠D =∠CEF ．又∵∠CEF=∠BED ，∴∠D =∠BED ，∴BD=BE ． 13.∵CD 平分∠ACB ，∠ACB=120°， ∴∠1=∠2=12022ACB ∠︒==60°． ∵AE ∥DC ，∴∠4=∠2=60°，∠E=∠1=60°， ∴∠3=∠4=∠E=60°，∴△ACE 是等边三角形． 14．证明：连接FA ，∵AB ＝AC ，∠A ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°． ∵EF 垂直平分AC ，∴FA ＝FC . 于是∠FAC ＝∠C ＝30°，∠BAF ＝90°． 在Rt △BAF 中得，∵BF ＝2FA ．∴BF ＝2CF ．15．过点D 作DG ∥AE 交BC 于点G ．则∠DGB ＝∠ACB ． ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ． ∴∠B ＝∠DGB ．∴DB ＝DG ． ∵BD ＝CE ，∴DG ＝CE ．∵∠FDG ＝∠FEC ，∠DFG ＝∠EFC ， ∴△FDG ≌△FEC ．∴DF ＝EF ． 能力提高 1．D ．2．C ．提示：两条对角线的交点P 0满足条件．以AB 为边向正方形内作等边三角形P 1AB ，则P 1也满足条件．同理可作出P 2、P 3、P 4．因此，在正方形内共可找到5个满足条件的点P (注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P ) ．3．40°．提示：∠APQ ＋∠AQP ＝2(∠B ＋∠C )＝2(180°－110°)＝140°． 4．①②③④．提示：连接AC ，由SAS 知△PCA ≌△PCB ，于是可知PC 平分等腰三角形CAB 的顶角，所以PC ⊥AB ． 5．解：过点A 作AG ⊥DE 于点G ，则 AG ∥BC ，∠FGA ＝∠FEB ，∠AFG ＝∠BFE ． ∵FA ＝FB ．∴△FAG ≌△FBE ． ∴FG ＝FE ＝3，AG ＝BE ＝4．易知△CDE 是等腰直角三角形，从而可知△AGD 是等腰直角三角形， ∴DG ＝AG ＝4．∴DF ＝DG ＋FG ＝4＋3＝7．6．答：AB 与AF ，CF 之间的等量关系是：AB ＝AF ＋CF ．证明：分别延长AE ，DF 相交于点M ．则△EAB ≌△EMC ．∴AB ＝CM ，∠BAE ＝∠FMA ． ∵∠BAE ＝∠FAM ， ∴∠FAM ＝∠FMA ． ∴AF ＝FM ．∴AB ＝CM ＝CF ＋FM ＝CF ＋AF ．第6期有效学案参考答案第9课时第十二章复习课【检测1】相等；相等；重合；两；两. 【检测2】相等；相等；60°；三；三；60°.【检测3】（1）是轴对称图形，有3条对称轴；（2）是轴对称图形，有5条对称轴；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形，有1条对称轴；（5）是轴对称图形，有2条对称轴；（6）不是轴对称图形；（7）是轴对称图形，有1条对称轴；（8）是轴对称图形，有4条对称轴．【问题1】(1)∵∠BAC ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BCD －∠BAC ＝30°．∴∠ABC ＝∠BAC ．∴AC ＝BC ＝20，20÷10＝2(小时). 故该船到达C 处时的时间是13时30分. (2)∵∠CBD ＝30°，∠BDC ＝90°， ∴CD ＝12BC ＝10(海里)，10÷10＝1(小时). 故14时30分到达海岛B 的正南D 点处. 【问题2】连接OP ．(1)由对称性可知MP ＝MP 1，NP ＝NP 2， ∴P 1P 2＝△PMN 的周长＝5(cm)． (2)△OP 1P 2是等边三角形，理由是：由对称性可知∠MOP ＝∠MOP 1，∠NOP ＝∠NOP 2，∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°．而OP 1＝OP ，OP 2＝OP ，∴OP 1＝OP 2，∴△OP 1P 2是等边三角形1．D. 2．3，－4. 3．B. 4．C. 5. 60°. 6．如图1，点A 关于MN 的对称点A ′与点A 重合．过点B 作BO ⊥MN 于点O ，延长BO 到B ′，使OB ′＝BO ；同理作出点C 关于MN 的对称点C ′．连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，则△A ′B ′C ′即为所求. 7．证明：连接AE ，CE ， ∵NE 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ． ∵ME 垂直平分AC ，∴AE ＝CE ．l图2D EFBAC∵AB＝CD，∴△EAB≌△ECD(SSS)．∴∠ABE＝∠CDE . 8．（1）20，45，60；（2）∠A=2∠DBC；（3）作AE⊥BC，垂足为点E.∵AB=AC，∴∠CAE=12∠BAC，∠CAE+∠C=90°.又∵BD⊥AC，∴∠DBC+∠C=90°.∴∠DBC=∠CAE=12∠BAC.9．如图2.10.（-1，3）.11．