人教高中数学必修二B版 《概率》统计与概率PPT(事件之间的关系与运算)PPT课件
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新教材高中数学第五章统计与概率：事件之间的关系与运算ppt课件新人教B版必修第二册
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.2 事件之间的关系与运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概 通过本节课的学习，
率关系．
• [解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件．
• (2)既是互斥事件，又是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个 发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
• (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
• (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
• [解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
• 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1， D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事 件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．
• 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
• 思考：“A∩B＝∅”的含义是什么？ • 提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生．
知识点 三
事件的互斥与对立
给定事件 A，B，若事件 A 与 B___不__能__同__时___发生，则称 A 与 B 互斥，
5.3 概率
5.3.2 事件之间的关系与运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概 通过本节课的学习，
率关系．
• [解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件．
• (2)既是互斥事件，又是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个 发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
• (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
• (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
• [解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
• 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1， D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事 件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．
• 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
• 思考：“A∩B＝∅”的含义是什么？ • 提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生．
知识点 三
事件的互斥与对立
给定事件 A，B，若事件 A 与 B___不__能__同__时___发生，则称 A 与 B 互斥，
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)-人教高中数学B版必修二
③“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3，且y>1”呢?
④“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
必然现象、随机现象
例1判断下列现象是必然现象还是随机现象：
(1)小明在校学生会主席竞选中成功；
(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；
(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；
(4)标准大气压下，把水加热至100 ℃沸腾．
分析：根据必然现象、随机现象的定义进行判断．
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5．3 概率
5．3．1样本空间与事件
-1-
课标阐释
思维脉络
1.了解随机现象、样本 点和样本空间的概念.
2.理解随机事件的概
念,在实际问题中,能正 确求出事件包含的样
本点的个数,并会写出
相应的样本空间.
3.明确随机事件发生的
概率,并能直观判断两 个事件概率的大小,培 养学生的逻辑推理能
(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可
能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象．
(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品
一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象．
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
样本点与样本空间
例2(1)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是()
力.
一
二
三
课前篇自主预习
一、现象的相关概念
1．今天早上，乌云密布，燕子低飞，可知今天一定下雨，你
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 独立性与条件概率的关系.ppt
一组,同一组的两人以抢答的方式答题,抢到并回答正确得1分,答错则对方
得1分,比赛进行到一方比另一方多2分为止,且多得2分的一方胜出.现甲、
1
乙两人分在同一组,两人都参与每一次抢题,每次抢到的概率都为 2 .若甲、
2
1
乙正确回答每道题的概率分别为 3 和 2 ,每道题回答是否正确相互独立.
(1)求第1题答完甲得1分的概率;
(4)A,B恰有一个发生为事件 A + B.
(5)A,B中至多有一个发生为事件 A + + .
它们之间的概率关系如表所示:
概率
A,B 互斥
A,B 相互独立
P(A+B)
P(A)+P(B)
1-P()P()
P(AB)
0
P(A)P(B)
P()
1-[P(A)+P(B)]
P()P()
A 与 B 相互独
重难探究·能力素养速提升
探究点一
事件独立性的判断
【例1】 [北师大版教材例题]口袋中有4个黑球和3个白球,这7个球除颜色
外完全相同,连摸两次,每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”,事件B
表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下,事件A与事
件B是否独立?
解 ①放回摸球:
故系统N1正常工作的概率为0.648.
(2)依题意知P2=P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(C)+P(A)P(B)P(C)
=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.
故系统N2正常工作的概率为0.792.
学以致用·随堂检测促达标
得1分,比赛进行到一方比另一方多2分为止,且多得2分的一方胜出.现甲、
1
乙两人分在同一组,两人都参与每一次抢题,每次抢到的概率都为 2 .若甲、
2
1
乙正确回答每道题的概率分别为 3 和 2 ,每道题回答是否正确相互独立.
(1)求第1题答完甲得1分的概率;
(4)A,B恰有一个发生为事件 A + B.
(5)A,B中至多有一个发生为事件 A + + .
它们之间的概率关系如表所示:
概率
A,B 互斥
A,B 相互独立
P(A+B)
P(A)+P(B)
1-P()P()
P(AB)
0
P(A)P(B)
P()
1-[P(A)+P(B)]
P()P()
A 与 B 相互独
重难探究·能力素养速提升
探究点一
事件独立性的判断
【例1】 [北师大版教材例题]口袋中有4个黑球和3个白球,这7个球除颜色
外完全相同,连摸两次,每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”,事件B
表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下,事件A与事
件B是否独立?
