1_1_2事件间的关系及运算
7. 事件的对立
AB , A B
—— A 与B 互相对立
B A
A
每次试验 不是A发生 就是 B发生（必然有 一个发生） 称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为 B A 注：“A、B 互相对立”与“A、B 互 斥” 是不同的概念
8. 完备事件组
n
若 A , A ,, A 两两互斥，且
A B
6. 事件的互不相容(互斥)
A B —— A
与B 互斥
A
B
A、 B不可能同 时发生
A1 , A2 ,, An 两两互斥
Ai Aj , i j , (i, j 1, 2,, n)
A1 , A2 ,, An ,
两两互斥
Ai Aj , i j , (i, j 1, 2,)
—— A 与B 的和事件
A B
A
A B
B
发生 事件 A与事件B 至 少有一个发生
n
A1 , A2 ,, An
的和事件 —— A
i
or
A
i 1
n
i
A1 , A2 ,, An ,
的和事件 —— A
i 1
i 1
i
or
A
i 1
i
4. 事件的交(积) A B 或 A B
B
A
C
例4 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系
（1）
A ,B ,C 都不发生——
ABC A B C
（2）A
,B ,C 不都发生——
事件 A,B,C中至 少有一个不发生
ABC A B C
（3）恰有一个事件发生——
ABC ABC ABC （4）至少有一个事件发生—— A B C （5） A、B、C不多于一个发生——
A ( BC ) (
n n
AB A B
n n
Ai
i 1
Ai
i 1
Ai Ai
i 1 i 1
运算顺序： 逆交并差，括号优先
分配律
B A C
图 示
A (BC ) ( A B)( A C )
A A
重余律 幂等律 差化积
A A A
A A A
A B AB A ( AB)
交换律 A B B A
AB BA
结合律 ( A B) C A ( B C )
( AB )C A( BC )
分配律 ( A B) C ( A C ) ( B C )
A B —— 非数学书都是中文版的，且
中文版的书都是非数学书
1 2 n
Ai
i 1
则称 A1 , A2 ,, An 为完备事件组 或称 A1 , A2 ,, An 为 的一个划分
A1
An
A2
A3
An 1
运算律
吸收律
事件 运算
对应
集合 运算
A A A A A
若A B，则 A B A ， A B B， A
—— A 与B 的积事件
A B
A B
A B
发生 事件 A与事件B 同时发生
n
A1 , A2 ,, An 的积事件
A1 , A2 ,, An ,
——
Ai
i 1 i i 1
的积事件 —— A
5. 事件的差
A B
A
—— A 与B 的差事件
A B 发生
B
事件 A 发生，但 事件 B 不发生
ABC ABC ABC ABC 或
AB BC AC ABC
（6） A、B、C不多于两个发生——
事件 A,B,C中至 少有一个不发生
ABC
例5 在图书馆中随意抽取一本书，
事件 A 表示数学书， B 表示中文书， C 表示平装书.
则
ABC —— 抽取的是精装中文版数学书 C B —— 精装书都是中文书
事件的关系和运算
文氏图 ( Venn diagram )
A
随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算
1. 事件的包含
A B —— A
包含于B
事件 A 发生必 导致事件 B 发生 2. 事件的相等
A
B
A B A B且B A
事件 A 与 B中的样本点完全相同
3. 事件的并(和) A B 或 A B
高中物理选修1-1、2-1、3-1共同部分知识点整理
2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案
2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案苏教版高中数学选修1～2 全册同步练习及检测苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案第1章统计案例§1.1 独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验． 2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ 类A 类B 合计类1 a c a＋c 类2 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d Ⅰ则χ2的计算公式是________________． 3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a、b处的值分别为________，________. 2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽1苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.男女合计喜欢 37 35 72 不喜欢 85 143 228 合计 122 178 300 4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.学习积极性高学习积极性一般合计 6．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题2积极参加班级工作 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：3苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：父母中至少有一人吸烟父母均不吸烟吸烟学生 816 188 不吸烟学生 3 203 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由． (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上4感谢您的阅读，祝您生活愉快。
最新人教版高中数学练习题1.1.2集合间的基本关系练习题
最新人教版数学精品教学资料人教A版必修1集合间的基本关系练习题及答案解析1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M ＝∅，N ＝{0}；(4)M ＝{π}，N ＝{3.1415}；(5)M ＝{x |x 是小数}，N ＝{x |x 是实数}；(6)M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{y |y 2－3y ＋2＝0}．其中表示相等的集合有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A *B ＝{ω|ω＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }．若集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，则A 、B 间的关系为________． 解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________． 解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若AB ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又∵c≠1，∴c＝－12.11．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解：(1)若A B，由图可知，a>2.(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.12．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B A，求实数m的值．解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵B A，∴mx＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx＋1＝0的解为－3时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝13；当mx＋1＝0的解为2时，由m·2＋1＝0，得m＝－12；当mx＋1＝0无解时，m＝0.综上所述，m＝13或m＝－12或m＝0.。
