点到直线的距离 练习题
初中数学《点到直线的距离》练习题 (43)
初中数学《点到直线的距离》练习题
1．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A ＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为 5.37米．
【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，即点P到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可．
【解答】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，
∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴他的跳远成绩应该为线段PB的长度，
∵PB＝5.37米，
∴他的跳远成绩应该为5.37米．
故答案为：5.37．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．
1。
四年级数学上册《点到直线的距离》作业练习题课件
3．在下面的一组平行线之间画三条垂直于平行线的线段，量一量，你发 现了什么？
我发现：与两条平行线互相垂直的线段的长度都( 相等 )。
4．小明从家去果园走哪条路最近？为什么？
5．小马要从A点过河，怎样走最近？请你把最近的线路画出来。
6．下图中，两条线段表示两幢新建的大楼，现在要从A处将煤气送往两 幢大楼，并要使煤气管道的长度最短。请你在图中画出管道的位置。
A．AB
B．AC
C．AD
D．AE
(2)将一张长方形纸沿长边对折一次，再沿短边对折一次，两
条折痕( B )。
A．互相平行
B．互相垂直
C．无法确定
(3)两条平行线间可以画( C )条垂直线段。
A．1
B．2
C．无数
(4)如图，如果直线l1平行于l2，那么线段AB和CD 的关系是( B )。 A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD
第3课时 点到直线的距离
1．我会填。
(1)从直线外一点到这条直线所画的(垂直线段 )最短，它的长度叫做这 点到直线的( 距离 )。 (2)有两条直线和同一条直线垂直，这两条直线互相( 平行 )。 (3)直角三角形的直角的两条边互相( 垂直 )。
2．我会选。(段是( C )。
点到直线的距离150题及解析
【解析】解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选：C．
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．
9.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
故选：A．
根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．
10. 如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（ ）
A.AC的长度
B.AD的长度
C.AE的长度
D.AB的长度
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了点到直线的距离有关知识，根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．
故选：D．
根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．
14.下列说法正确的是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
12.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．
高中数学点到直线的距离总结练习含答案解析S
2.1.6 点到直线的距离点到直线的距离1.点P0(x,y)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式为d=①.2.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A、B不同时为0,且C1≠C2)的距离为d=②.利用点到直线的距离公式求最值1.(2014江苏常州中学单元训练,★☆☆)在过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为.思路点拨把握距离本质,数形结合解决问题.2.(2013宁夏银川期末,★☆☆)求与直线2x+2y-3=0垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.3.(2015无锡一中检测,★★☆)已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).(1)证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标;(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.一、填空题1.点(3,4)到直线y=2的距离d= .2.已知点(3,√3)到直线x+my-4=0的距离等于1,则m= .3.x轴上一点A(a,0)到第一、三象限的角平分线的距离是.4.过点P(-1,2),且与原点的距离等于√22的直线方程是.5.已知平行四边形两条对角线的交点为(1,1),一条边所在直线的方程为3x-4y=12,则这条边的对边所在的直线方程为.6.两平行线y=kx+b1与y=kx+b2(b1≠b2)之间的距离是.7.已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0,与它们等距离的平行线的方程为.8.曲线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是.9.