改进灰色模型及其在变形预测中的应用
灰色理论模型在变形监测中的应用
灰色理论模型在变形监测中的应用1 灰色理论模型灰色理论是在线性系统和非线性系统之间提供技术模型的一种数学方法，由首次由德国科学家马克斯·科尔尼特和斯科特·普赖特斯特拉克斯提出，它结合了系统模型以及统计分析，使得学者们可以更准确地掌握实际问题，而不需要考虑它的实际条件。
灰色理论模型的使用已经在许多领域如经济、管理、企业投资等得到广泛的应用，其优势在于它能够有效地模拟系统并分析其运行状况。
2 灰色理论模型在变形监测中的应用变形监测技术是用来监测建筑物或结构变形的重要手段，而灰色理论模型在该领域的应用可以通过求解灰色模型，计算结构的变形，实时识别及预警，从而完成变形的监测研究。
在建筑物变形监测中，灰色理论模型的使用可以现金预测建筑物的变形，通过灰色分析的具体步骤建立相应的灰色模型，并利用灰色预测的差异值，从而得到建筑物变形的变化量，为建筑物维修提供实时参考。
3 灰色理论模型的优势灰色理论模型在变形监测中的优势主要在于能够从众多可能性中获取最精确的结果，因为灰色理论模型能够考虑综合多种参量，更好地反映实际系统的变化状态，由此可以准确把握建筑变形的变化量，进而提供维护的准确性。
此外，灰色理论模型可以帮助建筑物维护把握其实际状况，提供最佳的解决方案；它也有助于更好的评估监测及维护措施的效果，进而更好地利用监测系统的有效资源。
4 结论灰色理论模型在变形监测中的应用，可以得到更准确地结果，可以从众多可能性中获取最精确的结果，更好地反映实际系统的变化状态。
灰色理论模型也使得建筑变形的监测获得了显著的提升，使得建筑维护的过程更加实效。
对比其他模型，灰色理论在变形监测中也具有明显的优势，能够提供准确实时的预警，确保建筑物安全稳定性，为人们带来更可靠的安全保障。
改进的灰色模型在地壳形变预测中的应用
改进的灰色模型在地壳形变预测中的应用作者：小袁刚来源：《科技资讯》2015年第29期摘要：灰色模型具有小数据样本的优点，但由于系统冲击扰动的缘故，若直接使用标准GM（1，1）模型对地壳形变进行预测和分析，并不能很好的反映变化规律。
在对已有数据进行定性和定量分析的基础上，利用缓冲算子和残差改正方法对地壳运动变化速率数据进行调整，然后用改进的GM（1，1）模型进行模拟预测。
利用实测数据对该方法进行验证，结果表明该方法克服了单纯使用GM（1，1）模型预测的缺陷，可以大幅修正系统冲击干扰对原始数据的影响，有效提高了整体预测精度。
关键词：缓冲算子；灰色模型；残差改正；地壳形变中图分类号：P20 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）10（b）-0000-001 引言地壳运动是一种普遍的地质现象，很多自然现象和人类活动都会对地壳产生影响，例如地震、城市建筑施工、过量地下水开采等[1-3]。
随着人类活动的加剧，区域地壳运动研究对人们生产生活的影响也越来越重要，对区域地壳运动的规律、未来区域地壳运动趋势变化的研究迫在眉睫。
利用缓冲算子[4-5]和残差改正模型对原始数据序列进行计算和调整，再对调整后的数据使用GM（1，1）模型进行预测。
基本原理为：首先对地壳运动速率数据进行定性分析，根据分析结果使用缓冲算子进行调整，再根据数据的残差序列做进一步改正，淡化或消除冲击扰动对系统行为序列的影响[5]，并利用实测数据对模型进行检验。
2 改进的GM（1，1）模型2.1 灰色模型设某一监测点的原始数据序列为，对其进行一次累加生成新的序列，其中（）。
构造灰色模型的基本形式：（1）其中，为模型发展系数，为灰色作用量。
其值可由最小二乘参数估计求得，即若有：，则最小二乘估计参数为。
可以得到GM（1，1）模型的时间响应函数为：（2）则GM（1，1）模型的预测序列为：（3）2.2 弱缓冲算子设原始数据序列，则缓冲序列为。
改进灰色模型及在变形监测中的应用
改进灰色模型及在变形监测中的应用（文献综述）1.前言灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息’’不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制．自1982年邓聚龙教授提出灰色系统理论以来，灰色系统理论及方法已广泛应用于工业、农业、环境、经济、社会、管理、军事、地震、交通、石油……等领域。
近年来应用灰色系统理论取得了突出的成效GM(1,1)作为最常用的灰色预测模型，具有建模过程简单，模型表达式简洁，便于求解，因此应用十分广泛。
然而大量预测实践表明，用传统GM(1,1)进行预测，有时效果甚佳，但同时存在一些预测精度不高，有时甚至完全失效的情况。
