空气质量评价预测模型论文
空气质量评价 数学建模论文
数学建模论文A题空气质量评价摘要本文主要研究空气质量评价的相关问题，为突出改进之后的模型中的实时特性而对数据做了必要的省略处理，然后在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用半集均方差原理对现有空气质量计算模型进行改进。
在论证修正后模型可行性的基础上再对模型加以优化，最后利用优化后的模型对附表二中的各项监测结果得出其空气质量指数。
针对问题一，由于目标模型十分强调实时性，于是把附表一中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。
联系实际分析论证了现有模型的局限性，并在此基础上采用半集均方差原理对现有模型进行改进，结果顺利得到优化后的计算模型。
针对问题二，考虑到优化后的计算模型并没有对不同的污染物的危害做出差异化的评价，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值进行分析。
所以引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重，对半集均方差公式进行合理修正，最后得到修正后的空气质量计算模型。
再代入附表二中的数据即得到各个观测点的空气质量指数。
详细的matlab实现程序见附录二。
【关键词】一维插值半集均方差层次分析加权法优化后的半集均方差1 问题重述空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。
其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。
空气质量指数实时报一般是发布每个每一整点时刻的空气质量指数。
实时报的指标包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小时平均值、臭氧(O3)8小时平均值、一颗粒物(粒径小于等于10μm)、细颗粒物(粒径小于等于2.5μm)的1小时平均值和24小时平均值共计9个指标。
福建1中列出了某地区11个城市过去7个时刻的空质量指标取值和相应的空气质量指数。
(1) 建立一种新的空气质量指数计算模型，并比较与现有计算模型的区别。
空气质量监测数据的模型预测与评价研究
空气质量监测数据的模型预测与评价研究空气质量一直是人们关注的焦点问题，尤其是在如今的高速发展和快节奏生活节奏中，人们的关注度更加高涨。
为此，各种空气质量监测仪器和数据模型应运而生，以预测和评价空气质量，这对政府、社会、企业和普通民众都有重要意义。
一、空气质量监测数据的目的空气质量监测数据的主要目的是用来评估空气污染的程度，以及为政府、企业和公众提供有关空气质量的数据。
同时，空气质量监测数据也可用来预测和模拟未来污染情况、确定污染来源和规划与监测减少污染的措施。
二、空气质量监测数据的来源空气质量监测数据涉及多个方面，如大气污染气体和粒子的化学成分、温度、湿度、气压等。
这些数据可以通过传感器、探针和自动测量仪器获得，也可以通过人工观测和样品分析获得。
此外，还有通过卫星和遥感技术获得的数据，也可以用于空气质量监测。
三、空气质量数据的处理与分析空气质量数据一般需要处理和分析，以便进行更准确的监测和预测。
处理和分析的方法包括传统的统计分析方法、机器学习、深度学习等，其中机器学习和深度学习是近年来应用比较广泛的方法。
这些方法能够有效地分析和挖掘数据中的信息，建立空气质量模型，并预测和评估空气污染的趋势。
四、空气质量模型的建立和预测空气质量模型的建立是通过对监测数据及其它影响因素的分析，建立适当的模型，以预测和评估空气质量。
模型的建立依赖于模型选择、数据收集、预测目标和模型精度等因素。
目前，已经有很多针对空气质量预测和评估的模型，如灰色模型、人工神经网络模型等，这些模型能够有效地帮助观测人员和决策者评估和预测空气质量。
五、对空气质量监测数据的评价和应用对空气质量监测数据的评价和应用，能够为政府、企业和公众提供决策依据和参考。
评价与应用的方法包括综合评价、可视化展示、空气质量预警等，不同的方法对于不同的用户和场景都有不同的适用性。
结语空气污染是一个严重的公共卫生问题，它对健康、环境和经济产生严重的影响。
针对空气质量问题，我们需要建立和完善空气质量监测体系，建立有效的监测数据和预测模型，以便预测和评估空气质量，并制定相应的规划和措施，来减少污染和保护人民健康。
数学建模论文-城市空气质量评估及预测