经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)的距离等于1的直线方程为.二、解答题10.若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,求P1P2的中点P到原点的距离的最小值.知识清单①00√A2+B2②12√A2+B2链接高考1.答案2x+y-5=0解析当所求直线与OA垂直时,原点到直线的距离最大,∵kOA =12,∴k=-2.∴方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.2.解析由题意得所求直线的斜率为1,则可设直线的方程为y=x+b,即x-y+b=0,由原点到直线的距离是5得√12+(-1)=5,∴|b|=5√2,∴b=±5√2,∴所求直线的方程为x-y+5√2=0或x-y-5√2=0.3.解析(1)将直线l的方程化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,∴无论a,b如何变化,直线l都恒过直线2x+y+1=0与直线x+y-1=0的交点.由{2x+y+1=0,x+y-1=0得{x=-2,y=3,∴直线l过定点(-2,3).(2)设该定点为Q,当l⊥PQ时,点P到直线l的距离最大, 此时直线l的斜率为-5,∴直线l的方程为y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0.基础过关一、填空题1.答案 2解析d=|4-2|=2.2.答案√3或0解析由题意得√3m√12+m2=1,∴m=√3或m=0.3.答案√22|a|解析 平面直角坐标系中,第一、三象限的角平分线即为直线y=x,A(a,0)到直线y=x 的距离为d=√12+(-1)=√2=√22|a|. 4.答案 x+y-1=0或7x+y+5=0解析 当直线斜率不存在时,方程为x=-1,不合题意;当直线斜率存在时,设直线方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0,由题意得√k 2+1=√22,解得k=-1或k=-7,所以所求的直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.5.答案 3x-4y+14=0解析 设所求直线方程为3x-4y+m=0(m≠-12),由题意可得√32+(-4)=√32+(-4),解得m=14或m=-12(舍),所以所求的直线方程为3x-4y+14=0. 6.答案12√1+k 2解析 化为一般式为kx-y+b 1=0,kx-y+b 2=0.因为两直线平行,所以根据两平行线间的距离公式得所求距离为d=12√1+k 2. 7.答案 2x+3y-6=0解析 设所求直线方程为2x+3y+m=0,由题意可得√22+32=√22+32,解得m=-6.所以所求的直线方程为2x+3y-6=0. 8.答案 43解析 设曲线上一点P(x 0,-x 02),点P 到直线4x+3y-8=0的距离为d=002√42+32=15|3x 02-4x 0+8|=15[3(x 0-23)2+203]≥43. 故曲线y=-x 2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于点(23,-49)到直线4x+3y-8=0的距离,即43. 9.答案 x-1=0解析 设所求直线方程为(x+2y-3)+λ(2x -y-1)=0, 即(1+2λ)x+(2-λ)y -3-λ=0. 由于点(0,1)到该直线的距离为1, ∴1=√(1+2λ)+(2-λ)=√5λ2+5.∴|2λ+1|=√5λ2+5,两边平方得λ2-4λ+4=0,∴λ1=λ2=2. 因此所求直线方程为(x+2y-3)+2(2x-y-1)=0,即x-1=0. 又点(0,1)到直线2x-y-1=0的距离d=√22+(-1)=25√5≠1,∴此直线不符合题意,故所求直线方程为x-1=0. 二、解答题10.解析 设直线l 为与直线l 1、l 2平行且和l 1、l 2的距离相等的直线,且直线方程为l:x-y-c=0,则5<c<15,且|c -5|√2=|c -15|√2,∴c -5=15-c,解得c=10,∴l 的方程为x-y-10=0.由题设知P 1P 2的中点P 在直线l 上,点P 到原点的最小距离就是原点到直线l 的距离d=√2=5√2.∴点P 到原点的距离的最小值为5√2.。
人教A版点到直线的距离精选课时练习(含答案)8
40．已知直线 过点 和点 .
（1）求直线 的方程；
（2）设点 ，求三角形 的面积.
41．已知△ABC的内角平分线CD的方程为 ，两个顶点为A(1，2)，B(﹣1，﹣1)．
（1）求点A到直线CD的距离；
（2）求点C的坐标．
42．已知两直线 ： ， ： ．
求直线 与 的交点P的坐标；
设 ，若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程．
A． B． C． D．
8．点（0，0）到直线x+y–1=0的距离是( )
A． B． C．1D．
9．直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆 上，则 面积的取值范围是（）
A．[10，30]B．[10，15]C．[5，15]D．[5，10]
10．圆x2+y2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的最大值是（ ）
（2）求 的面积.
50．（1）求过点 且与两坐标轴截距相等的直线 的方程；
（2）已知正方形 的中心为直线 和直线 的交点，且 边所在直线方程为 ，求 边所在直线的方程.
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．D
6．A
7．A
8．A
9．C
10．C
11．B
12．A
13．C
14．C
15．D
16．C
17．C
18．B
14．已知长方形的四个顶点 .一质点从 的中点 沿与 夹角为 的方向射到 上的点 后，依次反射到 上的点 （入射角等于反射角）.设 的坐标为 .若 ，则 的取值范围是（）.
