空气质量评价 数学建模论文
空气质量评价 数学建模论文
数学建模论文A题空气质量评价摘要本文主要研究空气质量评价的相关问题，为突出改进之后的模型中的实时特性而对数据做了必要的省略处理，然后在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用半集均方差原理对现有空气质量计算模型进行改进。
在论证修正后模型可行性的基础上再对模型加以优化，最后利用优化后的模型对附表二中的各项监测结果得出其空气质量指数。
针对问题一，由于目标模型十分强调实时性，于是把附表一中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。
联系实际分析论证了现有模型的局限性，并在此基础上采用半集均方差原理对现有模型进行改进，结果顺利得到优化后的计算模型。
针对问题二，考虑到优化后的计算模型并没有对不同的污染物的危害做出差异化的评价，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值进行分析。
所以引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重，对半集均方差公式进行合理修正，最后得到修正后的空气质量计算模型。
再代入附表二中的数据即得到各个观测点的空气质量指数。
详细的matlab实现程序见附录二。
【关键词】一维插值半集均方差层次分析加权法优化后的半集均方差1 问题重述空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。
其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。
空气质量指数实时报一般是发布每个每一整点时刻的空气质量指数。
实时报的指标包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小时平均值、臭氧(O3)8小时平均值、一颗粒物(粒径小于等于10μm)、细颗粒物(粒径小于等于2.5μm)的1小时平均值和24小时平均值共计9个指标。
福建1中列出了某地区11个城市过去7个时刻的空质量指标取值和相应的空气质量指数。
(1) 建立一种新的空气质量指数计算模型，并比较与现有计算模型的区别。
成都市空气高质量预测数学建模论文设计
成都市空气污染预测本文对我国城市的空气污染程度、成都未来空气质量、城市空气污染的主要因素进行了分析研究。
针对我国现行的空气质量评估标准——AQI 分级制中的不足，在AQI 评估基础上进行修改完善使之更加科学，同时还收集了必要的数据来研究影响城市空气污染程度的主要因素。
影响城市空气污染程度的主要因素建立于网上所查的国家颁布的数据之上，总的来说，大气污染源主要可分为自然源和人为源两大类。
人为源包括车辆、船舶、飞机的尾气、工业企业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等。
城市的发展密度、地形地貌和气象等也是影响空气质量的重要因素。
城市空气质量的好坏与季节及气象条件的关系十分密切。
因此我们分不同月份讨论。
将某种污染源的所有污染物的等标污染负荷按数值大小排列，从小到大分别计算百分比和累计百分比，将累计百分比大于80%的污染物确定为该污染源的主要污染物污染源，即影响成都空气质量的主要因素。
本文考虑到空气污染程度的季节性变化，所以最后利用Excel 对数据进行处理和计算，得出成都污染程度的季度与年度的综合情况。
本文对四川省成都市近几年的空气质量详细列表进行科学分析，利用层次分析法和曲线拟合等数学建模方法对其空气质量进行评价与预测，综合考虑各种因素建立如下数学模型：一、对成都市空气质量进行评价。
本文通过对成都市最近十年影响空气质量的因素进行统计，如首要污染物2SO 、2NO 、10PM 、可吸入性颗粒物以及污染指数、空气质量级别等进行统计。
利用matlab 软件进行曲线拟合对数据进行处理，根据数据处理结果对成都市的空气质量进行评价。
二、对2013-2015年空气质量分析判断影响成都地区空气质量有哪些主要因素。
因为影响空气质量的因素主要是，工业废气，汽车尾气，以及居民日常生活产生的废气。
查阅出成都市近几年的工业发展情况，汽车数量变化情况，以及居民采暖房方式等数据。
判断影响成都地区空气质量有哪些主要因素？这些因素是如何对空气质量造成影响，根据分析结果来未来验证我们的猜测。
兰州空气污染数学建模
兰州空气污染现状及治理措施摘要本文对兰州市空气污染构成、治理措施和治理效果进行分析，对检测到的的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属区域问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。