论文题目：城市空气质量评估及预测目录一、摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1二、问题的提出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2三、问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2四、模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41）问题一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41.模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42.定义符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53.模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54.模型求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65.模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72）问题二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8１．模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8２．模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8３．模型求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12４．模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14３）问题三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15１．模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15２．定义符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15３．模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15４．模型求解与分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16５．模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18五、参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20六、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21城市空气质量评估及预测一、摘要本文对我国城市的空气污染程度、成都未来空气质量、城市空气污染的主要因素进行了分析研究。
大气环境质量评价与预测模型研究
大气环境质量评价与预测模型研究近年来，随着工业化进程的加快和城市化水平的提高，大气污染问题已经成为一个普遍关注的议题。
为了改善环境质量，人们对大气环境进行评价和预测已经变得尤为重要。
本文将探讨大气环境质量评价与预测模型的研究进展，并针对其中的一些关键问题进行讨论。
一、大气环境质量评价模型研究大气环境质量评价模型可根据观测数据和模型参数进行建模和分析，用于对大气环境进行全面评估。
目前，常见的评价指数包括空气质量指数（AQI）和颗粒物（PM2.5和PM10）浓度。
评价模型的建立需要综合考虑气象因素、污染源排放、区域气候特征等多个因素，并结合地理信息系统（GIS）等技术进行数据分析和可视化展示。
二、大气环境质量预测模型研究大气环境质量预测模型旨在通过数学和统计方法，对未来一段时间内的大气质量变化进行预测。
常见的预测模型包括基于统计学的回归模型、时间序列分析模型和机器学习算法等。
其中，机器学习算法如支持向量机（SVM）、神经网络（NN）和深度学习等，在预测模型中取得了较好的效果。
三、关键问题与挑战在大气环境质量评价与预测模型研究中，存在一些关键问题和挑战，其中包括以下几个方面：1. 数据获取与处理：大气环境质量评价和预测需要大量的观测数据和模型参数。
然而，数据的获取和处理仍然是一个困扰研究者的问题。
例如，如何解决数据缺失和不准确性问题，以及如何选择合适的数据采集方法等。
2. 模型精度与可解释性：评价和预测模型的精度和可解释性一直是重要的研究方向。
虽然一些复杂的机器学习算法在准确性方面表现出色，但由于缺乏可解释性，其应用受到一定的限制。
因此，如何在精度和可解释性之间进行平衡，是一个需要解决的问题。
3. 多尺度模型与集成方法：考虑到大气环境质量的复杂性和空间异质性，单一的评价或预测模型往往不能满足实际需求。