人教版四年级下册数学加减法的意义和各部分间的关系(课件)
2627+
= 3000
加 数 = 和–另一个加数
3000–2627=373
课堂探究
西宁到格尔木铁路长814千米。 格尔木到拉萨铁路长1142千米。
？ 西宁到拉萨铁路长 千米。
814km1142km西宁Fra bibliotek格尔木
拉萨
814+1142=1956（km）
什么是加法
把两个数
成一个数的运算，叫做
加法
加 数 + 加数 = 和
加 数 =_和___–__另__一__个__加__数_;
减法
被减数 – 减数 =差
减 数 =__被_减__数___–___差_; 被减数 =__差___+__减___数__;
随堂检测
根据。1234+4321=5555 直接写出下面两道题的得数。
5555–1234= 5555–4321=
814+1142=1956
加数 加数 和
西宁到格尔木铁路长814千米。 格尔木到拉萨铁路长？千米。
西宁到拉萨铁路长1956千米。
（1）1956–814=1142 （2）1956–1142=814
减法是加法的逆运算
814+1142=1956
加数
加数
和
（1）1956–814=1142
（2）1956–1142=814
课堂小结
收
获
同学们知道了哪些知识？
把两个数合并成一个数的
1、加减法的意义：
运算，叫做加法。
已知两个加数的和与其中一 个加数，求另一个加数的运 算，叫做减法。
收
获
同学们知道了哪些知识？
2024年辽宁省中考数学试卷(附答案解析)
2024年辽宁省中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．故选：A ．2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28，∴海拔最低的是亚洲．故选：A ．3．（3分）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（）A ．532×108B ．53.2×109C ．5.32×1010D ．5.32×1011【答案】C ．4．（3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，当△EBC 是等边三角形时，∠AEB 为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质即可解答．【解答】证明：∵△EBC是等边三角形，∴∠CBE＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝60°．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+a【答案】D．6．（3分）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（）A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球【分析】分别求得各个事件发生的概率，即可得出答案．【解答】解：∵一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有10个球，∴从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为＝，摸出红球的概率为，摸出绿球的概率为＝，摸出黑球的概率为．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可．【解答】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意；B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意；C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意；D中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上有35个头，下有94条腿”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵上有35个头，∴x+y＝35；∵下有94条腿，∴2x+4y＝94．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为（）A．4B．6C．8D．16【分析】根据平行四边形对角线互相平分得出OC、OD的长，再证明四边形OCED是平行四边形即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝，OD＝，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED的周长＝2（OC+OD）＝2×（）＝8，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（）A．（﹣1，6）B．（﹣2，6）C．（﹣3，6）D．（﹣4，6）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，利用两点间的距离公式，可求出OB 的长，结合菱形的性质，可得出BC的长及BC∥x轴，再结合点B的坐标，即可得出点C的坐标．【解答】解：当x＝8时，y＝×8＝6，∴点B的坐标为（8，6），∴OB＝＝10．∵四边形AOBC是菱形，且AO在x轴上，∴BC＝OB＝10，且BC∥x轴，∴点C的坐标为（8﹣10，6），即（﹣2，6）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及菱形的性质，求出点B的坐标及BC的长是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）方程的解为x＝3．【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【解答】解：，方程的两边同乘（x+2），得5＝x+2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，1），则点B的对应点B′的坐标为（1，2）．【分析】根据点A及点A对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题．【解答】解：因为点A坐标为（2，﹣1），且平移后对应点A′的坐标为（2，1），所以2﹣2＝0，1﹣（﹣1）＝2，所以1+0＝1，0+2＝2，所以点B的对应点B′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．13．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB＝6，则CD的长为12．【分析】根据AB∥CD，得出△AOB和△DOC相似，从而得出，由此得出CD的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∵AB＝6，∴，∴DC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为4．【分析】依据题意，由抛物线y＝ax2+bx+3过B（3，0），C（2，3），可得，求出a，b后可得抛物线的解析式，再求得对称轴，依据对称性可得A的坐标，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵抛物线y＝ax2+bx+3过B（3，0），C（2，3），∴．