基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究近年来，圆柱绕流的研究受到广泛关注，因为它在航空、工程、医学、军事等方面有着重要应用价值。
针对圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律进行研究就显得十分必要。
圆柱绕流是由质点在离心力作用下绕着圆柱旋转而产生的一种流动现象，它是航空、工程等各个领域研究中不可忽视的重要对象。
流动特性对于了解圆柱绕流发展规律具有重要意义，可以提出有效的解决措施，解决实际问题。
圆柱绕流的流场特性可以用实验测量和计算模拟的方法进行研究。
从流动的结构上看，圆柱绕流主要有熔池、熔池环、涡脱落等。
圆柱绕流的流动可以分为外涡流和内涡流，它们的结构和性能有很大的不同，作用于圆柱表面的质量流量、动量流量和能量流量也不同。
圆柱绕流涡脱落规律是强烈耦合的流动特性，主要有三个不同的涡脱落区域：内涡涡脱落区域、外涡涡脱落区域和熔池涡脱落区域。
涡脱落区域的动量、热量以及质量流量的分布及形态变化，以及流场的性状变化也是研究圆柱绕流流场特性的重要内容。
除了实验测量和计算模拟之外，还可以借助数学分析方法进行研究。
采用不同的假设，用空间分离变量法或混合渠道法求解圆柱绕流的流场和涡脱落定律，可以得到比较满意的结果。
此外，可以利用数值模拟法进行研究，这是一种比较现代的方法，可以研究圆柱绕流流场特性和涡脱落定律。
采用数值模拟法进行研究的优点是：可以进行流体动力学和热力学实验，深入地探究圆柱绕流的不同特性，研究结果表明，该方法具有更强的准确性和可靠性。
综上所述，圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究是研究圆柱绕流过程中不可忽视的重要内容，同时也是解决实际问题的重要研究内容。
未来应继续深入探索圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律，以期更好地推动航空、工程等领域的发展和进步。
通过本文内容，我们可以看出，圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究是研究圆柱绕流的重要内容，可以运用实验测量、计算模拟、数学分析等多种方法来系统研究。
未来应继续研究圆柱绕流的流场特性和涡脱落规律，以期更好地推动航空、工程等领域的发展和进步。
声波作用下的单圆柱绕流及传热特性数值研究
LSP
=
20
lg
pa 2 pref
=
20
lg
Ug 2U ref
(5)
换热表面条件：给定流动的无滑移和能量方程
的恒温条件，即：
， Ux =Uy =0 T =T1 =493 K
(6)
出口条件：定义计算域的出口为标准流出边界
条件：
， ， ∂Ux
∂x
=
∂U y ∂y
=0
∂T ∂x
=0
P=0
(7)
上下边界条件设置为无滑移的绝热壁面条件。
中图分类号：O424 文献标志码：A
文章编号：1000-3630(2021)-03-0308-08
Numerical study of flow and its heat transfer characteristics of a single cylinder under the action of acoustic waves
声波作用下的单圆柱绕流及传热特性数值研究
姜 羽 1，姜根山 1，于 淼 2，杨延锋 2，孙建浩 2 (1. 华北电力大学数理学院，河北保定 ； 071003 2. 华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京 102206)
摘要：为了研究声波对单圆柱绕流流动和传热特性的影响，建立了流场、声场、对流传热多物理场耦合的二维数学
第3期
姜羽等：声波作用下的单圆柱绕流及传热特性数值研究
309