关键词：API评价模型层次分析一元多项式回归模型相关性分析多元回归一、问题重述兰州空气污染，一度久治不愈，据监测分析，兰州市的大气污染呈工业，烟煤，扬尘及机动车尾气混合型污染特征。
据不完全统计，城区工业废气占到大气污染排放量的50%左右，扬尘污染占20%左右，机动车尾气污染占到17%左右，低空生活污染源占到13%左右，同时，兰州市的大气污染还带有明显的季节性特点，春季以沙尘浮沉等输入性污染为主，夏秋季以泥尘污染为主，冬季则以煤烟等低空面源污染为主，而其中，重度污染主要集中在每年11月至次年3月的冬季供暖期间。
目前对兰州空气污染构主要检测SO2，NO2等工业废气。
现有兰州市，城关区，安宁区，七里河区从2010年3月1日至2010年9月14日检测的污染物含量及气象参数的数据。
1.通过对兰州市空气污染构成，治污措施和治理效果的分析，完善兰州市空气污染治理评价体系，评估兰州市空气污染治理绩效，建立兰州市空气污染治理评价模型，据此对兰州市空气污染治理所采取的主要措施做出效果评测。
2.基于评价模型，对兰州市空气污染提出进一步的治理措施，制定一个详细的具体的可以操作性的空气治理优化方案，并运用所建立的评价指标体系评估你们的方案。
3.给有关部门写一封不超过800字的信，推介你们的方案。
二、问题分析问题一、据检测到兰州各区的SO2、NO2，PM10等工业废气，研究 SO2、NO2，PM10的浓度与气象参数之间的关系。
首先应对五个区域的SO2，NO2，PM10的浓度同气象参数进行相关性检验，以找出气象参数与SO2，NO2,PM10的浓度的对应关系。
关于空气质量监测数据校准数学模型建立研究
2021·5（上）《科技传播》146作者简介：张永辉，讲师，河南建筑职业技术学院，研究方向为高等数学教学。
关于空气质量监测数据校准数学模型建立研究张永辉摘 要 空气污染物对人类健康具有很大危害，可通过对空气主要污染物的监测，准确掌握有关信息，并采取相应措施进行控制。
文章以2019年全国大学生数学建模竞赛D 题提供的“两尘四气”国家监测控制站点和自建监测站点数据为依据，首先对有效数据进行筛选，然后利用SPSS 软件对两种监测模式获取的有效数据进行相关性分析，研究风速、温度、压强、降水量、湿度对自建点“两尘四气”监测值的影响，以及非常规污染物（气）浓度变化的交叉影响，然后以国控点数据为因变量进行线性回归拟合，建立线性方程，再利用最小二乘法估计方程系数，建立数学模型对自建点数据进行校准。
关键词 回归分析；线性回归方程；最小二乘估计；零点漂移；量程漂移中图分类号 O1 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2021）282-0146-032019年全国大学生数学建模竞赛D 题给出了两组空气污染物数据，一组是国控点关于“两尘四气”（PM2.5、PM10、CO、NO 2、SO 2、O 3）的监测值，另一组给出了自建点监测的“两尘四气”的数据和温度、湿度、降雨量、风速数据。
因为两组监测方式各有利弊，因此需要利用国控点的监测数据对自建点的数据进行校对，因此需要根据“两尘四气”的浓度、温度、湿度、降雨量、风速、气压等因素对传感器的影响，建立数学模型，对自建点的监测数据进行校对，从而达到自建点监测数据与国控点数据一致的目的，减小自建点监测数据的误差。
国控点数据为2018年11月14日10点至2019年6月11日15点，每小时对“两尘四气”的监测数据。
自建点数据为2018年11月14日10:02至2019年6月11日16:32，每分钟对“两尘四气”和风速、温度、压强、降水量和湿度的监测数据。
1 数据处理国控点每小时监测1组数据，而自建点每小时监测25组左右的数据，国控点在每个整点监测一次，自建点每隔1—3分钟监测一次。
数学建模： 城市空气质量评估及预测(省级优秀奖)
2010年西南交通大学“新秀杯”数学建模竞赛参赛论文论文题目：城市空气质量评估及预测参加2011年建模创新团队选拔：是（“是”或“否”）2010年11月城市空气质量评估及预测摘要：本文对我国的成都，杭州，北京，上海，广州，拉萨，乌鲁木齐，郑州，武汉，西安等10座城市的每日空气质量详细列表进行科学分析，利用层次分析法和指数平滑法等数学建模方法对其空气质量进行研究，综合考虑各种因素建立如下数学模型。
1、十个城市空气污染严重程度的科学排名。
本文采用层次分析法来对10个城市的环境污染情况进行比较。
用excel统计出各个城市不同级别的污染天数。
在采用层次分析法，首先建立层次结构模型然后构造成对比较阵，用matlab软件计算权向量并做一致性检验，计算组合权向量并做组合一致性检验。