分析GM(1,1)模型的原理可以发现，一般可以通过改善原始数据的光滑性、改进背景值构造方式、调整初始条件，引入残差修正来对模型进行优化改进，从而提高模型的预测精度。
解决部分情况下GM(1,1)模型不能适用于长期预测，甚至短期预测的问题。
2.研究现状2.1.灰色模型的简介灰色系统理论由邓聚龙教授在1982年提出，是一种研究少数据、贫信息不得确定性问题的新方法。
灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息位置”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，视线对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
在各种社会经济或科学研究过程中，经常会遇到信息不完全的情形。
如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉条件等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场情况等信息不明确，仍然难以准确地预计出产量、产值；再如在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为测不准金融政策、企业改革、国际市场和政治风云变化以及某些板块价格波动对其它板块所产生的影响的确切信息。
在灰色系统理论中一般将信息不完全的情况分为一下四种：1)元素（参数）信息不完全；2)结构信息不完全；3)边界信息不完全；4)运行行为信息不完全灰色系统理论经过20多年的发展，已经基本建立起一门新兴学科的结构体系。
参数修正法改进灰色预测模型及其在岩土工程变形信息分析中的应用
其 白化微分 方程 为 （ ＋ ａ 】 ｂ Ａ Ｘ＜１＝ ｔ） ｆ１
ｒ—ｚ ２ （） 舢 ：（＇） （ ） Ｂ： ｂ ５ １ ”３ （）
在 ｌｌ 较大预报精度差的原因 ， ａ 为提高预报精度提供 了理论分析 ， 提出了改进背景值 的计算公式。基于
这一 思想 ， 文提 出一 种 Ｇ １１ 的 ０参 数修 正 预 本 Ｍ（ ，） 报方 法 ， 用 实例进行 了验 证 。 并
岩 土工程 变 形 是 工程 事 故 的重 大隐 患 。 因此 ， 工程 变形 预测一 直是灾 害治 理 的一 个 重要 问题 。变 形预测 的方 法 很 多 ， 常用 的有 回归 分 析 、 色 预 ］灰 Ｊ 测 ［ ４等 灰色系统 理论 的主要研究 对象 是本 征灰 ２ ］ －
ｉ一１ ｎ ＿
摘 要： 基于灰色建模 机理 ， 丈提 出了 Ｇ （ ，） 卒 Ｍ １１参数修 正建模 法， 通过改连模 型的背景值 ， 优化预报模 型
进而提 高岩土工程 变形预报精度。结果表 明， 谖方 法建模简便 ， 计算茼单 ， 丽测精度 较高。
关键词 ：－ １ １ 参数修正 法 变形预测 Ｃ ，） Ｍ（
：｛ （ １ ， （ （ ） … ， （ ｎ ｝其 中 ， Ｘ （ ）Ｘ ’ ２ ， ｘ （ ） ， ’ Ｘ （） ‘ ｔ ＝∑Ｘ。（ ， ＝１２ … ， （ ｉ ｉ ，， ｎ ） （） １ 为 （ …
Ｙ＝
Ｘ（Ｉ３ ０（ ）
Ｍ：
（．） ５３
Ｘ（ （ ） 。 ｎ ）
则 由最 小二 乘原 理 ， （） ａｂ的最 小二乘解 为 式 ４中 ，
表 １ 形 变观测 值
将 式 （） 出的参数 ａ代 人 （ ） ， ６解 ９ 式 重新 计 算 修 正 参 数 ０并记 为 ０ｋ＋１。 比较 ０ｋ与 ０ｋ＋１的值 ， ， （ ） （） （ ） 当 它们 的差值大 于预 先 给 定 的 闽值 ， 明还 有 可 能 大 表
改进的加权灰色预测模型在变形监测中的应用研究
改进的加权灰色预测模型在变形监测中的应用研究[摘要]针对GM（1，1）灰色预测模型存在的一些不足之处，本文提出一种
改进的加权灰色预测模型，通过实例验证分析，并与传统GM（1，1）模型预测结果进行比较。
[关键词]灰色模型背景值变形监测
在测绘领域，用数学模型和数学序列的潜在信息进行定量预测是变形分析和预报的有效方法。
当观测数据序列较长时，各种数学建模方法均可获得满意的预报结果；但对于短数据序列，某些传统方法存在预测的不准确性。
在这方面，灰色预测理论显示了一定的优越性。
然而，通过分析发现传统GM（1，1）模型对背景值的规定存在不合理之处，且灰色预测辨识值求解时并未考虑时间因素。
本文从背景值、时间因子等方面入手对其进行优化，并通过工程实例计算验证改进模型的可行性和有效性。
1灰色预测GM（1，1）模型原理及缺陷
3工程实例分析验证
4结语
参考文献
[1]邓聚龙. 灰色预测与决策[M]. 武汉：华中工学院出版社，1986.