∴．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3．∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∵抛物线与x轴的一交点为B（3，0），∴另一交点为A（1﹣2，0），即A（﹣1，0）．∴AB＝3﹣（﹣1）＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为a﹣10（用含a的代数式表示）．【分析】利用基本作图得到AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，接着证明∠AEF＝∠AFE得到AF＝AE＝10，然后利用FD＝AD﹣AF求解．【解答】解：由作法得AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE＝10，∴FD＝AD﹣AF＝a﹣10．故答案为：a﹣10．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了列代数式、平行线的性质和角平分线的定义．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）先算乘方、化简二次根式，再化简绝对值算除法，最后加减；（2）先算分式乘法，再算加法．【解答】解：（1）＝16﹣10+2+3﹣＝9+；（2）＝•+＝+＝＝1．【点评】本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算，掌握实数的运算法则和绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．17．（8分）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？【分析】（1）设甲池的排水速度是x m3/h，根据“36﹣3×甲池的排水速度＝2×（36﹣3×乙池的排水速度）”列方程并求解即可；（2）设排水t小时，根据“t小时后这两个水池剩余水量的和≥24”列关于t的一元一次不等式并求解即可．【解答】解：（1）设甲池的排水速度是x m3/h．根据题意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），解得x＝4，∴甲池的排水速度是4m3/h．（2）设排水t小时．根据题意，得36×2﹣（4+8）t≥24，解得t≤4，∴最多可以排水4小时．【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列一元一次方程和一元一次不等式并求解是解题的关键．18．（8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．【分析】（1）用B等级组人数除以40%可得样本容量，再用样本容量减去其它三个等级的人数可得C 等级的人数；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用360乘样本中成绩为A等级的人数所占比例即可．【解答】解：（1）样本容量为：12÷40%＝30，30﹣1﹣12﹣10＝7（人），即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人；（2）所抽取的学生成绩为C等级的人数为＝85；（3）360×＝120（人），答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人．【点评】本题考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元…455565…日销售量y/件…554535…（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．【分析】（1）依据题意，设一次函数的关系式为y＝kx+b，又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），可得，求出k，b即可得解；（2）依据题意，销售额＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又销售额是2600元，从而可得x2﹣100x+2600＝0，又Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝﹣400＜0，进而可以判断得解．【解答】解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y＝kx+b，又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），∴．∴．∴所求函数关系式为y＝﹣x+100．（2）由题意，销售额＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又销售额是2600元，∴2600＝﹣x2+100x．∴x2﹣100x+2600＝0．∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝10000﹣10400＝﹣400＜0．∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元．【点评】本题主要一元二次方程的应用、一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．20．（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈ 1.73）【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠CAB的度数求出∠ABC＝30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可；（2）EC的长即为BD﹣BA的长，求出BD，在Rt△BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由（1）得到AB的长，上升高度CE即为AB变为BD的长，即CE＝BD﹣BA，求出即可．【解答】解：（1）如图2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝6m，则AB的长为6m；（2）在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m，根据勾股定理得：BC＝＝＝3m，在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，≈1.73，∴sin∠CDB＝，即≈0.60，∴BD≈8.65m，∴CE＝BD﹣BA＝8.65﹣6＝2.65≈2.7（m），则物体上升的高度CE约为2.7m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在上，，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD．（1）如图1，求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的长．【分析】（1）连接OC，根据三角形外角的性质证得∠DAB＝∠ACE，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABC＝∠DAB，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB＝90°，即可得出∠ABC+∠OAC＝90°，再证∠OAC＝∠OCA，即可得出∠ACE+∠OCA＝90°，于是问题得证；（2）连接OD，设∠DAB＝x，则∠CEA＝∠CAD＝2x，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABC＝∠DAB ＝x，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB＝90°，即可得出x+2x+x＝90°，从而求出x的值，最后根据弧长公式即可得解．