最新人教新课标A版高中数学必修五全册教案
人教版高中数学必修五教案(全册)
人教版高中数学必修五教案(全册)
本教案共包括必修五全部章节，共计 xx 课时，主要涵盖以下
内容：
第一章函数的概念
本章主要介绍函数的概念、性质、分类以及函数图像的绘制等
方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够掌握函数的基本概念，理解函数的重要性以及掌握函数图像的绘制方法。
第二章三角函数
本章主要介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、图像及其性质等方面的知识点，并针对不同类型的三角函数进
行了详细的讲解。
通过本章的研究，学生将能够深入理解三角函数
的概念，掌握三角函数的性质，运用三角函数解决实际问题。
第三章数学归纳法与递推数列
本章主要介绍数学归纳法的基本原理及其在数学证明中的运用，同时通过递推数列的研究，进一步巩固对数学归纳法的理解和应用。
通过本章的研究，学生将能够掌握数学归纳法的基本原理及其在数
学证明中的应用，同时掌握递推数列的推导与实际应用技巧。
第四章极坐标系与参数方程
本章主要介绍极坐标系的定义、性质，以及参数方程的基本概
念与运用等方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够理解极坐
标系的概念与性质，掌握参数方程的推导与实际应用技巧。
第五章一元函数微积分学初步
本章主要介绍导数与微分、不定积分、定积分等知识点。
通过
本章的学习，学生将能够掌握导数与微分的基本概念与计算方法，
掌握不定积分与定积分的计算方法，以及这些知识在实际问题中的
应用。
高中数学 人教A版必修五全册电子教案(含课程纲要))
11
简单线形规划
理解（操作、会、初步应 用）
6
12
基本不等式
理解（探索、会、初步应 用）
5
13 14
学段末复习
理解、掌握、应用 课时合计
6 54
（二）重点、难点分析 1、 解三角形 （1） 重点： (a) 正弦定理、余弦定理及三角形的度量； (b) 测量和计算实际问题。 （2） 难点： (a) 探索正弦定理、余弦定理； (b) 正弦定理、余弦定理的灵活应用和实际应用。 2、 数列 （1） 重点： (a) 等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式； (b) 概念、公式、性质的应用。 （2） 难点： (a) 探求等差、等比数列前 n 项和公式； (b) 有关知识的灵活应用； (c) 数列建摸。 3、 不等式
授课时间：45~60 课时 授课对象：高二
2、 理解不等式的基本性质， 掌握求解一元二次不等式的基本方法， 并能解决一些实际问题。 3、能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的 二元线性规划问题。 4、认识、掌握基本不等式，并会进行简单应用。 5、通过简单应用，体会不等式、方程、函数之间的联系。 6．进一步培养代数推理论证与运算求解能力（不等关系下的推理 论证、运算求解能力） 二、 内容安排 （一）内容、要求、课时分配 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学习内容 正弦定理和余弦定理 应用举例 小结复习 数列的概念与简单表示 等差数列 等比数列 探究性学习 小结复习 不等关系与不等式 学习要求 掌握（应用） 掌握（实际应用） 掌握 了解（体会、会求） 掌握 掌握 应用 掌握 了解（感受、模仿） 课时分配 5 5 2 2 5 5 2 2 3 6
第 7 页，共 10 页 郑州市第二中学
无解（B=60°，b=5cm，c= cm） （2） 数列：更换等差、等比数列通项公式与求和公式推导方法， 更换个别问题背景。 （3） 不等式：更换基本不等式发现与证明的过程，直接利用 发 现、导出。 3、调序：三角形面积公式放在余弦定理之前，一元二次不等式教 学改为探究总结解法 应用举例。 4、删除：删除习题与复习参考题中超过学生能力的题目。 5、整合：三角形、数列、不等式建模整合复习；部分探究与发现 与课堂教学整合；“阅读与思考”与研究性学习整合。 6、教学体系重新构建（略）。 三、 实施过程 （一） 教学资源分析： 1、 教师资源：专业水平、团体力量、 2、 学情分析：大部分来自城市，具有一定的数学基础，知识结构 有待于进一步完善等。 3、 设备资源；校园网、计算机、投影、课件、几何模型、学生用 计算器等。 （二） 教学流程设计 1、 解三角形：从回顾三角形的边角关系入手，探索正弦定理和余 弦定理；通过解三角形训练，掌握正弦定理和余弦定理；通过对实际 问题的测量和几何计算，培养应用所学知识解决问题的能力。
高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《 正弦定理》教案
课题：1.1.1 正弦定理主备人： 执教者： 【学习目标】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
【学习重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。
【学习难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
【授课类型】新授课【教 具】课件、电子白板【学习方法】【学习过程】一、引入： 固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课学习：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, 则sin sin sin a b c c A B C === ，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B =， 同理可得sin sin c b C B =， 从而sin sin a b A B =sin c C = 证法二）：过点A 作j AC ⊥， 由向量的加法可得 AB AC CB =+则 ()j AB j AC CB ⋅=⋅+∴j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅j个性设计cos cosj AB j CB+j BC，可得⊥∆ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
高二数学人教A版必修5教学教案1-1-1正弦定理(2)_1
正弦定理一、教学内容的分析“正弦定理”是人教A版必修五第一章第一节的主要内容。
其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．二、学生学习情况分析在初中学生已经学习过关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，本节内容是处理任意三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有着密切的联系；这里的一个重要问题是：是否能得到这个边、角关系准确量化的表示．也就是如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构．三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。
这就要求教师在教学中引导学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得知识。
所以本节课的教学将以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
四、三维目标1、知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及证明方法，并能解决一些简单的三角形问题。
2、过程与方法通过对特殊三角形边长和角度关系的探索，发现正弦定理，初步学会用特殊到一般的思想方法发现数学规律。
3、情感态度与价值观通过生活实例的探究引出正弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。
五、教学重难点重点：正弦定理的证明及其基本运用．难点：（1）正弦定理的探索和证明；（2）已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个a cb O B C A 数．六、教学过程设计（一）新课导入如图，河流两岸有A 、B 两村庄，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到A 、B 两地的距离(假设现在的位置是A 点)，请同学们讨论设计一个方案解决这个问题。