最后根据权重的大小就可以比较出10个城市空气污染严重程度的科学排名。
2、成都市11月的空气质量状况预测。
本文采用指数平滑的方法来建立数学模型。
根据前面的统计数据，考虑到污染级别不同和首要污染物的种类两个因素来预测成都11月的空气质量状况。
3、分析影响城市空气污染程度的主要因素。
先通过excel统计出每个城市的各种首要污染物所占总天数的比例，然后再综合考虑各方面因素找出造成该污染物超标的以原因，以找出影响城市空气污染程度的主要因素。
最后本文就10个城市的空气污染严重程度的排名给出了相关的分析以及应对策略。
就成都11月份的空气质量状况预测给出出行和生活方面的建议。
并结合当下倡导建设环境友好型和资源节约型社会出发，就如何兼顾经济发展与环境保护给出指导性建议。
关键词：空气质量污染等级层次分析法指数平滑法首要空气污染物一问题的提出1.1 背景介绍随着科技的发展，工业的进步和全球人口急剧增多的因素的影响，人们赖以生存的环境遭到了很大的破坏，很多地区相继出现了酸雨、物种灭绝、土地沙化等环境问题，环境问题已经成为当今世界各国普遍关注的问题之一，也是21 世纪人类面临的重大挑战。
数学建模论文(城市空气质量评估及预测)
城市空气质量评估及预测摘要: 本文对我国十个城市的空气质量进行了深入的研究，利用统计学等相关原理，结合我国现行的“创模”和“城考”体系中的环境空气质量指标，就城市空气污染程度，空气质量的预测和影响因素等问题建立出相应的数学模型。
利用层次分析法和Perron-Frobenions等相关原理建立数学模型对中国十大城市的空气污染严重程度给出分析并排名。
运用GM（1,1）灰色预测模型，结合相关数据运用excel软件进行数据统计，对成都市2010年11月份的空气质量状况进行预测。
使用优势分析原理分析空气中可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等因素对空气质量的影响程度。
关键词：空气质量，层次分析，判断矩阵，相对权重，排名，灰色预测，优势分析，可吸入颗粒，二氧化硫，二氧化氮一、问题的提出1.1背景介绍随着中国经济的进一步发展，环境问题已是制约我国发展的关键因素之一，而环境问题最突出的就是空气污染。
“十一五”“创模”考核指标“空气污染指数”要求：API指数≤100的天数超过全年天数85%。
“城考”依据API指数≤100的天数占全年天数的比例来确定空气质量得分。
“API指数≤100的天数”，通常又被称为空气质量达到二级以上的天数。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国空气质量做出分析和预测是一个重要问题，同时通过对影响空气质量因素的分析，以正确做好环境保护措施也极为重要。
本文主要针对以下几个问题进行相关分析：（1）利用已知的数据，建立数学模型通过分析给出十个城市空气污染严重程度的科学排名。
（2）建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测。
（3）收集必要的数据，建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么。
二、基本假设1）表格中已有的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。
2）空气质量相同等级的污染程度相同。
3）假设该市各种影响空气质量的软因素（如工业发展，人口数量）保持平稳变化。
4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。
大气污染论文-数学建模
大气污染评价与预报模型摘要本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析，运用层次分析法依据处理后的数据对六个城市的空气质量进行了具体细致的排序；对2010年9月15日至9月21日的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。
通过将数据附件所给有效数据，即日污染物浓度，转化为对应的月污染物浓度的均值，根据各城市月均污染浓度做出其随时间的走势折线图，分析了各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点。
我们拟根据API 指数值，以二级达标次数为准，对各城市之间的空气质量进行排名，但由于依据API 的区分空气质量等级时灵敏度较低，故采用了层次分析法对空气质量进行排名。
由于我们采用了全部数据进行排名，而E 、F 数据较少，故只对ABCD 进行了排名。