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵∠CAO是△ACE的一个外角，∴∠CAO＝∠CEA+∠ACE，即∠CAD+∠DAB＝∠CEA+∠ACE，∵∠CEA＝∠CAD．∴∠DAB＝∠ACE，∵，∴∠ABC＝∠DAB，∴∠ABC＝∠ACE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ABC+∠OCA＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，即∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接OD，设∠DAB＝x，∵∠CEA＝2∠DAB，∴∠CEA＝2x，∵∠CEA＝∠CAD，∴∠CAD＝2x，∵，∴∠ABC＝∠DAB＝x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴x+2x+x＝90°，∴x＝22.5°，即∠DAB＝22.5°，∴∠BOD＝2∠DAB＝45°，∵OA＝8，∴的长为＝2π．【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理及推论，弧长公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）如图1，求证：△ABC≌△CED．（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF．①求证：点F是PD的中点；②若CD＝20，求△CEF的面积．【分析】（1）可证得∠D+∠DCE＝90°，∠DCE+∠ACB＝90°，从而∠ACB＝∠D，进而证得△ABC ≌△CED；（2）可证得△ACF≌△DCF，从而∠A＝∠PDC，进而证得∠PDC＝∠DCE，从而得出PC＝PD；（3）①由折叠得PF＝EF，∠P＝∠PEF，可证得∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，从而∠PDE＝∠DEF，从而得出EF＝DF，进而得出PF＝DF；②设CE＝a，BC＝DE＝b，从而BE＝BC﹣CE＝b﹣a，可证得△PBF∽△PED，＝，在Rt△∴，从而得出PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝，从而S△CEFPED中，根据勾股定理得出∠PED＝90°，b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，从而得出b＝3a，由∠DEC ＝90°得出a2+b2＝202，从而得出a2+（3a）2＝400，进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠D+∠DCE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠DEC，∵线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠DCE+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，∴△ABC≌△CED（AAS）；（2）PC＝PD，理由如下：∵CF是∠ACD的平分线，∴∠ACF＝∠DCF，由（1）知，AC＝CD，△ABC≌△CED，∴∠A＝∠DCE，∵CF＝CF，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠PDC，∴∠PDC＝∠DCE，∴PC＝PD；（3）①∵△BFP沿AF折叠，点P落在点E，∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，∵DE⊥BC，∴∠PED＝90°，∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，∴∠PEF+∠PDE＝90°，∴∠PDE＝∠DEF，∴EF＝DF，∴PF＝DF，∴点F是PD的中点；②解：设CE＝a，BC＝DE＝b，∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a，由①知，点F是PD的中点，∴PF＝PD，∵∠ABC＝∠PED＝90°，∴BF∥DE，∴△PBF∽△PED，∴，∴PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝b，＝＝，∴S△CEF∵∠PED＝90°，DE＝b，PE＝2（b﹣a），PD＝PC＝PE+CE＝2（b﹣a）+a＝2b﹣a，∴b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，化简得，3a2﹣4ab+b2＝0，∴b＝a或b＝3a，∵0°＜α＜45°，∴a＝b舍去，∴b＝3a，＝＝，∴S△CEF∵∠DEC＝90°，∴a2+b2＝202，∴a2+（3a）2＝400，∴a2＝40，＝，∴S△CEF∴△CEF的面积是30．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．23．（13分）已知y1是自变量x的函数，当y2＝xy1时，称函数y2为函数y1的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A（m，n），称点B（m，mn）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1的“升幂函数”y2的图象上．例如：函数y1＝2x，当时，则函数是函数y1＝2x的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数y1＝2x的图象上任意一点A（m，2m），点B（m，2m2）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1＝2x的“升幂函数”的图象上．（1）求函数的“升幂函数”y2的函数表达式．（2）如图1，点A在函数的图象上，点A“关于y1的升幂点”B在点A上方，当AB ＝2时，求点A的坐标．（3）点A在函数y1＝﹣x+4的图象上，点A“关于y1的升幂点”为点B，设点A的横坐标为m．①若点B与点A重合，求m的值；②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数y1的“升幂函数”y2的图象相交于点C，以AB，BC为邻边构造矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为y，求y关于m的函数表达式；③在②的条件下，当直线y＝t1与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线y＝t2与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M，N，若EF＝MN，请直接写出t2﹣t1的值．【分析】（1）根据题意直接列出式子即可；（2）根据条件得出y2＝3，再根据AB＝2建立方程即可；（3）①将A、B坐标用含有m的式子表示出，再根据AB重合时，横纵坐标相等建立关于m的方程，进而求解即可；②根据题意画出图形，再将线段用m表示出来，需要注意的是分类讨论；③第一种情况：如果EF和MN平行且相等，那这两条平行线间得距离等于两个顶点之间的竖直高度，或者等于P、Q两点间的竖直高度，分别令m＝2和4得解，第二种情况：点M是抛物线y＝﹣2m2+6m 的顶点，由M坐标推出N坐标，进而求出MN的长度，再通过MN＝EF得出F的坐标，即可求解．【解答】（1），图象如图2所示．（2）如图3，∵，设，B（m，3）．因为点B在点A的上方，当AB＝2时，解得m＝3．