实时灰色预测模型及高效执行算法
时序预测中的灰色模型介绍(六)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是一种对未来趋势进行预测的方法，它在许多领域都有着重要的应用。
而在时序预测中，灰色模型是一种比较常用的方法之一。
本文将介绍灰色模型的原理、应用和优缺点。
灰色模型是由中国科学家陈纳新教授于1982年提出的，它是一种用于处理少量、不完整或不规则数据的预测方法。
与其他传统的预测模型相比，灰色模型在数据缺乏和不完整的情况下有着较好的适用性。
灰色模型的基本原理是将原始数据集分为发展模型序列和残差序列，通过建立发展模型来对未来的趋势进行预测。
其中，发展模型可以是一次累加生成模型、二次累加生成模型、GM(1,1)模型等。
而残差序列则是通过对发展模型进行修正得到的，用于检验模型的精度和完备性。
在实际应用中，灰色模型常常用于对短期趋势进行预测，尤其在经济、环境、科技等领域有着广泛的应用。
例如，对于某一产品的销售量、某一城市的空气质量指数、某一技术指标的变化趋势等，都可以利用灰色模型进行预测。
与其他预测模型相比，灰色模型的优点在于对少量数据的适用性较强，同时不需要对数据进行平稳化处理和参数识别。
此外，灰色模型还能够较好地处理不规则的、非线性的数据，因此在实际应用中有着一定的优势。
然而，灰色模型也存在一些缺点。
首先，灰色模型对数据质量的要求较高，对于缺乏规律性的数据预测效果可能不理想。
其次，灰色模型在长期预测方面效果不如传统的时间序列模型，因此在某些情况下可能存在局限性。
总的来说，灰色模型是一种适用于少量、不完整或不规则数据的时序预测方法。
它在很多领域都有着广泛的应用，并且在一定的条件下有着较好的预测效果。
然而，使用灰色模型时也需要注意数据的质量和模型的局限性，以便得到更准确、可靠的预测结果。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的预测模型，综合考虑灰色模型的优缺点，以帮助我们更好地预测未来的趋势。
同时，我们也可以结合其他预测方法和技术，以提高预测的准确性和可靠性。
因此，灰色模型是时序预测中的一种重要方法，值得我们深入了解和研究。
灰色预测(精)
灰色预测模型一．基本概念1．灰数的概念在灰色系统中，灰数（或灰色数）是指信息不完全的数，例如：“那人的身高约为170cm、体重大致为60kg”，这里的“（约为）170（cm）”、“60”都是灰数，分别记为⊗170、⊗60。
又如，“那女孩身高在157－160cm之间”，则关于身高的灰数⊗(h)∈[157,160]。
~~记⊗为灰数⊗的白化默认数，简称白化数，则灰数⊗为白化数⊗的全体。
灰数~~有离散灰数（⊗属于离散集）和连续灰数（⊗属于某一区间）。
灰数的运算符合集合运算规律。
2．灰色生成数列在灰色系统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内变化的所有白色数的全体。
对灰数的处理主要是利用苏剧处理方法寻求数据间的内在规律，通过对已知数据列中的数据尽心处理而产生新的数据列，以此来研究寻找数据的规律性，这种方法称为数据的生成。
数据生成的常用方式有累加生成、累减生成和加权累加生成。
（1）累加生成把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生成过程（Accumulated Generating Operation，简称AGO ）。
由累加生成过程所得的数列称为累加生成数列。
设原始数列为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2), ,x(0)(n))，令kx(k)=∑x(0)(i),k=1,2, ,n, (1)i=1称所得到的新数列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2), ,x(1)(n))为数列x(0)的1次累加生成数列。