[2]周世健.，赖志坤等.加权灰色预测模型及其计算实现[J].武汉大学学报.信息科学版，2002，27（5）：451-454.
[3]王祥，郑明新，张定邦. 改进的灰色GM（1，1）模型在滑坡预测中的应用[J]. 华东交通大学学报，2008（4）：11-14.
[4]李玻，蒋艳等. 优化背景值的灰色MGM（1，n）模型[J].西南大学学报，2013（1）：89-94.。
改进的非等距灰色模型及其在沉降预测中的应用
• 136•价值工程改进的非等距灰色模型及其在沉降预测中的应用Improved Non-equidistance Gray Model and Its Application in Settlement Prediction朱艳军 ZHU Yan-jun;韩文喜 HAN Wen-xi(成都理工大学环境与土木工程学院，成都610059)(College of Environment and Civil Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China )摘要:在残差修正的非等距灰色预测模型的基础上，将传统无偏灰色模型还原为非等距模型时间函数进行原始数据列的预测。
在 残差修正时用时间函数和组合灰色预测非等距模型进行残差修正，然后将两种残差预测值进行加权得到最终残差，得到最后修正预测值。
将预测值与提供的数据列进行比较，表明此方法可以得到较好的预测效果。
A bstract: Based on the non-equidistant gray prediction model with residual error, the traditional unbiased gray model is reduced to the non-equidistant model time function to predict the original data series. The residuals are corrected by using the time function and the combined gray prediction non-equidistant model, and then the residuals are weighted by the two residual prediction values to obtain the final modified prediction value. Comparing the predicted value with the data provided, it shows that this method can obtain better prediction effect.关键词：改进灰色模型；非等距;残差的修正和加权;沉降预测Key w ords: improved gray model； non-equidistant； correction and weighting of residuals； settlement prediction中图分类号:TU4 文献标识码:A 文章编号= 1006-4311(2017)03-0136-02〇引言岩土体是多相，非均质，各向异性，多孔隙，具有流变性的地质体，更使高填方变形很难用传统的数值计算得 到，其变形更表现出一定的随机性[|]。
基于时间加权的改进灰色预测模型及其应用
基于时间加权的改进灰色预测模型及其应用摘要:本文就GM(1,1)传统模型及其辨识值求解模型做了一定探讨。
GM(1,1)传统模型的本质是曲线拟合,然而此曲线对于各历史点的拟合是最优的,但对于预测未来值不一定最优;传统灰色预测辨识值求解模型采用等权最小二乘法,认为各已知历史点的一次累加值与实测值累加值的误差对辨识值模型的权值均为1,未考虑时间因素,在理论上存在一定缺陷。
本文提出一种时间加权辨识值求解模型,用加权最小二乘求解辨识值,进而求出系统预测方程,并用MATLAB语言编写了改进的灰色预测模型程序。
将本文提出的模型应用到超高层建筑物的变形预测中,将改进预测模型预测结果与传统方法得到的预测结果进行比较,证明本文提出的改进模型具有较好的实用性和参考价值。
关键词:灰色模型辨识值最小二乘变形预测MATLAB1 灰色预测模型概述灰色系统是既含有已知信息又含有未知信息或非确知信息的系统。
灰色预测是就灰色系统所做的预测。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测,就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此这一数据集合具备潜在的规律,灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测[1]。
