信道编码IV-卷积码
卷积码编码器
• 信道编码的基本原理：
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7.1.2. 信道编码的分类
1. 从功能上看可以分为三类
仅具有发现差错功能的检错码，比如循环冗 余校验CRC码、自动请求重传ARQ等。 具有自动纠正差错功能的纠错码，比如循环 码中BCH码、RS码以及卷积码、级联码、 Turbo码等。 既能检错又能纠错的信道编码，最典型的是 混合ARQ，又称为HARQ。
传输中无差错，即e=0，则接收端必然要满足监督方程 H· Cτ=0τ ，若传输中由差错，即e≠0，则接收端监督方 程应改为：
HYT H(C e)T HCT HeT HeT ST (7.2.11)
• 由上式还可求得
S (S ) (HY ) YH CH eH eH
4
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• 信道编码的意义：
由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传 输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。 信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。 基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一 些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。信道编码的 任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能 的“好码”。
移项 • 并将它进一步改写为: C0 C2 C3 0 C C C C 0 0 1 2 3 C0 C1 C3 0 C1 C2 C6 0 • 将上述线性方程改写为下列矩阵形式为:
第8讲 信道编码：卷积码汇总
BCH码
是一类能纠正多个随机错误的循环码 其生成多项式为：
g(x) LCM m1(x), m3(x),L , m2t1(x)
其中mi(x)为素多项式，t为纠错个数，LCM表示取最小公倍数，最 小码距d ≥ 2t+1
BCH码分为两种： 1）本原BCH码：码长n = 2m - 1 2）非本原BCH码：码长n为2m - 1的因子
其中m表示素多项式的次数
多项式的序号
多项式系数的 八进制形式
英文字母的含义： ABCD表示本原多项式； EFGH表示非本原多项式
BCH码的构造 例如，(15, 5)BCH码可纠正3个错误，确定其生成多项式 1）t = 3，所以d ≥ 7 2）n = 15，即 2m – 1 = 15，所以m = 4 3）查既约多项式表可知4阶多项式分别有：
u(x) 1gx0 0gx1 1gx2 1gx3 1gx4 L 1 x2 x3 x4 L
x的幂次表示相对于时间起点的单位延时数目，一般情况下输入序 列可表示为：
u(x) u0 gx0 u1gx1 u2 gx2 u3 gx3 u4 gx4 L
同样可以用x延时算子表达式表示各输入点与模2加法器连接关系 ，若某输入点与某个模2加法器相连，则多项式中的系数为1，否 则为0。以(2, 1, 3)卷积码编码器为例
m1(x) = (23)8 = 010011 = x4 + x + 1 m3(x) = (37)8 = 011111 = x4 + x3 + x2 + x + 1 m5(x) = (07)8 = 000111 = x2+ x + 1 g(x) = LCM[ m1(x), m3(x), m5(x) ] = x10 + x8 + x5 + x4 + x2 + x + 1
卷积码文档
卷积码引言卷积码是一种常用的纠错编码方法，经常用于数字通信中。
它是一种线性块码，通过将输入数据和码字的历史信息进行卷积操作，生成输出码字。
卷积码具有优秀的纠错性能和高效的解码算法，在实际应用中得到了广泛的使用。
原理卷积码的编码过程主要由两个部分组成：移位寄存器和更新寄存器。
移位寄存器用于存储输入数据的历史信息，更新寄存器用于更新码字。
卷积码的编码可以用一个状态机来表示，状态机的每个状态对应于一个码字。
通过状态转移矩阵来描述状态之间的转移关系。
卷积码的具体编码步骤如下： 1. 将输入数据放入移位寄存器。