类似地有x(k)=∑x(r-1)(i),k=1,2, ,n,r≥1， (r)i=1k称为x(0)的r次累加生成数列。
（2）累减生成对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程（IAGO）。
如果原始数据列为x(1)=(x(1)(1),x(1)(2), ,x(1)(n))，令x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1),k=2,3, ,n,称所得到的数列x(0)为x(1)的1次累减生成数列。
数学建模灰色预测法
灰色预测法
1 灰色预测理论
2 GM(1,1)模型 3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
二、模型检验 灰色预测检验一般有残差检验、关联度检 验和后验差检验。
（1）残差检验
ˆ 0 i , ˆ 1 i 累减生成 X ˆ 1 i , 并将 X 按预测模型计算 X
ˆ 0 i 的绝对误差序列及相 然后计算原始序列X 0 i 与 X
对误差序列。
原始数据进行生成处理来寻找系统变动
的规律，生成有较强规律性的数据序列，
然后建立相应的微分方程模型，从而预
测事物未来发展趋势的状况。
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• 灰色预测法用等时距观测到的反映预测对 象特征的一系列数量值构造灰色预测模型， 预测未来某一时刻的特征量，或达到某一
特征量的时间。
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1灰色预测理论
一、灰色预测的概念
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统 • 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全明确的。
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• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界
来说是一无所知的，只能通过它与外界的
联系来加以观测研究。 • 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不
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一个计算关联度的例子
工业、农业、运输业、商业各部门的行为 数据如下： 工业
X1 45.8, 43.4, 42.3, 41.9
时序预测中的灰色模型介绍(十)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是一种应用广泛的数据分析方法，它可以帮助我们预测未来一段时间内的数据趋势。
而在时序预测中，灰色模型是一种常用的模型之一。
本文将介绍灰色模型的基本原理、应用范围和优缺点。
一、灰色模型的基本原理灰色系统理论最早由中国科学家陈裕昌教授提出，它是一种用于处理少量数据和缺乏信息的系统分析方法。
灰色模型的基本原理是通过对数据进行灰色关联分析、灰色预测等处理，来实现对未来时序数据的预测。
灰色模型的关键在于建立数据的灰色关联度，通过对数据进行加权处理，将不规则的数据变为规则的规整数据，进而实现对未来数据的预测。
这种方法不仅可以用于单变量时序数据的预测，还可以用于多变量时序数据的预测，具有一定的灵活性和适用范围。