所以A（3，1）．（3）①因为，所以A（m，﹣m+4），B（m，﹣m2+4m）．如果点B与点A重合，那么﹣m+4＝﹣m2+4m．整理，得m2﹣5m+4＝0．解得m＝1，或m＝4．②由①可知，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+4x有两个交点（1，3）和（4，0），如图4所示，函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴是直线x＝2．因为BC∥x轴，所以B、C两点关于直线x＝2对称．如图4，当点B在点C右侧时，2＜m＜4，BC＝2（m﹣2）＝2m﹣4，如图5，当点B在点C左侧时，1＜m＜2，BC＝2（2﹣m）＝4﹣2m，由点B在点A的上方，得BA＝（﹣m2+4m）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+5m﹣4，当2＜m＜4时，y＝2[（2m﹣4）+（﹣m2+5m﹣4）]＝﹣2m2+14m﹣16，当1＜m＜2时，y＝2[（4﹣2m）+（﹣m2+5m﹣4）]＝﹣2m2+6m．综上，y＝2m2+14m﹣16或＝﹣2m2+6m．③情形一：如图7，如果EF和MN平行且相等，那这两条平行线间得距离等于两个顶点之间的竖直高度，或者等于P、Q两点间的竖直高度．当m＝2时，y＝﹣2m2+6m＝4，所以P（2，4）．当m＝4时，y＝﹣2m2+14m﹣16＝8，所以Q（4，8）．所以t2﹣t1＝8﹣4＝4．情形2，如图7（局部，变形处理），点M是抛物线y＝﹣2m2+6m的顶点．由，得，所以，第21页（共21页）所以点F 的横坐标，于是可得，所以．综上，t 2﹣t 1＝4或3﹣2．。
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1
《数量方法（二）》（代码00994)自学考试复习提纲第一章 数据的整理和描述⊙基本知识点：一、 数据的分类： 按照描述的事物分类：1．分类型数据:描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式； 2．数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示； 3．日期和时间型数据。
按照被描述的对象与时间的关系分类:1．截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据；2．时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况,即纵向数据; 3．平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合. 二、 数据的整理和图表显示：1．组距分组法:1) 将数据按上升顺序排列，找出最大值max 和最小值min; 2) 确定组数，计算组距c ；3) 计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数v i（个数）和频率i f (∑∑⨯≈mimii v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数），形成频率分布表；4) 唱票记频数；5) 算出组频率，组中值； 6) 制表。
2．饼形图:用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。
注意：成分不要多于6个,多于6个一般是从中选出5个最重要的,把剩下的全部合并成为“其他";成分份额总和必须是100％；比例必须于扇形区域的面积比例一致。
3．条形图：用来对各项信息进行比较。
当各项信息的标识(名称）较长时，应当尽量采用条形图.4．柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图,好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。
5．折线图：明显表示趋势的图示方法。
简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。
6．曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的.具有更加自然的特点,但是不具有唯一性.7．散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。
8．茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，既保留了原始数据,又直观的显示出了数据的分布.三、 数据集中趋势的度量：1．平均数：容易理解，易于计算;不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”；缺点是它对极端值十分敏感。
微机原理1-2微型计算机运算基础
1. 几个重要概念
重要概念1 重要概念1： 计算机中的数据都是以二进制形式进行存储和运算的 重要概念2 重要概念2： 在计算机中存储数据时， 在计算机中存储数据时，每类数据占据固定长度的二 进制数位，而不管其实际长度。 进制数位，而不管其实际长度。一般长度为字节的整倍数 例如：在八位微机中， 例如：在八位微机中， 整数216 存储为11011000B 整数216 存储为11011000B 整数56 存储为00111000B 整数56 存储为00111000B 重要概念3 重要概念3： 计算机中不仅要处理无符号数， 计算机中不仅要处理无符号数，还要处理带符号和带 小数点的数。 小数点的数。 重要概念4 重要概念4： 机器数与真值
例如八位微机中： 例如八位微机中： [＋11]原＝00001011B 11] 00001011B [－11]原＝10001011B 11] 10001011B [－38]原＝10100110B 38] 10100110B [＋127]原＝01111111B 127] 01111111B [－127]原＝11111111B 127] 11111111B [＋0]原＝00000000B 00000000B [－0]原＝10000000B 10000000B
预 备 知 识
22=4 24=16 28=256 220=1048576=1M 1K= 210=1024 （Kilo） 1M=1024K= 220 （Mega） 1G=1024M= 230 （Giga） 210=1024 =1K
位bit ：1个二进制位， 字节Byte ：8个二进制位， 1Byte=8bit 字Word ：n个字节，16位机 1Word=2Byte=16bit
例： 100=1100100B=64H = 144Q 100=1100100B=64H 144Q 25.78=11001. B=19. H=31.30Q 例：25.78=11001.11000 B=19.C0H=31.30Q 0.1=0.00011B =0.18H=0.06Q 00011B 18H=0 06Q
人教版小学数学四年级下册精品教学课件 1 四则运算 第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系
1250÷25=50 448÷8=56
50×25=1250 1250÷50=25
56×8=448 448÷56=8
基础·开心园
三、猜猜
里藏着什么数。
18× =216
×46=920
105× =420
924÷
=12
÷40=26
238÷
=34
能力·闯关岛
四、计算下面各题,并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
第2课时 乘、除法的意义和各部分间的关系
一、我会填。
基础·开心园
1.每束有5个气球,6束一共有多少个气球? 用加法算:5+5+5+5+5+5=30(个); 用乘法算:5×6=30(个)。 求几个( 相同 )加数的( 和 )的简便运算,叫作( 乘法 )。
基础·开心园
2.有30个气球,每5个扎一束,可以扎几束?
3.有30个气球,平均扎成6束,每束扎几个气球?
