四川省成都市第七中学2017-2018学年高一上学期半期考试数学(文)试题+PDF版含答案
（2）若 a 为常数，函数 g( x ) lg(a ①验证函数 g( x ) 满足题中的条件； ②若函数 h x
g ( x), 1 x 1, 求函数 y h h( x) 2 的零点个数. k x 1, x 1或x 1,
. .
14．若幂函数 y ( m 2 m 1) x m 的函数图象经过原点则 m
2
15．设函数 f ( x ) log 2 (3 2 x x 2 ) ，则 f ( x ) 的单调递增区间为 16．已知 f ( x ) 为 R 上的偶函数，当 x 0 时， f ( x ) log 2 x .对于结论
( A)2
2. 函数 f ( x )
( B)1
(C )0
( D)0,1
2 x lg( x 1) 的定义域为 ()
( A) 1, 2
( B) 1, 2
(C ) 2,
( D)( , 1)
3. 下列函数为 R 上的偶函数的是 ()
……………8 分 m 1符合条件 ( ii )若C ,即1 m m 1解得m 要保证：C ( A B ) ……11 分 m 4或m 1 2解得m 舍或m 1 2 解得m 1, 3 ……………12 分
11．函数 f ( x ) x 2 2mx ,( m 在 x 0, 2 的最大值为 9 ，则 m 的值为 ()
( A)1或3
( B )3或
13 4
(C )3
( D)
13 4
12. 已 知 函 数 f ( x )
log 2 ( x ) , x 0
2 x 2 x 2, x 0
， 函 数 F ( x) f ( x) a 有 四 个 不 同 的 零 点
x1 , x2 , x3 , x4 且满足： x1 x2 x3 x4 ，则
x2 x3 x12 x4 x12 的取值范围为 () x1 2
19 解： （1） 2 x 22 又 y lg( x 4)可知x 4
A (, 2) ……………3 分 B ( 4, ) …………………6 分
1
（2） ( A B) (, 2) ( 4, )又 C ( A B) ( i )若C ,即1 m m 1解得m 1满足：C ( A B )
10. 方程 4 x ( m 2) x m 5 0 的一根在区间 ( 1, 0) 内， 另一根在区间 ( 0, 2) 内， 则m
2
的取值范围是 ()
5 ( A)( , 5) 3
7 ( B )( , 5) 3
5 (C )( , ) (5, ) 3
5 ( D)( , ) 3
.
（1）当 x 0 时， f ( x ) log 2 ( x ) ； （2） 函数 f f ( x ) 的零点个数可以为 4,5,7；
2 （3） 若 f ( 0) 2 ， 关于 x 的方程 f ( x ) mf ( x ) 2 0 有 5 个不同的实根， 则 m 1 ；
21．已知定义域为 R 的函数 f ( x ) (1)求 a 的值； (2)判断函数 f ( x ) 的单调性并证明；
1 a x 是奇函数. 2 3 1
(3)若对任意的 t (1, 2) ， 不等式 f ( 2t 2 t 1) f ( t 2 2mt ) 0 有解， 求 m 的取值范围.
20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过 3500 元的部分不必
纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：
3
（1） 某人 10 月份应交此项税款为 350 元，则他 10 月份的工资收入是多少？ （2） 假设某人的月收入为 x 元，0 x 12500 ， 记他应纳税为 f ( x ) 元， 求 f ( x) 的函数解析式.
=（x 2 x1 )(x2 x1 2)
由 x1 x2 ，得 x 2 x1 0 ，由 x1, x2 , 0 ，得 x 2 x1 2 0.
所以 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ，即 f ( x1 ) f ( x2 ) . 所以函数 f ( x ) 在 , 0 上为增函数. ……………12 分
17.计算下列各式的值：
(1)(0.008)
1 3 1 1 ( 4)2 2 2 6 ; 8
( 2) lg 5 lg 2 2 lg 2 lg 5 log 2 5 log 25 4 5log5 2
2 x 2 x, x 0, 18．已知函数 f x 2 x 2 x, x 0.
…………10 分
18.解： （1）当 x 0 时，由 f ( x ) x 2 2 x 3 ，得 x 2 2 x 3 0, 解得 x 1或x 3, 又 x 0 ，
x 1. ……………3 分
当 x 0 时，由 f ( x ) x 2 x 3 ，得 x 2 x 3 0,
( D )log 2 5 ln 2 ln 5
( A) f ( x ) x 2, g( x )
x2 1 3 x 1
( B ) f ( x ) x , g( x ) ( x )2
(C ) f ( x) x 2 , g( x) x
x 1, x 1 ( D) f ( t ) t 1 , g( x ) x 1, x 1
( B )300
0.99
(C )3 () (C )a b c
( D)1
, c log 3.3 0.99, 则
( A)c b a
x
( B)c a b
( D)a c b
9. 函数 y a 1(a 0且a 1), x k , k , k 0 的图象可能为 ()
（4）若函数 y f (ax x ) 在区间 1, 2 上恒为正，则实数 a 的范围是
2
1 2
1 , . 2
说法正确的序号是
.