二、灰色模型的应用范围灰色模型在实际应用中具有广泛的应用范围，主要包括以下几个方面：1. 经济领域：灰色模型可以用于对经济指标的预测，如国内生产总值、消费指数、失业率等。
通过对这些指标的预测，可以帮助政府和企业制定发展战略和政策。
2. 工业领域：灰色模型可以用于对工业生产数据的预测，如原材料价格、产量、需求量等。
这对于企业的生产计划和库存管理具有重要意义。
3. 环境领域：灰色模型可以用于对环境数据的预测，如空气质量、水质数据等。
通过对这些数据的预测，可以帮助政府和环保部门采取相应的措施来改善环境。
4. 医疗领域：灰色模型可以用于对医疗数据的预测，如疾病发病率、病人数量、医疗资源需求等。
这对于医院和卫生部门的资源配置和医疗服务规划具有重要意义。
三、灰色模型的优缺点灰色模型作为一种时序预测方法，具有以下优点：1. 适用范围广：灰色模型可以处理各种类型的时序数据，包括线性和非线性数据，适用范围广泛。
2. 数据要求低：灰色模型对数据的要求相对较低，对于缺乏信息或者数据量较少的情况也可以进行预测。
3. 预测精度高：灰色模型在一定范围内可以取得较高的预测精度，对于短期和中期的预测效果较好。
python实现灰色预测GM（1,1）模型灰色系统预测灰色预测公式推导
python实现灰⾊预测GM（1,1）模型灰⾊系统预测灰⾊预测公式推导来源公式推导连接关键词：灰⾊预测 python 实现灰⾊预测 GM(1,1)模型灰⾊系统预测灰⾊预测公式推导⼀、前⾔ 本⽂的⽬的是⽤Python和类对灰⾊预测进⾏封装⼆、原理简述1.灰⾊预测概述 灰⾊预测是⽤灰⾊模型GM(1,1)来进⾏定量分析的，通常分为以下⼏类： (1) 灰⾊时间序列预测。
⽤等时距观测到的反映预测对象特征的⼀系列数量（如产量、销量、⼈⼝数量、存款数量、利率等）构造灰⾊预测模型，预测未来某⼀时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。
(2) 畸变预测（灾变预测）。
通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰⾊模型预测事物未来变动的轨迹。
(4) 系统预测，对系统⾏为特征指标建⽴⼀族相互关联的灰⾊预测理论模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节的变化。
上述灰⾊预测⽅法的共同特点是： （1）允许少数据预测； （2）允许对灰因果律事件进⾏预测，例如： 灰因⽩果律事件：在粮⾷⽣产预测中，影响粮⾷⽣产的因⼦很多，多到⽆法枚举，故为灰因，然⽽粮⾷产量却是具体的，故为⽩果。
粮⾷预测即为灰因⽩果律事件预测。
⽩因灰果律事件：在开发项⽬前景预测时，开发项⽬的投⼊是具体的，为⽩因，⽽项⽬的效益暂时不很清楚，为灰果。
项⽬前景预测即为灰因⽩果律事件预测。
（3）具有可检验性，包括：建模可⾏性的级⽐检验（事前检验），建模精度检验（模型检验），预测的滚动检验（预测检验）。
2.GM(1,1)模型理论 GM(1,1)模型适合具有较强的指数规律的数列，只能描述单调的变化过程。
已知元素序列数据：做⼀次累加⽣成（1-AGO）序列：其中，令为的紧邻均值⽣成序列：其中，建⽴GM(1,1)的灰微分⽅程模型为：其中，为发展系数，为灰⾊作⽤量。
设为待估参数向量，即，则灰微分⽅程的最⼩⼆乘估计参数列满⾜其中再建⽴灰⾊微分⽅程的⽩化⽅程（也叫影⼦⽅程）：⽩化⽅程的解（也叫时间响应函数）为那么相应的GM(1,1)灰⾊微分⽅程的时间响应序列为：取，则再做累减还原可得即为预测⽅程。
灰色系统预测GM(1-1)模型及其Matlab实现教学教材
灰色系统预测G M(1-1)模型及其M a t l a b实现灰色系统预测GM(1,1)模型及其Matlab实现预备知识(1)灰色系统白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一部分信息未知或不确定。
