数学选修1-1第三章导数及其应用提高训练C组

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人教A版高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》单元检测题(含答案).docx

第三章《导数及其应用》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.已知曲线y = |x2-2上一点P(屈一$,则过点P切线的倾斜角为()乙乙A.30°B. 45°C. 60°D. 120°2.设P为曲线C： y = F+2x + 3上的点，且曲线c在点P处切线倾斜角的取值范围7T 7T为则点P横坐标的取值范围为()4 2( JiA. —co,—B. [—1,0]1D. , + 823.定义在(0, +8)上的函数f(x)的导函数为广(无)，且对VxG (0,+oo)都有c. [0,1]/z(x)lnx<^/'(x),则(A. 4/(e) > e3/(e4) > 2e/(e2) C. e3/(e4) > 4/(e) > 2e/(e2) )(其中e«2. 7)B.e3/(e4) > 2e/(e2) > 4/(e) D. 4/(e) > 2e/(e2) > e3/(e4)4.曲线/(x) = (x + l)e x在点(0, f(0))处的切线方程为()A. y = % 4- 1B. y = 2x 4- 1C. y = + 1D.y 弓x+15.对于函数/(x)=—,下列说法正确的有()①f(兀)在x = €处取得极大值》②f(x)有两个不同的零点；③门4) < f (兀)< /(3); @7T4 < 4兀.A.4个B.3个C.2个D. 1个6.定义在R上的奇函数f (x)满足f (・1)=0,且当x>0时，f (x) >xf (x),则下列关系式中成立的是()A. 4f (i) >f (2)B. 4f (2) <f (2)C. f (i) >4f (2)D. f (i) f (2) > 2 2 2 27.定义在［0, +oo)的函数fO)的导函数为f(x),对于任意的%>0,恒有/Xx) </(%),m = n = 则m, zi的大小关系是()・e e zA. m > nB. m < nC. m = nD.无法确定&函数/(x) = e x + x3 - 2在区间(0,1)内的零点个数是().A. 0B. 1C. 2D. 39 .在平面直角坐标系xOy中，已知好一In%! - = 0 , x2 - y2 ~ 2 = 0 ,则(%i -x2)2 +(7i -y2)2的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.已知直线2是曲线y = e x与曲线y = e2x-2的一条公切线，2与曲线y =/x 一2切于点(a,b),且a是函数£仗)的零点，贝”仗)的解析式可能为()A. /(%) = e2x(2x + 21n2 -1)-1B. f(x) = e2x(2x + 21n2 -1)-2C.f(x) = e2x(2x一21n2 -1)-1D. /(x) = e2x(2x一21n2 -1)-2二、填空题设函数fd)的导数为f f (x),且f(x)=f‘(^sinx + cosx,则f' (? = _____________________ 12.如图，函数y = f(x)的图象在点P处的切线方程是y = -兀+ 5,则/'⑶+厂⑶=_. Array13._____ 函数y=f (x)的导函数y = f(jc)的图象如图所示，则函数y=f (x)的图象可能是_________ (填序号).(D ②③④14.已知函数/(x)=xlnx + i%2, %是函数f(x)的极值点，给出以下几个命题：乙@0 < %0 < -；②尢o>2；+ X o < 0；④fOo) + Xo>0;e e其中正确的命题是______________ •(填出所有正确命题的序号)、215 .已知函数/(X)= X3 +OT2 +/?JC+C在X =——与兀=1时都取得极值，若对xe[-l,2],不等式f(x)<c2恒成立，则c的取值范围为___________________________ o三、解答题16.求下列函数的导函数®y = X4—3x2—5x + 6 ③y = x2cos x ②y二x+古@y = tan x17.已知函数/'(兀)=|%2一(a + l)x + a\nx.(1)当a VI时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若不等式f(X) + (a + l)x n牛+対+ 1 一对于任意x G [e~1,e]成立，求正实数a 的取值范围.18.已知函数f (尤)=^x3— ax1 2 + l(a 6 /?).(1)若曲线y = /(%)在(l,f(l))处的切线与直线x-y + l = 0垂直，求a的值.(2)若a>0,函数y = /(%)在区间(a,a2 - 3)±存在极值，求a的取值范圉.(3)若a >2,求证：函数y = f(x)在(0,2)上恰有一个零点.19.已知函数f^x) = a x^-x2-x\na (a>0,且aHl).(I )求函数/(兀)的单调区间；(II)求函数/(兀)在［-2,2］上的最大值.20.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P~A\B\G从, 下部的形状是正四棱柱ABCD-A限Cd (如图所示)，并要求正四棱柱的高"0是正以棱锥的高％的4倍.1 若AB=6 m, n =2 m,则仓库的容积是多少？2 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当〃为多少时，仓库的容积最大?参考答案I.C2. D3. D4・ B5. C6. A7. B8. B9. B10・ BII.- A/212. 113.④14.①③15.(-00,-1) U(2,4-oo)16.解析：(l)y z = 4x3— 6x — 5(2)y‘ = % 4- x~2(3)y‘ = (x2ycosx + x2(cosx)f = 2xcosx-x2sinx, sinx , (sinx),cosx — sinx(cosx)' cos2% + sin2% 1(4)-------------- y =( ----------------- )= ----- = = :—cos2%cosx cos2%cos2% cos2%17.(1)当a<0时，函数门切在(1,+8)上单调递增，在(0,1)上单调递减；当ova VI时, 函数f(x)在@,1)上单调递减，在(0卫)和(1,+8)上单调递增.(2) (0,1]解析：(1)函数/'仗)的定义域为(0,+s),广(％)=兀 _ @ + 1)+ 兰=*一@+1央+。

