现代设计方法-有限元分析-概述
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有限元法概述
大型商用的FEM通用软件分类
目前已经出现了许多大型结构分析通用软件，最早的 是美国国家宇航局（NASA）在1956年委托美国计算科学 公司和贝尔航空系统公司开发的ANASTRAN有限元分析 系统，该系统发展到现在已有几十个版本。此外，比较知 名的有限元分析软件还有德国的ASKA,英国PAFEC，法 国AYATUS，美国ABAUS、ADNA、ANSYS、BERSAF E、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、STARNYNE 等。下面仅介绍几种当前比较流行的有限元软件。 （1） ANSYS。 ANSYS是融结构、流体、电场、磁 场和声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。其主要 特点是具有较好的前处理功能，如几何建模、网络划分、
电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦分 析，可以模拟多物理介质的相互作用，具有灵敏度分析 及优化分析能力；后处理的计算结果有多种显示和表达 能力。ANSYS软件系统主要包括ANSYS/Mutiphysics 多物理场仿真分析工具、LS-DYNA显示瞬态动力分析 工具、Design Space设计前期CAD集成工具、Design Xploere多目标快速优化工具和FE-SAFE结构疲劳耐久 性分析等。ANSYS已在工业界得到较广泛的认可和应 用。
现代设计理论及方法
有限元分析法
(Finite Element Analysis ， FEA)
概述
1、有限元法简介
有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将 弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种 数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计 算工具。 目前，有限单元法在许多科学技术领域和实际工程问 题中得到了广泛的与应用，如，机械制造、材料加工、航 空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、船 舶、铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。 现有的商业化软件已经成功应用于固体力学、流体力 学、热传导、电磁学、声学和生物学等领域，能够求解由 杆、梁、板、壳和块体等单元构成的弹性、弹塑性或塑性 问题，求解各类场分布问题，求解水流管道、电路、润滑、 噪声以及固体、流体、温度间的相互作用等问题。
【2019年整理】现代设计方法(ch1)
② 分类：
子系统，超系统：汽车=轮胎+发动机+转向系，交通系统性
③ 技术过程：加工过程，工作过程
④ 技术过程的特点：不唯一
1.3 技术系统及其确定
一、技术系统 2.技术过程的确定步骤：
① 根据信息集约和调研预测的资料，分析确定作业对 象及其主要转换要求；
② 分析比较传统理论、现代理论和实践，确定实现主 要转换的工作原理；
7 经济成本
8 人机工程
9安 全
10 包装运输
课题名称 起止时间 课题经费
基本功能 辅助功能 作业对象：物料形状、尺寸、理化性质等 工 况：负载情况 环 境：温度、湿度、振动、噪声、灰尘等 动 力：功率、力、转矩等 运 动：运动形式、速度、加速度等 结构尺寸：作业尺寸、体积、重量 生产率(理论的、额定的、实际的) 可靠度、维修度和有效度 一次性使用寿命、多次性使用寿命(大修) 材料费、设计费、制造加工费、管理费、税费 操作方便、省力、视野宽广、舒适、仪表显示清晰、造型美观适度 保证人身安全、设备安全、如：过载保护 触电保护、连锁装置等 考虑运输方法,如：防震 、防腐、防锈、各种标记等
3. 评价过程中的几项主要工作
选定评价准则。如：成本低、寿命长、结构简单、 可靠性高等等 为评价准则选定度量尺度。即评价好坏的标准
确定评价对象有关各项准则的价值。即按预定 度量尺度对评价对象进行评定
对各单独评价值进行合成，以便对评价对象做 出总的比较
4、评价的意义
评价是决策的基础和依据
方案评价是提高产品质量的首要前提
地设计，必须对每一设计程序的信息，随时进行审核， 决不许有错误的信息流入下一道工序。实践证明，产品 设计质量不好，其原因往往是审核不严造成的。因此， 适时而严格地审核是确保设计质量的一项重要原则。
子系统，超系统：汽车=轮胎+发动机+转向系，交通系统性
③ 技术过程：加工过程，工作过程
④ 技术过程的特点：不唯一
1.3 技术系统及其确定