(2)灰色预测灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。
尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。
灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。
它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。
经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。
因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。
1 灰色系统的模型GM(1,1)1.1 GM(1,1)的一般形式设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n}其中X (1)(k )＝∑=ki 1X (0)(i)＝X (1)(k －1)+ X (0)(k ) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程：dtdX )1(十)1(aX ＝u (2)即GM(1,1)模型。
上述白化微分方程的解为(离散响应)： ∧X (1)(k +1)＝(X (0)(1)－a u )ak e -＋au(3) 或∧X (1)(k )＝(X (0)(1)－a u ))1(--k a e ＋au (4) 式中：k 为时间序列，可取年、季或月。
预测方法——灰色预测模型
预测⽅法——灰⾊预测模型灰⾊预测模型主要特点是模型使⽤的不是原始数据序列，⽽是⽣成的数据序列，核⼼体系为灰⾊模型（GM），即对原始数据作做累加⽣成（累减⽣成，加权邻值⽣成）得到近似指数规律再进⾏建模。
优点：不需要很多数据；将⽆规律原始数据进⾏⽣成得到规律性较强的⽣成序列。
缺点：只适⽤于中短期预测，只适合指数增长的预测。
GM(1,1)预测模型GM(1,1)模型是⼀阶微分⽅程，且只含⼀个变量。
1. 模型预测⽅法2. 模型预测步骤1. 数据检验与处理为保证建模⽅法可⾏，需要对已知数据做必要的检验处理。
设原始数据列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，计算数列的级⽐λ(k)=x(0)(k−1)x(0)(k),k=2,3,...,n如果所有的级⽐都落在可容覆盖区间X=(e−2n+1,e2n+1)内，则数列可以建⽴GM（1，1）模型且可以进⾏灰⾊预测。
否则，对数据做适当的变换处理，如平移变换：y(0)(k)=x(0)(k)+c,k=1,2,...,n取c使得数据列的级⽐都落在可容覆盖内。
2. 建⽴模型根据1中⽅程的解，进⼀步推断出预测值ˆx(1)(k+1)=(x(0)(1)−ba)e−ak+ba,k=1,2,...,n−13. 检验预测值1. 残差检验ε(k)=x(0)(k)−ˆx(0)(k)x(0)(k),k=1,2,...,n如果对所有的|ε(k)|<0.1|ε(k)|<0.1，则认为到达较⾼的要求；否则，若对所有的|ε(k)|<0.2|ε(k)|<0.2，则认为达到⼀般要求。
2. 级⽐偏差值检验ρ(k)=1−1−0.5a1+0.5aλ(k)如果对所有的|ρ(k)|<0.1，则认为达到较⾼的要求；否则，若对于所有的|ρ(k)|<0.2,则认为达到⼀般要求。
4. 预测预报根据问题需要给出预测预报。