【三维设计】人教版高中数学选修1-1练习：阶段质量检测(三) 导数及其应用(含答案解析)

阶段质量检测（三）导数及其应用(时间： 120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f(x)＝sin α－cos x ，则f′(x)等于( ) A ．sin x B ．cos xC ．cos α＋sin xD ．2sin α＋cos x解析：选A 函数是关于x 的函数，因此sin α是一个常数．2．以正弦曲线y ＝sin x 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π B ．[0，π) C.⎣⎡⎦⎤π4，3π4D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎦⎤π2，3π4 解析：选A y ′＝cos x ，∵cos x ∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π. 3．函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b)内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选A 设极值点依次为x 1，x 2，x 3且a ＜x 1＜x 2＜x 3＜b ，则f(x)在(a ，x 1)，(x 2，x 3)上递增，在(x 1，x 2)，(x 3，b)上递减，因此，x 1，x 3是极大值点，只有x 2是极小值点．4．函数f(x)＝x 2－ln x 的单调递减区间是( ) A. ⎝⎛⎦⎤0，22 B.⎣⎡⎭⎫22，＋∞ C. ⎝⎛⎦⎤－∞，－22，⎝⎛⎭⎫0， 22 D.⎣⎡⎭⎫－22， 0，⎝⎛⎦⎤0，22 解析：选A ∵f′(x)＝2x －1x ＝2x 2－1x ，当0＜x≤22时，f′(x)≤0，故f(x)的单调递减区间为⎝⎛⎦⎤0，22. 5．函数f(x)＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是( ) A ．1 B.12 C ．0D ．－1解析：选A f′(x)＝3－12x 2，令f′(x)＝0，则x ＝－12(舍去)或x ＝12，f(0)＝0，f(1)＝－1，f ⎝⎛⎭⎫12＝32－12＝1，∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.6．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f(x)在x ＝－3处取得极值，则a ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选D f′(x)＝3x 2＋2ax ＋3，∵f′(－3)＝0. ∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a ＝5.7．函数f(x)＝13ax 3＋12ax 2－2ax ＋1的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－310，67 B.⎝⎛⎭⎫－85，－316 C.⎝⎛⎭⎫－83，－116 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－310∪⎝⎛⎭⎫67，＋∞ 解析：选D f′(x)＝ax 2＋ax －2a ＝a(x ＋2)(x －1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即⎝⎛⎭⎫103a ＋1⎝⎛⎭⎫－76a ＋1<0，解得a<－310或a>67. 故选D.8.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x －b)2＋c 的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是( )解析：选D 由导函数图象可知，当x<0时，函数f(x)递减，排除A 、B ；当0<x<x 1时，f′(x)>0，函数f(x)递增．因此，当x ＝0时，f(x)取得极小值，故选D.9．定义域为R 的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>12，则满足2f(x)<x ＋1的x 的集合为( )A ．{x|－1<x<1}B ．{x|x<1}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|x>1}解析：选B 令g(x)＝2f(x)－x －1，∵f′(x)>12，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)为单调增函数， ∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x<1时， g(x)<0，即2f(x)<x ＋1，故选B.10．某产品的销售收入y 1(万元)是产量x(千台)的函数：y 1＝17x 2，生产成本y 2(万元)是产量x(千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x ＞0)，为使利润最大，应生产( )A ．6千台B ．7千台C ．8千台D ．9千台解析：选A 设利润为y ，则y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝18x 2－2x 3，y′＝36x －6x 2，令y′＝0得x ＝6或x ＝0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，＋∞)上是减函数，∴x ＝6时y 取得最大值．11．已知定义在R 上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)＜0，若a ＜b ，则一定有( ) A ．af(a)＜bf(b) B ．af(b)＜bf(a) C ．af(a)＞bf(b)D ．af(b)＞bf(a)解析：选C [x·f(x)]′＝x′f(x)＋x·f′(x)＝f(x)＋x·f′(x)＜0， ∴函数x·f(x)是R 上的减函数， ∵a ＜b ，∴af(a)＞bf(b)．12．若函数f(x)＝sin x x ，且0<x 1<x 2<1，设a ＝sin x 1x 1，b ＝sin x 2x 2，则a ，b 的大小关系是( )A ．a>bB ．a<bC ．a ＝bD ．a ，b 的大小不能确定解析：选A f′(x)＝xcos x －sin xx 2，令g(x)＝xcos x －sin x ，则g′(x)＝－xsin x ＋cos x －cos x ＝－xsin x.∵0<x<1，∴g′(x )<0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)<g(0)＝0，故f′(x)<0，函数f(x)在(0,1)上是减函数，得a>b ，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上) 13．若f(x)＝13x 3－f′(1)x 2＋x ＋5，则f′(1)＝________.解析：f′(x)＝x 2－2f′(1)x ＋1，令x ＝1，得f′(1)＝23.答案：2314．曲线C ：y ＝ln xx在点(1,0)处的切线的方程为________________．解析：由y ＝ln xx ，得y′＝1－ln x x 2，所以y′| x ＝1＝1，即切线l 的斜率为1.又切线l 过点(1,0)，所以切线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0.答案：x －y －1＝015．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f(x)＝x ＋sin x ，设a ＝f(1)，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，因为f′(x)＝1＋cos x≥0，故f(x)在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上是增函数， ∵π2>π－2>1>π－3>0， ∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c<a<b. 答案：c<a<b 16．若函数f(x)＝4xx 2＋1在区间(m,2m ＋1)上单调递增，则实数m 的取值范围是__________．解析：f′(x)＝4－4x 22＋2，令f′(x)＞0，得－1＜x ＜1，即函数f(x)的增区间为(－1,1)．又f(x)在(m,2m ＋1)上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧m≥－1，m ＜2m ＋1，2m ＋1≤1.解得－1＜m≤0.答案：(－1,0]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)若函数y ＝f(x)在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数y ＝f(x)的极值点．已知a ，b 是实数，1和－1是函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点．(1)求a 和b 的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．