因数与积的变化规律
积的变化规律
“点线面”思维训练模式3——
从“积的变化规律”到“积不变的规律”
一、一个因数变化
【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。
【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。
【2】一个因数不变，另一个因数缩小。
【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。
(一)、积的变化规律：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。
字母表示：如果axb=C，则
(ax3）×b=c×3
举例：axb=12如果(ax3)则积就是
12×3=36.
(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
【3】积的变化规律:
【结论】:积与因数同向变化。
【4】同步应用
【5】能力提升
【6】拓展训练
二、积不变的规律
【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。
两个因素反向变化，积不变。
（巧墨静好）
下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律
2、和、差、积、商的变化规律。
因数与积、商与被除数除数的变化规律
例1、因数与积的变化规律复习：小数乘法怎样计算3.2 5 3 2 5×0.6×61 9 5 0找规律：3.5×1.2 =4.2 3.5×1.2 = 4.2 3.5×1.2 = 4.23.5×3.6 = 7× 3.6 = 0.7×3.6 =3.5 × 6 = 14 × 6 = 14 ×0.4 =3.5×0.4 = 0.7 ×0.4 = 14 ×0.3 =小结：因数×因数 = 积因数×（因数×m）= 积因数×（因数÷m）= 积（因数×m）×（因数×n）= 积（因数÷m）×（因数÷n）= 积（因数×m）×（因数÷n）= 积思考：什么时候积不变？例2、被除数、除数与商的变化规律思考：为什么被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为0的数，商才不变？找规律：4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.212.6÷3.5 = 4.2 ÷ 7 = 8.4÷ 7 =21 ÷3.5 = 4.2÷0.7 = 0.6÷0.5 =1.4 ÷3.5 = 4.2÷0.5 = 8.4÷0.7 =1.4÷10.5 =小结：被除数÷除数 = 商（被除数×m）÷除数 = 商（被除数÷m）÷除数 = 商被除数÷（除数×m）= 商被除数÷（除数÷m）= 商（被除数×m）÷（除数×n）= 商（被除数÷m）÷（除数÷n）= 商（被除数×m）÷（除数÷n）= 商（被除数÷m）÷（除数×n）= 商例3：一个两位小数四舍五入到十分位是5.0，那么这个小数最大是多少？最小是多少？还可能是多少？分析：比5.0小的数需要五入，可能是比5.0大的数需要四舍，可能是例4: 2.5×6= 2.5×2.2= 2.5×1.1= 2.5×0.8= 2.5×0.6=小结:一个数（0除外）乘大于1的数，例5: 4.5÷5= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 4.5÷0.9= 4.5÷0.5= 小结:一个数（0除外）除以大于1的数，例6: 下面各题的商那些事小于1的？那些是大于1的？4.5÷1.5= 3÷2= 2.4÷2.4= 4÷5= 7.6÷8=小结：例7：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.9，这个小数是多少？（分析）原数：扩大后的数：扩大后的数是原数的10倍，比原数多9倍，原数的9倍是。
积的变化规律
一个因数不变， 一个因数不变，另一个因数 不变 乘了10（或扩大10倍），积 乘了 （或扩大 倍），积 也乘了10 （或扩大10倍）。 乘了 或扩大 倍
根据8× ＝ 根据 ×50＝400，直接写出积。 ，直接写出积。
（400×2） × ） （8×2） × ）
16×50＝800 × ＝
（400×4） × ）
12 笔算： 笔算： 408× 408×24 = 780×30= × 250× 250×16= 47×3小时（80千米/ 小明回家乡，坐汽车行3小时（80千米/ 千米 ），又坐了12小时的汽车 110千米 又坐了12小时的汽车（ 千米/ 时），又坐了12小时的汽车（110千米/ ）。他一共走了多少千米 他一共走了多少千米？ 时）。他一共走了多少千米？ 2、晓晓骑自行车每分钟行285米，从家里 晓晓骑自行车每分钟行285米 285 到到学校要用29分钟。 29分钟 到到学校要用29分钟。晓晓家里学校有多 少米？ 少米？ 3、一辆汽车从甲城开往乙城，去时以每小 一辆汽车从甲城开往乙城， 66千米行驶了 小时，返回时行驶了3 千米行驶了4 时66千米行驶了4小时，返回时行驶了3小 这辆汽车返回时的速度是多少？ 时，这辆汽车返回时的速度是多少？
1、判断： 判断： 判断 （1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该 乘4。 （
×） √
）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也 除以10。 （
2、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。 、根据 × ，直接写出下面各题的积。 16×50=（ 800 ） × （ 32×50=（1600） × （ 3、找出规律再填空。 、找出规律再填空。 16×17=272 × 16×34=（ 544 ） × （ 16×51= （ 816 ） × 16×68=（1088） × （ 16×85=（1360） × （ 8×25=（ 200 ） × （ 8×10=（ 80 ） × （
积的变化规律及应用
积的变化规律及应用李艳辉2013.02.08积的变化规律：1、在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数。
2、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数扩大（或缩小）B倍，积也扩大（或缩小）A×B倍数。
(A和B均不能为0)3、在乘法算式里，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。
（这又叫积不变性质）4、在乘法算式里，一个因数扩大（或缩小）A倍，另一个因数缩小（或扩大）B倍，当A＞B时，积扩大A÷B倍;当A＜B时，积缩小A÷B倍。
同学们，规律1是根本，规律2、3、4可以看作是规律1的两次应用的结果。
例如：已知两个因数的积是275。
如果第一个因数扩大10倍，另一个因数缩小100倍，积是多少？我们可以这样分析：在第一个因数扩大10倍后，先假设第二个因数不变，那么根据规律1，这时的积应是275的10倍，即2750。
现在再假设第一个因数不变，第二个因数缩小１００倍，那么根据规律１，这时的积应是２７５０缩小１００倍，即２７．５。
本题也可根据规律4直接判断，积应是275缩小10（100÷10）倍。
即27.5。