一、技术系统 2.技术过程的确定步骤：
① 根据信息集约和调研预测的资料，分析确定作业对 象及其主要转换要求；
② 分析比较传统理论、现代理论和实践，确定实现主 要转换的工作原理；
7 经济成本
8 人机工程
9安 全
10 包装运输
课题名称 起止时间 课题经费
基本功能 辅助功能 作业对象：物料形状、尺寸、理化性质等 工 况：负载情况 环 境：温度、湿度、振动、噪声、灰尘等 动 力：功率、力、转矩等 运 动：运动形式、速度、加速度等 结构尺寸：作业尺寸、体积、重量 生产率(理论的、额定的、实际的) 可靠度、维修度和有效度 一次性使用寿命、多次性使用寿命(大修) 材料费、设计费、制造加工费、管理费、税费 操作方便、省力、视野宽广、舒适、仪表显示清晰、造型美观适度 保证人身安全、设备安全、如：过载保护 触电保护、连锁装置等 考虑运输方法,如：防震 、防腐、防锈、各种标记等
3. 评价过程中的几项主要工作
选定评价准则。如：成本低、寿命长、结构简单、 可靠性高等等 为评价准则选定度量尺度。即评价好坏的标准
确定评价对象有关各项准则的价值。即按预定 度量尺度对评价对象进行评定
对各单独评价值进行合成，以便对评价对象做 出总的比较
4、评价的意义
评价是决策的基础和依据
方案评价是提高产品质量的首要前提
地设计，必须对每一设计程序的信息，随时进行审核， 决不许有错误的信息流入下一道工序。实践证明，产品 设计质量不好，其原因往往是审核不严造成的。因此， 适时而严格地审核是确保设计质量的一项重要原则。
目前常见的机械现代设计方法
目前常见的机械现代设计方法
机械现代设计方法是指利用计算机辅助设计软件、仿真分析软件等现代化工具，将传统机械设计方法与现代科技手段相结合，以提高机械产品设计质量和效率。
目前常见的机械现代设计方法包括以下几种：
1. 三维建模设计：利用3D建模软件，将机械产品的三维模型建立起来，可视化地展现设计效果，便于设计师进行直观的审查和修改。
2. 有限元分析：利用有限元分析软件对机械产品进行力学分析，包括应力分析、变形分析、疲劳分析等，以评估产品的工作性能和耐久性。
3. 数值优化设计：利用数值优化算法，对机械产品的形状、材料等参数进行优化，以达到最优的设计效果。
4. 虚拟试验：利用仿真分析软件对机械产品进行虚拟试验，模拟产品在各种工作条件下的工作状态，预测产品的工作性能和故障情况，为产品的试制和改进提供依据。
5. 快速原型技术：利用快速原型技术，通过快速制造出机械产品的实物样品，以验证设计效果和性能，缩短产品开发周期。
以上方法在机械产品设计中得到广泛应用，为设计师提供了更加科学、高效、精准的工具和方法。
- 1 -。
现代设计方法概述
设计过程：
将
物资资源转化为技术装置以满足客观需求的实践
活动就是一个设计过程。
二．设计方法的发展
设计方法的研究包括设计步骤和程式以及与之相 联系的解决具体设计问题的方法和手段的研究。
设计的发展分为四个阶段: 1. 直观发展阶段（设计过程是凭当事人的智力和
灵感，是一种具有很大偶然性的自发设计） 2. 经验发展阶段（传统设计阶段）
第一章：绪 论
一．设计与设计过程
设计就是提出或拟订把某些人工制品组装起来 的方案，或者是对人工制品提出改进的措施， 以便最佳地满足人们某些特殊的需求。（如机 械设计，工业造型设计等) AUTOCAD,VG,SOLIDEDGE
任何设计活动都具有如下特征：
1). 时空性（设计活动受到时间空间的限制） 2). 设计活动的物质性（所有的设计活动都是在特 定的物质条件约束下进行的，如工程材料，资源） 3). 设计的需求性特征（科学研究和工程设计的最 大区别） 4). 创造性 5). 设计活动的过程性
1.字段
字
段是数据中最基本的用来描述实体某个属性的数
四．现代设计方法的主要内容
1.计算机辅助设计. 1）现代CAD技术的内涵及其主要内容 2）工程数据处理及数据库技术（LISP等） 3）绘图基本原理（图形学）及工程图的绘制
2.产品设计理论与方法
3.计算机辅助工程（CAE）
1）弹性力学基本知识
2）有限元法
3）
应用有限元软件
4.最优化设计
建立在经验与技巧能才的积累上。
3. 中间试验辅助设计阶段 局部试验，模拟试验，作为设计过程的辅助手 段。通过中间试验可取得可靠的数据，选择合 适的结构，从而缩短试制周期，提高设计的可 靠性。
机械设计基础机械设计中的CAE分析方法
机械设计基础机械设计中的CAE分析方法机械设计是工程领域中非常重要的一项任务，它涉及到各种机械设备的设计和制造。
而在现代机械设计中，CAE（计算机辅助工程）分析方法的应用越来越广泛，为设计师提供了强大的工具和技术支持。
本文将介绍机械设计中常用的CAE分析方法，以及它们在设计过程中的应用。
一、有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）有限元分析是机械设计中最常用的CAE分析方法之一。