解 ①放回摸球:
故系统N1正常工作的概率为0.648.
(2)依题意知P2=P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(C)+P(A)P(B)P(C)
=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.
故系统N2正常工作的概率为0.792.
学以致用·随堂检测促达标
人教B版高中数学必修二课件 《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
反思感悟对概率的深入理解 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件的本质属 性,随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的近似 值. 2.由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否 是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的 反映. 3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体 的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一 个具体的事件.
2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生 物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数 量等.
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
变式训练某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情 况,在学校随机抽取初中部的150名学生登记佩戴胸卡的学生名字. 结果,150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次调查了初中部的所有学 生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部一共有多少名学 生.
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
解析:一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所 以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时, 可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所 以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相 同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
中鱼的尾数.
解:设水库中鱼的尾数是n,现在要估计n的值,假定每尾鱼被捕的
人教高中数学必修二B版《统计与概率的应用》统计与概率说课教学课件
解:由于A,AB型血不能输血给小明,故“不能输血给小明”为事件
A'∪C',且
延伸探究2例1(2)中若将条件改为“若小明是O型血”,则任找一个
人,其血可以输给小明的概率是多少?
解:因为小明是O型血,所以只有O型血可以输给小明,故“可以输
血给小明”的概率为
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
相互独立事件概率的实际应用
的人数及同意 BC 不同意 A 的人数相同,同意 AB 不同意 C 的人数
与同意 AC 不同意 B 的人数相同,对 ABC 都同意的与对 ABC 都不
1
同意的人数相同并且各占 .由上述条件推测该班至少有(
)
20
A.60人
B.40人
C.20人
D.120人
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.4 统计与概率的应用
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例进
一步理解统计
与概率的意义
及应用.
2.能用统计与
概率的知识解
决日常生活中
的相关问题.
3.通过对实际
问题的解决提
升数学建模与
数据分析的能
力.
课前篇自主预习
1.概率在我们的现实生活中有很多应用.比如说,利用投硬币出现
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
2.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产
A'∪C',且
延伸探究2例1(2)中若将条件改为“若小明是O型血”,则任找一个
人,其血可以输给小明的概率是多少?
解:因为小明是O型血,所以只有O型血可以输给小明,故“可以输
血给小明”的概率为
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
相互独立事件概率的实际应用
的人数及同意 BC 不同意 A 的人数相同,同意 AB 不同意 C 的人数
与同意 AC 不同意 B 的人数相同,对 ABC 都同意的与对 ABC 都不
1
同意的人数相同并且各占 .由上述条件推测该班至少有(
)
20
A.60人
B.40人
C.20人
D.120人
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.4 统计与概率的应用
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例进
一步理解统计
与概率的意义
及应用.
2.能用统计与
概率的知识解
决日常生活中
的相关问题.
3.通过对实际
问题的解决提
升数学建模与
数据分析的能
力.
课前篇自主预习
1.概率在我们的现实生活中有很多应用.比如说,利用投硬币出现
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
2.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产
新教材高中数学第五章统计与概率3.2事件之间的关系与运算课件新人教B版必修第二册课件
互斥事件和对峙事件的判断方法: 1.判断两个事件是不是互斥事件,主要看它们在一次实验中能否同时产生,若不能 同时产生,则这两个事件是互斥事件,若能同时产生,则这两个事件不是互斥事件. 2.判断两个事件是不是对峙事件,主要看在一次实验中这两个事件是否同时满足 两个条件:一是不能同时产生;二是必有一个产生.如果这两个条件同时成立,那么 这两个事件是对峙事件,只要有一个条件不成立,这两个事件就不是对峙事件. 事实上,解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至多”“都”等关键词.
2.(☆)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下 列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对峙事件. (1)恰有1名男生与恰有2名男生; (2)至少有1名男生与全是男生; (3)至少有1名男生与全是女生; (4)至少有1名男生与至少有1名女生. 思路点拨: 根据对峙事件和互斥事件的定义进行判断.