解：(1)由题设知f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，且f′(－1)＝3－2a ＋b ＝0，f′(1)＝3＋2a ＋b ＝0，解得a ＝0，b ＝－3. (2)由(1)知f(x)＝x 3－3x. 因为f(x)＋2＝(x －1)2(x ＋2)，所以g′(x)＝0的根为x 1＝x 2＝1，x 3＝－2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2. 当x ＜－2时，g′(x)＜0；当－2＜x ＜1时， g′(x)＞0，故－2是g(x)的极值点．当－2＜x ＜1或x ＞1时，g′(x)＞0，故1不是g(x)的极值点．所以g(x)的极值点为－2.18. (本小题满分12分)(北京高考)设函数f(x)＝x 22－kln x ，k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， e ]上仅有一个零点．解：(1)由f(x)＝x 22－kln x(k>0)，得x>0且f′(x)＝x －k x ＝x 2－kx.由f′(x)＝0，解得x ＝k(负值舍去)． f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的情况如下：所以，f(x)f(x)在x ＝k 处取得极小值f(k)＝k(1－ln k)2. (2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f(k)＝k(1－ln k)2.因为f(x)存在零点，所以k(1－ln k)2≤0，从而k≥e.当k ＝e 时，f(x)在区间(1，e)上单调递减，且f(e)＝0，所以x ＝e 是f(x)在区间(1， e ]上的唯一零点．当k>e 时，f(x)在区间(1， e ]上单调递减，且f(1)＝12>0，f(e)＝e －k 2<0，所以f(x)在区间(1， e ]上仅有一个零点．综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， e ]上仅有一个零点．19．(本小题满分12分)某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1 024x ＋20)x 100＋2k 元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所以座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域． (2)当k ＝100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低．解：(1)设摩天轮上总共有n 个座位，则x ＝kn ，则n ＝k x，y ＝8k k x ＋k x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1 024x ＋20)x 100＋2k ＝k 2⎝ ⎛⎪⎫10x ＋1 024x ＋20100，定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x≤k 2，kx ∈Z . (2)当k ＝100时，则y ＝100⎝⎛⎭⎫1 000x ＋1 024x ＋20，令f(x)＝1 000x＋1 024x ，则f′(x)＝－1 000x 2＋512×1x ＝－1 000＋512x32x 2，令f′(x)＝0，所以x 32＝12564⇒x ＝⎝⎛⎭⎫1256423＝2516，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，2516时，f′(x)<0，即f(x)在x ∈⎝⎛⎭⎫0，2516上单调递减，当x ∈⎝⎛⎭⎫2516，50时，f′(x)>0，即f(x)在x ∈⎝⎛⎭⎫2516，50上单调递增，所以总造价y 的最小值在x ＝2516时取到，此时座位个数为1002516＝64个．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x ＋ax (a>0)．(1)若a ＝1，求函数f(x)的单调区间．(2)若以函数y ＝f(x)(x ∈(0,3])图象上任意一点P(x 0，y 0)为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a 的最小值．解：(1)当a ＝1时，f(x)＝ln x ＋1x ，定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝1x －1x 2＝x －1x2，当x ∈(0,1)时，f′(x)<0，当x ∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，＋∞)． (2)由(1)知f′(x)＝x －ax 2(0<x≤3)，则k ＝f′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0≤3)恒成立，即a≥⎝⎛⎭⎫－12x 20＋x 0max . 当x 0＝1时，－12x 20＋x 0取得最大值12，所以a≥12，所以a 的最小值为12.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2－mln x ，h(x)＝x 2－x ＋a. (1)当a ＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；(2)当m ＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．解：(1)由f(x)≥h(x)，得m≤xln x 在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝xln x，则g′(x)＝ln x －12，当x ∈(1，e)时，g′(x)＜0；当x ∈(e ，＋∞)时，g′(x)＞0，所以g(x)在(1，e)上递减，在(e ，＋∞)上递增．故当x ＝e 时，g(x)的最小值为g(e)＝e. 所以m≤e.即m 的取值范围是(－∞，e]． (2)由已知可得k(x)＝x －2ln x －a.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x －2ln x 与直线y ＝a 有两个不同的交点． φ′(x)＝1－2x ＝x －2x，当x ∈(1,2)时，φ′(x)＜0，φ(x)递减，当x ∈(2,3)时，φ′(x)＞0，φ(x)递增．又φ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln 2，φ(3)＝3－2ln 3，要使直线y ＝a 与函数φ(x)＝x －2ln x 有两个交点，则2－2ln 2＜a ＜3－2ln 3.即实数a 的取值范围是(2－2ln 2,3－2ln 3)．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x －2)e x ＋a(x －1)2有两个零点． (1)求a 的取值范围；(2)设x 1，x 2是f(x)的两个零点，证明：x 1＋x 2<2. 解：(1)f′(x)＝(x －1)e x ＋2a(x －1)＝(x －1)(e x ＋2a)． ①设a ＝0，则f(x)＝(x －2)e x ，f(x)只有一个零点． ②设a>0，则当x ∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x ∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．又f(1)＝－e ，f(2)＝a ，取b 满足b<0且b<ln a2，则f(b)>a2(b －2)＋a(b －1)2＝a ⎝⎛⎭⎫b 2－32b >0，故f(x)存在两个零点．③设a<0，由f′(x)＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a)．若a≥－e2，则ln(－2a)≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此f(x)在(1，＋∞)内单调递增．又当x≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点．若a<－e2，则ln(－2a)>1，故当x ∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0；当x ∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0.因此f(x)在(1，ln(－2a))内单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)内单调递增．又当x≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0，＋∞)．(2)证明：不妨设x1<x2，由(1)知，x1∈(－∞，1)，x2∈(1，＋∞)，2－x2∈(－∞，1)，又f(x)在(－∞，1)内单调递减，所以x1＋x2<2等价于f(x1)>f(2－x2)，即f(2－x2)<0.由于f(2－x2)＝－x2e2－x2＋a(x2－1)2，而f(x2)＝(x2－2)ex2＋a(x2－1)2＝0，所以f(2－x2)＝－x2e2－x2－(x2－2)ex2.设g(x)＝－xe2－x－(x－2)e x，则g′(x)＝(x－1)(e2－x－e x)．所以当x>1时，g′(x)<0，而g(1)＝0，故当x>1时，g(x)<0.从而g(x2)＝f(2－x2)<0，故x1＋x2<2.。