△AFC是等腰三角形．证明：∵ BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，∴△BAD≌△BCE．∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCE，∴∠DAC＝∠ECA．∴FA＝FC．∴△AFC是等腰三角形．第十二章综合测试题(一)一、精挑细选，一锤定音1．Ａ. 2．B．3．C．4.Ａ. 5．D．6．D．7．D.8．D．9．B．提示：需经过6次反射．10．Ｂ.提示：AＯ既可以作底边，也可以作腰.二、慎思妙解，画龙点睛11．2.12．21∶05．13．20.14．答案不唯一，如BD＝CE或∠BAD＝∠CAE等．°．16.5. 17.5cm.18．70°或20°．提示：有锐角三角形和钝角三角形两种情况．三、过关斩将，胜利在望19．如图1.20．如图2.21．（1）图略；（2）A′（2，2），B′（3，1），C′（-1，-2）．22．延长AD，BC相交于点E，则△CDE是等边三角形．在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，∴AE＝2BE．设CD＝x，则4＋x＝2(1＋x)．解得x＝2．故CD的长为2．23.同意. 理由：∵点E在BO的垂直平分线上，∴BE OE=.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.∵OB平分∠ABC，∴∠OBE=∠ABO=30°.∴∠OBE=∠EOB=30°.∴∠OEF=60°.同理∠OFE=60°.∴△OEF是等边三角形．24.（1）①与③；①与④；②与③；②与④.（2）答案不唯一，如选①与③.已知：∠EBO=∠DCO，BE=CD；求证：△ABC是等腰三角形。
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一．填空：〖24%〗班级姓名学号
1.2002年全国城镇居民人均收入7703元，比上半年增长百分之十二点五。
横线上的数用百分数表示是（），用小数表示是（），用分数表示是（）。
2．（）÷5=0.6==（）:40=（）%
3.一道数学题全班有50人做,10个做错,这道题的正确率是（）。
4.一件工作,原计划10天完成,实际8天完成,工作时间缩短了,工作效率提高了。
5.一本故事书看了后,没看的与看了的页数比是（）。
6.某校男教师与女教师人数的比是3:5,男教师占全校教师人数的,女教师比男教师人数多（
）%
7.a是b的倍,b是c的，那么a：b：c=（）：（）：（）。
8.在一张长12厘米,宽9厘米的长方形纸片上剪半径为1厘米的圆片,
最多可以剪去（）圆片。
9.圆的半径增加50%,它的面积就增加（）%。
10.一杯果汁,喝去后用水加满,又喝去,再用水加满,这时杯子里
二.选择正确答案的序号填在（）里。
〖16%〗
1.如果a是一个大于零的自然数,那么下列各式中得数最大的是（）。
〖① a×② a÷③ ÷a 〗
2.下面各组比中，比值相等的一组是（）。
〖①：= 4：5 ②：=：③ 3：2.5 = 6：5 〗
3.甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲数是丙数的（）。
〖①② 25倍③〗
4.已知a的等于b的，那么（）。
〖①a=b ② a 〉 b ③ b 〉a 〗
5．5千克油,用去 ,还剩下多少千克？正确的算式是（）。
〖① 5×② 5×（1－）③ 5－〗
6.一种商品现在售价200元,比原来降低了50元,比原来降低了（）。
〖①20% ②③25% 〗
7.下面图形中,（）对称轴最少。
〖①正方形②长方形③等边三角形④圆〗
三.计算题：〖9＋6＋6＋12＋5共38分〗
1.直接写出得数：
÷= ÷3= ××=
×9×= ÷2= 5÷－÷5=
2.7－= 6×= （1.6＋
3.2）×0.125=
2.化简下面各比,并求出比值：
：15 0.8： 1.5：
3.解方程：
X÷= 7.2－2X=3.8 X＋X=15
4.下面各题,怎样算简便就怎样算：
÷（－）× ×（＋）＋
÷＋×【－（－）】÷
四.应用题：（10＋5＋5＋6共26分）
1.下面各题,只列式,不计算：
⑴六年一班有男生25人,占全班人数的。
全班共有学生多少人？
列式：
⑵小红有36枚邮票,小新的邮票是小林的,小明的邮票是小新的。
小明有多少枚邮票？列式：
⑶某项目实际投资380万元,比计划投资节省20万元,节省了百分之几？
列式：
⑷一项工程,甲队单独做50天完成,乙队单独做70天完成, 甲队和乙队每天完成这项工程量的比是多少？
列式：
⑸把400元存入银行,整存整取5年,如果年利率是2.88%,到期时可得税后利息多少元？
列式：
2.东方广场有个圆形的喷泉,量得周长是37.68米,这个喷泉占地多少平方米?
3.甲有一套住房价值30万元,以九折（即90%）优惠卖给乙,过了一段时间后,
房价上涨了10%,乙又卖给甲,甲总共损失多少钱?
4.服装厂生产一批校服,前10天完成的套数与这批校服总套数的比是1:3。
如果再生产150套,正好可以完成这批校服的40%。
这批校服共有多少套?。