三 . 解答题 （ 17 题 10 分其余每小题 12 分， 共 70 分 . 解答应写出文字说明， 证明过程或演算 步骤 . ）
为 ()
( A) D C
( B )C D
(C )C D
( D) D C
5. 下列结论正确的是 ()
( A) 4 (2)4 2
1 2 1 (C )( ) 3 3 3 9
6. 下列各组函数中，表示同一组函数的是 ()
( B)lg(3 5) lg 5 lg 3
综上：m的取值范围为m 3
20.解： (1)易知工资纳税是一个分段计费方式： ( i )若该人的收入刚达到5000元则其应纳税所得额为1500 0.03 45元, 易知：其收入超过5000元; ( ii )若该人的收入刚达到8000元则3000 0.1 300元, 易知：其应纳税所得额为： 300 45 345 350故其收入超过8000元; ( iii )设其收入超过8000元的部分为x元,易知0.2 x 5元解得x 25 则其10月份的工资收入是8025元.
( A) y x 2 x
( B ) y 3x
1 3x
(C ) y x
1 x
( D) y x 1 x 1
1 1 y x 4. 集合 C ( x, y ) y x 0 ,集合 D ( x , y ) 2 2 , 则集合 C , D 之间的关系 y 2 x
17 (C ) 2, 4
17 257 ( A) , 4 16
( B) 2,
( D)(2, )
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上
13.已知： a a 1 2 则 a 2 a 2
15.
注： -1,1 也对
16.
三.解答题（17 题 10 分其余每小题 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤. ） 17 解：
(1)(0.008)
1 3
( 4) 2 6
2 2
解得 x . 综上所述，原不等式的解集为{x| x 1 }.……………6 分 .
则 f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 2 x1 ) ( x2 2 x2 )
2 2
2 ( x2 x12 ) （2 x1 2 x2 )
（1）解不等式 f ( x ) 3; （2）求证：函数 f ( x ) 在 , 0 上为增函数. 19．已知集合 A x R 2 x 4 , B x R y lg( x 4) . （1）求集合 A, B; （2）已知集合 C x 1 m x m 1 , 若集合 C ( A B) ,求实数 m 的取值范 围.
成都七中 2017-2018 学年度上期 2020 届半期考试数学试卷
考试时间：120 分钟
1. 已知集合 M 0,1 , N 0, 2, 3 , 则 N
总分： 150 分
一． 选择题 （每小题 5 分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求． ）
M ()
7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上， 游回产地产卵. 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示 为函数 v
1 O log3 ，单位是 m / s ，其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数. 则一条鲑鱼静止时 2 100
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线方程变形为，准线为考点：抛物线方程及性质2. “”是“直线与圆相切”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相切，则或所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选A．3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】双曲线的渐近线y＝±x，所以a＝2，选C项．4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．考点：圆与圆的位置关系．5. 已知是拋物线的焦点，是该拋物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵F是抛物线y2＝x的焦点，F（，0）准线方程x=−，设A，B，∴|AF|+|BF|=解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．考点：抛物线的简单性质6. 设椭圆的右焦点与拋物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为F(2,0),所以c=2,再由离心率为，所以m=4,所以所以.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.7. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】椭圆即，焦点在轴上；抛物线，即；焦点在轴的非正半轴上；比较四个选项，综合分析可知选D8. 如果实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=k,则与圆有交点，因此圆心到直线距离解得即的最大值是，故选．点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．9. 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A. 6B.C. 12D.【答案】C【解析】∵过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，∴四边形的周长为，∵椭圆，∴四边形的周长为12．故选C．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查四边形的周长，正确运用椭圆的定义是解题的关键．10. 设直线，圆，则下列说法中正确的是（）A. 直线与圆有可能无公共点B. 若直线的一个方向向量为，则C. 若直线平分圆的周长，则或D. 若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为【答案】D【解析】对于，时，由已知，圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为：所以直线与圆一定相交； A错；对于B，直线的一个方向向量为,则直线的斜率为则故B错误；对于C，直线平分圆的周长，则直线过圆心 , 则，C错；对于D，若直线与圆有两个不同交点，线段的长的最小时圆心到直线的距离最大，即时的，此时；故D正确．故选D．11. 已知抛物线的焦点为，直线与交于（点在轴上方）两点，若满足，则实数的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：联立，解得，∵A在x轴上方，，则|AF|=+1=4，|BF|=+1＝，由，得考点：抛物线的简单性质12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，（），半焦距为，由椭圆和双曲线的定义可知，设椭圆和双曲线的离心率分别为∵，则由余弦定理可得，①在椭圆中，①化简为即…②，在双曲线中，①化简为即…③，由柯西不等式得故选B．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题的否定是__________．【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题,故命题的否定是14. 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为__________．【答案】【解析】直线的斜率为1，∴过点直径所在直线方程斜率为-1，∵，∴此直线方程为，即，设圆心C坐标为，即解得，∴圆心坐标为，半径为，则圆方程为．故答案为．【点睛】本题考查圆的标准方程，两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解题的关键．15. 点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】由题意，是等边三角形，∴双曲线的离心率为故答案为2．16. 在中，斜边，以的中点为圆心，作半径为2的圆，分别交于两点，令，则的值为__________．【答案】42【解析】由题意，中，根据余弦定理..................三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析: （1）利用双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率为.，求出基本量，即可求双曲线的方程；（2）设直线的方程为，与双曲线的方程联立，结合弦长公式，即可求方程．试题解析：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，∴.∴双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，∴，，∴.∴直线方程为.18. 若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围. 【答案】【解析】p:q:, 即-2<m<3.由题意知p与q一真一假。
