熵的物理意义及其重要性质
熵的概念及其在化学中的应用
熵的概念及其在化学中的应用熵是热力学的一个重要概念，用于描述系统的无序程度。
它可以帮助我们理解和解释化学反应、相变和平衡态等现象。
本文将简要介绍熵的概念，并探讨其在化学中的应用。
一、熵的定义及背景知识熵是由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯在19世纪中叶提出的。
它通常用符号S表示，单位是焦耳/开尔文（J/K）。
熵的定义可以简单描述为“系统的无序程度”。
一个系统越无序，其熵值越大。
为了理解熵的概念，我们需要先了解热力学第二定律，该定律表明不可逆过程中系统熵的增加是不可逆性的表现。
对于孤立系统来说，其熵永远不会减少，只会增加或保持不变。
当一个系统达到热力学平衡时，其熵达到最大值，也就是最大的无序状态。
二、熵与化学反应熵在化学反应中发挥着重要的作用。
根据热力学第二定律，一个化学反应只有在熵增加的条件下才能自发进行。
换言之，反应物到产物的转化必须 begingroupentails些程度上的“混乱”或无序。
这是因为无序状态对应着熵增加，而熵增加是自然趋势。
例如，考虑一个化学反应：A + B → C + D。
在该反应中，原子和分子从有序的状态（A和B）转变为无序的状态（C和D）。
这个过程begingroupentails熵的增加，因此可以自发进行。
相反，如果反应导致熵的减少，则需要外界施加能量才能进行，称为非自发反应。
三、熵与相变熵在相变（例如液态到气态的蒸发）中也起到关键的作用。
相变是物质状态的转变，伴随着分子的重新排列、能量的转移和熵的变化。
根据热力学，将液态水转化为气态水所需的能量称为潜热。
在相变过程中，潜热作为能量输入，使分子脱离彼此的相互作用力。
这一转变导致了水分子之间的无序程度的增加，也就是熵的增加。
相反，将气态水转化为液态水需要从系统中释放能量，该过程称为冷凝。
冷凝过程中，水分子重新排列成有序状态，无序程度降低，熵减少。
四、熵在平衡态中的应用熵在平衡态中也具有重要意义。
熵的最大值对应着系统达到平衡的状态。
熵的理论和应用
熵的理论和应用熵是一个非常重要的概念，不仅在物理学中有着广泛的应用，而且在信息科学、化学以及统计学等很多领域都起到至关重要的作用。
熵理论的建立和发展是一个复杂而又具有挑战性的过程，它的应用涵盖了很多方面，给人类社会带来了诸多福利。
在本文中，笔者将会详尽地介绍熵的理论和应用，并且探讨一些未来可能的研究方向。
一、熵的理论1. 熵的定义熵一词最初来自热力学，是描述热量转移的一个重要概念。
在20世纪初期，熵的定义从热力学扩展到了统计学和信息论中，成为了一种普遍的物理量。
根据热力学的定义，熵常被描述为一个系统的混乱程度，它的大小取决于系统的状态，随着系统微小改变而微小改变，当系统达到平衡态时达到最大值。
2. 熵的热力学意义熵与系统的混乱程度有关，具体来说，热力学意义的熵可以表示系统的无序程度。
比如一个有序的水晶是具有低熵的，而一个无序的气体则是具有高熵的。
此外，熵还有一个重要的特性，即不可逆性。
根据热力学的第二定律，系统的熵会随时间的推移而不断增加，也就是说，一个系统可以降低其内部的能量，但是不能降低其熵。
3. 熵的信息学意义在信息科学中，熵的意义与热力学是有关联的。
与热力学中的系统具有无序程度类似，信息论中的熵可以表示信息序列中的随机程度。
具体来说，假设有一组由0和1组成的二进制数列，它在信息量上的不确定性就可以用熵来表示，而且熵的大小与二进制数列中的随机性成正比。
二、熵的应用1. 热力学应用从热力学的角度来看，熵是一个复杂的、有趣的、多样化的物理量，对许多领域都有着广泛的应用。
在宇宙学中，黑洞的热力学属性以熵的形式表示，它的大小与该黑洞的质量、温度和面积等参数有关。
此外，熵还可以用于预测化学反应的热力学性质、分析物质中的相变等过程。
2. 信息学应用在信息科学中，熵的应用也是非常广泛的。
比如说，信息熵可以用于测量网络协议中的无序行为、衡量密码学中密码随机性、量化音频编码中的压缩效率等。
此外，熵还被应用于网络安全、奇异性等众多领域，产生了巨大的效益。
熵
基本释义熵shang【拼音】：[shāng]详细释义1：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
2: 科学技术上用来描述、表征系统不确定程度的函数。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
3：传播学中表示一种情境的不确定性和无组织性。
英文释义：The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system.编辑本段熵的特点1.熵是体系的状态函数，其值与达到状态的过程无关；2.熵的定义是：dS=dQR/T，因此计算不可逆过程的熵变时，必须用与这个过程的始态和终态相同的可逆过程的热效应dQR来计算；3.TdS的量纲是能量，而T是强度性质，因此S是广度性质。