尔数以及雷诺数的变化规律。随着炉内声学技术的 不断发展，对声波强化传热的研究也备受关注。许 伟龙等[9]研究了强声波作用下单煤粉颗粒的传热特 性，结果表明，声波的作用会促使颗粒表面时均努 塞尔数增大。张东伟等[10]对超声强化传热进行研 究，提出“空化链式反应”，解释了超声强化传热 的机理，并通过数值模拟对产生强化传热的效果进 行验证。
基于谱方法分析有阻尼负载圆柱壳频散特性
基于谱方法分析有阻尼负载圆柱壳频散特性王献忠;吴卫国;庞福振;孔祥韶【摘要】The wave equation of the elastic theory was discretized with the spectral method.Then,the equation was converted to a corresponding generalized eigenvalue problem by taking Chebyshev polynomials as base functions. Considering the boundary conditions at fluid-structure interface and damping layer-structure interface of a cylindrical shell structure,a generalized eigenvalue equation of this complex cylindrical shell system was built.The wave numbers for a given frequency were calculated with MATLAB eigenvalue solver.Then the dispersion curve of the cylindrical shell was gained.The dispersion curves of the cylindrical shell with a damping layer and water filled or not were discussed.Some valuable conclusions were obtained according to the dispersion curves.%以Chebyshev多项式系为基函数，采用谱方法离散弹性理论的波动方程，建立对应的广义特征值问题。
流体的圆柱绕流和球体绕流
流体的圆柱绕流和球体绕流流体力学是一门研究流体运动规律的学科，其中圆柱绕流和球体绕流是其中两个重要的研究领域。
本文将对这两个问题进行探讨和分析。
一、圆柱绕流圆柱绕流是指流体绕过圆柱体的运动情况。
这个问题的研究对于建筑物、桥梁等结构的设计以及风力发电、水力发电等领域的应用具有重要意义。
圆柱绕流问题的研究可分为二维和三维两种情况。
二维情况下，流体运动在一个平面内进行，圆柱绕流主要表现为流体分离和脱落现象。
三维情况考虑了流体运动的立体特性，圆柱绕流的现象更加复杂，例如涡脱落、涡欧拉现象等。
对于圆柱绕流问题，研究者发现了一些重要的现象和特点。
例如，在二维情况下，当雷诺数（Reynolds number）小于约50时，流体边界层分离现象较为明显；而在Reynolds数大于约50时，主要以卡门漩涡（von Kármán vortex）为特征。
此外，三维情况下，流体流动情况更为复杂，存在多种多样的涡流结构。
圆柱绕流问题的研究方法有很多，例如实验方法和数值模拟方法。
实验方法通常使用风洞试验或水洞试验，通过测量流场参数来获得流体运动规律。
数值模拟方法则通过计算流体的动力学方程，以及采用适当的网格划分和离散算法，模拟圆柱绕流的流体运动情况。
二、球体绕流球体绕流是指流体绕过球体的运动情况。
球体绕流问题的研究同样对于许多领域具有重要意义，如船舶设计、飞行器空气动力学、流体工程等。
和圆柱绕流相比，球体绕流的流动状态更加复杂。
在低雷诺数下，流体会产生分离现象，形成稳定的涡结构；而在高雷诺数下，流体的运动规律更加多样，可能出现流体脱离球体的现象。
球体绕流问题的研究同样采用实验方法和数值模拟方法。