3. py实现import numpy as npimport pandas as pddata=[71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6] # 数据来源len=len(data) # 数据量# 数据检验lambdas=[]for i in range(1,len):lambdas.append(data[i-1]/data[i])X_Min=np.e**(-2/(len+1))X_Max=np.e**(2/(len+1))l_min,l_max=min(lambdas),max(lambdas)if l_min<X_Min or l_max> X_Max:print("该组数据为通过数据检验，不能建⽴GM模型！")else:print("改组数据通过检验")# 建⽴GM(1,1)模型data_1=[] # 累加数列z_1=[]data_1.append(data[0])for i in range(1,len):data_1.append(data[i]+data_1[i-1])z_1.append(-0.5*(data_1[i]+data_1[i-1]))B=np.array(z_1).reshape(len-1,1)one=np.ones(len-1)B=np.c_[B,one]Y=np.array(data[1:]).reshape(len-1,1)a,b=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y)print('a='+str(a))print('b='+str(b))## 数据预测data_1_prd=[]data_1_prd.append(data[0])data_prd=[] # 预测datadata_prd.append(data[0])for i in range(1,len):data_1_prd.append((data[0]-b/a)*np.e**(-a*i)+b/a)data_prd.append(data_1_prd[i]-data_1_prd[i-1])# 模型检验## 残差检验e=[]for i in range(len):e.append((data[i]-data_prd[i])/data[i])e_max=max(e)if e_max<0.1:print("数据预测达到较⾼要求！")elif e_max<0.2:print("数据预测达到⼀般要求！")# 输出预测数据for i in range(len):print(data_prd[i])灰⾊Verhulst预测模型主要⽤于描述具有饱和状体的过程，即S型过程，常⽤于⼈⼝预测，⽣物⽣长，繁殖预测及产品经济寿命预测等。
时序预测中的灰色模型介绍(Ⅱ)
时序预测中的灰色模型介绍时序预测是一种在实际生活和工作中非常常见的问题。
许多领域，如气象、经济、交通等都需要进行时序数据的预测，以便做出相应的决策。
其中，灰色模型是一种常用的预测方法，它能够对具有短时、小样本、非线性和不确定性的时序数据进行较为准确的预测。
1. 灰色模型的基本原理灰色模型是由中国科学家陈纳新教授于1982年提出的，它是一种基于少量数据，将不确定性和不完备性信息转化为可用信息的数学模型。
灰色系统理论是从不确定性的角度出发，描述了不确定性系统的非随机性特征。
灰色模型的基本原理是将时序数据进行建模，并通过建模得到的规律进行预测。
2. 灰色模型的应用范围灰色模型广泛应用于各种领域的时序数据预测中，如经济学、环境科学、医学、工程技术等。
在经济学领域，灰色模型被用于短期经济预测、股票市场预测等。
在环境科学领域，灰色模型被用于气象预测、气候变化预测等。
在医学领域，灰色模型被用于疾病传播预测、流行病学预测等。
在工程技术领域，灰色模型被用于负荷预测、能耗预测等。
3. 灰色模型的优势灰色模型在应对短时、小样本、不确定性等问题时，具有很大的优势。