高考圆锥曲线中的定点与定值问题(题型总结超全)
专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。
设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。
解得。
∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2:2C y px =（0,p p >为常数）交于不同的两点,M N ，当12k =时，弦MN的长为. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 经过点()1,1B -，判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）24y x =;（2）直线NQ 过定点()1,4- 【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12MN k t t =+， 则()11:220MN x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11t t ⇒=（1）；由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，即可得出直线NQ 过定点．（2）设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12211222=MN t t k t t t t -=-+， 则()212:2MN y t x t t t -=-+即()11220x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=；()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11tt ⇒=，即11t t =（1）； 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，易得直线NQ 过定点()1,4-3．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线()2:0C y mx m =>过点()1,2-， P 是C 上一点，斜率为1-的直线l 交C 于不同两点,A B （l 不过P 点），且PAB ∆的重心的纵坐标为23-. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值. 【答案】（1）方程为24y x =;其焦点坐标为()1,0（2）120k k +=【解析】试题分析;（1）将()1,2-代入2y mx =，得4m =，可得抛物线C 的方程及其焦点坐标；（2）设直线l 的方程为y x b =-+，将它代入24y x =得22220x b x b -++=（），利用韦达定理，结合斜率公式以及PAB ∆的重心的纵坐标23-，化简可12k k + 的值；因为PAB ∆的重心的纵坐标为23-， 所以122p y y y ++=-，所以2p y =，所以1p x =，所以()()()()()()1221121212122121221111y x y x y y k k x x x x ------+=+=----， 又()()()()12212121y x y x --+--()()()()12212121x b x x b x ⎡⎤⎡⎤=-+--+-+--⎣⎦⎣⎦()()()12122122x x b x x b =-+-+-- ()()()22212220b b b b =-+-+--=.所以120k k +=.4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点到右焦点()10F ，的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，交直线4l x =：于点P ，若1PA AF λ=，2PB BF λ=，求证： 12λλ-为定值．【答案】(1) 22143x y +=;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，得到关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明.（Ⅱ）由题意直线AB 过点()1,0F ，且斜率存在，设方程为()1y k x =-, 将4x =代人得P 点坐标为()4,3k ，由()221{ 143y k x x y =-+=，消元得()22223484120k xk x k +-+-=，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则0∆>且21222122834{ 41234k x x kk x x k +=+-⋅=+， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-. 同理22241PB x BFx λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以12121212443321111x x x x x x λλ⎛⎫---=+=--+ ⎪----⎝⎭()()1212123221x x x x x x +-=-+-++()2222238682412834k k k k k --=-+--++0=. 所以， 12λλ-为定值0.当121x x <<时，同理可得120λλ-=. 所以， 12λλ-为定值0.同理2223PB my BFmy λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以()12121212123332y y my my my my my y λλ+---=+=-()()36209m m ⨯-=-=⨯-.又当直线AB 与x 轴重合时， 120λλ-=， 所以， 12λλ-为定值0.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线AB 过点()1,0F ，在设方程时，往往设为1x my =+()0m ≠，可减少讨论该直线是否存在斜率.5．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线C ： 24y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点. （1）设l 的斜率为1，求AB ； （2）求证： OA OB ⋅是一个定值. 【答案】(1) 8AB =（2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；（2）证明：设直线l 的方程为1x ky =+，由21{4x ky y x=+-得2440y ky --= ∴124y y k +=， 124y y =-()()1122,,,OA x y OB x y ==，∵()()1212121211OA OB x x y y kx ky y y ⋅=+=+++，()212121222144143k y y k y y y y k k =++++=-++-=-，∴OA OB ⋅是一个定值.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成1x ky =+也给解题带来了方便.6．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】已知椭圆C : 22221(0,0)x y a b a b+=>>的,右焦点为求椭圆C 的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A ,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.【答案】(1) 2213x y += ,(2) O 到直线AB 的距离为定值2. 【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a ，b ，c ；（2）对于AB 有无斜率进行讨论，设出A ，B 坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB的距离d==，当AB的斜率不存在时, 11x y= ,可得,1x d==依然成立.所以点O 到直线点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法．设而不求，套用公式解决．7．【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线()222210x yb aa b-=>>渐近线方程为y=，O为坐标原点，点(M在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求2211OP OQ+的值．【答案】（Ⅰ）22126x y-=；（Ⅱ）221113OP OQ+=.【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得OP OQ⊥，可设出直线,OP OQ的方程，代入双曲线方程求得点,P Q的坐标可求得221113OP OQ+=。