自从80年代初邓聚龙教授创立了灰色系统理论以来,灰色系统理论得到了较普遍的应用和广泛的重视,在农业、林业、水利、能源、交通、经济等领域,灰色系统理论在预测方面取得了令人瞩目的成就[2][3]。
本文就权值矩阵的确定和辨识值求解模型的选取进行一定的探讨,提出采取变权最小二乘模型来求解辨识值的改进方法;并利用现有的超高层建筑物实测变形量数据,采用传统方法和改进方法进行预测,比较两种方法的预测精度。
2 GM(1,1)传统模型记原始序列为:3 时间加权GM(1,1)改进模型传统模型采用式(9)作为辨识值求解模型,采用等权最小二乘来求解辨识值,该方法缺少理论依据;事实上,一次累加值的最后时刻距离现在时刻越近,新信息含量越多,越能够代表未来的变化趋势,所占权值应越大;基于以上的缺陷,下面就灰色预测的辨识值求解模型做出一定讨论,并进行改进。
灰色模型在边坡变形监测中的应用
灰色模型在边坡变形监测中的应用摘要：目前，大多数大型露天矿山均已进入了中后期开采，随着开采深度的增加，边坡逐年增高，边坡角变大，边坡安全性也将越来越差，所以，通过边坡位移监测及应力场的监测，为边坡岩体的稳定性分析以及滑坡预报提供可靠的技术数据，得到精确变形预测模型，对矿山安全生产具有非常重要的意义。
但是原有的GM(1，1)模型的应用只是简单的套取灰色模型公式，并未考虑是否符合实际的变形规律，对原有变形测量值进行简单的处理。
如何充分的利用所测数据，使生成数列更有规律性，本文通过对几种灰色模型在某矿山进行的实验对比，以求出更接近实际的变形规律的稳定模型。
关键词：GM（1，1）改进GM（1，1）GM（1，3）1.GM（1，1）模型的基本原理1.1GM（1，1）模型在20世纪80年代，我国的邓聚龙教授提出了灰色系统理论，它是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。
灰色预测主要优点在于对原始数据没有大样本长序列数据要求，只要原始数据序列有四个以上数据，就可通过生成变换来建立灰色模型。
它利用系统行为特征值的发展变化进行预测，对特征值中异常值的发生时刻进行估计，并对在特定时区发生的事件作未来时间分布的计算。
灰色系统建模实际上是一种以数找数的方法，从系统的一个或几个离散数列中找出系统的变化关系，建立系统的连续变化模型1。
1.2灰建模性质：1.2.1 数据量在众多模型中，回归模型、差分模型、时序模型属于大样本量模型，模糊模型属经验模型，然而仍以大量经验（数据）为基础。
灰色模型属少数据模型，建立一个常用的灰模型GM（1，1），允许数据少到4个，这是此模型一个优势，但是数据少，模型的精度就会降低，所以适合做短期的预测。
1.2.2模型性质回归模型、时序模型为函数关系模型；差分模型为差分关系模型，模型在关系上、性质上不具有不确定性。
模糊模型也属于函数模型，在模型的性质上、关系上也不具有不确定性。
灰色模型即不是一般的函数模型，也不是完全（纯粹）的差分方程模型，或者完全的微分方程模型，而是具有部分差分、部分微分性质的模型，模型在关系上、性质上、内涵上具有不确定性。
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改进灰色模型及其在变形预测中的应用
文章介绍了常用的变形预测[1]模型：GM （1，1）模型[2]（即灰色模型），考虑背景值[3]对模型精度的影响。
对其进行改进，获得PGM（1，1）模型[4]。
并通过编程加以实现。
且通过实例比较，证明PGM（1，1）模型的预测效果更好。
标签：变形预测；灰色模型；背景值；加权灰色模型
1 概述
变形是指各种荷载作用于变形体，使其形状、大小及位置在时间域或空间域发生的变化。
变形预测就是根据对观测数据进行后期处理，来揭示变形监测数据序列的结构与规律，以建立动态预测模型，反映变形特征，推断变化趋势，进而建立起正确的变形预报理论和方法[1]。
由于灰色理论解决复杂系统的独特优点，故而灰色模型在变形预测多有应用[5]。
2 改进灰色模型
2.1 GM（1，1）模型的建立
在灰色系统理论[2]中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换（如累加、累减）后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程或其规律的模型，称为灰色模型，简称GM模型。
GM（1，1）模型是1阶的，1个变量的微分方程型模型，是灰色预测的典型模型。