首先，灰色模型能够较好地处理非线性问题，因为它不要求时序数据服从某种特定的分布。
其次，灰色模型对于不完备信息的处理能力较强，它能够通过建模得到的规律，对缺失信息进行补充，从而提高预测的准确性。
此外，灰色模型的计算简单，不需要过多的参数调整，因此适用于处理小样本数据。
4. 灰色模型的不足虽然灰色模型在处理短时、小样本、不确定性等问题上具有一定优势，但也存在一些不足之处。
首先，灰色模型对数据的要求较高，需要较为连续的时序数据，且对数据的质量要求较高。
其次，灰色模型在处理长期预测问题时，效果不如传统的时间序列分析方法。
另外，灰色模型的理论研究相对较少，其应用也相对较为局限。
5. 灰色模型的改进与发展为了克服灰色模型的不足，研究者们提出了许多改进和扩展的方法。
例如，改进了灰色模型的建模方法，提高了对不完备信息的处理能力；引入了混沌理论、粒子群算法等方法，提高了灰色模型的预测精度；将灰色模型与其他预测方法相结合，形成了集成预测模型等。
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一
ｚ （） ‘
Ｚ（ ∑ ∞）Ｚｚ（ ‘） ｆ ｚ ‘ （ ‘） （ ｉ Ｚｚ（ ） － ’ ｉ ｆ
（－ （。） 一 ｚ （） ｎ ｚ（） ｍｆ２ （ｆ ２ ）
ｉ ＝２ ｉ ＝２
ｌ’ Ｉ。） （ ｏ （ ２
Ｙ １ ｕ ．
（） ５
（） ３
采样 １ ，构成 新 的 Ｘ 【 ；返 回第 ３步 。 次 Ｕ ） 上 述 的通 用 执行 算 法 在应 用 中非常 简 便 ，特 别 是
用擅 长矩阵运算 ＭＡＴＬ ＡＢ软件 实现时 ，毫无 困难 。但 是 在工 业 控 制应 用场 合 ，需 要 用位 数 有 限的 单片 机 或
ｔ ｏ ｎ １ｈ ＝ｔ ＋（ 一 ）
采样 ｎ次 ，构成首个 Ｘ（ 叭ｌ 据式（） 算 Ｘ（； ３计 ） 据式（） 算 ｚＪ ； ５计 【（ ） 据式（） 式（） ８和 ９构成 ｊ 和 Ｙ ； ５ ｝ Ⅳ 据 式（） ７计算 ａ和 ｂ；
预 测模 型 ，更 方便地 满足在 线 实 时应用 中的需要 。 假设 ， ｈ为 采样 周期 时 间 ， 为 所论 动态 过程 的初 始 时刻（ 论动 态过程 指灰 色预测模 型 当前计算 所依 据 所
ｈ ｓｔ ｅ ｈ ｇ ｍ ｐ ｅ ｅ ｔ ｔ ｎ ｅ ｃ ｅ ｃ ． ｔｉ ｓ ｉ ｂｌ ０ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓｃ ｎ ｒ ｌ ｔ ｅ ｌｔ ｅ ｄ ｔ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｓｔ ａ ｉ ｎ ａ ｈ ｉ ｈ ｉ ｌｍ ｎ ａｉ ｆ ｉ ｎ ｙ Ｉ ｓ ｕ ｔ ｅ ｆ ｒｔ ｒ ｃ ｓ ｏ ｔｏ ｈ ｒ ａ —ｉ ａ ａｐ ｏ ｅ ｓ ｎ ｉ ｔ ． ｏ ｉ ａ ｈ ｗｉ ｍ ｕ ｏ
关键词 ： 系统 ； 从 献预测 ； Ｍ（， ） Ｇ １Ｉ 模 过程控制 ； 执行 箅法
巾 分 类 ‘ ，３ ｊ ＴＩ ： Ｉ 文献标识码 ： 人 文 章 编 ・ｌ０ ７４ （０ １ ７ ０ ５ ５ ：０ ３ ２ １ １ ） ０ ０ ０ ２ ０
Ｔ ｅＲｅ ｌ ｉ ｒｙＦ ｒｃ ｓｉｇＭｏ ｅ ｎ ｈ ａ— ｍｅＧ ｏ ｅ ａ ｔ ｄ ｌ ｄ － Ｔ ｅ ｎ ａ
的 ｎ个数 据表 示 的一 段 过程 ） 。那 么 ，当前 时刻 ｔ 可用 式（６ 表示 。于是 ，在 当前时刻 ｍ 步后的将来时刻可表 １） 示为 ｔ ＋ｍｈ ，在 当前 时刻 ｆ步前 的过 去 时刻 可表示 为
ｔ ｈ。 —ｌ
据式（３计算 殳 ’ ｚ ） １） （ ＋ 并输出ｌ ，
ｎ ｎ ＾
０＝（｝ Ｂ Ｙ ｊｒ ！ ） Ⅳ
ｚ） ） （２ １ （
ｚ （） ‘ ３