计算时，必须考虑体系的质量；4.同状态函数U和H一样，一般只计算熵的变化。
编辑本段历史概念提出1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。
一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。
在克劳修斯看来，在一个系统中，如果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。
让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。
克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意可逆循环过程都都适用的一个公式：dS=（dQ/T）。
证明对于绝热过程Q=0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。
这就是熵增加原理。
由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。
它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。
熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。
熵
1.熵的定义 2.熵函数的来历 3.熵函数的统计学意义 4.基本特性 5.熵在热力学的应用
1.熵的定义
什么是熵？ 什么是熵？ 《博弈圣经》中说；熵就是混沌，就是无序 科学家已经发明了测量无序的量，它称作熵， 熵也是混沌度，是内部无序结构的总量 物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的 标志。
引言 德国物理学家克劳修斯1850年提出热力学第 二定律之后, 为了进一步描述热力学第二定 律的实质, 于1865年根据“ 转变” 定义了 熵这一物理量。熵是物理学中的重要概念, 完成了热力学第二定律的量化问题, 目前, 熵概念己被泛化, 在现代科学技术中的应用 越来越广泛。
基本特性
熵均大于等于零，即，H_s \ge 0。 设N是系统S内的事件总数，则熵H_s \le log_2N。 当且仅当p1=p2=...=pn时，等号成立，此时熵最大。 联合熵：H(X,Y) \le H(X) + H(Y)，当且仅当X，Y 在统计学上相互独立时等号成立。 条件熵：H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) \le H(X)，当且 仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。 社会学意义：从宏观上表示世界和社会在进化过程 中的混乱程度
它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡 态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时， 熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤 立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理 就是热力学第二定律。
熵增加原理 熵的引入可以将热力学第二定律表示出来在 孤立系统内任何变化不可能导致熵的总值减 少,即dS>0式中等号对应可逆过程, 不等号对 应不可逆过程,熵值有增无减, 即熵增加原理。 由式, （）可以看出, 要确定某一状态的熵 值, 存在一个待定的常数S,因此，应选择某 一特定状态的摘值为零。能斯特提出的热力 学第三定律说明任何物体的温度达到了绝对 温度零度, 其嫡值就等于零。
物理 熵的介绍
因此，克劳修斯说，自然界中的一个普遍规律是：能量密度的差异倾向于变成均等。换句话说，“熵将随着时间而增大”。
对于能量从密度较高的地方向密度较低的地方流动的研究，过去主要是对于热这种能量形态进行的。因此，关于能量流动和功－－能转换的科学就被称为“热力学”，这是从希腊文“热运动”一词变来的。
物理名词,用温度除热量所得的商,标志热量转化为功的程度 [entropy]
物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。
熵的物理意义
物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。
热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。
在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。
下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。
若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。