2017-2018学年四川省成都市第七中学高一上学期半期考试数学(理)试题
2017-2018学年四川省成都市第七中学高一上学期半期考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1M =，{}0,2,3N =，则N M =I （ ） A ．{}2 B ．{}1 C ．{}0 D ．{}0,1 2．函数()()lg 1f x x =+的定义域为（ ）A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)2,+∞D ．(),1-∞- 3．下列函数为R 上的偶函数的是（ ）A ．2y x x =+ B ．133xx y =+C ．1y x x=+ D ．11y x x =--+4．集合(){},0C x y y x =-=，集合()11,222y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭，则集合,C D 之间的关系为（ ）A ．D C ∈B ．CD ∈ C ．C D ⊆ D ．D C ⊆ 5．下列结论正确的是（ ）A2=- B ．()lg 35lg5lg3+=+ C．2313⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．2ln 2log 5ln 5=6．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）A ．()2f x x =-，()2131x g x x -=-- B ．()f x x=，()2g x =C．()f x =()g x x = D ．()1f t t =-，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log 2100Ov =，单位是/m s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ）A ．100B ．300C ．3D ．1 8．设 3.30.99a =，0.993.3b =， 3.3log 0.99c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b << 9．函数1xy a =+（0a >且1a ≠），[],x kk ∈-，0k >的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．方程()24250x m x m +-+-=的一根在区间()1,0-内，另一根在区间()0,2内，则m的取值范围是（ ） A ．5,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．7,53⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．()5,5,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U D ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭11．函数()22f x x mx =-+，()0m >在[]0,2x ∈的最大值为9，则m 的值为（ ） A ．1或3 B ．3或134 C ．3 D ．13412．已知函数()()22log ,022,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，函数()()F x f x a =-有四个不同的零点1234,,,x x x x 且满足：1234x x x x <<<，则223141212x x x x x x ++的取值范围为（ ）A ．17257,416⎛⎤⎥⎝⎦ B ．[)2,+∞ C ．172,4⎛⎤⎥⎝⎦D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知：12a a-+=，则22a a -+= ．14．若幂函数()21my m m x =--⋅的函数图象经过原点，则m = ． 15．设函数()()22log 32f x x x =+-，则()f x 的单调递增区间为 ．16．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，()2log f x x =.对于结论（1）当0x <时，()()2log f x x =--；（2）函数()f f x ⎡⎤⎣⎦的零点个数可以为4,5,7； （3）若()02f =，关于x 的方程()()220f x mf x +-=有5个不同的实根，则1m =-；（4）若函数212y f ax x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间[]1,2上恒为正，则实数a 的范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 说法正确的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算下列各式的值：（1）()11230.0082-+（2）5log 22225lg5lg 2lg2lg5log 5log 45+++⨯+18．已知函数()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩（1）解不等式()3f x >；（2）求证：函数()f x 在(),0-∞上为增函数.19．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆U ，求实数m 的取值范围. 20．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x 元，012500x ≤≤，记他应纳税为()f x 元，求()f x 的函数解析式.21．已知定义域为R 的函数()1231x a f x =-++是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的()1,2t ∈，不等式()()222120f t t f t mt -+++-≤有解，求m 的取值范围.22．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，对任意实数(),1,1x y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭.（1）若21m n f mn +⎛⎫=⎪+⎝⎭，11m n f mn -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，且(),1,1m n ∈-，求()f m ，()f n 的值； （2）若a 为常数，函数()2lg 1x g x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭是奇函数， ①验证函数()g x 满足题中的条件；②若函数()(),11,1,11,g x x h x k x x x -<<⎧⎪=⎨+≤-≥⎪⎩或求函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数.成都七中学年上期2020届半期数学试卷（参考答案）一、选择题1-5:CABDC 6-10:DABCB 11、12：DA 二、填空题13．2 14．2 15．()1,1-注：(]1,1-也对 16．（2）（3） 三、解答题17．解：（1）()11230.0082-+=54110ππ+-+=- （2）5log 22225lg5lg 2lg2lg5log 5log 45+++⨯+()lg5lg2lg2lg5=++lg32lg 22lg 22lg3+⨯+=lg5lg 2124+++= 18．解：（1）当0x ≥时，由()223f x x x =+>，得2230x x +->，解得1x >或3x <-，又0x ≥， ∴1x >.当0x <时，由()223f x x x =-+>，得2230x x -+<，解得x ∈∅.综上所述，原不等式的解集为{}1x x >. （2）证明：设任意()12,,0x x ∈-∞，且12x x <.则()()()()2212112222f x f x x x x x -=-+--+ ()()22211222x x x x =-+-()()21212x x x x =-+-由12x x <，得210x x ->，由()12,,0x x ∈-∞，得2120x x +-<. 