它通过将实际的结构分割成有限数量的小元素，然后利用数值计算方法求解每个小元素的应力、变形等物理量。
这样可以在较小的计算范围内，准确预测结构的力学性能。
在机械设计中，有限元分析广泛应用于刚度、强度、稳定性、疲劳寿命等方面的评估。
设计师可以通过有限元分析来验证设计方案的可行性，确定合适的材料和尺寸，并最终优化设计方案。
二、计算流体力学分析（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）计算流体力学分析是机械设计中另一个重要的CAE分析方法。
它用数值方法解决流体力学方程，对液态、气态流体的流动、传热、传质等进行模拟和计算。
在机械设计中，计算流体力学分析常用于气动性能、液压性能、热传导等方面的研究。
通过CFD分析，设计师可以预测流体在机械设备中的流动状态和传热效果，为设计方案的改进提供重要的参考。
三、多体动力学分析（Multibody Dynamics Analysis，简称MDA）多体动力学分析是机械设计中用于研究刚体与刚体之间相对运动的CAE分析方法。
它将机械系统视为由多个刚体组成的多体系统，通过求解动力学方程，计算系统中刚体的位移、速度、加速度等运动参数。
在机械设计中，多体动力学分析广泛应用于机构设计、机械振动、运动机理等方面的研究。
通过MDA分析，设计师可以了解机械系统的运动规律和力学性能，优化机构设计，提高系统的工作效率和稳定性。
四、耦合分析（Coupled Analysis）耦合分析是机械设计中将多个CAE分析方法整合起来进行综合分析的方法。
先进制造技术-现代设计方法
质的飞跃，在此基础上传统设计技术得到了延伸和发展，产生了现代设计技术。它是以网络为基
础，以电子计算为手段，建立在现代管理技术之上，运用工程设计的新理论和新方法，实现计算 结果最优化、设计过程高效化和自动化的设计技术。
现代设计技术
— 3—
2.1 现代设计技术的内涵与体系结构
2.1.2 现代设计技术的内涵和特点
程中适时地给出智能化提示，告诉设计者下一
步该做什么、当前设计存在的问题，并给出解 决问题的途径及方案建议。
现代设计技术
— 21 —
2.2 计算机辅助设计（CAD）技术
特征模型实例
现代设计技术
— 11 —
2.2 计算机辅助设计（CAD）技术
2.2.3 计算机辅助设计的关键技术
1．产品的造型建模技术
与几何建模相比较，特征建模具有以下特征：① 能够更好地表达统一、完整的产 品信息；② 能够更好地体现设计意图，使产品模型便于理解和组织生产；③ 有助于 加强产品设计和分析、加工制造、检验等各个部门之间的联系。因此，基于特征的建 模技术更适合于CAD/CAM的集成和CIMS的建模需要。
现代设计技术
— 12 —
2.2 计算机辅助设计（CAD）技术
2.2.3 计算机辅助设计的关键技术
2．单一数据库与相关性设计
单一数据库是指与设计相关的全部数据 信息来自同一个数据库。相关性设计是指任何 设计改动都将及时反馈到设计过程的其他相关 环节上。例如，修改二维零件工程图样的某个 尺寸后，与该零件工程图样相关联的产品装配
图、加工该零件的数控程序等也将会自动跟随
更新。建立在单一数据库基础上的产品开发， 可以实现产品的相关性设计。单一数据库和相 关性设计技术的应用可以减少设计中的差错，
现代设计方法
绿色设计
在产品整个生命周期内，着重考虑产品环境属性（可 拆卸性，可回收性、可维护性、可重复利用性等）并将其 作为设计目标，在满足环境目标要求的同时，保证产品应 有的功能、使用寿命、质量等要求。
并行设计
并行设计是一种对产品及其相关过程(包括设计制造过 程和相关的支持过程)进行并行和集成设计的系统化工作模 式。 Nhomakorabea 虚拟设计
虚拟设计技术是由多学科先进知识形成的综合系统技 术，其本质是以计算机支持的仿真技术为前提，在产品设 计阶段，实时地并行地模拟出产品开发全过程及其对产品 设计的影响，预测产品性能、产品制造成本、产品的可制 造性、产品的可维护性和可拆卸性等，从而提高产品设计 的一次成功率。
相似性设计
人们在长期探索自然规律的过程中，逐渐形成了研究 自然界和工程中各种相似现象的“相似方法”、“模化设 计方法”和相应的相似理论、模拟理论。相似方法就是把 个别现象的研究结果推广到所有相似现象上去的方法。
模块化设计
模块化设计（Block-based design）就是将产品的某些 要素组合在一起，构成一个具有特定功能的子系统，将这 个子系统作为通用性的模块与其他产品要素进行多种组合， 构成新的系统，产生多种不同功能或相同功能、不同性能 的系列产品。
三次设计
三次设计即三阶段设计，所谓三阶段设计，是建立在 试验设计技术基础之上的一种在新产品开发设计过程中进 行三阶段设计的设计方法。
优化设计
