1随机事件与事件间的关系与运算

2) 随 机 事 件
(1)事件： 试验的结果 (2)随机事件 : 在试验中可能发生也可能不发生的事件。可 用 A, B, C 等字母表示。
例 (i) 抛一枚硬币，观察正面出现正面还是反面，可用H表 示正面（Head），T表示出现反面（Tail）
(ii)抛一颗骰子，观察出现的点数。可以用ei表示出现i点 (i=1，2，3，4，5，6）
(3)基本事件 :不能分解成其他事件组合的最简单的事件。
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例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若用ei (i=1，2，3，4，
5，6）表示出现i点，用A表示出现偶数点，B表示奇数点。则 A与B 都不是基本事件，而ei 是基本事件。这是因为
A={e2 } U{e4} U{e6}， B={e1} U{e3} U{e5}。
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3) 和（并）事件 ：“事件A与B至少有一个发生”，
称为A与B的和事件，记为A B或者A B
例：某产品分为一，二，三，四
等品，其中一、二等品为合格品，
三、四等品为不合格品。若
Ai=“i 等品” (i=1，2，3 ,4）;
B=“合格品”，C=“不合格品”， A
B
则: B= A1+ A2 ， C= A3+ A4
S
n
注： Ai表示A1, A 2 , , An的和事件， 即A1i,1A 2 , , An中至少发生一个发生.
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4) 积（交）事件: “事件A与B同时发生”，称为A与B的 乘积（交）事件，记为A•B ，或AB，或者 AB 。
§1.1 随机事件与事件间的关系与运算
一 随 机 事件 二 事件间的关系与运算
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一 随机试验
1）随机试验
简称试验，是指对事物的某一特征的观察过程。
特点： (1)可以在相同的条件下重复进行
(2)每次试验结果有多种可能，所有的可 能 结果是事先知道的 。
生”，称为A与B的差事件，记为 A-B。
性质：A-B=A-AB
A B
A B
A AB
S
A
B
S
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6) 互不相容（互斥）：若A和B不能够同时发生，
即 A B ，则称A和B互不相容。
A B
S
注：同一个样本空间中的任意两个基本事件一定互不 相容的。
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相互对立
互不相容
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BA
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三 样本空间的一个划分
定义：若 A1, A2 ,, An
两两互斥，且 A1 A2 An S
，
则称A1, A2 ,, An 构样本空间S的一个划分，或者 说组。A1, A2 ,, An 构成S的一个互斥事件的完备
（3）每次试验只能出现其中的某一种结果， 在试验之前不能断定究竟出现哪种结果。
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E1：（抛T一ai枚l）硬出币现，的观情察况正。面H（Head）、反面T E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。 E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。 E4：观察某批电子元件的寿命。
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（ii）样本空间S是所有基本事件的集合，样本空间可视 为必然事件。 （2)空集：不包含任何样本点的集合，记为。
注:空集可视为不可能事件。
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例（T（ai1l））E出1：现抛的一情枚况硬。币则，E1观的察样正本面空H（间Hea：d）、反面T
S1 ={ H , T }
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二 、 事件间的关系与运算
1) 包含关系
如果事件A发生必导致事件B 发生，则称B包含A，或者说 A是B的子事件。记为：
A B 或 BA
A B S
例：若A=“老王能活到85岁”，B=“老王能活
到80岁”，则 AБайду номын сангаасB （填 或 ）
2）相等关系 A B A B,且 B A.
例：若A=“不大于7的整数”，B=“小于或者等于 7的整数”，则A=B。
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（4）E4：观察某一电子元件的寿命。 则E4的 样本空间 S4 = { t | t 0 }
1）要求：会写出随机试验的 样本空间。
2）注意到概率论中的样本点、样本空间、空集的概 念与集合论中的元素、全集、空集的概念是分别对应 的。
思考一下，这种对应关系对于学习概率论具有什么 好处？
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例：某圆柱产品的直径与长度同 时合格才算是合格品。
若A=“直径合格” ， B=“长度
合格” C=“合格品” 。则:C=A • A
B
B
S
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注：
AB A A B AB B A B
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5) 差事件：“ A 发生同时 B 不发
（2）E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。若
e的i=“样出本现空i点间”，：(i=1，2，3，4，5，6）表示。则 E2
S2 ={e1, e2, e3, e4, e5, e6 }
（用3N）表示E3：车观辆察数某。一则时E间3的段通样过本某空一间路口：的车辆数。若
S3 = {N|N为非负整数}
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7) 相互对立（互逆、互补）：
若 A • B 且 A BS,
则称A和B相互对立（互逆、互
A
补），B叫做A的逆（补）事件，
记做： A, 即 A B 。
S
同样， B A 。
逆运算的性质：
(1) AA , A A S. A S-A.
(2) A A, (3)A-B AB
请注意互不相容与对立事件的区别：
（4）必然事件 :在试验中一定发生的事件，记为S 。（5） 不可能事件 :在试验中不可能发生的事件，记为。
例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若A=“出现的点数小于7”，B
=“出现的点数大于7” ，则 A是必然事件，而B不可能事件。
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3) 样本空间(Space)
（1）样本空间：试验 E 的每一个基本事件称为一个样本 点，所有样本点的集合称为 E 的样本空间， 记为 S 。 注:（i）我们称一个事件发生当且仅当至少有一个 它所 包含的一个样本点在试验中出现。