2. 根据移位寄存器中的数据和更新寄存器的状态，计算输出码字。
3. 将输出码字发送给接收端。
卷积码的解码过程主要是一个估计问题，通过找到最有可能的原始输入数据来进行解码。
特点卷积码具有以下几个特点： - 纠错能力强：卷积码通过引入冗余信息，即码字的历史信息，可以检测和纠正数据传输中的错误。
不同的卷积码可以提供不同的纠错能力。
- 高效的解码算法：卷积码的解码算法相对简单，常用的解码算法有迭代译码算法和软判决译码算法。
这些算法能够以较低的复杂度实现可靠的解码。
- 码率灵活：卷积码的码率可以根据需求进行调整。
常用的卷积码有1/2、1/3、2/3等码率，通过调整码率可以在保证一定的纠错性能的同时，提高数据传输的效率。
应用卷积码在数字通信中有着广泛的应用，常用于以下方面：1. 移动通信：在移动通信系统中，卷积码常用于物理信道的编码和解码，提高信号的抗干扰能力和传输质量。
2. 数字广播：数字广播系统中，卷积码用于提供高质量的音视频传输，保证数据在无线环境下的实时性和可靠性。
3. 卫星通信：卫星通信系统中，卷积码被广泛应用于数据传输和媒体分发，确保数据在不同地区之间的可靠传输。
结论卷积码是一种常用的纠错编码方法，具有优秀的纠错性能和高效的解码算法。
它在数字通信中发挥着重要的作用，广泛应用于移动通信、数字广播和卫星通信等领域。
无线通信网络中的信道编码技巧
无线通信网络中的信道编码技巧在无线通信网络中，信道编码是一种重要的技术，用于提高数据传输的可靠性和效率。
它通过在传输过程中引入冗余信息来纠正和检测错误，以最大限度地减少错误传输和丢失。
本文将介绍几种常见的信道编码技巧，包括卷积码、纠错码和调制编码。
1. 卷积码卷积码是一种流水线编码技术，它将输入信息流分割成一系列短序列，并通过在每个分段中添加冗余信息来增强数据的可靠性。
卷积码通常由一个或多个滑动窗口寄存器和一个组合逻辑门组成。
输入数据位经过滑动窗口寄存器，并与门电路进行逻辑操作，生成输出编码位。
卷积码具有较强的纠错能力和较低的复杂度，因此被广泛应用于无线通信中。
2. 纠错码纠错码是一种通过添加冗余信息来检测和纠正传输错误的编码技术。
它基于错误检测和纠正算法，可以在接收到有误的数据时自动纠正错误。
常见的纠错码包括海明码和Reed-Solomon码。
海明码通过添加校验位来实现错误检测和纠正，而Reed-Solomon码则使用插值和多项式除法来实现更高级别的纠错能力。
3. 调制编码调制编码是一种将数字数据转换为模拟信号的编码技术。
调制技术可以将数字信号转换为适合在无线通信信道上传输的模拟信号。
常见的调制编码技术包括振幅移键调制（ASK）、频率移键调制（FSK）和相移键调制（PSK）。
调制编码可以提高数据的抗干扰能力和传输效率，使得无线通信信道更加稳定可靠。
4. 自适应编码自适应编码是一种根据通信信道的特性和环境状态自动调整编码方式和参数的技术。
它可以根据信道的质量和干扰噪声的情况进行动态调整，以最大限度地提高传输效果。
自适应编码常用于具有时变信道条件的无线通信系统，例如移动通信和卫星通信。
通过自适应编码，可以实现更高的编码效率和较低的误码率。
在无线通信网络中，信道编码技巧的应用可以提高数据传输的可靠性和效率。
卷积码、纠错码和调制编码等技术在无线通信中得到广泛应用，并不断得到改进和优化。
自适应编码的引入使得通信系统可以根据实时信道状况进行动态调整，进一步提高了通信的可靠性和性能。
信道编码
4、GSM系统中的
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不 重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。
图5 GSM系统中对语音业务的信道编码
首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进 行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit， 形成信道编码后的一帧共456bit。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
发展简史
发展简史
人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方 案——汉明码。