优化设计（Optimal Design）是把最优化数学原理应 用于工程设计问题，在所有可行方案中寻求最佳设计方案 的一种现代设计方法。
可靠性设计
可靠性设计（Reliability Design）是以概率论和数理统 计为理论基础，是以失效分析、失效预测及各种可靠性试 验为依据，以保证产品的可靠性为目标的现代设计方法。
现代机械设计理论与方法(1)
2 2 g7 ( X ) z小x3 x2 AHT小(1 z小 / z大） 0
⑦ 满足轮齿弯曲强度要求，应有
2 g8 ( X ) x3 z小x2 AFT小YF 0
3）选用合适的优化方法求解，得
z1 22 X b 53 m 4. 5
优化设计
将设计问题的 物理模型转化 为数学模型
选用适当的优化方 法和计算机程序
通过计算机 求解得到最 佳设计方案
② 计算机辅助设计(CAD)
CAD能够帮助我们完成机械设计中的图形设计（制图） 及部分分析计算。（以计算机为工具） 计算机辅助设计
传统设计
人工计算、绘图
用计算机设计、 计算、绘图。
设计精度、稳定性 和效率有限，修改 不方便
四、现代设计方法的特点
程式性。研究设计的全过程，要求设计者从产品 规划、方案设计、技术设计到试验、试制进行全面考 虑，按步骤有计划地进行设计。
创造性。突出人的创造性，力求探寻更多新方案， 开发创新性产品。
最优化。设计的目的是得到功能全、性能好、成 本低的最优产品。 综合性。建立在系统工程和创造工程基础上，综 合运用信息论、优化论、相似论、决策论、预测论等 相关理论，提供多种途径解决产品的设计问题。 计算机化。
④ 模数和齿宽之间要求 5m b 17 m
g 4 ( X ) x2 5x3 0 g5 ( X ) 17x3 x2 0
⑤ 保证各行星轮之间齿顶不相碰撞，应满足
g 6 ( X ) x1 sin
C
1 x1 (i 2)(1 sin ) 0 2 C
⑥ 满足接触强度要求，应有
主要应用于 以下方面
⑦ 满足轮齿弯曲强度要求，应有
2 g8 ( X ) x3 z小x2 AFT小YF 0
3）选用合适的优化方法求解，得
z1 22 X b 53 m 4. 5
优化设计
将设计问题的 物理模型转化 为数学模型
选用适当的优化方 法和计算机程序
通过计算机 求解得到最 佳设计方案
② 计算机辅助设计(CAD)
CAD能够帮助我们完成机械设计中的图形设计（制图） 及部分分析计算。（以计算机为工具） 计算机辅助设计
传统设计
人工计算、绘图
用计算机设计、 计算、绘图。
设计精度、稳定性 和效率有限，修改 不方便
四、现代设计方法的特点
程式性。研究设计的全过程，要求设计者从产品 规划、方案设计、技术设计到试验、试制进行全面考 虑，按步骤有计划地进行设计。
创造性。突出人的创造性，力求探寻更多新方案， 开发创新性产品。
最优化。设计的目的是得到功能全、性能好、成 本低的最优产品。 综合性。建立在系统工程和创造工程基础上，综 合运用信息论、优化论、相似论、决策论、预测论等 相关理论，提供多种途径解决产品的设计问题。 计算机化。
④ 模数和齿宽之间要求 5m b 17 m
g 4 ( X ) x2 5x3 0 g5 ( X ) 17x3 x2 0
⑤ 保证各行星轮之间齿顶不相碰撞，应满足
g 6 ( X ) x1 sin
C
1 x1 (i 2)(1 sin ) 0 2 C
⑥ 满足接触强度要求，应有
主要应用于 以下方面
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有限元分析-基本概念
现代设计方法
有限元法的基本思想
有限元分析-基本概念
现代设计方法
有限元法的基本思想
有限元分析-基本概念
现代设计方法
有限元法的基本思想
• 离散为单元网格的冲压件仍然要保证是一 个连续体，单元与单元之间没有裂缝、不 能重叠，所有单元通过单元节点相互关联 着 • 板料无论产生多大的塑性变形，单元与单 元之间依然不会产生裂缝、交叉和重叠， 关联单元的节点也不能脱开
有限元分析-基本概念
现代设计方法
3）利用节点间的刚度系数直接写出总体刚度矩阵 总体刚度矩阵对角线上的刚度系数 K ij 等于在节 (e) K 点 i 汇交的几个单元的刚度系数 ij 之和；非对角线 上的刚度系数 K ij 等于联结节点i与节点j间几个单元 的刚度系数
(e) K ij 之和。
有限元分析-基本概念
有限元分析-基本概念
现代设计方法 不合格单元
有限元法的基本思想
单元裂缝 有限元分析-基本概念
单元重叠
现代设计方法
有限元法的基本思想
根据研究对象的不同，有限元法中采用的单元 形式也不相同。 通常，按照单元结构，可将单元划分为一维单 元（线单元）、二维单元（面单元）和三维单元
一维单元
J
二维单元
L K
现代设计方法