单位质量物质的熵称为比熵，记为s。
熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。
热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。
摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。
热量dQ 由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS ＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。
◎物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
◎科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
◎在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。
只有当你所使用的那个特定系统中的能量密度参差不齐的时候，能量才能够转化为功，这时，能量倾向于从密度较高的地方流向密度较低的地方，直到一切都达到均匀为止。
正是依靠能量的这种流动，你才能从能量得到功。
江河发源地的水位比较高，那里的水的势能也比河口的水的势能来得大。
由于这个原因，水就沿着江河向下流入海洋。
要不是下雨的话，大陆上所有的水就会全部流入海洋，而海平面将稍稍升高。
总势能这时保持不变。
但分布得比较均匀。
正是在水往下流的时候，可以使水轮转动起来，因而水就能够做功。
热力学中的熵的定义与应用
热力学中的熵的定义与应用熵（Entropy）是热力学中的一个重要概念，是描述物质的无序程度的物理量。
熵的定义很多人都已经听说过，“熵是系统的无序程度”，但是对于它的具体含义以及应用却不太清楚。
本文将就熵的定义与应用进行深入探讨。
一、熵的定义熵最初是由德国物理学家克劳修斯（Rudolf Clausius）在1850年左右提出的，在他的研究中，他发现了许多热力学中的定律，并提出了熵的概念。
熵的定义比较复杂，但是可以简单概括为：系统的熵是系统的无序程度的度量。
其实，熵也可以理解为一种热力学状态函数，它可以描述系统各个微观状态的概率分布，即熵越大，系统的状态越不确定，无序程度越高；反之，熵越小，系统的状态越趋于有序，无序程度越低。
二、熵的应用1. 熵与热力学第二定律熵与热力学第二定律紧密相关。
热力学第二定律指出，任何一个孤立系统都不可能在不受外界影响下自发地从无序状态转化为有序状态，也就是说，系统总是朝着无序状态的方向演化。
而熵就是描述系统从有序状态向无序状态转化的过程中所增加的状态函数。
具体来说，考虑一个孤立的系统，它可以分为两部分：热源和热机，热机可以从热源中提取热能来产生功，但是会产生热量。
热力学第二定律描述了这样一个事实：在这个过程中，热量总是从高温体流向低温体，而不会反向流动。
这个流动的过程导致了热源和热机之间的温差不断减小，最终热机将无法继续产生功。
根据热力学第二定律，这个过程中熵不断增加，最终趋于最大值，也就是系统的无序程度达到了最高点。
2. 熵与信息论除了在热力学中的应用，熵也被广泛运用在信息论、通信等领域。
在信息论中，熵用于描述信息的不确定性。
一个随机事件发生的概率越低，给人的信息量就越大，它所包含的不确定性就越高，对应的熵也就越大。
在通信中，信息的传输速率受到信道的限制，信道的容量取决于其噪声特性、信号强度和带宽等因素，但是对于一个给定的信道，信息传输速率的上限就是信道的熵，这个上限被称为香农公式，它对于无线通信、数据压缩等领域都有着重要的意义。
熵的物理意义
物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。
热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。
在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。
下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。
若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。
单位质量物质的熵称为比熵，记为s。
熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。
热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。
摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。
热量dQ 由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS ＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。