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一
Ｂ ＝
Ｉ ｌｍｅ ｔ ｔ ｎＡｌｏ ｉ ｍ ｔ Ｉ ｅ ｎａ ｉ ｇ ｒｈ ｓ ｍｐ ｏ ｔ
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（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｌｃｒｃ ｏ ｒ ｎ ｔｍａｉｎＥ ｇｎ ｅｉｇ Ｓ ａ ｇ ａ ｉｅ ｓｙｏ ｌｃｒ ｏ ｒＳ ａ ｇ ａ ０ ０ ０Ｃｈｎ Ｓ ｈ ｏ ｅ ｔ ｗｅ ｄＡｕｏ ｔ ｎ ｉｅｒｎ ， ｈ ｈ ｉ ｖ ｒｉ ｆ ｅ ｔ ｃ ｗｅ， ｈ ｈ ２ ０ ９ ｉａ） ｏＥ ｉＰ ａ ｏ ｎ Ｕｎ ｔ Ｅ ｉＰ ｎ ｉ
Ｋｅ ｒ ｓ ｇｅ ｙｔｍｓ ｇｅ ｏｅ ａｔ ｇ ＧＭ（ ，） ｄ ｌｐｏ ｅｓ ｏ ｔ ｌｉ ｌｍｅ ｔｔ ｎａｇ ｒ ｈ ｙｗｏ ｄ ： ｒｙｓ ｓ ｅ ； ｒｙｆｒｃｓｉ ； ｎ Ｉ１ ｍｏ ｅ； ｒｃ ｓ ｎｒ ；ｍｐｅ ｎａｉ ｌｏｉ ｍ ｃ ｏ ｏ ｔ
１ 引言
自灰 色预测模 型［提 出以来 ，已受 到广泛 关注和好 １ 】
如式（） ８和式（） 。 ９所示
自动化技术与应用》 ０１ ２１ 年第３ 卷第７ ｏ 期
手 空韦Ｕ 论 与 应 用 理
＝
㈥
一
来计算 。幸好 文献【 】 １ 已给出式 （ ）的更简捷 的计 算公 ７ （） ６
（） ７
式 ，见 式（ ４ 和 式（ ５ 。于是就有 了下面只含有 四则运 １） １） 算 的更 简 单 的执行 算法 。
累加 计算按 式（） ３进行 。
Ｘ‘ ＝（ ‘ （ ， 。（） …， 。 ， ） 。 Ｘ。 １ ‘ ２， ） … ‘ （ ） ｚ Ｘ‘ ＝｛ （ ， ２ … … ， ‘（ ） ｘ ’ ） （） １ ‘ Ｘ ，｝ ｚ
ｋ
（） １ （） ２
合 非实 时 的离 线数 据 处理 应用 场合 ，而 缺少 连 续过 程
控 ￥１ 论 与 应 用 Ｊ 理
Ｃｏｎ ｒ ｅ ｙ ａ ｐｌ ａｔ ｎ ｔｏｌ Ｔｈ ｏｒ ｎｄ Ａｐ ｉ ｉ ｓ ｃ ｏ
《 自动化 技术与应用 》２ １ ０ｌ 年第 ３ Ｏ卷第 ７期
实 时灰 色预 测 模 型及 高效 执行 算 法 ★
杨 平 ， 董 国 威
（ 上海 电力学 院 电力 与 自动化工程 学院 ， 上海 ２ ０ ９ ） ０ ０ ０
‘（ 。 忌＋１＝ ） （ ＋１一 （ ） 五 ） ：
（１ １）
（） １ ２
（（＋） （ ｅ） （（ 一 。忌 １ １ ａ ） ） ＝ ＿ （ 。１ 以 Ｐ
（） １ ３ 、
３ 实 时灰． Ｊ测 模 型及 宣 效执行 开 ， Ｈ∥ ’ 、 Ｊ 色预 Ｉ 大土伏 ｌａＪ 从Ｍ Ｉ算法 Ｊ Ａ
在 实 际应 用 中很 容 易发 现 ，上 述 的原 始 灰 色预 测 模 型在 表述 上 缺少 当 前 时间和 预 测 时间信 息 。 这一 缺 陷 在诸 如 负荷 预测 等 离线 数据 批 处理 计算 的应用 案例 中影 响不大 ，但在 过 程控 制应 用 时 的在 线实 时数 据 处 理场合 ，往往带来许 多不便和误解 。为此 ，不 妨将实时 时 间变量 ｔ 嵌入进 模型 中 。这样就 直接构 成了实 时灰色
表 述如 ‘ Ｆ：
若设 输入 的原始 数据 序列 Ｘ（ 如式 （ ）所定义 ， ０ ） １ 则 可累加生成（ ＡＧＯ） 数据序列 Ｘ（ 如 式 （ ）所 示 。其 ） ２
评 。虽 然 在工 业 过程 控 制领 域 的应用 事 例远 不 如其 他
领域 那么多 ，但也有 一些推广 应用 的研 究报道 ［ ８ ２］ － 。在 工业 过 程控 制 领域 进 一步 推广 先进 的灰 色预 测 技术 的 期望依 然存在 。然 而 ，在将灰色预 测模型应用于过 程控 制 的研究 中，不难发 现 ，灰色预测模 型的表达形 式更适