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. 所以函数()f x 在(),0-∞上为增函数. 19．解：（1）∵222x< ∴(),2A =-∞又∵()lg 4y x =-可知4x > ∴()4,B =+∞（2）∵()()(),24,A B =-∞+∞U U ，又∵()C A B ⊆U （i ）若C =∅，即11m m ->-， 解得1m <，满足：()C A B ⊆U ∴1m <符合条件（ii ）若C ≠∅，即1m m -≤-， 解得1m ≥，要保证：()C A B ⊆U14m ->或12m -<，解得3m <-（舍）或12m -<解得[)1,3m ∈综上：m 的取值范围为3m <20．解：（1）易知工资纳税是一个分段计费方式：（i ）若该人的收入刚达到5000元，则其应纳税所得额为5000.0345⨯=元， 易知：其收入超过5000元；（ii ）若该人的收入刚达到8000元，则30000.1300⨯=元， 易知：其应纳税所得额为：30045345350+=< 故其收入超过8000元；（iii ）设其收入超过8000元的部分为x 元，易知0.25x =元，解得25x = 则其10月份的工资收入是8025元.（2）易知他应交此项税款()f x 为是一个分段函数()()()()0,03500,0.033500,35005000,0.1500045,50008000,0.28000345,800012500,x x x f x x x x x ≤≤⎧⎪⨯-<≤⎪=⎨⨯-+<≤⎪⎪⨯-+<≤⎩整理可得：()0,03500,0.03105,35005000,0.1455,50008000,0.21255,800012500,x x x f x x x x x ≤≤⎧⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩21．解：（1）由()f x 为奇函数，可知：()00f =，解得1a =.（2）()11231x f x =-++，易知31x +为单调递增函数，131x +为单调递减函数， ∴()11231x f x =-++单调递减的函数.证明：设12x x >，()()12121111231231x x f x f x ⎛⎫-=-+--+ ⎪++⎝⎭()()211212113331313131x x x x x x -=-=++++ ∵13110x+>>，同理23110x+>>， ∵21x x <，∴21330xx-<，∴()()21123303131x x xx -<++，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <， ∴()f x 在R 上单调递减（3）任意的()1,2t ∈，()()222120f t t f t mt -+++-≤ 可得()()22212f t t f t mt -++≤--()22f mt t =-由单调性易知：22212t t mt t -++≥- ∴221mt t t ≤-++ 可得121m t t≤-++有解，∴易知111,12t t⎛⎫-++∈- ⎪⎝⎭ 故21m <，解得12m <. 22．解：（1）对题中条件取0x y ==，得()00f =.再取y x =-，得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-， 即函数()f x 在()1,1-内为奇函数. 所以()()()()11m n f f m f n f m f n mn -⎛⎫=+-=-=⎪-⎝⎭，又()()21m n f f m f n mn +⎛⎫=+=⎪+⎝⎭.解得()32f m =，()12f n =. （2）由函数()2lg 1x g x a x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是奇函数，得()0lg 0lg1g a ===，则1a =. 此时()21lg 1lg 11x xg x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，满足函数()g x 是奇函数，且()00g =有意义. ①由101xx ->+，得11x -<<，则对任意实数(),1,1x y ∈-， 有()()11lglg =1+1x y g x g y x y --+=++111lg =lg 1+11x y x y xyx y x y xy ⎛⎫----+⋅ ⎪++++⎝⎭， 11lg 111x yx y xy g x y xy xy+-⎛⎫++== ⎪++⎝⎭++1lg 1x y xy x y xy --++++， 所以()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭.②由()20y h h x =-=⎡⎤⎣⎦，得()2h h x =⎡⎤⎣⎦，令()t h x =，则()2h t =. 作出图象由图可知，当0k ≤时，只有一个10t -<<，对应有3个零点； 当1k >时，只有一个t ，对应只有一个零点；当01k <≤时，112k <+≤，此时11t <-，210t -<<，311t k=≥.由2111k k k k k +-+-==1k k k ⎛ ⎝⎭⎝⎭1k <≤时，11k k +>，三个t 分别对应一个零点，共3个.在102k <≤时，11k k +≤，三个t 分别对应1个，1个，3个零点，共5个.综上所述，当1k >时，函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦只有1零点；当0k ≤或112k <≤时，函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦有3零点；当102k <≤是，函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦有5零点.。
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，则A B ⋃=（ ） A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A ．2log y x = B ．12y x = C ． 2xy -=D ．2y x -=3. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12 4. 已知点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，则AB 在e 方向上的投影为（ ）A ． 2B ． 1 C. -1 D ．-2 5. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+=（ ）A ． 1B ． 0 C. -1 D ． 26. 已知α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，则(3)f =（ ）A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. 已知(sin )cos 4f x x =，则1()=2f （ ） A ．3B ． 12 C. 12- D. 3-2 8. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象（ ）A ．向左移动12个单位B ．向右移动12个单位C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）10. 已知函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若0[()]2f f x =-，则0x 的值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．2 11. 已知函数21tan ()log1tan x f x x -=+，若()12f a π+=，则()2f a π-=（ ） A ．1 B ． 0 C. -1 D ．-2 12. 已知平面向量a ，b ，c 满足3a b ∙=，2a b -=，且()()0a cbc -∙-=，则c 的取值范围是（ ）A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13. 设向量1e ,2e 不共线，若1212(2)//(4)e e e e λ-+，则实数λ的值为 ．14. 函数2tan 2y x x x π=-的定义域是 ．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象(如图所示)，则()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，若函数2()(2)(2)1x x x f x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，已知a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. （本小题满分12分）已知sin 4cos 22sin cos αααα-=+. (I)求tan α的值;(II)若0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)若1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. （本小题满分12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .已知底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数;(II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. （本小题满分12分） 已知函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>. (I)若对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)若函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围·22. （本小题满分10分） 定义函数()4(1)2xx af x a a=-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)若当[0,2]x ∈时，函数()af x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠ð中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：（Ⅰ）,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b.······2分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- ······5分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25 ······6分且2222(3)45,7(1)52=-+=+-=a b .······8分2cos 2552θ⋅∴===-⨯a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式)······3分 sin tan 2.cos ααα∴==-······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin αα=-∴=······9分sin 5cos tan ααα∴== ·····11分 5sin cos αα∴+=·····12分19.解：（Ⅰ）1;2AM AC CM CA CB =+=+ ·····3分3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+.·····6分（Ⅱ）由已知,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. ·····12分20.解：（Ⅰ）设蓄水池高为h ，则2800,h x=·····2分222800()16010041601004f x x x h x x x ∴=+⋅⋅=+⋅⋅·····4分22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分（注：没有写定义域，扣1分） （Ⅱ）任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <则2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分 1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+<12()(),y f x f x ∴=-即12()(),f x f x > ()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分 故10x =当时，min()(10)48000fx f ==·····11分答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元·····12分21.解：（Ⅰ）由已知()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分 （Ⅱ）[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤- ·····6分 又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x > 2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩ ·····8分 解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦·····12分 （另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦） 22.解：（Ⅰ）令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t ta t a t ϕ=-++∈·····1分1°当11,2a +≤即1a ≤时，min()(1)0,fx ϕ==与已知矛盾；·····2分 2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=-解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min7,()(4)16441,a fx a a ϕ≥==--+=解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去. ·····4分综上所述，a 之值为3。
【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(文)试题含解析
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线与直线平行，则（）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为 50米，，，则两点的距离为（）A. 米B. 50米C. 25米D. 米【答案】A【解析】在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】等比数列的前5项的乘积为1，联立以上两式得到：，，将两式作比得到故答案选B。
6. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。
成都七中18届高三文科数学上学期半期考试试卷
A.18
B.20
C.22
D.24
4. 如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧河岸选定一
点 C，测出 AC 的距离为 50 米，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则 A、B
两点的距离为
A. 50 2 米 B. 50 3 米 C. 25 2 米 D. 25 2 米 2
5. 若等比数列 an的前 5 项的乘积为 1， a6 8 ，则数列an的公比为
(θ 为参数)．
(1) 设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； (2) 判断直线 l 与圆 C 的位置关系
23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x)＝m－|x－1|，m∈R，且 f (x＋2)+ f (x－2)≥0 的解集为[－2,4]． (1) 求 m 的值； (2) 若 a，b，c 为正实数，且1a＋21b＋31c＝m，求证：a＋2b＋3c≥3.
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试
数学试卷（文科）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1. 已知集合 A x | x 2， B x | x x2 ，则 A B
A.
1 2
cm3
B.
2 3
cm3
C.
5 6
cm3
D.
7 8
cm3
9. 把函数 y sin2(x π ) cos2(x π ) 的图像向左平移 ( >0)个单位就得到了一个奇函数的
2017-2018学年四川省成都市第七中学高二数学上半期考试(文)试题
四川省成都市第七中学 2017-2018 学年高二上学期半期考 试数学（文）试题
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合
题目要求的 1.拋物线y =4x 2的准线方程是（
） C . y - -1
2 2
2•“ a =3 ”是“直线y =x 与圆x-a ］亠［y -3［. =8相切”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2 2 3. 设双曲线 冷-丫 1 a 0的渐近线方程为3x_2y=0，则a 的值为（ ）