高二数学选修11第三章导数及其应用试题精选

高二数学选修1-1第三章导数及其应用试题精选如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，查字典数学网为大家推荐了高二数学选修1-1第三章导数及其应用试题，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、选择题1.(2019黄山调研)若曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x-y+1=0，则()A.f(x0)B.f(x0)0C.f(x0)=0D.f(x0)不存在2.(2019海口质检)函数f(x)=excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()A.0B.4C.1D.23.(2019九江模拟)已知f(x)=x3-ax在(-，-1]上递增，则a的取值范围是()A.aB.a3C.aD.a34.(2019东北师大附中模拟)已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf(2)，则f(-1)与f(1)的大小关系为()A.f(-1)=f(1)B.f(-1)f(1)C.f(-1)5.(2019新乡一模)若a2，则方程31x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有()A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根6.(2019辽宁理)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1，+)C.(-，-1)D.(-，+)二、填空题7.(2019萍乡一模)已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m=________.8.(理)(2019萍乡一模)已知t0，若(2x-1)dx=6，则t=________.9.已知函数f(x)=x3-3a2x+a(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________.10.(2019商丘调研)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为________.11.(2019广州一模)设曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2++a99的值为________.[答案] -2三、解答题12.设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1，-11).(1)求a、b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性.13.(2019安徽理)设f(x)=1+ax2ex，其中a为正实数.(1)当a=34时，求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.14.(2019北京朝阳一模)已知函数f(x)=mx3+3x2-3x，mR. (1)若函数f(x)在x=-1处取得极值，试求m的值，并求f(x)在点M(1，f(1))处的切线方程;观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

【数学】第三章《导数及其应用》测试(1)(新人教B版选修1-1)

