人教版七年级数学下册第六章实数6.3实数的分类课件
6.3 实 数
把下列各数写成小数的形式，你有 什么发现？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可 以写成有限小数或无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循 环小数也都是有理数。
除了有限小数和无限循环小数，
还有什么其它类型的小数吗？
2
无限不循环的小数---叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
5 1 , , 4 2 4 , 0, 9
8,
3
3
2,
7 , , 2,
5, 0.3737737773
20 , 3
有理数集合
无理数集合
实数的分类：
也可以这样来分类： 按符号分类
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ 分 析： ）
一、判断：
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
分析：由定义
肯定正确，反过来也是正确的。
无限不循环的小数---叫做无理数。
解：原式
x 1 ( x 1) x 1 1 x
化简求值：
32 2 2 3 2 3
分析：
是负数 是正数 是负数
等于它的相反数 等于本身 等于它的相反数
32 2
2 2 3
2 3
2 3
3 2
原式=（2
） 2- 3
（
2 3）
1 a 。
把课本上的三种情况，合并为两种情况。分析：①先把绝对值表Fra bibliotek出来：5
5
3 ?
3 5 3
②属于第几种情况？
解：原式=
解：原式 1
3 3) 3
(1 1 3 1
解：原式
1 x (1 x) 1 x x 1
（ 3- 2）
已知：实数a、b、c，在数轴上的 位置如下图所示，试化简：
注意：去绝对值要看，
绝对值里面式子的符号。
分析：①把这两个数的形式要统一起来 ②是写成带根号的形式？
还是整数的形式？
写 成 根 号 的 形 式
写 成 整 数 的 形 式
7 49
2
混合运算的运算顺序 ：
① 从高到低：先算乘方、 开方，
例：计算（结果保留小数点后两位）
原式
注意：计算过程中要多保留一位!
①2 3 3 2 - 4 3
② 5（ - 5 - 3）
③ 3 - 3 （ 1 - 3）
④1 - 2 2- 3 3- 2
二次根式的加减乘除运算 2、二次根式相乘的法则：
两个二次根式相乘，被开方数
相乘，根指数不变。
二次根式的加减乘除运算 3、二次根式相除的法则： 两个二次根式相除，被开方数
相除，根指数不变。
例：计算下列各式的值
解：原式=
解：原式=
例：计算（结果保留小数点后两位）
原式
注意：计算过程中要多保留一位!
x 2= 2 x= 2
小正方形的对角线的长是多少呢?
2
问题: 边长为 1 的正方形,对角线长为
2
2
-2 -1 0
2
1
2
2 3 4
也就是说:每一个无理数都可以用数 轴上的一个点来表示. 但是数轴上的点:有些表示有理数, 有些表示无理数.
2．判断：
①一个实数不是有理数就是无理数； √
②最小的实数是0； ×
圆上的一点由原点到达点O， 点O' 对应的数是多少？
直径为 1 的圆: 公式：圆的周长=π×直径
3π 4
-2
-1 0
1
2
能否用两个面积为1的小正方 形拼成一个面积为2的大正方形？
小正方形对角线用
表示。
问题：已知大正方形的面积是2，
那么大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为x, 由题意得：
再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行； ③从大大小：如果有括号，先算小括号
里的，再算中括号里的，最后算大括
号里的.
二次根式的加减乘除运算 1、二次根式的加减： 同整式的加减类似：先把各个 二次根式化成最简二次根式，再把
同类二次根式分别合并。
乘法分配律：
a (b c) ab ac
一、判断：
3.无理数都是无限小数。（
分析：
）
无限循环小数 有理数
无限小数
无限不循环小数 无理数
2 ( 2 ) 0
2 ( 2 ) ( 2 ) 2 2
2
第二课时
每个有理数都可以用数轴上 的点表示，那么无理数是否也可
以用数轴上的点来表示呢？
直径为1个单位长度的圆从原 点沿数轴向右滚动一周.