a 9 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 圆A:x 2 • y 2 -2x =0和圆B:
x 2 y 2 -4y =0的位置关系是（
）
中点到y 轴的距离为（
） 3
5 A . B . 1 C .— 4 4
椭圆的方程（ ） 2 2 2 2 2 2 2 2 A . x y =1 B . x y =1 C . X y =1 D . x
y =1 12 16 16 12 48 64 64 48 2 2 6.设椭圆 笃•再=1 m -0,n 0的右焦点与拋物线 m n 2 y =8x 的焦点相同，离心率为 ） 2 2 2 2 2 m x ny =1与mx ny =0m n 0的曲线大致是（ 7.在同一坐标系中，方程 C .
16
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切 5.已知F 是拋物线y 二x 的焦点,
A,B 是该拋物线上的两点, AF | -|BF =3 ,贝熾段AB 的。
成都七中18届高三文科数学上学期半期考试答案
成都七中2017—2018学年度上期高三数学期中考试参考答案与评分标准一、选择题：DABABA BDCDCC二、填空题：13. 2 14. 22 15. π3 16. ]311,310[]35,0(三、解答题：17.(1) 121+=+n n S a ，2,121≥+=-n S a n n ，两式相减得n n n a a a 21=-+，n n a a 31=+，2≥n ……..3分注意到11213312,1a S a a ==+==…………………….4分于是n n a a n 3,11=≥∀+，所以13-=n n a ………………..6分(2) n b n =…………………………………………….…..7分 于是111)1(11+-=+=+n n n n b b n n 所以2018201720181201713121211111201820173221=-++-+-=+++ b b b b b b ……….12分18. (1) C ab c b a abc b a C cos 2,2cos 222222=-+-+=………….1分 C ab C ab c b a S sin 2134cos 234222==-+=………………….……..4分 6,33tan πC C ==………………………………………………...….6分 (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-3cos cos sin πA A B 或者⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ππB πA 6cos ,3sin ,6sin ……..9分 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈65,0πA ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+67,33πππA ，]1,21(3cos -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ，所以]1,21(cos sin -∈-A B ………..12分19.(1) 连结DE ，EF ，FC ，则在三角形AB A 1中EF 为中位线，于是A A EF 1//，A A EF 121=…………...2分 因为D 为C C 1中点，所以EF 平行且等于DC . 所以在平行四边形EFCD 中，CF 平行于DE ……………4分 因为DE 在平面BD A 1上，所以CF 平行于平面BD A 1……………………………………………………..……..5分(2) 因为CF 垂直于AB ，CF 垂直于1AA ，所以CF 垂直于平面11A ABB . …………………………….………..7分 于是DE 垂直于平面11A ABB ，2=DE …………………………………………………………………….…….8分 三角形ADE 的面积为26，三角形AE A 1的面积为2………………………………………………..…………..10分 由ADE A AE A D V V --=11得d ⋅=⋅2622，362=d ，1A 到平面ADE 的距离为362…………………………12分20.(1) 由椭圆的定义知2,244==a a ……1分 由ac e =知1==ea c …………………………..…2分 1222=-=c a b …………………………………...3分 所以椭圆的方程为1222=+y x ……………….….4分 (2) 由(1)知)0,1(1-F ，)0,1(2F ，221=F F设),(11y x A ，),(22y x B ，1:-=my x l联列1-=my x 与1222=+y x 得到()012222=--+my y m ………………...6分 21222221++=-m m y y ……………………………………………………….…..8分 2121212121212y y y y F F S S S F BF F AF ABF -=-⋅⋅=+=212222++=m m ………..10分 ()21111222122222222++++=++=m m m m S ABF当0,112==+m m 时，2ABF S 最大为2，1:-=x l ……………………….….12分21.(1) ()xx x x f 12'2+-=……………………………….1分 ()()231,01'-==f f ……………………………………..…2分 所求切线方程为23-=y ………………………………...….3分(2) ()()()()xx a x x a x a x x f 11'2--=++-=……………4分 当1=a 时，()x f 在()+∞,0递增…………………………………….…5分当0≤a 时，()x f 在()1,0递减，()+∞,1递增………………………….6分当10<<a 时，()x f 在()a ,0递增，()1,a 递减，()+∞,1递增………7分当1>a 时，()x f 在()1,0递增，()a ,1递减，()+∞,a 递增……….…..8分(3) 由()0>x f 得()x x a x x -<-221ln 注意到x x y ln -=，xx y 1'-=，于是x x y ln -=在()1,0递减，()+∞,1递增，最小值为0 所以()+∞∈∀,e x ，0ln >-x x .于是只要考虑()xx xx a x ln 21,,e 2--<+∞∈∀……………..……9分 设()x x xx x g ln 212--=，()()()()2ln ln 22121'x x x x x x g --+-= 注意到()x x x h ln 22-+=，()xx x h 2'-=，于是()x x x h ln 22-+=在()+∞,e 递增，()()0e e >=>h x h 所以()x g 在()+∞,e 递增………………………………….…11分于是()()1e 2e 2e e 2--=≤g a ……………………………………..12分22. (1) M 、N 的平面直角坐标为(2,0)、(0, 332)……………..2分 于是P 的坐标为(1, 33)……………………………………….…4分 所以OP 直线的方程为：x y 33=(03=-y x )……………..5分 (2) 直线l 的方程为：023=-+y x ……………………………6分圆C 的方程为：()()43222=++-y x …………………….…..7分 C 到l 的距离223<=d ………………………………………….…9分 所以l 与C 相交……………………………………………………..10分23. (1) m x x 231≤-++………………………………………………1分设()31-++=x x x g ，则当1-≤x 时，()22+-=x x g ；当31<<-x 时，()4=x g ；当3≥x 时，()22-=x x g …………….3分所以()()m g g 2642===-，m =3………………………………..……5分 (2) 331211=++cb a ………………………………………………….….6分 由柯西不等式，223)3132121()31211)(32(=⋅+⋅+⋅≥++++cc b b a a c b a c b a ……………9分 所以332≥++c b a ………………………………………………………10分。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(文)试题答案