第三章导数及其应用单元测试一、选择题 1 函数()323922y x x x x =---<<有（） A 极大值5，极小值27- B 极大值5，极小值11- C 极大值5，无极小值 D 极小值27-，无极大值 2 若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=（） A 3- B 6- C 9- D 12- 3 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 4 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（） A ()f x =()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 5 函数xx y 142+=单调递增区间是（） A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),21(+∞ D ),1(+∞ 6 函数xx y ln =的最大值为（） A 1-e B e C 2e D 310 二、填空题 1 函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 2 函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________ 3 函数32x x y -=的单调增区间为，单调减区间为___________________4 若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是5 函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________三、解答题1．已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值2 如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间4 平面向量13(3,1),(,)22a b =-= ，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥ ，试确定函数()k f t =的单调区间参考答案[综合训练B 组]一、选择题 1 C '23690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'0y >；当1x >-时，'0y < 当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值 2 D '0000000()(3)()(3)lim 4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h→→+--+--===- 3 C 设切点为0(,)P a b ，'2'2()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±，把1a =-，代入到3()2f x x x =+-得4b =-；把1a =，代入到3()2f x x x =+-得0b =，所以0(1,0)P 和(1,4)-- 4 B ()f x ,()g x 的常数项可以任意 5 C 令3'222181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -=-=>-++>> 6 A 令'''22(ln )ln 1ln 0,x x x x x y x e x x -⋅-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'0y >，1()y f e e ==极大值，在定义域内只有一个极值，所以max 1y e= 二、填空题 1 36+π '12s i n 0,6y x x π=-==，比较0,,62ππ处的函数值，得max 36y π=+ 2 37- '2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时 3 2(0,)3 2(,0),(,)3-∞+∞ '22320,0,3y x x x x =-+===或 4 20,3a b a c >≤且 '2()320f x ax bx c =++>恒成立，则220,0,34120a a b ac b ac >⎧><⎨∆=-<⎩且 5 4,11- '2'2()32,(1)230,(1)110f x x a x b f a b f a a b =++=++==+++= 22334,,3119a b a a b b a a b +=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-++=⎩⎩⎩或，当3a =-时，1x =不是极值点三、解答题 1 解：00'''2'210202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========331200361,61,6k k x x =-=-=- 2 解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+'2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===令得或，103x =（舍去） (1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V ∴=最大值 3 解：（1）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 4259()122f x x x =-+ （2）'3310310()1090,0,1010f x x x x x =->-<<>或单调递增区间为310310(,0),(,)1010-+∞ 4 解：由13(3,1),(,)22a b =-= 得0,2,1a b a b === 22222[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=33311430,(3),()(3)44k t t k t t f t t t -+-==-=- '233()0,1,144f t t t t =-><->得或；2330,1144t t -<-<<得所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-。

(人教版)高中数学选修1-1：3.3 导数在研究函数中的应用课时提升作业(二十四) 3.3.3 Word版含解析

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课时提升作业(二十四)函数的最大(小)值与导数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·绵阳高二检测)设函数f(x)=ax3+3bx(a,b为实数,a<0,b>0),当x∈[0,1]时,有f(x)∈[0,1],则b的最大值是( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选C.因为f′(x)=3ax2+3b,所以令f′(x)=3ax2+3b=0,可得x=〒错误！未找到引用源。

,①错误！未找到引用源。

≥1时,f(x)max=f(1)=1,所以b∈错误！未找到引用源。

,②0<错误！未找到引用源。

<1,f(x)max=f(错误！未找到引用源。

)=1,f(1)≥0,所以b∈错误！未找到引用源。

,所以b的最大值是错误！未找到引用源。

.【补偿训练】(2014·塘沽高二检测)函数y=错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上的最小值为( )A.2错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

e2C.错误！未找到引用源。

D.e【解析】选D.y′=错误！未找到引用源。

,令y′=0,得x=1,故f(x)min=f(1)=e.2.函数f(x)=lnx-x在区间[0,e]上的最大值为( )A.-1B.1-eC.-eD.0【解析】选A.令f′(x)=错误！未找到引用源。

-1=0,解得x=1∈[0,e], 故当x=1时,函数取极大值,也是最大值,f(x)max=f(1)=0-1=-1.3.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a= ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选D.f′(x)=3x2+2ax+3,由题意x=-3是方程3x2+2ax+3=0的根,故27-6a+3=0,解得a=5.4.(2015·安庆高二检测)已知函数f(x)=-错误！未找到引用源。