积的变化规律的应用：1.乘法的口算250×4.8=25×48=1200 0.2×340=2×34=68600×0.05=6×5=30 0.75×2000=75×20=15003000×0.003=3×3=9 0.35×300=35×3=1052.乘法的简便计算0.65×33+6.5×6.7 21×30+210×7 0.16×75+0.08×50=0.65×33+0.65×67 =21×30+21×70 =0.16×75+(0.08×2)×(50÷2) =0.65×（33+67）=21×（30+70）=0.16×75+0.16×25=0.65×100 =21×100 =0.16×(75+25)=65 =2100 =0.16×100=163.在各种填空题中⑴.如果A×B=0.25,那么（A×0.1）×(B×10)=( )。
西师四年级数学下册因数和积的变化规律
因数和积的变化规律教学内容：因数和积的变化规律素质教育目标：（一）知识教学点1．知道“扩大”“缩小”的含义2．理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同的倍数的规律。
（二）能力训练点1．能抽象概括：一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同倍数的规律。
2．能运用积的变化规律进行简便计算。
（三）德育渗透点通过“因数和积的变化规律”这一数学规律的教学渗透函数思想，培养学生发现规律，进行抽象概括等思维能力。
教学重点：理解“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一数学规律。
教学难点：理解因数和积的变化规律，并运用规律计算。
教学步骤一、铺垫孕伏1．口算：24×20 15×30 16×200 18×3002．下面两题，用竖式怎样计算比较简便？28×40 2800×30二、探究新知1．教学“扩大”或“缩小”几倍的含义。
（1）讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘以几。
（2）练习：①6扩大4倍是多少？②3扩大10倍是多少？③200缩小20倍是多少？④8缩小8倍是多少？2．教学例6。
（3）想：发现了什么？分组讨论引导学生明确：①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大5倍、10倍、100倍、500倍，积也随着扩大5倍、10倍、100倍、500倍。
②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
（4）练习：58页做一做，说说是怎么想的[通过观察—思考—讨论—交流，使学生的认识逐步加深，通过教师必要的点拨，使每位学生透彻理解]（5）观察1、2、3、4组第2个因数与5组第2个因数比较，引导学生归纳出：一个因数不变，另一个因数缩小若干倍，积也缩小相同的倍数。
（6）启发学生把发现的两条规律进行概括。
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
因数和积的变化规律
因数和积的变化规律导读：本文是关于因数和积的变化规律，希望能帮助到您！课题：因数和积的变化规律教学目标1．知道“扩大”、“缩小”的含义．2．理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同倍数的规律．3．能运用积的变化规律进行简便计算．教学重点理解“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一数学规律．教学难点理解因数和积的变化规律并运用规律计算．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算：420×2 9×40 23×30 0×700600×3 80×90 35×20 800×10200×30 70×60 1×190 18×402．下面两题，用竖式怎样计算比较简便？28×40 2800×30二、探究新知．1．教“扩大”或“缩小”几倍的含义．（1）讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几．如5扩大3倍就是5×3＝15，板书：，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几．如15缩小3倍就是15÷3＝5，板书：（2）练习：① 6扩大4倍是多少？② 3扩大10倍是多少？③ 200缩小20倍是多少？④ 8缩小8倍是多少？2．教例6．（1）出示表格：因数1616161616因数241020100积32（2）学生口算填表：（3）想：发现了什么？分组讨论．①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍．②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数．（4）练习：12×3＝ 48×5＝24×5＝120×3＝ 48×50＝ 24×25＝1200×3＝ 48×500＝24×75＝小结：启发学生把发现的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．（5）填空练习：①在4×5＝20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也（）倍．②在6×8＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（）倍．三、课堂总结．这堂课你学到了什么？四、随堂练习．1．填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？因数204040200200因数5050100100200积2．填空：（1）一个因数不变，另一个因数（），积也（）．（2）一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（）；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积（）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（）．五、布置作业．（207＋99）×32 130×（560－490） 400×（225÷9）（798＋486）÷6板书设计因数和积的变化规律因数1616161616因数241020100积32641603201600一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．。
数学教案-因数和积的变化规律因数因数积的变化规律