汉明码每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，编码效率比较低，且在一个码组中只能纠正单个的比 特错误。
信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息 扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。
2、发展
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道， 从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式， 其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更 显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道 的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信 道也有一些结果，但尚不完善。
常用信道编码及应用
常用信道编码及应用信道编码是一种在通信系统中使用的技术，它通过在数据传输过程中添加冗余信息，以提高通信系统的性能和可靠性。
以下是一些常用的信道编码及其应用：1. 奇偶校验码(Parity Codes):-应用: 用于检测单一比特错误。
常见的奇偶校验码包括偶校验和奇校验。
2. 循环冗余检测(Cyclic Redundancy Check, CRC):-应用: 用于检测多比特错误，通常在数据传输中用于网络通信、存储系统和无线通信。
3. 汉明码(Hamming Code):-应用: 用于检测和纠正单一比特错误。
广泛应用于计算机存储系统、内存模块和通信系统。
4. 卷积码(Convolutional Codes):-应用: 主要用于无线通信系统，如移动通信和卫星通信。
卷积码具有更强的纠错能力，可在高噪声环境下提供可靠的数据传输。
5. Turbo码:-应用: 一种高性能的误差纠正编码，常用于通信系统中，特别是在无线通信和卫星通信中。
6. LDPC码(Low-Density Parity-Check Codes):-应用: 在通信领域中广泛使用，特别是在高速通信和存储系统中。
LDPC码具有很好的纠错性能。
7. Reed-Solomon码:-应用: 主要用于数据存储和传输，如光盘、磁盘、数字电视、数据通信等。
Reed-Solomon 码能够纠正多比特错误。
8. 卷积LDPC码(Convolutional LDPC Codes):-应用: 结合了卷积码和LDPC码的优势，适用于高速通信系统，如光纤通信和数字电视。
这些编码技术在不同的通信环境和应用中发挥着关键作用，提高了数据传输的可靠性和稳定性。
选择合适的信道编码取决于通信系统的要求，如带宽、误码率容忍度和延迟等。
信道编码卷积码原理编码译码
hb,z(n)
hb,x(n) ha,y(n) hb,y(n)
x(n) y(n) z(n)
（ x ( n )y ( ,n )z ( ,n ) ) ( a ( n )b ( ,n ) h h ) b a , ,x x ( ( n n ) )h h b a , ,y y ( ( n n ) )h h b a , ,z z( ( n n ) )
1 0 0 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ......
c c(1) c(2) 0 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ......
1 0 1 0 0 ...... 1 1 0 0 0 ......
1 0 0 0 0 ...... 1 0 0 0 0 ......
二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路
2.有记忆编码电路
..m. i(11)
m(1) i
ci(1) ci(11)...
..m. i(21)
m(2) i
（1）
c(2) i
ci(21)...
+
+
ci(3) ci(31)...
图10-4
m 1 1 0 0 0 0 . .. . . . 1 0 . .0 0 . .0 0 . .. .. . . . 1 0 . .0 0 . .0 0 . .. .. . . .m . .( 1 ). . m . .( 2 )