因此，如何构建多尺度的模型和集成方法，以更全面地评估和预测大气环境质量，成为研究的热点之一。
四、未来展望大气环境质量评价与预测模型的研究仍然存在很多挑战，但也充满着希望。
空气质量监测与预测模型的研究
空气质量监测与预测模型的研究第一章引言近年来，随着环境污染和气候变化的日益严重，空气质量问题越来越引人关注。
大气污染已成为全球面临的严重环境问题之一，其对人类健康和环境造成的危害越来越明显。
空气质量监测与预测模型的研究对于解决空气质量问题、保障人类健康和改善环境质量有着重要的意义。
本文将从空气质量监测和预测模型的相关研究入手，介绍空气质量监测的基本情况和研究现状，分析目前普遍使用的空气质量监测技术以及在大气污染治理方面的应用，还将介绍空气质量预测模型的基本原理和应用场景以及目前的研究进展。
第二章空气质量监测的基本情况空气质量监测的主要目的是为了确定空气中各种污染物的浓度和分布情况，以及它们对环境和人类生活的影响程度。
空气质量监测在环保、公共卫生等领域都有着非常广泛的应用。
在空气质量监测中，主要监测以下几个方面：氮氧化物、二氧化硫和臭氧等典型大气污染物的浓度；颗粒物的质量和浓度；气象参数，如温度、湿度、风向、风速等；其他物理、化学参数，如大气压力、紫外线辐射等。
根据不同的监测目的和要求，空气质量监测站可以选择不同的监测方法和技术，常见的监测方法包括自动取样、重量法、光学法、电化学法、气相色谱法、质谱法等。
为了确保监测数据的准确性和可靠性，需要科学规范的监测流程和标准化的监测设备，并定期进行检验和校准。
第三章空气质量监测的研究现状随着污染物种类和数量的增加，空气质量监测技术和方法也正在不断发展和进步。
1、无人机技术的应用无人机技术的出现为空气质量监测带来了革命性的变化。
无人机可以取得高分辨率、高时空分辨率和多角度等数据，扩展了对地面下垫面和大气物理化学过程认知的可能性。
无人机在污染源和空气质量监测方面的应用正在逐步扩大，并在大气污染监测和预测方面发挥着重要作用。
2、传感器技术的发展传感器技术在空气质量监测中的应用不断扩大。
传感器技术可以提供实时、连续的监测数据，能够实现更快速、更精准的空气质量监测。
数学建模论文(城市空气质量评估及预测)
城市空气质量评估及预测摘要: 本文对我国十个城市的空气质量进行了深入的研究，利用统计学等相关原理，结合我国现行的“创模”和“城考”体系中的环境空气质量指标，就城市空气污染程度，空气质量的预测和影响因素等问题建立出相应的数学模型。
利用层次分析法和Perron-Frobenions等相关原理建立数学模型对中国十大城市的空气污染严重程度给出分析并排名。
运用GM（1,1）灰色预测模型，结合相关数据运用excel软件进行数据统计，对成都市2010年11月份的空气质量状况进行预测。
使用优势分析原理分析空气中可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等因素对空气质量的影响程度。
关键词：空气质量，层次分析，判断矩阵，相对权重，排名，灰色预测，优势分析，可吸入颗粒，二氧化硫，二氧化氮一、问题的提出1.1背景介绍随着中国经济的进一步发展，环境问题已是制约我国发展的关键因素之一，而环境问题最突出的就是空气污染。
“十一五”“创模”考核指标“空气污染指数”要求：API指数≤100的天数超过全年天数85%。
“城考”依据API指数≤100的天数占全年天数的比例来确定空气质量得分。
“API指数≤100的天数”，通常又被称为空气质量达到二级以上的天数。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国空气质量做出分析和预测是一个重要问题，同时通过对影响空气质量因素的分析，以正确做好环境保护措施也极为重要。
本文主要针对以下几个问题进行相关分析：（1）利用已知的数据，建立数学模型通过分析给出十个城市空气污染严重程度的科学排名。
（2）建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测。
（3）收集必要的数据，建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么。
二、基本假设1）表格中已有的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。
2）空气质量相同等级的污染程度相同。
3）假设该市各种影响空气质量的软因素（如工业发展，人口数量）保持平稳变化。
4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。
大气污染论文-数学建模
大气污染评价与预报模型摘要本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析，运用层次分析法依据处理后的数据对六个城市的空气质量进行了具体细致的排序；对2010年9月15日至9月21日的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。