实验方法中，可以通过在风洞中进行测量，如测量压力分布和速度分布，来获得流体运动的相关信息。
数值模拟方法则通过求解流体动力学方程，并应用适当的离散化算法计算球体绕流的流场。
综合来说，圆柱绕流和球体绕流是流体力学领域中的两个重要问题。
圆柱绕流
一、研究背景
圆柱绕流是一种基本而又复杂的流动，目 前圆柱绕流的研究大多针对单圆柱绕流方 面，对于多圆柱绕流的研究成果较少，并 且现有的多圆柱绕流研究也大都局限于对 双圆柱二维情况的研究。 研究方法 试验研究 数值模拟
二、圆柱绕流的特点
二维圆柱低速定常绕流的流型只与Re数有 关。 在Re≤1时，流场中的惯性力与粘性力相比 居次要地位，圆柱上下游的流线前后对称， 此Re数范围的绕流称为斯托克斯区；
频率 曲线
四、圆柱绕流的实例
圆柱绕流在工程中的危害
影响海底桥墩或高 层建筑
火箭或导弹立起发射时的风载
一、粘性圆柱绕流特性
涡街的形成
图片来自：Flow around a cylinder in后很不稳定， 当B涡被拖动到分离 区另一侧时，相反 的速度和旋度相中 和，强度较强的A涡 与上游的联系被切 断，成为一个自由 涡流向下游。
一、粘性圆柱绕流特性
涡街的形成
四、与此同时，B涡 也向下游发展，在A 涡脱落的一侧又形 成一个涡强较弱的C 涡，此时涡强较强 的B涡也相同地将C 涡拖过分离区。之 后，B涡脱落，类似 地重复作用形成涡 街。
涡街的形成
二、圆柱绕流的特点
Re>300以后，圆柱后的“涡街”逐渐失去 规则性和周期性，但分离点（约82度）前 圆柱壁面附近仍为层流边界层，分离点后 为层流尾流。
二、圆柱绕流的特点
当Re>4时，沿圆柱表面流动的流体在到达 圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分 离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动 的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封 闭回路而成为“死水区”
死水区
二、圆柱绕流的特点
Re>40以后，附着涡瓦解，圆柱下游流场不 再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期 性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这 种涡阵称为卡门涡街；此Re数范围称为卡 门涡街区。 卡门涡街如何形成
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究
圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究圆柱绕流是一种最常见的流体流场，它主要用于研究非线性流动过程和热传递现象。
随着空气动力学和热科学的发展，圆柱绕流的基本性质决定它在工业上有着广泛的应用。
因此，对圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律的研究已经成为当前流体力学研究的热点和重点。
圆柱绕流的流场特性及其研究方法是流体力学研究的重要课题，它的研究具有重要的实际意义，对于更深入地研究瞬态和非线性流体动力学问题具有重要的指导意义。
因此，学术界近年来针对圆柱绕流流动问题进行了大量研究。
首先，圆柱绕流的流场特性表现为远离柱轴，涡脱落模式及其分布趋势。
随着距离柱轴的增加，涡脱落模式会变化，从起始的一对对尾涡脱落到多对新生涡脱落，再到分布均匀的多对涡脱落。
而当涡脱落模式发生变化时，涡的大小和分布也会发生变化，从一小块涡到多个较大的涡，最后又变成分布均匀的涡。
其次，研究涡脱落规律，需要从实验室尺度上首先分析涡脱落的规律变化。
研究人员已经采用多种实验技术，如流速测量、涡脱落跟踪等，研究了莱特-维斯特和克里格的圆柱绕流在残余涡中的涡脱落规律变化。
研究结果表明，随着流体流速的增加，涡脱落的形态会发生变化，从一小块涡到多个较大的涡，随后再变成分布均匀的涡脱落。