x(n)
y(n)=x(n)*h(n)
h(n)
一、线性时不变系统的卷积-----卷积
2. 多输入与多输出
x(n)=a(n)*ha,x(n)+b(n)*hb,x(n) y(n)=a(n)*ha,y(n)+b(n)*hb,y(n) z(n)=a(n)*ha,z(n)+b(n)*hb,z(n)
无线通信系统中的信道编码与解码技术
无线通信系统中的信道编码与解码技术随着科技的飞速发展，无线通信系统已经成为了人们日常生活中必不可少的一部分。
无线通信系统的主要任务是实现可靠的信息传递，而在这个过程中信号的传输过程中会受到各种干扰，因此需要引入信道编码与解码技术，以提高通信信号的质量与可靠性。
信道编码是指将信息编码成一种特定的格式，使其能够在不可靠的通信信道中传输，并且能够在接收端被正确地解码回原来的信息。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码（FEC）和调制编码。
前向纠错编码是一种常用的信道编码技术，其原理是在信道编码的过程中增加冗余的比特，以使用这些冗余比特进行错误检测和纠正。
其中最常见的前向纠错码是海明码和卷积码。
海明码通过对源数据进行冗余生成，可以检测并纠正一定数量的比特错误。
卷积码则在编码过程中引入了状态机的概念，通过对数据块进行编码和差错纠正，提高了传输质量。
调制编码是一种将数字信号与模拟信号相互转换的技术，以便在无线信道中进行传输。
常用的调制编码技术有振幅调制（AM）、频率调制（FM）和相位调制（PM）。
这些调制技术通过将数字信号的不同特征与模拟信号的不同特征相联系，从而将数字信号转换为模拟信号进行传输。
在接收端，利用解调技术将模拟信号恢复成数字信号。
信道解码是指在接收端将接收到的信号进行解析，恢复成原始的信息。
解码的过程就是对编码过程的逆过程。
在解码过程中，通常会涉及到从信道估计、信噪比计算、译码等多个步骤。
信道估计是利用已知的信号和通道模型对信道的状态进行估计，以便进行解码。
信噪比计算是用来衡量信号与噪声的功率差异，可以用来判断信号传输的质量。
译码则是对接收到的信号进行解码，将其转换回原始的信息。
信道编码与解码技术在无线通信系统中起着至关重要的作用。
通过引入适当的信道编码，可以在信号传输过程中克服信道中的噪声和干扰，提高通信质量。
而信道解码则是对编码过程的逆过程，可以使接收端恢复原始的信息。
这些技术的应用使得无线通信系统能够在复杂的环境下实现可靠的信息传递。
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m
离散卷积；生成矩阵；码多项式
例: {gi}={1,1,0,1}, 输出ci为:
ci = g0ui + g1ui−1 + g2ui−2 + g3ui−3 = ui + ui−1 + ui−3
卷积码
卷积编码
信息序列{ui}通过冲激响应为{gi}的线性系统,输 出ci是编码序列
码率为1,不存在冗余注 增加冗余
例: (7，5) CC码
输入{ui}={1011000…} 冲激响应{gi}={111,101} 输出{ci}?
(n,k,m)/(n,k,K)卷积码
n×k
k input
n output
(n,k,m)卷积码：k个输入信息比特, n个输出编码比特, m=K-1组移位寄存器, 每组k个寄存器单元
m: 约束长度; 一般n,k取值小, m大 可看成(n×k)个FIR构成的MIMO网络 约束长度越大,一般码字纠错性能越好 编码的效率: k/n
( ) c = c10c02c11c12c12c22
例：离散卷积法
(2,1,3)卷积码（图9.5.2）
u = (10111) g1 = (1011), g2 = (1111) c1 = u * g1 = (10000001) c2 = u * g2 = (11011101) c = (1101000101010011)
g0 (1,1)
g1 (k ,1)
g1 (1,1)
gm (k,1) gm (1,1)
ct (1)
g0 (k, i) g0 (1, i)
g1(k, i) g1(1, i)
gm (k, i) gm (1, i)
ct (i ), i = 1, , n
例: (n,k,m)卷积码生成矩阵法
g 2,n l
⎞ ⎟ ⎟
⎟
glk,n ⎟⎟⎠
生成矩阵法
(n,k,m)卷积码的生成序列一般表示式为