依据层次分析法得出的排名为：A 、B 、D 、C 。
为了精确预测各城市短期内的数据，本文选用一元多项式回归模型。
对2010年的数据进行分析整理，依据回归模型得出其与时间的关系，得出预测值，并得出其置信度为95%的置信区间，结果显示模型的预测效果尚能接受，能够对所要预测数据进行预测。
但由于F 城市数据缺失，根据假设做了合理的定性分析，并未对其进行定量预测。
分析空气质量与气象参数之间的关系时，首先根据数据完整性，气象参数应只属于其中一个城市，排除了D 、E 、F 的可能性，再根据相关性分析的方法，确定了气象参数属于A 城市。
根据污染物与气象参数之间的因果关系，建立了多元线性回归模型，由于季节对污染物的浓度存在影响，分季节得出各污染物与各气象参数之间的相关系数，定性分析该相关系数，得出污染物与气象参数之间的关系。
最后对该系数的理论与实际意义做了检验。
根据以上分析及结果，确定部分与空气质量控制相关的部门，针对其职能提出了诚恳建议。
空气污染监测和建模论文
空气污染监测和建模论文【摘要】随着经济的发展，工业的进步，各种污染的气体和颗粒也逐渐被排到空气当中，这样对人们的生活造成不好的影响，对人们身体的健康也是一种威胁。
因此，必须加大对空气质量的保护，首先要做的就是国家有关部门要对空气污染进行加大监测力度，并且通过建模来进行分析和预测。
本文对空气污染的监测和建模进行了简要的介绍。
【关键词】空气污染；检测；建模前言：在人类生存的环境中，空气是人们生存所必需的东西，所以干净的空气对于人们的生产生活而言就变得更加重要。
因此，为了提高空气的质量，就要对空气污染监测和建模方面的相关技术进行研究。
这项工作不仅需要对空气污染程度进行监测，同时要学会利用模型来对数据进行分析，得出未来的趋势，从而来解决问题，以提高我国的空气的洁净程度。
1.对空气污染监测的介绍1.1目前空气污染监测的状况对于我国空气污染监测相关的研究和工作，在我国的发展历程中还是比较近的，时间不长，但是这并不影响它的成果。
据目前的情况来看，有关的部门也依据我国的国情和空气污染的状况颁布了诸多的措施来进行改进，并且也取得了一定的成效。
在空气污染的保护工作中，监测这一环节是非常重要的，这项工作需要的专业性知识比较多，投资额比较大，所以需要专业性的技术和人才。
因此，国家空气监测部门已经设立了全国性的检测网络，这样可以全面有效的进行监测。
与此同时，我国也制定了相关的监测规范，在每个地区也分别建立了环境监测站，让掌握这门技术的人才分配到合适的部门，利用先进的监测设备来进行空气污染的监测。
在我国空气污染监测的工作人员的共同努力下，采用合理的监测技术和对数据的认真分析，这样我国的空气污染监测技术得以不断的进步。
在全球化的大环境下，我国的空气污染监测技术的现状已经居于世界的较前端。
我国目前在空气污染和环境保护方面的法律体系也在不断的完善，因此我国的空气污染监测也在进一步的发展和壮大。
目前采用的空气污染监测方法主要是对空气中的污染物和颗粒物进行测定其浓度和程度，在测定时要定期和不定期相结合。
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数学建模论文A题空气质量评价摘要本文主要研究空气质量评价的相关问题，为突出改进之后的模型中的实时特性而对数据做了必要的省略处理，然后在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用半集均方差原理对现有空气质量计算模型进行改进。
在论证修正后模型可行性的基础上再对模型加以优化，最后利用优化后的模型对附表二中的各项监测结果得出其空气质量指数。
针对问题一，由于目标模型十分强调实时性，于是把附表一中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。
联系实际分析论证了现有模型的局限性，并在此基础上采用半集均方差原理对现有模型进行改进，结果顺利得到优化后的计算模型。
针对问题二，考虑到优化后的计算模型并没有对不同的污染物的危害做出差异化的评价，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值进行分析。
所以引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重，对半集均方差公式进行合理修正，最后得到修正后的空气质量计算模型。
再代入附表二中的数据即得到各个观测点的空气质量指数。
详细的matlab实现程序见附录二。
【关键词】一维插值半集均方差层次分析加权法优化后的半集均方差1 问题重述空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。