此外，实验中还发现，涡脱落受到双向力的影响，这也是涡脱落形态发生变化的原因。
综上，圆柱绕流的流场特性及涡脱落规律研究是流体力学研究的重要课题，目前国内外学术界已经做了大量的研究工作，主要研究内容包括圆柱绕流的流场特性、涡脱落规律以及双向力对涡脱落的影响等。
希望此项研究能够为进一步深入地研究瞬态和非线性流体动力学问题提供指导意义。
研究圆柱绕流流场特性及涡脱落规律，是流体力学基础理论的重要内容，也是实际应用的重要基础。
因此，今后要进一步深化研究，加强理论分析，继续开展实验研究，探索圆柱绕流流场特性及涡脱落规律。
通过从宏观和微观角度分析，进一步深入地研究瞬态和非线性流体动力学问题，为工程应用提供更为可靠的理论依据，从而获得更大的社会效益。
基于Lattice Boltzmann方法的圆柱绕流大涡模拟
Ｋ ｅ ｗ ｏ ｄｓ Ｌａ ｔｃ ｌｚ ａ ｎ ｍ ｅ ｈｏｄ ａ ｇ ｄ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ；ｓ ｇ ｉ ｏ ｌ ｙ ｒ ｔ ｉｅ Ｂｏ ｔ ｍ ｎ ｔ ；ｌ ｒ ｅ ｅ ｄｙ ｓｍ ｌ ｔｏ ｕｂ ｒｄ ｍ ｄｅ
１ 引 言
高 Ｒ ｙ ｏｄ数 的 圆柱绕 流 是 数值 模 拟 的一 个 典 ｅｎｌ 型对 象。 常用 的时 间平 均 难 以有 效 模 拟 这类 流 动， 直 接数 值 模拟 也 因 巨大 的 计算 量 和存 储 量 ｎ难 以实 ｉ ｆ 现 。 于两者 之 间 的大 涡模 拟 （ Ｅ ） 介 Ｌ Ｓ 为模 拟这类 流 动
法 Ｊ Ｌ 。 Ｂ方 法 具有 许 多独 特 的优 势， 吸引 了众 多 的学 者 对 其研 究 ，在 众 多领 域 得 到 了成 功 的应 用 。
＾（ ＋ｅ５ｔ ） ｉ，＋ 一＾（ ｔ＝ ，）
一
［ ｔ一 。 Ｐ乱］ （，） （，）
维普资讯
第 ２ ３卷第 ４期 ２ ０ 年 ７月 ０２
工
程
热
物
理
学
报
Ｖｏ１２３．Ｎ Ｏ． ． ４ Ｊｕ１．２０ ． ０２
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ＥＥＲＩ Ｎ ＮＧ ＴＨＥＲ Ｍ ＯＰＨＹＳ ＣＳ Ｉ
基 于 Ｌ ｔｉｅＢｏｔ ｍａ ｎ 方法 的 ａ ｔｃ ｌ ｚ ｎ 圆柱 绕 流 大涡模 拟
Ｇ Ｕ Ｏ Ｚｈａ － ＺＨ ＥＮ Ｇ ｏ・ Ｌｉ Ｃｈｕ・ ｕ ｎｇ ＬＩ Ｚｈａ － ｕｉ － ａ Ｇ Ｕ ｏ・ Ｈ
（ ａ ｉｎ ｌ ａ ｏ ａｏｙ ｏ ｏ ｌ ｏ ｕ ｔ ｎ Ｈｕ ｚ ｏ ｇ Ｕ ｉ ｒｉ Ｎ ｔ ａ ｂ ｒ ｔｒ ｆ ａ Ｃ ｍｂ ｓｉ ， ａ ｈ ｎ ｎｖ ｓ ｙ ｏ Ｌ Ｃ ｏ ｅ ｔ ｏ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ， Ｗｕ ａ ３ ０ ４ Ｃ ｉ ａ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｓ ｈ ｎ ４ ０ ７ ， ｈｎ ）
绕流圆柱实验报告
绕流圆柱实验报告引言绕流圆柱实验是流体力学中的经典实验之一，通过实验可以研究圆柱绕流现象以及流体在高速通过圆柱时所产生的力学特性。
本实验旨在探究绕流圆柱的流速分布、压差分布以及阻力系数等相关问题，为进一步研究流体动力学提供基础数据和实验依据。
实验装置和方法实验装置实验装置由水槽、圆柱、压力传感器、流速计、数显电压表、数据采集系统等组成。
实验方法1. 在水槽中放置圆柱，通过水泵将水注入水槽中；2. 打开水泵，调节水流速度，使其保持稳定，记录进水流量；3. 通过改变水泵转速，调节流量，记录不同流速下的数据；4. 采集并记录圆柱前后的压差数据；5. 根据实验所需的其他数据要求进行记录。
实验结果与分析流速分布在实验中，我们记录了不同位置处的流速，并绘制了流速分布曲线。
结果显示，在靠近圆柱表面的地方，流速较慢，而在离圆柱较远的地方，流速较快。
这符合我们对圆柱绕流的认识。