给定样本空间Ω与事件 A A,则由Ω中所有不属于 A的样本点组成的事件 称为A的对峙事件
2 |不同事件的概率运算 1.互斥事件的概率加法公式: (1)P(A+B)=⑥ P(A)+P(B) (A,B互斥). (2)P(A1+A2+…+An)=⑦ P(A1)+P(A2)+…+P(An) (A1,A2,…,An两两互斥). 2.对峙事件的概率:P( A)=⑧ 1-P(A) .
1 |互斥事件与对峙事件
从202X年开始,山东省高考试点了选科走班,语文,数学,英语是高考必考科目,然后 从余下的物理,化学,生物,政治,地理,历史中选三科.
问题 1.事件A:小白选化学与事件B:小白不选化学能同时产生吗?A与B合在一起是基本 事件吗? 提示:不能.不是. 2.事件A:小白选化学与事件C:小白只从物理,生物,政治,地理,历史中选三科能同 时产生吗?它们的结果合在一起是样本空间吗? 提示:不能.是.
人教B版高中数学必修二课件 《统计》统计与概率PPT(数据的数字特征)
都等于样本平均数.
3.做一做:某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则:(1)平均命中环数为
;
(2)命中环数的标准差为
.
答案:(1)7 (2)2
7+8+7+9+5+4+9+10+7+4
解析:(1) =
=7.
10
1
(2)∵s2= 10
[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(107)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.
探究四
当堂检测
1
解:(1)甲 = ×(99+100+98+100+100+103)=100,
1
6
乙 = ×(99+100+102+99+100+100)=100,
6
1
2
甲
= 6×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(1007
2
2
100) +(103-100) ]= ,
则没有众数.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究求出变式训练1中数据的众数与中位数.
解:众数为24与30.
1
中位数为×(22+24)=23.
2
课堂篇探究学习
探究一
探究二
3.做一做:某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则:(1)平均命中环数为
;
(2)命中环数的标准差为
.
答案:(1)7 (2)2
7+8+7+9+5+4+9+10+7+4
解析:(1) =
=7.
10
1
(2)∵s2= 10
[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(107)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.
探究四
当堂检测
1
解:(1)甲 = ×(99+100+98+100+100+103)=100,
1
6
乙 = ×(99+100+102+99+100+100)=100,
6
1
2
甲
= 6×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(1007
2
2
100) +(103-100) ]= ,
则没有众数.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究求出变式训练1中数据的众数与中位数.
解:众数为24与30.
1
中位数为×(22+24)=23.
2
课堂篇探究学习
探究一
探究二
人教高中数学必修二B版《概率》统计与概率教学说课(事件之间的关系与运算)
即A与B两个事件同时发生的概率是0.
(2)互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发
生,具体包括三种不同情形:①事件A发生且事件B不发生;②事件A
不发生且事件B发生;③事件A与事件B均不发生.
(3)在一次试验中,事件A和它的对立事件只能发生其中之一,并且
必然发生其中之一,不可能两个都不发生.
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
延伸探究你能否求出小明在数学考试中取得70分以下成绩的概
率?
解:小明在数学考试中取得70分以下成绩的概率
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
对立事件的概率
例4(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付
派出人数
≤2
3
4
5
≥6
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率;
(2)求至少有3人外出家访的概率.
解:(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为
事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C
或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,
方法点睛(1)对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的
事件,当这些事件彼此互斥时,原事件的概率等于这些事件概率的
和.互斥事件的概率加法公式可以推广为
(2)“正难则反”是解决问题的一种很好的方法,应注意掌握,如本
例中的第(2)问,直接求解比较麻烦,则可考虑求其对立事件的概率,
(2)互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发
生,具体包括三种不同情形:①事件A发生且事件B不发生;②事件A
不发生且事件B发生;③事件A与事件B均不发生.
(3)在一次试验中,事件A和它的对立事件只能发生其中之一,并且
必然发生其中之一,不可能两个都不发生.
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
延伸探究你能否求出小明在数学考试中取得70分以下成绩的概
率?
解:小明在数学考试中取得70分以下成绩的概率
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
对立事件的概率
例4(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付
派出人数
≤2
3
4
5
≥6
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率;
(2)求至少有3人外出家访的概率.
解:(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为
事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C
或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,
方法点睛(1)对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的
事件,当这些事件彼此互斥时,原事件的概率等于这些事件概率的
和.互斥事件的概率加法公式可以推广为
(2)“正难则反”是解决问题的一种很好的方法,应注意掌握,如本
例中的第(2)问,直接求解比较麻烦,则可考虑求其对立事件的概率,