其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。
空气质量指数实时报一般是发布每个每一整点时刻的空气质量指数。
实时报的指标包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小时平均值、臭氧(O3)8小时平均值、一颗粒物(粒径小于等于10μm)、细颗粒物(粒径小于等于2.5μm)的1小时平均值和24小时平均值共计9个指标。
福建1中列出了某地区11个城市过去7个时刻的空质量指标取值和相应的空气质量指数。
(1) 建立一种新的空气质量指数计算模型，并比较与现有计算模型的区别。
(2) 利用新的计算模型计算附件2中各个观测点的空气质量指数。
2 基本假设（1）附表一和附表二中的数据是利用统一的污染物监测仪器并按照统一的测量方法测量得到的。
（2）附表一中的原有的空气质量指数（AQI ）是按照国家最新出台的统一标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）进行计算的。
（3）由于国家最新出台的标准中并没有PM2.5和PM10一小时平均浓度限值，所以计算时采用PM2.5和PM10二十四小时平均浓度限值近似代替。
（4）观测点的测量仪器所测量的不同种污染物浓度之间相互独立，互不影响。
（5）所测量的各个观测点附近的空气污染程度在测量的时刻较为稳定，不发生剧烈变化。
（6）在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。
（7）大气中各种污染物对环境和人类的危害程度是不一样的。
3 符号说明p IAQI 污染物项目P 的空气质量分指数；P 污染物项目P 的质量浓度值；Hi BP 表1中与p C 相近的污染物浓度限值的高值位；Lo BP 表1中与p C 相近的污染物浓度限值的低值位；Hi IAQI 表1中与Hi BP 对应的空气质量分指数；Lo IAQI 表1中与Lo BP 对应的空气质量分指数；IAQI空气质量分数n污染物项目S半集均方差；hP大于中位数半集的分指数；im大于中位数半集的分指数个数；P平均数；P加权后得到的综合指数；Q对各个i，S修正后的半集均方差；h4 问题分析4.1 问题一的分析要建立新的空气质量指数计算模型，就必须先明确现有计算模型的不足之处。
我国现有空气质量计算模型主要依据《HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定》里的一维插值分析法。
我们以附表一中第一组数据为例进行分析：（1）先对照下表中各种污染物浓度限值得到相关数值表1 空气质量分指数及对应的污染物项目浓度限值（2）把得到的数据代入以下的一维插值公式，分别进行计算（3）得到空气中各污染物的AQI，并把11个城市的各种污染物AQI绘制成折线统计图。
如下图所示：图1 某时刻11个城市各污染物所对应的AQI的折线图由图可知，一般而言，对于某个特定的城市，它的PM10或PM2.5的AQI值远超过其余的各种污染物的AQI值。
而根据我国的最新标准，观测点取各种污染物所对应AQI的最大值来评价整体的空气质量。
公式如下：这就出现了一个问题：在现阶段的测量中，实际上只有PM10或PM2.5的AQI 对最终的空气质量AQI有影响。
而在实际生活中，在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。
现有的评价模型在实际应用中正是没有考虑到污染物次大值等的对空气总体质量的影响，不免有些以偏概全。
为了解决这一问题，我们引入了半集均方差原理来构建新的空气质量指数计算模型。
4.2 问题二的分析我们先查找出各种大气污染物对环境和人类有哪些方面的的危害：（1）二氧化硫的主要危害：形成工业烟雾，高浓度时使人呼吸困难，是著名的伦敦烟雾事件的元凶；进入大气层后，氧化为硫酸（SO4）在云中形成酸雨，对建筑、森林、湖泊、土壤危害大；形成悬浮颗粒物，又称气溶胶，随着人的呼吸进入肺部，对肺有直接损伤作用。
（2）一氧化碳的主要危害：极易与血液中运载氧的血红蛋白结合，结合速度比氧气快250倍，因此，在极低浓度时就能使人或动物遭到缺氧性伤害。
轻者眩晕，头疼，重者脑细胞受到永久性损伤，甚至窒息死亡；对心脏病、贫血和呼吸道疾病的患者伤害性大；引起胎儿生长受损和智力低下。
（3）臭氧的主要危害：低空臭氧是一种最强的氧化剂，能够与几乎所有的生物物质产生反应，浓度很低时就能损坏橡胶、油漆、织物等材料；臭氧对植物的影响很大。
浓度很低时就能减缓植物生长，高浓度时杀死叶片组织，致使整个叶片枯死，最终引起植物死亡，比如高速公路沿线的树木死亡就被分析与臭氧有关；臭氧对于动物和人类有多种伤害作用，特别是伤害眼睛和呼吸系统，加重哮喘类过敏症。