4. 确定约束条件 由上述所形成的整体平衡方程是一组线性代数 整体平衡方程 方程，在求解之前，必修根据具体情况分析，确定 求解对象问题的边界约束条件，并对这些方程进行 求解对象问题 适当修正。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
5. 有限元方程求解 通过求解整体平衡方程，即可求得各节点的 位移进而根据位移可计算单元的应力及应变。 6. 结果分析与讨论
有限元分析-基本概念
现代设计方法
2）节点（node） 单元与单元之间的联结点，称为节点。在有限 元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有物理 特性，且存在相互物理作用。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有 一定相应，相互之间存在物理作 用。 单元:节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷 有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通 过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析-基本概念
现代设计方法
1-2 有限元法基本思想
• 先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在节点 相互连接；----即原始连续求解域用有限个单元的集合 近似代替 • 对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实场函 数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节点上物 理量来表示----通常称为插值函数或位移函数 • 基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即 单元刚度方程） • 借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体 的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线形 方程组，引入边界条件求解该方程组即可。 有限元分析-基本概念
有限元分析-基本概念
现代设计方法
通过在单元内假设不同的插值函数，建立不同 的单元模型，适应各种各样的变形模式和受力 模式
F F
X 有限元分析-基本概念
X
现代设计方法
(2) 分析单元的特性，建立单元刚度矩阵 ◊ 进行单元力学特性分析，将作用在单元上的所有力（表面 力、体积力、集中力）等效地移置为节点载荷； ◊ 采用有关的力学原理建立单元的平衡方程，求得单元内节 点位移与节点力之间的关系矩阵-------单元刚度矩阵。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
磁场分布
分析卫星、飞船在轨运行时磁场的影响
有限元分析-基本概念
现代设计方法
工程问题的三种解决方法: (1) theoretical analysis (exact solutions) (2) numerical methods : a, Finite element method, b, Finite difference method, c, Boundary element method; (3) experimental techniques (optical,electrical,…)
三维单元
P M L N K J O
I
I
J
I
有限元分析-基本概念
单元类型 现代设计方法
单元图形
节点数
节点自由度
杆单元 梁单元 平面单元
典 型 单 元 类 型
2 2 3 4 3 4 4
1 3 2 2 2 3 3
平面四边形
轴对称问题 板壳单元 四面体单元
有限元分析-基本概念
现代设计方法
按照单元结构特点和受力特点，可将单元划分为： 1）桁架杆单元：主要应用于受轴向力作用的杆和杆 系，如桁架结构； 2）刚架杆单元：用于梁及刚架结构分析； 3）三角形平面单元：主要用于弹性力学中平面应力 和平面应变问题的有限元分析； 4）三棱圆环单元：用于轴对称问题的有限元分析； 5）等参数单元：用于一些具有曲线轮廓的复杂结构。
现代设计方法
有限元法基本思想
A single finite element
Finite element mesh
图1 (a) A general two-dimensional domain of field variable . (b) A three-node finite element defined in the domain, (c) Additional elements showing a partial finite element mesh.