③任何一个无理数都可以 用数轴上的点表示； √
④两个无理数之和一定是无理数． × ⑤数轴上的点都表示的是无理数。×
当数的范围，从有理数的基础 上，添加无理数之后，第六章所指
的数，全部默认为实数。
当然，从有理数的范围扩大到 实数后，实数与数轴上的点是一一
对应关系。
D
C
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
已知： 求：x的值。
解： ∵算术平方根的被开方数≥0，
∴ 1 – x ≥0 且 x - 1 ≥0 ∴x=1
② 化 简：
第三课时
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数
a
，
绝对值为 a
；
（2）如果a≠0，那么它的倒数为
把下列各数写成小数的形式，你有 什么发现？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可 以写成有限小数或无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循 环小数也都是有理数。
除了有限小数和无限循环小数，
还有什么其它类型的小数吗？
2
无限不循环的小数---叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
5 1 , , 4 2 4 , 0, 9
8,
3
3
2,
7 , , 2,
5, 0.3737737773
20 , 3
有理数集合
无理数集合
实数的分类：
也可以这样来分类： 按符号分类
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ 分 析： ）
一、判断：
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
分析：由定义
肯定正确，反过来也是正确的。
无限不循环的小数---叫做无理数。
解：原式
x 1 ( x 1) x 1 1 x
化简求值：
32 2 2 3 2 3
分析：
是负数 是正数 是负数
等于它的相反数 等于本身 等于它的相反数
32 2
2 2 3
2 3
2 3
3 2
原式=（2
） 2- 3
（
2 3）
1 a 。
把课本上的三种情况，合并为两种情况。分析：①先把绝对值表Fra bibliotek出来：5
5
3 ?
3 5 3
②属于第几种情况？
解：原式=
解：原式 1
3 3) 3
(1 1 3 1
解：原式
1 x (1 x) 1 x x 1
（ 3- 2）
已知：实数a、b、c，在数轴上的 位置如下图所示，试化简：
注意：去绝对值要看，
绝对值里面式子的符号。
分析：①把这两个数的形式要统一起来 ②是写成带根号的形式？
还是整数的形式？
写 成 根 号 的 形 式
写 成 整 数 的 形 式
7 49
2
混合运算的运算顺序 ：
① 从高到低：先算乘方、 开方，
例：计算（结果保留小数点后两位）
原式
注意：计算过程中要多保留一位!
①2 3 3 2 - 4 3
② 5（ - 5 - 3）
③ 3 - 3 （ 1 - 3）
④1 - 2 2- 3 3- 2
二次根式的加减乘除运算 2、二次根式相乘的法则：
两个二次根式相乘，被开方数
相乘，根指数不变。
二次根式的加减乘除运算 3、二次根式相除的法则： 两个二次根式相除，被开方数
相除，根指数不变。
例：计算下列各式的值
解：原式=
解：原式=
例：计算（结果保留小数点后两位）
原式
注意：计算过程中要多保留一位!
x 2= 2 x= 2
小正方形的对角线的长是多少呢?
2
问题: 边长为 1 的正方形,对角线长为
2
2
-2 -1 0
2
1
2
2 3 4
也就是说:每一个无理数都可以用数 轴上的一个点来表示. 但是数轴上的点:有些表示有理数, 有些表示无理数.
2．判断：
①一个实数不是有理数就是无理数； √
②最小的实数是0； ×
圆上的一点由原点到达点O， 点O' 对应的数是多少？
直径为 1 的圆: 公式：圆的周长=π×直径
3π 4
-2
-1 0
1
2
能否用两个面积为1的小正方 形拼成一个面积为2的大正方形？
小正方形对角线用
表示。
问题：已知大正方形的面积是2，
那么大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为x, 由题意得：
再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行； ③从大大小：如果有括号，先算小括号
里的，再算中括号里的，最后算大括
号里的.
二次根式的加减乘除运算 1、二次根式的加减： 同整式的加减类似：先把各个 二次根式化成最简二次根式，再把
同类二次根式分别合并。
乘法分配律：
a (b c) ab ac
一、判断：
3.无理数都是无限小数。（
分析：
）
无限循环小数 有理数
无限小数
无限不循环小数 无理数
2 ( 2 ) 0
2 ( 2 ) ( 2 ) 2 2
2
第二课时
每个有理数都可以用数轴上 的点表示，那么无理数是否也可
以用数轴上的点来表示呢？
直径为1个单位长度的圆从原 点沿数轴向右滚动一周.
③任何一个无理数都可以 用数轴上的点表示； √
④两个无理数之和一定是无理数． × ⑤数轴上的点都表示的是无理数。×
当数的范围，从有理数的基础 上，添加无理数之后，第六章所指
的数，全部默认为实数。
当然，从有理数的范围扩大到 实数后，实数与数轴上的点是一一
对应关系。
D
C
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
已知： 求：x的值。
解： ∵算术平方根的被开方数≥0，
∴ 1 – x ≥0 且 x - 1 ≥0 ∴x=1
② 化 简：
第三课时
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数
a
，
绝对值为 a
；
（2）如果a≠0，那么它的倒数为
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人教版七年级数学下册第六章《6.3实数》精品课件
分别写出 6，π3.14 的相反数； （2）指出 5，13 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个
数．
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7:28:58 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
3 .运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
π3.14 的相反数是 3.14π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2) 2
0 的相反数是
；
（2） 2 ＝
，－ π ＝
，
0＝ ．
2．探究新知
结合有理数相反数和绝对值的意义， 你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?