、 ‘ ，
ｄｔ
７ ．据式（３计算 【 （ ） １） Ｕ 十１并输出； ’
８ ．采样 １ ，构 成新的 Ｘ （ ；返 回第 ３步 。 次 ０ ）
可见 与 前述 的通 用算 法相 比 ，差别 仅 在 于所 用 的
ａ和 ｂ的计算 公式不 同。
爻１ 忌 ） ０ １一 ｅ ＋ （（ ＋１ ：（ （ （ 一 ）
・ 基金项 目： 国家 ８ 项 目 （ ３ ６ 编号 ２ ５Ａ ２ １ 上 海市科委 ２ １ ６ ２ ） ０ Ａ ００ Ｏ ００
创新行 动计 划项 目 （ 号 １ ５ ０ ０ 编 ２ ５ ０ ０ ０ ２ ０）
收 稿 日期 ： １ —０ —２ ２ １ ０ ２ ４
ｉ ｇ ｍｏ ｅ ｎ ｔ ｉ ｌ ｍｅ ｔ ｔ ｎ ａｇ ｒ ｈ ｎ ｄ ｌ ｄ ｉ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｉ ｌ ｏ ｉ ｍ． ｅ ｎ ｗ ｄ ｌ ｓｏ ｉ ｌ ｉ ｎ ｅ ｌ ｉ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓ Ｔｈ ｅ ａｇ ｒ ｈ ａ ｓ ｏ ｔ Ｔｈ ｅ ｍｏ ｅ ｆｓｍｐ ｉ ｔ ａ ｄ ｒ ａ— ｍｅｃ ａ ａ ｔ ｒ ｉ ． ｅ ｎ ｗ ｌ ｏ ｉ ｍ ｉ ｃｙ ｔ ｓｃ ｔ
（） ９
ｌ １。 ： （ （
只含 有 四则 运算 的简 单 执行算 法 ：
， ｚ ）
初始化 ：设置 ｍ 和 ｎ及 采样 时间 ； ２ ．采样 ｎ次 ，构成首个 Ｘ （ ０ ） ３ ．据 式（） ３计算 Ｘ 【； １ ）
因为Ｇ （ １ 的白化方程 （ １ ） Ｍ １） ， 式（０ ）具有响应式如
若 定义原始数据 变量 的白化 背景 变量如式 （） ４ ，则
可建立灰微分方程如 式 （ ） ５ 。对于灰微分方程 中的参数 ａ和 ｂ ，可利用 最４ －乘参 数型 及 执 行 算 法
根据文献［】 １ ，可把灰色预测模型 Ｇ （ １ 简明地 Ｍ １） ，
式（ ） １ ，而灰 色预 测模型输 出可据式（２ 得 出，可 推导 １ １）
出灰 色预 测模 型的输 出算 式如 式 （ 。 １ ３）
ｄ （） ｘ１
—
４ ．据式（） ｚｌ ５计算 （） Ｌ ’
５ ．据式（４ 和式（５计算 ａ和 ｂ； １） １）
－
＋似 （ ： １ ）
（０ １）
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｅ ｌｔ ｅｇ ｅ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ ｍｏ ｅ ｎ ｓｅ ｆ ｃｉ ｅ ｉ ｐ ｅ ｎ ａ ｉ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｒ ｅ ｉ ｅ ｒ ｍ ｈ ｒｇ ｎ ｌ ｒ ｙ ｆ ｒ ｃ ｓ— ｓ ｒ ｃ ： ｅ ｒ ａ ・ｉ ｒ ｙ ｆ ｒ ｃ ｓｉ ｄ ｌ ｄ ｉ ｆ ｅ ｔ ｍ ｌ ｍｅ ｔ ｔ ｌ ｏ ｉ －ｍ ｎ ａ ｔ ｖ ｏ ｈ ａ ｅ ｄ ｒｖ ｄ ｆｏ ｔ ｅｏ ｉ ｉ ａ ｅ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ
应该 指 出，式（ ３ 并不是 文献［】 出的 ，而是根据 １） １给 式（２和式（１推导 出的 。式（３的意义在于消去 了中间 １） １） １）
变量 ，直 接 与原 始 输入数 据 挂 钩而 简化 了计 算 。
至此 ，灰色预测模型 ＧＭ（ １ 的常见的通用执行 １） ，
算法 可归 纳为如 下 ８步 ： 初始化 ：设置 ｍ 和 ｎ及 采样 时 间 ｈ；
ｚ （） ．术 七 ） ‘（ ） ‘ 尼 ＝０５ （‘（ 一１＋ ）