A． B． C． D．
15．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为( )
点到直线的距离练习题
点到直线的距离一、 选择题1、点（0，5）到直线y=2x 的距离是（ ）A 、52B 、32D 2、点p （x ，y ）在直线x=Y-4=0上，O 是原点，则op 的最小值是（ ）A 、 D 、23、p 点在直线3x+y-5=0上，且p 到直线x-y-1=0，则点p 坐标为（ ）A 、（1，2）B 、（2，1）C 、（1，2）或（2，-1）D 、（2，1）或（-1，2）4、点p （m-n ，－m ）到直线1x y m n+=的距离等于（ ）A D6、过点P(1,2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)两点到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ）A 、4x+y-6=0B 、x+4y-6=0C 、2x+3y-7=0或x=4-6=0D 、3+2y-7=0或4x+y-6=07、两直线3x+4y-2=0与6x+8y-5=0的距离等于（ ）A 、3B 、7C 、110 D 、12二、填空题8、点A （m+2，n+2），B （n －4，m －6）关于直线4x+3y －11=0对称，则m=-----------------，n=----------------。
9、已知点（a,2）(0)a >到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a=（ ） 10、已知直线l 与两直线122302-y-1=0l x y l x -+=：和：的距离相等，则l 的方程为______. 11、已知实数x,y 满足关系式x+y-4=0,则22x y +的最小值是___________.三、解答题12、求点P ()00,y x 到直线L ：0=++C By Ax 的距离13、求点P （2，3）到直线0243=++y x 的距离。
15、求过点)0,1(-A ，且与原点的距离等于22的直线方程。
答案：一、选择题1、B ；2、B ；3、C ；4、A ；5、D ；6、D ；7、C二、填空题 8、4；2 91 10、2x-y+1=0 11、8三、解答题12、解：过P 作直线L 的垂线PQ 交直线L 于Q ，设Q ),(b a ，PQ 的方程为：01=+-C Ay Bx ，因为 PPQ ，所以 =1C 00Bx Ay -，PQ ：000=-+-Bx Ay Ay Bx ，即 PQ ：0)()(00=---y y A x x B ，由 0)()(00=---y y A x x B0=++C By Ax得 0)()(00=---y y A x x B0)()()(0000=+++-+-C By Ax y y B x x A有 =-0x x 2200)(B A C By Ax A +++- =-0y y 2200)(BA C By AxB +++-， 故 PQ ＝20202020)()()()(y y x x y b x a -+-=-+- 22220022222002)()()()(B A C By Ax B B A C By Ax A +++++++= 2200B A C By Ax +++=13、4 14、设动点),(y x P 到两条平行线的距离相等，根据点到直线的距离公式得 22224634623623+-+=+-+y x y x 。
初中数学《点到直线的距离》练习题 (10)
初中数学《点到直线的距离》练习题
1．下列说法正确的是（）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．互相垂直的直线一定相交
C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是3cm，则点P 到直线L的距离是3cm．
【分析】根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同一平面内的直线的位置关系；点到直线的距离定义；垂线段最短进行分析即可．
【解答】解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；
B、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应为同一平面内，互相垂直的直线一定相交；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一
点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
D、直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是3cm，则点P
到直线L的距离是3cm．说法正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，同一平面内的直线的位置关系，垂线的性质，垂线段的性质，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
1。
人教版高中数学必修二考点练习：有关距离的计算