GM（1，1）模型具体建立步骤如下：
（1）设有原始等时间的数列，其中n表示观测次序（t=1，2，…，n），对原始数据列中各时刻的数据依次累加，
得新的序列：其中：（1）
累减生成：（2）
累减生成用于根据预测的数列还原出我们所需要的数列。
GM（1，1）模型的微分方程构成形式为：（3）
式中a，b为待识别的模型灰参数，对于变形系统来说，a为发展系数，反映变形发展态势，b为灰作用量。
（2）确定数据矩阵B、Yn：
（4）
（3）求解参数列，可用最小二乘法解算：
（5）
（4）代入（3）得：
（6）
（5）作累減生成得：
（7）
式（6）和（7）即为灰色预测的两个基本模型。
当tn时，称■（0）（t）为模型预测值。
2.2 改进后的PGM（1，1）模型
GM（1，1）模型采用紧邻均值生成方法，以Z（1）（t-1）=（x（1）（t+1）+x（1）（t））/2作为背景值，这样有一定的局限性，它不足以显示各种因素对建模原始数据贡献（即影响力）的大小。
且认为在短时间？驻t=1内，从变量x（1）（t）到变量x（1）（t+？驻t）之间不会出现突变量，但？驻t只是相对短的时间。
因此GM（1，1）模型不能反映短时间内的突变量对变形发展的影响，从而影响了模型的预测精度。
且从式（5）、（7）可以看出，GM（1，1）模型的精度依赖于背景值的构造形式。
因此，针对背景值进行改进，引入P值[4]（即权值），赋予数据不同的权重，从而得到一种基于权的PGM（1，1）模型。
在该模型中，以x（1）（t+1）和x （1）（t）的加权值作为背景值，即Z（1）（t+1）=px（1）（t+1）+（1-p）x（1）（t）。
最佳权值P的取法基于误差理论，即使原始值与模拟值之差的平均相对误差达到最小。
见下式：
残差：（8）
文章采用搜索法确定最佳权值：P从0.01开始，每次按照0.01递增（也可以精确到小数点3位以后或更小，如从0.001开始，0.001递增），根据建模过程，依次求出对应的平均相对误差，直至递增至P=0.99，找出最小的平均相对误差及其对应的权值，即为最佳权值。
为了实现减少计算量并快速得出最佳权值。
文章通过Matlab编制相关程序，限于篇幅原因，具体代码不详细列出。
建立模型后，可采用残差、平均相对误差来检验，对模型精度进行评定。
3 实例分析
某高楼因一侧城市道路改造，道路标高下降，楼群因自重和载体使基础出现断裂，对裂纹进行了观测，表1为采集的数据。
表1 原始观测数据
取前6次数据分别建立GM（1，1）预测模型、PGM（1，1）预测模型（依据Matlab相关程序运算，得最佳权值P=0.43而建立的），比较它们的模型精度，并利用这两个模型预测07、08、09月份的变形值，与相应的实际观测值比较分析。
GM（1，1）预测模型：
PGM（1，1）预测模型：
具体结果见表2、表3：
表2 两种预测模型结果对照
表3 两种模型模拟值、预测值的平均相对误差
从表2、表3可以看出PGM（1，1）模型的残差绝对值偏小，平均相对误差更小，PGM（1，1）模型的模型精度、预测精度较GM（1，1）模型更高。
证明PGM（1，1）模型较GM（1，1）模型有更好的预测效果。
据此，取前9次的观测值建立PGM（1，1）预测模型（最佳权值P=0.39）为：■（1）（t+1）=4.2267e0.1778t-3.6867，在前后两个PGM（1，1）预测模型中，发展系数a均小于0，说明裂纹将扩大，|a|增大，表明裂纹扩大的幅度将增加。
根据后一模型预测的11月份变形值为3.4102mm。
变形加大，与分析相符，应及早增加防护措施。
4 结束语
数据的可靠性越高，赋予的权重越大，则数据建模中的可信度越大，通过对GM（1，1）模型及PGM（1，1）模型理论分析、实例计算。
可以看出，由于PGM（1，1）模型考虑了原始数据波动性的影响，因此不仅模型精度高，而且预测精度也比GM（1，1）模型好。
从最佳权值的不同可知，PGM（1，1）模型预测受建模序列长短及其数据随机变化的影响。
可以推论，原始数据越多，预测越准确。
参考文献
[1]陈永奇，吴子安，吴中如.变形监测分析与预报[M].北京：测绘出版社.1998.
[2]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].华中理工出版社，1985.
[3]谭冠军.GM（1，1）模型的背景值构造方法和应用[J].系统工程理论与实践，2000（9）.
[4]周世健，赖志坤，臧德彦，等.加权灰色预测模型及其计算实现[J].武汉大学学报，2002（10）.
[5]鹿利军，杜子涛.灰色系统理论在建筑物变形分析中的应用[J].测绘与空间地理信息，2006（2）.。