压差分布通过实验测得的圆柱前后的压差数据，我们得到了圆柱表面的压差分布情况。
结果显示，在圆柱前端的压差较小，而在圆柱后端的压差较大。
这是由于流体在经过圆柱时产生了流动分离现象，导致后方形成了一个较大的压力区域。
阻力系数的测定根据实验测得的数据，我们可以计算圆柱的阻力系数。
阻力系数是描述流体阻力大小的一个重要参数，其数值越大，则说明物体所受到的阻力越大。
通过实验测量得到的阻力系数可以与理论值进行比较，从而验证实验的准确性。
实验结论通过绕流圆柱实验，我们得到了圆柱绕流的流速分布、压差分布以及阻力系数等相关数据。
结果表明，在流体通过圆柱时，流速分布和压差分布不均匀，同时圆柱会受到一定的阻力。
实验结果与理论预期相符，并且阻力系数的测定结果与理论值吻合较好，实验结果具有较高的可靠性和准确性。
实验总结绕流圆柱实验是一项经典的实验，通过实验可以研究流体在绕流圆柱时的流动规律。
本次实验得到了流速分布、压差分布和阻力系数等数据，结果与之前的理论预期相符。
绕流圆柱实验具有较高的实用性和科学性，在流体力学研究中具有重要的参考价值。
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基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析
基于谱单元方法的单圆柱绕流特性分析
提要: 谱单元方法是一种高效的高精度计算流体动力学数值计算方法，目前被广泛运用于空气动力学的大规模模拟中。
本文详细介绍了该数值计算方法好核心思想和编程思路，并实现了其程序开发。
最后以单圆柱绕流问题为例验证了其准确性和高效性。
模拟结果表明谱单元方法是在科学研究和工程计算中极具发展和应用前景的数值计算工具。
关键词：谱单元、有限元、计算流体动力学、圆柱绕流
中图分类号： O313 文献标识码： A 文章编号：
自从1977年Gottlieb和Orszag[1]系统地从数学方面对谱方法进行了理论的阐述，它与有限差分法及有限元法一起构成了求解偏微分方程的三大方法，被广泛地应用于更多的领域。
随着谱方法在各领域的应用和发展，谱方法在理论研究上日趋完善，它开辟了谱方法应用函数分析技术处理复杂问题的道路。
1984年，Gottlieb和Hussaini 开始将谱方法向计算流体动力学方面推广[2,3]。
到了80年代初期，Patera才结合谱方法的精度和有限元的思想提出所谓的谱单元方法[4]，谱单元方法具有谱方法的高精度和收敛特性，并且还可以像有限元法一样具有很好的几何区域的适应性[5]。
本文研究了谱单元方法插值函数的选取和谱单元的离散过程，给出了离散方程的一般形式，并采用时间分裂格式的谱单元法求解Navier-Stokes方程，以不同雷诺数下单圆柱绕流的数值模拟作为基本算例，验证了谱单元法的高精度和计算效率，计算表明结果令人满意。
一、谱单元离散格式
二、单圆柱绕流计算分析
在研究圆柱流场时常用的几个无量纲化系数：CD（阻力系数）,CL （升力系数）和 St（斯托罗哈数）定义如下：
（12）
其中，FD为阻力，与来流方向一致，主要由流体绕圆柱柱表面摩擦阻力以及圆柱前后压力差造成；FL为升力，与来流方向垂直，主要由涡交替从圆柱上下表面脱落产生上下表面压力脉动造成；St
为涡脱落频率，D为圆柱直径。
2.1 计算域和网格划分
考虑直径为D的圆柱受到未经扰动的均匀来流作用，基于圆柱直径和来流流速的雷诺数取Re=200。
所选计算域50D×40D，圆柱位于坐标系原点（0,0）。
入口边界和出口边界分别位于圆柱中心上游20D 和下游30D处，流域顶部和底部离圆柱中心20D。
相应的边界条件如下：进口处自由来流速度为绕流问题特征速度，即ux=U∞，uy=0.0；上下边界条件与进口边界条件相同；出口边界处纵向和横向速度梯度均为0.0，即∂ux/∂x=0.0，∂uy/∂x=0.0；圆柱表面处为不可滑移边界条件，即ux=0.0，uy=0.0。
计算域和边界条件如图1所示。
图1 计算域和边界条件示意图