◎物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
◎科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
◎在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。
只有当你所使用的那个特定系统中的能量密度参差不齐的时候，能量才能够转化为功，这时，能量倾向于从密度较高的地方流向密度较低的地方，直到一切都达到均匀为止。
正是依靠能量的这种流动，你才能从能量得到功。
江河发源地的水位比较高，那里的水的势能也比河口的水的势能来得大。
由于这个原因，水就沿着江河向下流入海洋。
要不是下雨的话，大陆上所有的水就会全部流入海洋，而海平面将稍稍升高。
总势能这时保持不变。
但分布得比较均匀。
正是在水往下流的时候，可以使水轮转动起来，因而水就能够做功。
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熵也增加．
△Ｓ＝ ｄＱ ＋△ Ｔ
气 体 在 可 逆 等 温 压 缩 时 ， 混 乱 程 度 减 小（ 体 积 减 小 ， 温
度不变） 所以熵值减小．
３．３ 在粒子数和体积不变时， 给气体加热， 温度升高． 由于
温度升高， 即分子运动速度混乱程度增加了， 这可用麦克斯
韦速率分布曲线定性说明：
" # 由△Ｎ＝Ｎ·４+·
法， 使学生感受到其它一些课程之中没有感受到的尊重， 大 大提高了学习的兴趣， 端正了学习态度， 消除了师生之间的 距离感． ２．４ 使学生得到比较全面的发展． 由 于 学 生 在 整 个 实 验 课 程的学习中采用了三种不同的教学方法， 三种方法都对学 生所需达到的认知、情感、技能等方面目标有针对性地施 教， 使得学生所学到的东西同传统的教学理论形式下所学 的相比更为全面． 这也是符合教学的基本原则的．
（ ５）
此式说明， 熵在可逆的绝热过程中其值不变； 在不可逆
的绝热过程中， 熵值增加． 此规律可以应用于孤立系统． 因
为孤立系统中进行的过程都是绝热过程， 所以孤立系统中
自发的过程， 都是向着熵增加的方向进行．
在绝热过程中， 如果熵变化， 其值就要增加， 不可能减
少． 当达到平衡态时， 熵取确定的数值而不再变化， 即取最
据此可见， Ｓ 是个态函数， 因其由热力学第二定律推出，
应具有该定律所要求的性质． 我们把 Ｓ 称为熵． 则公式（ ４）
作为热力学第二定律的最普遍的表达式．
２ 熵的物理意义及几个重要性质的讨论
２．１ 熵具有第二定律所要求的第一个性质
根据公式（ ４） ， 当在绝热过程中时， ｄＱ＝０，所以直接得到
ｄｓ≥０
Ｆ＝Ｕ－ ＴＳ
吉布斯函数： Ｇ＝Ｕ－ ＴＳ＋ＰＶ＝Ｆ＋ＰＶ＝Ｈ－ ＴＳ
其中 Ｕ 是系统的内能， Ｔ 是系统的温度．
由熵增加原理推导出：
当系统的 Ｔ 与 Ｖ 不变时， ｄＦ≤０， 当 ｄＦ＝０ 时 ， Ｆ 取 极 小
值 Ｆ＝Ｆｍｉｎ． 称为自由能判据．
当系统的 Ｐ 与 Ｔ 不变时， ｄＧ≤０， 当 ｄＧ＝０ 时， Ｇ 取极
大值， 这就是著名的熵增加原理． 达到平衡态是过程进行
的限度． 在孤立系统自发的过程中， 熵达最大值时就标志
着过程不能再自发的进行了．
因此， 我们可以利用熵的变化来判断自发过程进行的
方向和限度． 系统绝热过程的熵必须向大于零的方向变化，
即 ｄｓ＞０． 当系统达到平衡时， 熵就停止了变化， 即 ｄｓ＝０． 与
ｍ ２,ｋＴ
３／２
ｎ
２
ｖ
·ｅ － ２ｋＴ ·ｖ２△ｖ 给 定 两 个 不 同
（ 下转第 １２ 页）
到实验课堂里， 采用发现教学法， 就较好地解决了这一问 题， 使得实验课教学成为课堂讲授过程的延续， 很好地解决 了以往很多专业课程实验课同理论课脱节的现象． ２．３ 加强了教师、学生之间的接触和联系． 由于课时、教师 安排方面的特点， 公共课教学同专业课程教学相比， 教师跟 学生之间的联系较少， 往往是课堂上一两个小时学生被动 地听， 而一下课， 跟教师就没有深入的接触了． 这样的教学 过程非常不利于学生达到较高层情感方面的目标， 通过实 验课， 教师走下讲台， 同学生面对面交流， 运用现代教学方
这样熵从微观上可作为组成系统的大量分子运动的混乱程
度的量度． 下面以气体为例来说明混乱程度的增减反映出
熵值的增减．
３．１ 从统计 物 理 学 可 知 ， 理 想 气 体 的 熵 和 热 力 学 概 率 的 Ｗ
的对数成正比． 即有如下的简单关系：
Ｓ＝ＫｌｎＷ
式中 Ｋ 为玻尔兹曼常数． 其他系统的熵与热力学概率
△ＳＡＢ ＝*＜０
（ ９）
由此可知在绝热过程中， 系统的熵变是不可逆性的量
度， 这就更明显地看出， 熵具有热力学第二定律所要求的第
二个性质．
总之， 从宏观上看， 熵这一函数的变化可作为自发过程
进行的方向和限度的判据 （ 包括与其有关的自由能和吉布
斯函数） 以及在孤立系统进行的过程的不可 逆 性 的 量 度 ， 这
第 ２３ 卷 第 ５ 期 ２００７ 年 １０ 月
赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
熵的物理意义及其重要性质
Ｖｏｌ． ２３ Ｎｏ． ５ Ｏｃｔ． ２００７
李淑芬
（ 赤峰学院 物理与电子信息工程系， 内蒙古 赤峰 ０２４０００）
例如在等温膨胀过程中， 系统温度为 Ｔ１， 热 源 温 度 为 Ｔ． 如果过程是可逆的， 则其过程进行得无限缓慢． 这 样 系
统的温度与热源的温度相差一无限小量． 可认为二者相
等． 即 Ｔ１＝Ｔ． 又因为在可逆过程中（ ６） 式取等号， 则得
Ｂ
Ａ
! ! Ａ
ｄＱ Ｔ
＝
Ｂ
ｄＱ Ｔ１
＝△ＳＡＢ
即 $＝０． 这说明不可逆性为零， 即为可逆． 如果过程不
样其曲线也就变得低而平滑． 从而看出， 与最概然速率相
差很小的分子数目较在低温时少， 也就是分子按速度的分
布愈不一致， 速度的混乱程度增加， 使熵值增加． 这说明，
给气体在体积不变时加热， 熵值增大， 放热时由于分子速度
混乱程度减少， 因而熵值减少．
３．４ 气体绝热的可逆膨胀与不可逆膨胀
当气体可逆绝热膨胀时， 由于体积的增大混乱程度应
可 逆 时 ， 则 Ｔ１﹤Ｔ． 这 是 因 为 系 统 膨 胀 对 外 作 功 ， 过 程 不 可 逆时进行的较快． 热量的传递需要一定的时间， 因而在过
Hale Waihona Puke 程进行中始终是系统的温度低于热源的温度． 所以得出
ｄＱ ＜ ｄＱ
Ｔ
Ｔ１
这样过程进行的愈快， Ｔ１ 比 Ｔ 愈小，
则 ｄＱ 比 ｄＱ 也愈
Ｔ
Ｔ１
小， 在此情况下， 要保持原来 Ａ 态等温变到 Ｂ 态， 适当地选
小值． 即 Ｇ＝Ｇｍｉｎ．称为自由焓判据．
·７·
自由能判据说明了系统进行等温等体过程时， 其自发
地向着自由能减小的方向进行， 直到自由能取极小值为止，
即达到平衡态．
自由焓判据说明了系统进行等温等体过程时， 其自发
地向着自由焓减小的方向进行， 直到自由焓取极小值为止，
即达到平衡态．
这样在不同的过程中应用自由能或自由焓的性质来判
的部分． 本文对此做一些讨论．
１ 热力学第二定律的定量表达和熵的引入
要定量表达热力学第二定律， 就必须同研究第一定律
一样， 要找到一个态函数， 这个态函数既能定量表达第二定
律的内容， 还能解决第二定律所要解决的问题． 而第二定
律要解决的主要问题： 第一是怎样判断某一系统自发过程
进行的方向和限度问题； 第二是系统从某一状态过渡到另
愈大的结论． 因此 (＝△ＳＡＢ － △ＡＢ ＞０ 可作为过程不可逆性的 量度． 这就说明了熵与过程不可逆性的量度 ) 有直接的关
系． 所以熵变△ＳＡＢ 虽然不能作为一般过程的不可逆性的直
接量度， 但它是量度过程不可逆性的不可缺少的因素．
如果在绝热过程中（ 包括孤立系统） ， 因 ｄＱ＝０，
∴△ＡＢ ＝０， 则得到：
也就是熵的意义所在．
３ 从微观观点出发研究
前面所述的过程进行的方向性和过程的不可逆性， 也
可以从微观的分子运动理论观点去理解． 因为组成系统的
大量分子运动如不受外界影响， 都是向着混乱程度增大的
方向运动， 一直达到最混乱的程度为止， 亦即宏观的热平衡
态． 在孤立系统， 分子运动的混乱程度愈大， 就愈不可逆．
（ １）
Ｑ１
Ｔ１
如果把传递给热机的热量规定为正， 热机放出的热量
规定为负． 则（ １） 式可以写成以下形式：
Ｑ１ ＋ Ｑ２ ≤０
（ ２）
Ｔ１ Ｔ２
（ ２） 与（ １） 式 的 不 等 号 对 应 不 可 逆 卡 诺 循 环 过 程 ， 等 号
对应可逆卡诺循环过程． 将（ ２） 式 推 广 于 任 意 循 环 过 程 ， 并
（责任编辑 白海龙）
（ 上接第 ８ 页）
温 度 Ｔ１、Ｔ２， 并 令 Ｔ２ ﹥Ｔ１， 则 可 描 述 出 右 图所示的两条曲
线． 由于曲线下所
围面积是一个常
数， 当温度愈高时，
分子运动的平均速
度愈大． 也就说明
温度高具有较大速
度的分子数目增多了， 最概然速率也随之增大． 所以， 曲线
的极高必然向右移， 而曲线的右端所包括的面积增大． 这
也有类似的关系， 不过表达式较复杂而已． 因为出现某一
宏观态的热力学概率可用宏观态所对应的微观态数表示出
来， 故熵可作为微观态亦即混乱程度的量度．
３．２ 在粒子数和温度不变的条件下， 使气体的体积增大， 分
子占有的可能位置增多， 则可能出现的微观态数因而增加，
混乱程度增大了， 熵值也应增加． 所以等温膨胀的气体的
一状态时， 怎样判断过程可逆或是不可逆的问题以及如其
为不可逆过程又怎样判断其不可逆性大小的问题．
据此要找的态函数必须具有以下性质：
（ １） 在自发的不可逆过程中 ， 函 数 值 的 变 化 应 在 一 个 方
向上单调地变化， 其值的逆变化是不允许的．
（ ２） 此函数可以表示出过程 的 不 可 逆 性 的 大 小 ， 亦 即 可
不但与系统 的 初 、末 状 态 有 关 并 与 过 程 有 关（ 因△ＡＢ 与 过 程
有 关） ， 则 " 可 作 为 过 程 的 不 可 逆 性 的 量 度． 即 # 愈 大 ， 过
程的不可逆性愈大． 所谓过程不可逆性的大小就是当一过