有关距离的计算一、点到直线的距离1. 求点P0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0.2. 已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a=______．3. 已知点A（a，6）到直线3x-4y=0的距离为4，则a=______．4. 求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(－3,1)等距离的直线l的方程．5. 已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．6. 已知点P(2，－1)，求过P点且与原点距离为2的直线l的方程．7. 点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为2，则P点坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，-1）D．（2，1）或（-2，1）8. 已知点，求△的面积。
9. ABC ∆中，()()()3,32,27,1,A B C --、、求A ∠平分线AD 所在直线的方程．10. 已知点()()0,2,2,0A B ，若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC ∆的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．111. 已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 ( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫1－22，12 C.⎝⎛⎦⎤1－22，13 D.⎣⎡⎭⎫13，1212. 已知直线121010l :x y ,l :x y ++=+-=，则l 1与l 2之间的距离为________________.13. 已知直线12102230l :x y ,l :x y +-=+-=，则l 1与l 2之间的距离为_______________.14. 求与直线3x －4y －2＝0平行且距离为2的直线方程．15. 到直线210l :x y ++=的距离为55的点的轨迹方程是________________.16. 直线l 1过点A(0,1)，l 2过点B(5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求直线l 1与l 2的方程．二、最值问题 1. 已知51260x y +=，求()224x y -+的最小值.2. 函数的最小值为( )A. B. C. D.3. 求函数f (x )＝x 2－8x ＋20＋x 2＋1的最小值．4. 过点P （1，2）且与原点O 距离最大的直线方程是____________________.5. 已知直线l 经过直线l 1：2x ＋y －5＝0与l 2：x －2y ＝0的交点．(1)若点A(5,0)到l 的距离为3，求l 的方程； (2)求点A(5,0)到l 的距离的最大值．6. 若点P （x,y ）在直线l ：x+2y-3=0上运动，则22x y +的最小值为__________________.7. 已知两条互相平行的动直线l1，l2,分别过A（-1，-2），B（2，2），则l1，l2之间的距离最大值为_____________,当l1，l2之间的距离最大值时，直线l1，l2的方程分别为______________,__________________.8. 两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d. 求出d的取值范围？当d取最大值时，请求出两条直线的方程．9. 在△ABC中，A(1,0)，B(0，－2)，点C在抛物线y＝x2上，求△ABC面积的最小值．10. 已知△ABC的顶点坐标为A(1,1)、B(m，m)、C(4,2)，1<m<4.当m为何值时，△ABC的面积S最大？三、应用1. 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－7,0)，B(2，－3)，C(5,6)，D(－4,9)，判断这个四边形是哪种四边形．2. 已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，(1)求BC边上的中线A M的长；(2)证明△ABC为等腰直角三角形．参考答案 有关距离的计算一、点到直线的距离1. 【解析】(1)由点到直线的距离公式，知d ＝()22|21210|21⨯-+-+＝105＝25.(2)解法一：把直线方程化为一般式为x －2＝0. 由点到直线的距离公式， 得d ＝22|1022|10-+⨯-+＝3.解法二：∵直线x ＝2与y 轴平行，∴由图知d ＝|－1－2|＝3.(3)解法一：由点到直线的距离公式，得d ＝22|1021|01-⨯+-+＝1.解法二：∵直线y －1＝0与x 轴平行，∴由图知d ＝|2－1|＝1.2.3.4. 解法一：由于点A(1,1)与B(－3,1)到y 轴的距离不相等，所以直线l 的斜率存在，设为k ，又因为直线l 在y 轴上的截距为2，则直线l 的方程为y ＝kx ＋2，即kx －y ＋2＝0.由点A(1,1)与B(－3,1)到直线l 的距离相等，得2|12|1k k -++＝()2|312|1k k ⨯--++，解得k＝0或k ＝1.故直线l 的方程是y ＝2或x －y ＋2＝0.解法二：当直线l 过AB 的中点时，直线l 与点A ，B 等距离，∵AB 的中点是(－1,1)，又直线l 过点P (0,2)，∴直线l 的方程是x －y ＋2＝0； 当直线l ∥AB 时，直线l 与点A ，B 等距离，∵直线AB 的斜率为0，∴直线l 的斜率为0. 故方程为y ＝2. 综上所述，满足条件的直线l 的方程是x －y ＋2＝0或y ＝2.5. 【解析】当直线l 过点A(1,2)且斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝1，原点到直线l 的距离为1，满足题意． 