Fig 1 Schematic diagram of the computational domain and boundary conditions
计算域网格划分采用了四边形非结构化谱单元网格，总共划分了354个单元，如图2(a)所示。
在靠近圆柱壁面的地方进行了几层非常细的网格加密，离圆柱壁面最近的一层网格厚度为0.1D，如图2(b)所示。
同时，在圆柱尾流区域也进行了加密处理。
图2 (a)谱单元网格划分示意图 (b)圆柱附近网格加密示意图
Fig 2 (a) spectral element mesh, 354 elements (b) zoomed-in view of the mesh around the cylinder
为了验证插值函数的阶数对计算结果的影响，对单圆柱绕流进行了基于三种不同阶数的插值函数的数值模拟。
在算例1中，谱函数插值采用了N=5阶GLL二维拉格朗日形函数；在算例2中，N=7；在算例3中，N=9。
计算时间步长为Δt=0.005。
如图3所示为所得阻力系数和升力系数时程曲线。
(a)(b)
图3 单圆柱绕流阻力系数(a)和升力系数(b)时程曲线
Fig 3 Time histories of drag and lift coefficients for a cylinder
从图中可以看到，雷诺数为200时单圆柱绕流的阻力系数与升力系数均呈周期性正弦变化，而且升力系数变化周期是阻力系数变化周期的两倍，这是由于漩涡交替从圆柱上下表面脱落。
还可以看到，N=7和N=9的曲线几乎吻合在一起，极为相似。
2.2 单圆柱绕流的流态
(a) Re=40 (b) Re=60
(a) Re=120 (b) Re=200
图4 不同雷诺数下的瞬态流线图
Fig 4 snapshots of instantaneous streamlines with different Re
从图4可以看出，对低雷诺数均匀流中圆柱绕流的数值模拟的结果与目前众多研究人员得到的结论基本上是一致的。
在雷诺数Re=40时，在圆柱尾流中紧贴圆柱背后形成一对稳定的对称附着涡，没有出
现漩涡脱落；随着雷诺数继续增大，稳定的对称附着涡破坏，在雷诺数Re=60附近，圆柱尾流开始出现漩涡脱落；再进一步增大雷诺数可以发现圆柱尾流中出现了成两排周期性摆动和交错的漩涡，即卡门涡街，同时还可以发现圆柱尾流初始漩涡随着雷诺数的增大逐渐向圆柱后端点靠近，流动变得更加复杂。
2.3 圆柱表面受力特性随雷诺数的变化
图5 平均阻力系数随雷诺数的变化
Fig 5 Variation of mean drag coefficients with Re
图5为平均阻力系数随雷诺数的变化，平均阻力系数随着雷诺数的增加而减小，在Re=140附近取得极小值后，随着雷诺数的增大而缓慢增大。
(a) (b)
图6 (a)阻力系数均方根 (b)升力系数均方根随雷诺数的变化
Fig 6 Variation of (a) the RMS. drag coefficients and (b) the RMS. lift coefficients with Re
图6(a)和图6(b)分别为单圆柱阻力系数均方根和升力系数均方根随雷诺数的变化，由图可知阻力系数均方根和升力系数均方根均随雷诺数的增大而逐渐增大。
随着雷诺数的增大，从圆柱上脱落的涡强度增强，涡交替从圆柱上下表面脱落产生的上下表面压力脉动越来越强，因为升力系数的脉动也越来越强。
三、结论
本文介绍了谱单元方法的插值函数选取和谱单元方法的离散，并应用于不同低雷诺数单圆柱绕流的数值模拟，得出以下结论：（1）在雷诺数区间[40,200]，当Re=40时，圆柱后面有一对稳定对称的附着涡；在Re=60附近，圆柱后面开始出现漩涡脱落；再进一步增大雷诺数可以发现圆柱尾流中出现了成两排周期性摆动和交
错的漩涡，同时还发现圆柱尾流初始漩涡随着雷诺数的增大逐渐向圆柱后端点靠近，流动变得更加复杂；Re=200的时候，圆柱后的尾流由层流向湍流转变。
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