已知两个因数的( 积 )与其中一个( 因数 ),求另一个( 因数 )的运 算,叫做( 除法 )。除法是乘法的( 逆 )运算。
基础·开心园
二、根据乘、除法各部分间的关系,写出另外两个算式。
28×45=1260 34×26=884
1260÷45=28 1260÷28=45 884÷34=26 884÷26=34
32×76= 2432205×87= 1835验算:验算:
840÷35= 24 验算:
235÷11= 21……4 验算:
能力·闯关岛
五、我会解答。 1.为了更好地使水果保鲜,空运水果成为一种新的运输方式。北京 到上海的航线全长约是1200千米,一架飞机的速度是15千米/分,水 果从北京空运到上海大约需要多少分钟? 1200÷15=80(分钟)
高中数学选修1-2知识点总结
高中数学选修1-2知识点总结知识点总结选修1-2知识点总结第一章统计案例1 .线性回归方程① 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;② 制作散点图，判断线性相关关系 ③ 线性回归方程：y bx a （最小二乘法）a y bx注意：线性回归直线经过定点（x,y ）.2. 相关系数（判定两个变量线性相关性）n n2 2(X i x)2(y i y)2i 1i 1注：⑴r >0时，变量x,y 正相关；r <0时，变量x, y 负相关；⑵①|r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强；②|r|接近 于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3. 条件概率对于任何两个事件 A 和B,在已知B 发生的条件下，A 发生的概 率称为B 发生时A 发生的条件概率.记为RA B ）,其公式为RA B P （ABP (A )其中,nX i y i i 1n2 Xii 1nx y-2nxn__(X i x)(y i y)i 1独立炖检整 绽计炭M一可红件化的回扫分析 「|松件膛 「闹互独立爭件L 曲小二乘法求线性回SJ 方租2 X 2 的独立性故验高中数学选修1-2知识点总结4相互独立事件(1) 一般地，对于两个事件 A , B,如果_RAE) = P (A )P (B )，则 称A B 相互独立.(2) 如果A,A ,…，An 相互独立，则有RAA …A) = _RA)RA)… RA). ⑶ 如果A , B 相互独立，则A 与B,入与B,入与B 也相互独立.5.独立性检验(分类变量关系)：(1) 2 X 2列联表设代B 为两个变量，每一个变量 都可以取两个值，变量A ：A,A 2瓦；变 量 B : B I ,B 2 B I ；通过观察得到右表所示数据:并将形如此表的表格称为2X 2列联表.(2) 独立性检验根据2X 2列联表中的数据判断两个变量 A , 是否独立的问题叫2X 2列联表的独立性检验.(3) 统计量x 2的计算公式_________ n (ad — be ) 2 ________x 2= (a + b )( e + d )( a + e )(b + d )第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推 理,叫做归纳推理，归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似 (或一致)性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理.类比推理的一般步骤：(1) 找出两类事物的相似性或一致性；(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)； (3) —般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的，而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似 ，类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段论)0;高中数学选修1-2知识点总结由一般性的命题推出特殊命题的过程，这种推理称为演绎推理考点三数学归纳法：它是一个递推的数学论证方法 • 步骤:A.命题在n=1 （或n 0）时成立，这是递推的基础;B. 假设在n=k 时命题成立C. 证明n=k+1时命题也成立 完成这两步，就可以断定对任何自然数 （或n>=圧,且n N ）结论都成立。
2023年山东省烟台市高考数学一模试卷+答案解析(附后)
2023年山东省烟台市高考数学一模试卷1. 若复数z 满足，则( )A.B.C. 2D.2. 已知集合，，且，则( )A. B.C.D.3. 在中，“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于A ，B 两点，若点A ，B 到y 轴的距离之和为，则p 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐.某新能源汽车制造企业为调查其旗下A 型号新能源汽车的耗电量单位：情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有( )A. 180辆B. 360辆C. 600辆D. 840辆6.由点射出的两条光线与：分别相切于点A ，B ，称两射线PA ，PB 上切点右侧部分的射线和优弧AB 右侧所夹的平面区域为的“背面”.若：处于的“背面”，则实数t 的取值范围为( )A. B.C.D.7. 已知等边的边长为2，D 为BC 的中点，P 为线段AD 上一点，，垂足为E ，当时，( )A. B. C. D.8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数称为高斯函数，其中，表示不超过x 的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为( )A. B. C. D.9. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等.根据下方的统计图，下列结论正确的是( )A. 2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B. 2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万C. 2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D. 2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差10. 已知函数的部分图象如图所示，则( )A. 的最小正周期为B. 当时，的值域为C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C于点P，交C的另一条渐近线于点Q，则( )A. 向量在上的投影向量为B. 若为直角三角形，则C为等轴双曲线C. 若，则C的离心率为D. 若，则C的渐近线方程为12. 已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为n，m，且，则( )A. B.C. D.13. 展开式中含项的系数为______ .14. 