通过将数据附件所给有效数据，即日污染物浓度，转化为对应的月污染物浓度的均值，根据各城市月均污染浓度做出其随时间的走势折线图，分析了各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点。
我们拟根据API 指数值，以二级达标次数为准，对各城市之间的空气质量进行排名，但由于依据API 的区分空气质量等级时灵敏度较低，故采用了层次分析法对空气质量进行排名。
由于我们采用了全部数据进行排名，而E 、F 数据较少，故只对ABCD 进行了排名。
依据层次分析法得出的排名为：A 、B 、D 、C 。
为了精确预测各城市短期内的数据，本文选用一元多项式回归模型。
对2010年的数据进行分析整理，依据回归模型得出其与时间的关系，得出预测值，并得出其置信度为95%的置信区间，结果显示模型的预测效果尚能接受，能够对所要预测数据进行预测。
但由于F 城市数据缺失，根据假设做了合理的定性分析，并未对其进行定量预测。
分析空气质量与气象参数之间的关系时，首先根据数据完整性，气象参数应只属于其中一个城市，排除了D 、E 、F 的可能性，再根据相关性分析的方法，确定了气象参数属于A 城市。
根据污染物与气象参数之间的因果关系，建立了多元线性回归模型，由于季节对污染物的浓度存在影响，分季节得出各污染物与各气象参数之间的相关系数，定性分析该相关系数，得出污染物与气象参数之间的关系。
最后对该系数的理论与实际意义做了检验。
根据以上分析及结果，确定部分与空气质量控制相关的部门，针对其职能提出了诚恳建议。
空气质量监测数据分析与预测模型研究
空气质量监测数据分析与预测模型研究一、引言随着现代工业和交通运输的发展，城市的空气质量问题日益突出。
为了保证公众健康和环境可持续发展，空气质量监测成为城市管理中的重要组成部分。
本文将探讨空气质量监测数据分析与预测模型的研究。
二、空气质量监测的数据分析空气质量监测通常包括以下指标：PM2.5、PM10、SO2、NO2、O3等。
这些指标可以通过监测站点收集到的数据进行分析。
常用的方法包括统计分析和数据可视化技术。
1、统计分析统计分析是一种常用的数据分析方法。
通过对收集到的数据进行分布、平均值、方差等基本统计量的计算，可以对空气质量进行描述和分析。
例如，可以计算每种污染物的平均值、标准差和相关系数来确定它们之间的关系。
2、数据可视化技术数据可视化技术是一种直观的数据分析方法。
可以通过将数据可视化为图表、图像和其他可视化形式，来更好地理解数据的分布和特征。
例如，可以使用热力图将不同污染物在不同时间和地点的浓度可视化，以便更好地分析它们之间的关系。
三、空气质量预测模型的研究空气质量预测模型是一种用于预测未来空气质量的数学模型。
它通常基于历史数据，通过建立数学模型来预测未来的空气质量。
常用的预测模型包括时间序列分析和机器学习模型。
1、时间序列分析时间序列分析是一种基于时间序列的统计分析方法，可以用于预测未来的空气质量。
它通常基于历史数据来建立数学模型，通过对历史数据的分析和预测，来预测未来的空气质量。
例如，可以使用ARIMA模型来预测PM2.5的浓度。
2、机器学习模型机器学习是一种可以从数据中学习的方法，可以用于预测未来的空气质量。
它通常是基于历史数据建立一个模型，然后使用这个模型来预测未来的空气质量。
例如，可以使用支持向量机模型来预测PM2.5的浓度。
四、结论与展望空气质量监测数据分析与预测模型是解决空气质量问题的有效手段。
通过对监测数据进行分析和预测，可以更好地了解空气质量的分布和特征，从而采取有效的措施来改善空气质量。
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城市空气质量的评估与预测一．问题的提出1.1背景介绍环境空气质量指标与人们的日常生活息息相关，同时也在城市环境综合评价中占有重要地位，根据已有的数据，运用数学建模的方法，对环境空气质量进行科学合理的评价，预测与分析是一个很具有实用价值的问题。
目前我国城市环境空气质量评价的主要依据是API值的二级达标天数，即根据已有的API分级制，计算城市的二级空气质量达标天数并以之作为该城市空气质量的评价。
然而，这种评价方法虽然有利于城市空气质量管理，但是API分级制具有统计跨度大且较为粗略的特点，不适合对城市的空气质量做综合客观的评价，因此，我们应该提出更为科学合理的评价方法。
关于环境空气质量已有多方面的研究，并积累了大量的数据，原题附录1-10就是各城市2010年1-11月空气质量的观测值，可以作为评价分析与预测的研究数据。
1.2 需要解决的问题1)利用附件中数据，建立数学模型给出十个城市空气污染严重程度的科学排名。