成都七中2018～2019学年度上期高2020届数学半期考试试题（文科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13. 8 14. 2 15. 45 16.2291(0)5y x y +=≠三、解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：x =2,由{x =2 3x +2y =0，得y =−3,∴圆心C 为(2,−3), 又半径r =|AC|=5,∴圆C 的方程为(x −2)2+(y +3)2=25. ……5分（2）直线l 的方程为：2x −3y =0,所以点C 到直线l 的距离为：d =4+9√4+9√13，∴|MN |==4√3，∴S △MCN =12×|MN |×d =12×4√3×√13=2√39. ……10分18.解：（1）由已知得b a =2c =，解得1,a b ==∴双曲线E 的方程为x 2−y 22=1. ……4分（2）设直线l 方程为:y −1=k(x −2)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).由{y =kx +(1−2k )x 2−y 22=1 ，得(2−k 2)x 2+2k (2k −1)x −(1−2k)2−2=0 (∗)……6分∴{2−k 2≠0 Δ=4k 2(2k −1)2+4(2−k 2)[(1−2k )2+2]>0…①……8分 ∴x 1+x 2=2k (2k−1)k 2−2，由M(2,1)为AB 的中点，得x 1+x 22=k (2k−1)k 2−2=2，解得k =4，适合①……10分∴直线l 的方程为y −1=4(x −2)，即4x −y −7=0……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验0∆>的学生，扣1分.19.解：（1）令抛物线上一点P(x 0,y 0),设E(x,y).由已知得x 0=x,y =12y 0,∵P(x 0,y 0)满足y 2=16x ，∴y 02=16x 0,则4y 2=16x ，即y 2=4x .∴曲线E 的方程为：y 2=4x . ……6分（2）由{y =x −4y 2=4x，可得x 2−12x +16=0， 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，由于2124160,∆=-⨯> 由韦达定理可知：x 1+x 2=12,x 1x 2=16，y 1y 2=(x 1−4)(x 2−4)=x 1x 2−4(x 1+x 2)+16=−16，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=0， ∴OA ⊥OB . ……12分20.解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润z 万元，目标函数为z =x +0.5y ,其中x ，y 满足以下条件：{4x +y ≤1018x +15y ≤66x ≥0y ≥0……4分 可行域如右图：……6分把z =x +0.5y 变形为y =−2x +2z ，……8分得到斜率为−2，在y 轴上的截距为2z ，随z 变化的一族平行直线，当直线y =−2x +2z 经过可行域上的点M 时，截距2z 最大，即z 最大，联立方程{4x +y =1018x +15y =66,得M(2,2). ……10分 ∴z max =2+1=3. ……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元. ……12分21.解：（1）设圆P 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.∵A ,B ,C 都在圆上,∴ {29+5D −2E +F =09+3E +F =017+4D +E +F =0 , 解得{D =0E =4F =−21. ∴所求圆P 的方程为x 2+y 2+4y −21=0. ……6分（2）由x 2+(y +2)2=25，知圆心P(0,−2)，半径r =5，如右图，由直线l 被圆p 截得的弦长为8，得圆心距d =22=3 ……8分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为：y +3=k(x +3),即kx −y +3k −3=0,∴圆心P 到直线l 距离d =|3k−1|2=3，化简得−6k =8，则k =−43. ∴直线l 方程为：y +3=−43(x +3)，即4x +3y +21=0. ……10分 当直线l ⊥x 轴时，直线l 方程为x =−3，代入圆方程得y 2+4y −12=0，解得y 1=−6，y 2=2，∴弦长仍为8,满足题意. ……11分 综上，直线l 的方程为4x +3y +21=0,或x =−3. ……12分22.解：（1）由2b =4，得b =2.由e =√53=c a ，得a 2−4a 2=59，解得a 2=9. ∴椭圆的方程为x 29+y 24=1. ……3分（2）设A (x 0,y 0),D (x 1,y 1)，则B (−x 0,−y 0).∴{x 029+y 024=1…①x 129+y 124=1…②由①−②得：(x 0−x 1)(x 0+x 1)9+(y 0−y 1)(y 0+y 1)4=0, 即(x 0−x 1)(x 0+x 1)9=−(y 0−y 1)(y 0+y 1)4，−49=(y 0−y 1)(y 0+y 1)(x 0−x 1)(x 0+x 1)， 即k AD ∙k BD =−49. ……7分（3）由（2）知k AD ∙k BD =−49，设A (3cos θ,2sin θ),则B (−3cos θ,−2sin θ).又k BD =k BP =2sin θ1+3cos θ,则k AD =−2(1+3cos θ)9sin θ, ∴直线AD 方程为：y −2sin θ=−2(1+3cosθ)9sinθ(x −3cos θ) …③ 同理k BC ∙k AC =−49,又k AC =k AP =2sin θ3cos θ−1,则k BC =−2(3cosθ−1)9sinθ,∴直线BC 方程为：y +2sin θ=−2(3cos θ−1)9sin θ(x +3cos θ)…④ 由③−④得：−4sin θ=−29sin θ[(1+3cos θ)(x −3cos θ)−(3cos θ−1)(x +3cos θ)],化简得x =9.∴点M 在定直线x =9上. ……12分。
四川省成都七中2017-2018学年高二上学期阶段性考试数学文试卷 Word版含答案
成都七中2017-2018学年高二上学期阶段性考试数学（文科）试卷考试时间：120分钟总分：150分一选择月（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把答案填在答题卡上．）1、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB．10π C ．11πD．12π2、过不重合的A（m2＋2，m2一3），B（3一m一m2，2m）两点的直线l倾斜角为450，则m的取值为（）A．m＝一1 B．m＝一2 C．m＝一1或2 D．m＝l或m＝－23、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形。
②平行四边形的直观图是平行四边形。
③正方形的直观图是正方形。
④菱形的直观图是菱形。
以上结论，正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．①②③④4、若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为（）A．13B、一13C、一3 D．35、己知圆C1：x2十y2＋2x＋8y一8＝0，圆C2：x2十y2－4x－4y一2＝0，圆C1与圆C2的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离6、己知变量x，y满足约束条件，则z＝3x十y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．一l7、己知点A（l，3），B（3，l），C（一1，0），则△ABC的面积为（）A．5 B．10C D．78、若圆x2十y2一4x一4y一10＝0上至少有三个不同的点，到直线l：y＝x＋b的距离为b取值范围为（）A．（一2，2）B．［一2，2］C．［0，2］D．［一2，2）9、若直线a x 十2by 一2＝0（a ＞0，b ＞0）始终平分圆x 2十y 2一4x 一2y 一8＝0的周长，则12a b+的最小值为（）A ．1B ．5C ．D ．3＋10、己知函数f （x ）＝（x 一l ）（log 3a ）2一6（log 3a ）x ＋x ＋l 在x ∈0，l ］内恒为正值，则a 的取值范围是（）A 一1＜a ＜13 B 、a ＜13 C 、a D ·13＜a 11、平面上到定点A （l ，2）距离为1且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d的取值范是（） A ．（0，4） B ．（2，4） C ．（2，6） D ．（4，6） 12、实数a ，b 满足这三个条件，则｜a 一b 一6｜的范围是（ ）A ．［2，4＋B ．［32，7］C ．［32，4＋ D ．［2，7］ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上．） 13、长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下 几何体的体积为 。