数．
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 7:28:58 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
3 .运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
π3.14 的相反数是 3.14π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2) 2
0 的相反数是
；
（2） 2 ＝
，－ π ＝
，
0＝ ．
2．探究新知
结合有理数相反数和绝对值的意义， 你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数(3)》精品课件.ppt
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2) 2
3 2 2（加法结合律）
30 3; （2） 3 3 2 3
32 （ 3 分配律）
5 3.
3．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
6.3 实数
（第2课时）
课件说明
本节在引入无理数后，数的范围从有理数 扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运 算等的一致性，又体现了它们的发展变化．
课件说明
学习目标： 会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.
学习重点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算， 并会进行简单的运算.
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 12:59:11 PM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3 2) 2
3 2 2（加法结合律）
30 3; （2） 3 3 2 3
32 （ 3 分配律）
5 3.
3．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
6.3 实数
（第2课时）
课件说明
本节在引入无理数后，数的范围从有理数 扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运 算等的一致性，又体现了它们的发展变化．
课件说明
学习目标： 会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.
学习重点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算， 并会进行简单的运算.
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 12:59:11 PM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of
人教版七年级数学下册 6.3 第1课时 实数 (共19张PPT)
有理数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式吗？
在前面的学习中，我们知道：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 你有什么发现呢？ 无限不循环小数，叫做无理数.
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
二、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
2、判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
3、把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式吗？
在前面的学习中，我们知道：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 你有什么发现呢？ 无限不循环小数，叫做无理数.
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
二、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
2、判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
3、把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
人教版数学七年级下册第六章 6.3 实数2(共22张PPT)
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称实数.
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
实数与数轴上的点是一一对应的.
倒数：如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 1 ． a
乘积是1的两个数互为倒数．若a与b互为 倒数，则ab=1．
练一练
1..3 2 的相反数是____2___3__． 3 2 的绝对值是__3______2_．
2.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数， x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的值为 ___0_或__2___．
值是 0 ，负实数的绝对值是 它的相反数.
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值
是 3．
３、绝对值等于 5 的数是 5， 7 的平
方是 7 ．
４、比较大小：－７ 4 3
5、一个p 数的绝对值是
是
2
.
p 2
，则这个数
=（3+4） 7 =7 7．
=2 2 2 3+ 2 =2 2 2 3+2 2
=2 2 2 3 2 2 = 2 3．
（3）（ 6+3） 2；（4） 3 8 2
10
3
．
（3）（ 6+3） 2
（4） 3 8 2
10
3
=2 6+6．
3(8 2 10 6)
3(14 2 10)
１．圆周率及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称实数.
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
实数与数轴上的点是一一对应的.
倒数：如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 1 ． a
乘积是1的两个数互为倒数．若a与b互为 倒数，则ab=1．
练一练
1..3 2 的相反数是____2___3__． 3 2 的绝对值是__3______2_．
2.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数， x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的值为 ___0_或__2___．
值是 0 ，负实数的绝对值是 它的相反数.
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值
是 3．
３、绝对值等于 5 的数是 5， 7 的平
方是 7 ．
４、比较大小：－７ 4 3
5、一个p 数的绝对值是
是
2
.