高中数学选修1-1(检测)：3.3 导数在研究函数中的应用课时提升作业(二十二) 3.3.1

课时提升作业(二十二)函数的单调性与导数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·汉中高二检测)设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是( )【解析】选 C.由y=f′(x)的图象可知f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,故应选C.【补偿训练】函数f(x)=x-sinx是( )A.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减【解析】选A.因为函数的定义域为R,f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又f′(x)=1-cosx≥0,所以函数f(x)=x-sinx在R上是单调递增函数.2.函数f(x)=的单调递减区间是( )A.(e,+∞)B.(1,+∞)C.(0,e]D.(0,1]【解析】选A.函数的定义域为(0,+∞),由f′(x)=<0得:x>e,所以函数的单调递减区间是(e,+∞),故选A.3.(2015·太原高二检测)若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a<b,则下列不等式一定成立的是( )A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)【解析】选C.令g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf′(x),因为xf′(x)>-f(x),所以f(x)+xf′(x)>0,即g′(x)>0,故g(x)在R上单调递增,因为a<b,所以g(a)<g(b),即af(a)<bf(b).4.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】选A.记函数g(x)=,则g′(x)=,因为当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,故当x>0时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减;又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当0<x<1时,g(x)>0,则f(x)>0;当x<-1时,g(x)<0,则f(x)>0,综上所述,使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).5.(2015·宣城高二检测)设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )【解题指南】分别以其中的一个图象为原函数的图象,另一个为导函数的图象,验证是否符合单调性与导函数的关系.【解析】选D.D中,若上方的图象为原函数,则下方的导函数的函数值先正后负再为正值,而不是恒小于等于0,若下方的图象为原函数,则导函数的函数值同样有正有负,不能横大于等于0,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=在(-2,+∞)内单调递减,则实数a的取值范围为.【解析】因为f(x)=,所以f′(x)=.由函数f(x)在(-2,+∞)内单调递减知f′(x)≤0在(-2,+∞)内恒成立,即≤0在(-2,+∞)内恒成立,因此a≤.当a=时,f(x)=,此时函数f(x)为常数函数,故a=不符合题意舍去.所以a的取值范围为a<.故实数a的取值范围为.答案:【补偿训练】已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-]∪[,+∞)B.[-,]C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-,)【解析】选B.f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立且不恒为0,Δ=4a2-12≤0⇒-≤a≤.7.函数f(x)=2x2-lnx的单调递减区间是.【解析】因为f′(x)=4x-,令f′(x)<0,又函数的定义域为(0,+∞),故函数的单调减区间为答案:8.设f(x)=-x3+x2+2ax.若f(x)在,+∞上存在单调递增区间,则a的取值范围为.【解题指南】本题可以转化为在上存在x值使f′(x)≥0成立,再利用f′(x)的图象求取值范围.【解析】f′(x)=-x2+x+2a,由题意在上存在x使-x2+x+2a>0成立,令g(x)=-x2+x+2a,则g>0,解得:a>-.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·菏泽高二检测)设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y-1=0.(1)求a,b,c的值.(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】(1)因为f′(x)=3ax2+2bx,所以f′(1)=3a+2b,又因为切线x+y=1的斜率为-1,所以3a+2b=-1,a+b=0,解得a=-1,b=1,所以f(1)=a+b+c=c,由点(1,c)在直线x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,所以a=-1,b=1,c=0.(2)由(1)令f′(x)=-3x2+2x=0,解得x1=0,x2=,当x∈(-∞,0)时f′(x)<0;当x∈时f′(x)>0;当x∈时f′(x)<0,所以f(x)的增区间为,减区间为(-∞,0)和.10.已知函数f(x)=x2+2alnx.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若函数g(x)=+f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)f′(x)=2x+=,函数f(x)的定义域为(0,+∞).①当a≥0时,f′(x)>0,f(x)的单调递增区间为(0,+∞);②当a<0时,f′(x)=.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下:x (0,) (,+∞) f′(x) - 0 +f(x) 递减递增由表格可知,函数f(x)的单调递减区间是(0,).单调递增区间是(,+∞).(2)由g(x)=+x2+2alnx得g′(x)=-+2x+,由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数,则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立,即-+2x+≤0在[1,2]上恒成立.即a≤-x2在[1,2]上恒成立.令h(x)=-x2,在[1,2]上h′(x)=--2x=-<0,所以h(x)在[1,2]上为减函数,h(x)min=h(2)=-,所以a≤-.故实数a的取值范围为{a|a≤-}.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.若函数在R上可导,且满足f(x)<xf′(x),则( )A.2f(1)<f(2)B.2f(1)>f(2)C.2f(1)=f(2)D.f(1)=f(2)【解析】选A.由于f(x)<xf′(x),所以′=恒成立,因此在R上是单调递增函数,所以>,即f(2)>2f(1),故选A.2.(2015·兰州高二检测)已知f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f′(x)为其导函数,且导函数y=f′(x)的图象如图所示,则f(x)<1的解集是( )A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-∞,2)∪(0,4)【解析】选B.由导函数y=f′(x)的图象可知,当x<0时,函数f(x)单调递减,当x>0时,函数f(x)单调递增,且当x=0时有意义,当x<0时,f(x)<1=f(-2),解得-2<x<0,当x≥0时,f(x)<1=f(4),解得0≤x<4,故不等式的解集为(-2,4).【补偿训练】函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2f′(2)-3x,则f(-1)与f(1)的大小关系是( )A.f(-1)=f(1)B.f(-1)>f(1)C.f(-1)<f(1)D.不确定【解析】选B. f′(2)是常数,所以f′(x)=2xf′(2)-3,故f′(2)=2×2f′(2)-3,即f′(2)=1,所以f(x)=x2-3x,故f(1)=1-3=-2,f(-1)=1+3=4.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·盐城高二检测)若函数f(x)=(mx-1)e x在(0,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是.【解析】因为f′(x)=(mx+m-1)e x,由题意f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=mx+m-1,则,解得m≥1.答案:[1,+∞)4.若函数y=-x3+ax有三个单调区间,则a的取值范围是. 【解题指南】利用函数有三个单调区间,转化方程y′=0根的情况确定a 的取值范围.【解析】y′=-4x2+a,函数y=-x3+ax有三个单调区间,则方程-4x2+a=0有两解,故a>0.答案:a>0三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·驻马店高二检测)已知函数f(x)=(ax2+x-1)e x,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若a=-1,求f(x)的单调区间.【解析】(1)因为f(x)=(x2+x-1)e x,所以f′(x)=(2x+1)e x+(x2+x-1)e x=(x2+3x)e x,所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为k=f′(1)=4e.又因为f(1)=e,所以所求切线方程为y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0. (2)f(x)=(-x2+x-1)e x,因为f′(x)=-x(x+1)e x,令f′(x)<0,得x<-1或x>0,f′(x)>0得-1<x<0.所以f(x)的减区间为(-∞,-1),(0,+∞),增区间为(-1,0).6.(2015·四川高考)已知函数f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a>0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性.(2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.【解析】(1)由已知,函数的定义域为(0,+∞),所以g(x)=f′(x)=2(x-1-lnx-a)所以g′(x)=2-=,当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增.(2)由f′(x)=2(x-1-lnx-a)=0,解得a=x-1-lnx.令φ(x)=-2xlnx+x2-2x(x-1-lnx)+(x-1-lnx)2=(1+lnx)2-2xlnx,则φ(1)=1>0,φ(e)=2(2-e)<0.于是,存在x0∈(1,e),使得φ(x0)=0,令a0=x0-1-lnx0=u(x0),其中u(x)=x-1-lnx(x≥1),由u′(x)=1-≥0知,函数u(x)在区间(1,+∞)上单调递增.故0=u(1)<a0=u(x0)<u(e)=e-2<1,即a0∈(0,1),当a=a0时,有f′(x0)=0,f(x0)=φ(x0)=0,再由(1)知,f′(x)在区间(1,+∞)上单调递增,当x∈(1,x0)时,f′(x)<0,从而f(x)>f(x0)=0,当x∈(x0,+∞)时,f′(x)>0,从而f(x)>f(x0)=0,又当x∈(0,1]时,f(x)=(x-a0)2-2xlnx>0,故x∈(0,+∞)时,f(x)≥0.综上所述,存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.。