当直线l 过点A(1,2)且斜率存在时，由题意设直线l 的方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y －k ＋2＝0.因为原点到直线l 的距离为1， 所以2|2|1k k -++＝1，解得k ＝34. 所以所求直线l 的方程为y －2＝34(x －1)，即3x －4y ＋5＝0. 综上所述，所求直线l 的方程为x ＝1或3x －4y ＋5＝0.6. 【解析】过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为(2，－1)，可见，过P (2，－1)且垂直于x 轴的直线满足条件．此时l 的斜率不存在，其方程为x ＝2.若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k (x －2)， 即kx －y －2k －1＝0. 由已知，得21k +＝2，解得k ＝34. 此时l 的方程为3x －4y －10＝0. 综上，可得直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0.7.8. 【解析】设边上的高为，则。
小学数学四年级第五单元点到直线的距离小练习
四上第五单元小练习3：点到直线的距离
班级 姓名
例题：
①在作业纸上，用线段把大树和每个动物的起跑点连接起来。
②测量出每条线段的长度。
③用量角器测量出每条线段与起跑线所形成的较小的那个角的度数。
从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。
上图中，a ∥b 。
在a 上任选3个点，分别向b 画垂直的线段。
量一量这些线段的长度，你发现了什么？
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都（ ）。
变式练习：
一、选择。
1. 如图，如果直线a 平行于直线b ，
2. 如图，最短的一条线段是（ ）。
那么线段AB 和线段CD 的大小关系是（ ）。
a b
3.从商场到另一条马路，走第（ ）
4.两条平行线间可以画出（ ） 条路线最近。
条垂直线段。
A.1
B.2
C.无数
二、右图中，小明如果从A 点过马路，怎样走
路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
三、请用在例题中发现的规律，检验下面各组直线a 、b 是否互相平行。
四、要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。
怎样修路最近呢？
每日一思
大街的两边都有自来水管，小小家、笑笑家、红红家分别在大街的两边建了房子。
她们每家的自来水管怎样接最合理？你能在纸上画出来吗？
笑笑家 红红家 小小家 · · · 大
街。
点到直线的距离专项练习解析版
点到直线的距离1、两点间距离平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：22121212||()()PP x x y y -+-。
2、点到直线的距离点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为：0022d A B=+3、两条平行线间的距离利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式：1222d A B =+题型一 两点间距离例1.在平面直角坐标xOy 中，已知(4,3)A ，(5,2)B ，(1,0)C ，平面内的点P 满足PA PB PC ==，则点P 的坐标为 ．【解答】解：设点(,)P x y ，由PA PB PC ==， 得22222222(4)(3)(5)(2)(4)(3)(1)x y x y x y x y ⎧-+-=-+-⎨-+-=-+⎩， 化简得24x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(3,1)． 故答案为：(3,1)．练习1.已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A ，(5,2)B ，(1,4)C --，则这个三角形是()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A ，(5,2)B ，(1,4)C --，22||(53)(24)22AB ∴-+-， 22||(51)(24)62BC +++， 22||(31)(44)45AC +++=，222AC BC AB ∴=+， ABC ∴∆是直角三角形．故选：B ．题型二 点到直线距离例1.若直线l 过点3)，倾斜角为120︒，则点(1,3)-到直线l 的距离为( ) A 3B 3C 33D 53【解答】解：直线l 过点3)，倾斜角为120︒，故直线的斜率为tan1203︒=- 故直线l 的方程为33(2)y x =-3330x y +-． 则点(1,3)-到直线l |3333|3331--+， 故选：C ．练习1.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A ．1B 2C 3D ．2【解答】解：因为点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离22222121111k k k d k k k ++===++++要求距离的最大值，故需0k >； 可得2122kdk+=1k =时等号成立； 故选：B ．例2.已知点(2,1)-到直线(2)50ax a y +-+=2，则a 的值为( )A ．3B ．1C ．13-D ．