某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件.小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购.假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为______ .15. 过点与曲线相切的直线方程为______ .16. 在三棱锥中，AB，AC，AV两两垂直，，，P为棱AB上一点，于点H，则面积的最大值为______ ；此时，三棱锥的外接球表面积为______ .17. 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且，，成等差数列，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和18. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求证：；若A的角平分线交BC于D，且，求面积的取值范围.19. 黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形形长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称.为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第天的观测值单位：，其中，，2，3，…，根据以往的统计资料，该组数据可以用Logistic曲线拟合模型或Logistic非线性回归模型进行统计分析，其中a，b，u为参数.基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明；假定，且黄河鲤仔鱼的体长y与天数t具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：，，其中，根据的判断结果及给定数据，求y关于t的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长结果精确到小数点后2位附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；参考数据：20. 如图，在四棱棱中，底面ABCD为菱形，，，为等边三角形.求证：；若二面角的大小为，求直线VA与平面VBC所成角的正弦值.21. 在平面直角坐标系中，已知点P到点的距离与到直线的距离之比为求点P的轨迹C的方程；过点且斜率为的直线l与C交于A，B两点，与x轴交于点M，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，求的取值范围.22. 已知，且0为的一个极值点.求实数a的值；证明：①函数在区间上存在唯一零点；②，其中且答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得，故选把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由，解得，所以，集合，因为，所以，解得故选：先求出集合B，再利用集合间的包含关系列出不等式组，求出a的取值范围即可．本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了充分必要条件的判定，属于基础题．根据充分必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在中，若，则，即“”“”，反之，在中，若，则或，故由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：4.【答案】B【解析】解：设过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程为，联立，消y可得，设，，则，，不妨设，，点A，B到y轴的距离之和为，，即，即，即，又，即，故选：由抛物线的性质，结合直线与抛物线的位置关系及韦达定理求解即可．本题考查了抛物线的性质，重点考查了直线与抛物线的位置关系及韦达定理，属基础题．5.【答案】A【解析】解：因为，且，所以，所以样本中耗电量不小于的汽车大约有辆故选：根据正态分布的性质，求出，再由样本容量求频数．本题考查了正态分布的概率计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：设过点P的切线方程为，，，直线AP的方程为，即，直线PB的方程为，即，：处于的“背面”，与PB相切时t取最小值，由，解得或，结合图形可得t的最小值为，同理与PA相切时可得t的最大值为，故选：设过点P的切线方程为，进而可得切线方程，利用新定义可求t的最值，进而可求实数t的取值范围．本题考查新定义，考查直线与圆的位置关系，属中档题．7.【答案】B【解析】解：设，则，，，，或舍去，为的重心，，为AC的中点，，故选：设，由求出，得到P为的重心，E为AC的中点，再利用平面向量基本定理求解即可．本题考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：当时，可得，，由，得，，，解得，，当时，，当时，，当时，可得，，由，得，，，，解得，，当时，，当时，，方程的所有解之和为故选：当时，可得，，当时，可得，，可求方程的所有解之和．本题考查高斯函数的运用，考查运算求解能力，属中档题．9.【答案】AC【解析】解：对A选项，由统计图可知2010年到2019年每年新生儿数量都远远超过1400万，只有2020，2021，2022三年每年新生儿数量略低于1400万，故可看出2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万，选项正确；对B选项，，第一四分位数为从小到大排列的第4个数据，由图可知从小到大排列的第4个数据为第2019年的新生儿数量，该数量大于1400万，选项错误；对C选项，由图可知2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势，选项正确；对D选项，由图可知2010至2016年每年新生儿数量比较集中于平均数，而2016至2022年每年新生儿数量相对平均数比较分散，至2016年每年新生儿数量的方差小于2016至2022年每年新生儿数量的方差，选项错误．故选：根据统计图，平均数的概念，四分位数的概念，方差的概念，即可分别求解．本题考查对统计图的数据的分析，平均数的概念，四分位数的概念，方差的概念，属基础题．10.【答案】ACD【解析】解：由图可知，，最小正周期，即选项A正确；由，知，因为，所以，所以，，即，，又，所以，，对于选项B，当时，，所以，即B错误；对于选项C，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，即C正确；对于选项D，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，因为当时，，即D正确．故选：先根据中A，，的几何意义，求得的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，函数图象的变换，逐一分析选项，即可．