高中数学选修1-1(人教版练习)：第三章导数及其应用含答案

第三章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1、k 2，则k 1、k 2的大小关系为导学号 03624941( A )A ．k 1>k 2B ．k 1<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定[解析] y ＝sin x ，y ′＝cos x ，∴k 1＝cos 0＝1，k 2＝cos π2＝0，k 1>k 2.2．y ＝x α在x ＝1处切线方程为y ＝－4x ，则α的值为导学号 03624942( B )A ．4B ．－4C ．1D ．－1[解析] y ′＝(x α)′＝αx α－1，由条件知，y ′|x ＝1＝α＝－4.3．函数y ＝x 2cos x 的导数为导学号 03624943( A ) A ．y ′＝2xcos x －x 2sin x B ．y ′＝2xcos x ＋x 2sin x C ．y ′＝x 2cosx －2xsin xD ．y ′＝xcosx －x 2sin x [解析] y ′＝(x 2cos x)′＝(x 2)′cos x ＋x 2·(cos x)′＝2xcos x －x 2sin x. 4．函数y ＝12x －x 3的单调递增区间为导学号 03624944( C )A．(0，＋∞) B．(－∞，－2)C．(－2,2) D．(2，＋∞)[解析] y′＝12－3x2＝3(4－x2)＝3(2＋x)(2－x)，令y′>0，得－2<x<2，故选C．5．(2016·福建宁德市高二检测)曲线f(x)＝ln xx在x＝e处的切线方程为导学号 03624945( A )A．y＝1eB．y＝eC．y＝x D．y＝x－e＋1 e[解析] f′(x)＝1－ln xx2，∴f′(e)＝1－ln ee2＝0，∴曲线在x＝e处的切线的斜率k＝0.又切点坐标为(e，1e)，∴切线方程为y＝1e.6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝导学号 03624946( D )A．2 B．3C．4 D．5[解析] f ′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f ′(x)＝0的实数根，∴a＝5.7．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是导学号 03624947( C )A．m<0 B．m<1C．m≤0 D．m≤1[解析] f ′(x)＝3mx2－1，由题意知3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，当m＝0时，－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立；当m≠0时，由题意得m<0，综上可知m≤0.8．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为导学号 03624948( C )A．20 B．9C．－2 D．2[解析] 由题意得y′|x＝2＝1，又y′＝－4x＋b，∴－4×2＋b＝1，∴b＝9，又点(2，－1)在抛物线上，∴c＝－11，∴b＋c＝－2，故选C．9．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是导学号 03624949( B )A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x[解析] 设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，∵函数图象过原点，∴d＝0.f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c，。