p 2
，则这个数
=（3+4） 7 =7 7．
=2 2 2 3+ 2 =2 2 2 3+2 2
=2 2 2 3 2 2 = 2 3．
（3）（ 6+3） 2；（4） 3 8 2
10
3
．
（3）（ 6+3） 2
（4） 3 8 2
10
3
=2 6+6．
3(8 2 10 6)
3(14 2 10)
人教版七年级数学下册课件：6.3实数 (共32张PPT)
2
3
4
3.人为构造的数 0.1010010001
（每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
1 2， 1、下列各数 ， ， 0 ( 3) 3.14， 2 ， 7 中，有理数的个数有( C ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 3 2、在 0 ， 0.100100010000 ， 3 ， 8 3 3 ， 9中，无理数分别 1 3 0 . 1001000100 00 是 。 9 3
3. - 6 是 6 的相反数。π -3.14的相反 数是3.14-π 。
1、设 3 对应数轴上的点是A， 3 对应数 轴上的点是B，那么A、B间的距离是 2 3。 2、在数轴上与原点的距离是 2 6 的点所表 示的数是 2 6 。 3、求下列各数的相反数：
3
2,
3 , 4
3 2,
-3 -2 -1 0
3.6 3.6
1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
探究 直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
O OO′= π
1
2
3 O′
4
点O′对应的数是π
无理数π可以用数轴上的点表示
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
3
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数 有理数和无理数统称为实数
1.7320
3.14159265
归纳
实数的分类
正有理数 有理数
实 数 无理数
0
负有理数
正无理数 负无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
人教版数学七年级下册课件6.3实数(共20张PPT)
实数的大小比较
实数也有大小，其比较方法与有理数大小的比较方法相同.
1.两个正实数比较大小绝对值大的较大； 2.两个负实数比较大小绝对值大的反而小； 3.正实数都大于0，负实数都小于0，即正实数>0>负实数.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
第六章 实数
6.3 实数
复习引入 （1）
即设 a 表示一个实数，则： （1）
例1 （1）分别写出
的相反数；
（跟2有）理数一样是什，无么理的数是相也反有有数正理；负之数分？，如有理数可以如何分类？
一一个个负 负实实数数的的绝绝对对值值是是整它它数的的相相和反反数数分；；数统称为有理数
（3）求
的绝对值；
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
（1） ( 3 2) 2
3 2 2
3 0 3;
（2） 3 3 2 3
3 2 3
5 3.
加法结合律 分配律
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数， 再进行计算.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
前边我们学习了平方根和立方根，我们知道很多数的平方根或立方 根都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
例如， 2， 5, 3 2, 3 3 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数 .
人教版七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 课件(共16张PPT)
3 1.7320
3 5 1.710
5 2.2360 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
☆无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数 2 1
２．开方开不尽数 2、3 5
注意:带根号 的数不一定 是无理数
3
2
0.5050050005 (每两个5之间依次增加一个 0）
正有理数： 9 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
正无理数：＿0＿.5＿0＿5＿0＿0＿5＿0＿0＿0＿5＿＿＿,＿3＿3＿＿, ；
3
1
负有理数： 8 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3＿＿＿＿＿＿；
,
正无理数： 5 2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2 ___2___ ______ 0 _0___
a是一个实数，它的相反数为 -a
一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是
3、一个数的绝对值是 p ，则这个数是 2
４、比较大小：－７ 大于 50
3．
p 2
.
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
解：由题知，a010 a
2 实数： ＿＿5＿, ＿9＿,＿3＿＿8,＿＿13＿,＿0.＿•＿,＿0＿,＿2＿＿,0＿.5＿0＿5＿0＿050005 , 3 3
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
新人教版数学七年级下第六章6.3实数课件
人教版·数学·七年级(下)
实数的分类：
有限小数及无限循环小数 整数
实 有理数
数
分数
正整数
0 自然数 负整数 正分数
无理数
负分数 正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)含π 的数
2开方开不尽的数
一般有三种情况 (3)有规律但不循环的无限小数
也可以这样来分类：
正有理数
正实数
正无理数
实 数
0
负有理数
5是__5__的相反数， 1- 3 3是 _3_3__1_ 的相反数；
3 64的绝对值是 ____4____
_____3__的绝对值是 3
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同 样适用 例：计算下列各式的值
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
2
-2 -1
2
2
012
无理数 2 可以用数轴上的点表示
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示；
实数与数轴上的点是一一对应的
0
1234
探究
2 2
2
2
00
-2 2-1 0 1 2 2
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
例：
实数的分类：
有限小数及无限循环小数 整数
实 有理数
数
分数
正整数
0 自然数 负整数 正分数
无理数
负分数 正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)含π 的数
2开方开不尽的数
一般有三种情况 (3)有规律但不循环的无限小数
也可以这样来分类：
正有理数
正实数
正无理数
实 数
0
负有理数
5是__5__的相反数， 1- 3 3是 _3_3__1_ 的相反数；
3 64的绝对值是 ____4____
_____3__的绝对值是 3
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同 样适用 例：计算下列各式的值
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
2
-2 -1
2
2
012
无理数 2 可以用数轴上的点表示
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示；
实数与数轴上的点是一一对应的
0
1234
探究
2 2
2
2
00
-2 2-1 0 1 2 2
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
例：