数学教案－因数和积的变化规律因数因数积的变化规律课题：因数和积的变化规律教学目的1．知道“扩大”、“缩小”的含义．2．理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大〔或缩小〕假设干倍积也扩大〔或缩小〕一样倍数的规律．3．能运用积的变化规律进展简便计算．教学重点理解“一个因数不变，另一个因数扩大〔或缩小〕假设干倍，积也扩大〔或缩小〕一样的倍数”这一数学规律．教学难点理解因数和积的变化规律并运用规律计算．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算：420×29×4023×300×700600×380×9035×20800×1020__×3070×601×19018×402．下面两题，用竖式怎样计算比较简便？28×402800×30二、探究新知．1．教“扩大”或“缩小”几倍的含义．〔1〕讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘几．如5扩大3倍就是5×3＝15，板书：，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几．如15缩小3倍就是15÷3＝5，板书：〔2〕练习：①6扩大4倍是多少？②3扩大10倍是多少？③20__缩小20倍是多少？④8缩小8倍是多少？2．教例6．〔1〕出示表格：因数-16-16-16-16-16--因数-2-4-10-20-100--积-32------ 〔2〕学生口算填表：〔3〕想：发现了什么？分组讨论．①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍．②一个因数不变，另一个因数扩大假设干倍，积也扩大一样的倍数．〔4〕练习：12×3＝48×5＝24×5＝120×3＝48×50＝24×25＝120__×3＝48×500＝24×75＝小结：启发学生把发现的规律进展概括：一个因数不变，另一个因数扩大〔或缩小〕假设干倍，积也扩大〔或缩小〕一样的倍数．〔5〕填空练习：①在4×5＝20中，假设4不变，5扩大2倍，那么积也〔〕倍．②在6×8＝48中，假设8不变，6缩小3倍，那么积也〔〕倍．三、课堂总结．这堂课你学到了什么？四、随堂练习．1．填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？因数-20-旗下教案网jafs/>40-40-20__-20__--因数-50-100-100-20__--积------- 2．填空：〔1〕一个因数不变，另一个因数〔〕，积也〔〕．〔2〕一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积〔〕；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积〔〕；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数〔〕．五、布置作业．〔207＋99〕×32130×〔560－490〕400×〔225÷9〕〔798＋486〕÷6板书设计因数和积的变化规律因数-16-16-16-16--因数-2-4-10-20-100--积-32-64-160-320-1600--一个因数不变，另一个因数扩大〔或缩小〕假设干倍，积也扩大〔或缩小〕一样的倍数．[END]。
在乘法里因数的变化引起积的变化的规律
在乘法里因数的变化引起积的变化的规律
积的变化规律有：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍，(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、在乘法算式中，一个因数a乘m，另一个因数b除以n，积c 乘m再除以n，(m≠0，n≠0)。
5、在乘法算式中，一个因数a除以m，另一个因数b除以n，积c除以m再除以n，(m≠0，n≠0)。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积，“x”是乘号。
从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
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因数与积的变化规律
1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）
2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）
3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）
4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）
5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘3，则积（）
6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以3，则积（）
7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
8、两个因数相乘的积是560，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
9、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
10、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
11、两个数相乘积是100，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13、两数相除商是100，如果除数不变，被除数乘10，商（）。
14、两数相除商是100，如果除数不变，被除数除以10，商（）。
15、两数相除商是100，如果被除数不变，除数乘10，商（）。
16、两数相除商是100，如果被除数不变，除数除以10，商（）。
17、两数相除商是100，如果被除数和除数都乘10，商（）。
18、两数相除商是100，如果被除数和除数都除以10，商（）。
19、两数相除商是100，如果被除数乘10，除数除以10，商（）。
20、两数相除商是100，如果被除数除以10，除数乘10，商（）。
21、两数相除商是100，如果被除数乘100，除数除以10，商（）。
22、两数相除商是100，如果被除数乘10，除数除以100，商（）。
23、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
24、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
25、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
26、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。
27、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。
28、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。
29、两数相乘，积是72，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是（）。
30、两个数相除，商是270，如果被除数缩小3倍，除数扩大6倍，那么商是（）。
已知A÷B=20，如果A乘3，则商是（），如果B除以5，则商是（）。
竖式计算。
带有△符号的要验算。
208×36＝ 270×32＝ 940÷31＝△888÷74＝
408×64＝ 307×80＝ 181×40＝△406÷49＝
92÷30＝522÷29＝ 312×25＝△379÷12＝
309×60＝ 152×36＝ 406÷49＝△851÷23＝。