(选修1-1)第三章导数及其应用综合训练(含答案.doc

（数学选修1-1）第三章导数及其应用综合训练姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________ 成绩：__________一、选择题1．函数()323922y x x x x =---<<有（）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值2．若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-3．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A ．(1,0) B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数5．函数x x y 142+=单调递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),21(+∞ D ．),1(+∞6．函数x xy ln =的最大值为（）A ．1-eB ．eC ．2eD ．310二、填空题1．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是。

2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。

3．函数32x x y -=的单调增区间为，单调减区间为___________________。

4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是。

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（数学选修1-1）第三章导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1若()sin cos
f x x
α
=-,则'()
fα等于（）
A sinα
B cosα
C sin cos
αα
+D2sinα
2若函数2
()
f x x bx c
=++的图象的顶点在第四象限，则函数'()
f x的图象是（）
3已知函数1
)
(2
3-
-
+
-
=x
ax
x
x
f在)
,
(+∞
-∞上是单调函数,则实数a的取值范围是（）
A)
,3
[
]3
,
(+∞
-
-∞ B]3
,3
[-
C)
,3
(
)3
,
(+∞
-
-∞ D)3
,3
(-
4对于R上可导的任意函数()
f x，若满足'
(1)()0
x f x
-≥，则必有（）A(0)(2)2(1)
f f f
+< B(0)(2)2(1)
f f f
+≤
C(0)(2)2(1)
f f f
+≥ D(0)(2)2(1)
f f f
+>
5若曲线4
y x
=的一条切线l与直线480
x y
+-=垂直，则l的方程为（）A430
x y
--= B450
x y
+-= C430
x y
-+= D430
x y
++=
6函数)
(x
f的定义域为开区间)
,
(b
a，导函数)
(x
f'在)
,
(b
a内的图象如图所示，
则函数)
(x
f在开区间)
,
(b
a内有极小值点（）
A1个B2个C3个D4个
二、填空题
1若函数2
f x x x c在2
x=处有极大值，则常数c的值为_________；
2函数x
x
y sin
2+
=的单调增区间为
3设函数()3)(0)
f x xϕϕπ
=+<<，若()()
f x f x
'
+为奇函数，则ϕ=__________ 4设32
1
()25
2
f x x x x
=--+，当]2,1
[-
∈
x时，()
f x m
<恒成立，则实数m的取值范围为
a
b
x
y)
(x
f
y?
=
O
5 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则
数列1n a n ⎧⎫
⎨
⎬+⎩⎭
的前n 项和的公式是三、解答题
1 求函数3
(1cos 2)y x =+的导数
2 求函数y =
的值域
3 已知函数32
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-
与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2
()f x c <恒成立，求c 的取值范围
4 已知23()log x ax b
f x x
++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列
两个条件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由
（数学选修1-1）第三章导数及其应用
参考答案
[提高训练C 组] 一、选择题
1 A ''
()sin ,()sin f x x f αα==
2 A 对称轴'0,0,()22
b
b f x x b -
><=+，直线过第一、三、四象限 3 B '2
()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞
恒成立，
2
4120a a ∆=-≤⇒≤4 C 当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'
()0f x ≤，
()f x 在(,1)-∞上是减函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有 (0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥
5 A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4
y x =在某一点的导数为
4，而34y x '=，所以4y x =在(1,1)处导数为4，此点的切线为430x y --=
6 A 极小值点应有先减后增的特点，即'''
()0()0()0f x f x f x <→=→>
二、填空题
1 6 '22'2
()34,(2)8120,2,6f x x cx c f c c c =-+=-+==或，2c =时取极小值
2 (,)-∞+∞ '
2cos 0y x =+>对于任何实数都成立
3
6
π
''
()))f x ϕϕϕ=-++=+
()())3f x f x π
ϕ'+=++
要使()()f x f x '+为奇函数，需且仅需,32
k k Z ππ
ϕπ+=+∈，
即：,6k k Z πϕπ=+∈ 又0ϕπ<<，所以k 只能取0，从而6
π
ϕ=
4 (7,)+∞ ]2,1[-∈x 时，max ()7f x =
5 1
2
2n +- ()()/
112
22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，
令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n
y n =+，所以
21
n n
a n =+，则数列1n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和()
12122212n
n n S +-==--
三、解答题
1 解：3236
(1cos 2)(2cos )8cos y x x x =+==
'5'548cos (cos )48cos (sin )y x x x x =⋅=⋅-
548sin cos x x =-
2 解：函数的定义域为[2,)-+∞，'
y =
=当2x ≥-时，'
0y >，即[2,)-+∞是函数的递增区间，当2x =-时，min 1y =- 所以值域为[1,)-+∞
3 解：（1）32'2
(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++
由'
2124()0393f a b -=
-+=，'(1)320f a b =++=得1
,22
a b =-=-
'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数的单调区间如下表：
所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2
(,1)3
-；
（2）3
21()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327
f c -=+
为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2
(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2
(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或
4 解：设2()x ax b
g x x
++=
∵()f x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数 ∴()g x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数
∴⎩⎨
⎧==3)1(0)1('g g ∴⎩⎨⎧=++=-3101b a b 解得⎩
⎨⎧==11b a
经检验，1,1a b ==时，()f x 满足题设的两个条件。