2)建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测。
3)收集必要的数据，建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么？二、基本假设1.表中的API值是准确的，忽略仪器测量误差对测量数据造成的影响2.API值对不同污染物的危害程度具有可度量性，即：相同API值对应的不同污染物危害程度相等。
3.根据附录中的数据，API首要污染物为二氧化氮的天数在十个城市2010年的观测数据中仅出现一次，二氧化氮对空气质量的综合评价的影响忽略不计。
三、问题的分析3.1 提出新的空气质量评价方法对城市污染程度排名应该注意的问题。
总的来说，提出一种科学合理的评价方法，应该以各城市的空气污染指数（API）观测数据为基础，对不同城市空气质量进行量化综合评价，这个综合评价在符合空气质量实际的同时，应该较为细致与直观，既能够体现该城市空气质量的整体水平，又能够方便地对不同城市的空气质量进行合理客观的对比。
第一．传统的API指数评价制度具有较大的局限性，其主要原因是API空气质量分级制具有跨度较大的特点，举例来说，以可吸入颗粒物或二氧化硫为最大污染物计算，API数值51到100都属于二级,对应的日均浓度值是51到150微克/立方米。
这种分级制度对观测数据进行了较大幅度的简化，分级制的数据较为简洁，仅以级次衡量城市的空气质量水平，有利于部分问题的决策，但是，这种简化的级次评分制浪费了大量的观测信息，不适合对一个城市的空气质量进行长期的管理，评价，与预测，更不利于对城市空气质量进行细致客观的评价与城市之间污染程度的对比。
所以，新的评价体制应该充分地考虑到对信息的最大程度利用与对空气质量的综合客观分析。
第二．空气污染程度的评价最为直观与简便的方法是计算观测时间区间上的平均值，但是这种简便的数据处理方法具有较大的局限性，结合污染物种类与API 观测数据值分析，问题可以归结为基于API数据的综合评价问题，故可以引进综合评价问题的方法对平均值计算法进行适当的修正与改进，建立基于综合评价方法的评分体制，对空气质量进行评分与排序。
第三．这个对空气质量的综合排名问题以不同种类的污染物的API数值为基础，以对十个城市的污染程度进行综合排名为最终目的，具有一定的层次性，因此，还可以可以考虑建立以对十个城市的污染物排序为决策层，以不同种类的污染物API数据为准则层，以十个待评城市为方案层的选优排序问题，根据层次分析方法，确定方案层对决策层的“组合权重”，从而达到建立层次分析模型对十个城市污染程度进行综合排名的目的。
3.2 对成都11月份空气质量进行预测问题的分析1）对成都十一月空气质量进行合理的预测，我们应该对数据进行有效的分析处理，考虑多方面因素，建立数学模型进行综合预测，通过对数据的初步观测，并作出成都市自2005年1月1至2010年11月4日的月平均API值折线图（如图3-1所示），我们发现，数据不具有很好的规律性，无法用一个确定的函数去描述，又通过对问题的分析，我们认为对空气质量的预测问题是一个针对环境系统的预测问题，而环境系统具有系统内部作用因素较多，系统内部各因素作用关系复杂的特点，因此，针对数据和问题的特点，我们考虑建立灰色预测模型，利用灰色系统分析方法，对数据进行有效利用，并作出最合理的预测。
图3-13.3 关于确定空气污染程度的主要作用因素问题的分析由3.2的分析可知，空气环境系统是一个比较复杂的系统，所以，空气污染现象也一定是一个多因素共同作用的结果，不同的因素对污染程度的影响的大小不同，其中，对空气污染程度影响最大的作用因素，我们称之为“主要因素”。
而“影响”这个概念是一个模糊的，定性的概念。
因此，欲确定空气环境污染的“主要因素”就应该收集不同作用因素的数据，对数据进行分析处理，引入量化指标对其影响程度进行评估，并根据这个量化指标，最终确定其对空气污染程度影度大小。
根据相关的大气科学资料，我们确定了对城市空气污染程度影响较大的七个因素：1.工业发展程度，2.人口密度，3.交通发达程度，4.城市生活用煤气总量，5.绿化覆盖率，6.年均降水量7.环境治理投入额。
其中工业发展程度用城市工业年产值来衡量，交通发达程度以城市年运输总量来衡量（具体的数据在附录给出）根据对数据的初步观测，我们发现，拉萨的各项指标均具有较大的特殊性，这主要是由拉萨特殊的地理位置与社会发展情况决定的，为了使评价的结果具有一般性与普遍使用性，我们舍去拉萨的各项数据值。