（4）二氧化氮的主要危害：刺激人的眼，鼻，喉和肺，增加病毒感染的发病率，例如引起导致支气管炎和肺炎的流行性感冒，诱发肺细胞癌变；形成城市的烟雾，影响可见度；破坏树叶的组织，抑制植物生长；在空中形成硝酸小滴，产生酸雨。
（5）PM10和PM2.5的主要危害：随呼吸进入肺，可沉积于肺，引起呼吸系统的疾病。
颗粒物上容易附着多种有害物质，有些有致癌性，有些会诱发花粉过敏症；沉积在绿色植物叶面，干扰植物吸收阳光和二氧化碳和放出氧气和水分的过程，从而影响植物的健康和生长；厚重的颗粒物浓度会影响动物的呼吸系统；杀伤微生物，引起食物链改变，进而影响整个生态系统；遮挡阳光而可能改变气候，这也会影响生态系统。
根据以上资料，可知各种污染物对生态系统危害的原理和方式是不尽相同的，那么，各种大气污染物对环境和人类的危害程度也是不一样的。
因此各种污染物AQI的值在整个空气质量评价体系中所占的权重也是不一样的，并不能简单的利用平均值来反映污染的总体水平。
于是我们对问题一中得到的新的空气质量指数计算模型进行必要的加权修正，在比较了专家咨询加权法、相关系数加权法、主成分分析加权法和层次分析加权法的优缺点之后，我们选择了层次分析加权法得到各个污染物AQI所占的权重。
并计算得到了优于平均值的加权指数来反映污染的总体水平。
从而也得到了“优化后的半集均方差”（将公式中的平均数用加权指数替代）公式。
5 模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解首先进行数据处理，由于要建立的新空气质量指数模型十分强调实时性，于是把附表一和附表二中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。
且国家最新出台的标准中并没有PM2.5和PM10一小时平均浓度限值，所以计算时采用PM2.5和PM10二十四小时平均浓度限值近似代替。
按照数理统计的基本概念，用来评价空气质量的分指数集合，构成了容量为n 的样本。
而空气质量指数则可认为是反映空气质量特性的样本数字特征，它主要应包括样本观测值的集中趋势及其离散程度两个方面。
（1）算术均值（亦即一阶原点矩）是典型的也是基本的集中趋势测度，其定义式为：n i n X X i i,...2,1;==∑式中， i X 为样本观测值；n 为观测值个数。
算术均值不仅是度量数据离散程度的有效基准,还可以反映样本的总体水平。
因此, 算术均值是空气质量评价中的一个重要指标。
（2）样本观测值的离散程度, 最基本的度量是用标准差（或称均方差）,它是数据能变性测度，这里取定义式为：()n X X i i ∑-=2σ；n i ,...2,1=由标准差的定义式可以推论：i X 中最大值的增大或最小值的减小,均可导致标准差值的增大。
联系到空气质量评价, 也就是把远大于算术均值的分指数和远小于算术均值的分指数置于等同地位, 这显然与它们的环境效应相矛盾。
因为分指数中最大值对环境质量的影响是明显的, 而最小值的影响较小甚至可以忽略。
因此, 在空气质量评价中若简单地按定义式引入标准差, 尽管可以说明分指数的离散程度, 却未能真实地反映出各自对水质的影响，因而不能满足空气质量评价的需要。
因此,有必要从能够充分反映的分指数对空气质量影响的特点出发, 寻求满足于空气质量评价要求的数字特征。
（3）在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。
因此，为了在评价体系中引入次大值等的影响。
提出了用中位数来划分整个评价指令集，对大于中位数的分指数半集给予较大的权重。
联系到在不同的分布形态该半集数列的疏密程度不同,可通过计算它们对算术均值的均方差,以反映大于中位数半集的离散程度。
据此引出一个新的数字特征,可将它定义为半集均方差, 其定义式为：()m P P S m i ih ∑=-=12（4）根据上述分析, 空气质量指数AQI 作为反映大气环境质量的数字特征,应在反映分指数集合集中趋势的基础上,用大于中位数半集的离散程度加以调整。
据此可建立新的空气质量指数（AQI ）的数学模型为： h S P AQI +=该模型可简称为半集均方差模型，该模型既通过算术均值考虑了每项分指数对空气质量的影响, 也通过半集均方差对分指数中的大值给予较大的权重，据此, 该模型是按各参数对大气环境影响程度的不同,综合出大气环境质量状况的数量描述。
5.2 问题二的模型建立与求解由问题一我们得到新的空气质量指数计算模型，但是在实际应用的过程中又发现了半集均方差模型的缺陷。
由图1中的折线图可知：中国城市里PM2.5或PM10的AQI 值远超于其他污染物的AQI 值。