本题考查三角函数的图象与性质，理解中A，，的几何意义，熟练掌握正弦函数的图象与性质，函数图象的变换法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】ABD【解析】解：对于A：由题意可得是等腰三角形，且，在OF上的投影为OF的中点，向量在上的投影向量为，故A正确；对于B：若为直角三角形，可得渐近线的倾斜角为，，，为等轴双曲线，故B正确；对于C：若，设，，解得或舍去，设渐近线的倾斜角为，可得，，，，，，，故C错误；设直线QF的方程为，与渐近线的交点坐标为，若，则，设，，，，在双曲线上，，，，的渐近线方程为，即，故D正确．故选：由题意可得是等腰三角形，且，可判断A；由已知可得渐近线的倾斜角为，可判断B；设，解得，可得，可求离心率，判断C；设，可得，，利用点Q在双曲线上，可求C的渐近线方程判断本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属中档题．12.【答案】ABD【解析】解：由题意得，，，，，对于A：，在上单调递增，，故A正确；，在上单调递增，，故B正确；由，，，故C错误；由，得，当时，，在上单调递增，，，，故D正确．故选：由已知可得，，依据每个选项的条件逐项计算可判断每个选项的正确性．本题考查函数的性质，考查利用函数的单调性比较数的大小，属中档题．13.【答案】【解析】解：的展开式中含项为，故答案为：根据二项式定理逐步展开，分析即可．本题考查了二项式定理，属于基础题．14.【答案】【解析】解：根据题意，该企业这批产品中，含2个二等品零件的包数占，则含1个二等品零件的包数占，在含1个二等品零件产品中，随机抽取4个零件，若抽取的4个零件都是一等品，其概率，在含2个二等品零件产品中，随机抽取4个零件，若抽取的4个零件都是一等品，其概率，则小张决定采购该企业产品的概率；故答案为：根据题意，分析可得含1个二等品零件的包数占，进而由对立事件和互斥事件的概率公式计算可得答案．本题考查相互独立事件和互斥事件概率的计算，注意分析事件之间的关系，属于基础题．15.【答案】【解析】解：对，求导可得，设切点为，则，则，所以，又在上单调递增，且，所以，则，即切点坐标为，所以切线的斜率为，由斜截式可得，切线方程为故答案为：设切点坐标为，由导数的几何意义建立关于m，n的方程组，消去n可得，结合函数的单调性，可得m的值，进而得到切点坐标，由此求得切线方程．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设，，AC，AV两两垂直，，，，由已知可得平面VAB，，，，，平面AHC，平面AHC，，，，当且仅当，即时取等号，三棱锥的外接球的半径为r，则，，故答案为：5；设，可求VP，AH，HC，进而可得，进而可求三棱锥的外接球的半径，可求表面积．本题考查求空间几何的外接的表面积，考查运算求解能力，属中档题．17.【答案】解：由题意，设等比数列的公比为，，，成等差数列，，即，，，整理，得，解得舍去，或，又，，解得，，由可得，，，，两式相减，可得，，，【解析】先设等比数列的公比为，再根据等比数列的定义及等差中项的性质列出关于公比q的方程，解出q的值，进一步根据代入计算出首项的值，即可计算出数列的通项公式；先根据第题的结果计算出数列的通项公式，再运用错位相减法即可计算出前n项和本题主要考查数列求通项公式，以及运用错位相减法求前n项和问题．考查了方程思想，转化与化归思想，等差中项的性质应用，等比数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．18.【答案】证明：，由正弦定理可得，，，，，，为锐角三角形，，，，在上单调递增，，即；解：，在中，，由正弦定理可得，，，，为锐角三角形，，解得，，面积的取值范围为【解析】根据已知条件，结合正弦定理，以及三角函数的恒等变换，即可求证；根据已知条件，结合正弦定理，推得，再结合三角形的面积公式，以及角B的取值范围，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：非线性回归模型拟合效果更好．从散点图看，散点更均匀地分布在该模型拟合曲线附近，从残差图看，该模型下的残差更均匀地集中在以残差为0的直线为对称轴的水平带状区域内．将两边取对数得，则，，关于t的经验回归方程为，当时，体长【解析】由函数的几何性质可得性回归模型拟合效果更好．将两边取坟对数得，进而可求回归方程，从而可预测第22天时仔鱼的体长．本题考查依据散点图选择回归模型，考查回归方程的求法，属中档题．20.【答案】证明：取BC的中点E，连接VE，DE，因为为等边三角形，所以，又ABCD为菱形，，，所以，因为，VE、平面VDE，所以平面VDE，因为平面VDE，所以解：由知，，，所以为二面角的平面角，即，又，所以是边长为的等边三角形，过点V作于点O，则，且O为DE的中点，由知，平面VDE，因为平面ABCD，所以平面平面ABCD，又平面平面，，平面VDE，所以平面ABCD，即点V到平面ABCD的距离为，所以，设点A到平面VBC的距离为d，因为，所以，即，解得，设直线VA与平面VBC所成角为，则，故直线VA与平面VBC所成角的正弦值为【解析】取BC的中点E，连接VE，DE，可证，，从而知平面VDE，再由线面垂直的性质定理，得证；过点V作于点O，可证平面平面ABCD，从而知点V到平面ABCD的距离为VO，利用勾股定理求得VA，再利用等体积法，求得点A到平面VBC的距离d，设直线VA 与平面VBC所成角为，由，得解．本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理，二面角的定义，等体积法是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：设，由题意可得，，，两边平方整理得，故点P的轨迹C的方程为；设直线l的方程为，联立，消去y并整理得，设，，则，，又，可得线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线的方程为，令，可得，对于直线，令，可得，，又，，令则，在上单调递增，，故的取值范围为【解析】设，由题意可得，整理可得点P的轨迹C的方程；设直线l的方程为，联立方程组求得，，从而可得的取值范围．本题考查了椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦长公式、两点间的距离公式等知识，属中档题．22.【答案】解：，因为0为的一个极值点，所以，解得证明：①当时，，所以在上单调递减，所以对任意有，此时函数无零点，当时，，在上单调递减，又，，由零点的存在定理，存在，使得，所以在时，，即单调递增，在时，，即单调递减，又因为，所以任意时，，单调递增，因为，，所以存在，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，单调递增，，当时，单调递减，，所以在上无零点，当时，，所以在上单调递减，又，，由零点的存在定理可得函数在上存在唯一零点，当时，，此时函数无零点，综上所述，在区间上存在唯一零点．②因为，由知，在上单调性分析知，所以在上单调递增，所以对任意，有，即，所以，令，则，第21页，共21页所以，因为，所以，所以，所以【解析】求导得，由于0为的一个极值点，则，解得①当时，，可得的单调性，此时函数无零点；当时，，分析的单调性，符号，的极值，结合零点的存在性定理，即可得出答案．②先证，令，利用放缩法可得，累加，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．。