四．符号的约定第j 个城市的第i 种污染物的平均值 ij x 第j 个城市的第i 种污染物的评价指标值 ij y一个城市的空气污染综合评价指数 j Y 第j 个城市的第i 种污染物为首要污染物的天数 ij t 附录中给出的各城市从2010年1月4日到11月4日有测量值的总天数 j T 每一种污染物的权重 i w每一种污染物的综合权重系数 i W 准则层第i 个元素对最高层的权重 i q 方案层第j 个元素对准则层第i 个元素的权重 ij r 2010年中第a 个月的API 平均值的最终预测值第j 个城市的第i 种作用因素的数据值 ij d 第j 个城市的第i 种作用因素数据值的相对值第j 个城市的空气污染严重程度指数 j S五、模型的建立aG ije5.1．空气质量排名的综合评价方法模型(问题1模型Ⅰ) 由3.1的分析，我们先求解出十个城市在11个月中的API 平均值（如下图所示）图5-1根据图表的分析，不难发现，1. 简单的求平均值的方法并未对不同种类的污染物影响进行有效的区分。
2.用平均值数值求解，极差为46.05φ=不能有效地反映出这组数据的总体差距。
在此基础上我们提出将污染物分类进行计算的综合评价方法模型。
首先计算各污染物指标在综合评价指数中所占权重，为了拉开各城市间综合评价指数的差距我们采用基于指标差异赋权方法中的突出整体差异的“拉开档次“方法。
我们定义不同种类的污染物在评价中的指标值为：ij ij ij jx t y T =其中：1,2,3i =时，分别代表，首要污染物为：可吸入微粒，二氧化硫，以及不报告首要污染物时的情况；1,2,310j = 依次代表图5-1中的十个城市。
十个城市三项污染物的指标值分别为：123(,,)j j j j y y y y =相应的权重系数向量为：123(,,)w w w w =（待定） 十个城市的客观综合评价指数值分别为：31j i ij i Y w y ==∑ (1,2,310j = )综合指数平均值：101110j j Y Y ==∑综合指数方差：10211()10j j S Y Y ==-∑ 5.1.1现为了使方差达到最大值，即数据整体差异最大，问题转化为求权重系数123(,,)w w w w =使方差S 有最大值。
上述方法是基于“指标差异”的赋权法（客观赋权法）虽然突出了综合指标的客观实际，但是完全忽略了评价者的主观信息，并不利于问题的决策，评价者的主观信息对于本问题的决策也存在一定的影响。
于是，我们应对其进行主观赋权。
根据对人们心理的分析，人们对坏空气质量的敏感程度要高于好的空气质量。
以此对其进行合理的主观因素赋权。
不妨使：'(0.4,0.4,0.2)i w =为了将主客观两种赋权法有机地结合起来，使所确定的赋权系数能够同时体现主观信息与客观信息的同时影响，我们采用加法集成赋权法，在本问题中，客观因素占主导地位，使排名更具有说服力。
所以令综合权重系数：'0.2*0.8*i i i W w w =+ 5.1.2因此，十个城市的最终综合评价指数为T j i j Y W y = 5.1.3最后我们根据综合污染指数对十个城市进行排序。
5.2空气质量排名的层次分析模型（问题1模型Ⅱ）层次分析法是一种定性与定量相结合的层次化，系统化的分析方法，通过使人们的思维过程层次化并逐层比较多种关联因素来为分析，决策，预测或控制事物提供定量依据，其最突出的特点是，分层比较，综合优化，根据3.1的分析，对十个城市的空气质量的合理排序问题，可以用这种层次化分析的方法来解决，所以，我们建立了层次分析模型。
利用层次分析法分析该问题，我们将此问题的各因素分为三层，目标层，准则层和方案层。
我们的目的是通过分析将十个十个城市的空气污染程度进行合理的排序，因此目标层只有一个元素，即十个城市空气污染程度。
衡量空气污染程度数据值，共分三种，即首要污染物分别为可吸入颗粒与二氧化硫API 数值与空气质量为优时（不报告首要污染物）的API 数值。
因此我们以API 的数据值作为准则层，共有三个元素，即三种API 数据值。
参与排序的为上述十个城市，因此我们将十个城市组成的集合作为方案层。
其中，最高层为目标层，中间层为准则层，最低层为方案层。
据此作出层次结构图如图5-2所示。
图5-2第一步：使用特征根法求解准则层对目标层的权重首先，根据准则层对目标层的影响，定义准则层对目标层的影响程度矩阵p ，结合本问题分析，我们将十个城市的三种API 数值在十一个月中出现的总天数分别 作为影响程度矩阵的元素，即有： 123(,,)p t t t =为衡量各种因素对目标层的影响大小，引入相对比较法，定义判断矩阵A对判断矩阵中的每个元素mn a 有：mmn nt a t =（其中1,2,3;1,2,3m n ==） 5.2.1 记权重向量123(,,)T Q q q q =显然，A 为一致性正互反矩阵，故有：1111n m mn a a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭123123111(,,)111(,,)A Q q q q AQ Q Q nQ q q q ===由线性代数的知识易知，事实上n 为矩阵A 特征多项式的特征根。
此时，记实特征根的最大值为max λ，可以将特征根最大值max λ所对应的特征向量做归一化处理后的向量近似地作为权重向量。