g (i, j) = (g0 (i, j) , ,gl (i, j) , ,gm (i, j))
i = 1, ,k ; j = 1, ,n;l = 1, ,m
g0 (k,1)
( ) ut = ut,1, ut,2 , , ut,k
离散卷积法
输入到输出的每个分支所构成的系统都是线 性时不变系统，用冲激响应来表征线性时不 变系统，输出是输入与冲激响应的卷积
u = (u0u1u2 )
( ) ( ) g1 = g10 g11 g1m , g2 = g02 g12 gm2
c1 = u ⊗ g1, c2 = u ⊗ g2
( ) ( ) c1 = c10c11c12 , c2 = c02c12c22
相应的冲激响应也叫生成序列
码多项式法
将输入序列、生成序列和输出序列分别用码多项式 表示，容易验证，输出码多项式等于输入码多项式 和生成序列码多项式的乘积
u ↔ u(x),g ↔ g(x),c ↔ c(x) c(x) = u(x)g(x)
注意：
线性分组码中，约定从左到右是MSB (Most Significant Bit) 到LSB (Least Significant Bit)，对应多项式的高次到低次
=
⎜ ⎜
⎜
G0 G1 G2 G3 G0 G1 G2 G3
⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎝
⎠
(n,k,m)生成矩阵法
生成矩阵
⎛ ⎜
G0
G
=
⎜ ⎜
⎜
G1 G0
G1 G0
Gm G1
Gm
Gm
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎝
⎠
Gl
⎛
⎜
=
⎜ ⎜
g1,1 l
g 2,1 l
g1,2 l
g2,2 l
⎜⎜⎝ glk,1
gk,2 l
g1,n l
↔ c2 = (11011101)
例: 生成矩阵法
(2,1,3)卷积码
u = (10111)
⎛11 01 11 11
⎞
⎜ ⎜
11 01 11 11
⎟ ⎟
G =⎜
11 01 11 11
⎟
⎜
⎟
⎜
11 01 11 11 ⎟
⎜⎝
11 01 11 11⎟⎠
c = uiG = (1101000101010011)
生成矩阵法
以(2,1,3)卷积码为例推导
⎛ ⎜
g10
g02
⎜
ห้องสมุดไป่ตู้
g11 g12 g10 g02
g12 g22 g11 g12
g31 g32 g12 g22
g31 g32
⎞ ⎟ ⎟
G =⎜ ⎜
g10 g02 g11g12 g12 g22 g31 g32
⎟ ⎟
⎜
⎟
⎜⎝
⎟⎠
⎛ G0 G1 G2 G3
⎞
⎜
第9章 信道编码 —卷积码
信息与通信工程学院 无线信号处理与网络实验室
彭岳星 yxpeng@
6228 2245
9.5 卷积码
卷积
序列{ui}通过冲激响应为{gi}的线性系统,输出ci是 卷积的结果
∑ ∑ ci = ui ⊗ gi = um gi−m = gmui−m
卷积的三种计算方法m
卷积码中，习惯是从左到右对应多项式的次数从低到高 例：1101如是循环码生成多项式,则g(x)=x3+x2+1
如是卷积码的第i个生成多项式,则gi(x)=1+x+x3
例:码多项式法
(2,1,3)卷积码（图9.5.2）
u = (10111) ↔ u ( x ) = 1+ x2 + x3 + x4 g1 = (1011) ↔ g1 ( x ) = 1+ x2 + x3 g2 = (1111) ↔ g2 ( x ) = 1+ x + x2 + x3 c1 ( x) = u( x) g1 ( x) = 1+ x7 ↔ c1 = (10000001) c2 ( x) = u( x) g2 ( x) =1+ x + x3 + x4 + x5 + x7
卷积码与分组码的区别
编码
分组码的当前的一组输出（n个码元）只与当前的一组 输入（k个输入信息位）有关（无记忆性）
卷积码的当前的一组输出（n个码元）不仅与当前的一 组输入（k个输入信息位）有关，还与前面的m组输入 （记忆性）。即卷积码的当前一组输出（n个码元）共 与(m+1)k个输入信息位有关
性能
在编码结构相当的情况下，卷积码的性能优于分组 码，因而是作为前向纠错码的好的选择之一。
研究成熟度
分组码有好的代数工具，研究比较成熟透彻； 卷积码没有好的代数工具，研究不是很透彻。
卷积码的表示方法
解析表示法
离散卷积法 生成矩阵法 码多项式法
图形表示法
状态图法 树图法 格图法