有限元分析-基本概念、梁、柱等称为杆系单元。连接的 点称为节点。 杆系单元为一维单元。 结构离散 一般原则： 杆系的交叉点、边界点、集中力作用点、 杆件截面尺寸突变处等都应该设置节点，节点之间的杆件 即构成单元。
F
单元① 节点1 节点2 节点2
单元②
节点3
分析指导思想
化整为零，裁弯取直，变难为易，先拆后搭
有限元分析-基本概念
现代设计方法
载荷 节点
单元
载荷
有限元分析-基本概念
现代设计方法
几个基本概念 1）单元（element） 将求解的工程结构看成是 由许多小的、彼此用点联结的 基本构件如杆、梁、板和壳组 成的，这些基本构件称为单元。 在有限元法中，单元用一 组节点间相互作用的数值和矩 阵（刚度系数矩阵）来描述。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
网架杆件 基本单元 节点位移 基本未知量 单元刚度矩阵
节点平衡及变形协调条件
总刚度矩阵
总刚度方程
引入边界条件
节点位移值
单元内力与节点位移间关系
单元内应力应变
有限元分析-基本概念
现代设计方法 有限元求解实例分析
【例1】一根由两段组成的阶梯轴，一端固定，另 一端承受一个轴向载荷F3。这两段的横截面积分 别为A(1)和A(2)，长度分别为L(1)和L(2)，弹性模量 分别为E(1)和E(2) ，求出这两段的应力和应变。已 (1) −4 2 A = 2 × 10 m ， 知数据分别为F =100N，F2=0N ，
有限元分析-基本概念
现代设计方法
确定总体刚度矩阵[K]的办法 1）直接利用总体刚度系数的定义 在求出整体结构中各节点力与节点位移关系的 基础上获得总体刚度矩阵。此方法只在简单情况下 才能采用。 2）集成法 将整体坐标下的单元刚度矩阵进行迭加而得。 这里所说的迭加不是简单的相加，而是将下角标相 同的刚度系数相加，然后按总码的顺序对号入座。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
【解】 1.离散化 把这根阶梯轴看成是由两个单元组成的，节点 选在截面积突变处，两个单元的连接处是一个节 点，该阶梯轴的两端视为另外两个节点，所以整个 结构共有三个节点。这根轴是一维结构，并只受轴 向载荷，因此各单元内只有轴向位移。三个节点位 Φ 2、Φ 3 。在整个结构中节 置的位移量分别记为Φ1 、 点载荷及节点位移均用大写字母标记，其角标为节 点在总体结构中的编码，简称总码。
现代设计方法
华中科技大学 国家CAD支撑软件工程技术研究中心 黄正东 zdhuang@
有限元分析-基本概念
现代设计方法
有限元方法——概述
• 了解有限元在工程中应用 • 了解有限元分析的基本思想 • 求解有限元问题的过程
有限元分析-基本概念
现代设计方法
1-1 有限元法工程应用场景
(e) [ ] K 单元刚度矩阵 是由单元节点位移量 [Φ] 求单元节点
( e)
(e) 力 [F] 向量的转移矩阵，其关系式为:
{F }( e ) = {K }( e ) {Φ}( e )
有限元分析-基本概念
现代设计方法
3. 整体分析 ◊ 把各个单元的刚度矩阵集成为总体刚度矩阵，以 及将各单元的节点力向量集成总的力向量，求得整体 平衡方程。 集成总体刚度矩阵[K]并写出总体平衡方程： [K]是由整体节点位移向量 [Φ ] 求整体节点力向量 [F ] 的转移矩阵，其关系式为 {F } = {K }{Φ}，这就是总体 平衡方程；
有限元分析-基本概念
现代设计方法
其中， 能用解析法求出精确解的只能是方程性质比较简单且几何 边界相当规则的少数问题。
而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。这就需要研究它的 数值解法，以求出近似解。 传统方法要对一个实际的物理系统作出多种假设，比如形状假设、连 续性假设等，然后通过经典理论方法得出问题的解析解，可得出实际 问题的连续解，比如用方程描述三峡大坝某一点的位移和应变，但这 样的解析解往往和实际情况有比较大的偏差。这对于精度要求不高的 领域是可以的，但对于有些领域，就不能满足实际的需要了。
有限元分析-基本概念
现代设计方法
1-3 有限元法过程