新课标人教A版必修5教案(全)
数学必修5 第一章解三角形章节总体设计（一）课标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。
通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。
本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。
在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。
高中数学教案：必修5第二章教学设计(新人教A版)
数学5 第二章数列一、课程要求数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。
在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
1、了解数列的概念，概念2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。
3、探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系。
4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系。
5、探索并掌握等比数列的前n项和公式，体会等比数列的前n项和公式与指数型函数之间的关系。
6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
二、编写意图：1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。
2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。
编写中体现了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。
3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。
4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。
如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。
5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、微积分、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。
三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约12课时2.1数列的概念与简单表示法约2课时2.2等差数列约2课时2.3等差数列的前n项和约2课时2.4等比数列约2课时2.5等比数列的前n项和约2课时问题与小结约2课时四、评价建议1、重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数列知识学习过程中，是否对所呈现的现实问题情境充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列的等差关系或等比关系，体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
新课标人教A版高中数学必修5全册教案(word版)
1．1．1正弦定理●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程 一.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二.讲授新课[探索研究]在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, 则sin sin sin a b c c A B C=== 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，（1）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a 从而sin sin abAB=sin cC=A c B（2）当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
新课标人教A版数学必修5全套教案
高中数学新课改教案（必修五）新郑三中高二数学备课组2009年8月数学5 第一章解三角形章节总体设计（一）课标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。
通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。
本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。
在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。
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1
AB AC CB =+)CB + j AC j CB =⋅+⋅
()cos 900cos -=+j AB A j CB ∴sin sin =c A a C ，即
sin sin =
A C
sin C
a b =c =a b =c b
=sin A
sin C
sin sin b A a B
=
B
≈
116
C A B
=-+≈-+=
180()180(40116)24
b ，则
()()
2
22
2c c c a b a b
a b a b
=⋅=--=+-⋅ c
b
B
A
a
8A
3
sin a b A = 1
ABC 是钝角三角形随堂练习2]
1sin S bc A ==
sin sin sin a b c A B C ++++2
sin a
A
==
ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比
运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理
解：根据正弦定理，得
2
解：测量者可以在河岸边选定两点C 、D ，测得CD=a ，并且在C 、
D 两点
BCA=α，
，∠CDB=γ，∠BDA =δ，在∆ADC 和∆BDC 中，应用正 AC = )](180sin[)sin(δγβδγ++-︒+a = )sin()sin(δγβδγ+++a
= sin γa = sin γa
分析：求AB长的关键是先求AE，在 ACE中，如能求出
筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。
解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线
1
问题与情境及教师活动
大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思，则关键需要求出哪条边呢？边，再根据∠BAD=α求得。
BCA=90︒+β,∠ABC =90)
1500454sin(0454sin 150cos 3.27'-'''︒︒︒︒934sin 0454sin 150cos 3.27'
'
'︒︒︒
师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？生：在∆BCD中
师：在∆BCD中，已知BD或BC都可求出
的长？
生：BC边
Ⅲ.课堂练习
1
∆
∠θ
∆
1
5
432n
a n 1
=
1
1
5
432n
a n 1
=
1
了一个数列项与项数的函数关系。
如数列的通项公式为
；
为纵坐标，即以
S
S a
S S
1a
a +-n -n 321-
n S
S
a
a a a ++++ 321
=
-n
-
401-
)1
(4
5
-
3
21
p
n
m a
a
a
a+
=
+
a
a
a
a+
=
+
S
S a
a
⎨
⎧≥-=-)
2()1(11n S S n S n n
项和的公式研究
()[(1)(1)]pn qn r p n q n r ++--+-+2()
pn p q -+n
1
-n n a a
⇔
n a 1+∈N
n
a<
a
1
11)()n n b q +=11n n n -+(0)
a a a n k =>>p n m p n m a
a a a ,,,。