1或13-【解答】222(2)a a =+-，即23210a a --=， 解得1a =或13a =-，故选：D ．练习1.已知点(1,3)M 到直线:10l mx y +-=的距离等于1，则实数m 等于( ) A ．34B ．43 C ．43-D ．34-【解答】解：根据题意，点(1,3)M 到直线:10l mx y +-=的距离等于1， 则有211d m =+，解可得34m =-；故选：D例3．已知在ABC ∆的顶点(3,3)A 、(2,2)B -、(7,1)C -． （1）求ABC ∆的面积；（2）A ∠的平分线AD 所在直线的方程． 【解答】解：（1）1(2)1723BC k --==---，∴直线BC 的方程为12(3)3y x -=--，化为370x y +-=， ∴点A 到直线BC 的距离1010d =． 又22||(27)(21)310BC ++-- 111015310222S BC d ==⨯=； （2）解：设A ∠平分线AD 上的任意一点(,)P x y ， 又ABC ∆顶点(3,3)A 、(2,2)B -、(7,1)C -，∴直线AB 方程为：5120x y --=，直线AC 的方程为：5120x y -+=，∴点P 到直线AC 距离等于点P 到直线AB 2626，解得60x y +-=（舍去）或0x y -=．∴角平分线AD 所在直线方程为：0x y -=．练习1.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B ，(1,2)C --．（1）在ABC ∆中，求BC 边上的高线所在的直线方程； （2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）直线BC 的斜率32141BC k +==+． BC ∴边上的高线斜率1k =-，BC ∴边上的高线方程为：2(3)y x -=-+， BC ∴边上的高线所在的直线方程为10x y ++=．（2）(4,3)B ，(1,2)C --，22||(23)(14)52BC ∴--+--=由(4,3)B ，(1,2)C --得直线BC 的方程为：10x y --=．A ∴到直线BC 的距离322d =，ABC ∴∆的面积15232152S =⨯．题型三 平行直线间的距离例1.已知直线1:10l x y -+=与2:30l x ay ++=平行，则a = ，1l 与2l 之间的距离为 【解答】解：直线1:10l x y -+=与2:30l x ay ++=平行， 则1(1)10a --=，解得1a =-， 直线2:30l x y -+=； 则1l 与2l 之间的距离为2221(1)d ==+-故答案为：1-2练习1已知直线:(3)10l a x y ++-=，直线:5(1)320m x a y a +-+-=，若直线//l m ，则直线l 与直线m 之间的距离是( ) A ．65B 26C ．325D 326【解答】解：由:(3)10l a x y ++-=，直线:5(1)320m x a y a +-+-=，且//l m ， 得3115132a a a+-=≠--，解得：4a =-． ∴直线:(3)10l a x y ++-=化为：10x y -+=．又直线:5(1)320m x a y a +-+-=，即 2.20x y -+=．∴直线l 与直线m 之间的距离是322d ==． 故选：C ．练习2.与直线230x y +-=5的直线方程是( ) A ．220x y ++=B ．280x y +-=C ．220x y ++=或280x y +-=D ．220x y +-=或280x y ++=【解答】解：与直线230x y +-=平行的直线设为20x y t ++=，(3)t ≠-， 541=+解得2t =或8-，则所求直线的方程为220x y ++=或280x y +-=．例2.已知两条平行直线3460x y +-=和340x y a ++=之间的距离等于2，则实数a 的值为() A ．1-B ．4C ．4或16-D ．16-【解答】22234=+，解得4a =，或16-．故选：C ．练习1．若两条平行直线210Ax y --=与640x y C -+=13C 的值为( )A ．11或15-B ．92或172- C ．12或14- D ．112或152-【解答】解：两条平行直线210Ax y ---与640x y C -+=， 可得3A =，即两直线6420x y --=，640x y C -+=， 13221364=+， 解得11C =或15-， 故选：A ．。
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小学数学学习材料
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点到直线的距离
1、先画垂线，再量长度。
（1）A点到已知直线的距离大约是（）厘米。
. A
(2)B点到已知直线的距离大约是（）厘米
. B
2、在已知直线的下方，画一些到已知直线的距离1厘米的点，把这些点连起来，你能发现什么。
3、判断。
（1）小芳在纸上画了一条平行线。
（）
（2）永不相交的两条直线叫做平行线。
（）
（3）长方形相对的两条边互相平行。
（）
4、选择。
（1）正方形的相邻两边互相（）。
A、垂直
B、平行
C、重合
（2）右图中有（）组平行线
A、2
B、3 C. 4
5、画一画。
（1）一个村要从A地修筑一条小道通到公路，小道怎样修筑最短？画一画。
A .
（2）画出已知直线a的平行线b。
a
参考答案
1、（1）5厘米，画图略。
（2）3厘米，画图略。
2、画图略。
这些点连成一条直线后与已知直线平行。
3、（1）×（2）×（3）√
4、（1）A （2）B
5、画图略。
（1）从点A画到公路的垂直线段。